第五节 函数的实际应用 【九年级 中考数学复习】
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第三章 函数 第五节 二次函数的实际应用
最大利润为－(16－25)2＋225＝144(元)． 答：W＝－x2＋50x－400(10≤x≤16)，当销售价为 16 元时，利润最大， 最大利润为 144 元．
1．求利润问题的函数解析式： (1)若题目给出销售量与单价之间的函数解析式，以及销售单价与进价之 间的关系时，则可直接根据：销售利润＝销售总额－成本＝销售量×销 售价－销售量×进价＝销售量×(销售价－进价)来解决； (2)若题目中未给出销售量与单价之间的函数解析式，则要先求出的销售 量与单价之间的函数解析式，一般是一次函数关系，再根据：销售利润 ＝销售量×(销售价－进价)来解决；
∴w 值与 t 值无关， ∴10－6－b＝0，解得 b＝4， ∴w＝(10－6－4)t＋3 000＝3 000， 答：捐款后所得的利润始终不变，此时 b 为 4 元，利润为 3 000 元．
重难点：二次函数的实际应用 (2021·达州)渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成
本为 30 元/千克，根据市场调查发现，批发价定为 48 元/千克时，每天 ，批发价每千克降低 1 元，每天销量可增加 50 千克．
解：(1)由题意，得 W＝(48－30－x)(500＋50x)＝－50x2＋400x＋9 000， x＝2 时，W＝(48－30－2)(500＋50×2)＝9 600(元)． 答：工厂每天的利润 W 元与降价 x 元之间的函数关系为： W＝－50x2＋400x＋9 000，当降价 2 元时，工厂每天的利润为 9 600 元． (2)由(1)得：W＝－50x2＋400x＋9 000＝－50(x－4)2＋9 800， ∵－50＜0，∴当 x＝4 时，W 最大为 9 800， 答：当降价 4 元时，工厂每天的利润最大，最大为 9 800 元．
新人教版九年级数学中考专项复习——函数与实际问题应用题(附答案)
中考专项复习——函数与实际问题1.已知小明的家、体育场、文化宫在同一直线上． 下面的图象反映的过程是：小明早上从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文化宫去看书画展览，然后散步回家．图中x 表示时间（单位是分钟）y 表示到小明家的距离（单位是千米）．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表：小明离开家的时间/min 5 10 15 30 45 小明离家的距离/km131（Ⅱ）填空：（i ）小明在文化宫停留了_____________min（ii ）小明从家到体育场的速度为_______________km /min （iii ）小明从文化宫回家的平均速度为_______________km /min（iv ）当小明距家的距离为0.6km 时，他离开家的时间为_________________min （Ⅲ）当0≤x ≤45时，请直接写出y 关于x 的函数解析式.2.共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3~10km 的出行市场，现有A B 两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y 元与骑行时间x min 之间的对应关系，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ． 请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：骑行时间/min 10 20 25 A 品牌收费/元 8 B 品牌收费/元8（Ⅱ）填空：①B 品牌10分钟后，每分钟收费 元；②如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m /min ，小明家到工厂的距离为9km ，那么小明选择 品牌共享电动车更省钱；③直接写出两种品牌共享电动车收费相差3元时x 的值是 ． （Ⅲ）直接写出1y ，2y 关于x 的函数解析式．y /元O 10 20 x /min8 63. 小明的父亲在批发市场按每千克1.5元批发了若干千克的西瓜进城出售,为了方便他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x 与他手中持有的钱数y 元（含备用零钱）的关系如图所示，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：售出西瓜x /kg 0 10 20 30 40 80手中持有的钱数y /元 50______120155190 ______（Ⅱ）填空：①降价前他每千克西瓜出售的价格是________元②随后他按每千克下降1元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450 元， 他一共批发了_________千克的西瓜 （Ⅲ）当0≤x ≤80 时求y 与x 的函数关系式．4. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间为t （时），甲组加工零件的数量为 y 甲（个），乙组加工零件的数量为y 乙（个），其函数图象如图所示．（I ）根据图象信息填表：（Ⅱ）填空：①甲组工人每小时加工零件 个 ②乙组工人每小时加工零件 个③甲组加工 小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个 （Ⅲ）分别求出 y 甲、y 乙与t 之间的函数关系式．加工时间t （时） 3 4 8 甲组加工零件的数量（个）a ＝5. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．在甲书店所有书籍按标价总额的8折出售．在乙书店一次购书的标价总额不超过100元的按标价总额计费，超过100元后的部分打6折．设在同一家书店一次购书的标价总额为x （单位：元，0x ）． （Ⅰ）根据题意，填写下表：一次购书的标价总额/元 50150300… 在甲书店应支付金额/元 120 … 在乙书店应支付金额/元130…（Ⅱ）设在甲书店应支付金额1y 元，在乙书店应支付金额2y 元，分别写出1y 、2y 关于x 的函数关系式； （Ⅲ）根据题意填空：① 若在甲书店和在乙书店一次购书的标价总额相同，且应支付的金额相同，则在同一个书店一次购书的标价总额 元；② 若在同一个书店一次购书应支付金额为280元，则在甲、乙两个书店中的 书店购书的标价总额多； ③ 若在同一个书店一次购书的标价总额120元，则在甲、乙两个书店中的 书店购书应支付的金额少．6. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知小明家、体育场、文具店依次在同一条直线上. 体育场离家3km ，文具店离家1.5km ．周末小明从家出发，匀速跑步15min 到体育场；在体育场锻炼15min 后，匀速走了15min 到文具店；在文具店停留20min 买笔后，匀速走了30min 返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离km y 与离开家的时间min x 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： （I ）填表：离开家的时间/min6 12 20 50 70离开家的距离/ km 1.23（II ）填空：① 体育场到文具店的距离为______km ② 小明从家到体育场的速度为______km /min ③ 小明从文具店返回家的速度为______km /min④ 当小明离家的距离为0.6km 时，他离开家的时间为______min （III ）当045x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．7. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：①每分钟进水______升，每分钟出水______升 ②容器中储水量不低于15升的时长是_________分钟 （Ⅲ）当0≤x ≤12时，请直接写出y 关于x 的函数解析式.8. 明明的家与书店、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校.下面图象反映了明明本次上学离家距离y （单位：m ）与所用时间x （单位：min ）之间的对应关系.请根据相关信息，解决下列问题： （Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：①明明家与书店的距离是 m ②明明在书店停留的时间是 min③明明与家距离900m 时，明明离开家的时间是 min （Ⅲ）当6≤t 14≤时，请直接写出y 与x 的函数关系式.时间/min23412容器内水量/L1020离开家的时间/min25811离家的距离/m4006009. 甲，乙两车从A 城出发前往B 城．在整个行程中，甲乙两车都以匀速行驶，汽车离开A 城的距离ykm 与时刻t 的对应关系如下图所示．请根据相关信息，解答下列问题：（I ）填表：（II ）填空：①A ，B 两城的距离为 km②甲车的速度为 km/h 乙车的速度为 km/h ③乙车追上甲车用了 h 此时两车离开A 城的距离是 km ④当9:00时，甲乙两车相距 km① 当甲车离开A 城120km 时甲车行驶了 h ② 当乙车出发行驶 h 时甲乙两车相距20km10.大部分国家都使用摄氏温度，但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度．两种计量之间有如下对应：（Ⅰ）如果两种计量之间的关系是一次函数，设摄氏温度为x （ °C ）时对应的华氏温度为y （ °F ），请你写出华氏温度关于摄氏温度的函数表达式；（Ⅱ）求当华氏温度为0°F 时，摄氏温度是多少°C ？（Ⅲ）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有可能相等吗？若可能求出此值；若不可能请说明理由 .从A 城出发的时刻 到达B 城的时刻甲 5:00 乙9:00摄氏温度/°C 0 10 20 30 40 华氏温度/°F3250688610411.甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，甲车离开A城的距离1kmy与甲车离开A城的时间 hx的对应关系如图所示．乙车比甲车晚出发1h2，以60 km/h的速度匀速行驶．（Ⅰ）填空：①A，B两城相距km②当02x≤≤时，甲车的速度为km/h③乙车比甲车晚h到达B城④甲车出发4h时，距离A城km⑤甲、乙两车在行程中相遇时，甲车离开A城的时间为h（Ⅱ）当2053x≤≤时，请直接写出1y关于x的函数解析式．（Ⅲ）当1352x≤≤时，两车所在位置的距离最多相差多少km？y1/ km532312.已知聪聪家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：聪聪从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示过程中聪聪离开家的时间，y 表示聪聪离家的距离．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：③ 聪聪家到体育场的距离为______km④ 聪聪从体育场到文具店的速度为______km/min ⑤ 聪聪从文具店散步回家的速度为______ km/min⑥ 当聪聪离家的距离为2 km 时，他离开家的时间为______min （Ⅲ）当10045≤≤x 时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．13.同一种品牌的空调在甲、乙两个电器店的标价均是每台3000元.现甲、乙两个电器店优惠促销，甲电器店的优惠方案：如果一次购买台数不超过5台时，价格为每台3000元，如果一次购买台数超过5台时，超过部分按六折销售；乙电器店的优惠方案：全部按八折销售.设某校在同一家电器店一次购买空调的数量为x （x 为正整数）. （Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设在甲电器店购买收费y 1元，在乙电器店购买收费y 2元，分别写出y 1、y 2关于x 的函数关系式； （Ⅲ）当x > 6时，该校在哪家电器店购买更合算？并说明理由.参考答案1. 解：（Ⅰ）231 0.5（Ⅱ）填空： （i ） 25 （ii ）115（iii ）160 （iv ）9或42（ii ） （Ⅲ）y ＝⎩⎪⎨⎪⎧115x （0≤x ≤15），1（15＜x ≤30）， 130-x ＋2（30＜x ≤ 45）.2.解：（Ⅰ）（Ⅱ）①0.2 ②B ③152或35 （Ⅲ）10.4 (0)y x x =≥ 26 0100.24 10x y x x ⎧=⎨+⎩，≤≤．，，＞3. 解：（Ⅰ）85 330（Ⅱ）3.5 128（Ⅲ）设y 与x 的函数关系式是)0(≠+=k b kx y∵图象过），（500和）（330,80 ∴⎩⎨⎧+==b k b8033050解得⎩⎨⎧==505.3b k∴y 与x 的函数关系式为505.3+=x y )800(≤≤x4. （Ⅰ）（II ） ① 40 ② 120 ③ 7 (III ) （1）当03t 时 t y 40=甲 当43≤t ＜时120=甲y 当84≤t ＜时 140b t y +=甲∵图象经过（4 120）则1440120b +⨯= 解得：401-=b∴ 当84≤t ＜时 4040-=t y 甲∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤≤=)84(404043(120)3040t t t t t y ＜）＜（甲（2）设2b kt y +=乙 把(5,0) (8,360)分别代入得⎩⎨⎧+=+=22836050b k b k解得⎩⎨⎧-==6001202b k ∴y 乙与时间t 之间的函数关系式为：）乙85(600120≤≤-=t t y5. 解：（Ⅰ）40 240 50 220 （Ⅱ）10.8y x =（0x >） 当0100x <≤时 2y x =当100x >时 21000.6100y x =+⨯-（） 即20.640y x =+ （Ⅲ）① 200 ② 乙 ③ 甲6. 解：（Ⅰ）2.4 1.5 1.25（Ⅱ）①1.5 ②0.2 ③0.05 ④3或83（Ⅲ）当015≤≤x 时 0.2=y x 当1530<≤x 时 3=y当3045<≤x 时 0.16=-+y x 7. （Ⅰ）填表：（Ⅱ）①5 3.75 ②13 （Ⅲ）当04x ≤<时5y x = 当412x <≤时5154y x =+8. 解：（Ⅰ）1000 600 （Ⅱ）①600 ②4 ③4.5或7或338（Ⅲ）300300068600812450480014x x y x x x -+≤≤⎧⎪=≤⎨⎪-≤⎩（）（＜）（12＜）9. 解：（I ）甲 10:00 乙 6:00（II ）①300 ②60 100 ③1.5 150④60 ⑤2 ⑥ 1或210. 解：（Ⅰ）过程略 ∴华氏温度关于摄氏温度的函数表达式为1832y .x（Ⅱ）令0=y 则0328.1=+x 解得9160-=x ∴当华氏温度为0 °F 时摄氏温度是1609°C （Ⅲ）令x y =则x x =+328.1解得40-=x答：当华氏温度为- 40 °F 时，摄氏温度为-40°C 时，华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等.