七年级数学上册学一元一次方程应用题复习题人教新课标版

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新人教版七年级上册数学一元一次方程应用题及答案

一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题×100% （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A.45%×（1+80%）x-x=50B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%×（1+45%）x = 50D.80%×（1-45%）x - x = 504．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2：方案选择问题6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。

人教版七年级上册数学一元一次方程应用题

七年级数学上册一元一次方程应用题1.一元一次方程的应用-年龄问题（1）2005年，兄妹两人的年龄分别是16岁和10岁，那么当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，应是哪一年？（2）小丽的年龄乘以3再减去3是18，那么小丽现在的年龄为多少岁？（3）小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍，现在小新的年龄是多少岁？（4）刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年多少岁了？，而九年前弟弟的年龄，只是哥哥年（5）现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的12，则哥哥现在的年龄是多少岁？龄的152.一元一次方程的应用—方案设计问题（1）一家三口在假期期间去北方旅游，当地有甲、乙两家旅行社，其定价都一样，但对家庭旅游都有优惠，甲旅行社表示大人不打折，小孩打六折；乙旅行社表示一家三口全部打八折，经核算，乙旅行社要便宜240元，则大人定价为多少元？（2）为了促销，元旦期间，甲、乙两家商店都采取了优惠措施．甲店推出八折后再打八折优惠；乙店则一次性六折优惠．若购买相同价格的商品，哪个店更优惠？元；（3）父母带着孩子(一家三口)去旅游，甲旅行社报价大人为a元，小孩为a2乙旅行社报价大人、小孩均为a元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？(结果用含a的代数式表示)（4）某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余45个座位．①则准备包车回家过春节的农民工人数为多少？②已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，则租用几辆几座客车更合算？（5）超市推出如下优惠方案①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；③一次性购物超过300元一律8折．李明两次购物分别付款80元，252元．如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款多少钱？3.一元一次方程的应用—利息问题（1）某人存入5000元参加三年期储蓄（免征利息税），到期后本息和共得5417元，那么这种储蓄的年利率为多少？（2）小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年春节他将得到利息288元，则小明前年春节的压岁钱为多少元？（3）《个人所得税条例》规定，公民工资每月不超过2000元者不必纳税，超过2000元的部分按超过金额分段纳税，详细税率如下表，某人12月份纳税35元，则该人月薪为多少元？（4）小明过年得到1000元的压岁钱，存入银行，准备到期后的利息捐给希望工程．已知三年定期存款的年利率为2.25%，那么三年后小明可捐给希望工程（国家规定要收取20%的利息税）多少元？（5）某银行规定：客户定期存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行会自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，不受次数限制，续存期利率按前期到期日的利率计算．某人在2014年10月24日在此银行存入一年定期存款若干元．存款年利率为3%．2015年10月24日．该客户没有前往该银行办理转存手续，且该银行一年定期存款年利率于当日调整为1.5%．若该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元，则该客户在2014年10月24日存入的本金为多少元？4.一元一次方程的应用—配套问题（1）一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成,若1m³木料可制作50个桌面或300条桌腿,现有5m³木料,要使得生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌,则用来生产桌面的木料有多少m³？（2）制作一个桌子要用一个桌面和4条桌腿,1m3木料可制作15个桌面,或者制作300条桌腿,现有12m3木料,应计划使用多少m3木料制作桌面,使用多少m3木料制作桌腿？（3）某车间有工人56名,生产一种桌面和桌腿,每人每天平均能生产桌面24个或桌腿32条,应分配多少人生产桌面,多少人生产桌腿,桌面桌腿刚好配套？(一个桌面配四条腿)（4）某品牌电脑由一个主机和一个显示器配套构成,每个工人每天可以加工100个主机或者加工60个显示器,现有24名工人,每天多少人生产的主机,多少人生产显示器才能使每天生产的主机和显示器配套？（5）一个工人一天能生产100个螺栓或150个螺帽,一个螺栓要与2个螺帽配套．若有42个工人,应安排多少人生产螺栓,多少人生产螺帽才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？5.一元一次方程的应用—数字问题（1）三个连续奇数的和是75,这三个数分别是多少？（2）一个数与它一半的差是34,则这个数是多少？（3）首位数字是2的六位数,若把首位数字2移到末位,所得到的新的六位数恰好是原数的3倍,原来的六位数为多少？（4）一个两位数,个位上的数字是十位上数字的3倍,它们的和是12,那么这个两位数是多少？（5）一个两位数的十位数字和个位数字之和为7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为十位数字和个位数字对调后的两位数,则这个两位数为多少？6.一元一次方程的应用—调配问题（1）如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多少人？（2）某车间有技工85人，平均每人每天可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件正好配成一套．要使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套，则应安排加工甲种部件的人数为多少人, 乙种部件的人数为多少人？（3）用白铁皮做罐头盒．每张铁皮做盒身10个或盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用几张做盒身，几张做盒底既可以充分利用白铁皮又能使作出的盒身与盒底配套？（4）甲乙两仓库分别贮存粮食600吨和250吨，如果从甲仓库运出粮食的重量比乙仓库运出粮食的重量的3倍还多140吨，那么甲仓库所剰粮食的重量与乙仓库所剩粮食的重量相等．问甲仓库运出了多少吨粮食; 乙仓库运出了多少吨粮食？（5）某服装厂加工车间有工人54人，每人每天可以加工上衣8件或裤子10条（一件衣服配一条裤子），应安排多少人生产上衣，多少人生产裤子，才能使每天生产的上衣和裤子配套？（6）“圣诞节”将至，某商场购进了一种手套30双和一种围巾20条，围巾的售价是手套2倍，销售一段时间后，手套和围巾卖出的数量恰好相同，此时商场决定调价，把手套的售价提高48%，把围巾的售价降低40%，当商场卖完这两种商品后，发现这批围巾和手套的平均售价是一样的，那么调价前卖出的围巾和手套的数量都是多少？7.一元一次方程的应用-行程问题（1）甲乙两人同时同地同向出发沿400米环形跑道跑步，甲的速度比乙快，当甲第二次追上乙时，甲比乙跑的路程多还是少，多或少多少？（2）甲、乙两地相距256千米，快车每小时行48千米，慢车每小时行32千米，慢车从甲地出发，快车从乙地出发，相向而行．若慢车开出0.5时后，快车才出发，则快车开出几小时，两车相遇？（3）小王在公路上行走，速度是每小时6千米，一辆车长20米的汽车从背后驶来，并从小王身旁驶过，驶过小王身旁的时间为1.5秒，则汽车行驶的速度是多少千米/小时？（4）小王骑车从A地到B地共用了4个小时，从B地返回A地，他先以去时的速度骑车行2小时，后因车出了毛病，修车耽误了半个小时，接着他用比原速度每小时快6千米的速度回到A地，结果返程比去时少用了10分钟，求小王从A地到B地的骑车速度多少千米/小时？（5）敌我相距14千米，得知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现在我军以每小时7千米的速度追击敌军，在距敌军0.6千米处向敌军开火，然后用48分钟将敌军全部歼灭．问敌军从逃跑到被我军歼灭共花多少小时？8.一元一次方程的应用-工程问题（1）某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m吨煤多烧了20天，则可列的方程是？（2）甲生产某种零件需要80天，乙生产这种零件需要60天，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过多少天，两人可以完成全部的工程？（3）一项工程甲单独完成需要8小时，乙单独完成需要12小时,则乙先做4小时，然后甲乙合作，完成了这项工程，则甲乙合作了多少小时？（4）整理一批数据，由一人做需要80小时完成。

