基于协整的统计套利在玻璃期货中的应用研究
一种期货高频套利方法
一种期货高频套利方法
一种期货高频套利方法是统计套利。
这种方法基于统计模型和数据分析，通过识别期货市场中的价格差异和趋势，以生成利润。
具体步骤如下：
1. 数据收集和预处理：收集期货市场的实时行情数据，并进行预处理，包括数据清洗、去除异常值等。
2. 统计模型建立：基于历史数据和市场情况，建立适当的统计模型，例如协整模型、ARIMA模型等，用于预测未来价格的变动。
3. 套利机会识别：利用统计模型对市场价格进行预测，观察当前价格和预测价格的差异和趋势，寻找套利机会。
4. 交易执行和管理：根据识别的套利机会，执行交易，买入低价的期货合约，卖出高价的期货合约，并实施风险管理措施，如设定止损点和止盈点。
5. 监控和调整：实时监控市场价格和交易情况，根据市场变化进行调整和优化交易策略。
需要注意的是，高频套利对技术要求较高，包括快速响应能力、高效的数据处理和计算能力、稳定的交易执行系统等。
此外，市场风险和操作风险也是需要考虑和控制的因素。
统计套利与股指期货跨期套利策略(一)：基于协整的期指跨期套利策略
由上表知，残差序列不含有单位根，是稳定序列，从而可以认为 F(1012)和 F(1008)序列之间确实存在协整关系。 进一步对残差进行 LM 检验可知，残差存在异方差性，因此，可以采用 GARCH(1,1)模型来刻画波动率的簇集性。则样本内数据构建的模型方程为：
F (1012 ) in 241 .5586 0.931244 F (1008 ) in in , in ~ iidNormal (0,0.957154 )
序列进行协整检验。 协整策略的主要思路是先确定两个资产之间的长期均衡关系（协整关系） ， 当价差（即协整方程的残差）偏离到一定程度时开始建仓——买入相对被低估的 资产，卖出相对被高估的资产，等到价差回归均衡时获利了结即可。 2 协整策略与股指期货跨期套利策略 结合统计套利的协整策略，我们可以构建如下套利模型，实时监控股指期货 跨期套利的机会并实施套利交易策略。 第一，对两个合约的价格序列 F (T1 )、F (T2 ) 进行平稳性检验，若价格序列存 在单位根，则检验其一阶差分的收益率序列是否平稳； 其次，若一阶差分的收益率序列是平稳的，则检验两个价格序列是否存在协 整关系，即对价格序列建立一元线性回归方程： 若 t 不含单位根，则为平稳序列，两合约价格序列存在协整关系。 第二， 可以对残差进行 LM 检验， 如果存在 ARCH 效应， 可以采用 ARMA 和 ARCH 模型来刻画残差的自相关性和异方差性。 第三，建立样本外残差模型： out in F(T2 ) - - F(T1 ); out , in ~ iidNormal (0, t ) 在此，假设样本内外的残差都是独立且服从同一正态分布，并符合零均值回 归要求，即 t ~ iidN (0, t ) 。这样，可以方便利用残差的分布特征进行交易。 最后，确定阀值，实施套利交易。 设定入市阀值 1 、平仓阀值 2 、止损阀值 3 。一般情况下，对于不同的建仓 阀值 1 、平仓阀值 2 ，套利空间和套利次数是成反比的。 若实际残差 out 1 t 时， 买入近月股指期货合约， 同时卖出远月股指期货合 约；若 out 2 t 或残差偏离回归正常时，平仓获利了结。 若实际残差 out 1 t 时，买入远月股指期货合约，同时卖出近月股指期货 合约；若 out 2 t 或残差偏离回归正常时，平仓获利了结。 若建立头寸后，残差偏离继续扩大，并未出现收敛时，应及时止损，即设置 止损阀值 3 ，若 out 3 t 时，应止损出局。 3 基于协整的跨期套利策略操作实例 本文选取 IF1008 和 IF1012 合约在 7 月 26 日至 7 月 27 日时间段内 1min 高 频数据进行模型的实证研究。总共 506 个数据，取前 400 个数据为样本内数据验 证两个合约的协整关系并构建模型， 再用另外 106 个数据对模型进行样本外套利 交易的检验。 对 1008 和 1012 合约的价格序列及其一阶差分的收益率序列分别进行平稳性 检验，检验结果如下表 1 所示。
期货市场最优统计套利的建模与应用——基于HP滤波与协整-GARCH模型
期货市场最优统计套利的建模与应用——基于HP滤波与协整-GARCH模型目录摘要........................................................................................................................... (I)Abstract .............................................................................................................. ................. II 第1章绪论. (1)1.1选题背景 (1)1.2研究的目的及意义 (1)1.3研究内容及方法 (1)1.3.1研究内容 (1)1.3.2研究方法 (2)1.4论文结构 (2)1.5论文创新点与展望 (3)第2章期货套利方法的文献综述 (4)2.1国外研究综述 (4)2.2国内研究综述 (5)第3章基于协整-GARCH模型的最优阈值统计套利建模 (7)3.1协整理论 (7)3.2GARCH模型 (7)3.3阈值统计套利原理 (7)3.4最优阈值统计套利 (8)3.4.1 基于GARCH残差的套利交易策略 (8)3.4.2 最优套利方案 (8)3.4.3 套利步骤 (9)3.5基于协整-GARCH模型最优阈值统计套利计算 (10)3.5.1 数据的选取 (10)3.5.2 协整检验 (10)3.5.3 GARCH模型的构建 (12)3.5.4 最优阈值套利的详细设计 (14)3.5.5 结果分析与方案检验 (15)3.6结论及建议 (18)第4章基于HP滤波和协整理论的期货套利建模 (19) 4.1HP滤波原理 (19)4.2协整-GARCH模型理论 (19)4.3HP滤波法的套利交易策略 (19)4.4基于HP滤波和协整理论的期货套利步骤 (20) 4.5基于HP滤波和协整理论的期货套利计算 (20) 4.5.1数据来源 (20)4.5.2协整检验 (21)4.5.3 基于HP滤波的数据分解 (22)4.5.4趋势序列与周期性序列模型的构建 (23)4.5.5基于HP滤波模型残差的套利交易策略 (24) 4.5.6模型预测与套利结果分析 (26)4.6结论和建议 (28)第5章多品种期货的套利对比研究 (29)5.1多种期货数据概况 (29)5.2不同期货品种最优阈值统计套利对比 (31)5.3不同期货品种HP滤波统计套利对比 (33)5.4多品种期货套利结果 (38)第6章结论与展望 (39)6.1 结论 (39)6.2 工作展望 (39)参考文献 (40)附录1 (42)附录2 (42)个人简历 (51)致谢 (52)主要符号表Cu 沪铜期货合约 IF 沪深300股指期货 RB 螺纹钢期货合约1δ 套利建仓阈值2δ 套利平仓阈值3δ 套利止损阈值 t S 两期货合约价差 r 套利风险测度*1δ 最优建仓阈值*2δ 最优平仓阈值 *r 最优风险测度值( )D 对序列进行一阶差分 Cycle 周期性序列 Trend 趋势性序列 Cycle 修正后的周期性序列 Re sid 残差序列 W 合约价格λ HP 滤波平滑指数。
基于协整模型的统计套利策略研究
基于协整模型的统计套利策略研究杨倩诗【摘要】Since the release of the margin trading and stock index, making the short selling mechanism can be achieved in China. Based on the research of the statistical arbitrage strategies con-integration model, the paper found out the arbitrage opportunities in China’s capital market. Through the improvement of the traditional statistical arbitrage, the research found out the smooth fluctuation stock and then established co-integration equation formula, with proceeds of the formula for any two stocks statistical arbitrage. It was found that it not only improves the times of the statistical arbitrage, but also the arbitrage portfolio is not limited to the more relevant of the two stocks. Meanwhile, the co-integration formula the paper obtained has certain significance in finding Chinese capital market arbitrage opportunities.%由于融资融券和股指期货的推出，使得卖空机制在中国得以实现。
统计套利在股指期货跨期套利中的应用：基于协整方法的估计
统计套利在股指期货跨期套利中的应用：基于协整方法的估计统计套利在股指期货跨期套利中的应用：基于协整方法的估计2015-12-22 量化投资派晟量化投资一、统计套利简介统计套利是一种基于量化模型的投资过程，是在不依赖经济含义的情况下，运用数量手段构建资产组合，根据证券实际价格与数量模型所预测的理论价值进行对比，构建证券投资组合的多头和空头，从而对市场风险进行规避，获取一个稳定的alpha。
