中学数学建模思想及方法应用
数学建模的思想
初中阶段主要的数学思想（5）-----数学建模思想简单的说就是把实际问题用数学语言抽象概括，从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出的关于实际问题的数学描述。
其形式是多样的，可以是方程（组）、不等式、函数、几何图形等等。
这需要考生具备阅读理解材料、获取有用信息、建立数学模型、解决实际问题的能力。
这类题解题步骤：(1)建模，在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题；(2)解模，即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运用，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论．【范例讲析】：1.某种出租车的收费标准是：起步价７元（即行驶距离不超过３km 都需要付７元），超过３km 以后，每增加１km 加收２.４元（不足１km 按１km 计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费１９元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm ，那么x 的最大值是（ ）A ．11 B.8 C.7 D.5 解：设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm ，由题意得：（x-3）×2.4+7=19，整理得：x-3=5，解得：x=8，答：此人从甲地到乙地的路程的最大值为8km ．点评：本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解2、如图海上有一灯塔P 在它周围6海里内有暗礁，一艘海轮以18海里/小时的速度由西向东方向航行，行至A 点处测得灯塔P 在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险？解：过P 作PC ⊥AB 于C 点，根据题意，得 AB ＝18×2060＝6，∠P AB ＝90°－60°＝30°， ∠PBC ＝90°－45°＝45°，∠PCB ＝90°，∴PC ＝BC ． ……………………………2分在Rt △P AC 中，tan30°＝6PC PC AB BC PC =++，…………4分 6PC PC =+，解得PC ＝3． 6分 ∵3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．……………………………7分（第21题） A B P 60︒45︒北东C3、双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？解：（1）设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．依题意可得{9x+10y=181012x+8y=1880解得{x=90y=100答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件．根据题意得{18(2m+4)+30m≥6992m+4≤28解不等式得912≤m≤12因为m这是正整数所以m=10，11，122m+4=24，26，28答：有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．【感悟中考】1、商店的老板销售一种商品，要以不低与进价２０％的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价８０％的价格标价．若你想买下标价为３６０元的这种商品，最多降价（），商店老板才能出售（）Ａ.80元Ｂ.100元Ｃ.120元Ｄ.160元解：假设该商品原为x元价，那么x（1+20%）=360 ，于是x=200（元）最低价：200×（1+20%）=240,360-240=120。
数学建模在中学数学中的应用
若 关 于 Ｓ、Ｙ 的 方 程 组 ｔ ７
一０ （ 、 ，２ ）
１ Ｉ ２
ｙ
ｍ ｘ
＋２ ｍ＋ ｌ ｏ ，
２ ｚ ＋ 、 —４ 一 ． ｒ ２
１ ２
的解 中 ， 一组全 为负 值 ， 有
’
实 建数模 解数模 数结— 际果 题 立学型 答学 型 学果 专结
图１
二、 数学建模在中学数学中的应 用 １ 中 学数 学模 型 的 素 材 取 自 于 学 生 周 围 世 界 的 ．
１ 中学数学建模 教学 的主要 目标就 是在提 高学 ． 生灵活运用所学的数学知识 和方法 解决 实际问题 能 力的同时 ， 使他们在 知识思想 、 方法 、 能力 、 协作 等方 面得到综合训 练 ， 中学数学教育 具有重要意义． 对 ２现 今中学数学 教学 已开始进 行建模 教学 的探 ． 索． 我们认为中学数学教学应结合教学 内容有计划 的 强化建模 教学 ， 并采用 “ 内外结合 ， 零存整取 ” 的做法 ， 在中学数学教学 中广泛推广数学建模 教学．