人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题(行程问题)专题训练

人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题（行程问题）专题训练1．一艘船从A码头到B码头顺流行驶，用了3小时；再从B码头返回A码头逆水行驶，用了4小时，已知水流的速度为5千米/小时，则这艘船在静水中航行的速度为多少千米/小时？2．元旦期间，小明的爸爸妈妈带小明外出旅游，乘轮船从A地到B地共用3h，从B地返回A地共用6h，已知水流速度是4km/h，求轮船在静水中的速度及A，B两地之间的距离．3．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．(1)如果甲乙两人在跑道上同时同地反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？4．一辆卡车从A地出发匀速．．开往B地，速度为40千米/时，卡车出发两小时后，一辆出租车从B地出发匀速．．开往A地，卡车出发6小时，两车同时到达各自的目的地（到达目的地后两车都停止行驶）．解答下列问题：(1)出租车的速度为______千米/时；(2)用含x的代数式表示两车行驶的路程之和．．．．；(3)当两车相距180千米时，求卡车行驶的时间．5．为了打通城市和景区的交通线路，某市利用高架桥和钻隧道等技术，缩短了城市和景区的距离，使得两地总里程比原来缩短了26千米，修建新路线后高铁行驶速度比原来火车行驶速度的3倍还多9千米，原来的火车行完全程用时3小时，现在高铁用时50分6．甲车的速度是乙车的1.4倍，两车从A、B两地同时出发相向而行，1.5小时后在距A、B两地的中点12km处相遇．(1)甲车的速度是多少？(2)A、B两地相距多少千米？7．已知A，B两地相距46千米，甲骑自行车从A地前往B地，速度为每小时15千米，1小时后，乙骑摩托车也沿相同的路线从A地前往B地，速度为每小时40千米．(1)乙出发多长时间后能追上甲？(2)若乙到达B地后立即返回，则乙出发_________小时在返回途中与甲相遇，且相遇的地点距B地_________千米．8．两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．(1)4小时后两船相距多远？(2)若甲船由B港到A港用了4小时36分钟，再立即由A港返回B港时，共花10小时，试求水流速度a．9．甲乙两车分别从相距660km的A、B两地出发，甲车的速度为60km/h，乙车的速度为50km/h，两车同时出发，相向而行．求经过多少小时两车相遇？10．甲车的速度是乙车的1.4倍，两车从A、B两地同时出发相向而行，1.5小时后在距A、B两地的中点15km处相遇．(1)甲车的速度是多少？(2)A、B两地相距多少千米？11．周末，甲乙两人沿环形生态跑道散步，甲每分钟行80米，乙每分钟行120米，跑道一圈长400米．求：(1)若甲乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次相遇？(2)若两人同时同地反向出发，多少分钟后他们第一次相距100米？12．已知：A，B两地相距500km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲的速度为每小时60千米，乙的速度为每小时40千米，请按下列要求列方程解题：(1)若同时出发，相向而行，多少小时相遇？(2)若同时出发，同向而行，多长时间后两车相距100km？13．已知A，B两地相距400千米，甲、乙两车从A地向B地运送货物．甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时80千米，甲车先出发0.5小时后乙车才开始出发．(1)乙车出发几小时后，才能追上甲车？(2)追上乙车时，距离B地还有多远？14．已知甲、乙两地相距160km，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85km/h，B车速度为65km/h．(1)A、B两车同时同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？(2)A、B两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？15．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是a km/h．(1)2h后两船相距多远？(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？(3)一艘小快艇送游客在两个码头问往返，若去程是逆水，则回程是顺水，其中去程的时间是回程时间的3倍，则小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是______．（用数学表达式直接写出v与a的数量关系）16．A，B两地相距46千米，甲骑自行车从A地前往B地，速度为每小时15千米，1小时后，乙骑摩托车也沿相同的路线从A地前往B地，速度为每小时40千米，(1)乙出发多长时间后能追上甲？(2)若乙到达B地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距B地多少千米？17．某校七年级学生步行到距离学校16千米的教育基地参加实践活动．七年一班学生步行速度为4千米/时，七年二班学生步行速度为6千米/时，七年一班学生出发1小时后，七年二班学生才出发．(1)七年二班学生追上七年一班学生需要多长时间？(2)请直接写出七年一班学生出发多长时间时两班相距1千米？18．甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行110公里．(1)两车同时开出，背向而行，多少小时后两车相距800公里？(2)两车同时开出，同向而行，出发时快车在慢车的后面，多少小时后两车相距40公里？19．甲和乙在长400米的环形跑道上散步，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒．(1)两人同时同地同向走，几秒钟第一次相遇？(2)两人同时同地反向走，几秒后两人第二次相距10米？20．A、B两地相距480km在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地出发，匀速行驶，前往A地．(1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间；(2)当两车相距120km时，求轿车行驶的时间．参考答案：。

