华东师大八年级下册第1章分式单元检测卷(含答案)
华东师大版八年级数学下册单元测试题及答案全套
华师大版八年级数学下册单元测试题及答案全套第16章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．2 0180的值是( C )A ．2 018B ．0C ．1D ．－1 2．下列运算正确的是( C )A ．(3xy 2)2＝6xy 4B ．2x －2＝14x2C ．(－x )7÷(－x )2＝－x 5D ．(6xy 2)2÷3xy ＝23．化简(a ＋3a －4a －3)(1－1a －2)的结果等于( B )A ．a －2B ．a ＋2 C.a －2a －3 D.a －3a －24．下列结论错误的是( D )A ．(2×10－6)2÷(10－4)3＝4B ．当a ＝1，p ＝2；a ＝2，p ＝2；a ＝3，p ＝4时，等式a －p ＝1ap 都能成立C ．方程y －y －12＝2－y ＋25是整式方程D ．(－5)÷32×23＝(－5)÷1＝－55．将(16)－1，(－2)0，(－3)2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是( A )A ．(－2)0＜(16)－1＜(－3)2B ．(16)－1＜(－2)0＜(－3)2C ．(－3)2＜(－2)0＜(16)－1D ．(－2)0＜(－3)2＜(16)－16．下列等式中，正确的有( B )①2m －x ＋1＝－2m x －1；②x 2－y 2x －y ＝x ＋y ；③|b －a |a －b ＝－1；④x ＋2x ＋3＝（x ＋2）（x －1）（x ＋3）（x －1）；⑤15a －15b ＝15（a －b ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列算式：①[2＋(－2)]0＝1；②10－4·104＝1；③(a ＋b)－1＝a －1＋b －1；④(b a )－2＝(a b)2，其中运算正确的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如果分式A x ＋2与B2x －3的和是5x －112x 2＋x －6，那么A 、B 的值分别是( B )A ．A ＝5，B ＝－11 B ．A ＝3，B ＝－1C ．A ＝－1，B ＝3D ．A ＝－5，B ＝119．若x ＝12＋2－p ，y ＝2＋2p ，则x 等于( C )A.y ＋1y －1B.y ＋2y －1C.y 2y －4D.2y －4y10．某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本，求文学书的单价．设这种文学书的单价为x 元，则根据题意，所列方程正确的是( B )A.1.5×200x －240x ＝4B.200x －2401.5x＝4C.2401.5x －200x ＝4 D.1.5×200x ＋4＝240x 二、填空题(每小题3分，共24分)11．当x__≠3__时，分式4－x x －3有意义；当x ＝__9__时，分式|x |－9x ＋9的值等于零．12．(攀枝花中考)计算：9＋|4|＋(－1)0－(12)－1＝__6__．13．分式x 3x 、3a ＋13a ＋b 、m ＋n m 2－n 2、2－2x2x中，最简分式的个数是__1__个．14．(襄阳中考)分式方程1x －5－10x 2－10x ＋25＝0的解是__x ＝15__．15．(常德中考)埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的.1埃等于一亿分之一厘米，用科学记数法表示1埃为__1×10－8__厘米．16．若方程k x －2－3xx －2＝0有增根，则k 的值为__6__．17．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝12，a n ＝11－a n －1(n 为不小于2的整数)，则a 100＝__12__．18．若x ＋1x ＝52，则x x 2＋x ＋1＝__27__．三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)4－(15＋2)0＋(－2)3÷3－1；解：原式＝2－1＋(－8)÷13＝2－1－24＝－23. (2) 3－1＋(π－3)0－|－13|.解：原式＝13＋1－13＝1.20．(10分)(1)先化简，再求值：x 2－2x ＋1x 2－1÷(1－3x ＋1)，其中x ＝0.解：原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）÷(x ＋1x ＋1－3x ＋1)＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x ＋1x －2 ＝x －1x －2， 当x ＝0时，原式＝12.(2)已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.①化简A ；②当x 满足不等式组⎩⎨⎧x －1≥0，x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值．解：①A ＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝x ＋1－x x －1＝1x －1；②解不等式组，得1≤x ＜3.∵x 为整数，∴x ＝1或2.∵A ＝1x －1，∴x ≠1.当x ＝2时，A ＝1x －1＝12－1＝1.21．(10分)解下列分式方程：(1)x 2x －3＋53－2x＝4； 解：去分母，得x －5＝4(2x －3)， 去括号，得x －5＝8x －12， 移项，得－7x ＝－7， 解得x ＝1.检验：x ＝1时，2x －3≠0. ∴原分式方程的解为x ＝1.(2)x －3x －2＋1＝32－x.解：方程两边同乘(x －2)，得 x －3＋(x －2)＝－3， 解得x ＝1.检验：x ＝1时，x －2≠0. ∴x ＝1是原分式方程的解．22．(8分)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元．解：设第一批盒装花的进价是每盒x 元．由题意，得2×3 000x ＝5 000x －5，解得x ＝30.经检验，x ＝30是原分式方程的解． 答：第一批盒装花的进价是每盒30元．23．(8分)某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：①按原来报名参加的人数，共需费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需费用480元；②如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？解：设原来报名参加的学生有x 人．依题意，得320x －4802x＝4.解得x ＝20.经检验，x ＝20是原分式方程的解，且符合题意． 答：原来报名参加的学生有20人．24．(10分)2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐篷，则乙种货车每辆车可装(x －20)件帐篷，由题意，得 1 000x ＝800x －20， 解得x ＝100，经检验，x ＝100是原分式方程的解， ∴x －20＝80.答：甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷． (2)设甲种货车有m 辆，乙种货车有n 辆，由题意，得⎩⎨⎧m ＋n ＝16，100m ＋80（n －1）＋50＝1 490，解得⎩⎨⎧m ＝12，n ＝4.答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．25．(12分)(哈尔滨中考)华昌中学开学初在金利源商场购进A 、B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费了2 500元，购买B 品牌足球花费了2 000元，且购买A 品牌足球的数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌的足球多花30元．(1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元；(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A 、B 两种品牌足球共50个．恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球的售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过3 260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？解：(1)设购买一个A 品牌足球需x 元，则购买一个B 品牌足球需(x ＋30)元，根据题意，得2 500x ＝2 000x ＋30×2，解得x ＝50.经检验，x ＝50是原分式方程的解.50＋30＝80(元)．答：购买一个A 品牌足球需50元，购买一个B 品牌足球需80元．(2)设本次购买a 个B 品牌足球，则购买A 品牌足球(50－a )个，根据题意，得50×(1＋8%)(50－a )＋80×0.9a ≤3 260，解得a ≤3119.∵a 取正整数，∴a 最大值为31.答：此次华昌中学最多可购买31个B 品牌足球．第17章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式中，表示y 是x 的函数的有( B )①2y ＋x ＝3；②y ＝x ＋2z ；③y ＝2；④y ＝kx ＋1(k 为常量)；⑤y 2＝2x . A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．下列函数中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小的是( C )A ．y ＝－2xB ．y ＝x －2C ．y ＝5xD ．y ＝(a －3)x ＋23．已知正比例函数y ＝(1－m)x 的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且当x 1＞x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是( C )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜1D ．m ＞14．一次函数y ＝－x ＋5的图象与反比例函数y ＝6x的图象的交点情况是( C )A ．只有一个交点，在第一象限B ．只有一个交点，在第二象限C ．有两个交点，都在第一象限D ．没有交点5．将点P(4，3)向下平移1个单位后，落在函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( D )A ．12B ．10C ．9D ．86．关于函数y ＝－x －2的图象，有如下说法：①图象过点(0，－2)；②图象与x 轴的交点是(－2，0)；③从图象知y 随x 增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y ＝－x 平行的直线．其中正确的说法有( C )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种7．下列图形中，阴影部分的面积相等的是( C )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8．在同一直角坐标系中，函数y ＝－kx ＋k 与y ＝kx(k ≠0)的图象大致是( C )9．如图，反比例函数y ＝－4x 的图象与直线y ＝－13x 的交点为A 、B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作的x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为( A )A ．8B ．6C ．4D ．210．如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前进到D 为止．在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是( B )二、 填空题(每小题3分，共24分)11．点(－3，2)，(a ，a ＋1)在函数y ＝kx －1的图象上，则k ＝__－1__，a ＝__－1__．12．如图，函数y ＝x 与y ＝4x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则△ABC的面积为__4__．13．一次函数y ＝kx ＋b 的自变量的取值范围是－3≤x ≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y ≤－2，则这个函数的表达式是__y ＝－13x －3或y ＝13x －4__．14．定义[p ，q]为一次函数y ＝px ＋q 的特征数，若特征数是[2，k －2]的一次函数为正比例函数，则k 的值是__2__．15．函数y ＝xx －3－(x －2)0中，自变量x 的取值范围是__x ≥0_且x ≠2且x ≠3__．16．已知点P(a ，b)在一次函数y ＝4x ＋3的图象上，则代数式4a －b －2的值等于__－5__．17．直线y ＝kx ＋b 经过点A(－6，0)和y 轴交于点B ，如果△ABO(O 为坐标原点)的面积为6，则b 的值为__±2__．18．已知平面上四点A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)，直线y ＝mx －3m ＋2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m 的值为__12__．三、 解答题(共66分)19．(10分)已知一次函数的图象经过点A(2，1)，B(－1，－3)． (1)设此一次函数的表达式；(2)求此一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标；(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．解：(1)设此一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，由A (2，1)，B (－1，－3)，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝1，－k ＋b ＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝43，b ＝－53，∴y ＝43x －53.(2)在y ＝43x －53中，令y ＝0，得x ＝54；令x ＝0，得y ＝－53，∴此一次函数图象与x 轴的交点坐标为(54，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－53)．(3)此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角表面积为54×|－53|×12＝2524.20．