实 际 问题 ， 养 学 生 的实 践 能 力 培
【 １ （ 坪喷 浇设施 的节 水构 想 ） 坪 的浇 例 】 草 草 灌是一个长期的用水项 目． 对于正方形草坪怎样才 能 达到最优覆盖？ 分析 ： 于正 方形 草坪 ， 正方 形 的边 长为 ２ ， 对 设 ｎ 以正方形的中心为 圆心 ， 为半径作 圆 ， Ｒ 我们称 之 为 大圆． 再分别 以四个顶点为 圆心 ， 等半径 Ｒ的 四分 作 之一圆 ， 我们 称小 圆使 正 方形 被覆 盖 （ 图 ２ ， 们 的 目标 如 ）我 函 数 是 草 坪 面 积 与 受 水 面积 的 比达到最 小， 因此 在这 个 模型 中 就 要 选 择 适 当 的 半 径 Ｒ 与 ｒ 使大圆与小 圆的面积 和达到 ，
数学建模思想在中学数学教学中的运用
律进 行 观察 和研 究 ， 住 问 题 的 本 质 ； 后 把 反 映 实 际 问题 抓 最 的数 量关 系建 立 起 来 ， 用 数 学 的 方 法 对 问 题 进 行 分 析 和 运 解决 ． 实 数 学 建 模 就 是 理 论 联 系 实 际 的 桥 梁 ． 学 建 模 在 其 数 科 学 技 术 发 展 中 的 重 要 作 用 已 被 各 类 学 科 重 视 起 来 ． 学 数
模型准备 ： 了解 问 题 的 实 际 背 景 ， 确 建 模 目的 ， 握 明 掌 对 象 的各 种 信 息 ， 清 实 际 对象 的特 征 ． 弄 模 型 假 设 ： 据 实 际对 象 的 特 征 和 建 模 目的 ， 问 题 进 根 对 行 必 要 的合 理 的简 化 ． 假设 不 同 模 型 也 就 不 同． 于 简 单 的 过
问题 的一 种 数 学 简 化 ， 的存 在 形 式 一 般 都 是 某 种 意 义 上 它 接 近 实 际事 物 的抽 象 ， 并 不 是 与 实 际 的 问 题 相 同 ， 者 在 它 二
模 型 检验 ： 型 分 析 结 果 与 实 际 对 象 相 结 合 ， 结 果 进 模 对
行评 价．
数据 的 收集 是 建 立 模 型 的首 要 工 作 ， 些 数 据 是 要 通 这
过实 际 调 查 得 到 的 ； 后 对 实 际 对 象 的 固 有 特 征 和 内 在 规 然
语 言 以其 科 学 性 、 辑 性 、 观 性 及 可 重 复 性 的特 点 ， 描 逻 客 在 述各 种现 象 时体 现 出其 别 具 一 格 的严 密 与 贴 合 实 际 ． 图 １ 如
数学建模思想在初中教学中的应用
数学建模思想在初中教学中的应用摘要:在教学中引入建模思想,适当开展数学建模的活动,对学生的能力培养能发挥重要作用,也是数学教学改革推进素质教育的一个切入口,本文是本人对教学中引入数学建摸的作用及活动方法的一些简单体会。
关键词:数学建模建模思想培养能力提高素质在教学中引入建模思想,适当开展数学建模的活动,对学生的能力培养能发挥重要作用,也是数学教学改革推进素质教育的一个切入口。
让学生学会解决简单的实际问题是新课标的教学目的之一,数学建模就是将具有实际意义的应用题,通过数学抽象转化为数学模型,以求得问题的解决。
一、数学建模与学生能力培养数学建模面临的是实际问题,它是用实际生活的语言描述的,而不是现成的数学语言描述的问题,且问题也是较复杂的,问题夹杂着有用或无用的,主要或次要的信息,学生首先要对问题提供的信息进行分析、筛选、区分,抓住主要因素进行定量研究。
要尽可能完美地表达实际问题和求解方便这一对矛盾。
这是一个抽象描述,简化问题的过程,这一过程使学生的分析、抽象、综合区分信息的能力得到训练和发挥。
二、数学建模开展的方法用数学建模解决实际问题,首先经过观察分析,筛选获得的信息,洞察实际问题中的数学结构,提炼出数学模型,然后再运用数学知识去处理建立的模型,这不仅要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比、推断等能力,学生这种能力的获得不是一朝一夕的事情,需要把数学建模意识贯穿在教学的始终,为将数学建模活动融入到平时的教学中,根据我的体会,针对以下几个例子以做分析:1. 建立不等式模型在市场经营、生产决策和社会生活中,如估计生产数量,核定价格范围,盈亏平衡分析,投资决策等,则可挖掘实际问题所隐含的数量关系,转化为不等式(组)的求解或目标函数在闭区间的最值问题。
例1 某工厂生产的产品每件单价是80元,生产成本是60元,该工厂每月其它总开支是50000元。
如果该工厂计划每月至少要获得200000元利润,假定生产的全部产品都能卖出,问每月的生产量应是多少?简析:设每月生产x件产品,则总收入为80x,直接生产成本为60x,每月利润为80x-60x-50000=20x-50000,问题转化为求不等式20x-50000≥200000的解,解得x≥12500(件)。
谈数学模型在初中数学中的应用
x ≤160000 ;
③ 由销售因素得: 100000 ≤x ≤170000 ∴ x ≤160000 ,由 2200y ≤160000×4
得 y ≤291.