人教版七年级上册数学一元一次方程应用题—盈亏问题

人教版七年级上册数学一元一次方程应用题—盈亏问题1．现在大力提倡绿色、低碳出行，越来越多的人选择用电动车出行，某商场销售的一款电动车每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．(1)求这款电动车每台的进价？(2)在这次促销活动中，商场销售了这款电动车100台，问盈利多少元？2．超市恰好用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与1 3少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；（注：每件商品获利＝售价﹣进价）．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？3．某商场用2750元购进A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示：（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？4．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）这两种水果各购进多少千克?（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元?5．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：数的2（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？6．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际买了多少个笔袋？7．某服装店购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获利1600元.已知购进B种服装的数量是A种服装数量的2倍，这两种服装的进价、标价如下表所示(1)这两种服装各购进了多少件？(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润比按标价出售少收入多少元？8．某市大市场进行高端的家用电器销售，若按标价的八折销售该电器一件，则可获利400元，其利润率为20%．求：(1)该电器的进价是多少？(2)现如果按同一标价的九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为多少？9．某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只3元，该商店在营销淡季规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯,某顾客花了170元，买回茶壶和茶杯一共38只，问该顾客买回茶壶和茶杯各多少只？10．某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？11．儿童商店举办庆六一大酬宾打折促销活动，某商品若按原价的七五折出售，要亏25元；若按原价的九折出售，可赚20元．设该商品的原价为x元．(1)若将该商品按原价的八折出售，则售价为________元(用含x的代数式表示)；(2)求出x的值．12．某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的1多215件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？13．用1 块A 型钢板可制成2 块C 型钢板和1 块D 型钢板；用1 块B 型钢板可制成1 块C 型钢板和 3 块D 型钢板，现准备A，B 型钢板共100 块，并全部加工成C，D 型钢板．(1)若B 型钢板的数量是A 型钢板的数量的两倍还多10 块，求A，B 型钢板各有多少块？(2)若C，D 型钢板的利润分别为100 元/块，120 元/块，且全部售出．①当A 型钢板数量是20 块，那么可制成C 型钢板块，D 型钢板块；①当C，D 型钢板全部售出所得利润的利润为42500 元，求A 型钢板有多少块？14．小明自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金压力，小明决定打折销售．若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．（1）请你算一算每件服装的标价是多少元？（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小明最多能打几折．（3）小明认真总结了前一次的教训，进行了详细的市场调查后第二次进货600件，按第一次的标价销售了200件后，剩下的进行打折甩卖，为了尽快减少库存，又要保证盈利两万元钱，请你告诉小明最多能打几折．15．某商场计划购进甲，乙两种空气净化机共500台，这两种空气净化机的进价、售价如下表：解答下列问题：（1）按售价售出一台甲种空气净化机的利润是元．（2）若两种空气净化机都能按售价卖出，问如何进货能使利润恰好为450 000元？16．（1）某饮料加工厂生产A饮料的成本价为每瓶3元，由于冬季天冷影响了A饮料的销售，该加工厂决定按照原价的8折销售，此时每瓶A饮料的利润是0.2元，那么A饮料的原价是每瓶多少元？（提示：利润=销售价﹣成本价）（2）若饮料加工厂将生产的A、B两种饮料卖给其销售代理商，1万瓶A饮料获利1.5万元，1万瓶B饮料获利2.5万元，若该加工厂卖给销售代理商A、B两种饮料共100万瓶，共获利210万元，求饮料加工厂卖给代理商A、B两种饮料各多少瓶？17．一商店在某一时间经销甲、乙两种商品，甲种商品以每件60元的价格售出，每件盈利为50%，乙种商品每件进价50元，每件以亏损20%的价格售出（Ⅰ）甲种商品每件进价元；乙种商品每件售价元（Ⅰ）若该商店当时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？18．一家商店因换季将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的4折出售将亏40元，而按标价8折出售将赚40元．问：（1）每件服装的标价是多少元？（2）每件服装的成本是多少元？（3）为了保证不亏损，最多可以打几折？19．某天，一蔬菜经营户用44元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？20．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．。

人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题(工程问题)专题训练

人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题（工程问题）专题训练1．一项道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队单独施工12天完成，现在甲、乙两队时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？13．一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工．现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，，则两队合作，几个月可以完工？14．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要40天，乙队单独完成这项工程需要80天；甲队先做10天后，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在60天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？15．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，且乙车每趟运费比甲车少200元.求单独租用一台车，租用哪台车合算？16．青岛市某实验学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.（1）两个人合作需要多少天完成？（2）现由徒弟先做1天，再两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？17．一项工程，如果甲工程队单独做需20天完成，乙工程队单独做需12天完成．现在先由甲单独做4天，剩下的部分由甲、乙合作完成．（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得120万元，你同意吗？若同意，请说明理由；若不同意，请写出分配方案．18．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共519 台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 % ．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？19．一项工程，甲工程队单独做需3个月时间，每月耗资12万元，乙工程队做需6个月，每月耗资5万元。

2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题(销售盈亏问题)训练(含解析)

