盈亏问题
盈亏问题
盈亏问题（一）重要概念：一、定义：把一定数量的物品分给若干对象，在两次分配方案中，二、“盈亏”问题的五种不同情况：1、盈亏（盈+亏）÷两次分配差=份数2、盈盈（大盈－小盈）÷两次分配差=份数3、亏亏（大亏－小亏）÷两次分配差=份数4、盈、正好盈÷两次分配差=份数5、亏、正好亏÷两次分配差=份数典型习题1、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分6个，多4个；如果每人分7个那么就差3个苹果。
问：有多少小朋友？有多少苹果？2、把一袋糖分给小朋友，如果每人分2颗，则多了12颗；如果每人分4颗，则多了2颗。
有小朋友几人？有多少颗糖？3、一个旅游团外出旅游，如果每辆车坐40人，则正好坐满；如果每辆车坐50人，则正好多一辆车，那么共有多少位旅客？4、同学们去划船，如果每条船坐5人，则3人没船划；如果每条船坐6人，则多出一条船。
共有几条船？有多少同学？5、小明从家到学校，如果每分钟走50米，则要迟到3分钟；如果每分钟走60米，则要早到2分钟。
小明家到学校多远？6、李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。
这批零件共有多少个？7、用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时多5米，绳子三折时差2米。
求绳子长度和井深？8、少先队员种树，如果每人种5棵，还多3棵；如果其中2人每人种4棵，其余每人种6棵就恰好种完。
问；少先队员有多少人？树有多少棵？9、学校新买来一批故事书和科技书。
已知科技书的数量是故事书的2倍，将这些书分给各班。
如果将故事书每班分6本，则缺10本；如果将科技书每班分10本，则多14本。
那么共有多少个班？共有多少本书？10、四（2）班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带一笔钱区买糖果。
如果买芒果13千克，还差4元；如果卖奶糖15千克，则还剩了2元。
已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么辅导员带了多少钱？11、有红球白球若干个，若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。
数学运算题型之：“盈亏问题”
方法二：吃的天数为
48 8 28 64
所以小白兔买回的萝卜为 4×28＋48＝160（个）.
练习3 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼 则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？
题型1 人数转化成物品数
引入 阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如 果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？
看似是已知了人数/单位数（车辆）， 实际可以转化为物品/人数（学生）的盈亏.
例2 阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如 果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？
练习1 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸， 乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完 所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？
方法一：设买了x个信封 . 则有 2x＋20＝3(x－10)，解方程得x＝50. 所以他们每人买的信纸为 2×50＋20＝120(张).
盈亏问题
盈亏问题的解决方法：
方法一：列方程. 一般设人数（或单位数）为x，根据数量的等量关系列方程求解.
方法二：套用公式.
人数(单位数)
盈亏差 两次分得之差
人数(单位数)
盈亏 两次分得之差
人数(单位数)
盈(亏) 盈(亏) 两次分得之差
类型一 直接计算型盈亏问题
最基本的盈亏问题，题目比较简单，直接套用公式或列方程即可得到答案.
盈亏问题原理
盈亏问题原理
盈亏问题原理是指在经济交易过程中，通过比较收入和支出的差额来判断交易是否盈利或亏损的一种分析方法。
该原理可以应用于个人、企业或国家的经济活动中。
在盈亏问题原理中，首先需要计算出交易的总收入和总支出，然后将总收入减去总支出，得到的结果即为盈余或亏损的金额。
如果结果为正数，则代表交易盈利；如果结果为负数，则代表交易亏损。
盈亏问题原理的应用十分广泛。
在企业管理中，通过对盈亏情况的分析，可以评估企业的经营效益和财务状况。
在个人理财中，人们也可以利用该原理来判断自己的收入和支出情况，从而做出合理的理财规划。
然而，并非所有情况下盈亏问题原理都能直接适用，因为这种方法忽略了其他因素的影响。
例如，有些交易可能导致长期收益，但在短期内可能会有一定的亏损。
因此，在使用盈亏问题原理进行分析时，还需要考虑其他因素，如时间价值、市场变化等。
总之，盈亏问题原理是一种简单但有效的经济分析方法，能够帮助人们了解交易的盈亏状况。
然而，在具体应用中，还需要结合实际情况，综合考虑各种因素，以得出更准确的结论。
盈亏问题的经典例题
盈亏问题
1、某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?
2、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？
3.、学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？
4、学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？
5、幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？
6、工人铺一条路基,若每天铺260米,铺完全路长就得延长8天;若每天铺300米,铺完全路长仍要延长4天,这条路长多少米？
7、用一根绳子测量井的深度,如果线绳两折时,多5米,;如果绳子3折时,差4米,绳子长多少米？井深多少米？
8、小玲从家去学校,如果每分钟走80米,结果比上课时间提前6分钟到校.如果每分钟走50米,则要迟到3分钟,小玲的家到学校有多远?
