信号性基础_
信号完整性分析基础系列之二十四
信号完整性分析基础系列之二十四——关于抖动（上）美国力科公司深圳代表处汪进进写在前面的话抖动话题是示波器测量的最高境界，也是最风云变换的一个话题，这是因为抖动是示波器测量的诸多功能中最和“数学”相关的。
玩数学似乎是需要一定境界的。
“力科示波器是怎么测量抖动的?”，“这台示波器抖动测量准不准?”，“时钟抖动和数据抖动测量方法为什么不一样？”，“总体抖动和峰峰值抖动有什么区别? ”，“余辉方法测量抖动不是最方便吗？”，“抖动和眼图，浴盆曲线之间是什么?”，…… 关于抖动的问题层出不穷。
这么多年来，在完成了“关于触发（上）、（下）”和“关于眼图（上）、（下）”，“关于S参数（上）（下）”等三篇拙作后，我一直希望有一篇“关于抖动”的文章问世，但每每下笔又忐忑而止，怕有谬误遗毒。
今天，当我鼓起勇气来写关于抖动的时候，我需要特别说明，这是未定稿，恳请斧正。
抖动和波形余辉的关系有一种比较传统的测量抖动的方法，就是利用余辉来查看信号边沿的变化，然后再用光标测量变化的大小（如图1所示），后来更进了一步，可以利用示波器的“余辉直方图”和相关参数自动测量出余辉的变化范围，这样测量的结果就被称为“抖动”。
这个方法是在示波器还没有“测量统计”功能之前的方法，但在90年代初力科发明了测量统计功能之后，这个方法就逐渐被淘汰了。
图1 传统的抖动测量方法这种传统的方法有下面这些缺点：（1）总会引入触发抖动，因此测量的结果很不准确。
（2）只能测量某种参数的抖动，譬如触发上升沿，测量下降沿的余辉变化，反应了宽度的抖动，触发上升沿，测量相邻的上升沿的余辉变化，反应了周期的抖动。
显然还有很多类型的抖动特别是最重要的TIE抖动无法测量出来。
（3）抖动产生的因果关系的信息也无从得知。
定义抖动的四个维度和抖动相关的名词非常多：时钟抖动，数据抖动; 周期抖动，TIE抖动，相位抖动，cycle-cycle抖动; 峰峰值抖动(pk-pk jitter)，有效值抖动(rms jitter);总体抖动(Tj)，随机抖动(Rj)，固有抖动(Dj);周期性抖动，DCD抖动，ISI抖动，数据相关性抖动; 定时抖动，基于误码率的抖动; 水平线以上的抖动和水平线以下的抖动…… 这些名词反应了定义抖动的不同维度。
信号与系统基础及应用第1章 信号与系统基础知识
1 xe (t) 2 [x(t) x(t)]
1 xo (t) 2 [x(t) x(t)]
2.信号分解为基本信号的有限项之和 xa (t) t[u(t) u(t 1)] [u(t 1) u(t 2)]
xa (t) tu(t) (t 1)u(t 1) u(t 2)
t
2
Gτ t
1
O
2
t
2
⦿其他函数只要乘以门函数，就只剩下门内的部分。
3.符号函数(Signum)
1,t 0 sgn(t) 1,t 0
sgnt
O
t
sgn(t) u(t) u(t) 2u(t) 1
u(t) 1 [sgn(t) 1] 2
1.3.1 信号的相加和相乘
1
0 1
0
1
信号的和
0
1
信号的积
0
1.3.2 信号的微分与积分
积分 原信号 微分
1.3.3 信号的平移、翻转与展缩
时移
右移
左移
展缩
x(t) t[u(t) u(t 1)] [u(t 1) u(t 2)] x(2t) 2t[u(t) u(t 0.5)] [u(t 0.5) u(t 1)] x( t ) t [u(t) u(t 2)] [u(t 2) u(t 4)]
《信号与系统基础及应用》
• 第1章 信号与系统基础知识 • 第2章 连续时间信号分析 • 第3章 连续时间系统分析 • 第4章 离散时间信号分析 • 第5章 离散时间系统分析 • 第6章 离散傅里叶变换及应用 • 第7章 数字滤波器设计