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C ＝90°，点D 在第一象限，OC ＝3，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的表达式．解：(1)由题意，易得点A 的坐标是(1.5，2)，则该反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)把x ＝3代入y ＝3x，得y ＝1，则点B 的坐标是(3，1)．设过A 、B 两点的直线的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧1＝3k ＋b ，2＝1.5k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝3.则过A 、B 两点的直线的表达式为y ＝－23x ＋3.21．(10分)如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝kx(k ＞0)交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4.(1)求k 的值；(2)若双曲线y ＝kx(k ＞0)上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积．解：(1)∵点A 的横坐标为4，点A 在直线y ＝12x 上，∴点A 的纵坐标为y ＝12×4＝2，即A (4，2)．又∵点A (4，2)在双曲线y ＝kx上，∴k ＝2×4＝8.(2)∵点C 在双曲线y ＝8x上，且点C 纵坐标为8，∴C (1，8)．如图，过点C 作CM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N.∵S △COM ＝S △AON ＝82＝4，∴S △AOC ＝S 四边形CMNA ＝12×(|y A |＋|y C |)×(|x A |－|x c |)＝15.22．(12分)向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰，其单价为玫瑰4元/株、百合5元/株，如果同一客户所购的玫瑰数量大于1 200株，那么每株玫瑰还可降价1元．现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1 000～1 500株、百合若干株，恰好花去了9 000元，然后再以玫瑰5元/株、百合6.5元/株的价格卖出．问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的毛利润最大？(注：1 000～1 500株，表示大于或等于1 000株，且小于或等于1 500株，毛利润＝鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额—购进百合和玫瑰所需的总金额)解：设采购玫瑰x 株、百合y 株，毛利润为W 元．①当1 000≤x ≤1 200时，4x ＋5y ＝9 000，即y ＝9 000－4x 5，则W ＝x ＋1.5y ＝2 700－x5，当x 取1 000时，W 有最大值2 500，此时y ＝1 000.②当1 200＜x ≤1 500时，3x ＋5y ＝9 000，即y ＝9 000－3x 5，则W ＝2x ＋1.5y ＝2 700＋11x10，∴当x 取1 500时，W 有最大值4 350，此时y ＝900.综上所述，当采购玫瑰1 500株、百合900株时，毛利润最大，为4 350元．23．(12分)如图①，在矩形ABCD 中，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm .点P 从点A 出发，沿A →B →C →D 的路线运动，到点D 停止；点Q 从点D 出发，沿D →C →B →A 的路线运动，到点A 停止．若点P 、点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1 cm ，点Q 的速度为每秒2 cm ，a 秒时，点P 、点Q 同时改变速度，点P 的速度变为每秒b cm ，点Q 的速度变为每秒d cm .图②是点P 出发x 秒后△APD 的面积S 1(cm 2)与时间x(秒)的函数关系图象；图③是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积S 2(cm 2)与时间x(秒)的函数关系图象．(1)参照图②，求a 、 b 及图②中c 的值； (2)求d 的值；(3)设点P 离开点A 的路程为y 1(cm )，点Q 到点A 还需要走的路程为y 2(cm )，请分别写出改变速度后，y 1、y 2与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式，并求出点P 、点Q 相遇时x 的值；(4)当点Q 出发__19__秒时，点Q 的运动路程为25 cm.解：(1)观察图②，得当x ＝a 时，S △APD ＝12PA ·AD ＝12a ×8＝24，∴a ＝6，b ＝10－1×68－6＝2，c ＝8＋8＋102＝17.(2)依题意，得(22－6)d ＝28－12，解得d ＝1.(3)y 1＝2x －6，y 2＝22－x.当点P 、点Q 相遇时，2x －6＝22－x ，得x ＝283.24．(12分)已知一次函数y ＝■的图象过点A(2，4)，B(0，3)，题目中的矩形部分因墨水污染而无法辨别．(1)根据现有的信息，请求出题中的一次函数的表达式； (2)根据表达式画出这个函数的图象；(3)过点B 能不能画出一直线BC 将△ABO(O 为坐标原点)分成面积比为1∶2的两部分？如能，可以画出几条？并求出其中一条直线所对应的函数表达式，其他的直接写出函数关系式；若不能，说明理由．解：(1)设一次函数的表达式是y ＝kx ＋b ，把A (2，4)、B (0，3)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧3＝b ，4＝2k ＋b ，解得k ＝0.5，b ＝3，∴一次函数的表达式是y ＝0.5x ＋3. (2)如图．(3)能，如图，直线BC 和BC ′都符合题意．∵S △BOC ∶S △ABC ＝S △ABC ′∶S △BOC ′＝1∶2，∴OC ＝CC ′＝AC ′，则点C 的纵坐标是13×4＝43，点C ′的纵坐标是23×4＝83.设直线OA 的表达式是y ＝k 1x ，把点A (2，4)代入y ＝k 1x ，得k 1＝2，∴y ＝2x.把点C 、C ′的纵坐标代入y ＝2x ，得点C 的横坐标是23，点C ′的横坐标是43，∴C (23，43)，C ′(43，83)．设直线BC 的表达式是y ＝k 2x ＋3，把点C 的坐标代入y ＝k 2x ＋3，得k 2＝－2.5， ∴直线BC 的表达式是y ＝－2.5x ＋3.同理求出直线BC ′的表达式是y ＝－0.25x ＋3.即过点B 能画出直线BC 将△ABO (O 为坐标原点)分成面积比为1∶2的两部分，且可以画出2条，直线BC 所对应的函数表达式是y ＝－2.5x ＋3或y ＝－0.25x ＋3.第18章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面关于平行四边形的性质的结论中，错误的是( D ) A ．对边平行 B ．对角相等C ．对边相等D ．对角线互相垂直2．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AD 于点F ，则∠1＝( B )A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°,第3题图) ,第5题图)3．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足．如果∠A ＝125°，则∠BCE 等于( B ) A ．55° B ．35° C ．25° D ．30°4．如图，在平行四边形ABCD 中，按下列条件得到的四边形EFGH 不一定是平行四边形的是( A )5．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE ＝CF ；②DE ＝BF ；③∠ADE ＝∠CBF ；④∠ABE ＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有( B )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．平行四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则图中共有平行四边形的个数是( C )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个,第6题图) ,第7题图),第9题图)7．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别在BC 、AD 上，若想使四边形AFCE 为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是( C )①AF ＝CF ；②AE ＝CF ；③∠BAE ＝∠FCD ；④∠BEA ＝∠FCE . A ．①或② B ．②或③或④ C ．③或④ D ．①或③或④8．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB ＝CD ，AD ＝BC ；③AO ＝CO ，BO ＝DO ；④AB ∥CD ，AD ＝BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( C )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组9．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，∠CBD ＝90°，BC ＝8，AE ＝AC ＝10，若四边形ABCD 的面积为96，则CD 的长为( D )A ．16B ．12C ．213D ．41310．如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝6 cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1 cm /s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2 cm /s 的速度运动，如果点E 、F 同时出发，当四边形AEFC 是平行四边形时，运动时间t 的值为( B )A ．2 sB ．6 sC ．8 sD ．2 s 或6 s二、 填空题(每小题3分，共24分)11．在平行四边形ABCD 中，若∠A ＝∠B ＋∠D ，则∠A ＝__120°__．12．在平行四边形ABCD 中，∠A ＝50°，AB ＝a ，BC ＝b.则∠B ＝__130°__，∠C ＝__50°__，平行四边形ABCD 的周长＝__2(a ＋b )__．13．在▱ABCD 中，一角的平分线把一条边分成3 cm 和4 cm 两部分，则▱ABCD 的周长为__20_cm 或22_cm __．14．在平行四边形ABCD 中，BC ＝35AB ，它的周长为32 cm ，则AB ＝__10_cm __．15．如图，在▱ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为__7__．,第15题图) ,第16题图) ,第17题图),第18题图)16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝70°，∠C ＝40°，DE ∥AB 交BC 于点E ，若AD ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，则CD 的长是__7__cm.17．如图，分别以△ABC 的两条边为边作平行四边形，所有的平行四边形有__3__个；平行四边形第四个顶点的坐标是__(0，－4)、(－6，4)、(6，4)__．18．如图，△ABC中，如果AB＝30，BC＝24，AC＝27，DN∥GM∥AB，EG∥DF∥AC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为__81__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，BD是▱ABCD的一条对角线．AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.求证：∠DAE＝∠BCF.解：∵在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，∴△ADE≌△CBF.∴∠DAE＝∠BCF.20．(6分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E、F分别在边AB、AC上，且BE ＝AF，FG∥AB交线段AD于点G，连结BG、EF.求证：四边形BGFE是平行四边形．证明：∵FG∥AB，∴∠BAD＝∠AGF.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠GAF，∴∠AGF＝∠GAF，∴AF＝GF.∵BE＝AF，∴FG＝BE.又∵FG∥BE，∴四边形BGFE是平行四边形．21．(8分)如图，点O是▱ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形OCDE是平行四边形．求证：OE与AD互相平分．证明：连结AE.∵四边形OCDE是平行四边形，∴DE∥OC，DE＝OC.∵O是▱ABCD的对角线AC与BD的交点，∴AO＝OC，∴DE＝OA.∴四边形ODEA是平行四边形，∴OE与AD互相平分．22．(8分)如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.证明四边形DAEF是平行四边形．证明：∵△ABD和△BCF都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，BD＝BA，BF＝BC，∴∠DBF＝∠ABC.∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF.又∵AC＝AE，∴DF＝AE.同理可证得△ABC≌△EFC，∴AB＝EF.又∵AB＝AD，∴EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形．23．(12分)如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BD＝3MN.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD＝NC，MD∥NC.∴四边形MNCD是平行四边形．(2)如图，连结DN.∵N是BC的中点，BC＝2CD，∴CD＝NC.又∵∠C＝60°，∴△DCN是等边三角形．∴ND＝NC，∠DNC＝∠NDC＝60°，∴ND＝NB＝CN，∴∠DBC＝∠BDN＝30°，∴∠BDC＝∠BDN＋∠NDC＝90°，∴BD＝BC2－CD2＝（2DC）2－CD2＝3CD.∵四边形MNCD是平行四边形，∴MN＝CD，∴BD＝3MN.24．