2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题（销售盈亏问题）训练1．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶是多少元？(2)商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）2．新华书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本40元．为了促销，甲说：“凡来我处购书一律九折．”乙说：“如果购书超出100本，则超出的部分打八折．”(1)若新华书店准备订购150本图书，请分别求出去甲、乙两处需支付的钱数；(2)若新华书店去甲乙两处订购了相同数量的图书并且付了相同数量的钱，请问新华书店去甲乙各定了多少本书？3．某种笔记本的售价为5元/本，如果买100本以上，超过100本部分的，每本售价打八折．(1)甲校和乙校分别买了80本和120本，乙校比甲校多花了多少钱？(2)如果丙校买这种笔记本花了740元，丙校买了多少本？（列方程求解）(3)如果丁校买这种笔记本花了a 元，丁校买了多少本？（a 是20的整数倍）4．某商铺准备在端午节前购进一批肉粽和蜜枣粽，已知肉粽的单价比蜜枣粽的单价多元，且花元购买的肉粽数刚好是花元购买的蜜枣粽数的倍．5202.53001002(2)若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得多少元的利润？(3)在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？8．晨光文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元．（利润销售额成本）(1)求两次分别购进礼品盲盒多少盒？(2)文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少元利润？(3)在实际销售中，该文具店老板在以（2）中的标价20元售出一些第一批盲盒后，决定搞一场促销活动，尽快把第一批剩余的盲盒和第二批盲盒售完．老板现将标价提高到40元/盒，再推出活动：购买两盒，第一盒七五折，第二盒半价，不单盒销售．售完所有盲盒后该老板共获利润710元，按（2）中标价售出的礼品盲盒有多少盒？9．为了拉动内需，哈尔滨市自10月份开始启动“家电下乡”活动，某家电公司销售给农户的A 型电视机和型电视机在9月份（活动未开启）共售出960台，10月份销售给农户的A 型和型电视机的销量分别比9月份增长，，这两种型号的电视机共售出1228台．(1)9月份销售给农户的A 型和型电视机分别是多少台？(2)如果A 型电视机每台价格是1000元，型电视机每台价格是2000元，根据“家电下乡”的有关政府将按每台电视机价格的给购买电视机的农户补贴，10月份销售给农户的这两种型号共1228台电视机，政府共补贴了多少钱？10．某公司生产某种产品，每件成本价是元，销售价为元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预计下一季度这种商品每件售价会降低．销售量将提高．(1)下一季度每件产品的销售价和销售量各是多少?(2)为了使两个季度的销售利润保持不变，公司必须降低成本，问每件商品的成本应降低=-B B 30%25%B B 3%4006205%10%多少元11．静静超市购进一批魔方，按进价提高40%后标价，为了促销，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元．(1)求每个魔方的进价是多少元?(2)魔方卖出一半后，超市决定将剩下的魔方以3个为一组捆绑销售，分组后恰好没有剩余，每组售价80元，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个?12．工业园区某服装厂加工A，B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元．(1)A、B两种学生服各加工多少件？(2)服装厂将这批学生服送到市场部销售，A种学生服的售价为200元，B种学生服的售价为220元，在销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利10520元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？13．某超市购进一批运动服，按进价提高40%后标价．(1)为了让利于民，增加销量，超市决定打八折（即按标价的80%）出售，超市是亏损了还是盈利了？请说明理由．(2)若每套运动服的售价为140元，在（1）的条件下，超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，这批运动服超市共获利7000元，求该超市所购进运动服的进价及数量？14．某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．(1)请分别计算生产并销售A型车床5台与11台时，工厂的总获利分别是多少？(2)若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销参考答案：1．(1)元(2)选择乙商场购买更合算．【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，有理数的大小比较，（1）设一个水瓶元，则一个水杯为元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场的费用，比较即可得到结果；正确理解题意，找出题目中的等量关系并列出方程是解题的关键．【详解】（1）解：设一个水瓶元，则一个水杯为元，根据题意得：，解得：，∴（元），∴一个水瓶元，一个水杯是元；（2）选择乙商场购买更合算．理由：在甲商场购买所需费用为：（元），在乙商场购买所需费用为：（元），∵，∴选择乙商场购买更合算．2．(1)去甲处需支付的钱数为5400元；去乙处需支付的钱数为5600元(2)当订购200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）列出方程，进行计算即可．【详解】（1）解：由题意得：甲：（元）；乙：（元），答：去甲处需支付的钱数为5400元；去乙处需支付的钱数为5600元；40x ()48x -x ()48x -()3448152x x +-=40x =4848408x -=-=408()40582080%288⨯+⨯⨯=()40520528280⨯+-⨯⨯=288280>150400.95400⨯⨯=()40100150100400.85600⨯+-⨯⨯=∴，解得：，答：第二次甲种商品按原价打8折销售．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．7．(1)购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只(2)3500元(3)300只【分析】（1）设该超市购进甲型号的节能灯x 只，则购进乙型号的节能灯只，根据购进700只节能灯的进货款恰好为20000元，列出方程，解方程即可；（2）根据题意列出算式进行计算即可；（3）设乙型号节能灯按预售价售出了y 只，根据购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：设该超市购进甲型号的节能灯x 只，则购进乙型号的节能灯只，由题意，得，解得，所以（只）．答：该超市购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只．（2）解：（元）．答：若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得3500元的利润．（3）解：设乙型号节能灯按预售价售出了y 只，由题意，得，解得．答：乙型号节能灯按预售价售出了300只．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．8．(1)第一次购买了40盒，第二次购买了30盒(2)按此计划该老板总共可以获得320元的利润120050004600y﹣＝8y ＝()700x -()700x -()203570020000x x +-=300x =700700300400x -=-=()()30025204004035150020003500⨯-+⨯-=+=()()()()300252040354004090%353100y y ⨯-+-+-⨯⨯-=300y =程求解；（2）根据总价乘以，列算式计算求解．【详解】（1）解：设9月份销售给农户的型台，则型电视机是台，则：，解得：，，答：9月份销售给农户的型560台，型电视机是400台；（2）（元，答：政府共补贴了51840元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列方程是解题的关键．10．(1)销售价为元，销售量为件(2)元【分析】（1）根据“商品每件售价会降低，销售量将提高”进行计算；（2）由题意可得等量关系：销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，列方程即可解得．【详解】（1）解：下一季度每件产品销售价为：（元）．销售量为（件）；（2）解：设该产品每件的成本价应降低x 元，则根据题意得：解这个方程得：．答：该产品每件的成本价应降低元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．11．(1)魔方的进价是25元(2)该超市共购进四阶魔方1200个【分析】（1）设魔方的进价是元，进价八折售价，列方程并解出即可；（2）设该超市共购进四阶魔方个，根据“商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出0.03A x B (960)x -()0.30.259601228960x x +-=-560x =960400x ∴-=A B ()1000560 1.32000400 1.250.0351840´´+´´´=)58955000115%10%()62015%589⨯-=()50000110%55000⨯+=[589(400)]55000(620400)50000x --=-⨯⨯11x =11x (140%)⨯+⨯=y当生产并销售A 型车床11台时，总获利是：万元．答：工厂的总获利分别是158万元，161万元．（2）设生产并销售B 型车床x 台，则生产并销售A 型车床台，当时，，不成立；当时，每台B 型车床可以获利万元；由题意得：解得：，（舍去）答：生产并销售B 型车床10台．【点睛】本题考查有理数的四则混合计算的实际应用，一元一次方程的运用，审题，明确数量间的关系是解题的关键．15．(1)每件服装的标价为200元，进价为120元(2)最低能打5折【分析】（1）设标价是x 元，根据题意，列出一元一次方程进行求解即可；（2）设小张最低能打a 折，根据题意，列出一元一次方程进行求解即可．【详解】（1）解：设标价是x 元，由题意，得，解得．即每件服装的标价是200元．进价为（元）．答：每件服装的标价为200元，进价为120元．（2）解：设小张最低能打a 折，由题意，得：．解得．答：小张最低能打5折．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．16．(1)购进青菜120斤，则购进瓜类80斤1110(1411)17161⨯+-⨯=()14x -4x ≤()171014271400x x x --=-<4x >()()17421x x ⎡⎤⎣=⎦---()()21101470x x x ---=110x =221x =50%2080%40x x +=-200x =50%2050%20020120x +=⨯+=()()()3002001205003002000.112020000a ⨯-+-⨯⨯-=5a =乙种商品每件的进价是元；∴甲、乙两种商品每件的进价分别是330元、590元．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列得方程是解题的关键．19．(1)元(2)当每条裤子降价元时达到盈利的预期目标【分析】（1）根据利润（售价进价）数量直接计算即可得到答案；（2）设降价x 元，根据利润列方程求解即可得到答案；【详解】（1）解：由题意可得，（元），∴前条裤子的利润是元；（2）解：设降价x 元，由题意可得，，解得：，答：当每条裤子降价元时达到盈利的预期目标；【点睛】本题考查列代数式与一元一次方程解决销售利润问题，解题的关键是找到等量关系式．20．(1)第一次购进甲种商品50件，则购进乙种商品115件(2)9折【分析】（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品件，根据“第一次以4450元购进甲、乙两种商品”列方程求解即可；（2）设第二次甲商品是按原价打m 折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样”列方程求解即可．【详解】（1）解：设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品件，由题意得：，解得，，因此第一次购进甲种商品50件，则购进乙种商品115件．（2）解：设第二次甲商品是按原价打m 折销售，8000.850590⨯-=160002045%=-⨯400(12080)16000⨯-=4001600016000100(12080)8050045%x +⨯--=⨯⨯20x =2045%(215)x +(215)x +2030(215)4450x x ++=50x =21525015115x +=⨯+=。