∴2003 年的产量最多定位 16 万箱,生产 人数最多为 291 人.
3 建立或化归函数模型 九年级中物体的运动轨迹或形状(如:投
·27·
物、投篮、喷水、射击、平抛等)是抛物线,
门好,还是将球传给乙,让乙射门好? 分析 根据几何圆周角和三角形外角知
识得:
∠MBN
= ∠MCN > ∠MAN . M
N
O
故传给乙,
CA
让乙射门较好.
B
5 建立或化归三角模型
在九年级中涉及,对航海、测距、测高、
拦水坝、人字架的计算等应用问题,则可建立
三角模型转化为解三角形问题.
·28·
例 5 海中有一小岛 A,它周围 11 海里内
有暗礁,有一艘渔船由西向东航行捕鱼,在 B
点测得小岛 A 在北偏东 60 °,航行 12 海里到
达 D 点,这时测得小岛 在北偏东 30 °.如果渔
船不改变航向,继续向东捕捞,是否有触礁的
危险?
分析 由图示可知,该问题可转化为三角
模型求解:
AC =
BD
cot 30° cot 60°
A
= 12 3 3/3
(2) 这栋 楼最 多有 学生 4×8 ×45 = 1440 , 拥挤时,5 分钟,4 道门能通过学生数为
5×2(120 + 80) (1 20%) = 1600 .
∵1600 > 1440 ,
∴建造的 4 道门符合安全规定.
2 建立或化归不等式模型 七年级教材已涉及到,如在市场经营、生
数学建模在初中数学教学中的应用与思考
学建模 的选修课 ，而对人数 更加广 阔的初 要修改假设重新建模．可用如下框 图来 表
中 生 而 言 ，它 至 今 是 一 块 空 白．难 道 数 学 示 ：
例 １ 某商场销售一种服装 ，平均每 天可售出 ２ ０件 ，每件赢利 ４ ０元．经市场 调查发 现 ：如果每件服装降价 １ ，平均 元 每天能多售出 ２件． 国庆节 期间 ，商场 在
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
其 中 ａ 表示 最初 的量 （ 第一年 产 高 １ ０ 。 如 ０ｍ，气 温就下 降 ６℃．如果 要在 ０ 值） 表示第二 、三年 的平均增长率 ，叻 山 上 种 植 一 种 适 宜 生 长 在 平 均 气 温 为 ， 决实 际问题时所使用 的数学知识 和技巧 ， ８℃ ～ ２ 的植 物 ，那 么 把 这 种 植 物 种 ０ｑ Ｃ 更重要的是它将 告诉 我们如何提炼实际问 表示第三年 的产值．这一模型揭示 了对 于 １
引言 ：数 学建模一直是大学数 学学科 证模型 的准确性 ．
的 专业 课 程 之 一 ，长 久 以 来都 以其 专业 性
学模型． 程思想 ，就是从 问题的数量关 方
５ ．模型分析． 如果模型与实际 比较吻 系分析人手 ，运用数学语 言将 问题 中的条
强 而 不 为 中 学 生 所 闻 ．直 到 近 年 来 ，部 分 合 ，则要 对计 算的结果 给 出其实 际含义 ， 件转化为数学模 型 （ 方程 或方程组） ，然 重 点 高 中 才借 着 课 程 改 革 的 大 潮 开设 了数 并进行解释 ． 如果模型与实际不 吻合 ，则 后通过解方程 （ 组）使问题 获解 ．
高于山脚 ｍ的地方 ． 根据题 意 ，得
掌握第一手资料．
这两个公式揭示 了逆水而上和顺水而
《中学数学建模》课件
中学数学建模的教学案例
人口增长模型
通过研究人口增长规律，建立人 口增长模型，预测未来人口数量
。
投资收益模型
通过研究投资收益规律，建立投资 收益模型，预测未来的投资收益。
交通流量模型
通过研究交通流量规律，建立交通 流量模型，优化城市交通规划。
03
中学数学建模的常见问题与解决方法
建模过程中的常见问题
加强实践环节
中学数学建模教学应加强实践环节，组织学生进行实际问题的建模 和解决，提高学生的实践能力和创新性。
引入现代技术
中学数学建模教学应引入现代技术，如计算机编程、数学软件等， 以提高教学效率和学生的技术应用能力。
提高中学数学建模水平的建议
加强教师培训
中学应加强对数学建模教师的培训，提高教师的教学水平和指导 能力。
特点
数学建模具有抽象性、系统性、 创造性等特点，能够将实际问题 转化为数学问题，便于分析和解 决。
数学建模的重要性
01
02
03
解决实际问题
