功率谱估计和扩展子空间下的欠定盲分离

Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用　２０１０，４６（１５）　１２１　功率谱估计和扩展子空间下的欠定盲分离　牛德智，王曙钊，陈长兴，王　卓，张明亮　ＮＩＵ　Ｄｅ—ｚｈｉ，ＷＡＮＧ　Ｓｈｕ—ｚｈａｏ，ＣＨＥＮ　Ｃｈａｎｇ－ｘｉｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｚｈｕｏ，ＺＨＡＮＧ　Ｍｉｎｇ－ｌｉａｎｇ　

空军工程大学理学院，西安７１００５１　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ａｉｒ—Ｆｏｒｃｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ　７１００５１，Ｃｈｉｎａ　Ｅ—ｍａｉｌ：ｎｉｕｄｅｚｈｉ一００１＠１６３．ｃｏｍ　

ＮＩＵ　Ｄｅ－ｚＭ，ＷＡＮＧ　Ｓｈｕ－ｚｈａｏ，ＣＨＥＮ　Ｃｈａｎｇ－ｘｉｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ｕｎｄｅｒｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ｂｌｉｎｄ　ｓｏｕｒｃｅ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｐｏｗｅｒ　ｓｐｅｃ－　ｔｒｕｍ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｅｘｐａｎｄｅｄ　ｓｕｂｓｐａｃｅ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ。２０１０。４６（１５）：１２１－１２３．　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕｎｄｅｒｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ｂｌｉｎｄ　ｓｏｕｒｃｅ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ．Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｍａｋｅ　ｕｓｅ　ｏｆ　ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ｓｉｇｎａｌ，ａ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｓｉｇｎａｌ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ＡＲ　ｍｏｄｅｌ　ｐｏｗｅｒ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ，ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ　ｂａｎｄ－　ｐａｓｓ　ｆｉｌｔｅｒ　ｔｏ　ｇａｉｎ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｖｅｌｙ　ｓｏｕｒｃｅ　ｓｉｇｎａｌｓ　ａｎｄ　ｕｎｄｅｒｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ｍｉｘｅｄ　ｍａｔｒｉｘ，ａｎｄ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ　ｃｏｍｐｌｅｔｅｄ　ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ　ｓｉｇｎａｌｓ　ｂｙ　ｅｘｐａｎｄｅｄ　ｓｕｂｓｐａｃｅ　ｐｒｉｍｅｒ　ｖｅｃｔｏｒ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｕｓ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｂｌｉｎｄ　ｓｏｕｒｃｅ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｉｓ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ　ｆｒｏｍ　ｕｎｄｅｒｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ｔｏ　ｃｏｍｐｌｅｔｅｄ　ｓｉｔｕａｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ　ｂｌｉｎｄ　ｓｏｕｒｃｅ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｉｓ　ａｃｈｉｅｖｅｄ　ｂｙ　ＦａｓｔｌＣＡ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｆｅａｓｉｂｌｅ　ａｎｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ，ｗｈｉｃｈ　ｐｒｏｖｉｄｅｓ　ｎｅｗ　ｗａｙ　ｆｏｒ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｕｎｄｅｒｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ｂｌｉｎｄ　ｓｏｕｒｃｅ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｕｎｄｅｒｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ｂｌｉｎｄ　ｓｏｕｒｃｅ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ；ＡＲ　ｍｏｄｅｌ；ｐｏｗｅｒ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ｅｘｐａｎｄｅｄ　ｓｕｂｓｐａｃｅ；ＦａｓｔｌＣＡ　

摘要：研究了欠定情形下的信号盲分离。充分利用信号的时频特性，提出了ＡＲ模型功率谱估计法滑动估计信号频率，设计带通　滤波器近似获取源信号和欠定混合矩阵，以及扩展子空间向量基构造完备观测信号的方法，将问题转化为完备情况下的盲分离，　最后运用ＦａｓｔＩＣＡ方法实现了信号盲分离。仿真实验数据表明方法的可行性和有效性，为欠定盲分离问题研究提供了新的思路。　关键词：欠定盲分离；ＡＲ模型；功率谱估计；扩展子空间；ＦａｓｔＩＣＡ　ＤＯＩ：１０．３７７８￣．ｉｓｓｎ．１００２—８３３１．２０１０．１５．０３６　文章编号：１００２—８３３１（２０１０）１５—０１２１—０３　文献标识码：Ａ　中图分类号：ｒｒＰ３９１　