第1章 信号与系统基础知识
信号完整性分析基础之八——抖动的频域分析
在上两篇文章中，我们分别介绍了直方图（统计域分析）和抖动追踪（时域分析）在抖动分析中的应用。
从抖动的直方图和抖动追踪波形上我们可以得到抖动的主要构成成分以及抖动参数的变化趋势。
如需对抖动的构成做进一步的分析，还需要从频域角度去进一步分析抖动的跟踪波形。
抖动的频谱即是对抖动追踪（jitter track）波形做FFT运算。
如下图1所示为一个时钟周期测量参数的追踪、频谱分析步骤及效果，在抖动频谱图上可以清楚的看出某两个频率值点抖动比较大：图1 抖动频谱黄色为实际采集到的时钟波形（C1通道）P1测量C1通道时钟信号的时钟周期F7函数对P1测量参数进行跟踪F6对F7进行FFT分析下图2所示为一典型的串行信号抖动追踪频谱图，从图中可看出各种抖动成分；DDj和Pj为窄带频谱（三角形谱或者谱线）但是DDj和Pj的区别是由于DDj是和码型相关的，其频率fDDJ一般会是数据位率的整数倍，如果Pj的频率fPJ正好等于fDDJ，那么从抖动的频谱图里面是很难将DDj和Pj精确的分开的，所以通常在抖动分解的过程中一般通过时域平均的方法来分解DDj；BUj主要由于串扰等因素引起的，一般分为两种，一种是窄带，但幅度较高，很显然这类BUJ也是很难和PJ区分开的，除非我们知道引起BUJ的源头，知道其频率，所以说我们在抖动测试时得到的PJ一般会包含这类BUJ(所以通常情况下对这类BUJ不加区分，直接算做PJ，而将BUJ分类为PJ和OBUJ，在之前的抖动分类文章中有提及)；另外一类是宽带的BUJ（很多时候也叫OBUJ，other bounded uncorrelated jitter），幅度很小，基本会埋没到RJ中去，这类抖动很容易被误算作RJ，目前使用在示波器上的抖动分解软件只有Lecroy最近推出的SDAII（基于NQ-SCALE抖动分解理论）能够较好的将这类抖动从Rj中剥离出来；RJ是宽带频谱，幅度很小。
图2 典型的数据抖动频谱图构成在Lecroy示波器的SDAII抖动分析软件中，是先通过时域平均的方法分离出DDJ.然后在对抖动追踪波形做FFT分析。
信号与系统基础概述
信号与系统基础概述信号与系统是电子工程、通信工程以及其他相关领域中的重要基础知识，它涉及信号的产生、处理、传输及其在系统中的应用。
本文将基于这一主题，对信号与系统的基础概念、特性和应用进行探讨。
一、信号的定义与分类信号是信息的表达方式，它可以是电压、电流、光强等物理量的变化。
根据信号的特性和使用环境，我们可以将信号分为以下几类：1. 连续时间信号：连续时间信号是指在时间上连续存在的信号，可以用数学函数表示。
例如，声音信号就是一种连续时间信号，可以用声音波形来表示。
2. 离散时间信号：离散时间信号是在时间上离散存在的信号，只在某些时间点有定义。
例如，传感器输出的数字信号就是一种离散时间信号。
3. 连续振幅信号：连续振幅信号的振幅是连续变化的，可以是正弦波、方波等形式。
4. 离散振幅信号：离散振幅信号的振幅在离散时间点上有定义，只能取离散的数值。
二、系统的定义与分类系统是对输入信号进行处理的过程，它可以是物理系统、电子电路、计算机算法等。
根据系统对信号的处理方式和系统的特性，我们可以将系统分为以下几类：1. 线性系统：线性系统的输入和输出之间存在线性关系，满足叠加原理。
即系统对多个信号的加权叠加等于对这些信号分别加权后的输出信号加权叠加。
2. 非线性系统：非线性系统的输入和输出之间不存在线性关系，不满足叠加原理。
3. 时不变系统：时不变系统的输出只依赖于当前时刻的输入信号，与输入信号的历史无关。
4. 时变系统：时变系统的输出依赖于输入信号的历史，与时间有关。