数学建模是解决实际问题 的有效手段，能够帮助我 们理解和解决生产、生活 中的各种问题。
培养数学应用能力
通过数学建模，学生能够 更好地应用数学知识解决 实际问题，提高数学应用 能力。
04
中学数学建模的实际应用
数学建模在生活中的应用
购物预算
通过建立数学模型，学生可以预测和 规划个人或家庭的购物预算，以便合 理分配资金。
时间管理
健康生活
学生可以使用数学模型来分析健康饮 食和运动习惯，以促进健康生活方式 。
通过数学模型，学生可以分析时间分 配的合理性，优化学习或工作计划。
数学建模在科学实验中的应用
01
初中数学教学中培养学生建模思想的方法
初中数学教学中培养学生建模思想的方法摘要：素质教育背景下，学生学习能力的培养成为教学重点。
初中数学教学顺应这一教育发展需求，在教学中通过建模思想的培养，使学生可以运用数学语言解决实际问题，将数学问题转化为数学概念去探究，通过数学公式法则搭建数学模型，锻造数学思维能力。
基于此，本文将针对初中数学教学中培养学生建模思想的方法展开分析，展示方法应用成效。
关键词：初中数学；建模思想；培养方法前言：初中数学教学受到素质教学发展引导，教学中注重学生数学能力的培养，并在培养的过程中通过数学语言的应用，将实际问题转化成数学问题进行分析、解决，形成一套完整的数学认知体系，构建数学模型，提升数学在初中阶段的效率。
基于此，教师可以通过建模思想的培养，应用情境教学方法、问题教学方法、评价教学方法等成培养目标，彰显出方法有效性。
一、情境方法激发学习兴趣，培养建模思想初中阶段的学生在数学学习过程，可以在教学创设的多媒体情境中，还原生活实际，并将生活实际产生的问题，转化成抽象的数学思维模式，解决数学问题的同时，解决生活问题，激发学生对数学学习上的兴趣，培养建模思想，展示方法应用成效。
因此，在数学建模思想培养过程中，教师可以借助教学内容知识，引导学生通过多媒体视频展示的生活实际问题，建立有效的数学模型，完成思想培养目标。
如，在北师大版初中数学教学时，在函数知识教学过程，教师可以通过多媒体展示这样的生活实际问题：夏天到了，到了多雨的季节，市场急需大量的雨靴，工厂的雨靴成本很高，大约在60元每双，市场售价如果为X元，每天的销售量是y双，那么x与y之间的关系是怎样的？如果因为雨季急需将销售价格提高会发生什么现象？会不会出现滞销的情况？如果出现这样的情况该怎么办？你可以通过数学概念进行问题的设定么?学生通过视频直观画面了解生活实际中出现的问题，运用数学建模思想进行问题的解决。
首先通过数学语言“函数的知识”，进行函数知识模型的构建，通过一元二次函数式，解决这一生活难题，有效数学建模，达成建模思想培养目标。
数学建模在中学数学教学中的应用与研究
数学建模在中学数学教学中的应用与研究导言数学是一门学科，也是一种工具，广泛应用于自然科学、工程技术和社会经济等各个领域。
然而，在传统的中学数学教学中，学生往往只是被灌输知识，而缺乏对数学的实际应用和运用能力的培养。
因此，数学建模的研究和应用在中学数学教学中具有重要的意义。
本文将着重探讨数学建模在中学数学教学中的应用与研究，并展望其未来的发展方向。
一、数字模型的概念和应用数字模型是指通过数学方法和计算机技术对现实世界进行描述和分析的数学模型。
数字模型可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高数学问题解决能力。
在中学数学教学中，数字模型可以应用于各个领域，例如经济学、物理学和生物学等，将抽象的数学概念与实际问题相结合，让学生在解决实际问题的同时提高对数学知识的理解和运用能力。
以经济学为例，数学建模可以帮助学生理解经济现象和经济规律。
通过构建一个经济模型，学生可以模拟和分析市场供求关系、价格变动等经济现象，进而预测市场趋势，并作出相应的决策。
这样的学习方式不仅可以提高学生的数学水平，还可以提高他们的经济意识和创新能力，为他们未来的就业和创业提供有力支持。
二、数字模型的开发与应用数字模型的开发和应用是数学建模的核心内容。
在中学数学教学中，可以通过以下几个步骤来进行数字模型的开发和应用：1. 问题提出：选择一个现实生活中的问题，例如交通拥堵、环境污染等，然后将其转化为一个数学问题。
2. 数据收集：收集与问题相关的数据，包括交通流量、污染物排放量等。