9、队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没有人挖；如果其中两人各挖4各树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。
请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？
10、
1。
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盈亏问题应用题和答案1、同学去划船，如果每只船坐4 人，则少3 只船；如果每只船坐6 人，则少2 人，问同学们共多少人？租了几只船？每船坐4 人，则多12 人每船坐6 人，则少盈亏问题应用题和答案1、同学去划船，如果每只船坐4 人，则少3 只船；如果每只船坐6 人，则少2 人，问同学们共多少人？租了几只船？每船坐 4 人，则多12 人每船坐 6 人，则少2 人船数：（12+ 2）/（6-4）=7 只人数：4*10=40 人2、用绳子测井深，盈亏问题应用题及答案把绳子二折来量，井外余5 米；把绳子三折来量，盈亏问题应用题及答案还差 1 米。
求井深和绳子长？绳长：（5+1）/（1/2-1/3）=36 米井深：36 /2-5=13 米3、苹果的个数是梨的2 倍。
梨每人分3 个，余2 个，苹果每人分7 个，少6 个。
问多少人？多少苹果和多少个梨？梨每人分3 个，余2 个=苹果每人分 6 个，余 4 个苹果每人分7 个，少 6 个人数：（6+4）/（7-6）=10 人苹果数：10*7-6=64 个梨子数：10*3 +2=32 个4、几个同学买了一些练习本，如果 4 个同学，各分6 本，其余的同学分3 本，恰好分完；如果每人分 5 本，那么有一个人只得到3 本。
问一共有几个同学？买了多少本练习本？每人3 本，余12 本每人5 本，少2 本人数：（12+2）/（5-3）=7 人本数：7*3+12 =33 本5、张勇从家到县城去上学，他以每分钟50 米的速度走了2 分钟，发现按这个速度走下去就要迟到8 分钟。
于是他立即加快了速度，每分钟多走10 米，结果到学校时，离上课还有5 分钟。
张勇到学校的路程是多少？时间：（50*8+60*5）/10=70 分钟路程：60*6 5+50*2=4000 米或者：路程=（8+5）/（1/50-1/60）+50*2=4000 米6、有一批正方形的砖，排成一个大正方形，余下32 块，如果将它排成每边比原来多一块的正方形，就要差49 块，这批砖原来有多少块？32+49=81 （81-1）/2=40 40^2+32=1632 7、一个商贩估计，假如1 千克苹果卖2.4 元，他就得赔4 元。
盈亏问题
盈亏问题盈亏问题，顾名思义有剩余就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象。
盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化，我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”、“两亏”。
一、盈亏型【例 1】如果把一些桃子分给若干个人，则每人3个，多5个；每人5个，少5个。
问：一共有多少个人？有多少个桃子？【例 2】把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有多少人，糖果共有多少块？二、盈盈型【例 3】如果把一些桃子分给若干个人，则每人2个，多10个；每人3个，多5个。
问：一共有多少个人？有多少个桃子？盈亏问题【例 4】将一些玫瑰花插入到几只花瓶中，如果每瓶插10朵，就多出9朵玫瑰花；如果每瓶插11朵则多出2朵玫瑰花，那么一共有多少朵玫瑰花？多少只花瓶？三、亏亏型【例 5】如果把一些桃子分给若干个人，则每人5个，少5个；每人6个，少10个。
问：一共有多少个人？有多少个桃子？【例 6】老师发练习册给学生，每人10本，还差9本；每人9本，还差2本，请问有多少个学生？多少本练习册？盈亏问题四、盈亏经典习题【例 7】皮皮从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，那么皮皮家距离学校多远？【例 8】国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆，如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完。
问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？盈亏问题【例 1】5人，20个【例 2】40块【例 3】5人，20个【例 4】79朵，7只【例 5】5人，20个【例 6】7人，61本【例 7】1500米【例 8】７人，38盆。
盈亏问题
盈亏问题盈亏问题就是把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
解题思路：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中的总差额，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的人数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数。
一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。
每次分的数量*份数+盈=总数量或。
每次分的数量*份数-亏=总数量。
物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
盈亏问题公式：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
盈亏问题例题讲解：老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。
问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？【分析】：当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。
通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人，加上再拿来的8棵，一共有20*10=200棵。
所以，原有树苗=200-8=192棵。
专题十六盈亏问题
盈亏问题把一定数量的物品分给若干对象，如果每个对象少分，则物品有余（盈）；如果每个对象多分，则物品不足（亏）。
据此求被分物品数和分配对象数的一类问题，称为盈亏问题，也叫“盈不足问题”。
盈亏问题的解题规律是，先求两次分配中每个分配对象所分物品的数量差，再求两次分配中每次共分物品的数量差（也称总差额），用后一个差除以前一个差就得到分配对象数，进而再求物品数。
可以用公式表示为：总差额÷每个对象两次分数量差=分配对象数由于分物时可以出现盈（有余）、亏（不足）或尽（正好分完）几种情况，因而“总差额”的求法也就可以分为五种不同的情况：（1） 一盈一亏类：即第一次有余，第二次不足，那么总差额等于多余数加上不足数。
公式成为：（盈数＋亏数）÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（2） 一盈一尽类：即第一次有余，第二次正好，那么总差额等于多余数。