三、信号与系统的时域分析时域分析是对信号与系统在时域上的行为进行分析，通过研究信号和系统的时域特性，可以推导出系统的稳定性、响应等重要信息。
常用的时域分析方法有以下几种：1. 冲击响应：冲击响应是指将单位冲激信号输入系统后的输出响应，通过求解冲击响应可以得到系统的单位冲击响应函数。
2. 阶跃响应：阶跃响应是指将单位阶跃信号输入系统后的输出响应，通过求解阶跃响应可以得到系统的单位阶跃响应函数。
信号与系统基础
信号与系统基础引言信号与系统是电子工程、通信工程、自动化工程等领域中的重要基础学科。
它研究信号的产生、传输、处理和分析，以及系统对信号的响应和处理。
信号与系统基础是这门学科的入门课程，本文将全面、详细、完整且深入地探讨信号与系统基础的相关内容。
信号的概念信号是一种随时间、空间或其他独立变量而变化的物理量。
信号可以是连续的或离散的，可以是周期的或非周期的。
常见的信号类型包括连续时间信号、离散时间信号、周期信号和非周期信号。
连续时间信号连续时间信号是在连续时间范围内定义的信号。
它可以用连续函数表示，例如正弦信号、方波信号等。
连续时间信号可以用微分方程或积分方程描述。
离散时间信号离散时间信号是在离散时间点上定义的信号。
它可以用序列表示，例如脉冲序列、阶跃序列等。
离散时间信号可以用差分方程描述。
周期信号周期信号是在一定时间间隔内重复出现的信号。
它可以用周期函数表示，例如正弦信号、方波信号等。
周期信号的周期是重复出现的最小时间间隔。
非周期信号非周期信号是没有重复出现的信号。
它可以是连续时间信号或离散时间信号，但不具有周期性。
系统的概念系统是对信号进行处理或操作的装置或过程。
系统可以是线性的或非线性的，可以是时不变的或时变的。
系统的输出可以通过输入信号和系统的特性来确定。
线性系统线性系统满足叠加原理，即输入信号的线性组合会产生相应输出信号的线性组合。
线性系统的特性可以用线性差分方程或线性微分方程表示。
非线性系统非线性系统不满足叠加原理，输入信号的线性组合不一定会产生相应输出信号的线性组合。
非线性系统的特性通常用非线性方程描述。
时不变系统时不变系统的特性不随时间变化。
即系统对于延迟输入信号的输出也会延迟相同的时间。
时变系统时变系统的特性随时间变化。
即系统对于延迟输入信号的输出会随时间发生变化。
信号与系统的表示与分析信号与系统可以通过数学工具进行表示和分析。
常用的数学工具包括傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换。
信号分析基础
确定性信号又可分为周期信号和非周期信号 随机信号又可分平稳和非平稳的信号两种
周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号， 满足条件：
x(t)=x(t+Nt) 式中：T——周期，T＝2π／ω0；
ω0——基频 N＝0，十1…
确定信号与随机信号
• 当信号是一确定的时间函数时，给定某一时 间值，就可以确定一相应的函数值。这样的 信号称为确定信号。
x(t)x(t) x(t )x(t ) 2x(t)x(t )
两边取时间T的平均值并取极限
lim 1
T
x(t)x(t)dt lim
1
T
x(t )x(t )dt
lim
1
T
2x(t)x(x )dt
T T 0
T T 0
T T 0
R(0) R( )
这个性质极为重要，它是相关技术 确定同名点的依据
3、数字相关
数字相关是利用计算机对数字影像进 行数值计算的方式完成影像的相关 二维相关
搜 索 区
目标区
测相 度似
性
c,r
maxij
i j
i0 j0
l
2 k
2
n 2
, , i0
l 2
n 2
m 2
, , i0
k 2
m 2
4．工程应用
2.4 信号的频域分析