这些数据可以通过调查、统计等方式进行获取。
3. 模型建立：根据问题和数据，选择合适的数学方法和模型进行建立。
例如可以使用线性模型、非线性模型、优化模型等。
4. 模型求解：使用数学软件或计算机编程语言进行模型求解，得出问题的解析结果。
5. 结果分析：对模型的求解结果进行分析，评估模型的可靠性和适用性。
6. 结论和决策：根据模型求解结果，对问题进行综合评价，并提出相应的解决方案或改进建议。
建模在中学数学教学中应用
建模在中学数学教学中的应用数学建模作为中学数学课程改革的突破口和切入点，将数学建模教学收入基础教育课堂，渗透和介绍一些数学建模的思想和方法对学生一生的发展都是有利的。
那么，为什么在数学教学教育改革中要确立数学建模在中学数学教学中的地位？怎样在中学阶段进行渗透建模的教学？现阶段数学建模教学对数学教师提出什么样的素质要求？这是一个需要我们教育工作者深深思考的问题。
笔者的拙见有以下几点：一、重新审视“数学建模”的价值取向数学建模是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。
它是用数学记号、概念和结果等处理非数学领域的某个问题的一种问题解决的活动或过程。
（1）培养了学生学习数学兴趣，提高解题能力，扩大学生知识面。
数学建模教学不仅能使学生体验到解决现实问题的经验和方法，给学生提供学习兴趣和智力兴奋的机会，而且能培养学生创造性地解决问题，扩大学生对社会科学和自然科学知识面。
（2）社会发展和时代进步的需要。
现代社会，科学技术数学化的进程正日益加速，许多问题的解决都首先必须要把研究对象用数学语言和方法表达为具有一定结构的数学体系，然后用数学方法解决。
由于数学本身的充分发展，尤其是现代数学向高维高次多变量推进，应用数学和模糊数学的建立，再加上系统科学的发展以及各门科学技术自身的深入研究，使得数学建模越出了自然科学、工程建设等传统的领域并迅速地向人口、卫生、经济、管理、社会等领域扩展。
钱学森早在1988年就郑重地提出：“要重视数学的作用”。
研究表明：在经济竞争中，数学是必不可缺的。
它是一种关键性的、普遍的能够实行的技术。
要使数学向技术转化，其主要途径就是计算和数学建模。
（3）提高中学生数学素质，培养复合型人才。
通过建模教学，为学生的实践应用和模型化做准备，提高学生分析问题解决问题能力，有助学生形成一个平衡的数学图景，体验到数学的各个领域在现实世界的特征和作用。
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中学数学建模思想及方法应用 I / 26 摘 要 数学建模作为一种解决问题的思想方法，是实际问题及抽象的数学知识间的一个转化过程，在教学及实际生活中都具有非常重要的地位. 本文针对数学模型的概念进行了准确 的诠释，就如何在中学数学教学中让学生领悟到建模思想并实施应用进行了讨论，指出了教师在这一过程中起到的作用，对于利用数学建模解题的方法加以阐述并给出具体实例.通过建模活动，学生的综合素质可以得到提高. 因此，数学建模进入中学课堂有很大的必要性和重要性，本文对此作了系统分析. 关键词：中学数学教学；数学建模；素质教育 中学数学建模思想及方法应用
II / 26 Abstract Mathematic modeling as the a kind of thinking method of solving questions. It is the conversion process of the actual problem and the abstract mathematics knowledge. It has an important role in the teaching and the practical life. This article has analyzed and explain the concept of the mathematical model, and then discuss how to ask the student to understand and apply in the modeling architecture, it is point out that the teacher