弹塑性力学总结
弹塑性力学复习-1
二、计算题
1.已知一点的应力
500 σij = -100
-100
-100 400
0
-100
0
MPa
400
计算（1）主应力 （2）主方向 （3）最大切应力 （3）正八面体上的正应力 （4）正八面体上的切应力 （5）正八面体上的全应力
2.已知一点的应变
u (x1 x2 )2 e1 (x2 x3 )2 e2 x1x2e3
解(1): 管的两端是自由的应力状态
1 6
[(1
2
)2
(
2
3 )2
(
3
1)2
]
2 s
(Mises)
1 3 2 s (Tresca)
1
pR t
,
2
z
0, 3
r
0, zr
r
z
0
1 6
[(
pR t
)2
(
pR t
一、概念题
1.若物体内一点的位移均为零，则该点的应变也 为零。
2.在x为常数直线上，u=0，则沿该线必有 x 0 。 34..在满足y为平常衡数微直分线方上程，又u满=0足，力则边沿界该条线件必的有应 x力 0是。
否是实际应力。 5.应变状态 x k(x2 y2 ), y ky2, xy 2kxy 不可能存在。 6.若 是平面调和函数，1 (x2 y2 ) 是否可以作为
应力函数。
一、概念题
7.平面应力与平面应变主要的异同是什么。 8.切应变的含义是什么。 9.变形协调方程的物理意义是什么。 10.应力主轴与应变主轴在什么情况下重合。 11.什么是横向各向同性材料。 12.受内压压圆环（筒）的应力分析 。 13.逆解法、半逆解法的理论依据是什么？为什么？ 14.为什么最小势能原理等价于平衡方程与应力边 界条件？ 15.里兹法与伽辽金法的近似性表现在哪里？
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七、张量概念及其基本运算（附录一）
1、张量概念
◆ 张量分析是研究固体力学、流体力学及连续介 质力学的重要数学工具 。
◆ 张量分析具有高度概括、形式简洁的特点。
◆ 任一物理现象都是按照一定的客观规律进行的， 它们是不以人们的意志为转移的。
静力学：研究力系或物体的平衡问题，不涉及 物体运动状态的改变；如飞机停在地 面或巡航。
运动学：研究物体如何运动，不讨论运动与受 力的关系； 如飞行轨迹、速度、 加速度。
动力学：研究力与运动的关系。 如何提供加速度？
● 按研究对象分：
◆ 一般力学： 研究对象是刚体。研究力及其与
运动的关系。分支学科有理论力学，分析力学等。
五、 弹塑性力学的基本假设
（1）连续性假设：假定物质充满了物体所 占有的全部空间，不留下任何空隙。
（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内 部各点处，以及每一点处各个方向上的 物理性质相同。
（3）力学模型的简化假设： （A）完全弹性假设 ； （B）弹塑性假设。
⑷ 几何假设——小变形条件
假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小 的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而 且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。根据 这一假定： （A）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以
◆ 分析研究物理现象的方法和工具的选用与人们 当时对客观事物的认识水平有关，会影响问题 的求解与表述。
◆ 所有与坐标系选取无关的量，统称为物理恒量。
◆ 在一定单位制下，只需指明其大小即足以被说明
的物理量，统称为标量。例如温度、质量、功等。
◆ห้องสมุดไป่ตู้在一定单位制下，除指明其大小还应指出其方向
弹塑性力学中的流动法则
弹塑性力学中的“流动法则”
描述塑性流动规律的一个基本概念。
查阅了很多的书籍，搞清楚了。
现在总结一下，以备自己查阅。
对于变形类型，需要判断是纯弹性变形还是弹塑性变形。
若为后者，需要进一步判断塑性应变的正负号。
为此，需要用到流动法则来表示（应力变化引起的）屈服面的法线方
向与塑性增量的关系。
用来表示这一规律的表达式称为流动法则。