有别于无风险套利，统计套利是利用证券价格的历史统计规律进行套利，是一种风险套利，其风险在于这种历史统计规律在未来一段时间内是否继续存在。
统计套利在方法上可以分为两类，一类是利用价格序列的协整关系建模，称之为协整策略；另一类是利用收益率序列建模，目标是在组合的值等于零的前提下实现alpha 收益，称之为中性策略，该策略主要应用于针对融资融券的套利交易中。
二、跨期套利跨期套利也称作持仓费用套利、新老作物年度套利，一般而言，跨期套利的操作对象为同一品种但是交割月份不同的股指期货。
一般来说，相同标的指数的股指期货在市场上会有不同交割月的若干合约同时交易，目前我国沪深300 指数期货同时上市的就有4 个合约：当月、下月及下两个季月，这为跨期套利提供了基础。
由于同时交易的不同交割月合约均是基于同一标的指数，所以，在市场预期相对稳定的情况下，不同交割日期合约间的价差应该是稳定的，一旦价差发生了变化，则会产生跨期套利机会。
考虑到价差运行的不确定性，投资者需要对不同到期日的期货合约价差及价差的运行做出预测，因而，这种套利形式不是无风险套利。
价差运行的方向与投资者预测方向一致，则跨期套利交易就可盈利，反之则亏损。
不过，由于套利交易者所持的两份合约具有同涨同跌的特征，而其方向相反，因而可以对冲大部分趋势变动的风险。
这使得套利交易的风险要远远小于纯粹的投机交易（即单方向做多、做空）。
股指期货的跨期套利方式主要包括熊市套利和牛市套利。
图1 跨期套利原理图牛市跨期套利即执行卖近买远策略。
基于协整关系的统计套利研究
基于协整关系的统计套利研究作者：张伟景鸿来源：《现代经济信息》2013年第20期摘要：本文将按如下结构展开：第一部分为研究理论综述，第二部分是推导套利模型和构建交易机制，第三部分以黄金白银期货为例进行实证检验，最后提出结论和研究建议。
关键词：金融；统计；套利研究中图分类号：C81 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2013）10-0-03一、引言随着金融市场不断发展，投资者的投资理念从追逐绝对高收益变为追求稳定、低风险收益。
Fama（1970）提出的有效市场理论指出：在具有有效性的市场上，投资者难以获取超越市场的利润。
然而实践中，金融市场并非处于完全有效的状态，金融市场上也存在一部分投资者，他们可以获取超越市场的利润。
这种利用市场上存在的非完全有效状态来获取低风险甚至无风险的利润成为越来越多机构投资者的投资方式。
Granger和Engle（1978）提出协整理论后，大量的统计套利模型被开发以获取因市场非完全有效状态带来的获利机会。
本次研究的目是在协整理论的研究基础上构建一套基于协整关系的统计套利交易机制并且检验其在中国期货市场上的有效性。
本文将按如下结构展开：第一部分为研究理论综述，第二部分是推导套利模型和构建交易机制，第三部分以黄金白银期货为例进行实证检验，最后提出结论和研究建议。
二、文献综述金融数据往往是一组时间序列，对于时间序列的研究应基于时间序列数据的平稳性。
然而，实践中，很多金融数据本身都是不平稳的，因此也就无法准确地运用计量经济的方式进行建模研究。
Granger和Engle（1978）提出了协整理论，该理论提出：当两组金融时间序列都是不平稳的，但是这两组不平稳的时间序列之间的残差如果是平稳时，说明其存在协整关系。
接着，Engle和Granger（1987）建立EG两步法用于协整关系的估计和检验。
在此基础上，Johansen（1988）给出了误差矫正模型的一般式。
通过使用该模型，两个并不相同但是具有协整关系的资产能够实现基于两者差值（即误差）回归条件的套利。
基于改进协整模型的多资产配对交易研究——以我国黑色系商品期货为例
整系数即配比系数由最小二乘法（ＯＬＳ）确定。若直接将此推广至多资产配对交
易，此时协整方程可表示为：
Ptn
=α
0
+
α
1P1t
+
α
2
P
t2...α
n
−
P n −1
1t
+
ε
t
。然而，由于所选择的
配对资产价格之间存在较高相关性，导致多资产协整模型中的ＯＬＳ回归结果可能
存在多重共线性，从而会在一定程度上影响配对资产配比系数的准确性。
弹性网络模型既保留了岭回归的正则化属性，又弥补了ＬＡＳＳＯ模型将某些权
重赋予０导致部分信息缺失的不足，从而有效集合了两种模型的优势。为此，本文
将利用弹性网络模型对基于Ｅ－Ｇ两步法的协整模型进行一定程度的改进。首先第
一步仍是利用ＡＤＦ检验对各资产价格序列及其一阶差分序列进行单位根检验，确
保各资产价格序列符合一阶单整。而在第二步协整方程的确定上，本文将利用弹
多资产配对交易实质上是某一资产Ａ与资产组合Ｂ进行配对交易，其中资产组
合Ｂ由若干资产按某一配比系数加权所得，即：
n
P
t B
=
∑
wi
P
t i
i =1
由此资产组合中各资产份额的确定对多资产配对交易的顺利实现至关重要。