时间/min 2 3 4 12 容器内水量/L1015203011. 解：（Ⅰ）①360 ②60 ③56④6803 ⑤52或196 （Ⅱ）当0≤x ≤2时 160y x = 当2223x <≤时 1120y = 当222533x <≤时 1280803y x =- （Ⅲ）当1352x ≤≤时 由题意，可知甲车在乙车前面，设两车所在位置的距离相差y km 则2801908060302033y x x x =---=-（）（） ∵ 200>∴ y 随x 的增大而增大∴ 当5x =时y 取得最大值1103答：两车所在位置的距离最多相差1103 km 12.解：（Ⅰ） 1.5（Ⅱ）①2.5 ② ③ ④12或 （Ⅲ）当时 当时 13. 解：（Ⅰ）16800 33000 14400 36000 （Ⅱ）当0＜≤5时 当＞5时， 即； =⎩⎪⎨⎪⎧3000x （0＜x ≤5且x 为正整数），1800x ＋6000（x ＞5且x 为正整数）. （x ＞0且x 为正整数） （Ⅲ）设与的总费用的差为元.则 即. 当时 即 解得. ∴当时 选择甲乙两家电器店购买均可 531153702756545≤≤x 5.1=y 10065≤<x 730703+-=x y x 13000y x x 1300053000605y x％（）118006000y x 1y 23000802400y x x ％1y 2y y 180060002400y x x 6006000y x 0y 60060000x 10x10x∵＜0 ∴随的增大而减小 ∴当6＜x ＜10时1y ＞2y 在乙家电器店购买更合算 当x ＞10时＜在甲家电器店购买更合算 600y x 1y 2y。
人教版九年级数学中考总复习专题——一次函数的实际应用
人教版数学中考总复习一次函数的实际应用（图像型）教学目标：1、能用一次函数解决简单的实际问题；2、在解决实际问题中逐步体会函数建模的数学思想。
教学重点：审清题意、转化已知、精准建模、解决问题。
教学过程设计：一、明确课标要求：能用一次函数的知识解决简单的实际问题是本节课的课标要求。
统观近几年河北数学中考试题，每每涉及到这个知识点的考察时，题目都将变得越来越不简单，尤其在学生审题的环节上，题目更具有隐蔽性，学生读不懂题意，理不清要点，这无形中给学生带来强烈的陌生感，解决无方向、做题无目标，今天我们就这类题做以研究和分析，试着给以定向的解题方式。
二、问题情境创设问题1：[2021•廊坊安次区二模]某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示：(1)机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L；(2)求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值。
设计意图：设置一道相对较为容易的题目，让学生起初容易上手，并通过此题向学生展示利用一次函数解决实际问题的基本模式。
三、学生自主探究学生可能的答案：解：(1)3 0.5提示:由图象可得，机器每分钟加油量为30÷10=3(L)，机器工作的过程中每分钟耗油量为(30-5)÷(60-10)=0.5(L)；(2)当10<x≤60 时，设y关于x的函数解析式为 y=ax+b，由题意，得60a+b=5，10a+b=30，解得 b=35，a=-0.5，即机器工作时y关于x的函数解析式为 y=-0.5x+35(10<x≤60)；(3)由题意得0<x≤10时，y=3x，当3x=30÷2时，得x=5，当-0.5x+35=30÷2时，得x=40，即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40。
2020年九年级中考数学复习素材：函数及其应用
函数及其应用函数是数学中最重要的概念之一,函数的应用就是用运动和变化的观点来研究具体问题中的数量关系,然后通过函数的形式把这种关系表示出来,再运用函数的有关性质和知识及数学方法来加以解决。
【考点考法分析】1、了解变量、自变量、因变量的概念，能结合变量之间的关系、图像对简单的实际问题中的函数关系进行分析。
2、认识并能画出平面直角坐标系，在直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
3、了解平面直角坐标系中各个位置上点的坐标特点，会求一个点关于坐标轴和原点的对称点。
4、能够用极坐标和直角坐标确定物体的位置。
5、理解函数的概念和函数的表示法，能确定简单的分式、整式、根式及简单实际问题中函数的自变量的取值范围，并会求出函数值。
6、熟练掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质，并用其解决简单的实际问题。
本单元重点考查函数思想和数形结合的思想，学生的阅读理解能力，收集处理信息的能力以及综合应用知识解决实际问题的能力。
【复习策略:】打好“常规”基础,抓住“常规”题型,适当拓宽“新题”；强化在文字语言的描述中寻找数量关系的训练,注意图、表信息的提取、数形结合的运用；注重实际检验。
【知识归纳梳理】1、 平面内点的坐标的特点⑴各象限内的点的特征，如图：⑵坐标轴上点的坐标的特征： 点P （x,y ）在x 轴上⇔y ＝0，x 为任意数；点P （x,y ）在y 轴上⇔x ＝0，y 为任意数；点P （x,y ）既在原点⇔x 、y 同时为0、即点P （0,0）。