has play an important roles in this process, and explaining the way of use the mathematic modeling resolve the problem and give some examples. According to this activity, it can improve the quality of the students. Therefore, this article has made the system analysis about the necessary and importance for the mathematic modeling enter to the classroom of the middle school. Key words: mathematics teaching in middle school; mathematic modeling; the quality education 中学数学建模思想及方法应用
III / 26 目 录 摘要……………………………………………………………………………………………Ⅰ Abstract………………………………………………………………………………………Ⅱ 第1章 中学数学建模思想………………………………………………………………………1 第1节 数学建模概念的叙述……………………………………………………………1 第2节 探讨中学数学建模教育…………………………………………………………2 第2章 数学建模在中学数学中的应用…………………………………………………………5 中学数学建模思想及方法应用 IV / 26 第1节 建模解题的基本步骤……………………………………………………………5 第2节 建模解题的基本思想……………………………………………………………5 第 3节 建模解题的基本题型……………………………………………………………9 第3章 开展中学数学建模教育的意义………………………………………………………14 参考文献…………………………………………………………………………………………16 致谢………………………………………………………………………………………………17 中学数学建模思想及方法应用
1 / 26 第1章 中学数学建模思想 数学建模是一种实用性非常强的解题思想，在解决许多复杂的实际问题时有很大的帮助，所以建模教学进入中学课堂是一种趋势也是一种必然. 第1节 数学建模的概念 数学建模（Mathematical Modeling）就是通过对实际问题的抽象、简化确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题，求解该数学问题、解释、验证所得到的过程.它是一种数学思维方式，是对“现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示”. 数学建模是一种解决实际问题的重要方法，是研究自然科学及社会科学的重要手段.自从有了数学之后，人们就用数学去解决实际问题，对于同一个实际问题，从不同的侧面、角度去考察或用不同的数学知识去解决就会得到不尽相同的数学模型，这就是数学模型具有创造性、艺术性的一面.实际问题当用一个数学模型表达出来后，就要用一定的技术手段求解、分析该数学问题，并用实际数据或模拟方法验证解释所得的解.若验证通过，则所建模型及其解可投入使用并结束数学建模过程，否则应重新进行建模.因此，数学建模也是运用知识和能力解决实际问题的过程. 数学建模是一个系统的过程，它要利用许多技巧以及翻译解释、分析和综合等高度的认知活动.建模活动包括以下四个主要过程： 1、问题分析过程：了解问题的实际背景材料，分析并找出问题的本质； 中学数学建模思想及方法应用 2 / 26 2、假设化简过程：选出影响研究对象的主要因素，忽略次要因素，这样既简化了问题以便进行数学描述，抓住了问题的本质； 3、建模求解过程：根据分析建立相应的数学模型，并用数学方法或计算机程序对模型进行求解； 4、验证修改过程：检验模型是否符合实际，并对它做出解释，最后将它应用于实际生产、生活中，产生社会效益或经济效益.