人教版七年级上册期末复习试题：第三章《一元一次方程》应用题专练(一)

七年级上册期末复习试题：第三章《一元一次方程》应用题专练（一）1．甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．（1）甲，乙两人的速度分别是多少？（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？2．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．（1）当x＝400时，顾客到哪家超市购物优惠．（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．3．周末小明和爸爸在400m的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：（1）请根据他们的对话内容，求出小明和爸爸的骑行速度；（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸跑道上相距50m？4．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？5．如图，直线l上有AB两点，AB＝18cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB （1）OA＝cm，OB＝cm；（2）若点C是直线AB上一点，且满足AC＝CO+CB，求CO的长；（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP﹣OQ＝4；②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以4cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以4cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以4cm/s的速度向点Q运动，如此往返．当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．此时点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？6．某校计划购买20张书柜和一批书架，现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元；A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品8折；设该校购买x（x＞20）只书架．（1）若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备元货款，到B超市要准备元货款；（用含x的式子表示）（2）若规定只能到其中一个超市购买所有商品，当购买多少只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样？（3）若该校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少准备多少货款，并说明理由．7．甲队原有工人65人，乙队原有工人40人，现又有30名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的，应调往甲、乙两队各多少人？8．春节将至，市区两大商场均推出优惠活动：①商场一全场购物每满100元返30元现金（不是100元不返）；②商场二所有的商品均按8折销售．某同学在两家商场发现他看中的运动服的单价相同，书包的单价也相同，这两件商品的单价之和为470元，且运动服的单价是书包的单价的7倍少10元．（1）根据以上信息，求运动服和书包的单价；（2）该同学要购买这两件商品，请你帮他设计出最佳的购买方案，并求出他所要付的费用．9．为了迎接期中考试，小强对考试前剩余时间作了一个安排，他把计划复习重要内容的时间用一个四边形圈起来．如图，他发现，用这样的四边形圈起来五个数的和恰好是5的倍数，他又试了几个位置，都符合这样的特征．日一二三四五六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31（1）若设这五个数中间的数为a，请你用整式的加减说明其中的道理．（2）这五个数的和能为150吗？若能，请写出中间那个数，若不能，请说明理由．10．小刚和小强分别从A、B两地出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一线路相向匀速而行，出发两小时两人相遇，相遇时小刚比小强多走了24千米，相遇后0.5小时小刚到达B点．（1）两人的行驶速度各是多少？（2）相遇时经过多少时间小强到达A地？（3）AB两地相距多少千米？参考答案1．解：（1）设甲的速度为x千米/时，4（x+20）＝3（x+x+20）解得，x＝10，∴x+20＝30即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；（2）设经过y小时后两人相距20千米，4×30﹣20＝y（10+30）或4×30+20＝y（10+30）解得，y＝2.5或y＝3.5，即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．2．解：（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x﹣300）＝（0.8x+60）元，在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x﹣200）＝（0.85x+30）元；当x＝400时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60＝380，在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30＝370，所以到乙超市购物优惠；（2）根据题意由（1）得：300+0.8（x﹣300）＝200+0.85（x﹣200），解得：x＝600，答：当x＝600时，两家超市所花实际钱数相同．3．解：（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据题意得：2（2x﹣x）＝400，解得：x＝200，∴2x＝400．答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m，①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了50米，根据题意得：400y﹣200y＝50，解得：y ＝；②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了350米，根据题意得：400y ﹣200y ＝350，解得：y ＝．答：第二次相遇前，再经过或分钟，小明和爸爸跑道上相距50m ． 4．解：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y 甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y 乙，根据题意得：y 甲＝300+0.8（x ﹣300）＝0.8x +60；y 乙＝200+0.85（x ﹣200）＝0.85x +30．（2）他应该去乙超市，理由如下：当x ＝500时，y 甲＝0.8x +60＝460，y 乙＝0.85x +30＝455，∵460＞455，∴他去乙超市划算．（3）令y 甲＝y 乙，即0.8x +60＝0.85x +30，解得：x ＝600．答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．5．解：（1）∵AB ＝18cm ，OA ＝2OB ，∴OA +OB ＝3OB ＝AB ＝18cm ，解得：OB ＝6cm ，OA ＝2OB ＝12cm ．故答案为：12；6．（2）设CO 的长是xcm ，依题意有：①当点C 在线段AO 上时，12﹣x ＝x +6+x ，解得x ＝2；②当点C 在线段OB 上时，12+x ＝x +6﹣x ，解得：x ＝﹣6（舍去）；③当点C 在线段AB 的延长线上时，12+x ＝x +x ﹣6，解得x ＝18．故CO 的长为2cm 或18cm ；（3）当运动时间为ts 时，点P 表示的数为3t ﹣12，点Q 表示的数为t +6．当3t ﹣12＝t +6时，t ＝9，∴0≤t≤9．①∵2OP﹣OQ＝4，∴2|3t﹣12|﹣|t+6|＝4．当0≤t＜4时，有2（12﹣3t）﹣（6+t）＝4，解得t＝2；当4≤t≤9时，有2（3t﹣12）﹣（6+t）＝4，解得t＝6.8．故当t为2s或6.8s时，2OP﹣OQ＝4．②当3t﹣12＝0时，t＝4，4×（9﹣4）＝20（cm）．答：在此过程中，点M行驶的总路程是20cm．6．解：（1）设买x张书架，根据题意得A超市所花钱数为：20×210+70（x﹣20）＝70x+2800，B超市所花钱数为：0.8（20×210+70x）＝56x+3360．（2）由题意，得70x+2800＝56x+3360，解得：x＝40．答：购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．（3）因为买一个书柜赠一个书架相当于打7.5折，B超市的优惠政策为所有商品8折，所以应该到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80个书架．20×210+70×80×0.8＝8680（元）答：至少准备8680元贷款．7．解：设调往甲队x人，调往乙队（30﹣x）人，根据题意得40+30﹣x＝（65+x），解得：x＝25，所以30﹣x＝30﹣25＝5答：应调往甲队25人，调往乙队5人．8．解：（1）设书包单价为x元，则运动服的单价为（7x﹣10）元，由题意得x+7x﹣10＝470，解得：x＝60，则7x﹣10＝410．答：书包单价为60元，则运动服的单价为410元；（2）到商场二这两件商品的费用为470×0.8＝376（元），到商场一买这两件商品的费用470﹣4×30＝350（元），去第一商场买运动服410﹣30×4＝290（元），第二商场买书包60×0.8＝48（元），共计338元，所以这个同学要去第一商场买运动服，去第二商场买书包，费用为338元．9．解：（1）若设中间的数为a，则其他四个数依次为：a﹣7，a﹣1，a+1，a+7，则这5个数的和为a﹣7+a﹣1+a+a+1+a+7＝5a，∵a为整数，∴5a能被5整除．（2）不能，理由如下：由（1）知，若中间的数为a，则5a＝150，∴a＝30．则最下面那个数为37，不符合实际意义，故和不能为150．10．解：（1）设小强的速度为x千米/小时，则小刚的速度为（x+12）千米/小时．根据题意得：2x＝0.5（x+12），解得：x＝4．x+12＝4+12＝16．答：小强的速度为4千米/小时，小刚的速度为16千米/小时．（2）设在经过y小时，小强到达目的地．根据题意得：4y＝2×16，解得：y＝8．答：在经过8小时，小强到达目的地．（3）2×4+2×16＝40（千米）．答：AB两地相距40千米．。