通俗的理解就是：（金属）材料在发生塑性变形时是按照什么样的规律发生塑性变化的：应变增量与屈服函数面的法线方向关系怎样
理解正确！
其实
弹塑性本构模型具有四个基本组成部分，即屈服准则、塑性势函数、硬化规律和塑性流动法则。
屈服准则（加载准则）是材料内某点开始达到塑性状态（极限平衡状态）时应力分量间数量关系（应力组合），用以定义初始屈服面和后继屈服面之大小及形状。
塑性势函数是表征塑性应变增量同加载面关系的“势函数”,它是应力的标量函数，塑性势函数理应根据大量的试验数据来拟合，当前理论水平一般认为塑性势函数与屈服函数一致或相近，因此通常认为弹塑性理论有三要素（屈服准则、硬化规律和塑性流动法则）是基于这要一个认识。
硬化规则用来描述后继屈服面在应力空间中的演化规律。
流动法则用以确定在加载过程中产生的塑性应变增量的方向，即确定各塑性应变增量分量之间的比例关系。
弹塑性力学物理方程
z
x
1 2 yx
1 2
zx
1 2
xy
-
1 2
xz
y
-
1 2
yz
-
1 2
zy
z
以最后一个方程为例 zx 反号，而x，y，z和xy不变， c61＝c62＝c63＝c64＝0
x =c11x+ c12y+ c13z+ c14xy y =c12x+ c22y+ c23z+ c24xy z =c13x+ c23y+ c33z+ c34xy xy =c14x+ c24y+ c34z+ c44xy yz = c55yz+ c56zx zx = c56yz+ c66zx
x
1
Ex
- yx Ey
- zx Ez
0
0
0
x
y
xy
Ex
1
- zy
Ey
Ez
0
0
0
y
z
xy
yz
xz Ex
0
0
- yz Ey
0
0
1 Ez 0
0
0
0
1
0
G xy
0
1
G yz
0
z
0
xy
0
yz
zx
0
0
0
0
0
1 Gzx zx
1 v E
ij
E
kk ij
弹性应变能
• 一维情况
一细长杆，长度L，横截面积S，两端受拉力P作用，伸长量为L，
外力功为
L
U Pd (L) 0
弹塑性力学名词解释
弹性力学：1.应力：应力是描述一点内力各个方向上单位面积上的作用力的极限值，由于内力具有多重方向性因而应力也有多重方向性，需要用9个量描述，但表面独立的量有6个，实际上这6个量之间真正独立的只有3个。
2.应变；应变是描述一点的变形程度的物理量，变形包括伸缩和方向改变。
一点的应变是一个复杂的物理现象，需要6个量描述，但独立的量只有3个。
3.体积力：作用在物体每一点的外力。
比如每一点都有的重力。
4.面力：作用在物体表面的外力。
比如水给大坝表面的压力。
5.斜面应力公式：一点任一方向的面上的应力与这一点的6个坐标应力之间的关系，这个关系用于应力边界条件和斜面应力的计算。
物体表面的任一点的应力和该点的面力是相同的大小和方向。
6.平衡微分方程：分析一点：反映一点的体积力与该点的6个坐标应力之间的受力平衡的方程，方程是偏微分形式的方程。
直角坐标下的方程形式上简单，其它坐标的复杂些。
7.可能应力：满足应力边界条件和平衡微分方程的应力场（该点进入弹塑性阶段时还要满足应力形式的屈服条件），因为应力对应的应变不一定是真实应变，因此只满足应力方程的应力只是可能应力而不一定是真实应力。
8.位移：分析一点：一点变形前后的位置差值。
变形体研究的位移是该点空间位置的连续函数。
9.几何方程：分析一点：反映一点位移与该点应变之间关系的方程。
直角坐标的几何方程形式上是最简单的，而其它坐标的复杂些。
10.变形协调方程：变形体不出现开裂或堆叠现象，即一点变形后产生的位移是唯一的，这时对一点的应变分量之间的相互约束关系。
直角坐标下的方程形式上简单，其它坐标的复杂些。
11.物理方程：这是材料变形的固有性质，反映一点应力与应变之间的约束关系，这种约束关系和坐标选取无关，即各种坐标下的物理关系都是相同的函数。
12.弹性：弹性指物体在外界因素(外荷载、温度变化等)作用下引起变形，在外界因素撤除后，完全恢复其初始的形状和尺寸的性质。
13.完全弹性：材料变形性质只有弹性而没有其他如流变、塑性等变形性质。
《岩土弹塑性力学》课件
02
数值模拟的精度和稳 定性