(12分)已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC.(1)证明：四边形ABDF是平行四边形；(2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．解：(1)证明：∵BD垂直平分AC，∴AB＝BC，AD＝DC，∴∠BAC＝∠BCA，∠DAC＝∠DCA，∴∠BAD＝∠BCD.∵∠BCD＝∠ADF，∴∠BAD＝∠ADF，∴AB∥FD.∵BD ⊥AC ，AF ⊥AC ，∴AF ∥BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形．(2)∵四边形ABDF 是平行四边形，∴AB ＝DF ，AF ＝BD.∵AF ＝DF ＝5，∴AB ＝BD ＝5.设BE ＝x ，则DE ＝5－x ，∴AB 2－BE 2＝AD 2－DE 2，即52－x 2＝62－(5－x )2，解得x ＝75，∴AE ＝AB 2－BE 2＝245，∴AC ＝2AE ＝485.25．(14分)分别以▱ABCD(∠CDA ≠90°)的三边AB 、CD 、DA 为斜边作等腰直角三角形△ABE 、△CDG 、△ADF.(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连结GF 、EF.请判断GF 与EF 的关系；(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连结GF 、EF ，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．解：(1)GF ＝EF.理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝BA.∵△CDG 和△BAE 分别是以CD 和BA 为斜边的等腰直角三角形，∴DG ＝AE ＝22CD ＝22AB. 在△GDF 中，∠GDF ＝∠GDC ＋∠FDA ＋∠CDA ＝90°＋∠CDA ，在△EAF 中，∠EAF ＝360°－∠BAD －∠BAE －∠DAF ＝360°－(180°－∠CDA )－90°＝90°＋∠CDA ，∴∠GDF ＝∠EAF.在△GDF 和△EAF 中，⎩⎨⎧DG ＝AE ，∠GDF ＝∠EAF ，DF ＝FA ，∴△GDF ≌△EAF ，∴GF ＝EF. (2)成立，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝BA.∵△CDG 和△BAE 分别是以CD 和BA 为斜边的等腰直角三角形，∴DG ＝AE ＝22CD ＝22AB. 在△GDF 中，∠GDF ＝∠GDC ＋∠FDA －∠CDA ＝90°－∠CDA ，在△EAF 中，∠EAF ＝∠BAD －∠BAE －∠DAF ＝180°－∠CDA －90°＝90°－∠CDA ，∴∠GDF ＝∠EAF.在△GDF 和△EAF 中，⎩⎨⎧DG ＝AE ，∠GDF ＝∠EAF ，DF ＝FA ，∴△GDF ≌△EAF ，∴GF ＝EF.第19章检测题时间：120分钟 满分：120分一、 选择题(每题3分，共30分)1．下列说法中，错误的是( D )A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形2．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( C )A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB3．如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( C )A．AF＝EF B．AB＝EF C．AE＝AF D．AF＝BE,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4．如图，在△ABC中，AB＞BC＞AC，小华依下列方法作图，①作∠C的角平分线交AB于点D；②作CD的中垂线，分别交AC、BC于点E、F；③连结DE、DF.根据小华所作的图，下列说法中一定正确的是( A )A．四边形CEDF为菱形B．DE＝DAC．DF⊥CB D．CD＝BD5．如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AE＝4 cm，那么平行四边形AEDF周长为( B )A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．22 cm6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是( A )A．2 3 B．3 3 C．4 D．437．菱形ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若点A的坐标为(－1，2)，则点C 的坐标为( A )A．(1，－2) B．(2，－1) C．(1，－3) D．(2，－3)8．如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连结AD、BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE.其中正确的个数是( D )A．1个B．2个C．3个D．4个,第8题图),第9题图),第10题图)9．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是( B ) A．3公里B．4公里C．5公里D．6公里10．(2017·攀枝花)如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连结AC交EF于点G，过点G作GH⊥CE于点H，若S△EGH＝3，则S△ADF＝( A )A．6 B．4 C．3 D．2二、填空题(每小题3分，共24分)11．矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为__64__．12．若菱形的一条对角线长为2 cm ，面积为2 3 cm 2，则它的周长为__8_cm __．13．如图，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转到能与△CBP ′重合，若PB＝3，则PP ′＝．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以线段CD 、CB为边作▱CDEB ，当AD ＝__75__时，▱CDEB 为菱形． ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)15．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线距离之和PE ＋PF ＝__4.8__．16．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，若OE ∶ED ＝1∶3，AE ＝3，则BD ＝__45． 17．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且AE ＝EF ＝FA.下列结论：①△ABE ≌△ADF ；②CE ＝CF ；③∠AEB ＝75°；④BE ＋DF ＝EF ；⑤S △ABE ＋S △ADF ＝S △CEF .其中正确的是__①②③⑤__．(只填写序号),第17题图) ,第18题图)18．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝CD ＝AC ＝23，AB ＝6，则BD 的长为．三、 解答题(共66分)19．(10分)如图，四边形ABCD 为菱形，已知A(0，4)，B(－3，0)．(1)求点D 的坐标；(2)求经过点C 的反比例函数表达式．解：(1)∵A (0，4)，B (－3，0)，∴OB ＝3，OA ＝4，∴AB ＝5.∵在菱形ABCD 中，AD ＝AB ＝5，∴OD ＝1，∴D (0，－1)．(2)∵BC ∥AD ，BC ＝AB ＝5，∴C (－3，－5)．设经过点C 的反比例函数表达式为y ＝k x.把(－3，－5)代入表达式，得k ＝15， ∴y ＝15x.20．(10分)已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，连结AD ，取AD 的中点E ，过点A 作BC 的平行线与CE 的延长线交于点F ，连结DF.(1)求证：AF ＝DC ；(2)请问：AD 与CF 满足什么条件时，四边形AFDC 是矩形？并说明理由．解：(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵E为AD的中点，∴AE＝DE.又∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△DEC，∴AF＝DC.(2)当AD＝CF时，四边形AFDC是矩形，理由如下：由(1)得AF＝DC且AF∥DC，∴四边形AFDC是平行四边形．又∵AD＝CF，∴四边形AFDC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．21．(10分)如图，在矩形ABCD中，F是BC上一点，连结AF，AF＝BC，DE⊥AF，垂足为E，连结DF.求证：(1)△ABF≌△DEA.(2)DF是∠EDC的平分线．证明：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，∴∠BAF＋∠BFA＝90°，∠BAF＋∠EAD＝90°，∴∠BFA＝∠EAD.∵DE⊥AF，∴∠AED＝∠B＝90°.又∵AF＝BC＝AD，∴△ABF≌△DEA.(2)∵△ABF≌△DEA，∴DE＝AB.∵四边形ABCD为矩形，∴∠C＝90°，AB＝CD，∴DE＝CD，∴DF是∠EDC的平分线．22．(12分)如图，平行四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8，点P从点A出发以每秒1 cm的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1 cm的速度沿射线CA移动．(1)经过几秒，以P、Q、B、D为顶点的四边形为矩形？(2)若BC⊥AC垂足为C，求(1)中矩形边BQ的长．解：(1)经过7秒，四边形BPDQ为矩形．理由如下：经过7秒，PA＝QC＝7，∵AC＝6，∴CP＝AQ＝1，∴PQ＝BD＝8.∵四边形ABCD为平行四边形，BD＝8，AC＝6，∴AO＝OC＝3，∴BO＝DO＝4，∴OQ＝OP＝4，∴四边形BPDQ为平行四边形．∵PQ＝BD＝8，∴四边形BPDQ为矩形，(2)由(1)得BO＝4，CQ＝7，CO＝3.∵BC ⊥AC ，∴∠BCA ＝90°，∴BC ＝OB 2－OC 2＝7.又BC 2＋CQ 2＝BQ 2，∴BQ ＝56＝214.23．(12分)如图①，在正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，E 是AB 延长线上的一点，MN ⊥DM 且交∠CBE 的平分线于点N.(1)求证：MD ＝MN.(2)若将上述条件中的“M 是B 的中点”改为“M 是AB 上的任意一点”，其余条件不变(如图②)，则结论“MD ＝MN ”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．解：(1)证明：取AD 的中点F ，连结FM.∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠A ＝∠ABC ＝90°.又∵M 、F 分别是AB 、AD 的中点，∴AM ＝MB ＝12AB ＝12AD ＝DF ＝AF. ∴AF ＝AM ，DF ＝MB.又∵∠A ＝90°，∴∠AFM ＝45°，∴∠DFM ＝135°.∵BN 平分∠CBE ，∴∠MBN ＝90°＋45°＝135°，∴∠DFM ＝∠MBN.∵MN ⊥DM ，∴∠NMB ＋∠DMA ＝90°.又∵∠FDM ＋∠DMA ＝90°，∴∠FDM ＝∠NMB ，∴△DFM ≌△MBN (ASA )．∴MD ＝MN.(2)成立．证明：在AD 上取一点F ，使得AF ＝AM.同理于(1)的证明过程，可得∠FDM ＝∠NMB ，∠DFM ＝∠MBN ＝135°.∵AD ＝AB ，AF ＝AM ，∴DF ＝MB.∴△DFM ≌△MBN (ASA )．∴MD ＝MN.24．(12分)(1)如图矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且DP ＝OC ，连结CP ，判断四边形CODP 的形状并说明理由；(2)如果题目中的矩形变为菱形，结论变为什么？说明理由；(3)如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．解：(1)四边形CODP 的形状是菱形．理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∴OC ＝OD. ∵DP ∥OC ，DP ＝OC ，∴四边形CODP 是平行四边形．∵OC ＝OD ，∴平行四边形CODP 是菱形．(2)四边形CODP 的形状是矩形．理由：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠DOC ＝90°.∵DP ∥OC ，OP ＝OC ，∴四边形CODP 是平行四边形．∵∠DOC ＝90°，∴四边形CODP 是矩形．(3)四边形CODP 的形状是正方形．理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ， ∴∠DOC ＝90°，OD ＝OC.∵DP ∥OC ，DP ＝OC ，∴四边形CODP 是平行四边形．∵∠DOC ＝90°，OD ＝OC ，∴平行四边形CODP 是正方形．第20章检测题时间：120分钟 满分：120分一、 选择题(每小题3分，共30分)1．某人一手拿六个骰子掷了一下，结果如图所示，则这些点数的众数是( B )A ．1B ．2C ．3D ．62．已知一组数据2，1，x ，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是( B )A ．2B ．2.5C ．3D ．53．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示：A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.84．甲、乙两位战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均数相等，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是( B )A ．s 甲2＞s 乙2B ．s 甲2＜s 乙2C ．s 甲2＝s 乙2D ．不确定5．若一组数据1，a ，2，3，4的平均数与中位数相同，则a 不可能是下列选项中的( C )A ．0B ．2.5C ．3D ．56．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20.对于这组数据，下列说法错误．．的是( C ) A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是4437．