对于传统的两资产协整模型，其协整方程可表示为： PtA =α 0 +α1PtB + ε t ，其中协
获得套利收益。
炭、焦煤、螺纹钢、铁矿石、热轧卷板五个期货品种作为样本对该模型的有效性
国外学者对配对交易的研究已相对 及收益性进行实证分析。
完善。Ｖｉｄｙａｍｕｒｔｈｙ（２００４）提出利用
基于协整统计套利方法的沪深300股指期货的期现套利实证研究
基于协整统计套利方法的沪深300股指期货的期现套利实证研究作者：丁一新来源：《时代金融》2013年第24期【摘要】文章运用协整理论检验上证50ETF与沪深300股指期货之间的长期均衡关系，确定了套利交易期望收益最大化的最优触发点，确定了套利边界，从而构建最优的统计套利策略。
对样本期和样本外数据利用前文所构建的最优套利策略来进行模拟交易，检验其可行性。
【关键词】300ETF 协整理论统计套利实证分析一、研究背景股指期货套利则是利用市场消息传递的低效率所造成的股指期货不同合约之间、股指期货与股指现货之间出现短时的不合理的价格差异，同时进行股指期货不同合约交易，或者同时参与股指期货与股指现货市场交易，以赚取差价的交易行为。
2012 年4 月我国首次推出了两只沪深300ETF，改变了沪深300 股指期货套利时缺少对应的现货工具的现状。
国内外对于套利方法研究大量集中于持有成本理论，近年来也有一些学者开始了协整套利方法的研究。
二、实证检验本文选用2012年11月26日到12月26日间共23个交易日的一分钟高频数据。
分别采用IF1301作为套利用期货（记为F）和代码510300的沪深300ETF作为套利用现货（记为S）。
由于股指期货每天比ETF 多交易30 分钟，为保持数据一致，剔除每天上午9 点15 分到9 点30 分与下午3 点到3 点15 分的数据。
共有5520组数据，本文将数据分为3120组和其余组，前3120组数据（13天）建模，其余组数进行交易以检验效果。
在统计套利模型中，为减少异方差性和波动性，以收益率的形式表示误差，对期货和现货价格对数化处理，记为INF，INS。
忽略交易成本和市场冲击成本。
本文数据来自大富翁数据王。
首先用EViews6.0软件对IF1301期货价格、ETF510300序列进行平稳性检验，结果表明期货指数价格和现货指数价格序列是非平稳的。
INF和INS的一阶差分序列的ADF检验显示一阶差分后的INF和INS序列是平稳的，说明IF1301期货价格、沪深300ETF510300价格均为一阶单整数列。
统计套利方法文献综述
统计套利方法文献综述
李静;鲍艳
【期刊名称】《中国证券期货》
【年(卷),期】2013(0)7X
【摘要】统计套利是一种基于计量经济学和统计学而建立的套利策略:通过在资产的历史交易数据中寻找价差的变化规律,然后由计量模型进行模拟并预测未来价差变化,设定交易及止损阈值,由计算机程序根据市场的实时信号发出交易指令获得套利收益。
本文主要介绍了时变GARCH模型、Ornstein-Uhlenbeck过程、Kalman滤波模型等较常用的动态统计套利模型,并在最后总结了统计套利的最新研究状况。
【总页数】2页(P63-64)
【关键词】统计套利;动态计量模型;最新研究综述
【作者】李静;鲍艳
【作者单位】东北财经大学
【正文语种】中文
【中图分类】C81
【相关文献】
1.外汇套利识别方法新发展：矩阵套利理论综述 [J], 李忠明;高子淇
2.套利定价理论文献综述 [J], 姚欢;王杰琼;陈先语;杨志洁
3.基于协整统计套利方法的沪深300股指期货的期现套利实证研究 [J], 丁一新
4.统计套利策略在中国内地资本市场的应用--基于玉米期货的跨期间统计套利研究[J], 张小雷
5.有关“套利与特质波动现象”的文献综述 [J], 潘宏钟
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基于协整理论的DFTGARCH模型的统计套利研究
基于协整理论的DFTGARCH模型的统计套利研究作者：方军李星野来源：《经济数学》2019年第02期摘要现有的统计套利策略大多建立在协整理论和GARCH模型的基础上.离散Fourier变换（DFT）的思想可以挖掘价差序列周期性、非线性的特征，保证其在拟合和预测中的精确度.利用沪铜期货合约的收盘价数据进行实证分析，研究结果表明：在高频数据下，新模型对数据的拟合和预测效果要明显优于传统的套利模型，在相同的交易规则下，新模型的套利成功率和收益率都高于传统的统计套利模型.