数值模拟的精度和稳定性是评价数值 模拟技术的重要指标，需要不断改进 数值方法和模型参数，提高模拟结果 的可靠性和精度。
03
数值模拟的可视化和 后处理
可视化技术和后处理技术是数值模拟 的重要组成部分，能够直观地展示模 拟结果和进行结果分析，需要不断改 进和完善相关技术。
THANKS
感谢您的观看
弹塑性力学的未来发展
随着科技的不断进步和应用领域的拓展，弹塑性力学将进 一步发展并应用于更广泛的领域，如新能源、环保、生物 医学等。
Part
02
岩土材料的弹塑性性质
岩土材料的弹性性质
弹性模量
表示岩土材料在弹性范围内抵抗变形的能力，是 材料刚度的度量。
泊松比
描述材料横向变形的量，表示材料在单向受拉或 受压时，横向变形的收缩量与纵向变形的关系。
各向同性假设
假设材料在各个方向上具 有相同的物理和力学性质 ，即材料性质不随方向变 化而变化。
弹塑性力学的历史与发展
弹塑性力学的起源
弹塑性力学起源于20世纪初，随着材料科学和工程技术的 不断发展，人们对材料在复杂应力状态下的行为有了更深 入的认识。
弹塑性力学的发展
弹塑性力学经过多年的发展，已经形成了较为完善的理论 体系和研究方法，为解决工程实际问题提供了重要的理论 支持。
《岩土弹塑性力学》 PPT课件
• 弹塑性力学基础 • 岩土材料的弹塑性性质 • 岩土弹塑性本构模型 • 岩土弹塑性力学的应用 • 岩土弹塑性力学的挑战与展望
目录
Part
01
弹塑性力学基础
弹塑性力学定义
弹塑性力学
是一门研究材料在弹性变形和塑性变形共同作用下的力学行为的学科。
第1章 岩土弹塑性力学
1 平均正应力： m ( x y z ) 3
1 Kronecker 符号： ij 0
在弹性理论和经典塑性理论中:
i j i j
应力球张量只产生体应变，即受力体只发生体积变化而不发生 形状变化； 应力偏张量则产生剪变形，即只引起物体形状变化而不发生体 积大小的变化。
法则，即塑性应变增量方向沿着屈服 面的梯度或外法线方向
粘性本构关系
材料的应力或应变随时间而变化
常常和弹性或塑性性质同时发生，因此,材料的粘性本构 方程分为 粘弹性
粘塑性
粘弹塑性 在工程中，常称材料的粘性性质为流变 常称应力下变形随时间的不断变化为材料的蠕变 常称应变下应力随时坏 破坏力学
2 1 22
2 J 2 3 8
与应力偏张量有关
Lode 角及其参数：
Lode 角及其参数：
平面上应力在x、y轴上的投影为：
x OP cos 30 P P cos 30 ( 1 3 ) 1 2 2 3 3 2
1 2
( 1 3 )
斜面上的剪应力
2 2 2 v px p2 p y z N
2 主应力与应力主方向
斜面ABC为主微分面，面上只有正应力σ 投影到坐标轴上
p y m
p x l
p z n
p x xl yx m zx n p y xy l y m zy n p z xz l yz m z n
弹性
岩石力学性质 塑性 粘性
体力和面 力Fi，Ti
平衡
位移ui 相容性 （几何）
本构关系
应力ij 应变ij
弹塑性力学部分习题及答案
厚壁筒应力问题
要点一
总结词
厚壁筒应力问题主要考察了弹塑性力学中厚壁筒结构的应 力分析和变形计算。
要点二
详细描述
厚壁筒应力问题涉及到厚壁筒结构在受到内压、外压或其 他复杂载荷作用时的应力分布和变形情况。在解题过程中 ，需要运用弹塑性力学的相关理论，如应力分析、应变分 析等，来求解结构的应力分布和变形情况。同时，还需要 考虑厚壁筒结构的特殊性，如不同材料的组合、多层结构 等，对结构应力和变形的影响。
02
弹塑性力学基础知识
应力和应变
基本概念
详细描述：应力和应变是弹塑性力学中的基本概念。应力表示物体内部相邻部分之间的相互作用力，而应变则表示物体在应 力作用下的变形程度。
屈服条件与应力-应变关系
屈服准则与流动法则
详细描述：屈服条件决定了材料在应力作用下的屈服点，是判断材料是否进入塑性状态的重要依据。 应力-应变关系则描述了材料在受力过程中应力与应变的变化规律。
弹塑性力学特点
弹塑性力学具有广泛的应用背景，涉及到众多工程领域，如结构工程、机械工 程、航空航天等。它既适用于脆性材料，也适用于塑性材料，并考虑了材料的 非线性特性。
弹塑性力学的基本假设
连续性假设
小变形假设
假设固体内部是连续的，没有空隙或 裂纹。