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是( D )A ．255分B ．84分C ．84.5分D ．86分8．某校九年级(1)班学生2016年初中毕业体育学业考试成绩统计如下表：．．A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分9．如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则另一组数据4x 1＋3，4x 2＋3，…，4x n ＋3的方差是( B )A ．12B ．16C ．18D ．1910．(2017·维坊)甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如统计图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选( C )方差 1 1A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、 填空题(每小题3分，共24分)11．平均数、中位数、众数中，受极端值影响最大的是__平均数__．12．有20个数，其中有8个数的平均数是17，其余数的平均数是12，则这20个数的平均数是__14__．13．(2017·长沙)甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S 甲2＝1.2，S 乙2＝0.5，则在本次测试中，__乙__同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)．14．某校抽样调查了七年级部分学生每天上网的时间，整理数据后制成了如下所示的统计表，这个样本的中位数在第__2__组．第5组 2≤t ＜2.5 6,第14题图) 第15题图)15．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定．根据图中的信息，估计这两人中的新手是___小李__．16．某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__90__分．17．若一组数据 1，2，x ，1，3，2，4 的众数是1，则这组数据的方差为__87__． 18．计算一组数据的方差时，列式为：s 2＝110[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋…＋(x 10－2)2]． 如果这些数据的平方和为50，那么方差为__1__．三、 解答题(共66分)19．(8分)(2017·宜昌)YC 市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：。
2022-2023学年华东师大版八年级下册数学《第16章 分式 》单元测试卷(有答案)
2022-2023学年华东师大版八年级下册数学《第16章分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列各式中：﹣3x，，，，，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．52．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．04．将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（）A．扩大3倍B．扩大6倍C．扩大9倍D．扩大27倍5．已知﹣＝3，则代数式的值为（）A．1B．2C．4D．66．若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣3，，，则（）A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c 7．把与通分后，的分母为（1﹣a）（a+1）2，则的分子变为（）A．1﹣a B．1+a C．﹣1﹣a D．﹣1+a8．下列化简结果正确的是（）A．（a2﹣ab）÷＝a2b B．＝x﹣yC．＝﹣m+1D．＝9．已知关于x的方程的两个解分别为a，，则方程的解是（）A．a，B．，a+1C．，a+1D．a，10．下列结论中，正确的是（）A．x为任何实数时，分式总有意义B．当x＝±2时，分式的值为0C．和的最简公分母是6m（2x﹣y）（y﹣2x）D．将分式中的x，y的值都变为原来的10倍，分式的值不变二．填空题（共10小题，满分30分）11．化简：＝．12．阳阳是一个有爱心的同学，经常帮助同学．如图，阳阳家到学校的路程是1km，到小明家的路程是3km．阳阳原来是步行上学．为让小明每天准时到学校上课，他坚持骑小三轮车接送小明，已知阳阳骑小三轮车的速度是他步行速度的3倍，接送小明上学要比他自己步行上学多用20min，求阳阳步行速度和骑车速度各是多少？如果设阳阳步行的速度为xkm/h，根据题意，可列方程为．13．使分式有意义的条件为．14．有分别写有x，x+1，x﹣1的三张卡片，若从中任选一个作为分式的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有的卡片．15．关于x的方程无解，则m的值为．16．若（a+3）a+1＝1，则a的值是．17．当x分别取﹣2022、﹣2021、﹣2020、…．﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于．18．用换元法解关于x的分式方程﹣2a﹣1＝0时，如果设＝y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是，若原方程的解为正数，则a的取值范围为．19．轮船在静水中的速度是a千米/小时，水流速度是b千米/小时（a＞b），轮船在逆流中航行s千米所需要的时间是小时．20．甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买800kg，乙每次用去600元，设两次购买的面粉单价分别为a元/kg和b元/kg（a，b是正数，且a≠b），那么甲所购面粉的平均单价是元/kg，乙所购面粉的平均单价是元/kg；在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为元/kg．（结果用含a，b的代数式表示，需化为最简形式）三．解答题（共7小题，满分60分）21．化简：（1）（﹣ab）3÷（﹣）；（2）（a+4）（a﹣4）﹣（a﹣1）2．22．计算：．23．若a+b﹣1＝0，求代数式（﹣1）•的值．24．已知关于x的分式方程．（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．25．如图，把圆分成四个区域，现在按Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的顺序分别在四个区域内写一个数，要求后面的数是它前面那个数的．（1）若在第Ⅰ区写的数是，求在第Ⅳ区写的数是多少？（请用科学记数法表示）（2）若在第Ⅳ区写的数是a2+2a．①计算：第Ⅱ区与第Ⅲ区的差；②当﹣2＜a＜0时，比较第Ⅱ区与第Ⅲ区两数的大小．26．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式的值．解：∵，∴即∴∴材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则，，，∴根据材料解答问题：（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．27．甲、乙两地相距1400km，从甲地到乙地乘高铁列车比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍．（1）写出这一问题中的所有等量关系；（2）如果设特快列车的平均速度为xkm，请列出关于x的方程；（3）如果设小明同学乘高铁列车从甲地到乙地需yh，请列出关于y的方程．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：﹣3x，，，，中：，为分式，共两个，其余为整式；故选：A．2．解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符题意；B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项符合题意；C、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符题意；D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符题意．故选：B．3．解：∵分式的值为0，∴x2﹣9＝0且2x+6≠0，∴x＝3，故选：A．4．解：∵分式中的x、y的值同时扩大3倍后，分子扩大为原来的9倍，分母扩大为原来的3倍，∴分式的值扩大为原来的3倍，故A正确．故选：A．5．解：∵，∴，∴x﹣y＝﹣3xy，∴＝＝＝4．故选：C．6．解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，，，，∴a＜b＜d＜c．故选：D．7．解：＝＝，故的分子为1+a．故选：B．8．解：A、（a2﹣ab）÷＝a（a﹣b）＝﹣a2b，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、＝＝1﹣m，故C符合题意；D、已是最简分式，故D不符合题意．故选：C．9．解：方程可以写成x+1+＝a+1+的形式，∵方程的两根分别为a，，∴方方程的两根的关系式为x+1＝a+1，x+1＝，即方程的根为x＝a或﹣，∴方程的根是：x＝a或﹣．故选：A．10．解：A、当x＝0时，分式没有意义，不符合题意；B、当x＝2时，分式无意义，不符合题意；C、和的最简公分母是6m（2x﹣y），不符合题意；D、将分式中的x，y的值都变为原来的10倍，则＝，即分式的值不变，符合题意．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：＝＝，故答案为：．12．解：∵阳阳骑小三轮车的速度是他步行速度的3倍，且阳阳步行的速度为xkm/h，∴阳阳骑小三轮车的速度为3xkm/h．根据题意得：﹣＝．故答案为：﹣＝．13．解：∵要使分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．14．解：∵＝＝，＝＝，∴，都不是最简分式，无法化简，是最简分式，故使得分式为最简分式，则应选择写有x的卡片．故答案为：x．15．解：去分母得：3x﹣2＝x+1+m，由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，代入整式方程得：m＝﹣5．故答案为：﹣5．16．解：当a+1＝0，a+3≠0时，a＝﹣1；当a+3＝1时，a＝﹣2；当a+3＝﹣1时，a＝﹣4，此时a+1＝﹣3，（a+3）a+1＝（﹣1）﹣3＝﹣1，不符合题意；综上，a＝﹣1或a＝﹣2．故答案为：﹣1或﹣2．17．解：当x＝﹣a（a≠0）时，＝，当x＝时，＝＝，∵+＝0，∴当x＝2022时与当x＝时相加所得的代数式的值为0，当x＝﹣2021时与当x＝时相加所得的代数式的值为0，……当x＝﹣2时与当x＝时相加所得的代数式的值为0，当x＝﹣1时所得的代数式的值为0，当x＝1时所得的代数式的值为0，当x＝0时所求的代数式的值为﹣1，∴这些分式的值其和等于﹣1，故答案为：﹣1．18．解：设＝y，则＝，关于x的分式方程﹣2a﹣1＝0可化为y+﹣2a﹣1＝0，两边都乘以y得，y2﹣（2a+1）y+2a＝0，即（y﹣2a）（y﹣1）＝0，解得y＝2a（a≠0），y＝1，当y＝1时，即＝1，此方程无实数根，当y＝2a时，即＝2a，两边都乘以x得，x﹣1＝2ax，解得x＝﹣，又∵原方程的解为正数，∴﹣＞0，解得a＜，而a≠0，∴a的取值范围为a＜且a≠0，故答案为：y2﹣（2a+1）y+2a＝0；a＜且a≠0．19．解：依题意得：s÷（a﹣b）＝（小时）．故答案是：．20．解：由题意可得，甲购买面粉的平均单价是：（元/kg），乙购买面粉的平均单价是：（元/kg），在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为：（元/kg），故答案为：；；．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：（1）原式＝（﹣a3b3）•（﹣）＝．（2）原式＝a2﹣16﹣（a2﹣2a+1）＝a2﹣16﹣a2+2a﹣1＝2a﹣17．22．解：＝（﹣2）2+（﹣1）+1﹣3＝4﹣1+1﹣3＝1．23．解：（﹣1）•＝•＝•＝3（a+b），∵a+b﹣1＝0，∴a+b＝1，当a+b＝1时，原式＝3×1＝3．24．解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m＝0；（2）解得：x＝，根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，解得：m＜6且m≠0．25．解：（1）在第Ⅰ区写的数是，则在第Ⅳ区写的数是×××＝0.0005＝5×10﹣4，答：在第Ⅰ区写的数是，在第Ⅳ区写的数是5×10﹣4；（2）①在第Ⅳ区写的数是a2+2a，则在第Ⅱ区的数为（a2+2a）×100＝100a2+200a，第Ⅲ区的数为（a2+2a）×10＝10a2+20a，所以第Ⅱ区与第Ⅲ区的差为（100a2+200a）﹣（10a2+20a）＝90a2+180a；②当﹣2＜a＜0时，则a+2＞0，所以a2+2a＝a（a+2）＜0，由于第Ⅲ区的数是第Ⅱ区数的，且两个区的数均为负数，所以第Ⅲ区的数大．26．解：（1）∵＝，∴＝4，∴＝4，即x﹣1+＝4，∴x+＝5；（2）令＝k，∴a＝5k，b＝4k，c＝3k，∴原式＝，＝2.4．27．解：（1）等量关系：①乘高铁列车＝甲地到乙地比乘特快列车﹣9；②高铁列车的平均行驶速度＝特快列车的平均速度×2.8；（2）设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，由题意得，解得：x＝100，经检验x＝100是原分式方程的解，2.8x＝280，答：特快列车的平均行驶速度为100km/h，特高铁列车的平均行驶速度为280km/h，∴关于x的方程为；（3）设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，由题意得，解得：y＝5，经检验y＝5是原分式方程的解，y+9＝14，答：小明乘高铁列车从甲地到乙地需5h，小明乘高特快列车从甲地到乙地需14h，∴关于y的方程为．。
八年级数学下册第17章 分式全章测试卷(含答案)华东师大版
