2016-2017学年山西省太原五中高一(上)期末数学试卷及答案

2016-2017学年山西省太原五中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4.00分）用辗转相除法求480和288的最大公约数时，需要做除法的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（4.00分）如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为s A和s B，则（）A．＞，s A＞s B B．＞，s A＞s BC．＞，s B＞s A D．＞，s B＞s A3．（4.00分）某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生（）A．1030人B．97人C．950人D．970人4．（4.00分）用计算机产生100个[0，1]之间的均匀随机数x=RAND，但是基本事件都在区间[﹣1，3]上，则需要经过的平移伸缩变换是（）A．B．C．D．5．（4.00分）从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码．统计结果如图，则取到号码为奇数的频率是（）A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.376．（4.00分）在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，则至多有一件一等品的概率是（）A．B．C．D．7．（4.00分）如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞48．（4.00分）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜09．（4.00分）如图是该程序的框图，若输出的a=3，则输入的a，b分别可能为（）A．15，18 B．14，18 C．13，18 D．12，1810．（4.00分）已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=a x+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分11．（4.00分）数据2015，2017，2017，2018，2020，2021的标准差为．12．（4.00分）执行如图中的程序，如果输出的结果是16，那么输入的x的值可以是13．（4.00分）如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为．14．（4.00分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为．15．（4.00分）定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R），使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题为真命题的是（写出所有真命题对应的序号）．①若函数y=f（x）是倍增系数λ=﹣2的倍增函数，则y=f（x）至少有1个零点；②函数f（x）=2x+1是倍增函数，且倍增系数λ=1；③函数f（x）=e﹣x是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）．三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分16．（10.00分）用秦九韶算法求多项式：f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值．17．（10.00分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0①，当a∈[0，3]，b∈[0，2]时，方程①有实数根的概率为p1；当a∈[0，3]，b∈[0，2]并且a∈N，b∈N时，方程①有实数根的概率为p 2，求p 1，p 2的值．18．（10.00分）已知国家某5A 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n （单位：百人）的关系有如下规定：当n ∈[0，100）时，拥挤等级为“优”；当n ∈[100，200）时，拥挤等级为“良”；当n ∈[200，300）时，拥挤等级为“拥挤”；当n ≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a ，b 的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．19．（10.00分）菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x （单位：千克） 清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y （单位：微克） 的统计表： （1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x 与y 的相关性； （2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量x 的回归方程，令ω=x 2，计算平均值与，完成以下表格（填在答题卡中），求出与x 的回归方程．（c ，d 精确到0.1）（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据）（附：线性回归方程中系数计算公式分别为；，）2016-2017学年山西省太原五中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4.00分）用辗转相除法求480和288的最大公约数时，需要做除法的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵480=288×1+192，288=192×1+96，192=96×2，故480和288的最大公约数为96，在求解过程中共进行了3次除法运算，故选：B．2．（4.00分）如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为s A和s B，则（）A．＞，s A＞s B B．＞，s A＞s BC．＞，s B＞s A D．＞，s B＞s A【解答】解：∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，∴＜，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，∴s A＞s B．故选：B．3．（4.00分）某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生（）A．1030人B．97人C．950人D．970人【解答】解：∵样本容量为200，女生比男生少6人，∴样本中女生数为97人，又分层抽样的抽取比例为=，∴总体中女生数为970人．故选：D．4．（4.00分）用计算机产生100个[0，1]之间的均匀随机数x=RAND，但是基本事件都在区间[﹣1，3]上，则需要经过的平移伸缩变换是（）A．B．C．D．【解答】解：设平移伸缩变换为y=kx+b，则，解得，∴y=4x﹣1=4（x﹣）．故选：C．5．（4.00分）从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码．统计结果如图，则取到号码为奇数的频率是（）A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37【解答】解：由题意知：本题是一个古典概型，∵有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，∴事件总数是100，由表可以看出取到号码为奇数有13+5+6+18+11=53种结果，∴P==0.53，故选：A．6．（4.00分）在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，则至多有一件一等品的概率是（）A．B．C．D．【解答】解法一：（直接法）至多一件一等品含两种情况：1个一等品1个二等品和2个一等品．概率p==．故答案为：C．解法二：（间接法）设事件A={至多一件一等品}，={两件一等品}，P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故选：C．7．（4.00分）如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞4化为十进制数，【解答】解：首先将二进制数11111（2）11111（2）=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31，由框图对累加变量S和循环变量i的赋值S=1，i=1，i不满足判断框中的条件，执行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2，i不满足条件，执行S=1+2×3=7，i=2+1=3，i不满足条件，执行S=1+2×7=15，i=3+1=4，i仍不满足条件，执行S=1+2×15=31，此时31是要输出的S值，说明i不满足判断框中的条件，由此可知，判断框中的条件应为i＞4．