从“历年高考数学题”分析看高考

从“历年高考试题”分析看高考

——依纲靠本，立足基础

纵观近几年的浙江省高职考试数学卷，集中体现了“试题变化不大，所考查的知识点循环出现”的特点。这些试题起点低，注重基础知识、基本能力的考查，符合职高数学教学的实际，具有良好的教学导向性。

历年高考试题分析

1. 所考查的知识点循环出现 如（1）集合运算（交集）

（2000年选择题）

1.设全集R U =，集合{}101≤≤-=x x M ，{}

17<>=x x x N 或，则N M 等于

A.(]10,7

B.[)(]10,71,1 -

C.[]1,1-

D.()10,1 （2001年选择题）

1.已知集合{}3,1,0,1,3--=M ，{}2,1,0,1-=N ，则=N M

A.M

B.N

C.{}1,0,1-

D.{}3,2,1,0,1,3-- （2005年选择题）

1.设集合{}31≤<=x x M ，{}

32≤≤=x x N ，则N M 等于

A.{}41<

B.{}32≤≤x x

C.{}21≤≤x x

D.{}

43≤≤x x （2006年填空题）

16.若集合{

}

0252

≤-=x x A ，{}

31≥<=x x x B 或，则=B A _______________ （2008年选择题）

1.设R x ∈，集合{}2>=x x A ，{}

51≤≤=x x B ，则=B A

A.{}1≥x x

B.{}52≤

C.{}52≤≤x x

D.{}

2>x x （2011年选择题）

1.设集合{}32<<-=x x A ，{}

1>=x x B ，则集合B A 等于

A.{}2->x x

B.{}32<<-x x

C.{}1>x x

D.{}

31<

如（2）函数（函数应用）

（2001年解答题）

29.有长20米的铝条材料，做成一个如图所示的日字型窗框 （制作中耗材不计），当窗框的长和宽为多少米时，达到 最大的进光量，并求出最大进光面积.

（2011年解答题）

34.（如图所示）计划用12m 长的塑钢材料构建一个窗框.求:

(1) 窗框面积y 与窗框长度x 之间的函数关系式；

(2) 窗框长取多少时,能使窗框的采光面积最大； (3) 窗框的最大采光面积.

（2012年解答题）

34.有400米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一个矩形菜池，如图，设矩形菜地的宽为x 米.

（1）求矩形菜地面积y 与矩形菜地宽x 之间的函数关系式； （2）当矩形菜地宽为多少时，矩形菜地面积取得最大值？

菜地的最大面积为多少？

如（3）三角函数（最值、最小正周期)sin(cos sin 22?ωωω++=+x b a x b x a )

（2000年选择题）7.函数x x y 2cos 42sin 3+=的最小正周期是

A.π2

B.π

C.

2π D.4

π （2007年解答题）26.根据所给函数x x x x f cos sin 32cos 2)(2

+-=．

①将)(x f 化成()B x A ++??sin 的形式；

②求)(x f 的最大值和最小正周期T ．

（2010年填空题）21.函数x x y cos sin 3-=的最大值、最小正周期分别是________.

（2011年解答题）33.已知函数12

1

cos 321sin

)(++=x x x f ． 求:①函数)(x f 的最小正周期；②函数)(x f 的值域．

（2012年解答题）30.已知函数31cos 2cos sin 2)(2

+

+-=x x x x f ，求：

（1）)4

(π

f ；

（2）函数)(x f 的最小正周期及最大值.

如（4）数列（求通项公式等）

（2007年解答题）28.已知数列{}n a 的前n 项和公式为n n S n 1022

-=．

① 求1a 与3a 的值； ②求8765a a a a +++的值；

③给出数列{}n a 的通项公式，判断数列{}n a 是否为等差数列，并说明理由．

（2010年解答题）28.已知数列{}n a 是等差数列，前n 项的和2

n S n =；求：

①1a 的值；

②数列{}n a 的通项公式；

③和式25531a a a a ++++ 的值．

（2012年解答题）32.在等比数列{}n a 中，已知162,131==a a ，

（1）求通项公式n a ；

（2）若n n a b =，求{}n b 的前10项和.

如（5）圆锥曲线（根据条件，判断方程是哪种圆锥曲线）

（2001年选择题）

12.已知曲线的方程是1cos 2

2

=?+y x θ，??

?

??∈ππθ4,27，则该曲线是 A.焦点在x 轴上的椭圆 B.焦点在y 轴上的椭圆

C.焦点在x 轴上的双曲线

D.焦点在y 轴上的双曲线

（2011年选择题）

12.根据曲线方程1cos 2

2

=+?y x β，??

?