近年来，盲分离（Ｂｌｉｎｄ　Ｓｏｕｒｃｅ　Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ，ＢＳＳ）技术成为信　号处理领域一个新的研究方向。伴随计算机科学、人工神经网　络、统计信号处理和信息理论的不断发展，盲信号处理已经日　益广泛地应用于混合语音处理＿ｌ】、图像处理翻、通信工程［３１、生物　医学信号处理　等许多领域。　传统的盲分离技术大多数研究的是超定或完备情况下（即　源信号的个数小于或等于观测信号）的信号处理问题，在实际　中存在一种观测信号数目小于源信号的情况，即欠定情况下的　盲分离。相应地，出现了一些此种情况下信号盲分离的方法研　究，如奇异值分解［５１、支持向量机［６１、范数最小化ｆ７］等，基于ＲＣＡ　算法　的分离方法取得了在一定信噪比下的分离效果，但是该　方法对于聚类中心值的选取比较敏感，且一般初始中心不易确　定，稀疏分量分析　虽然可得到极好的分离效果，但并不是所有　信号都能满足稀疏性要求。　在基于以下两个基本假设的前提下：（１）源信号具有良好　的频率特性；（２）源信号中的大多信号对于观测信号具有比较　明显的贡献作用，提出了一种基于功率谱估计和扩展子空间的　欠定盲源分离新方法，目的在于构造出一组彼此不线性相关的　观测信号，使之转化为完备情况下的盲信号处理问题，从而实　现盲分离。　

１盲分离理论及其欠定盲分离　盲分离是指在未知源信号以及源信号混合方式的条件下，　仅仅根据观测到的混合信号来恢复原始信号或源信号。盲分离　的数学模型可以描述为：　ｘ（ｔ）＝Ａｓ（ｔ）　（１）　其中，　（　）＝　（　），Ｘ２（　），…，ｘＡｔ）］　为　个混合信号矢量（实际　中常用观测序列Ｘ（ｎ）表示ｘ（ｔ）），ｓ（ｔ）＝Ｉｓ　（ｆ）　（ｆ），…，ＳＮ（ｔ）１　，　Ａ＝　，　，…，　为ＭｘＮ维未知混合矩阵。对于完备情况下的盲　分离，有Ｍ＝Ｎ，此时盲分离问题就转化为求取分离矩阵ｗ，使得　ｕ＝Ｗｘ＝ＷＡｓ　（２）　

