四年级奥数

1、王大爷家有一台老式座钟，他下午3点要到工厂去上班。

快到上班时间时，王大爷到屋里看钟，发现钟停在12点10分上。

他上足发条后却忘了拨针，匆匆离家去上班，到工厂一看表，离上班时间还有10分钟。

夜晚11点下班后，王大爷马上回家，到家一看钟，才9点正。

假定王大爷在上、下班路上的时间相同，那么他家的座钟停了多长时间？分析与解这道题怎么想呢？王大爷从家出发是家里座钟的12点10分，回到家是座钟的晚上9点，一共用了8小时50分钟。

王大爷到工厂的时间是2点50分，到11点下班，他在工厂的时间是8小时10分钟。

我们知道，王大爷从家到工厂和从工厂回到家一共用了8小时50分钟－8小时10分钟＝40分钟。

而他在上、下班途中所用的时间是相同的，也就是各用了20分钟。

这样可以推出，王大爷上班前从家出发的时间应是2时50分钟－20分＝2时30分，即2点30分。

题中告诉我们，他家的座钟已停在12点10分上，而在他出发去上班时才再启动，这时实际上是2点30分，于是求出这台座钟停了2小时30分－10分＝2小时20分。

答：座钟停了2小时20分。

2、小刚在上实验课，不小心把1克、2克、4克、8克的4个砝码中的一个丢失了。

这样在只允许将砝码放在天平的一端，而又只能称一次的情况下，他无法称出12克和7克的重量。

你知道小刚丢失的那个砝码是几克重的砝码？分析与解要想知道丢失的是哪个砝码，我们就得先看看题中的已知条件。

有四个砝码，分别是1克、2克、4克和8克。

要求称重时只允许将砝码放在天平的一端，而且只能称一次。

如果要称12克，必须要用4克和8克这两个砝码；如果要称7克，必须要用1克、2克和4克这三个砝码。

现在12克和7克的重量都无法称出，只因为都缺少一个4克的砝码。

由此得出：丢失的砝码一定是4克重的。

答：丢失的进码是4克重的。

3、老师在黑板上写下四行数字，并在每行中用加号和等号连接每个数字，变成四个等式：1＋2＝34＋5＋6＝7＋89＋10＋11＋12＝13＋14＋1516＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24请你想一想，下一个等式是什么，你还能继续写下去吗？分析与解我们先来看看前四个等式排列的规律：第一行开头的数是1，共3个数，前面两个数的和等于后面一个数；第二行开头的数是1＋3，共5个数，前面三个数的和等于后面两个数的和；第三行开头的数是1＋3＋5，共七个数，前面四个数的和等于后面三个数的和；第四行开头的数是1＋3＋5＋7，共九个数，前面五个数的和，等于后面四个数的和；由此看出它们的规律是：第n行开头的数应该是1＋3＋5＋……（2n－1），即n2，共有2n＋1个数，前面n＋1个数的和，等于后面n个数的和。

接下去写的是第五行的等式。

开头的数是1＋3＋5＋7＋9＝52＝25，共有2×5＋1＝11个数。

即：25＋26＋27＋28＋29＋30＝31＋32＋33＋34＋35按照这个办法可以一直写下去，再一个等式是什么，这个问题留给小朋友自己去完成。

4、乒乓球练习馆里，有20名乒乓球运动员在练球，第一个女运动员和七个男运动员练过球；第二个女运动员和八个男运动员练过球；第三个女运动员和九个男运动员练过球；这样一直到最后一个女运动员，她和全体男运动员都练习过球。

请你算一算，这20个运动员中，男女运动员各多少名？分析与解第一个女运动员和6＋1个男运动员练过球；第二个女运动员和6＋2个男运动员练过球；第三个女运动员和6＋3个男运动员练过球；不妨设有n个女运动员，由此可以推出，第n 个女运动员，和6＋n个男运动员练过球。

不难看出：男运动员比女运动员多6名。

根据和差问题的解答规律，可以求出，男运动员的人数为：（20＋6）÷2＝13（人）女运动员的人数为：20－13＝7（人）答：男运动员13名，女运动员7名。

5、新年到了，小明、小刚和小丽自制了许多精致的贺年卡。

如果将小明的贺年卡的一半平均送给小明和小丽，再将小刚现有的贺年卡的一半平均送给小明和小丽，最后将小丽现有的贺年卡的一半送给小明和小刚，那么，这时三人手中的贺年卡都是16张。

小朋友，你猜猜看他们三人原有贺年卡各多少张？分析与解既然交换三次后大家手中都有16张，那么交换第二次后，小丽手中一定是32张，因为只有32张送出一半才是16张，这送出的一半又平均地分给小明和小刚，每人各增加8张，所以第二次交换后，小明有16－8＝8（张），小刚有16－8＝8（张），小丽有16＋16＝32（张）。

那么，第一次交换后，小明有8－4＝4（张），小刚有8＋8＝16（张），小丽有32－4＝28（张），所以，原来小明有4＋4＝8（张），小刚有16－2＝14（张），小丽有28－2＝26（张）。

