《过三点圆》初中数学教案
冀教版数学九年级上册28.2《过三点的圆》教学设计
冀教版数学九年级上册28.2《过三点的圆》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第28.2节《过三点的圆》是中学数学中的重要内容，主要讲述了通过给定点来确定一个圆的方法。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、性质和直线与圆的位置关系的基础上进行教学的。
通过本节内容的学习，使学生掌握过三点的圆的定义、性质和判定方法，提高学生的空间想象能力和思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于通过给定点来确定一个圆的方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握过三点的圆的性质和判定方法。
三. 教学目标1.让学生理解过三点的圆的定义和性质。
2.使学生掌握过三点的圆的判定方法。
3.培养学生的空间想象能力和思维能力。
四. 教学重难点1.过三点的圆的定义和性质。
2.过三点的圆的判定方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出过三点的圆的概念和性质。
2.通过多媒体辅助教学，展示过三点的圆的图形，帮助学生直观地理解其性质和判定方法。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中思考和解决问题，培养学生的合作精神。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.过三点的圆的相关图片和实例。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如在平面上有三个点，如何找到一个圆，使其通过这三个点。
引导学生从实际问题中抽象出过三点的圆的概念。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示过三点的圆的图形，引导学生观察和思考过三点的圆的性质。
同时，教师给出过三点的圆的定义，并解释其性质。
操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
题目内容包括判断给定的三个点是否能确定一个圆，以及找出通过给定点的最小圆等。
教师在学生解答过程中进行个别辅导。
巩固（5分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题思路和方法。
人教版九年级数学上册24.1.2过三点的圆教学设计
此外，学生在学习过程中，可能会对圆的美学价值产生兴趣。教师应抓住这一教育契机，引导学生发现数学之美，激发他们对数学学科的兴趣和热爱。同时，注重培养学生的团队合作意识和交流能力，使他们能够在合作学习中共同进步。
-要求：学生在作图过程中，注意操作的规范性和精确度，培养良好的作图习惯。
3.拓展题：给定四个点，讨论哪些点可以确定一个圆，并求出圆的方程。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学的主要内容，包括过三点的圆的确定方法、性质、作图技巧以及圆心和半径的计算方法等。同时，强调本节课的重点和难点，提醒学生注意相关知识点在解题中的应用。
此外，我会鼓励学生提出疑问，对他们的疑问进行解答，帮助他们巩固所学知识。最后，布置课后作业，要求学生结合本节课的学习内容，完成相关练习，为下一节课的学习做好准备。
-情境一：在平面直角坐标系中，给定三个点的坐标，求过这三点的圆的方程。
-情境二：在三角形ABC中，求作一个圆，使其同时经过点A、B、C。
-要求：鼓励学生运用不同的方法解决问题，培养他们的创新意识和解决问题的能力。
3.拓展思考题：讨论以下问题，并在课堂上分享你的思考过程和结论。
-问题一：如果四个点可以确定一个圆，那么这四个点有什么特殊的几何关系？
-问题二：在给定三个点的情况下，如何判断是否存在一个唯一确定的圆？
-要求：学生可以查阅资料，开展小组讨论，提高他们的研究能力和合作精神。
过三点的圆数学教案
过三点的圆数学教案
主题：过三点的圆
一、教学目标：
1. 理解并掌握如何通过三个不在同一直线上的点作圆。
2. 能够运用所学知识解决实际问题。
3. 培养学生的观察力、思考能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：
1. 重点：过三点作圆的方法。
2. 难点：理解为什么必须是三个不在同一直线上的点才能确定一个圆。
三、教学过程：
1. 引入新课：
教师可以通过展示一些关于圆形的实物或图片，引导学生讨论并思考，引出“如何确定一个圆”的问题。
2. 讲授新知：
（1）定义：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
（2）过三点作圆的方法：
a. 找到任意两点连线的中垂线；
b. 第三个点到这条中垂线的距离就是圆的半径；
c. 以中垂线的交点为圆心，以半径画圆。
3. 演示与实践：
教师在黑板上演示过三点作圆的过程，然后让学生自己动手尝试。
4. 练习与应用：
设计一些相关的练习题，让学生巩固所学的知识，并能运用到实际问题中。
5. 小结：
总结本节课的主要内容，强调重点和难点。
6. 作业布置：
布置一些相关习题，要求学生回家完成。
四、教学评价：
通过课堂观察、作业批改和测验等方式，对学生的学习情况进行评估。
《过三点的圆》初中数学教案
《过三点的圆》初中数学教案一、教学目标1.让学生理解圆的定义和相关性质，掌握过三点的圆的作法。
2.培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
3.培养学生合作探究、解决问题的能力。
二、教学重点与难点重点：过三点的圆的作法。