第17章 《分式》全章标准测试卷一、选择题：每小题3分,共30分1下列运算正确的是÷5=2; ·=-3; ·2=6; D2-2-3=-86天,则mn 个人完成这项工作需要的天数为 n C mdm n + D dm n +3化简a ba b a b --+等于 A 2222a b a b +-; B 222()a b a b +-; C 2222a b a b -+; D 222()a b a b +-4若分式2242x x x ---的值为零,则的值是或-2 .2 C5不改变分式52223x yx y-+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是 A 2154x y x y -+ B 4523x y x y -+ C 61542x y x y -+ D 121546x yx y -+6分式:①223a a ++,②22a b a b --,③412()a a b -,④12x -中,最简分式有个 个 个 个7计算4222x x xx x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的结果是 A 12x + 12x + 的方程x acb x d -=- 有解,则必须满足条件≠d ≠-d ≠-ad ≠b=3-5有负数解,则a 的取值范围是3 Ca ≥3 ≤310一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要 小时 A 11a b +; B 1ab ; C 1a b +; D aba b +二、填空题:每小题3分,共30分234x ax +-公顷的播种任务,如果要提前a 天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷2(3)x --中,自变量的取值范围是___________ 1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭=121s s t -- u ≠0,则t=___________ =______时,方程233x m x x =---会产生增根 17用科学记数法表示:毫克=________吨18用换元法解方程222026133x x x x+-=+ ,若设23=,,则原方程可化为关于的整式方程为____________19计算·2222x y x y y x+-- =____________ 20一个工人生产零件,计划30天完成,若每天多生产5个,则在26 个,由题意可列方程为____________三、计算题:每小题6分,共12分 2123651x x x x x +----; 222424422x y x y x x y x y x y x y⋅-÷-+-+四、解方程:6分 2311322x x x--=---。
初中数学八年级数学下册第16章《分式》单元综合测试1(新版)华东师大版
xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型 选择题 填空题 简答题 xx题 xx题 xx题 总分 得分
一、xx题 （每空xx 分，共xx分）
试题1: 已知v＝v0＋at（a不为零），则t＝ ； 试题2:
关于x的方程mx＝a （m的解为 ； 试题3:
方程 的根是 ； 试题4:
如果－3 是分式方程 的增根，则a＝ ； 试题5: 一汽车在a小时内走x千米，用同样的速度，b分钟可以走 千米． 试题6:
已知＝2，用含x的代数式表示y，得（ ） （A）y＝2x＋8 （B）y＝2x＋10 （C）y＝2x－8 （D）y＝2x－10 试题7:
评卷人 得分 下列关于x的方程，其中不是分式方程的是（ ） （A）（B） （C） （D） 试题8: 一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（ ）
（A）a＋b （B） （C） （D） 试题9: 解关于x的方程（m2－1）x＝m2－m－2 （m2≠1） 的解应表示为（ ）
（A）x＝ （B）x＝ （C）x＝ （D）以上答案都不对 试题10:
； 试题11:
； 试题12:
； 试题13: ． 试题14: 2ax－（3a－4）＝4x＋3a＋6； 试题15: m2 （x－n）＝n2 （x－m） （m2≠n2）；
试题16:
． 试题17: 甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5小时，大汽车比小汽辆早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．
试题18: 1． 一项工作A独做40天完成，B独做50天完成，先由A独做，再由B独做，共用46天完成，问A、B各做了几天？
试题19: 甲、乙两种食品都含糖，它们的含糖量之比为2∶3，其他原料含量之比为1∶2，重量之比为40∶77，求甲、乙两种食品含糖量的百分比分别是多少．
华师大版数学八年级下学期《期中检测卷》及答案
故答案为：(﹣7,﹣2)．
[点睛]本题考查了坐标确定位置：直角坐标系中点与有序实数对一一对应．记住各象限点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征．
13.已知 ,则 _____________________；
①甲乙两地之间的路程是100km；
②前半个小时,货车的平均速度是40km/h；
③8∶00时,货车已行驶的路程是60km；
④最后40 km货车行驶的平均速度是100km/h；
⑤货车到达乙地的时间是8∶24,
其中,正确的结论是()
A. ①②③④B. ①③⑤C. ①③④D. ①③④⑤
[答案]D
[解析]
[分析]
(1)求 的值；
(2)函数图象在哪些象限?在每个象限内, 随 的增大而怎样变化?
(3)当 时,求 的取值范围。
21.如图,已知一次函数 图象与反比例函数 的图象交于点 ,与 轴交于点 ,过点 作 轴,垂足是 ,且 ．
(1)求 的值．
(2)若一次函数 的图象与 轴交于点 ,求 的面积．
22.某公司生产 两种设备,已知每台 种设备的成本是 种设备的1．5倍,公司若投入6万元生产 种设备,投人15万元生产 种设备,则可生产两种设备共40台．请解答下列问题：
华 东 师 大 版 数 学 八年 级下学 期
期中测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
第Ⅰ卷选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在下表中)
1.函数 的自变量 的取值范围是( )
∵ ,
精品试题华东师大版八年级数学下册第十六章分式单元测试试卷(含答案详解)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（ ）A ．x 2•x 4＝x 6B ．a 0＝1C ．（2a ）3＝6a 3D ．m 6÷m 2＝m 3 2、若关于x 的分式方程3211x m x x -=+--产生增根，则m 的值为（ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．23、若关于x 的不等式组12246x a x a a -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩有解，且关于y 的分式方程32222ay y y y +=---有正数解，且符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．5-B ．9-C ．10-D ．14-4、下列变形从左到右正确的是（ ）A ．33x x y y-=- B ．22142x x x +=-- C ．a b a b a b a b ---=-++ D ．b b c a a c+=+5、使分式211x x -+等于0的x 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．±1 D ．不存在6、若关于x 的一元一次不等式组()213221x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩的解集为5x ≥，且关于y 的分式方程2322y a y y+=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．1-B ．2-C ．3-D ．4- 7、已知：1115a b -=-，则ab b a -的值是（ ） A ．15 B ．15- C ．5 D ．﹣58、定义一种“⊗”运算：()b a b a b a b ⊗=≠-，例如：3313132⊗==--，则方程1212x x ⊗=+-的解是（ ）A ．1x =-B ．12x =C ．32x =D ．2x =9、若关于x 的一元一次不等式组()21122x x x m ⎧+-<+⎨-≤⎩的解集为1x <；关于x 的分式方程2422x m m x x ++=--的解为非负整数．则满足条件的整数m 的值之和是（ ）A ．13B ．12C ．14D ．15 10、分式方程21133x x x --=--的解为（ ） A ．x ＝2 B ．无解 C ．x ＝3 D ．x ＝﹣3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、要使分式128x x -+有意义，则x 满足的条件是________．2、计算：011(3)()2π--+＝_____．3、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，则可列方程______．4、要使分式232x +有意义，则x 的取值范围是 _____．5、若12x -有意义，则实数x 的取值范围是____________． 6、已知关于x 的方程312x m x -=-无解，则m =______． 7、若关于x 的方程42x x -﹣5＝2mx x-无解，则m 的值为_____． 8、某车间有A ，B ，C 型的生产线共12条，A ，B ，C 型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m ，2m ，m 件，m 为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中B 型生产线增加1条．受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30:67．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为______件．9、当x ≠______时，分式14-x 有意义．10、)012--=________． 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、A 、B 两地相距25km ，甲上午8点由A 地出发骑自行车去B 地，乙上午9点30分由A 地出发乘汽车去B 地．(1)若乙的速度是甲的速度的4倍，两人同时到达B 地，请问两人的速度各是多少?(2)已知甲的速度为12/km h ，若乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到2km ，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由．2、某次动车平均提速a km/h ，用相同的时间，动车提速前行驶b /km ，提速后比提速前多行驶100km ，提速前动车的平均速度为多少？3、先化简，再求值：2312(2)22x x x x x ++++÷--，其中4x =． 4、观察以下等式：()()111122-⨯=-+，()()222233-⨯=-+，()()333344-⨯=-+，()()444455-⨯=-+， (1)依此规律进行下去，第5个等式为______，猜想第n 个等式为______；(2)请利用分式的运算证明你的猜想．5、化简：22222202852521x x x x x x x x x x --+-+÷⋅-+-+-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则求解即可．【详解】解：A 、x 2•x 4＝x 6，故选项正确，符合题意；B 、当0a =时，0a 无意义，故选项错误，不符合题意；C 、（2a ）3＝8a 3，故选项错误，不符合题意；D 、m 6÷m 2＝m 4，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则．2、B【解析】【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x −1＝0，据此求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解：去分母，得：x -3＝m +2（x −1），由分式方程有增根，得到x −1＝0，即x ＝1，把x ＝1代入整式方程，可得：m ＝−2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3、C【解析】【分析】先解不等式组，根据其有解得出5a ≥-；解分式方程求出61y a =-+，由解为正数解得出a 的范围，从而得出答案．【详解】解：解关于x 的不等式组12246x a x a a -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩得， 4156x a x a ≥+⎧⎨≤+⎩，不等式组有解，4156a a ∴+≤+，5a ∴≥-，关于y 的分式方程32222ay y y y +=---得， 2432222ay y y y y y -+=----， 622ay y y y --=--， 61y a ∴=-+， y 有正数解，1a ∴<-，51a ∴-≤<-，2a ∴=-，3-，4-，5-，2y =会产生增根，4a ∴≠-，故满足条件的整数a 的和为：23510---=-，故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，解题的关键是掌握方程和不等式的解法．4、B【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．解：A 、分式的分子分母不是都乘同一个不为零的整式，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、2221=4(2)(2)2x x x x x x ++=--+-，分式的分子分母都除以同一个不为零的整式，原变形正确，故此选项符合题意；C 、()()a b a b a b a b a b a b---++==-+---，变号错误，故此选项不符合题意； D 、分式的分子分母不是都乘或除以同一个不为零的整式，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得：x 2﹣1＝0且x +1≠0，再求解即可．【详解】解：由题意得：x 2﹣1＝0且x +1≠0，解得：x ＝1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6、D【解析】由一元一次不等式组的解集可知a ＜3，由y 的分式方程知a =-3，a =-1时满足方程有非负整数解，故符合条件的所有整数a 的和为4-．【详解】()213221x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩ 化简21362x x x a -≤-⎧⎨->⎩ 解得25ax x >+≥⎧⎨⎩ 故2+a ＜5即a ＜32322y a y y+=--- 通分得2322y a y y -=--- 合并得232y a y -=-- 两边同乘y -2得236y a y -=-+ 移向得32y a =+ 32y a =+若有非负整数解且y ≠2， 则a =-3时，y =0，符合题意，a =-1时y =1，符合题意，a =1时y =2，舍去，a=3时y=3，但a＜3，不符合题意，故舍去，其余a的取值同理均舍去．