著名机构讲义秋季教案07-初二数学-一元二次方程的认识及因式分解解法-教师版
初中八年级数学《一元二次方程》教案教学设计
初中八年级数学《一元二次方程》教案教学设计8.1一元二次方程知识与技能：探索一元二次方程的解或近似解 过程与方法：探索一元二次方程的解或近似解 情感态度与价值观：经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力． 探索一元二次方程的解或近似解． 培养学生的估算意识和能力． 教师准备：ppt 课件学生准备：复习一元二次方程定义的相关内容 合作探究 课型 新授课教学过程（教师） 学生活动一、创设现实情境，引入新课 前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家回忆一下。
二、地毯花边的宽x(m)满足方程 估算地毯花边的宽地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18也就是：2x 2―13x+11=0 你能求出x 吗？（1）x 可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为x 表示地毯的宽度。
（2）x 可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？（3）完成下表（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。
三、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 (x+6)2+72=102也就是x 2+12x ―15=0 （1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？ x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x 2―13x+11 回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax 2+bx+c-0(a ≠0) 2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
(8—2x)(5—2x)＝18，即222一13x 十11＝0．注:x>o ，8—2x ＞o ，5—2x ＞0．从左至右分别11，4.75，0，―4，―7，―9 地毯花边1米，另，因8―2x 比5―2x 多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1 (x 十6) 十7 ＝10 ，即x 十12x 一15＝0．所以1＜x ＜2． x 的整数部分是1， 所以x 的整数部分是l ，十分位是1．。
《一元二次方程》数学教案8篇
《一元二次方程》数学教案8篇作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
那么什么样的教案才是好的呢？这里作者为大家分享了8篇《一元二次方程》数学教案，希望在一元二次方程教案的写作这方面对您有一定的启发与帮助。
元二次方程教案篇一一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。
本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
二．教法、学法分析：1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。
因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三．教学流程分析：本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这有名程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
因式分解法解一元二次方程-北京版八年级数学下册教案
因式分解法解一元二次方程-北京版八年级数学下册教
案
一、教学目标
1.理解一元二次方程的定义及解的概念；
2.掌握利用因式分解法解一元二次方程的方法；
3.能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学内容
1.一元二次方程及解的概念回顾；
2.因式分解法解一元二次方程；
3.应用题练习。
三、教学重难点
1.通过多个例题，让学生能够熟练掌握因式分解法解一元二次方程的方法；
2.培养学生解决实际问题的能力。
四、教学方法
1.课堂讲解；
2.班内讨论；
3.个人练习。
五、教学过程
1.首先回顾一元二次方程的定义及解的概念，提醒学生在学习时需要理解这些相关概念。
2.引导学生思考，通过观察若干个一元二次方程的解，让学生发现其中存在的共性，并引出因式分解法的概念。
3.逐步讲解因式分解法解一元二次方程的基本方法，通过精选的例题进行讲解，让学生熟练掌握这些方法及技巧。
4.让学生能够在题目中理解问题，解释解法步骤，从而解决实际问题。
六、练习题
1.解方程x2−5x−14=0，并判断其解的符号。
2.已知8x2+6x=0，求x的值。
3.一个巨鱼重188千克，它的重量超过两个海豚的总重量7千克。
求这两个
海豚的重量各是多少千克？
七、教学反思
本课题主要突出了因式分解法解一元二次方程的方法，以及如何运用这种方法来解决实际问题。
通过课堂教学和实际练习，学生的对于该题型的掌握程度得到了提高，同时也提高了学生解决实际问题的能力。
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)元二次方程教案篇一一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．三、教学步骤（一）明确目标1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？九年级数学《一元二次方程》教案篇二教学目标：知识与技能目标：经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。