公式成为：盈数÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（3） 一亏一尽类：即第一次不足，第二次正好，那么总差额数等于不足数。
公式成为：亏数÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（4） 两盈类：即两次都有余，那么总差额等于大多余数减去小多余数。
公式成为：（大盈数－小盈数）÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（5） 两亏类：即两次都不足，那么总差额数等于大亏数减去小亏数。
公式成为：（大亏数－小亏数）÷每个对象两次分物数量差=分配对象数例一：学校买了若干个排球，平分给各班。
如果每班分4个，则多余14个；如果每班分五个，则正好分完。
学校买了多少个排球？有多少个班级？例二：某班安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位，如果每间7人，则多4个空床位。
问这班宿舍有几间？学生有多少人？例三：某车间拟定生产计划，预定生产机件若干。
如果每组完成16件，可以超额6件；如果每组完成15件，尚能超额2件。
这个车间预定生产机件多少件？工人有多少组？例四：将一些糖果分给幼儿班小朋友，如果每人分3粒，还余17粒；如果每人分5粒，又少13粒。
四年级奥数：盈亏问题
盈亏问题“幼儿园老师给小朋友分糖果,每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果,就少18颗糖果.有多少个小朋友和多少颗糖果？”像这样以份数平均分一定数量的物品,每份少一些，则物品有余(盈）；每份多一些，则物品不足（亏）.凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：份数﹦(盈＋亏)÷两次分配数的差；物品总数﹦每份个数×份数＋盈数,或物品总数﹦每份个数×份数－亏数例1幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果.有多少个小朋友和多少颗糖果?例2某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个空床位。
问：宿舍有几间？住宿学生有几人?随堂练习1(1)参加体操的同学排队,如果每行站9人，则多37人；而每行站12人，则少20人。
求参加团体操的同学有多少人?（2)用一根绳子绕树三圈，余3米；如果绕树四圈，则差4米。
树周长有几米？绳长有几米？例3 人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游,如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车。
一共有多少辆车？有多少名同学去春游？例4动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个;如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个,就恰好分完.问:猴山有猴多少只？共买来多少个桃?随堂练习2(1）全班同学去划船，如果减少一条船,每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人。
全班共有多少人？（2）华中路第一小学组织学生去春游，如果每车坐65人,则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆。
一共有几辆汽车?有多少学生?例5学校组织同学乘车去科技馆参观,原计划每车坐30人，还剩下1个人；后来又临时增加了100人，汽车却比原来少1辆，这样每辆车要坐36人,还剩5个人。
原计划乘坐几辆车？原计划去多少人？例6果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。
专题1《盈亏问题》
专题《盈亏问题》【知识重点】（1）盈亏问题的定义：人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。
（2）基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。
（3）基本题型：①一次有余数，另一次不足：基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差②当两次都有余数：基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差③当两次都不足：基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差（4）基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
（5）关键问题：确定对象总量和总的组数。
（6）有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”。
【典型例题】例[1]小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。
比较两种分配方案：第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。
相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为：4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
例[2]小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖果？总结：由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。
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广 东省清远 市佛 冈县第一小学 五年八班 何诗镘 ５ １０ １６０
一
个 ２ 世 纪的青年 ，要 做到三贯通 ： 中西贯通、古今贯通 、文 １ 即
理贯通 ，而我们做为 ２ 世纪的 少年 ，至 少也要做 到文理 贯通 ，文 ： １ 语
文 ……理 ： 学…・ 最 近 。我 发现好 多女孩子能 文不能理 ，今 天我要 数 ・ ・
两次所分的总数之 差”的关 系，求得人数和物件数的问题 。
指 导 老 师 ： 晓婕 邓
给数学较差的女孩子们介绍一种叫盈亏问题 的数 学题。
记得 我 四年 级在 一本 书上 见过这 样一种 盈亏 问题 ： 若干人 分米 ７担 ，还剩 ３ ，问有 多少人 ？多少担 米 ？ 担
解 ：
① 因每人第二次比第一次 多分 ７ ６ （ ） － ＝１担 ② 两 次所分的总数 之差 ８ ３ ５担 ） －＝ （
‘
③ 若干 个人 两次所 分 的总数之 差 ÷ 每人 两 次所得 的个数之 差 ＝
人 数
即 ： 数 ： ÷１ ５ 人 ） 米 数 ： × ５＋ ８ ３ （ ） 人 ５ ＝（ ６ ＝ ８担
答 ： ５ ，有米 ３ 担 。 有 人 ８
其 实盈 亏问题 是利 用 “ ＋亏 ＝第一 次总数 一第二 次分的总数 ＝ 盈