答：原来小明有8张，小刚有14张，小丽有26张。

6、在数学兴趣班上，张老师出了一道数学题，让大家演算。

这道题是：有一个人去徒步旅行，去时每走40分钟就休息5分钟，到达目的地时共花去3小时11分。

回来时，计划行走的时间比去时少用57分钟，而每走30分钟就休息10分钟。

按这样走法，他走回原地要花多少时间？少年朋友，你能很快回答出来吗？分析与解3小时11分＝191分，191÷（40＋5）＝4……11，可知这个人去时休息了4次，他实际走了191－5×4＝171（分钟）。

回来时所花的时间是171－57＝114（分钟），114÷30＝3……24，所以回来时，这个人要休息3次。

由此可知，他走回原地所花的时间为114＋10×3＝144（分钟）＝2小时24分。

7、桌上有7张纸片。

小刚的弟弟是个淘气的孩子，他把其中的几张用剪子剪开。

每张都剪成8小张。

后来，又把其中若干张小张也各剪成8张更小的纸片。

剪了几次后，他数了一下，说共有57张大大小小的纸片。

小刚对弟弟说：“你一定数错了”。

小朋友，为什么小刚能够肯定他弟弟数错了呢？分析与解小刚的弟弟每剪开一张纸片，便由1张变成8张，也就是增加7张，原来是7张，现在又是7张7张地增加，剪过几次之后，大小纸片的总量应是7的倍数。

但是57不是7的倍数，所以说他的弟弟数错了。

8、我们先看一个有趣的问题：37×3＝111，37×6＝22237×9＝333，37×12＝444请你用六个1，六个2，六个3，……六个9分别组成一个算式，使得每个算式的结果都等于37。

分析与解组成的每个算式如下：因为37×3＝111所以：111÷（1＋1＋1）＝37因为37×6＝222所以：222÷（2＋2＋2）＝37因为37×9＝333所以：333÷（3＋3＋3）＝37……999÷（9＋9＋9）＝379、刚进厂的小赵聪明能干，他的师傅一天给他出了一个难题。

师傅说：“小赵啊，近来天气炎热，咱食堂还有19个西瓜，你把这些西瓜按二分之一、四分之一、五分之一分给三个车间。

”师傅临走时，提醒小赵说：“每个车间分得的西瓜都是整数，不许切开”。

这下小赵可为难了，19不能被2整除，也不能被4和5整除，这可怎么分呀？小赵思索了一会儿，终于想出了一个巧妙的分法。

小朋友，你知道小赵叔叔是怎么分的吗？分析与解小赵的巧妙分法是把19个西瓜看作20个，20的一半是10，20的四分之一是5，20的五分之一是4，10加5加4恰好是19，也就是说，实际上共分了19个西瓜，这是符合题意的。

这个问题是数学上有名的雪克分马的问题，有兴趣的小朋友，可以翻阅一下有关的参考书。

10、有一只小松鼠，不爱动脑子，做什么事情都怕麻烦。

一次，妈妈叫小松鼠清点一堆松子，至少有几十个。

它两个两个地数，最后多出一个。

它嫌麻烦，把这一个扔在一边，不管了，但前面的数它又忘了。

于是又五个五个地数，数到最后还多一个，它又把这多出的一个扔到一边去，又从头数起。

它想数得快一点儿，于是七个七个地数，数到最后，偏偏还多一个，它又把这多出的一个扔了。

小松鼠就这么折腾了三次,到头来这堆松子的总数仍然没有数清楚。

小朋友，你能帮助它算一算这堆松子至少有多少个吗？分析与解题目的意思可以概括为：求这样一个数，被2除余1，被5除余2，被7除余3。

”这个问题比较复杂，因为所求的的数被2、5、7除，余数又各不一样。

现在我们用“累加法”求解。

具体作法是：用3加7，再加7得17，而17是被5除余2的数，这数被2除也余1，所以它是符合三个条件的数。

但是题意说，松子有几十个，可见17不符合这个要求，还得另找其他数才行。

为此，在17上加35，再加35得87，而87是继17后第一个符合三个条件的数，所以87就是本题的答案。

验算一下，87被2除余l，被5除余2,被7除余3，符合题意。

这种方法的道理是先从被7除余3的数中去找被5除余2的数；再从“被7除余3，被5除余2”的数中去找被2除余1的数。

第一个符合条件的数就是要求的数中最小的一个数。

如果要求的数不是最小的数，而是某一个范围的数，那么只要加上70的适当倍数，就可以了。

比如，题目要说这堆松子有200多个，要求算一算这堆松子到底有多少个？你只要用87加上两个70，得227个便是答案。

答：这堆松子至少有87个。

奥数几何题一向是师生家长非常关注的一类题型，要做好奥数几何题需要学生多思考多做练习。

小编在这里为大家收集了一些奥数几何题的学习资料和练习，大家来学一学、做一做吧。

1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。

现在操场面积比原来增加多少平方米？【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：（90+10）×（45+5）=5000（平方米），操场原来的面积是：90×45=4050（平方米）。

所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。

（90+10）×（45+5）-（90×45）=950（平方米）练习（1）有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？练习（2）一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9（米）；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这个长方形的面积是12×9=108（平方米）。

（36÷3）×（54÷9）=108（平方米）练习（1）一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？练习（2）一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？练习（3）一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。