2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题(水费电费问题)训练(含解析)

2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题（水费电费问题）训练a a(3)如果丙用户某月用水量为吨，则丙该月应缴交水费多少元？（用含的式子表示，并化简）参考答案：1．(1)(2)(3)小林家在11月份的用电量为305度．【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用．（1）由可得此时单价为每度元，利用总价等于单价乘以数量即可得到答案；（2）由小林家月份用电度，可得此时分两段计费，其中度每度元，超过部分度，每度元，从而可得答案；（3）设小林家在月份的用电量为度，由，可得，再列方程，解方程可得答案．【详解】（1）解：∵，∴小林家4月份应付的电费(元)．故答案为：90；（2）解：∵小林家6月份用电度，∴小林家6月份应付的电费元，故答案为：；（3）解：设小林家在11月份的用电量为x 度，∵，∴．根据题意得：，解得：．答：小林家在11月份的用电量为305度．2．(1)40，102(2)160(3)，，(4)居民丁12月用电460度，见解析90()0.863x -180<210，0.56(x 210x >)2100.5()210x -0.811x 2100.5105181⨯=<210x >0.863181x -=180210<1800.5=90⨯()210x x >()()2100.5+0.82101050.81680.863x x x ⨯-=+-=-()0.863x -2100.5105181⨯=<210x >0.863181x -=305x =0.5x ()0.6515x -()0.7535x -【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．（1）根据某地对居民用户用电收费标准作如下规定列式即可求出答案；（2）根据某地对居民用户用电收费标准作如下规定列式即可求出答案；（3）根据某地对居民用户用电收费标准作如下规定列式并化简即可求出答案；（4）先判断出居民丁在12月份用电范围，再列方程即可解决问题．【详解】（1）解：，∴居民甲9月份应缴纳电费：（元），，∴居民乙10月份应缴纳电费：（元），故答案为：40，102；（2），∴居民丙11月份应缴纳电费：（元），故答案为：160；（3）当x 不超过100度，需交电费：元；当x 超过100度不超过200度，需交电费：（元），如果超过200度，需交电费：（元），故答案为：，，；（4）由（2）可知，该月用电超过200度，故，解得，答：居民丁12月用电460度．3．(1)的值为；(2)该用户用水35立方米．【分析】本题主要考查了一次函数的应用．（1）根据题意列出关于a 的方程，解方程即可；（2）先判断用水量超过30立方米，然后列出关于x 方程，解方程即可．【详解】（1）解：由题意，得，解得．80100< 800.540⨯=100180200<< ()1000.50.65180100102⨯+⨯-=260200> ()()0.51000.652001002602000.75160⨯+⨯-+-⨯=0.5x ()5010006506515x ..x +-⨯=-()()0510006520010020007507535..x ..x ⨯+⨯-+-⨯=-0.5x ()06515.x -()07535.x -07535310.x -=460x =a 2.981029.8a = 2.98a =答：的值为；（2）解：∵用水30立方米时，水费为，∴，∴，解得．答：该用户用水35立方米．4．(1)60(2)当时，这个月应缴纳电费为：元，当时，这个月应缴纳电费为：元，(3)九月份应缴电费127元，十月份用电225度．【分析】本题考查列代数式以及一元一次方程的应用，注意分类讨论缴费情况，本题还涉及代入求值问题．（1）根据，结合电费=单价×度数，列式求值即可，（2）根据“如果每月每户用电不超过150度，那么每度电元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电元”分别讨论和时，这个月应缴纳的电费，列出关于a 的整式，（3）令，代入（2）中的代数式中即可求出九月份应缴电费；根据可得十月份电费超过150度，据此列方程计算即可．【详解】（1）解：根据题意得：（元），答：这个月应缴纳电费60元，（2）当时，这个月应缴纳电费为：元，当时，这个月应缴纳电费为：元；（3）当，应缴费为：（元）∵，∴十月份电费超过150度，根据题意可得，解得：，答：九月份应缴电费127元，十月份用电225度．a 2.9830 2.9889.4109.4⨯=<30x >()()30 2.9830 2.98 1.02109.4x ⨯+-⨯+=35x =150a 0≤≤0.5a 150a >()0.845a -120150<0.50.8150a ≤150a >215a =0.845a -0.515075135⨯=<0.512060⨯=150a 0≤≤0.5a 150a >()()0.51500.81500.845a a ⨯+-=-215a =2150.845127⨯-=0.515075135⨯=<0.845135a -=225a =5．(1)36.5(2)31吨【分析】（1）根据题意列式求解即可；（2）首先判断李强家六月份用水量超过吨而没有超过吨，然后设小强家六月份用了吨水，根据题意列出方程，求解即可获得答案．【详解】（1）解：根据题意，可得王明家要交水费；（2）解：∵，∴李强家六月份用水量超过吨而没有超过吨，设李强家六月份用了吨水，根据题意，可得，解得，所以，李强家六月份用了31吨水．【点睛】本题主要考查了列代数式以及一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．6．(1)120(2)九月份共用电320千瓦时，应交电费是144元【分析】（1）根据题中所给的关系，分情况讨论：若每月用电量超过a 千瓦时，找到等量关系，然后列出方程求出a ；若每月用电量没有超过a 千瓦时，再求解看是否符合题意；（2）先设九月份共用电x 千瓦时，从中找到等量关系，然后列出方程求出x 的值，进一步得到应交电费是多少元．【详解】（1）解：根据题意可得：若每月用电量没有超过a 千瓦时，则共交电费，不符合题意；则八月用电量超过a 千瓦时，则解得：；2040x 1.320(1.30.8)(20)49.1x ⨯++⨯-=()()1.320 1.30.8252036.5⨯++⨯-=1.320(1.30.8)(4020)6849.1⨯++⨯-=>2040x 1.320(1.30.8)(20)49.1x ⨯++⨯-=31x =0.41405657.6⨯=≠0.40.4120%(140)57.6a a +⨯-=120a =答：a 为120；（2）解：设九月份共用电x 千瓦时，解得：∴元，答：九月份共用电320千瓦时，应交电费是144元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7．(1)元(2)度【分析】（1）根据收费标准，列式计算即可求出老王家10月份应交电费；（2）设老王家去年6月份的用电量为度，由电费的平均价为元可得出，根据收费标准结合总电价=单价×数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）解：依题意可得：（元)，答：老李家今年10月份需交电费235元；（2）解：设老李家今年11月份的用电量为度，因为，所以今年11月份老李家用电量是多于400度，依题意得，解得，答：老李家今年11月份的用电量为560度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．