确定信号的时间特性
• 表示信号的时间函数，包含了信号的全部 信息量，信号的特性首先表现为它的时间 特性。
R( ) lim 1
T
x(t)x(t )dt
T 2T T
lim 1
T
x(t )x(t)dt
T 2T T
lim
T
信号与系统基础-第1章
(t) 1
0
t
图1-12 单位阶跃信号
K
E 1V uR (t) (t) R
图1-13 单位阶跃信号实例
(t)
def
0, 1,
(t 0) (t 0)
确知信号虽然不用于通信，但可以作为基本信号对系统的特性进行分析研究， 其研究方法和结果可以直接推广或借鉴到随机信号的分析中去，这就是研究确知信号 的意义所在。
23
1.3 基本连续信号
现实生活中，信号的种类繁多，要想逐个研究是不可能的。因此，人们从各 种信号中挑选出一些基本信号加以研究。主要原因是
（1）基本信号可以通过数学手段去精确或近似表征其他信号，比如傅里叶级数 的基本形式是正弦和余弦信号，但它们可以表示绝大多数不同形式的周期信号（ 详见第4章）。
11
1.2 信号的分类
S
f (t)
yS (t)
p(t)
0
t
0 Ts
t
0
t
（a）抽样概念示意图
F ( / f ) 低通型信号频谱
F ( / f ) 带通型信号频谱
0
fL
fH
/ f 0
fL fH
/ f
（b）低通、带通信号示意图
图1-4 抽样及低通、带通信号概念示意图
12
1.2 信号的分类
离散信号有以下主要特点： （1）虽然自变量取离散值，但因变量（幅值） 的取值可以是连续的（即有无穷个可能的取值）， 也可以是离散的。 （2）其图形是出现在离散自变量点上的一系列 垂直线段。
1 2
信号完整性基础系列之十三 —— ISI和ISI Plot
一，关于ISI的文章典籍有哪些？关于ISI，有两本比较有名的SI著作中有提到。
在Intel的三位工程师合著的《高速数字系统设计——互连理论和设计实践手册》(p65-p66)中，对ISI的解释是：“当信号沿传输线传播时，总存在反射、串扰、或其它噪声源引起的噪声。
这些噪声会影响发送到传输线上的信号，降低时序容限和信号完整性容限。
这种现象称为ISI”。
在另外一个著名美籍华人SI专家李鹏（Mike Peng Li）的著作《高速系统设计——抖动、噪声和信号完整性》（p6-p7）中，有下面的描述，“在有损媒质中，（较高频率的）比特流可能会造成跳变时序和信号幅度偏离理想值。
……由于容性效应，每次电平跳变都要有一定的电荷充放电时间。
如果前次跳变的电平在达到预定电平之前，紧接着发生又一次跳变，那么当前比特就可能产生时间和电平量级的偏差，这种效应会级联累积” ，于是产生了ISI。
可能是由于翻译的原因，上段文字令人难以透彻理解ISI。
我运用强大的google，但未能google出能帮助我写完此文的参考文献。
本文将从力科示波器测量的眼图特点来帮您识别什么是ISI，并介绍力科示波器分析ISI的一个重要工具ISI Plot及其对调试的实际帮助。
二、力科示波器“眼”中的ISI简单地说，ISI(intersymbol interference，码间干扰)是一种信号的失真，一种码型对相临的码型产生干扰。
ISI是固有抖动(Dj)的主要来源。
我们可以通过眼图的特点来判断是否有ISI存在。
在力科示波器“眼”中，ISI表现为两种典型特征，分别如图一、二所示。
不完美的“眼图”总是能说明点问题的，特别是这种不完美的“眼图”表现出这么强烈的规律时！图一上图表示没有ISI时测量出的3.125Gbp s信号的眼图，下图表示有ISI测量出的3.125Gbps的眼图，ISI带来的数据相关性抖动DDj（Dj的一部分）如红色区间所示。
图二的上升沿产生了负向的凹脉冲，下降沿产生了正向的凸脉冲。