⑶对称点的坐标特征：点P 与点P 1关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标相反； 点P 与点P 1关于y 轴对称⇔横坐标相反，纵坐标相等； 点P 与点P 1关于原点对称⇔横坐标和纵坐标都相反。
⑷点与原点、点与坐标轴的距离P （a,b ）与原点的距离为22b a +；P （a,b ）到x 轴的距离为∣b ∣，到y 轴的距离为∣a ∣。
⑸平面直角坐标系内图形的平移与图形上的点的坐标的变化的关系：设（a ＞0,b ＞0）图形向上（或向下）平移a 个单位长度⇔图形上的点的横坐标不变，纵坐标加（或减）a ；图形向左（或向右）平移a 个单位长度⇔图形上的点的纵坐标不变，横坐标减（或加）a ； 2、一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像和性质 ⑴当b ＝0，即为正比例函数y ＝kx （k ≠0）时：y x (-,-) 第三象限 (+,-)第四象限 o(+,+) 第一象限(-，+) 第二象限5、反比例函数xy =（k ≠0）的图像和性质6、二次函数的定义：如果y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 为常数，a ≠0),那么y 叫做x 的二次函数。
2019中考数学知识点复习——函数的应用
2019中考数学知识点复习专题函数的应用
函数的应用
1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．
2．利用函数知识解应用题的一般步骤：
(1)设定实际问题中的变量；
(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；
(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；
(4)利用函数的性质解决问题；
(5)写出答案．
3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．
名师点睛☆典例分类
考点典例一、一次函数相关应用题
【例1】（2016山东滨州第22题）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x（h）．
（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x （h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；
（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；
（3）请回答谁先到达老家．。
九年级数学专题复习(函数的应用)
初三数学专题复习（函数的应用）知识要点：1. 一次函数和反比例函数在生产，生活中应用广泛，主要涉及路程、工效、利润、营销等方面问题；2. 一次函数和反比例在几何解答题中的应用也很广泛，主要涉及有找交点、求最值、线段长度、及面积的计算等；3. 二次函数的图象、性质广泛应用于实际生活中，主要有最大利益的获取，最佳方案的设计，最大面积的计算等最值、优化问题。
生活中存在大量的函数关系，构建函数模型解决有关的应用问题是最近几年中考的一大热点。
这就要求深刻理解一次函数、二次函数、反比例函数的图象、性质。
当一个自变量发生变化时，函数值也要变化，但在具体的某一时刻(或某一点)它们又是两个常量，从而又可将函数转化为列方程(组)或不等式(组)来解决问题。
实际情况中，往往几类函数综合在一起，此时关注图象的交点是解决问题的突破口。
函数的应用有较强的综合性，主要涉及函数，方程，数形结合，配方等思想方法。
解决问题的基本思路是：(1)认真审题，分清题中的已知和未知，找出数量间的关系；(2)确定自变量x及函数y；(3)依据题中实际数量相等关系，建立函数模型；(4)分析图表信息，利用待定系数、配方等求出解。
例题分析：1. 某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元。
该厂为了鼓励客户购买，决定当一次购买零件超过100个时，多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元。
(1)当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？(2)设一次购买零件x个时，销售单价为y元，求y与x的函数关系式。
(3)当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？当客户一次购买1000个零件时，利润又是多少？(利润=售价-成本)分析与解答：方程、不等式与一次函数的相互转化是解决实际问题的方法，利用方程的思想，结合分段函数解题，(1)设当一次购买x个零件时，销售单价为51元则：(x-100)×0.02=60-51∴x=550答：当一次购买550个零件时，销售单价为51元。
九年级数学中考复习 ——三角函数的应用
几个 细节
为什么我题目 做对了却总是扣 分?