8．(1)2.3(2)28立方米【分析】（1）根据题意即可求出的值；（2）首先判定用水量的范围，然后根据不超过22立方米的水费超过22立方米的水费列出的一元一次方程，求出的值．0.450.41200.4120%(120)x x =⨯+⨯⨯-320x =0.45320144⨯=235560y 0.70400y >y 2400.6(380240)0.65235⨯+-⨯=y 0.650.700.90<<2400.6(400240)0.65(400)0.900.70y y ⨯+-⨯+-⨯=560y =a +71=x x【详解】（1）由题意得：，解得：.（2）设用户的用水量为立方米，因为用水22立方米时，水费为：，所以用水量，所以，解得：，答：该用户7月份用水量为28立方米．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所需的等量关系．9．(1)78元；1100元(2)，；(3)450吨【分析】（1）根据两种付费的标准分别计算，即可；（2）根据两种付费的标准分别求出结论；（3）设该单位用水为x 吨，根据题意，列出一元一次方程，求出其解即可．【详解】（1）解：若用水吨，水费元；若用水吨，水费元，故答案是：，；（2）由题意，得当用水量小于等于300吨，水费元；当用水量大于300吨，水费；∴故答案为：，；（3）设该单位用水x 吨，当时，，解得（舍去）当时，，解得2046a =2.3a =x 22 2.350.671⨯=<22x >()()22 2.322 2.3 1.171x ⨯+-+=28x =3x 4300x -2602603780=⨯=35033005041100=⨯+⨯=780110013y x =()300343004300x x ⨯+-=-24300y x =-3x 4300x -300x ≤31500x =500x =300x >43001500x -=450x =若某月该单位缴纳水费元，则该单位这个月用水吨．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际运用，理解题意，利用基本数量关系列出代数式或方程是解决问题的关键．10．(1)该用户10月份应该缴纳水费元；(2)该用户11月份用水；(3)该用户12月份实际应该缴纳水费76元．【分析】（1）根据表中数据即可得出；（2）先判断11月份是否超过，再根据等量关系列出方程求解即可；（3）先判断12月份是否超过，再列方程求出实际用水量，最后算出水费即可．【详解】（1）解：根据表中数据可知，每月不超过，实际每立方米收水费（元），10月份某用户用水量为，不超过，∴该用户10月份应该缴纳水费（元），（2）由（1）知实际每立方米收水费3元，，∴11月份用水量超过了，设11月份用水量为，根据题意列方程得，，解得，答：该用户11月份用水；（3）由（1）知实际每立方米收水费3元，，∴水表12月份出故障时收费按没有超过计算，设12月份实际用水量为，根据题意列方程得，，解得，（元），答：该用户12月份实际应该缴纳水费76元．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．150045054325m 320m 320m 320m 2.050.80.153++=318m 320m 18354⨯=2036080⨯=<320m 3m x ()()20320 3.050.80.1580x ⨯+-⨯++=25x =325m 203=60>54⨯320m 3m x ()3125%54x ⨯-=24x =()()2032420 3.050.80.1576⨯+-⨯++=11．(1)A 企业十月份用水70吨(2)若，则B 企业八月份应缴元水费，若，则B 企业八月份应缴元水费．【分析】（1）首先计算出用水40吨时的水费，该市A 企业十月份用水超过40吨，然后设A 企业十月份用水x 吨，由分段缴费列出方程求解即可；（2）该市B 企业八月份用水m 吨，由分段缴费列出代数式即可．【详解】（1）∵，∴该市A 企业十月份用水超过40吨，设A 企业十月份用水x 吨，根据题意得：，解得，答：A 企业十月份用水70吨；（2）若，则B 企业八月份应缴（元）水费，若，则B 企业八月份应缴元水费．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是要分段缴费．12．(1)47元(2)(3)12立方米【分析】（1）根据分段收费标准列式计算即可；（2）设每月用水为n 立方米（），列式为，再化简即可；（3）先判断用水超过了10立方米，再结合（2）列方程，再解方程即可．【详解】（1）解：（元）（2）当时，费用为（3）∵用水10立方米的费用为：（元），而，∴，解得，答：小颖家11月份共用水12立方米．40m ≤2m 40m >(2.416)m -40(1.80.2)80152⨯+=<40(1.80.2)(40)(2.20.2)152x ⨯++-⨯+=70x =40m ≤(1.80.2)2m m +=40m >40(1.80.2)(2.20.2)(40)(2.416)m m ⨯+++-=-3.59n ->10n ()2.610 3.510n ⨯+⨯-()2.610 3.5161047⨯+⨯-=10n >()2.610 3.510 3.59n n ⨯+⨯-=-10 2.626⨯=2633<3.5933n -=12n =【点睛】此题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，理清题目中的收费方式．13．(1)(2)(3)【分析】（1）根据题意，每户每月用水不超过吨时，水价为元/吨，则当时，应交水费元；（2）当时，用含的代数式表示该户这个月交水费为元；（3）根据题意，列出方程，解方程即可求解．【详解】（1）根据题意，每户每月用水不超过吨时，水价为元/吨；∴当时，用含的代数式表示该户这个月应交水费元，故答案为：（2）当时，用含的代数式表示该户这个月交水费为（元），故答案为：（3）因为，所以小明家用水肯定超过10吨，设用水为吨，根据题意得，解得，即小明家这个月用水15吨．【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，根据题意列出代数式与一元一次方程是解题的关键．14．(1)小明家八月份应交244元电费(2)该户居民该月应交电费元(3)小刚家该月用电340度【分析】（1）根据小明家八月份共用电450度，分三档计算应交电费，相加即可求解；（2）根据，分别表示出一、二档应交电费，相加后进行化简即可求解；1.2x()1.86x -1510 1.210x ≤1.2x 10x >x ()10 1.210 1.8x ⨯+-⨯10 1.210x ≤x 1.2x 1.2x10x >x ()10 1.210 1.8 1.86x x ⨯+-⨯=-()1.86x -2112>x ()1.21010 1.821x ⨯+-⨯=15x =()0.5511a -220420a <≤（3）设小刚家该月用电x 度，先计算÷用电220度、420度时费用，得到，再列方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：（元）．答：小明家八月份应交244元电费；（2）解：．