2018年上学期八年级数学辅导讲义07——公式法、因式分解法解一元二次方程
2018年上学期八年级数学辅导讲义第07讲 公式法、因式分解法解一元二次方程【要点梳理】要点一、公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式一元二次方程，当时，.2.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式：． ①当时，原方程有两个不等的实数根； ②当时，原方程有两个相等的实数根；③当时，原方程没有实数根. 3.用公式法解一元二次方程的步骤用公式法解关于x 的一元二次方程的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定a 、b 、c 的值（要注意符号）；③求出的值； ④若，则利用公式求出原方程的解；若，则原方程无实根.要点诠释：（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用.（2）一元二次方程，用配方法将其变形为： ①当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根： ② 当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根： ③ 当时，右端是负数．因此，方程没有实根.要点二、因式分解法解一元二次方程1.用因式分解法解一元二次方程的步骤20 (0)ax bx c a ++=≠2224()24b b ac x a a -+=240b ac ∆=->1,2x =240b ac ∆=-=1,22b x a=-240b ac ∆=-<（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次式的积；（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.2.常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要点诠释：（1）能用分解因式法来解一元二次方程的特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.【典型例题】类型一、公式法解一元二次方程例1．解关于x 的方程．举一反三：【变式】解关于的方程2223x mx mx x ++=+；例2．用公式法解下列方程： (m-7)(m+3)+(m-1)(m+5)＝4m ；2()(42)50m n x m n x n m ++-+-=x举一反三：【变式】用公式法解下列方程：类型二、因式分解法解一元二次方程例3．解方程：x 2﹣1=2（x+1）．举一反三：【变式】解方程：（1）x 2-2x-3=0； （2）（x-1）2+2x(x-1)=0．例4．如果，请你求出的值．2222()(2)3x y x y ++-=22x y +【巩固练习】一、选择题1. 方程的解为（ ）A ．B ．C ．，D ．以上结论都不对2．整式x+1与整式x-4的积为x 2-3x-4，则一元二次方程x 2-3x-4＝0的根是( )A ．x 1＝-1，x 2＝-4B ．x 1＝-1，x 2＝4C ．x 1＝1，x 2＝4D ．x 1＝1，x 2＝-43．如果x 2+x -1＝0，那么代数式的值为( )A ．6B ．8C ．-6D ．-84．若关于x 的一元二次方程(m -1)x 2+5x+m 2-3m+2＝0的常数项为0，则m 的值等于( )A ．1B ．2C ．1或2D ．05．若代数式的值为零，则x 的取值是( ) A ．x ＝2或x ＝1 B ．x ＝2且x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝-16．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形周长是( )A ．12B ．9C ．13D ．12或9二、填空题7．已知实数x 满足4x 2-4x+1＝0，则代数式的值为________． 8．已知y ＝x 2+x-6，当x ＝________时，y 的值是24．9．若方程2x mx n ++可以分解成（x-3）与(x+4)的积的形式，则m ＝________，n ＝________．10．若规定两数a 、b 通过“※”运算，得到4ab ，即a ※b ＝4ab ，例如2※6＝4×2×6＝48．(1)则3※5的值为 ；(2)则x ※x+2※x-2※4＝0中x 的值为 ；(3)若无论x 是什么数，总有a ※x ＝x ，则a 的值为 ．11．阅读下面的材料，回答问题：解方程x 4﹣5x 2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x 2=y ，那么x 4=y 2，于是原方程可变为y 2﹣5y+4=0 ①，解得y 1=1，y 2=4．当y=1时，x 2=1，∴x=±1；当y=4时，x 2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x 1=1，x 2=﹣1，x 3=2，x 4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想．（2）方程（x 2+x ）2﹣4（x 2+x ）﹣12=0的解为 ．12．若方程(2018x)2-2017×2019x-1＝0的较大根为a ，方程x 2-2018x-2019＝0的较小根为b ，则2019()a b +＝________．(3)(2)1x x -+=3x =2x =-13x =22x =-3227x x +-(2)(1)||1x x x ---122x x +三、解答题13. 