看看老师 怎么说！
几个 细节
如何才能不扣分？
老师：其实有时候题目并没有完整做对， 忽略以下因素都会导致扣分
1、题干后有无括号提示的区别 2、保证答题的完整性、规范性
解——作辅助线、设未知数——解题过程— —最终答案——答 3、有单位必须带单位，且与题目单位一致 4、最终答案含有分数或根号的必须化成最简
300 A 50m
50 x tan 600 tan 300
50 25 3 43m.
3 3
答:该塔约有43m高. 3
老师期望:这道题你能有更简单的解法.
6┌00 BC
随堂练习
2.实验中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东
西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测 得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得 建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距
结束寄语
下课了!
• 悟性的高低取决于有无悟“心”,其实, 人与人的差别就在于你是否去思考,去
发现.
tan a
2.一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为16米， 则这段斜坡的坡度比i= ( 1 )
2
3.一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10千米至B港， 然后再沿北偏西30°方向航行10千米至C港。C港在 A港的方向是（ 北偏东15° ）。
例题欣赏
1、热气球的探测器显示，从热气 球看一栋高楼顶部的仰角为30°， 看这栋高楼底部的俯角为60°， 热气球与高楼的水平距离为66 m， 这栋高楼有多高？
随堂练习
古塔究竟有多高
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那 么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
数学人教版九年级下册中考复习：函数在实际问题中的应用
函数在实际问题中的应用考标要求：1、简单实际问题中的函数关系的分析（掌握）2、简单实例中的数量关系和变化规律（探索）3、结合函数关系的分析，能对变量的变化情况进行讨论（运用）基础知识准备：1、一次函数的一般式：，它的图象是一条。
当k.>0时，函数图象向倾斜，y随x增大而；当k<0时，函数图象向倾斜，y随x增大而。
2、二次函数的一般式：，顶点式：。
它的图象是一条。
顶点是（或）。
当a>0时，= ；x<h时，y随x 函数图象开口向，x=h时，函数有最值y最小增大而；x>h时，y随x增大而。
3、反比例函数的一般式：。
它的图象是线。
图象与坐标轴交点。
当k>0时，双曲线位于象限，在每一支上，y随x增大而；当k<0时，双曲线位于象限，在每一支上，y随x增大而。
实际应用举例：例1、（2014年云南省）将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=k/a（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？例2、（2016年云南省）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，下图是y与x的函数关系图象. (1)求y与x的函数解析式（也称关系式）(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值。
例3、（2016成都）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. 根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树. (1)直接写出平均每棵树结的橙子数y （个）与x之间的关系式；(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？练习1、（2016昆明）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．2、（2016徐州）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出60元。
初中数学知识归纳函数的应用
初中数学知识归纳函数的应用初中数学知识归纳：函数的应用介绍：数学是一门重要的学科，它涵盖了各种不同的概念和知识点。
在初中数学中，函数是一个关键的概念，可以应用于各种实际问题中。
本文将对初中阶段数学知识进行归纳，探讨函数在实际应用中的作用。
一、函数的基本概念函数是一种数学映射关系，它将一个自变量与一个因变量相联系。
在初中数学中，通常用f(x)来表示函数，其中x为自变量，f(x)为对应的因变量。
函数的定义域、值域以及图像等概念在初中阶段已有所介绍。
二、函数的图像与变化趋势函数的图像是函数在坐标系中的表示，用来描述函数的变化趋势。
在初中数学中，我们通常利用函数的图像来分析函数的性质。
例如，通过观察函数图像的上升下降趋势，我们可以推断函数的增减性质。
此外，通过函数图像的凹凸性，我们还可以分析函数的变化速率。