综上所述a=-1，a=-3满足条件，故符合条件的所有整数a的和为-4．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，分式方程的性质，非负整数集的定义，一元一次不等式组的解集取两个式子解集的公共部分，分式方程的分母不能为0，否则方程无意义，非负整数指的是0和正整数．熟练掌握这些性质是解题的关键．7、D【解析】【分析】首先分式方程去分母化为整式方程，求出（b﹣a）的值，把（b﹣a）看作一个整体代入分式约分即可．【详解】解：∵1115a b-=-，∴b﹣a＝15-ab，∴abb a-＝﹣15abab＝﹣5；故选：D．【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值，熟练掌握这一类型的解题方法，首先分式方程去分母化为整式方程，把（b-a）看作一个整体代入所求分式约分是解题关键．8、B【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．【详解】解：根据题中的新定义得：11 22xx x=+--，整理得：1122xx x-=+--，去分母得：-x=1+x-2，解得：x=12，检验：把x=12代入得：x-2≠0，∴分式方程的解为x=12．故选：B．【点睛】此题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，分式方程注意要检验．9、B【解析】【分析】由关于x的一元一次不等式组可得m≥-1，关于x的分式方程的解为83mx-=，根据题意得出所有满足条件的整数m的值，求和即可．【详解】解：解不等式组2(1)122x xx m+-<+⎧⎨-≤⎩得，12xx m<⎧⎨≤+⎩，因为不等式组的解集为1x <；所以21m +≥，解得，1m ≥-； 解分式方程2422x m m x x ++=--得，83m x -=， 因为关于x 的分式方程2422x m m x x ++=--的解为非负数． 所以，803m -≥且823m -≠， 解得，8m ≤且2m ≠，又因为方程的解是非负整数，则整数m 的值为-1，5，8；它们的和为：-1+5+8=12；故选：B【点睛】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，有理数的混合运算．考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键．10、B【解析】【分析】首先将分式方程化为整式方程求解，然后对整式方程的解进行检验，成立则有解，否则分式方程无解．【详解】 解：21133x x x--=-- 两边同时乘以3x -得：213x x -+=-解得：3x =经检验得3x =不是分式方程的解∴该分式方程无解故选B ．【点睛】本题考查了解分式方程．解题的关键在于将分式方程化为整式方程．易错点在于是否对解进行检验．二、填空题1、4x ≠-【解析】【分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即280x +≠．【详解】解：当280x +≠时，分式有意义，4x ∴≠-，故答案为4x ≠-．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义．2、3【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】 解：011(3)()1232π--+=+=， 故答案为：3．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．3、360480140x x=- 【解析】【分析】设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据“甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，”列出方程，即可求解．【详解】解：设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据题意得：360480140x x=- ． 故答案为：360480140x x=- 【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、任意实数【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，进而即可求得x 的取值范围．【详解】 解：∵分式232x +有意义 ∴220x +≠x为任意实数故答案为：任意实数【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．5、2x≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件解答．【详解】解：∵12x-有意义，∴20x-≠，得2x≠，故答案为：2x≠．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记解题方法并正确计算是解题的关键．6、6【解析】【分析】先将方程转化为整式方程，根据分式方程无解可得到x-2=0，求出x＝2，，代入整式方程即可求得m. 【详解】解：分式方程去分母得：3x-m＝x﹣2，由分式方程无解得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：6-m ＝0，即m ＝6．故答案为6.【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，本体的解题关键是掌握分式方程无解即是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解，或把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根.7、﹣4或1【解析】【分析】先去分母方程两边同乘以x -2根据无解的定义得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】 解：∵42x x -﹣5＝2mx x- 去分母得，()452x x mx --=-去括号得，4510x x mx -+=-移项，合并同类项得，()110m x -=-∵关于x 的方程42x x -﹣5＝2mx x-无解， ∴当10m -=时，整式方程无解，即1m =；当10m -≠时，此时方程有增根，增根为2x =，∴代入得，()2110m -=-，解得：4m =-，∴m 的值为4-或1．故答案为：﹣4或1．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件， 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．8、134【解析】【分析】设增加生产线前A 、B 、C 型生产线各有x 、y 、z 条，增加生产线后A 型增加a 条，则C 型增加（7-1-a ）条，由题意得：()()()()()()42441246410mx my mz x a m y m z a m ++=+-++-++--+，从而可以求出6638m a =+，由m 是正整数，06a ≤≤且a 是整数，可求出1a =，6m =，再由A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67可得()()()()()()()()146430146412647116467x x y z +⨯-=+⨯-++⨯-++---可以求出4544940y z -=，由z 是非负整数，则45449y -一定能被40整除，即45449y -的个位数字一定是0，即49y 的个位数字一定是4，即可求出6y =，4z =，2x =，由此即可得到答案．【详解】解：设增加生产线前A 、B 、C 型生产线各有x 、y 、z 条，增加生产线后A 型增加a 条，则C 型增加（7-1-a ）条，由题意得：()()()()()()42441246410mx my mz x a m y m z a m ++=+-++-++--+，x +y +z =12， ∴424444224464244mx my mz mx am x a my m y mz m am z a ++=+--++--++---+，整理得：38660am m +-=， ∴6638m a =+， ∵m 是正整数，∴3866a +=或3833a +=或3822a +=或3811a +=或382a +=或381a +=，又∵06a ≤≤且a 是整数，∴只有3811a +=符合题意，即1a =，∴6m =，∵A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67∴()()()()()()()()146430146412647116467x x y z +⨯-=+⨯-++⨯-++---， ∴1340134060060024024060300x x y z +=+++++，∴7420246x y z +=+，∴()741220246z y y z --+=+，∴9087474246y z y z --=+，∴4940454y z +=， ∴4544940y z -=， ∵z 是非负整数，∴45449y -一定能被40整除，∴45449y -的个位数字一定是0，即49y 的个位数字一定是4，又∵y 是非负整数，∴6y =，∴4z =，∴2x =，经检验当6y =，4z =，2x =时，原分式方程分母不为0，∴该车间所有生产线每小时的总产量为()()()2021861245134+++++=，故答案为：134．本题主要考查了二元一次方程和分式方程，解题的关键在于能够理解题意列出方程求解．9、4【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x-4≠0，再解即可．【详解】解：∵分式14x-有意义，∴x-4≠0即x≠4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．10、1-【解析】【分析】利用零指数幂，绝对值的性质，即可求解．【详解】解：)012121--=-=-．故答案为：1-【点睛】本题主要考查了零指数幂，绝对值的性质，熟练掌握零指数幂，绝对值的性质是解题的关键．1、 (1)甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；(2)乙能在途中超过甲．理由见解析【解析】【分析】（1）设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，根据A、B两地相距25千米，甲骑自行车从A地出发到B地，出发1.5小时后，乙乘汽车也从A地往B地，且两人同时到达B地，可列分式方程求解；（2）根据乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到2km，列不等式组求得乙的速度范围，进步计算即可判断．(1)解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，由题意，得25251.54x x-=，解得x=12.5，经检验x=12.5是分式方程的解，12.5×4=50．答：甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；(2)解：乙能在途中超过甲．理由如下：设乙的速度是y千米/时，由题意，得0.52120 2120.52yy-⨯<⎧⎨⨯-<⎩，解得：44<y<48，甲走完全程花时间：2512小时，则乙的时间为：2571.51212-=小时， ∴乙712小时走的路程s 为：712×44<s <712×48，即2523<s <28， ∴乙能在途中超过甲．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等和不等关系，并据此列出方程和不等式组．2、100ab km/h 【解析】【分析】设提速前动车的平均速度为x km/h ，由题意：某次动车平均提速a km/h ，用相同的时间，动车提速前行驶b /km ，提速后比提速前多行驶100km ，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设提速前动车的平均速度为x km/h ， 依题意列方程得：100b b x x a +=+， 解得：x ＝100ab ， 经检验，x ＝100ab 是原分式方程的解，且符合题意， 答：提速前动车的平均速度为100ab km/h ． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、11x x -+，35【解析】【分析】先把所给分式化简，再把4x=代入计算．【详解】解：原式=22 432 ()2212x xx x x x--+⨯--++=22 12212x xx x x --⨯-++=()()()2 11221 x+x xx x+--⨯-=11xx-+，当4x=时，原式=413= 415 -+．【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．4、 (1)55(5)(5)66-⨯=-+，()()11n nn nn n-⨯=-+++(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题目中给出的等式，即可写出第5个等式，并写出第n的等式；（2）根据分式的乘法和加法可以证明猜想的正确性．(1)解：由题目中的等式可得，第5个等式为：55(5)(5)66-⨯=-+，第n 个等式是()()11n n n n n n -⨯=-+++， 故答案为：55(5)(5)66-⨯=-+，()()11n n n n n n -⨯=-+++； (2) 证明：左边21n n -=+， 右边22()(1)111n n n n n n n n n n -++--+-===+++， 左边=右边， 故猜想()()11n n n n n n -⨯=-+++正确． 【点睛】本题考查分式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．5、-x ．【解析】【分析】先分别将分子和分母分解因式，除法运算转化为乘法运算，再约分即可．【详解】 解：22222202852521x x x x x x x x x x --+-+÷⋅-+-+ (5)(4)(4)(2)(5)(5)(5)(2)(1)1x x x x x x x x x x x -++-+=÷⋅+---++ (5)(4)(2)(1)(5)(5)(5)(4)(2)1x x x x x x x x x x x -+-++=-⋅⋅+-+-+ =-x ．【点睛】本题考查的是分式的乘除法，熟知分式的乘法及除法法则是解答此题的关键．。
华东师大版数学八年级下册-第16章-分式--章节检测题-含答案
华东师大版数学八年级下册 第16章 分式 章节检测题一、选择题1．下列分式是最简分式的是( )A 。
错误!B 。
错误!C.a ＋b a 2＋b 2D.错误! 2．使分式错误!有意义，x 应满足的条件是（ ）A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1或x ≠2D ．x ≠1且x ≠23．若分式x －2x ＋3的值为0，则x 的值是（ ) A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．24．下列各式中，与分式错误!相等的是（ ）A.错误! B 。