用公式法解下列方程：（2） ．14．用适当方法解下列方程：（1）（2x-3）2=25 (2)x 2-4x+2=0 (3)x 2-5x-6=015．(1)利用求根公式计算，结合①②③你能得出什么猜想?①方程x 2+2x+1＝0的根为x 1＝________，x 2＝________，x 1+x 2＝________，x 1·x 2＝________． ②方程x 2-3x-1＝0的根为x 1＝________，x 2＝________，x 1+x 2＝________，x 1·x 2＝________． ③方程3x 2+4x-7＝0的根为x 1＝_______，x 2＝________，x 1+x 2＝________，x 1·x 2＝________．(2)利用求根公式计算：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0，且b 2-4ac ≥0)的两根为x 1＝________，x 2＝________，x 1+x 2＝________，x 1·x 2＝________．(3)利用上面的结论解决下面的问题：设x 1、x 2是方程2x 2+3x-1＝0的两个根，根据上面的结论，求下列各式的值：① ； ②． 2(1)210x ax --=；22222(1)()ab x a x b x a b +=+>1211x x +2212x x +。
著名机构数学讲义暑假07-八年级培优版-一元二次方程的解法(2)-教师版
教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间学 科数学课题名称一元二次方程的解法（2）知识点Ⅰ： 配方法解一元二次方程1.定义：先把方程中的常数项移到方程右边，把左边配成完全平方形式，然后直接开平方法求出一元二次方程的根的解法叫配方法。
2.理论依据：222)(2b a b ab a ±=+±3.步骤：二次项系数化为1；移项；配方：配上一次项系数一半的平方；直接开平方法解。
【例1】 (1) 2x ++x 8 = (+x )2;一元二次方程的解法（2）(2) _2a 6+a = (-a )2; (3) 2y 32-+y = (-y )2. 【答案】（1）164（2）93（3）1193【例2】（1）x x 252-+____=2___)(-x ; (2)px x -2+_____=2__)(-x ; (3)x ab x +2+ ______=2___)(+x . 【答案】（1）255164（2）242p p （3）2242b baa【例3】用配方法解方程（1）2610x x --= （2）22330x x --=（3）22410x x --= （4）22370x x +-= 【答案】（1）12310310x x =+=-（2）1233333344x x +-==（3）12262622x x +-==（4）1236536544x x -+--==知识点Ⅱ：一元二次方程的解法公式法1.求根公式推导：（3）23102x x --= （4）()441t t -=（5）2102x x --= （6）2243220x x +-= 【答案】（1）1242242233y y +-==（2）12513x x ==-（3）12122x x ==-（4）12235235x x =+=-（5）12131322x x +-==（6）12622622x x =-+=--知识点Ⅲ： 用适当的方法求一元二次方程先观察形式，在看是否需要整理成一般形式；考虑十字相乘法，在考虑公式法。
《用因式分解解一元二次方程》教案
《用因式分解解一元二次方程》教案用因式分解解一元二次方程教案目标本教案旨在介绍如何使用因式分解的方法解一元二次方程。
知识回顾在开始讲解因式分解解一元二次方程之前，让我们先回顾一下相关的知识点：- 一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数且a≠0。
- 一元二次方程的解可以分为实数解和虚数解，实数解可以进一步分为有理数解和无理数解。
解题步骤接下来，我们将介绍使用因式分解解一元二次方程的步骤：步骤1：将一元二次方程化为标准形式（即将方程中的项按次数降序排列）。
步骤2：确定方程中的a、b和c的值。
步骤3：使用因式分解将方程进行分解。
步骤4：令因式中的每一个部分等于0，解方程得到各个因式对应的解。
步骤5：将得到的解进行验证，即代入原方程中检验是否满足。
实例演练下面我们通过一个实例来演示如何使用因式分解解一元二次方程：实例：解方程x^2 - 5x + 6 = 0步骤1：将方程化为标准形式，得到x^2 - 5x + 6 = 0。
步骤2：确定a、b和c的值，得到a = 1，b = -5，c = 6。
步骤3：使用因式分解将方程进行分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0。
步骤4：令因式中的每一个部分等于0，解方程得到x - 2 = 0和 x - 3 = 0。
步骤5：求解得到x = 2 和 x = 3，将这些解代入原方程验证是否满足。
总结因式分解是解一元二次方程的一种常用方法，通过将方程进行因式分解，可以得到方程的解。
在使用因式分解解一元二次方程时，我们需要依次进行化简、确定值、分解、解方程和验证等步骤。
通过实例的演练，我们可以更好地理解和掌握这一方法。
希望本教案对你有所帮助！。
优质课教学设计《一元二次方程因式分解法》公开课教案
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
