频数分布直方图教案
《频数分布直方图与频率分布直方图》教学设计一
《频数分布直方图与频率分布直方图》教学设计教学设计一、创设情境，提出问题我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节省生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费，我们要思考的问题是：（1）如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？（2）你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？带着这些问题，咱们就一起学习本节内容吧.二、师生互动，探究新知问题1：教材第72页“情境与问题”中，数据个数较多，怎样才能直观地表示出这组数的大致分布情况（比如显示出哪些范围内的数比较多，哪些范围内的数比较少），并得到有关的信息呢？师：因为我们关心的是数据的大致分布情况，因此可以事先确定出几个区间，然后统计落在每一个区间内的数的个数，最后将统计的结果用图示表示.问题2：如何画出频数分布直方图与频率分布直方图来表示教材第72页“情境与问题”中数据的分布情况呢？（1）找出最值，计算极差.师：教材第72页“情境与问题”中数据的极差是多少？生：上述成绩的最小值是59，最大值是94，因此极差为35.（2）合理分组，确定区间.师：数据共有245个，可以分为8-12组，这里取8组，试确定这8组区间分别是什么？生：按照从55分开始，组距为5确定计数区间，即区间为[55，60），[60，65），…，[85，90），[90，95].（3）整理数据.师：请学生分组讨论完成：逐个检查原始数据，统计每个区间内数的个数（称为区间对应的频数），并求出频数与数据个数的比值（称为区间对应的频率，频率精确到0.01）.学生展示讨论结果：（4）作出有关图示.师：请同学们根据上述整理后的数据，作出频数分布直方图与频率分布直方图.学生作出频数分布直方图与频率分布直方图，分别如图（1）（2）所示.总结：（1）频数分布直方图中，纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度与频数成正比.（2）频率分布直方图中，纵坐标是频率组距，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为1.问题3：画频数分布直方图与频率分布直方图后如何画频数分布折线图和频率分布折线图？师：把频数分布直方图和频率分布直方图中每个矩形上面一边的中点用线段连接起来（分别如图（1）（2）所示）.为了方便看图，折线图都画成与横轴相交，所以折线图与横轴的左右两个交点是没有意义的.设计意图：让学生亲自经历频数分布直方图与频率分布直方图的制作过程，理解频率分布直方图的构成特点，同时培养学生的自学能力.三、例题讲解，巩固新知例1 为了了解学生的课业负担，甲、乙两所学校分别抽取了200名在校生，了解了他们完成作业所需的时间，并分别作出了频数分布直方图如图（1）（2）所示，其中分组的区间都为[0.5，1），[1，1.5），[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3].记甲学校所得数据的中位数为x ，乙学校所得数据的中位数为y ，判断x 与y 的相对大小.师生互动：例1的处理，先让学生思考回答解题思路，然后教师板书解答过程.解 由图（1）可以看出，[2,2.5)x ∈；由图（2）可以看出，[1.5,2)y ∈.因此x y >.例2 某射击运动员一次射击训练的成绩可以整理成下图所示的统计图表，试计算这次成绩的平均数与方差.师生互动：例2的处理，可让学生讲解解题思路，其他同学补充交流. 解 设运动员共射击了n 次，则由图可知，射中7环与10环的次数为0.2n ，射中8环与9环的次数为0.3n .因此平均数为0.270.380.390.2100.270.380.390.2108.5n n n n n⨯+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯+⨯=. 类似地，可以算出方差为22220.2(78.5)0.3(88.5)0.3(98.5)0.2(108.5) 1.05⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=.设计意图：让学生思考突出学生的主体地位，教师板书目的是规范解题步骤.四、布置作业作业：教材第76～77页练习B 第3题. 第2课时 频数分布直方图与频率分布直方图频数分布直方图与频率分布直方图的画法（1）找出最值，计算极差（2）合理分组，确定区间（3）整理数据（4）作出有关图示例1例2教学研讨1.本节以一个生活案例作为课前导入，提出问题，让学生想办法解决，引入画频数分布直方图与频率分布直方图展示数据分布特征.紧接着让学生亲自动手学习绘制频数分布直方图与频率分布直方图的步骤与方法，充分体现“以学生为主体，以教师为主导”的教学思想，让学生能积极、主动地进行探索，获取知识.2.本节课需要改进的方面是，可以为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力.。
《频率分布直方图》示范公开课教学课件【高中数学北师大版】
宽度的最大值是158mm，最小值是121mm.
计算极差：mm.