错误!C.错误!（x ≠y ） D 。
错误!5．下列等式成立的是( ）A ．(－3)－2＝－9B ．(－3）－2＝错误!C ．a －2×b －2＝a 2×b 2 D.a 2－b 2b －a＝a ＋b 6．分式方程3x ＝4x ＋1＋1的解是( ) A ．x ＝－3 B ．x ＝1C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝1,x 2＝－37．若关于x 的分式方程错误!＝2－错误!的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为( ）A ．1,2，3B ．1,2C ．1,3D ．2，38．已知a 2＋a －2＝7，则a ＋a －1的值( )A ．49B ．47C ．±3D ．39．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A,C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时,由题意列出方程，下列正确的是（ )A.错误!＝错误!B.错误!＝错误!C 。
错误!＝错误!D 。
错误!＝错误!二、填空题10．若分式错误!(m －n≠0）的分母经过通分后变为m 2－n 2，则分子变为_____5m 2＋5mn _______．11．已知错误!与错误!互为倒数，则x 的值为________.12．在学习负整数指数幂的知识后，明明给同桌晶晶出了如下题目:将（p 3q －2)2（－3p 4q （ )）－3的结果化为只含有正整数指数幂的形式,其结果为－错误!，其中“( )"处的数字是多少？聪明的你替晶晶同学填上“（ ）”的数字______．13．若关于x 的分式方程错误!－2＝错误!有增根，则m 的值为______．14．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM 2.5检测指标，“PM 2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2。
精品试题华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测试试卷(精选含答案)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x 的一元一次不等式组()213221x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩的解集为5x ≥，且关于y 的分式方程2322y a y y+=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．1-B ．2-C ．3-D ．4- 2、若分式()2,0ab a b a b>+中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ） A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变3、若分式3x y y +中的x ，y 都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的12 4、若分式23x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥3B ．x ≠3且x ≠-2C ．x ≠-2D ．x ≠35、在下列式子：﹣5x ，1a b +，12a 2﹣12b 2，10a b m +，2π中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 6、若a ＝﹣3﹣2，b ＝（﹣13）﹣2，c ＝（﹣0.3）0，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b7、下列各分式中，当x ＝﹣1时，分式有意义的是（ ）A ．121x + B ．11x + C ．21x x - D ．22x x + 8、计算341()()a a -⋅-的结果是（ ）A ．aB ．a -C ．1a D ．1a- 9、某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用B 型纸箱比单独使用A 型纸箱可少用6个；已知每个B 型纸箱比每个A 型纸箱可多装15本．若设每个A 型纸箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（ ）A ．10801080615x x =+- B ．10801080615x x =-- C ．10801080615x x =-+ D ．10801080615x x =++ 10、当x 分别取2020、2018、2016、…、4、2、0、12、14、…、12016、12018、12020时，计算分式11x x -+的值，再将所得的结果全部相加，则其和等于（ ）． A ．-1 B ．1 C ．0 D ．2020第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，则可列方程______．2、若30a b -=，且0a ≠，则分式中a b a b+-的值为______． 3、若230x x +-=，则代数式211x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是______． 4、若m n mn -=，则11m n-=_______． 5、若0(4)1-=a ，则a __．6、化简：1111x x x ⎛⎫+÷= ⎪--⎝⎭______． 7、如果56m n =，那么m n n-=______． 8、计算：（1）12-＝________；（2）0(1)π-=________．9、遗传物质脱氧核糖核酸（DNA ）的分子直径为0.00000023cm ，用科学记数法表示为______cm ．10、02|3|π--＝___．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、解分式方程：22111111x x x x -=-+--． 2、先化简，再求值：2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1a =． 3、火锅是重庆美食之一，沙坪坝三峡广场某火锅店在“十一黄金周”期间，总营业额达120000元，麻辣口味火锅的营业额是微辣口味火锅营业额的两倍，来店内就餐选择麻辣的游客比选择微辣的游客多500人，两种口味火锅的人均消费相同．(1)求“十一黄金周”期间有多少人选择麻辣口味的火锅．(2)随着“十一黄金周”的结束，来店就餐人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，选择麻辣口味的人数下降10a ，选择微辣口味的人数不变，但选择麻辣口味的人均消费增长a 元，选择微辣口味的的人均消费增长了2a 元．请用含a 的代数式表示十月第二周的营业总额并化简．4、解分式方程：2323422x x x x -=--+． 5、2020年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情，打破了我们宁静的生活，为了预防新型冠状病毒肺炎，人们已经习惯出门戴口罩．某口罩生产企业在若干天内加工120万个口罩（每天生产数量相同），在实际生产时，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数是原来的1.5倍，从而提前2天完成任务，问该企业原计划每天生产多少万个口罩？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由一元一次不等式组的解集可知a ＜3，由y 的分式方程知a =-3，a =-1时满足方程有非负整数解，故符合条件的所有整数a 的和为4-．【详解】()213221x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩ 化简21362x x x a -≤-⎧⎨->⎩ 解得25ax x >+≥⎧⎨⎩ 故2+a ＜5即a ＜32322y a y y+=---通分得2322y a y y -=--- 合并得232y a y -=-- 两边同乘y -2得236y a y -=-+ 移向得32y a =+ 32y a =+若有非负整数解且y ≠2， 则a =-3时，y =0，符合题意，a =-1时y =1，符合题意，a =1时y =2，舍去，a =3时y =3，但a ＜3，不符合题意，故舍去，其余a 的取值同理均舍去．综上所述a =-1，a =-3满足条件，故符合条件的所有整数a 的和为-4．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，分式方程的性质，非负整数集的定义，一元一次不等式组的解集取两个式子解集的公共部分，分式方程的分母不能为0，否则方程无意义，非负整数指的是0和正整数．熟练掌握这些性质是解题的关键．2、B【解析】【分析】依题意分别用10a 和10b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用10a 和10b 去代换原分式中的a 和b ，得210101021010a b ab a b a b⨯⨯⨯=++， 可见新分式是原分式的10倍．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3、A【解析】【分析】根据分式的基本性质可把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得进行求解．【详解】解：把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得，()22232233x y x y x y y y y+++==⨯⨯； 分式的值不变．故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，把握分子与分母的代数式的次数，分子与分母同次，不变，分子次数比分母次数高变大，分子的次数比分母点，变小是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据分式有意义的条件求解即可．解：∵分式23xx+-有意义，∴30x-≠，解得：3x≠，故选D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．5、B【解析】【分析】根据分式的定义，逐个分析判断即可，一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子AB就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母．【详解】解：1a b+，10a bm+的分母中含有字母，属于分式，其它的属于整式．故选：B．【点睛】本题考查了分式的定义，理解分式的定义是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据负整数指数幂，零次幂进行计算进而判断结果的大小即可解：∵a ＝﹣3﹣2＝﹣19，b ＝（﹣13）﹣2＝9，c ＝（﹣0.3）0＝1，∴a ＜c ＜b ．故选：D ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零次幂，有理数的大小比较，掌握负整数指数幂，零次幂的运算法则是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、当x ＝﹣1时，分母2x +1＝﹣1≠0，所以分式121x +有意义；故本选项符合题意； B 、当x ＝﹣1时，分母x +1＝0，所以分式11x +无意义；故本选项不符合题意； C 、当x ＝﹣1时，分母x 2﹣1＝0，所以分式21x x -无意义；故本选项不符合题意； D 、当x ＝﹣1时，分母x 2+x ＝0，所以分式22x x+无意义；故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】 本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．8、A【解析】根据分式的乘法解决此题．【详解】 解：()341a a ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭ ()431a a =-⋅- a =．故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的乘法，熟练掌握分式的乘法法则是解决本题的关键．9、C【解析】【分析】由每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书可得出每个B 型包装箱可以装书（x +15）本，利用数量=总数÷每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：∵每个A 型包装箱可以装书x 本，每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书， ∴每个B 型包装箱可以装书（x +15）本． 依题意得：10801080615x x=-+ 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程．10、A【解析】【分析】把互为倒数的两个数代入分式可得它们的和是0，把0代入分式得-1，故得出结果为-1．【详解】解：当x =a （a ≠0）时，1111x a x a --=++， 当x =1a 时，11111111x a a x a a---==-+++， 即互为倒数的两个数代入分式的和为0，当x =0时，111x x -=-+， 故选：A【点睛】本题考查数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．二、填空题1、360480140x x =- 【解析】【分析】设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据“甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，”列出方程，即可求解．【详解】解：设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据题意得：360480140x x=- ． 故答案为：360480140x x=- 【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、2【解析】【分析】直接利用已知代入分式化简得出答案．【详解】解：∵a −3b ＝0，且a ≠0，∴a ＝3b ， 则分式a b a b +-＝33b b b b +-＝42b b＝2． 故答案为：2．【点睛】此题主要考查了分式化简求值，正确对式子进行变形，化简求值是解决本题的关键．在解题过程中要注意思考已知条件的作用．