信号完整性基础之十-总体抖动的算法
信号完整性分析基础系列之十——理解串行数据测试中的总体抖动算法张昌骏 美国力科公司深圳代表处在高速串行数据的测试中，抖动的测试非常重要。
在串行数据的抖动测试中，抖动定义为信号的边沿与其参考时钟之间的偏差。
对于抖动测量值的量化，通常有抖动的峰峰值和有效值这两个参数。
不过，抖动的峰峰值随着测量时间的增加，测量值不断变大，不能将抖动值与误码率直接联系起来，所以对于抖动测试，抖动的峰峰值并不是一个理想的指标来很衡量器件和系统的性能。
总体抖动（Total Jitter ，简称Tj ）为某误码率（Bit Error Ratio ，简称BER ）下抖动的峰峰值，在很多串行数据的规范中通常需要测量误码率为的Tj ，简写为Tj@BER=10e-12。
对于BER 小于10e-8的Tj 的测量，通常只有误码率测试仪BERT 可以直接测量到。
对于示波器，假设该高速信号为2.5Gbps 的PCIe ，单个bit 的时长为Unit interval = 400ps ，假设示波器采样率为20G 采样率，则1个bit 上包括了400ps/50ps = 8个采样点，一次分析1M 个bit 需要8M 的存储深度，如果要测量10个比特的抖动，需要让示波器在8M 的存储深度下扫描100次，由于示波器在8Mpts 时计算抖动已经很耗时，重复100次的测试时间会非常长。
所以示波器测量小于的误码率时的总体抖动必须通过某些算法来估算Tj 。
1210−81210−图1：TIE 抖动图示与抖动概率密度函数（PDF ）基于示波器求解抖动的算法通常在三个领域观察和分析，即时域、频域、统计域。
比如TIE track 即为TIE 抖动在时域的函数；在频域分析抖动的频谱，可以计算周期性抖动Pj 和随机抖动Rj ；TIE 直方图、Tj 的概率密度函数（Probability Density Function ，简称PDF ）是在统计域来分析抖动。
对于总体抖动的计算，通常从统计域分析，即分析抖动的直方图、概率密度函数PDF 和累计分布函数（Cumulative Distribution Function ，简称CDF ）。
信号完整性设计基础
23
信号完整性—关键点
• 耦合间距
阻抗与其相关； 串扰的关键点； 总之，没关系的走线越远越好。
• 阻抗
决定反射程度； 阻抗要连续。
24
信号完整性—PCB
• 速率-高速/普通 • 成本 • Dk：介电常数，越小越好； • Df：损耗角正切（损耗因子），越小越好； • 稳定性：频率、温度和湿度等。
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优势：抗干扰。
根源：同进同出，且无串扰。
20
主要内容
一、信号完整性概述 二、信号完整性问题分类 三、 信号完整性实例分析 四、信号完整性测量
五、信号完整性设计
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信号完整性—关键点
• 频率-带宽、信号上升时间 • 耦合长度-信号路径长度 • 耦合介质-介电常数、损耗角度正切 • 耦合间距 • 阻抗-由耦合间距、耦合介质决定
FR4带状线， εr =4.4， Tanδ =0.018，1G时损耗为-3dB/m，
10G时为-34dB/m。
11
• 信号传输 —导体损耗
随着频率升高，电流由于趋肤效应集中在导体表面， 受到的阻抗增大，能量以热能耗散，同时，铜箔表面 的粗糙度也会加剧导体损耗。
趋肤深度
µ为磁导度、√f成正比。
Td=1/4Tr，反射噪声为25%； Td=1/5Tr，反射噪声为12.5%； Td=1/6Tr，反射噪声为5%；
18
• 信号传输 —串扰
根源：传输线的特征，电容和电感耦合。