关键词数量经济学;统计套利;协整理论; GARCH模型;离散Fourier变换中图分类号 F224.0;;;;;;;;;; 文献标识码 AStatistical Arbitrage Research of DFTGARCHModel Based on Cointegration TheoryFANG Jun，LI Xingye（College of Management， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）Abstract Most of the existing statistical arbitrage strategies are based on the cointegration theory and the GARCH model. The idea of discrete Fourier transform （DFT） can exploit the periodic and nonlinear characteristics of the spread sequence to ensure its accuracy in fitting and prediction. Using the closing price data of copper futures contract in the Shanghai futures exchanges for empirical analysis， the results show that under the high-frequency data， the new model fits and predicts the data better than the traditional arbitrage model. Under the same trading rules， the arbitrage success rate and yield of the new model are higher than the traditional one.Key words statistical arbitrage; cointegration theory; GARCH model; discrete Fourier transformation1 引言統计套利策略作为期货市场最为常见的投资方式，一直是人们研究的热点.其核心思想是通过数理统计方法捕捉两种或多种资产组合之间的定价关系来构建多头和/或空头组合，通过设定合理的套利阈值进行程序化交易[1].统计套利的关键假设是历史会重演，即资产组合间的内部偏差能够得到快速修正，这需要在实际交易中找到合适的资产组合.目前，国内外已有大量关于统计套利的研究文献.国外较早文献研究的是资产组合间是否存在套利机会.为提高套利机会与收益，研究者们逐渐将视线放在高频交易上，如Hanson和Hall（2012）[2]探讨不同频率下高频交易对统计套利盈利能力的影响，给出了高频交易的3个趋势，其实验结果表明，高频交易增加了相关性和波动性，对统计套利交易策略产生了直接的影响.最近的文献则大多是围绕探索许多新的统计套利模型展开，例如Krauss等（2016）[3]应用深度神经网络（deep neural networks）、梯度树提升（gradientboosted trees）和随机森林（random forests）的方法研究标准普尔500指数的统计套利.由于国内金融市场的不成熟和做空机制的不完善等原因，国内关于统计套利的研究起步较晚.在国外学者研究的基础上，我国学者也开始研究中国金融市场是否存在套利机会.仇中群和程希骏（2008）[4]将基于协整理论的统计套利策略运用在沪深300股指期货的仿真交易上，证明了统计套利策略在中国期货市场上是可行的.大量学者验证了我国金融市场上不同套利组合之间确实存在一定的套利机会.如常宗琪（2008）[5]将同样的套利策略应用于郑州期货交易所白糖期货合约，韩广哲和陈守东（2007）[6]基于上证50指数成分股的数据检验了统计套利模型的可行性.在此基础上，孙维（2009）[7]和赵莉（2012）[8]研究发现沪深股票市场具有异方差的波动特征，GARCH模型族具有更加优异的拟合效果.何树红等（2013）[9]基于GARCH统计套利模型，并利用置信度确定的套利阈值来进行跨期套利.随着统计套利理论的成熟，新的套利模型不断涌现.梁斌等（2011）[10]采用LARSLasso方法研究了沪深300仿真交易的期现套利，发现沪深300的仿真交易中存在比较大的套利空间.刘阳等（2016）[11]将神经网络与动态GARCH模型结合，使得模型能够更及时发现波动性的变动.张波和刘晓倩（2017）[12]基于EGACH-M模型对沪深300股指期货进行跨期套利研究，实证结果表明新模型能够更好的刻画协整关系从而获得更多的收益.还有部分学者验证并完善了统计套利策略，如雷井生和林莎（2013）[13]运用6个不同频率的数据论证了数据频率对套利结果的影响.覃良文等（2016）[14]通过穷举法求得统计套利的最优阈值，以此确定了最优的套利策略，实证研究表明这种方法相较于根据置信度来确定套利阈值的套利策略能获得更多的收益.纵观国内外的相关研究，大多数学者对统计套利的交易资产组合及套利模型越来越关注，以期获得更高的收益率和套利成功率.在前人研究的基础上，通过加入离散Fourier变换的思想拟合并预测价差序列，从而构建新的统计套利模型可能是可行的.