三、函数在实际问题中的应用函数广泛应用于各种实际问题中，下面将简要介绍几个常见的应用方面。
1. 函数在图表数据分析中的应用当给定一组数据时，我们可以利用函数关系来绘制图表，进而分析数据的变化规律。
例如，通过将时间与温度对应起来，我们可以绘制出温度随时间变化的图表，进一步分析温度的变化趋势。
2. 函数在几何图形的度量中的应用函数也可以应用于几何图形的度量问题，例如计算长度、面积和体积等。
对于不规则图形，我们可以建立函数关系，通过对应关系计算其度量。
这种方法常用于计算不规则图形的面积，提高计算的准确性和效率。
3. 函数在经济学中的应用经济学是应用函数最为广泛的学科之一。
通过建立需求函数和供给函数等，经济学家可以定量分析市场行为、价格变动等经济现象。
此外，函数还可以用来优化经济资源的配置，提高经济效益。
4. 函数在物理学中的应用物理学是另一个应用函数较多的学科。
函数可以帮助我们解决物理学中的各种问题，如运动物体的位移、速度、加速度等。
在初中数学中，我们熟悉的平抛运动和匀变速直线运动就可以通过函数来描述。
函数在物理学中的应用让我们更好地理解物理现象。
初中数学知识归纳函数与方程的实际问题应用
初中数学知识归纳函数与方程的实际问题应用初中数学知识归纳：函数与方程的实际问题应用数学是一门实用的学科，在我们日常生活中有着广泛的应用。
其中，函数与方程是数学的基础内容之一，它们在解决实际问题中起到了至关重要的作用。
本文将归纳整理初中数学中函数与方程的实际问题应用，帮助读者更好地理解和运用这些数学知识。
一、函数在实际问题中的应用我们生活的各个方面都涉及到了函数的应用，比如我们经常听说的速度、抛物线等等。
下面我们具体讨论几个常见的实际问题。
1.1 飞机起降问题假设一架飞机以一个恒定的速率起飞，那么它的高度将随着时间的推移而增加。
我们可以用函数来描述这个过程，假设函数为h(t)，其中t表示时间，h(t)表示飞机的高度。
如果飞机以每秒500米的速度上升，那么可以表示为h(t) = 500t。
1.2 铺设铁路在设计铁路线路时，需要考虑线路的曲线问题，而曲线正是函数的应用之一。
假设铁路是一段半径为r的圆的一部分，而这段圆弧的长度为l。
我们可以用函数来表示这段圆弧的形状，假设函数为y(x)，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
通过函数的性质，我们可以计算出曲线的斜率以及其他相关的信息，为铁路的设计提供便利。
1.3 注射药液问题在医学领域，注射药液的输送过程可以用函数来描述。
假设注射药液的浓度随着时间的推移而改变，我们可以用函数C(t)来表示药液的浓度，其中t表示时间。
通过分析函数的变化情况，我们可以得出药液的浓度曲线，并据此做出相关的判断和决策。
二、方程在实际问题中的应用方程在实际问题中的应用同样广泛，通过方程我们可以解决各种实际问题。
下面我们将讨论几个例子。
2.1 物体自由落体问题当一个物体自由落体时，我们可以用方程来描述其运动。
假设物体从一定高度h自由落下，时间t为0时物体的速度为0，我们可以得出以下的方程：h = (1/2)gt^2，其中g是物体自由落体的加速度，也就是重力加速度。
2.2 两个人合作完成任务在某个任务中，两个人一起合作完成，根据问题的具体情况，我们可以利用方程求解他们合作完成任务所需的时间或者速度。
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解：(1)y＝ 18300xx＋（105≤00x0≤（30x0＞）300）；(3分) 【解法提示】当0≤x≤300时，y是x的正比例函数，设y＝kx，
代入(300，39000)得k＝130，
∴y＝130x；
当x>300时，y是x的一次函数，设y＝k1x＋b， 将(300, 39000)，(500，55000)代入函数关系式， 得 3595000000＝＝350000kk11＋＋bb，解得 kb1＝＝1850000， 即y＝80x＋15000， ∴y＝ 18300xx＋15000（（0x≤>x3≤003）00）；
∵119000＜126000， ∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元． 此时乙种花卉种植面积为1200－800＝400 m2. (7分) 答：应分配甲种花卉种植面积为800 m2，乙种花卉种植面积为400 m2，才能使种 植总费用最少，最少总费用为119000元．(8分)
命题点 2 二次函数的实际应用（10年7考）
【分层分析】(1)要求0≤x≤300时y关于x的函数关系式，只需设出正比例函数的函数 关系式，代入点_(_3_0_0_，__3_9_0_0_0_) 即可；同理要求x＞300时y关于x的函数关系式，需 设一次函数的函数关系式，并代入_(_3_0_0_，__3_9_0_0_0_) 、_(_5_0_0_，__5_5_0_0_0_)_两点的坐标即可； (2)设种植总费用为W(元)，甲种花卉的种植面积为a m2，则乙种花卉的种植面积为 __1_2_0_0_－__a_ m2，根据题意易得a的取值范围为_2_0_0_≤_a_≤_8_0_0__，由(1)知，甲种花卉的 费用y与种植面积a的关系，根据总费用＝甲种花卉的种植费用＋乙种花卉的种植 费用，分别求出当200≤a≤300及300＜a≤800时的总费用与a的函数关系式，利用一 次函数的性质求出对应的最小值，进而确定总费用W的最小值即可．