的输出为　（　）的最优逼近，即Ｈ　。理想情况下，可知有Ｗ＝Ａ　。　当Ｍ＜Ⅳ时，属于欠定情况下的盲分离。显然，此时的混合　

基金项日：国家高技术研究发展计划（８６３）（ｔｈｅ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｈｉｇｈ—Ｔｅｃｈ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｐｌａｎ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　ｕｎｄｅｒ　Ｇｒａｎｔ　Ｎｏ．２００７ＡＡＪ１２９）；陕　西省电子信息综合集成重点实验室资助项目（Ｎｏ．２００９０６Ｂ）。　作者简介：牛德智（１９８４＿），男，在读硕士研究生，主要从事信号和信息处理研究；王曙钊（１９５５一），男，教授，硕导，主要研究方向为信号和信息处理／信号　检测与估计呒源雷达定位技术；陈长兴（１９６４一），男，博士，博导，教授，主要研究方向为信号与信息处理舰代通信理论信息系统建模与仿　真；王卓（１９８４一），男，在读硕士研究生，主要从事信号和信息处理研究；张明亮（１９８８一），男，在读硕士研究生，主要从事信号和信息处理研究。　收稿日期：２００９—１１－０２　修回日期：２００９—１２—３０　１２２　２０１０，４６（１５）　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用　矩阵Ａ不再是一个方阵，一般的应用于完备情况下的盲分离　算法已经无法使用。如何在观测信息不完备的情况下成功分离　出原始信号，便是欠定盲分离要研究的问题。解决该问题的关　键有两个，一是如何正确地估计出信号源的数目，二是如何分　离出各信号源。对于问题一，相关文献【ｌＯ一１　１】已经有具体阐述，　不作为研究重点，下面主要讨论问题二的研究方法。　２欠定盲分离新方法　传统盲分离方法对数字的统计特性依赖的多，侧重于单方　面数学算法的优化。作为信号，总是会表现出一定的时频特性，　应该考虑予以运用。　２．１　ＡＲ模型法功率谱估计滑动估计信号频率　功率谱反映信号的功率随频率的变化情况。对于功率谱　图中出现的谱峰位置处，认为对应的频率点为信号中主要的　频率中心。由谱分解定理知，平稳信号ｘ（ｎ）可以看成是由白　噪声　（ｎ）激励一个因果稳定的可逆系统ｎ（ｚ）产生的输出，　如图１所示。　？　臣互　图１平稳信号模型　这样信号　（ｎ）的功率谱　（　）可以表示为：　（　）：　２旧（　）Ｉ　（３）　其中，　２苊目　尸　（ｎ）的功率谱（为常数），ＩＨ（ｅ＇”）Ｉ　是模型的　能量谱。　在ＡＲ模型（ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ）中，系统函数日（ｚ）表示为：　日（ｚ）＝—　（４）　１＋∑　其中Ｇ为系统增益，Ｐ为ＡＲ模型的阶数。可以看出模型含有　ｐ＋１个待定参数：口　，ａ２，…，％和增益Ｇ。确定以上待定参数的过　程可以转化为求解尤勒一沃克（Ｙｕｌｅ—Ｗａｌｋｅｒ）正则方程的过程，　即式（５）：　Ｒ　（ｍ）＝　选取合适的模型阶数Ｐ，可以较为准确地估计出谱峰位置，　Ｐ过小，则不能正确地估计谱峰或者筛漏某些频率成分处的谱　峰，Ｐ过大，则有可能出现虚假谱峰，对正确谱峰的判别造成干　扰。针对这种变化，在选取阶数Ｐ一般原则啕的基础上，让Ｐ在　预定区间上滑动变化，得到一系列阶数下功率谱谱峰对应的频　率向量∞　，∞，，…，ｍ　，这里的每个频率向量有可能不是同维　向量，即每个向量中包含的谱峰频率的个数不尽一样。　在此基础上，对所有的出现频率进行概率统计，依据概率　大小进行排序，将出现概率较大的前个频率　。，　，…，∞　作为　源信号频率。考虑到对实际谱峰频率的估计可能有所偏差，将　某一频率　附近的６ｆ领域内　的频率及其概率分布值包　含在甜内。　２．２带通滤波获得近似源信号及欠定混合矩阵　对上一步得到的信号频率进行由大到小排序，得到新的频　率序列∞，　，ｔＯ　，…，∞　，进而按照如下法则设计带通滤波器。　（１）初始化带宽△　＝ｍｉｎ（（ｔｏ。　－ｏ１　），Ａ。，（Ｏ）ｉ＿ｌｔ—　）从　），并　令初始Ａ。＝２。其中Ｏｉｌ　ｖ和　的初始化分别由单边带宽确定。　（２）对观测信号　ｆ（ｎ）进行带通滤波。由于　（ｎ）＝吗　，（ｎ）＋　２（ｎ）＋．．・＋　ｆ　ｎ）＋．．・＋ａｆＮＳ￣（ｎ），所以当　ｆ（ｎ）经中心频率为　的带通滤波器后，输出仅留下　ｓ　（ｎ）一项，此过程实现了源信　号的近似粗提取。　（３）判别滤波输出的信号序列方差Ｄ（ａ￣ｓ　（ｎ））是否达到最　小值，若满足最小值条件，则确定以上参数为带通滤波器的参　数，否则令Ａｉ＋Ｉ＝２Ａ。，转而执行（１）。　为了方便确定混合矩阵中的元素嘞，可以假定源信号均为　归一化后的信号，相应嘞就是源信号的膨胀因子或缩减因子。　这样可以选定　为：　＝（ｍａｘ（　（ｎ））＋ｌｍｉｎ（ａＭ　（ｎ））Ｉ）／２，最终　可以估计出混合矩阵Ａ＝（嘞）　。此处顺便提及假设（２）的作　用，它避免了无法获取某些源信号信息的情况出现。　２．３基于扩展子空间的完备混合矩阵构造