利用沪铜期货的收盘价数据建立传统的协整GARCH和新的基于协整理论的DFTGARCH两种统计套利模型，在相同的交易规则下进行实证研究，通过对两种模型的套利结果进行比较得出新模型的优劣.2 研究方法2.1 协整理论大多数金融时间序列是非平稳的，但可以通过多次差分使其成为平稳序列.假如一个时间序列经过d次差分后变成平稳序列，则称原序列是d阶单整序列，记为I（d）.协整理论就是为了说明两个同阶单整序列之间的长期均衡关系.协整理论可以用公式（1）来表示.其中时间序列X，Y为同阶单整序列，非均衡误差μt为平稳白噪声序列.2.2 GARCH模型为了说明金融时间序列的集群波动现象，引入GARCH模型，标准的GARCH（1，1）模型由以下公式描述.均值方程：yt=c0+cxt+εt，（2）条件方差方程：σ2t=α0+αε2t-1+βσ2t-1，（3）标准化残差序列：rt=εtσ2t.（4）2.3 离散Fourier变换（DFT）通过Fourier变换，三角函数能够以任意的精度去逼近有间断点的函数ft.金融时间序列可以看成离散数列xn;n=0，1，…，N-1，它是根据取样定理对连续函数ft按时间间隔TN进行采样得到的，采样点数为N，则称Xk=∑N-1n=0xne-i2πnk/N，k=0，1，…，N-1（5）为xn的离散Fourier变换（DFT）.称xn=1N∑N-1k=0Xkei2πnk/N，n=0，1，…，N-1（6）为Xk的离散Fourier逆变换（IDFT）.由Fourier变换的性质可以得到频率kN对应的实周期序列xm如式（7）所示.x（m）=1N[X（k）ej2πNkm+X（N-k）e j2πN（N-k）m]=1N[X（k）ej2πNkm+X（k）e-j2πNkm]=1N∑N-1n=0x（n）cos [2πNk（m-n）]. （7）2.4 周期延拓通过离散Fourier变换可以得到对序列xn;n=0，1，…，N-1影响较大的周期序列，即Fourier变换后得到的频谱Xk中模值较大的频率所对应的周期序列，将这些周期序列简单叠加可以得到原序列的主要趋势序列.而周期延拓就是将这些周期序列按其周期分别进行复制延拓，延拓后的序列叠加在一起就是预测的原序列的趋势序列.若xm的周期为M，则xm的周期延拓如式（8）所示.（m）=∑∞a=-∞x（m+aM）.（8）如图1所示，细线是周期序列，粗线是周期延拓序列.时间/5分钟图1 周期延拓2.5 统计套利交易策略为比较基于协整理论的DFTGARCH统计套利模型与常用的协整-GARCH统计套利模型的优劣，对两种模型采用同一种交易策略，即根据统计套利理论，以GARCH模型残差项rt=μt/σ2t来确定套利区间，进行套利交易.为了简化交易流程，要求开仓后未平仓不得再开仓.具体交易策略是：当rt>δ1δ1>0时，牛市建仓，此时买入主力合约CU0，卖空次主力合约CU1，平仓条件有两种：若rt≤δ20≤δ2<δ1则止盈平仓，若rt≥δ30≤δ2<δ1<δ3则止损平仓;当rt<-δ1δ1>0时开始熊市建仓，此时买入次主力合约CU1，卖空主力合约CU0，平仓条件类似.3 实证研究3.1 数据选取为比较两种统计套利模型的优劣，对上海期货交易所阴极铜期货Cu1708和Cu1709的5分钟收盘价数据分别建立相应的统计套利模型，在相同的交易規则下进行实证分析.取2017年7月27日至2017年8月3日共6个交易日558个5分钟收盘价数据为样本内数据建立套利模型，以2017年8月4日至2017年8月7日共两个交易日186个5分钟收盘价数据为样本外数据验证模型的实际盈利效果.数据源于万德数据库.3.2 协整关系基于统计套利的历史重演假设，选取的套利资产组合之间必须有良好的相关性.首先，将沪铜期货Cu1708和Cu1709合约的价格序列分别记为主力合约Cu0与次主力合约Cu1，经计算两序列的相关性系数为0.99，从而可以认定统计套利的假设得到满足.接着对两价格序列进行ADF单位根检验，结果表明两序列均为一阶单整序列，由最小二乘估计（OLS）得其协整关系如式（9）所示.Cu1=-621.819+1.015Cu0+μt.（9）最后对价差序列μt也进行ADF检验，得出μt是平稳的，说明Cu0与Cu1之间存在协整关系.3.3 建立GARCH模型用MATLAB对价差序列μt进行ARCH检验，发现其存在ARCH效应，所以考虑对序列μt运用GARCH（1，1）模型，拟合后得到的模型如式（8）所示.σ2t=39.447+0.635ε2t-1+0.309σ2t-1.（10）t值= （4.458）; （17.491）;;; （7.057）由括号中各系数的t统计量值可以看出，模型的拟合效果很理想.3.4 建立DFTGARCH模型3.4.1 提取主要趋势序列对价差序列μt进行离散Fourier变换（DFT），根据其幅值谱提取价差序列的主要趋势.一般来说，仅选取幅值最大的3个频率点对应的周期序列，将其叠加得到主要趋势序列.这是因为选取的个数越多，虽然样本内数据拟合效果会越好，但样本外预测的误差也会越大，从而统计套利模型的稳定性与实际盈利效果越差.