容性串扰：
Zv为受害线阻抗。
感性串扰：
Zd为驱动线阻抗。
串扰噪声与驱动信号的压摆动率、耦合长度和间距相关。
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• 信号传输 —差分信号
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主要内容
一、信号完整性概述 二、信号完整性问题分类 三、 信号完整性实例分析 四、信号完整性测量
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信号完整性基础信号完整性问题过冲（overshoot/undershoot)振铃(ringing/ring back)非单调性(non-monotonic)码间串扰（ISI）同步开关噪声（SSN）噪声余量(noise margin)串扰(crosstalk)信号完整性（Signal Integrity）主要包括以下几方面问题：1.过冲（Overshoot/Undershoot)一般IC对于过冲的高度和宽度的容忍度都有指标。
因为过冲会使IC内部的ESD防护二极管导通，通常电流有100mA左右。
信号长期的过冲会使IC器件降质，并是电源噪声和EMI的来源之一。
2. 振铃（Ringing/Ring Back）振铃会使信号的threshold域值模糊，而且容易引起EMI。
3.非单调性(Non-monotonic)电平上升过程中的平台会产生非单调性，这有可能对电路有危害，特别是针对异步信号如：Reset、Clock等会有影响。
4. 码间串扰（ISI）主要是针对高速串行信号。
其产生的本质是前一个波形还没有进入稳态，另外也有可能是传输线对不同频率衰减不同所造成的。
一般通过眼图来观察，方法是输入一伪随机码，观察输出眼图。
5. 同步开关噪声（SSN）同步开关噪声会使单根静止的信号线上出现毛刺?V，另外还会影响输入电平的判断。
SSN的另一种现象是SSO（同步开关输出），这会使得传输线的特性如阻抗、延时等特性发生改变。
6. 噪声裕量（Noise Margin）控制噪声余量的目的是防止外界干扰，用于克服仿真没有分析到的一些次要因素。
一般对于TTL信号应留有200~300mV的余量。
7. 串扰（Crosstalk）串扰主要有线间串扰、回路串扰、通过平面串扰（常见于数模混合电路）三种形式。
通常示波器所观察到的数字信号。
图中为各相关的信号完整性参数：•Overshoot、Undershoot指信号的过冲。
•Ringback 指信号的振铃。
•Plateau指信号在上升过程中的平台。
•NM H指逻辑为高信号的噪声余量。
•NM L指逻辑为低信号的噪声余量。
该图演示了存在码间干扰（ISI）时观察到的波形。
图中很多地方前一个高电平还未稳定下来时，后一个低电平又到了，反之亦然。
将每一个周期内所有由低到高（如Bit7）、全高（如Bit11）、由高到低（如Bit8）、全低（如Bit14）四种波形重叠起来就形成了所谓的眼图。
高速串行信号的传输质量主要是通过眼图中眼睛的张开度来衡量。
通过眼图测量信号高电平和低电平时的噪声余量，以及信号的建立和保持时间。
左图演示的是同一根传输线对于不同频率信号产生的反射叠加不同，会引起码间串扰。
右图演示的是由于码间串扰使得输入端信号判决点的延后，以及信号由低变高的起始点变为负电平。
同步开关噪声使得电源VDD有跌落（Power Droop），地平面GND有反弹（Ground Bounce），最终使得信号的上升下降沿产生了平台，影响信号阈值的判断，从而会影响时序。
信号完整性问题（续9）该图演示了一个完整的包括电源系统、芯片内部、封装和PCB走线的模型，包括了IC芯片内部固有的封装电感、I/O管脚的电容等。