这说明样本观测数据的变化范围是37mm.
146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148138 145 145 142 143 143 148 141 145 141
频数分布直方图教案
《频数分布直方图》教案城南学校息教学难点：直方图与条形图的区别和尝试绘制直方图媒体运用：Powerpoint幻灯片，实物展示台教学过程：导语：（激情谈话，指出统计图与现实生活的密切联系）复习提问：1．我们已学过了哪几种统计图？它们各有什么特点？2．你能从下面三个统计图中获得哪些信息？（一）某班一次数学测验成绩：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？先将成绩按10分的距离分段，统计每个分数段学生出现的频数，（2）有关“碟片播放时间”的调查统计图，仔细观察，你在图中找到了哪些信息，请与你的同伴交流。
教师针对学生的答题情况给予评价并揭示本节新授课题（板书：12.1.3 直方图）。
观察与思考：1．上面表格有什么特点？与前面学过的表格有什么不同？教师根据学生的发言讲解组数、组距、频数分布表等概念。
（板书：组数、组距、频数分布表）2．从这个频数分布表中你能获得哪些信息？教师对学生的回答，给予鼓励性评价。
归纳小结：从这个频数分布表中可以清楚地看出在不同范围内的学生人数。
观察探索，初步认识直方图为了更直观地描述表中的数据老师画出了统计图，从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及格的学生数最少．观察与思考：1．这个统计图在构成上有什么特征？2．统计图的横轴和纵轴各表表示什么？教师根据学生的回答归纳总结：每个长方形的高代表对应组的频数。
我们称这样的统计图为频数分布直方图。
(板书：频数分布直方图)教师强调两点：一是各长方形之间是连续排列，没有空隙的；二是直方图实际上是用长方形的面积表示频数的，只有当长方形的宽相等时，才可以用长方形的高表示频数。
《频数分布表和频数分布直方图》word教案 (公开课获奖)2022苏教版 (3)
7.4 频数分布表和频数分布直方图学习目标：1．了解频数分布的意义，会绘制频数分布表和频数分布直方图；2．通过经历调查、统计、研讨等活动，开展学生实践能力与合作意识；3．通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力．重点、难点：了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布表和频数分布直方图．决定组距与组数，数据分布规律。
一.【预学指导】七年级学生的身高在什么范围内？整体情况如何？首先，抽样测量某中学七年级40名同学的身高，结果如下(单位：cm)：144 148 159 156 157 163 156 164 156 159169 163 156 162 163 164 155 162 153 155160 165 160 161 166 159 161 157 155 167162 165 159 147 162 172 156 165 157 161问：①上述共有______个数据;②这些数据中最小值是________,最大值是_______,它们相差________;③研究这些数据，大局部数据大概在怎样的范围？怎么分析？二.【问题探究】问题1：某中学为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名同学的身高，结果如下〔单位：cm〕：150 148 159 156 157 163 156 164 156 159 169 163 170 162 163 164 155 162 153 155 160 165 160 161 166 159 161 157 155 167 162 165 159 147 163 172 156 165 157 164 152 156 153 164 165 162 167 151 161 162怎样描述、分析这50名学生身高的分布情况？1. 组距：每组两个端点之间的距离；注意：为了使每个数据都落在相应的组内，可取比数据多一位小数来分组，并把第1组的起点略微减小一点，把上述数据“划记〞到相应的组中,得到相应数据出现的频数.2. 频数分布图(左以下图)；频数分布直方图(右以下图).3.频数折线图.将每个小长方形上面一条边的中点顺次用折线连接起来的频数分布直方图.问题2：问题讨论．1、用频数分布表整理数据的步骤如何？2、绘制频数分布表时，如何分组？3、根据上面的频数分布表、频数分布直方图，你能获得哪些信息？对该校八年级学生身高的整体分布情况能做出怎样的估计？4、条形统计图、频数分布直方图，从不同的角度直观、形象地描述、分析数据．请比拟它们各自的特点．三.【拓展提升】1．根据某班40名同学的体重频数分布直方图，答复以下问题：〔1〕体重在哪个范围内的人数最多？〔2〕体重超过的同学占全班同学的百分之几？2．100个数据的分组及各组的频数如下：59.5～61.5 2 61.5～63.5 563.5～65.5 9 65.5～67.5 1567.5～69.5 21 69.5～71.5 1971.5～73.5 13 73.5～75.5 975.5～77.5 5 77.5～79.5 22试画出这组数据的频数分布直方图．四.【课堂小结】1．频数分布表和频数分布直方图的作用是什么？2．频数分布直方图的特点是什么？五.【反应练习】1．一组数据有80个，其中最大值为140,最小值为40,取组距为10,那么可以分成( )A．