幅值最大的频率点所对应的周期序列如图1所示，细线是周期序列，粗线是周期延拓序列.图2（a）与图2（b）分别是幅值第二大和第三大的频率点所对应的周期与周期延拓序列.图3是这些周期序列叠加后得到的主要趋势序列x（n），细线是主要趋势序列，粗线是预测趋势序列.3.4.2 价差的残差序列价差序列μt与提取的主要趋势序列x（n）之间的差值称之为价差的残差序列，记为S.3.4.3 建立GARCH模型对价差的残差序列S进行ARCH检验，发现其存在ARCH效应，所以考虑对序列S运用GARCH（1，1）模型，拟合后得到的模型如式（12）所示.各系数的t统计量值表明GARCH模型的拟合效果很好.3.5 累计收益率以样本内、外的累计收益率为标准判断模型的优劣.为简化计算，假定一手沪铜期货主力合约的价格为X，次主力合约的价格为Y，其中Xi1、Yi1是第i次套利时两合约的开仓价格，Xi2、Yi2是第i次套利时两合约的平仓价格，交易手续费率为C%，则第i次牛市开仓的收益率如式（13）所示.同理，第j次熊市开仓的收益率如式（14）所示.假定在套利过程中一共完成了n次交易，其中牛市开仓有n1次，熊市建仓有n2次，并且n=n1+n2，于是累计收益率如式（15）所示.3.6 套利交易3.6.1 套利阈值对于不同大小的套利阈值，统计套利模型的损益也有所差异.为了减小套利阈值对模型结果的影响，采用以下方式确定套利阈值.止损阈值：在实际的统计套利过程中，δ3的取值一般由投资者根据自身的风险偏好以及需求来确定.为排除主观因素对套利结果的影响，根据风险价值理论选取置信度为99%的VaR 值（δ3=2.33）为止损阈值.平仓阈值：为简化交易流程，根据统计套利的历史重演假定，将两种模型的平仓阈值都设为0δ2=0，即认为当价差序列偏离了长期均衡关系后，在短期内仍能够得到修正.开仓阈值：采用穷举法遍历所有的开仓阈值，以一定的步长将区间δ2，δ3=（0，2.33）内的值一一赋予δ1，以样本内的累计收益率为标准，最大累计收益率对应的开仓阈值δ*1为模型的最优开仓阈值.3.6.2 样本内套利结果分析根据交易所数据确定交易手续费率为0.05‰，经过MATLAB程序计算，可以得出两种模型在样本内的最优开仓阈值以及对应的最大累计收益率，结果见表1.由表1可知，在相同的交易规则下，对样本内数据使用新模型进行统计套利能获得更好的收益.因为新模型在确保套利成功率的前提下，大幅提升了套利次数，从而累计收益率得到提升.为了排除最优开仓阈值对两种模型累计收益率的影響，在相同的交易规则下，计算出所有满足条件的开仓阈值相对应的累计收益率，如图5所示.实线与虚线分别表示DFTGARCH模型累计收益率、GARCH模型累计收益率与开仓阈值之间的关系.由图5可以看出，在相同的交易规则下，当选取相同的开仓阈值进行统计套利时，基于协整理论的DFTGARCH统计套利模型在样本内的累计收益率一般要高于基于协整理论的GARCH统计套利模型，说明该模型相较于传统的套利模型对样本内的数据有更好的拟合效果.3.6.3 样本外数据回测为了评价模型的稳定性及实际盈利效果，以2017年8月4日至2017年8月7日5分钟收盘价数据为样本外数据进行回测.在相同的交易规则下，以样本内数据确定的最优开仓阈值对样本外数据进行统计套利，套利结果见表2.由表2可知，两种套利模型在样本外套利的总次数都差不多，但GARCH统计套利模型在样本外的套利成功率较低，因为GARCH模型对样本外数据的预测效果较差，而DFTGARCH模型基于离散Fourier变换理论提取和预测了价差序列的主要趋势，无论是套利成功率还是平均单次收益率都得到了保证，从而在样本外获得了更好的盈利.me-font：minor-fareast; mso-bidi-font-family：宋体;mso-ansi-language：EN-US;mso-fareast-language：ZH-CN; mso-bidi-language：AR-SA'>效应，所以考虑对序列S运用GARCH（1，1）模型，拟合后得到的模型如式（12）所示.4 结论与传统的协整GARCH统计套利模型不同，新模型在协整理论求得价差序列的基础上，利用离散Fourier变换提取和预测了价差序列的主要趋势，在相同的交易规则下求得样本内的最优开仓阈值和累计收益率，并由此计算出样本外的累计收益率.在相同的交易规则下，通过对两种统计套利模型的交易结果进行比较可以看出以下两点.（1）在样本内，基于协整理论的DFTGARCH统计套利模型能够更好的拟合样本内的数据，抓住价差序列非线性、周期性的特点，捕捉到更优的套利时机.（2）在样本外，基于离散Fourier变换理论的新模型能够更好的预测价差序列的波动，确保了统计套利模型的稳定性，具有更加优异的实际盈利效果.新模型在使用过程中，需要不定期的更新数据.而根据Fourier变换的性质，样本内的数据变动不仅会影响模型参数，还会影响预测的样本外价差序列，所以需要确定最优的样本内区间长度以及样本外多步向前预测的步数.参考文献[1] 朱丽蓉，苏辛，周勇.基于我国期货市场的统计套利研究[J].数理统计与管理，2015，34（4）：730-740.[2] HANSON T A，HALL J. 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基于协整的统计套利在玻璃期货中的应用研究