高速数字电路的特征非等势体上升、下降时间电长度、关键长度数字方波的频谱何谓高速信号呢？高速信号又具有哪些特征？1.非等势体高速信号之所以产生信号完整性的问题，主要是由于对于高速信号，通常传输线的两端（输出端、输入端）不再是等势体。
因为当信号在传输线上的传输延迟时间大于信号在输出端的上升时间时，表明当输出端已经变为高电平时，输入端的信号幅度还没有改变，仍为低电平。
所以此时两者不再是等势体。
2. 上升/下降沿时间信号是否被看作为高速信号，和信号的周期关系不大。
只要信号的上升沿或下降沿很陡，它都有可能是高速信号。
当然如果信号的周期较短，其上升下降沿必然很陡，当然也就是高速信号了。
3. 电长度和关键长度关键长度L critical =T r ×v/2，T r 指信号的上升时间，v 指信号的传播速度，通常为6inch/ns 。
若L line <L critical /3，则可以将该信号看作是等势体。
电长度=L physical /v ，单位为ns 。
L physical 为传输线物理长度，v 为信号在介质中的传播速度。
通常1ns 约相当于6inch 。
4. 数字方波的频谱数字方波信号的分析最起码要达到5倍f 0（f 0为方波的基频）。
图中演示的是信号的上升时间以及信号沿传输线由输出端到输入端的传输延迟距离。
图中的公式为方波的傅立叶展开，其中T为方波信号的周期，t为方波信号的上升/下降时间，TW为方波信号的脉宽。
一般来说如果分析到10 f0，那么傅立叶拟合就比较接近真实情况。
这是数字方波信号的频谱图。
从图中可以看到频谱去曲线上有两个拐点。
第一个拐点在2.78/ TW 处，其后信号频谱以每10倍频20dB的速度衰减，第二个拐点在2.78/t处，其后信号频谱以每10倍频40dB的速度衰减直至为零。
由此可以看出在不改变信号周期的情况下，为了减小方波的高频分量，可以增加信号的上升/下降时间t，使得第二个拐点往左移。
图中表示用傅立叶展开式来拟合方波的情况。
当用5阶波形叠加时，其信号与原方波还有明显的差别；若用10阶波形叠加时，则与原方波相差无几；若再用20阶的波形叠加的话，其改善程度已经不明显。
所以对方波信号的分析一般到10倍f。
（f。
为方波的基频）即可。
信号分类单端信号差分信号一次开关（Incident switching）反射开关（Reflected switching）信号主要分为一下几类：1.单端信号单端信号包括TTL、CMOS、SSTL、GTL等。
单端信号比较通用，且实现成本低。
2.差分信号差分信号包括PECL、ECL、LVDS、CML等。
差分信号高速性能好，电流也比较小。
由于电源层可以滤波和地层不可以滤波，单端信号中的同步开关噪声的地电流形成地弹电压无法避免；而差分信号对同步开关噪声不敏感。
3. 一次开关（Incident Switching）即第一波就超过阈值。
4. 反射开关（Reflected Switching）第一波不能超过阈值，靠反射超过阈值。
左图是常用的单端输出内部结构示意图，右图是该输出结构的特性曲线。
该图显示了输入为高时输出由高电平转换到低电平的过程，在这个过程中阻抗动态变化。
该图显示了输入为低时输出由低电平转换到高电平的过程。
这里简单介绍一下IBIS模型，IBIS模型可以由SPICE模型转换过来。
上图描述了IBIS模型中包含的信息，主要有：1.封装(package)主要有三种方式来描述封装信息：a. 简单的用RLC来表示（Lump Model）。
b. 使用‘.ebd”文件：将封装中的每根线的特性如线长、阻抗等描述出来。
c. 使用分布式模型（Distributed Equivalent Circuit）。