??∈ππβ,2，可确定该曲线是 A.焦点在x 轴上的椭圆 B.焦点在y 轴上的椭圆 C.焦点在x 轴上的双曲线 D.焦点在y 轴上的双曲线

2.连续两年出现类似题型

如（1）三角函数（最值、最小正周期)sin(cos sin 22?ωωω++=+x b a x b x a )

（2010年填空题） 21.函数x x y cos sin 3-=

的最大值、最小正周期分别是___________________．

（2011年解答题） 33.已知函数12

1

cos 321sin

)(++=x x x f ． 求:①函数)(x f 的最小正周期；②函数)(x f 的值域．

如（2）函数（已知函数解析式，求值）

（2010年选择题）

2.若x x x f 2)2(2

-=，则=)2(f

A .0 B.－1 C.3 D.2 （2011年选择题） 2.若310

4log )2(2

+=x x f ，则=)1(f A .2 B.21 C.1 D.3

14

log 2

如（3）方程与曲线（点在或不在曲线上）

（2010年选择题）

6.如果曲线C 的方程为0122

=++-y xy x ，那么下列各点在曲线C 上的是

A.()2,1-

B.()2,1-

C.()3,2-

D.()6,3 （2011年选择题）

6.下列各点不在曲线086:2

2

=-++y y y x C 上的是

A.()0,0

B.()1,3--

C.()4,2

D.()3,3

如（4）倾斜角（已知直线方程，求倾斜角）

（2010年选择题）7.直线013=+-y x 的倾斜角是

A.

6π B.3

π

C.32π

D.65π

（2011年填空题）23.根据所给直线4+-=x y ，可知直线的倾斜角α为 弧度．

3.某些知识点考到的频率很高

如（1）向量（运算加、减、数乘）

（2007年选择题）5.已知向量()()4,2,1,0=-=b a ，则=-

b a 2

12 A.()4,1-- B.()4,1 C.()4,1- D.()4,1-

（2008年选择题）15.在

B C D 中，若==,，则等于

A.+

B. -

C.

)(21+ D. )(2

1

- （2009年选择题）9.下列向量的关系式，一定成立的是

A.()

0=-+ B.=- C.CB AC AB =+ D.CB AC AB =-

（2010年选择题）3.已知点()3,x A 、()2,5-y B ，且()5,4=，则y x ,的值为

A.10,1=-=y x

B.10,1==y x

C.10,1-==y x

D. 10,1-=-=y x

（2011年填空题）25.若向量()4,3-=，()2,1-==?n _______________．

（2012年选择题）10.已知平面向量)7,1(2,),(,)3,2(=-==y x ，则y x ,的值分

别是（ ）

A ．???=-=13

y x B.

???

??-==221y x C. ???

??

==5

23y x D. ??

?==13

5

y x

如(2)数列（等差数列通项公式）

（2006年解答题）24.在等差数列{}n a 中，若2a 、6a 为方程0232

=+-x x 的两根，求该

数列的通项公式．

（2007年解答题）28.已知数列{}n a 的前n 项和公式为n n S n 1022

-=．

① 求1a 与3a 的值； ②求8765a a a a +++的值；

③给出数列{}n a 的通项公式，判断数列{}n a 是否为等差数列，并说明理由． （2008年解答题）27.设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为15，前三项的积为105，求数

列{}n a 的通项公式．

（2009年解答题）30.在公差0≠d 的等差数列{}n a 中，如果11-=a ，且其中1242,,a a a 三

项成等差数列．

求：①等差数列{}n a 中的第10项10a 的值；

②等差数列{}n a 的前20项的和20S ．

（2010年解答题）28.已知数列{}n a 是等差数列，前n 项的和2

n S n =；求：

①1a 的值；

②数列{}n a 的通项公式；

③和式25531a a a a ++++ 的值．

（2011年解答题）

30.在等差数列{}n a 中，33,4,3

1

521==+=

n a a a a ，求n 的值．

如（3）二项式定理（项和系数）

（2007年选择题）14.将二项式()11

12-x 展开后，第六项的系数应该等于

A.611C -

B.511C

C.51164C -

D.6

1164C

（2008年解答题）24.求15

21??? ?

?

-x x 展开式中不含x 的项．

（2009年解答题）25.已知()n

x 1-展开式中的前三项系数之和为28，求指数n 的值．

（2010年解答题）27.求8

1??? ??

+x x 展开式的中间项．

（2011年解答题）32.求9

1??? ??-x x 展开式中含3

x 项的系数．

（2012年解答题）33. 求6

13??? ?

?

-x x 展开式的常数项.