第2节 探讨中学数学建模教育 现在，数学建模教育在大学教学中已经全面展开，每年都有国内国际间各种建模竞赛，让学生的实践能力、知识运用水平得到锻炼和提高，而在中学数学中，建模教育还涉足未深. 2.1建模教育的现状及趋势 中国是一个数学教育大国，在长期的理论研究和教育实践中，形成了一套完整的中学数学教育体系和培养人才的方法.中国学生数学基础扎实、知识系统，有相当强的数学理解能力，在多次国际数学奥林匹克比赛中，成绩斐然.在国外留学的中国学生数学成绩相当突出，这些说明中国的中学数学教育有许多可供借鉴和加以肯定的地方，但同时也存在着某些弊病，面对升学考试的巨大压力下，学习仍有很大的应试倾向，大多数学生对于掌握的数学知识很难应用到考场之外，不能学以致用，而素质教育的目的是为国家社会培养全面发展的应用型人才. 我国现行的教材突破了以往的教材以知识为主线的设计方式，强调学生的数学学习活动， 体现了新一轮课程改革的理念.数学活动是以学生为主体、在教师引导中学数学建模思想及方法应用 3 / 26 下的积极学习活动，着重强调学生的数感、空间观念和统计思想及估计意识的发展，通过数及计算、图形及空间、统计及概念及实践活动，拓宽学生学习的课程渠道.实践活动渗透在教材的正文和习题中，努力促使实践活动的系列化、多样化，习题的设计，在充分考虑学生的基本知识及技能的学习和掌握的基础上，考虑到了不同学生的不同学习需求.教材试图形成“问题情境——建立模型——解释应用”的叙述模式，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的基础上学习数学，理解数学和获得发展.很明显，数学建模正是达到这一要求的重要途径. 数学建模是实际生活中解决问题的一种形式，数学建模的技巧和方法正是数学家们用来解决他们在工作中碰到的问题的方法.建模方法既注重于求解的各种数学技巧，还帮助学生了解到在广泛的应用中数学有多重要.学生建模练习中学到的策略和技术也容易转换到新的情形中去用，这样使他们更能欣赏到数学的威力，从而使学生既受到了数学应用的训练，又对数学的继续学习增添了兴趣.
2.2引导学生树立建模思想 利用建模思想解决问题及普通的课堂解题思维有明显的不同，这就需要学生能够转变思考角度，灵活地将数学知识应用到实际问题中去，而这个过程，教师的引导是必不可少的. 1、创设生动的问题情境，激发学生情感 要发挥多媒体技术手段的优势，根据具体教学内容、学生的认识水平，设计和应用多媒体课件创设生动的问题情境，为学生提供主动发现、主动发展的机会，激励学生积极参及建模活动. 中学数学建模思想及方法应用 4 / 26 2、重视知识产生和发展过程 由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，例如数学概念的建立，数学公式的推导，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，而忽略数学建模的建立过程. 3、采用启发式和讨论式教学法 教学时应当采用启发式和讨论式教学法，通过多种途径、多种方式渗透数学建模方法，努力推广学生自主发展的空间，让学生独立思考，让学生动脑、动手、动口，将有效地提高学生运用数学解决实际问题的能力. 2.3建模教学过程遵循的原则 建立数学模型是一个从实际到抽象、再从抽象到实际的转换过程，要让学生接受这样一个复杂的过程，教学者就应对建模教学有一个清晰透彻的认识.对于中学来说： 1、要突出学生主体地位 建模的教学环节是将实际问题抽象简化成数学模型，求得数学模型的解，检验解释数学模型的解，并将其还原成实际问题的解，从而最终解决实际问题.课程特点决定每一个环节的教学都要把突出学生主体地位置于首位，教师要激励学生大胆尝试，鼓励学生不怕挫折失败， 鼓励学生动口表述、动手操作、动脑思考，鼓励学生要多想、多读、多议、多讲、多练、多听，让学生始终处于主动参及，主动探索的积极状态.