用因式分解法解一元二次方程教学目标知识与技能 会用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程，能根据具体一元二次方程的解法，体会解决问题方法的多样性. 过程与方法 体验类比、转化、降次的数学思想方法 情感态度与价值观理解解方程中的程序化，体会化归思想重点 会运用因式分解法解特殊一元二次方程 难点 理解并应用因式分解法解特殊一元二次方程 教法、学法 引导、启发 自主学习、合作交流 课型新授课教学准备 小黑板 教学流程教师活动学生活动 二次备课 一、自主学习 1、知识回顾用配方法解一元二次方程 用公式法解一元二次方程 回忆2、出示学习目标会用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程明确目标出示自学提纲 ⑴完成教材13页思考，二次方程是如何降为一次的？ ⑵什么叫做因式分解法？⑶自学例3 （尝试用多种方法解本例中的两个方程） ⑷归纳用因式分解法的一般步骤 ⑸总结学过的解一元二次方程的方法阅读提纲， （1）~（7）4、组织学生自学指导学生阅读课本P12---14课文,并回答问题。
学生自学得出结论组内交流，互助互教。
二、自学反馈 汇报或检测先进行因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解法叫做因式分解法 用框图表示为：200(0)A ax bx c aB −−−−→=++=≠=因式分解法降次一元一次方程一元二次方程回答老师提出的问题、板演。
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教师姓名 学生姓名 年级初二 上课时间学科 数学课题名称一元二次方程的认识及因式分解解法待提升的知识点/题型1、一元二次方程的概念；2、一元二次方程的一般形式，各项及各项的系数；3、学会判断一个数是不是一元二次方程的根；4、掌握一元二次方程的解法--因式分解法。
Ⅰ知识梳理知识点一：一元二次方程的认识1.概念经过合并同类项后，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 2.形式任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成)0(02≠=++a c bx ax 的形式，这种形式简称一元二次方程的一般式.其中2ax 叫做二次项，a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项.3.方程的根（解）能够是方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
只含有一个未知数的方程，它的解又叫做方程的根.知识点二：一元二次方程的解法之因式分解法1.回顾多项式因式分解的方法二次项一次项常数项二次项系数 一次项系数)0(02≠=++a c bx ax口诀：一提二用三分组、四拆五换十字乘2.解一元二次方程之因式分解法通过因式分解把一元二次方程化为两个一次因式的积等于零的形式，从而把解一元二次方程的问题化为解一元一次方程的问题，这样解一元二次方程的方法叫做因式分解法.3.因式分解法解一元二次方程的原理：.000===•B A B A 或，则若4.解方程的应用方程0))((=++b x a x 的两根是；，b x a x -=-=21反过来，如果一元二次方程的两根是，，b x a x -=-=21那么可得方程0))((=++b x a x . 因此，若方程的两根是21a a 、，则方程为0))((21=--a x a x .Ⅱ知识精析一、一元二次方程的认识（一）典例分析、学一学 例1-1概念填空一元二次方程的一般式：__________________________________________________________。
二次项：_______________ 一次项：_______________ 常数项：_________ 二次项系数：_______________ 一次项系数：_______________思考：在一元二次方程20ax bx c ++=中，0a ≠，为什么？例1-2判断下列方程哪些是一元二次方程，如果是一元二次方程，化为一般式： （1）2160x -=； （2）2340y y -=； （3）10x x-=； （4）213103x x -+=； （5）(1)(4)(2)x x x x ++=-； （6）(3)(3)40x x +-+=； 答案：（1）2160x -=；（2）2340y y -=；（4）213103x x -+=；（6）(3)(3)40x x +-+=；例1-3把下列一元二次方程化为一般式，并写出方程中的各项与各项的系数.（1）2(1)34x x x -=-； （2）232(2)y y +=+答案：（1）22540x x -+=（2）222230y y -+-=例1-4判断2、5、4-是不是一元二次方程28x x x +=-的根. 答案：2，4-是例1-5在下列方程中，哪些方程有一个根为0？哪些方程有一个根为1？哪些方程有一个根为1-？ （1）220x x +=； （2）2540x x -=； （3）23250x x +-=； （4）2760x x -+=； （5）2540x x ++=； （6）22350x x --=； 想一想：如果一元二次方程有一个根为0，那么方程的项的系数或常数项有什么特征？有一个根为1呢？有一个根为1-呢？例1-5当m 为何值时，关于x 的方程2232mx x x mx -=-+是一元二次方程？答案：1m ≠例1-6已知关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个根是0，求m 的值？答案：2m =-例1-7已知：两个二次方程0022=++=++d cx x b ax x ，有一个公共根1. 求证：二次方程0222=++++db xc a x 也有一个根是1. 