如（4）解三角的题型

（2007年解答题）24.在ABC ?中，已知B a b sin 323=，且C B co s co s =，求A B C ?的

三个内角．

（2008年解答题）26.已知在ABC ?中，两边之和8=+b a ，

60=∠C ，求三角形的面

积ABC S ?的最大值．

（2009年填空题）18.在ABC ?中，已知6

π=

∠B ，4

3π

=

∠C ，5=c ，则=b ________________．

（2010年解答题）22.在ABC ?中，已知2=a ，2=

b ， 30=∠B ，求C ∠．

（2011年解答题）27.在ABC ?中，若三边之比为3:1:1，求ABC ?最大角的度数． （2012年解答题）28. 在ABC ?中，已知0

60,4,6=∠==C b a ，求c 和B sin .

如（5）函数（定义域）

（2007年填空题）16.函数2

1

lg )(+-=x x x f 的定义域为__________________

（2008年填空题）16.函数2

1

1-+

+=x x y 的定义域为______________________ （2009年选择题）2.函数4

412)(2

+--=

x x x x f 的定义域为

A.()2,∞-

B.()+∞,2

C.),2()2,(+∞-∞

D.)2,2(-

（2010年填空题）19.函数2

22x

x y --=

的定义域可用区间表示为__________

（2011年选择题）9.下列函数中，定义域为{}

0,≠∈x R x x 的函数是 A.2

x y = B.x

y 2= C.x y lg = D.1

-=x y （2012年填空题）19.函数x x x f -+-=7)3(log )(2的定义域为 （用区

间表示）

如（6）函数（单调性）

（2006年选择题）3.下列函数中，在区间()+∞,0内为增函数的是

A .()2

1-=x y B.x y 2

1log = C.x

y -=2

D.2

1x y =

（2007年选择题）4.下列函数在定义域内为单调递增的是

A .12-=x

y B.x y 2

1log = C.x x y 32

+= D.x y cos =

（2008年选择题）3.下列函数在区间()+∞,0上为减函数的是 A .x

y 2=

B.2

x y = C.x y 2log = D.x y 2sin = （2009年选择题）4.如果函数3+=x y 为增函数，则x 的取值范围是

A.[)+∞,0

B.()0,∞-

C.),(+∞-∞

D.),3(+∞-

（2011年选择题）13.函数2+=x y 的单调递增区间是

A.[)+∞,0

B.()0,∞-

C.()+∞∞-,

D.[]+∞-,2

（2012年选择题）2.函数3)(-=kx x f 在其定义域上为增函数，则此函数的图像所经过的象限为（ ）

A.第一、二、三象限

B. 第一、二、四象限

C. 第一、三、四象限

D. 第二、三、四象限

如（7）排列组合

（2007年解答题）25.某职业学校的王平、李强、张欣、周颖四位同学同时报考某一所高等

职业技术学院，其被录取的不同情况有多少种？若将这四位同学都保送到某三所高等职业技术学院，且要求每所学院至少有一人，则不同的保送方案可以有多少种？

（2008年解答题）25.某医院有15名医生，其中男医生有8名，现需选3名医生组成一个

救灾医疗小组，求：

①至少有一名男医生的选法共有多少钟；

②在医疗小组中男、女医生都必须有的选法共有多少种．

（2009年选择题）15.从5本不同的文艺书和6本不同的科技书中任取3本，则文艺书和科

技书都至少有一本的不同取法共有

A.()

35311C C -种 B.1

101615C C C 种 C.()16252615C C C C +种 D.()

36311C C -种

（2010年选择题）11.四名学生与两名老师排成一排拍照，要求两名老师必须站在一起的不

同排法共有

A.720种

B.120种

C.240种

D.48种

（2011年选择题）11.王英计划在一周五天内安排三天进行技能操作训练，其中周一、周四

两天中至少要安排一天，则不同的安排方法共有

A.9种

B.12种

C.16种

D.20种

（2012年选择题）13.从6名候选人中选出4人担任人大代表，则不同选举结果的种数为（ ） A.15 B.24 C.30 D.360

如（8）立体几何（圆柱）

（2006年选择题）12.圆柱的轴截面积为10，体积为π5，则它的底面半径为

A.

2

1 B.1 C.

2 D.3

（2009年选择题）8.如果圆柱的轴截面积为4，高为2，那么此圆柱的底面半径为

A.4

B.π

C.2

D.1

（2010年选择题）9.若圆柱的轴截面的面积为S ，则圆柱的侧面积等于

A.S π

B.

S π2

2

C.S π23

D.S π2

（2011年填空题）22.如果圆柱高为cm 4，底面周长为cm π10，那么圆柱的体积等于

_____________．

如（9）立体几何（ 求二面角、体积）