2. 元件内部电容C comp，即MOS管上电容。
3. 钳位（Clamp）特性，即ESD特性：POWER clamp、GND clamp。
4. Pullup、Pulldown VI曲线，描述的是一种静态特性。
5. Ramp、V/T特性曲线，描述的是一种动态特性。
不是所有的IBIS模型都包含以上的内容，根据不同的信号类型，IBIS具体的内容会有所改变，如GTL、SSTL等Open Drain信号，其内部无上拉，需外加。
这两张图分别表示输出高电平和低电平时电流的情况。
这两张图描述了Open Drain输出，内部无上拉，需外加。
这两张图是差分信号的输出结构示意图。
LVDS信号输出结构可以用左图来描述。
CML信号输出结构可以用右图来描述，可以看到其内部有端接，在进行阻抗匹配控制的时候应考虑并利用内部的端接，否则可能达不到理想的效果，并有可能越匹配越差。
高速差分信号一般用SPICE模型来仿真。
左图为单端信号的输入结构示意图，带反馈功能，如具有BusHold功能的输入。
右图为差分信号的输入结构示意图，有些带有内部匹配电阻（未示出），在设计的时候需要了解从而做出合理的匹配。
传输线理论有损传输线趋肤效应介质损耗负载效应这里介绍一下传输线相关的基础理论。
1.根据损耗传输线无损传输线(Lossless transmission line)如Spice中的T element，以及有损传输线（Lossy transmission line）传输的损耗一般分为两种：铜损（copper loss）和介质损耗(dielectric loss)。
PCB上的传输线分为以下几种：微带线（Microstrip）、埋入式微带线（Embeded microstrip）、带状线（Stripline）。
2. 趋肤效应高频时电流只在表层流动。
3. 介质损耗介质中的dipole随电磁场转动，产生损耗。
4. 负载效应传输线上的分布式负载能改变传输线的阻抗。
上图描述了PCB上的传输线。
下图描述了信号线及其回流，传输线电流一定有回路。
L=CZ ≈01.上图为传输线电磁场示意图，对于TEM 波（电场、磁场、传输方向互相垂直），可用图中右边的公式计算传输线的阻抗。
公式中各参数的含义为：R ：铜导线的电阻（copper resistance ），包括Rdc 、Rac ，Rac 是变化的。
L ：回路电感，等效于电流产生磁场的效应。
该值的同参考平面有关，同频率无关。
C ：电容（两平面之间）。
G ：由两部分组成：Go （直接流时的漏电流）、Gs(交流时的能量损耗)。
其中R 、G 跟频率关系较大；L 、C 同物理结构有关，与频率无关。
传输线损耗在1GHz 以下主要是Copper 损耗（R ），在1GHz 以上主要是Copper 损耗（G ）。
从公式中可以看出，如果在一定的频率范围内满足j?L»R 和j?C»G ，那么Zo 可近似为sqr(L/C)，为实数。
一般来说低频和高频的Zo 为复数，中间频段的Zo 为实数。
Zo 在40欧姆~120欧姆之间，如差分线阻抗一般为100欧姆，PCB 阻抗一般控制为60欧姆。
2. 下图小段传输线的模型。
对传输线建模一般是将传输线分割为很多个长度较短的小段，每段传输线采用集总参数来建模，图中右边公式表示在进行分割建模时这里列出了常见传输线的阻抗计算公式。
实际工作中往往使用专用软件计算。
图中表示了传输线的趋肤效应。
由于趋肤效应的存在，高频时电流在导体横截面上的分布不均匀，主要集中在靠近表面的窄带里。
图中显示了趋肤深度d的定义和计算公式。
图中还显示由于趋肤效应，传输线的Rac 随着频率的增加而增大，Rac的计算如公式。
显然高频时增加线厚无法改善损耗情况，可以通过增加线宽来减小损耗。