故选：D．8．（4.00分）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【解答】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，2.5）附近，所以a＞0．故选：B．9．（4.00分）如图是该程序的框图，若输出的a=3，则输入的a，b分别可能为（）A．15，18 B．14，18 C．13，18 D．12，18【解答】解：由已知的程序框图，可得该程序的功能是利用更相减损术求输出两个数a，b的最大公约数，若输出的a=3，则输出两个数a，b的最大公约数为3，只有A中两个数满足条件，故选：A．10．（4.00分）已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=a x+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：∵实数a，b满足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函数f（x）=a x+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=a x+x﹣b的零点所在的区间（﹣1，0），故选：B．二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分11．（4.00分）数据2015，2017，2017，2018，2020，2021的标准差为2．【解答】解：数据2015，2017，2017，2018，2020，2021的平均数为：2018，数据2015，2017，2017，2018，2020，2021的方差为：4数据2015，2017，2017，2018，2020，2021的标准差为：2，故答案为：212．（4.00分）执行如图中的程序，如果输出的结果是16，那么输入的x的值可以是4或﹣16【解答】解：当x≥0时，由y=x2=16得，x=﹣4（舍），x=4；当x＜0时，由y=﹣x=16得，x=﹣16，故输出的结果是16时，输入的x的值可以是4或﹣16，故答案为：4或﹣1613．（4.00分）如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为．【解答】解：由茎叶图知甲的平均成绩：=（87+89+90+91+93）=90，∵甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，∴设被污损为x，则乙的平均成绩：=（83+88+82+99+90+x）≥90，解得x≥8，∴甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为P=．故答案为：．14．（4.00分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为10．【解答】解：由960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750 解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故答案为：10．15．（4.00分）定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R），使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题为真命题的是①③（写出所有真命题对应②函数f（x）=2x+1是倍增函数，且倍增系数λ=1；③函数f（x）=e﹣x是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）．【解答】解：①∵函数y=f（x）是倍增系数λ=﹣2的倍增函数，∴f（x﹣2）=﹣2f（x），当x=0时，f（﹣2）+2f（0）=0，若f（0），f（﹣2）任一个为0，函数f（x）有零点；若f（0），f（﹣1）均不为零，则f（0），f（﹣2）异号，由零点存在定理，在（﹣2，0）区间存在x0，f（x0）=0，即y=f（x）至少有1个零点，故①正确；②∵f（x）=2x+1是倍增函数，∴2（x+λ）+1=λ（2x+1），∴λ=≠1，故②不正确；③∵f（x）=e﹣x是倍增函数，∴e﹣（x+λ）=λe﹣x，∴=，∴λ=∈（0，1），故③正确．故答案为：①③．三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分16．（10.00分）用秦九韶算法求多项式：f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值．【解答】解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=a6=3，v1=v0x+a5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+a4=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+a3=34×（﹣4）+79=﹣57，v4=v3x+a2=﹣57×（﹣4）+（﹣8）=220．v5=v4x+a1=220×（﹣4）+35=﹣845．v6=v5x+a0=﹣845×（﹣4）+12=3392．2]时，方程①有实数根的概率为p1；当a∈[0，3]，b∈[0，2]并且a∈N，b∈N 时，方程①有实数根的概率为p2，求p1，p2的值．【解答】解：（1）如图所示，试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}（图中矩形所示）；其面积为S=3×2=6；而构成事件“关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根”的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}（如图阴影所示）；故所求的概率为P1==；（2）试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，且a∈N，b∈N}如图中矩形中的点，共12个；而构成事件“关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根”的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，且a≥b，a∈N，b∈N}，如图阴影部分中的点，共9个；故所求的概率为P2==．18．（10.00分）已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n（单位：百人）的关系有如下规定：当n∈[0，100）时，拥挤等级为“优”；当n∈[100，200）时，拥挤等级为“良”；当n∈[200，300）时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．【解答】解：（Ⅰ）游客人数在[0，100）范围内的天数共有15天，故a=15，b=，…（3分）游客人数的平均数为=120（百人）．…（6分）（Ⅱ）从5天中任选两天的选择方法有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10种，…（9分）其中游客等级均为“优”的有（1，4），（1，5），（4，5），共3种，故他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率为．…（12分）19．（10.00分）菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y（单位：微克）的统计表：（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量x的回归方程，令ω=x2，计算平均值与，完成以下表格（填在答题卡中），求出与x的回归方程．（c，d精确到0.1）（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据）（附：线性回归方程中系数计算公式分别为；，）【解答】解：（1）在下面的坐标系中，描出散点图如图所示，根据散点图知变量x与y负相关；（2）计算=×（12+22+32+42+52）=11，=×（58+54+39+29+10）=38；填表如下；计算，，（3）当时，﹣2.0x2+60.0＜20，解得x＞2≈4.5，∴为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗一千克蔬菜．。