10组 B．9组 C．8组 D．7组2．在对n个数据整理时，把这些数据分成7组，那么各组的频数之和、频率之和为( )A．n和1 B．n和n C．1和n D．1和13. 某校九年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的频率分布表中，各小组频数之和等于_______；假设某一小组的频数为4，那么该小组的频率为_______；假设～这一小组的频率为，那么可估计该校九年级学生视力～范围内的人数约为________．4.某校八年级学生进行体育测试，八年级(2)班男生的立定跳远成绩绘制成如图l2—23所示的频数分布直方图，图中从左到右各矩形的高之比是2：3：7：5：3，最后一组的频数是6，根据直方图所表达的信息，解答以下问题．(1)该班有多少名男生?(2)假设立定跳远的成绩在米以上(包括米)为合格，那么该班的这项测试合格率是多少?9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法那么，会进行单项式的乘法运算．教学难点：能运用单项式乘以单项式的法那么解决实际问题．【情景创设】用6个边长为a的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？〔1〕体积的表示方法；〔2〕面对你的侧面积的表示方法．探索新知让学生在交流的根底上思考以下问题：〔1〕体积的表示方法：①3a·2a·a＝________________＝6a3，②3a·2a·b＝________________＝6a2b．侧面积的表示方法：3a·2a＝________________＝6a2．〔2〕从不同的表示中你发现了什么？〔3〕通过下面两个计算我们来进一步的探讨：〔2a2b〕〔3ab2〕＝［2 ×3］•〔a2•a〕〔b•b2〕＝6a3b3系数相乘相同字母相同字母〔4ab2〕〔5b〕＝［4×5］•〔b2•b〕•a＝20ab3系数相乘相同字母只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？通过探索得到单项式乘单项式的计算法那么：〔1〕将它们的系数相乘；〔2〕相同字母的幂相乘；〔3〕只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )． 注：教师强调格式标准，板书过程．〔通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．〕练习1：判断正误：〔1〕3x 3·(－2x 2)＝5x 3； 〔2〕3a 2·4a 2＝12a 2； 〔3〕3b 3·8b 3＝24b 9； 〔4〕－3x ·2xy ＝6x 2y ； 〔5〕3ab ＋3ab ＝9a 2b 2．练习2：课本练一练 第1、2题．例 2 计算：〔1〕(2x )3·(－3xy 2)； 〔2〕(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ． 注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算．练习3：计算：〔1〕(a 2)2·(－2ab ) ；〔2〕－8a 2b ·(－a 3b 2) ·14b 2 ； 〔3〕(－5a n ＋1b ) ·(－2a )2；〔4〕[－2(x －y )2]2·(y －x )3．【盘点收获】【课后作业】补充习题和同步练习。
《频率分布直方图》 导学案
《频率分布直方图》导学案一、学习目标1、理解频率分布直方图的概念，掌握绘制频率分布直方图的步骤。
2、能够通过频率分布直方图分析数据的分布特征，如集中趋势、离散程度等。
3、学会运用频率分布直方图解决实际问题，提高数据处理和分析的能力。
二、学习重点1、频率分布直方图的绘制方法。
2、频率分布直方图中数据的解读。
三、学习难点1、确定分组的组数和组距。
2、理解频率分布直方图与频率分布表的关系。
四、知识回顾1、频数：在统计中，某个对象出现的次数称为频数。
2、频率：某个对象出现的频数与总次数的比值称为频率。
五、新课导入在日常生活和工作中，我们经常需要对大量的数据进行整理和分析，以便更好地了解数据的分布情况和特征。
频率分布直方图就是一种常用的数据展示和分析工具。
例如，某班级学生的数学考试成绩，我们想要了解成绩的分布情况，是集中在某个分数段，还是比较分散。
通过绘制频率分布直方图，就可以直观地看出成绩的分布特点。
六、概念讲解1、频率分布直方图的定义频率分布直方图是用小长方形的面积来表示数据落在各个区间内的频率，长方形的宽表示组距，长方形的高表示频率与组距的比值。
2、频率分布直方图的特点（1）所有小长方形的面积之和等于 1。
（2）每个小长方形的面积等于该组的频率。
七、绘制频率分布直方图的步骤1、求极差极差＝最大值最小值2、决定组距和组数（1）组距：每个小组的两个端点之间的距离。
（2）组数：将数据分组，当数据个数在 50 以内时，通常分为 5 到8 组；当数据个数在 50 到 100 之间时，通常分为 8 到 12 组。
组数＝（极差÷组距）＋ 13、列频率分布表（1）将数据按从小到大的顺序排列。
（2）计算各小组的频数和频率。
4、绘制频率分布直方图（1）以横轴表示数据区间，纵轴表示频率与组距的比值。
（2）以每个小长方形的宽为组距，高为频率与组距的比值，绘制小长方形。