3、3【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 2+x =3整体代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+x -3=0，∴x 2+x =3， ∴211x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭ 2211x x x x -=⋅- 2(1)(1)1x x x x x +-=⋅- (1)x x =+=x 2+x=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．4、1-【解析】【分析】 根据题利用异分母的分式减法运算法则可得11n m m n m n--=-，进而代入条件计算即可. 【详解】 解：111n m n m n m m n mn mn mn m n ---=-===--. 故答案为：1-.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握异分母的分式减法运算法则以及利用整体代入法进行计算是解题的关键.5、4a≠【解析】【分析】根据零指数幂的意义即可得到结论．【详解】解：()041a-=，40a∴-≠，4a∴≠，故答案为：4a≠．【点睛】本题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的意义是解题的关键．6、1【解析】【分析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=1111x xx x +--⨯-=11x xx x-⨯-=1故答案为：1．【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．7、1 6 -【解析】【分析】先将m nn-化成1mn-，然后整体代入求值即可．【详解】解：m nn-=1mn-=56-1=16-．故答案是16 -．【点睛】本题主要考查了代数式求值，灵活运用分式除法的运算法则化简成为解答本题的关键．8、12##0.5 1【解析】【分析】（1）由负整数指数幂的运算法则计算即可．（2）由零指数幂的运算法则计算即可．【详解】（1）1122-= （2）0(1)1π-= 故答案为：12，1．【点睛】本题考查了负整数指数幂以及零指数幂的运算法则，01(0)a a =≠，即任何不等于0的数的0次幂都等于1；1n n a a-=是由m n m n a a a +⋅=在0a ≠，m n <时转化而来的，也就是说当同底数幂相除时，若被除式的指数小于除式的指数，则转化成负指数幂的形式．9、72.310-⨯【解析】【分析】由科学记数法的定义正确表示数即可．【详解】70.00000023 2.310-=⨯；故答案为：72.310-⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，将一个数表示成a ×10的n 次幂的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，这种记数方法叫科学记数法，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 和n 的取值是解题的关键．10、π-4##4π-【解析】【分析】化简零指数幂，算术平方根，绝对值，然后再计算．解：原式=1-2+π-3=π-4，故答案为：π-4．【点睛】本题考查实数的混合运算，理解a 0=1（a ≠0），算术平方根和绝对值的意义，准确化简各数是解题关键．三、解答题1、x ＝﹣12【解析】【分析】去分母化为整式方程，解整式方程并验根即可得解．【详解】解：去分母得：x ﹣1+x +1＝x 2﹣1﹣x 2，移项，合并同类项得：2x ＝﹣1，系数化为1得：x ＝﹣12，检验：把x ＝﹣12代入x 2﹣1≠0，所以原方程的解为x ＝﹣12．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键在于去分母化为整式方程，注意分式方程要检验．2、2a a ，-1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算即可．【详解】解：原式=22(1)12(2)a a a a a a a --⋅=---， 当1a =时，原式=1112=--． 【点睛】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．3、 (1)“十一黄金周”期间有1000人选择麻辣口味的火锅(2)21006000120000a a --+【解析】【分析】（1）设“十一黄金周”期间有x 人选择麻辣口味的火锅，根据题意列出分式方程进行求解；（2）根据题意中选择麻辣口味的人数下降10a ，选择微辣口味的人数不变，但选择麻辣口味的人均消费增长a 元，选择微辣口味的的人均消费增长了2a 元的信息，列出代数式即可．(1)解：设“十一黄金周”期间有x 人选择麻辣口味的火锅，由题意得：麻辣口味火锅的营业额为80000元，微辣口味火锅营业额为40000元， ∴ 8000040000500x x =- ∴1000x =经检验：1000x =为原方程的解，且符合实际，∴500500x -=，人均消费为80元，答：“十一黄金周”期间有1000人选择麻辣口味的火锅．(2) 解：1000(1)(80)500(802)10a a a -⋅+++， =(1000100)(80)500(802)a a a -⋅+++，=28000010008000100400001000a a a a +--++，=21006000120000a a --+．【点睛】本题考查了分式方程的应用、例代数式，解题的关键是读懂题意列出相应的等式或式子． 4、5x =-【解析】【分析】先去分母，去括号，然后移项合并同类项，系数化为1，最后进行检验．【详解】 解：2323422x x x x +=--+ 去分母去括号得：32436x x x ++=-解得：5x =-检验：当5x =-时，()()220x x +-≠∴分式方程的解为5x =-．【点睛】本题考查了解分式方程．解题的关键与难点在于将分式方程转化成整式方程．5、该企业原计划每天生产20万个口罩【解析】【分析】设该企业原计划每天生产x 万个口罩，则在实际生产时每天生产1.5x 万个口罩，根据提前2天完成任务，列出分式方程求解即可得．【详解】解：设该企业原计划每天生产x 万个口罩，则在实际生产时每天生产1.5x 万个口罩，由题意得： 12012021.5x x-=， 解得：20x =，检验：20x =时，1.50x ≠，20x =是原分式方程的解，答：该企业原计划每天生产20万个口罩．【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，列出分式方程是解题关键．。
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2018-2019华师大八年级下第1章分式单元检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（ ）A ．6.7×10﹣5B ．6.7×10﹣6C ．0.67×10﹣5D ． 6.7×10﹣62.下列运算结果正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 5B ．（a 3）2=a 5C ．a 3+a 2=a 5D ．a ﹣2=﹣a 23.下列计算不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.分式与的最简公分母是A ． abB ． 3abC ．D ．5.方程=的解为（ ） A ．x=﹣1 B ．x=0C ．x=D ．x=16.把，，通分过程中，不正确的是A ． 最简公分母是B ．C ．D ．7.若等于它的倒数，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ． 08.已知，则的值是 A ． 60B ． 64C ． 66D ． 729.甲、乙两人沿同一个方向到同一个地点去，甲一半时间以速度a 行走，另一半时间以速度b 行走（b≠a ）；乙一半的路程以速度a 行走，另一半路程以速度b 行走，则先到达目的地的是（ ） A ．甲B ．乙C ．同时到达D ．与路程有关10.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则+++…+的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11.对于下列说法，错误的个数是（ ）①是分式；②当1x ≠时，2111x x x -=+-成立；③当时，分式33x x +-的值是零；④11a b a a b ÷⨯=÷=；⑤2a a a x y x y +=+；⑥3232x x-⋅=-.A ．6B ．5C ．4D ．312.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x ＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x ＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x ＞0）的最小值是（ ） A ．2B ． 1C ． 6D ． 10二 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.代数式11x -有意义时，x 应满足的条件是_____________. 14.我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm 工艺，已知1nm=0.000000001m ，则10nm 用科学记数法可表示为 m ．15.已知x ＝2 012，y ＝2 013，则(x ＋y)·2244x y x y+-＝__________.16.观察下列分式:-,-,-,…,根据你的发现,它的第8项是_____________.17.已知，则整式A-B=__________．18.已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+的值等于．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19.（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程： +=4．20.下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，哪些是有理式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）21.计算：(1) (2)22.先化简，再求值：（+）÷，其中x=．23.有一道题“先化简，再求值：．其中a =-，马小虎同学做题时把“a = -”错抄成了“a =”，但他的计算结果却与别的同学一致，也是正确的，请你解释这是怎么回事?24.先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．25.填空： =1﹣， =﹣，=﹣， =﹣，…．（1）试求= ，= ．（2）请猜想能表示上述规律的等式，并用含字母n（n 整数）的式子表示出来（3）请你直接利用（2）所得的结论计算下列式子：．26.阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为常分数，如： ==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如： ==1﹣；解决下列问题：（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．答案解析一、选择题1.．解：将0.000067用科学记数法表示为6.7×10﹣5．故选A2.解：A．a3•a2=a5，正确，故本选项符合题意；B、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；D、a﹣2=，故本选项不符合题意，故选：A．3.解：A．,正确.B. , ,正确.C. ,正确.D. 故错误.故选：D.4.解：∵分式与的分母分别是a2b、3ab2,∴最简公分母是3a2b2.故选：C.5.解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D．6.解：A．最简公分母是，故正确；B. ，故正确；C. ，故正确；D. ，故不正确；故选D.7.解：原式等于它的倒数,则故选：A．8.解：当时，原式，故选：A．9.解：设总路程为单位1，乙到达目的地所用的时间为t1，甲到达目的地所用的时间为t2．由题意可得：t1=+=，又∵a+b=1，∴t2=，∴t1﹣t2=﹣=＞0，∴t1＞t2，（因为根据题意可得a≠b）所以甲先到．故选：A．10.解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，a n=n（n+2）；∴+++…+=++++…+=（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=，故选C．11.解：①不是分式，本选项错误；②当x≠1时，==x+1，本选项正确；③当x=-3时，分式分母为0，没有意义，错误；④a÷b×=，本选项错误；⑤+=，本选项错误；⑥2-x•=2-=，本选项错误，则错误的选项有5个．故选B12.解：得到x＞0，得到=x+≥2=6，则原式的最小值为6．故选C【点评】此题考查了分式的混合运算,弄清题意是解本题的关键二、填空题13.解：由题意得，|x|﹣1≠0，解得x≠±1．故答案为：x≠±1．14.解：10nm用科学记数法可表示为1×10﹣8m，故答案为：1×10﹣8．15.解：(x ＋y)·2244x y x y +-＝(x ＋y)·222222()()x y x y x y ++-＝(x ＋y)·221x y -＝(x ＋y)·11()()x y x y x y =+--，当x ＝2 012，y ＝2 013时， 原式＝1120122013x y =--＝－1. 16.解：∵第1项，第2项， 第3项， 第4项，… ∴第n 项，∴第8项，故答案为：.17.解：因为,,所以,解得,所以,故答案为:-1. 18.解：∵m 2﹣3m+1=0， ∴m 2=3m ﹣1， ∴m 2+=3m ﹣1+=3m﹣1+=====9，故答案为：9．三解答题19.解：（1）﹣（2﹣）0+（）﹣2=﹣1+4=+3；（2）方程两边同乘（x﹣1），得：x﹣2=4（x﹣1），整理得：﹣3x=﹣2，解得：x=，经检验x=是原方程的解，故原方程的解为x=．20.解：①②④⑧⑨12是整式，③⑤⑥⑦⑩11是分式，此12个代数式全都是有理式21.解：（1）（2）＝＝－22.解：原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，把x=代入得：原式=﹣3=﹣．23.解：原式===+4．因为当a = -或a =时，的结果均为5，所以马小虎同学做题时把“a = -”错抄成了“a =”也能得到正确答案9．24.解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．25.解：（1）=﹣，=﹣；（2）=﹣；（3）+++…+，=﹣+﹣+﹣+…+﹣，=﹣，=，=．故答案为：（1）﹣，﹣，（2）﹣．26.解：（1）分式是真分式；故答案为：真；（2）原式==x﹣=x﹣=x﹣2+；（3）原式==2﹣，由x为整数，分式的值为整数，得到x+1=﹣1，﹣3，1，3，解得：x=﹣2，﹣4，0，2，则所有符合条件的x值为0，﹣2，2，﹣4．。