假设物体在外力作用下发生的变形是 微小的，不会影响物体内部应力分布。
弹塑性力学部分习题及答 案
• 弹塑性力学概述 • 弹塑性力学基础知识 • 弹塑性力学典型习题解析 • 弹塑性力学部分习题的定义与特点
弹塑性力学的定义
弹塑性力学是一门研究固体在受到外力作用时，其内部应力、应变和位移之间 关系的学科。它主要关注材料在受力过程中发生的弹性变形和塑性变形。
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弹塑性力学总结
弹塑性力学是研究材料在受力后既有一部分弹性变形又有一部分塑性变形的力学学科。
它是力学学科的分支之一，因为它研究的对象是材料，所以也可以看作是材料力学的一个方向。
它的研究对象包括各种传统或新型材料——金属、高分子、陶
瓷等。
本文将对弹塑性力学进行总结。
一、弹性力学与塑性力学的区别
弹性力学和塑性力学都是力学学科的重要分支。
它们各自关注的是物体在受力后不同的反应。
（1）弹性力学
弹性力学研究的是物体在受到力的作用下，发生弹性变形而迅速恢复原状的力学原理。
简单来说，就是物体在受力后可以发生弹性变形，如压缩变形或拉伸变形，但是在撤离力的影响之后能够回复原来的状态。
弹性力学理论主要依赖于胡克定律，胡克定律可以表示为应力与应变之比等于恒定的常数。
（2）塑性力学
塑性力学研究的是物体在受到力的作用下，发生塑性变形而无法迅速完全恢复原状的力学原理。
简单来说，就是物体在受力后可以发生塑性变形，但是在恢复撤离力的影响之后，不能完全返回原来的状态，仍有残余塑性变形。
塑性力学理论主
要依赖于流动理论，流动理论可以用应变率表示材料变形时受到的应力。
二、弹塑性力学的基本概念
（1）应力
应力是单位面积上的力，通常用σ表示。
应力有三种类型：拉应力、压应力和剪应力。
（2）应变
应变是材料的形变量，通常表示为ε。
应变有三种类型：
拉伸应变、压缩应变和剪切应变。
（3）黏塑性
黏塑性是材料表现出的一种变形特性，它描述了物质在应力作用下的变形表现。
（4）弹性模量
弹性模量是材料在受力作用下相对于其初始长度相应变形程度的比率。
弹性模量是一种力学参数，通常用E表示，单位是帕斯卡(Pa)。
材料的弹性模量越大，其刚度就越高。
（5）屈服点
在达到一定的应力时，材料就会开始发生塑性变形。
材料开始发生塑性变形的应力点称为屈服点。
三、弹塑性力学的应用
弹塑性力学广泛应用于工程、物理、材料科学和冶金工业等领域。
弹塑性力学理论的应用使我们在实际情况下更好地理解和处理材料的力学性质。
下面我们将看一些具体的应用案例：
（1）金属成型加工
金属成型加工是工业加工的一项重要技术。
通过金属成型加工可以制造出各种形状的零件，常用的加工工艺包括拉伸、压缩、弯曲等等。
在这些加工过程中，材料必须在受到外力的同时保持足够的刚度，以避免产生过多的剪应力或剪切应力。
弹塑性力学可以用于预测材料在受到外力时的行为，以便工程师更好地设计工艺步骤和设备。
（2）钢结构建筑
钢结构建筑是一种新型建筑工艺，它通常采用钢材作为结构基础。
钢材的高强度和刚度使得钢结构建筑具有极好的力学性能，可以建造一些高层建筑和大型建筑物。
弹塑性力学可以用于预测钢材在各种加载情况下的力学行为，以便工程师更好地设计和维护钢结构建筑。
（3）高温合金
高温合金是一种特殊的材料，通常适用于高温环境下的各种应用。
高温环境可能导致材料发生热膨胀和流动等行为，高温合金具有较高的热膨胀和流动能力，使其适用于一些特殊的工作环境。
弹塑性力学可以用于分析高温合金在高温环境下的表现，以便工程师更好地设计和制造高温合金产品。
（4）塑性变形的材料特性研究
塑性变形是材料在受力作用下的一种行为特性，这种行为特性在工业加工和物理实验中经常被使用。
弹塑性力学理论可以用于分析和预测材料在外力作用下可能的塑性变形，并与实验数据进行比较以求得材料的物理特性。
四、总结
弹塑性力学是一种研究材料弹性和塑性变形的领域，它是材料力学的一个分支。
在应用方面，弹塑性力学被广泛应用于金属成型、钢结构建筑、高温合金制造和塑性变形的材料特性研究等领域。
经过多年的研究和发展，弹塑性力学理论已经成为分析和设计各种材料的可靠工具，在推动工程和科学技术的发展方面发挥着重要作用。