作者：宋洪波刘盛坤
来源：《中国证券期货》2013年第09期
【摘要】统计套利是一种利用资产价格历史规律来进行套利的方法。
统计套利的方法十分丰富，本文将基于协整的统计套利方法应用在玻璃期货这个新品种上。
实证结果表明该方法取得了不错的效果，希望能为期货市场的投资者们提供一些参考。
【关键词】协整；统计套利；配对交易
1.研究背景
全球首个玻璃期货自从2012年12月3日在国内上市以来，备受各界关注。
从今年1月到目前为止，该品种的成交量和成交额双双雄踞郑州商品交易所榜首，其活跃程度可见一斑。
如何在这个新品种交易过程中获利，是否存在好的跨期套利机会，是本文后面将要展开的内容。
2.方法简介
价差套利和比价套利是套利的两种传统方式，原理基本一致，也都有一些明显的缺点，主要是由于这两种套利方法受主观因素的影响比较大，在操作上需要丰富的经验和一些运气的成分，没有牢靠的理论基础来支持。
而基于协整的统计套利，它的思路是先找到相关度比较高的若干投资品种（主要从基本面考虑），在此基础上确定它们之间的长期均衡关系（协整关系）。
价差往往围绕某一固定值上下波动，如果价差偏离到达一定程度且回复的可能性比较大时，我们便开始建仓，买入被低估和卖出被高估的品种，当这种偏离得到纠正时，我们进行反向平仓操作获利了结。
3.实证分析
3.1 样本及数据
玻璃期货的两个不同的合约因为对应同一个标的物，所以存在长期协整关系的基础。
本文选取玻璃期货FG1401和FG1402两个合约作为分析样本，时间跨度是从2013年2月22日至5月16日，数据频率为15分钟，共825组数据。
所采用分析软件为EViews6.0，数据来源于招商证券智远理财服务平台v2.12版本。
3.2 协整检验
在进行协整检验前，先检验两合约序列是否为平稳时间序列。
如果两合约序列存在单位根，即它们为非平稳时间序列。
对于两个时间序列，如果它们是同阶单整时，说明有可能存在协整关系。
现利用EG两步法对其进行检验。
3.4 套利交易策略
价差SPREAD的均值为-0.04，玻璃期货报价的最小变动单位是1元，为了方便计算，所以本文用0来代替价差的均值。
设建仓阀值为k1（k1>0）；设止损阀值为k3，令k3=k2+δ，其中k2为实际建仓值的绝对值（k2>0），k3与k2相比离均值更远，δ为k3到k2的距离值（δ>0）。
（1）当价差大于k1时，建立价差的空头头寸，即做空FG1401合约的同时做多FG1402合约。
（2）当价差小于-k1时，建立价差的多头头寸，即做多FG1401合约的同时做空FG1402合约。
（3）若建立多头套利头寸后，当价差运行到0及0以下时，进行反向平仓，即建立与建仓合约方向相反的头寸来获利了结；同理，若是建立空头套利头寸的，当价差运行到0及0以上时反向平仓。
（4）当价差偏离正常（均值）且进一步扩大时，反向建仓止损出局。
当原来是空头头寸，当价差运行到大于或等于k3时止损；当原来是多头头寸，当价差运行到小于或等于-k3时止损。
3.5 样本内套利收益计算
由于一次套利成本我们假定的是6个点，而本文的k1赋值最小为5，也就是说用5来做交易阀值有很多次交易是得不偿失的（5=6时，随着k1逐渐递减，盈利越来越大，为了求出最佳的建仓阀值，所以采用了k1=5的情况，结果表明，当k1=5时的盈利小于k1=6时的盈利。
从表中可以看出，k1=6时盈利达到最大。
所以在该样本内，最优建仓阀值是6，最优止损阀值在大于建仓值6～8个点之间。
4.结论
本文通过对玻璃期货两个邻近合约的价格序列进行分析，从理论上确立了该品种跨期套利的可行性。
从上面的分析结果看，基于协整的跨期套利取得了不错的效果。
事实上，统计套利并非单纯的无风险套利，在实际操作中仍需要注意对风险的把控，若不能及时止损和变通方法，也可能导致巨亏。
下面列举了本文方法的一些缺点和需要注意的地方：（1）15分钟间隔序列并不是连续的数据，在建仓后的某个时间点内可能已经止损出局，由于时间的非连续性所以没有表现出来；（2）目前FG1401为主力合约，FG1402为非主力合约，它的流动性不好，
每天的成交量只有几十手，会大大地削弱套利的能力，之所以选择邻近合约是因为它们共同的生命周期更长；（3）样本外数据的统计特征很可能会发生变化，在实际的套利行为中切不可盲目利用上述结论。
参考文献
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[5]Ganapathy Vidyamurthy.Pairs Trading-Quantitative Methods and Analysis[M].John Wiley & Sons，Inc.2004.。