第1题图
(2)设甲种花卉种植面积为a m2，则乙种花卉种植面积为(1200－a)m2，设种植总费 用为W元， 由题意得 aa≥≤220（01200－a）， ∴200≤a≤800. 当200≤a≤300时，W1＝130a＋100(1200－a)＝30a＋120000， 当a＝200时，W最小＝126000，(4分) 当300＜a≤800时，W2＝80a＋15000＋100(1200－a)＝－20a＋135000，(5分) 当a＝800时，W最小＝119000，(6分)
(1)求y与x之间的关系式；
(2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台)，p与x的关系可以用p＝12
x＋
1 2
来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台
的销售价格是多少元？
第2题图
【分层分析】(1)要求y与x之间的函数关系式，只需设出一次函数关系式，根据 图象代入__(_1_，__7_0_0_0_)___、__(_5_，__5_0_0_0_)__两点的坐标即可； (2)设销售收入为W元，由(1)得y与x之间的函数关系式，根据销售收入＝ 销售数 量×销售价格，得 W关于x的关系式为__W__＝__－__2_5_0_(_x_－__7_)2_＋__1_6_0_0_0___，利用二次 函数的性质即可求解．
分别是y1，y2，当x1≤x≤x2时，, 函数有最值：k＞0，当x＝x1时，
y1为最小值；当x＝x2时，y2为最大值；k<0，当x＝x1时，y1,
为最 大 值；当x＝x2时，y2为最 小 值
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1.首先要读懂函数图象中的横、纵坐标代表的量 2.拐点：图象上的拐点，既是前一段函数的终点，又是后一 段函数的起点，反映函数图象, 在这一时刻开始发生变化 分析一次函数图象解 3.水平线：函数值随自变量的变化而保持不变 决实际问题的关键 4.交点：表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这 个交点是函数值大小关系的“分界点”.了解以上四点再结合题 设中已知的条件，运用一次函数的有关知识便可顺利地解答 此类问题
类型一 销售利润问题(仅2019年考查)
2. (，人们对各类5G产品的使用充满期
待．某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将
随销售周期的变化而变化，设该产品在第x(x为正整数)个销售周期每台的销售价
格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．
的关键
二次函数涉及最值 与自变量取值范围
之间的关系
1.认真审题，分清题中已知量和未知量之间的关系
2.确定自变量x和因变量y，以及自变量的 取值范围 ,
解决问题的基本思路 3.依据题中实际问题的等量关系，建立相关的函数模型
4.利用函数的性质求相应的值
5.答
一次函数常用模型：在一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，设x取x1、x2时，y的对应值
返回思维导图
1.自变量的取值范围是全体实数时，函数在顶点处取得最值
二次函数涉及最值与
2.自变量的取值范围是x1≤x≤x2：（1）当－
b
b 在自变量的
2a
自变量取值范围之间 取值范围内时，函数最值在,
x 2a
处取得；（2）当
的关系
－ b 不在自变量的取值范围内时，函数最值在
2a
或 x＝x2 处取得
x＝x1 ,
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成都10年真题+2019诊断检测
命题点 1 一次函数的实际应用（10年6考，仅2016年未涉及二次函数，
其余均涉及） 1 . (2018成都B卷26题8分)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上 种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之 间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元． (1)直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式； (2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200 m2，若甲种花卉的种植面积不少于 200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的 种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
第五节 函数的实际应用
(10年8考，考则1题，8分，均在B卷26题考查)
考点精讲
成都10年真题+2019诊断检测
目
教材改编题
录
考点精讲
【对接教材】北师：八上第四章P89～P96；九上第六章P158～P160； 九下第二章P46～P50
解决问题的基本思 路
一次函数常用模型
函数的实际应用
分析一次函数图 像解决实际问题