难点：确定圆心和半径的方法。
三、教学过程1.导入师：同学们，我们先来回顾一下圆的定义。
圆是由无数个等距离于圆心的点组成的图形。
那么，如何确定一个圆呢？今天我们就来学习如何过三点画一个圆。
2.探究师：请同学们拿出一张白纸和一支笔，我们来进行一个探究活动。
请在纸上任意画三个点，并尝试找到一个圆，使得这三个点都在圆上。
（学生活动，教师巡回指导）师：同学们，你们发现了吗？过任意三个点，我们可以画出一个圆。
但要注意，这三个点不能在一条直线上。
3.知识讲解师：那么，如何确定这个圆的圆心和半径呢？这里有一个简单的方法。
（1）连接两点，作垂直平分线。
（2）连接另外两点，作垂直平分线。
（3）两条垂直平分线的交点即为圆心。
（4）圆心到任意一点的距离即为半径。
4.示例讲解师：我们来看一个具体的例子。
例题：已知平面直角坐标系中，有三个点A（2，3）、B（4，5）、C（6，1），请画出一个过这三点的圆。
（教师边讲解边示范）5.练习（1）已知平面直角坐标系中，有三个点D（1，2）、E（3，4）、F （5，2），请画出一个过这三点的圆。
（2）已知平面直角坐标系中，有三个点G（-1，-2）、H（1，-3）、I（3，-1），请画出一个过这三点的圆。
（学生练习，教师巡回指导）师：同学们，通过今天的学习，我们掌握了过三点的圆的作法。
请你们回顾一下，我们是如何确定圆心和半径的？（学生回答）师：很好！请你们思考一下，如果给出的三个点中有两个点在一条直线上，我们应该如何处理？（学生回答）师：如果给出的三个点中有两个点在一条直线上，那么这三个点不能构成一个圆。
我们需要重新选择三个不在同一直线上的点。
7.作业布置师：今天的作业是：（1）完成练习册上的相关题目。
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上册教案
28.2 过三点的圆-冀教版九年级数学上册教案
1.教学目标
了解过三点的圆究竟需要哪些条件，学会掌握圆与直线之间的性质与定理，顺利掌握过三点的圆的相关知识，提高九年级学生的数学素养。
2.教学重点
原理和定理的理解，过三点的圆的相关知识的掌握。
3.教学难点
过三点的圆的性质和定理的理解，问题的解决方法。
4.教学方法
探究法、演示法、启发式教学法。
5.教学过程
5.1 学习前
请学生预习相关课文，并就以下问题进行思考：
•如何利用三点确定一个圆？
•圆上的一点到该圆心的距离是多少？
5.2 学习中
1.激发兴趣老师先通过有趣的数学问题或者素材，切入本课内容，激发学生的学习兴趣。
2.概念叙述通过讲授相关概念，增强学生对本课内容的理解和记忆，例如圆的定义，圆心、半径等。
3.定理引入介绍过三点的圆的性质和定理，如：有且只有一个圆可以与三点相切，三角形外接圆定理等。
4.相关问题演示演示过三点的圆的实例，如：求过三点 (1, 1)，(3,5)，(4,2)
的圆心坐标以及半径。
5.锻炼能力通过解决相关练习，锻炼学生的解决问题的能力。
5.3 学习后
老师可辅助学生总结本课的内容和知识点，以及可以应用到哪些数学问题中，并针对学生存在的问题进行巩固。
6.教学评价
对学生进行课堂表现评价和课后作业修正，通过测验巩固学生对于过三点的圆的理解。
并给予建议性反馈，指导学生进一步提高数学素养和解决问题的能力。
7.教学延伸
可以让学生在课后，自行深入研究相关知识，并尝试解决更加复杂的数学问题，发扬探究精神。
冀教版初中数学九年级上册 28.2 过三点的圆 教案
【设计意图：习题设置在注重基础的同时难度螺旋上升，满足不同层次学生的需求，充分发挥电子白板的倒计时和随机点名的作用，帮助课堂达到良好教学效果，洋葱数学的微视频辅助教学，拓展学生思路，开阔学生视野。
】
四、小结回顾，多元反思
反思本节课的学习过程，结合学习目标想一想：
我们经历了怎样的研究过程？
用到了哪些方法？
掌握了哪些知识？
畅所欲言班内交流
教学反思
本节课我从学生感兴趣的话题入手，层层设疑，步步引导，习题难度螺旋上升，借助电子白板辅助教学收到了良好的教学效果。
不足之处是在处理导学案中较复杂的图形题目时借助ggb软件能达到更好的教学效果。
《28.2过三点的圆》教案
《28.2过三点的圆》教案教学目标1．（了解）（１）知道不在同一条直线上的三点确定一个圆，（２）三角形的外心；2．（掌握）（１）会用尺规作过不在同一直线上的三个点的圆，（２）掌握三角形的外接圆、圆的内接三角形的概念。
教学重点过三点圆的确定教学难点过不共线的三点圆的圆心的确定教学方法启发教学法课前准备圆规、直尺等课时安排1课时教学过程一、复习引入1.怎样作线段的垂直平分线？2.三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离是否相等？3.位置和大小确定一个圆。
决定圆的大小的是圆的，决定圆的位置的是。
4.几点可以确定一条直线？既然一条直线可以由点来确定，那么一个圆需用几点来确定呢？今天这节课就来研究这个问题。
使用‘学乐师生’拍照、录像，收集学生典型成果，在‘授课’系统中展示（板书课题）。
二、讲授新课1.阅读课文，然后分两组画图：（１）组：经过一个已知点Ａ画圆；（２）组：经过两个已知点Ａ、Ｂ画圆。
A BO3O2O1注意引导：画圆要确定圆心和半径，但要画的圆经过已知点，圆心确定以后，半径也随之确定，因此，关键是确定圆心。
（学生在底下画图时，可让两生上黑板画） 教师作简单小结，并在投影上展示出来。
过一个点的圆有无数多个 过两个点的圆有无数多个接下下来我们来学习过三个已知点画圆。
（板书课题）２．例：作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点。
已知：不在同一直线上的三点Ａ、Ｂ、Ｃ（如图） 求作：⊙Ｏ，使它经过点Ａ、Ｂ、Ｃ。
分析：以前我们学过三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，若把三个已知点看作是三角形的三个顶点构造三角形，那么，两边垂直平分线的交点就是我们要找的圆心。