证明：.0)()(20101=++++⎩⎨⎧=++=++d b c a d c b a ，则.0221221=++++=++++）（d c b a d b c a 所以得证. （二）限时巩固，练一练1、将下列一元二次方程化为一般式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）21135x x +=； （2）235y y =；（3）2(1)3(5)4x x x -=+-； （4）250x mx n -+=；（m 、n 是已知数） 答案：213105x x -+=；2530y y -=；225110x x --=；250x mx n -+=2、a 满足什么条件时，关于x 的方程2()3(1)a x x x x +=-+是一元二次方程？答案：0a ≠3、（1）关于x 的方程21(2)36m m m xx +++=可能是一元二次方程吗？为什么？（2）方程2(24)20a x bx a --+=，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程（7）7(3)2(3)0x x x ---= （8）3(25)4(52)0x x x ---= 答案：12(1)(2)0,1,2x x x x +-==-=；12(2)(6)0,2,6x x x x --===；12(1)(2)0,1,2x x x x --===；2(3)0,3x x -==；12(3)(7)0,3,7x x x x -+===-；12(4)(9)0,4,9x x x x --===；122(3)(72)0,3,7x x x x --===；1254(25)(34)0,,23x x x x -+===-. Ⅲ课堂测评一、选择题1、在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）①2370x += ②20ax bx c ++= ③2(2)(5)1x x x -+=- ④2530x x-= A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、方程223(6)x x =-化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A ．2，3，-6 B ．2，-3，18 C ．2，-3，6 D ．2，3，6 3、2230px x p q -+-=是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．1p = B ．0p > C ．0p ≠ D ．p 为任意实数 4、方程(1)2x x -=的两根为（ ）．A ．10x =，21x =B ．10x =，21x =C ．11x =，22x =D ．11x =-，22x =二、填空题5、方程23321x x -=+的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________． 6、一元二次方程的一般形式是________________________.7、关于x 的方程2(1)30a x x -+=是一元二次方程，则a 的取值范围是________．三、解答题8、判断下列方程是否为一元二次方程？（1）3253x y +=-； （2）24x =； （3）2530x x-=； （4）424(2)x x -=+； （5）20ax bx c ++= 9、下面哪些数是方程2210120x x ++=的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．10、若1x =是关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个根，求代数式2007()a b c ++的值.11、解下列方程（1）01582=+-x x ； （2）5)2(22+=-x x x ；（3）02)23()21(2=++-+x x . （4）22)23(b b a x a x =+--答案：ABCD23,2,4;0(0);1ax bx c a a --++=≠≠（2）是一元二次方程；2,3--是根；0；3和5、5和-1、1-22与、b a b a -+和2.Ⅳ 回顾总结1、一元二次方程的概念经过合并同类项后，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 2、一元二次方程的一般形式，各项及各项的系数注意：0≠a 考查的频率最高，而且一定要先化成一般式，再判定a . 3、一元二次方程的相应题型有哪些？4、因式分解法一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，（1）常数项0c =时，20(0,0)ax bx a b +=≠≠，解法如下：()0x ax b +=，0x =，0ax b +=，方程有两个不同的实数根，10x =，2b x a=-； （2）因式分解12()()0a x x x x --=.二次项一次项常数项二次项系数一次项系数)0(02≠=++a c bx axⅤ 课后巩固1、填空题（1）方程(3)28t t +=的解为_____________________.（2）方程2(21)3(21)0x x +++=的解为_____________________. （3）方程2(21)3(21)20y y ++++=的解为_____________________. （4）关于x 的方程2()0x m n x mn +++=的解为_____________________. （5）方程(5)5x x x -=-的解为____________________________.（6）若，c a b +=则一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 必有一个实数根是 . 2、解下列方程：（1）2120x x += （2）2410x -= （3）24210x x --=（4）(1)(3)12x x -+= （5）21030x x --= （6）27x x =（7）23210x x +-= （8）2(1)4(1)210x x ----=3、235x x ++的值为9，试求2392x x +-的值.。