八、例题讲解例 1：某班 50 名学生的身高数据如下（单位：cm）：158 160 162 164 165 166 168 170 172 174176 178 180 182 184 186 188 190 192 194请绘制这些数据的频率分布直方图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《频数分布直方图》教学案
教学目标:
1、了解频数分布直方图的概念，
2、会读频数分布直方图。
3、会画频数分布直方图。
4、初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
教学重点:频数分布直方图。
教学难点:画频数分布直方图过程比较复杂，是本节教学的一个难点。
教学准备：直尺
教学方法:
教学时间：
教学过程：
一、问题：某班一次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？
制作频数分布表
先将成绩按10分的距离分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入下表：
成绩段49.5-59.5 59.5-69.5 69.5-79.5 79.5-89.5 89.5-99.5
频数分布
频数 2 9 10 14 5
根据频数分布表绘制直方图（见课件）
二、学生讨论、归纳画频数分布直方图的步骤：
(1) 计算最大值与最小值的差(极差).
极差:
(2) 决定组距与组数: 极差/组距=________数据分成_____组.（注意：一般情况（1）可以由组距来求组数；（2）当数据个数小于40时，组数为6－8组；当数据个数40—100个时，组数为7－10组；）
（3）决定分点
(4)列频数分布表.数出每一组频数
(5)绘制频数分布直方图.横轴表示各组数据，纵轴表示频数，该组内的频数为高，画出一个个矩形。
例题：已知一个样本：27，23，25，27，29，
31，27，30，32，21，28，26，27，29，
28，24，26，27，28，30。
（1）列出频数分布表，
（2）并绘出频数分布直方图和频数折线图。
解：（1）计算最大值与最小值的差：
32-23=9
（2）决定组距为2，
因为9/2=4.5,所以组数为5
（3）决定分点:
22.5~24.5,24.5~26.5,
26.5~28.5,28.5~30.5,30.5~32.5.
（4）列频数分布表
（5）画直方图（见课件）
学生讨论：本节课有什么收获？
练习：1、一个样本含有20个数据:35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34. 在列频数分布表时,如果组距为2,
那么应分成___组,32.5~34.5这组的频数为_____.
2、对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率是0.25,则该班共有____名学生.
3、2004年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，
请回答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是_____
(2)补全频数分布直方图
(3)若成绩在72分以上（含72分）为及格，
请你评估该市考生数学成绩的及格率与数学考
试及格人数。
作业设计：
板书设计：频数分布直方图的步骤：（1）计算最大值与最小值的差：(2) 决定组距与组数（3）决定分点:（4）列频数分布表（5）画直方图
反思：
《频数分布直方图》预习案
预习目标：1、了解频数分布直方图的概念，2、会读频数分布直方图。
3、会画频数分布直方图。
教学重点:频数分布直方图。
教学难点:画频数分布直方图过程比较复杂，是本节教学的一个难点。
预习内容：P145-149
一、问题：某班一次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？
制作频数分布表
先将成绩按10分的距离分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入下表：
成绩段49.5-59.5 59.5-69.5 69.5-79.5 79.5-89.5 89.5-99.5
频数分布
频数
根据频数分布表绘制直方图
二：讨论：画频数分布直方图的步骤
（1）：
（2）：
（3）：
（4）：
（5）
三：例题：已知一个样本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，21，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。
（1）列出频数分布表，
（2）并绘出频数分布直方图和频数折线图。
我的疑问：
检测：1、一个样本含有20个数据:35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34. 在列频数分布表时,如果组距为2,
那么应分成___组,32.5~34.5这组的频数为_____.
4、对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率是0.25,则该班共有____名学生.
5、2004年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，
请回答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是_____
(2)补全频数分布直方图
(3)若成绩在72分以上（含72分）为及格，
请你评估该市考生数学成绩的及格率与数学考
试及格人数。