师生共同完成作图过程。
（板书过程）（结合以上的作法与证明，请学生回答下列问题，引出定理） ①经过不在同一条直线上的三点A 、B 、C 的圆是否承在？（承在） ②是否还有其他符合条件的圆？（没有）③根据是什么？（线段AB 、BC 的垂直平分线有且只有一个交点）这说明所作的圆心是唯一的，从而半径也是唯一的，则所作的圆是唯一的。
数学教案-过三点的圆_九年级数学教案_模板
数学教案－过三点的圆_九年级数学教案_模板第一课时过三点的圆（一）学习活动设计：（二）学习载体设计：（1）实践：（a）过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（b）过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？……（发现新问题）.（2）实验：应用电脑动画，使学生观察、发现新问题.（3）作图：已知：不在同一条直线上的三个已知点A、B、C（如图）求作：⊙O，使它经过点A、B、C.（4）应用和拓展：给弧找圆心、三角形的外接圆.不在同一条直线上的四个点能否作圆，什么情况下能？什么情况下不能？（三）学生交流、师生对话活动设计：学生交流与师生对话，在上课之前无法确定，要根据学生学习中的需要，但在两处必须要进行：（1）在实践（或实验）中发现的问题；（2）解决问题的方法.探究活动确定圆的个数1、如图1，直线上两个不同点A、B和直线外一点P可以确定一个圆；如图2，直线上三个不同点A、B、C和直线外一点P可以确定三个圆；……；那么直线上n个不同点A1、A2、A3……An和直线外一点P可以确定多少个圆？……2、如图4，直线上n个不同点A1、A2、A3……An和直线外两个不同的点P、Q，则这（n+2）个点最多可以确定多少个圆？3、如图5，在⊙O上的n个不同点A1、A2、A3……An和P，可以确定多少个圆？参考答案：1、可以确定个圆；2、分类求解（1）取P点和直线上两个点，一共可以确定个圆；（2）取Q 点和直线上两个点，一共可以确定个圆；（3）取P 、Q 两点和直线上一个点，一共n个圆；∴最多可以确定个圆.3、可以确定个圆.锐角的三角比------正切和余切一、教学目标：1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。
2、通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养学生的创新意识。
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《过三点圆》初中数学教案
一、课题
27.3过三点的圆
二、教学目标
1.经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.
2..知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法
3.了解三角形的外接圆和外心.
三、教学重点和难点
重点：经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.
难点：知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法.
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
学生自己探索
六、教学过程设计
（一）、新授
1.过已知一个点A画圆，并考虑这样的圆有多少个？
2.过已知两个点A、B画圆，并考虑这样的圆有多少个？
3.过已知三个点A、B、C画圆，并考虑这样的圆有多少个？
让学生以小组为单位，进行探索、思考、交流后，小组选派代表向全班学生展示本小组的探索成果，在展示后，接受其他学生的质疑.
得出结论：过一点可以画无数个圆；过两点也可以画无数个圆；这些圆的圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上；经过不在同一直线上的三个点可以画一个圆，并且这样的圆只有一个.
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
给出三角形外接圆的概念：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心.
例：画已知三角形的外接圆.
让学生探索课本第15页习题1.
一起探究
八年级（一）班的学生为老区的小朋友捐款500元，准备为他们购买甲、乙两种图书共12套.已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.
这些钱最多能买甲种图书多少套？
分析：带领学生完成课本第13页的表格，并完成2、3问题，使学生清楚通过列表可以更好的分析题目，对于情景较为复杂的问题情景可采用这种分析方法解题.另外通过此题，使学生认识到：在应不等式解决实际
问题时，当求出不等式的解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解.
（二）、小结
七、练习设计
P15习题2、3
八、教学后记
后备练习：
1.已知一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的外接圆面积等于．
2.如图，有A，，Ｃ三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小
区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）
A．在AC，BC两边高线的交点处
B．在AC，BC两边中线的交点处
C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处
D．在A，B两内角平分线的交点处。