答：该户居民该月应交电费元；（3）解：设小刚家该月用电x 度，当用电220度时，应交电费（元），当用电420度时，应交电费（元），因为，所以，所以，解得．答：小刚家该月用电340度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分段计费问题，理解题意中分段计费的收费方式是解题关键．15．(1)(2)30立方米【分析】（1）根据时的水费标准，列出方程，即可求解；（2）根据题意可得，再根据超出22立方米的部分水费单价为元/立方米，列出方程，即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：，解得：．答：a 的值为；（2）解：设该户居民四月份的用水量为x 立方米．∵，，∴．220420x <<()()2200.54202200.554504200.811011024244⨯+-⨯+-⨯=++=()2200.52200.550.5511a a ⨯+-⨯=-()0.5511a -2200.5110⨯=()2200.54202200.55110110220⨯+-⨯=+=110176220<<220420x <<0.5511176x -=340x =2.422x ≤22x >()1.1a +1843.2a =2.4a = 2.422 2.452.8⨯=52.880.8<22x >根据题意得：，解得：．答：该户居民七月份的用水量为30立方米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．(1)元，元；(2)490分钟；(3)250分钟．【分析】（1）利用通话费用=月租费+超时加收通话费标准×超时的时间，即可用含的代数式表示出甲和乙的通话费用；（2）根据甲、乙的通话费用相同，即可得出关于的一元一次方程，解之即可；（3）当时，设甲、乙的通话时间均为t 分钟，分为三种情况讨论，即可得出关t 的一元一次方程，解之即可．【详解】（1）解：依题意得：甲的通话费用为元，乙的通话费用为元，（2）解：依题意得：，解得，答：乙的通话时间为490分钟．（3）解：当时，设甲、乙的通话时间均为t 分钟，当时，甲的费用为58元，乙的费用为88元，不符合题意；当时，，解得；当时，，无解；甲和乙在10月份通话时间和通话费用都一样，则通话时间为250分钟，故答案为：250分钟．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是要读懂题意找出等量关系才能正确列出方程．()()22 2.422 2.4 1.180.8x ⨯+-⨯+=30x =1(0.313)t +2(0.317)t -12t t 、2t 12t t =0150t ≤＜，150350350t t ≤＜，＞11580.3(150)(0.313)t t +-=+22880.3(350)(0.317)t t +-=-20.3170.339013t -=⨯+2490t =12t t =0150t ≤＜150350t ≤＜0.31388t +=250t =350t ＞0.3130.317t t +=-∴17．(1)6月份需交水费为30元；(2)7月份张老师需交水费61元；(3)①当a ≤16时，需交水费2.5a 元；②当16＜a ≤30时，需交水费（3.5a -16）元；(4)张老师家9月份的用水量是28吨．【分析】（1）首先得出6月份的用水量12吨，应分一段交费，再利用已知表格中数据求出答案；（2）根据题意，7月份的用水是22吨应分两段交费，利用已知表格中数据求出答案；（3）分两种情况讨论，①当a ≤16时，②当16<a ≤30时，求出答案；（4）首先根据9月份交费判断该月用水量位于16~30吨之间，应分两段交费，设出未知数，列出算式即可解答．【详解】（1）解：∵12＜16，∴2.5×12=30（元），答：6月份需交水费为30元；（2）解：∵30＞22＞16，∴16×2.5+（22-16）×3.5=61，答：7月份张老师需交水费61元；（3）解：根据题意，a 不超过30，∴分两种情况：①当a ≤16时，需交水费2.5a 元；②当16＜a ≤30时，需交水费，2.5×16+（a -16）×3.5=（3.5a -16）元；（4）解：∵用水量是16吨时水费为40元，用水量是30吨时水费为89元，且89>82>40，∴应该分两段交费，设9月份所用水量为a 吨，依据题意可得：3.5a -16=82；解得：a =28；答：张老师家9月份的用水量是28吨．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式，正确表示出水费的总额是解题的关键．18．(1)92.5元；(2)当时，当月所付水费金额为元；当时，当月所付水费金额为030x <… 2.5x 30x >()3.530x -元；(3)50立方米．【分析】（1）根据收费标准计算即可；（2）分两种情况：不超过30m 3，超过30m 3，进行讨论即可求解；（3）根据等量关系：不超过30立方米的单价×30+超过30立方米的单价×超过30立方米的用水量=平均水费单价×王鹏家12月份的用水量，依此列出方程求解即可．【详解】（1）解：根据题意，得答：他上个月应交水费92.5元．（2）解：当时，当月所付水费金额为元当时，当月所付水费金额为（3）解：根据题意，得解得答：王鹏家12月份用水50立方米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由水费找出合适的等量关系列出方程，再求解．19．(1)m =1.5；n =2.5(2)该用户12月份应缴水费34.5元；(3)当时，应缴水费是1.5x （元）；当时，应缴水费是（元）．【分析】（1）先根据11月份的用水情况列方程求出m ，再根据10月份的用水情况列方程求出n 即可；（2）根据用水收费标准列式计算即可；（3）分时和时两种情况，分别根据用水收费标准列式即可；【详解】（1）解：该用户11月份用水16立方米小于18立方米，所以（元/立方米），10月份用水24立方米超过18立方米，所以有：，解得：（元/立方米）；()30 2.53530 3.592.5⨯+-⨯=030x <… 2.5x 30x >()()30 2.530 3.5 3.530x x ⨯+-⨯=-3.530 2.9x x-=50x =18x ≤18x > 2.518x -18x ≤18x >2416 1.5m =÷=()18 1.5241842n ⨯+-=2.5n =（2），答：该用户12月份应缴水费34.5元；（3）由题意得：当时，应缴水费是1.5x （元），当时，应缴水费是（元）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用以及列代数式，正确理解用水收费标准是解题的关键．20．(1)16；(2)23；(3)当时，元；当时，元；当时，元．【分析】（1）根据月用水量，求解即可；（2）设用水量为吨，当时，根据题意列方程求解；（3）根据的取值范围，分三种情况，讨论求解即可．【详解】（1）解：甲当月需缴交的水费为（元），故答案为：（2）设乙用户的用水量为吨，由题意可得：∴解得答：乙用户用水量为吨；（3）当时，丙该月应缴交水费为（元）；当时，丙该月应缴交水费为（元）当时，丙该月应缴交水费为（元）【点睛】本题主要考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，解题的关键是理解题意．()18 1.52118 2.534.5⨯+-⨯=18x ≤18x >()18 1.518 2.5 2.518x x ⨯+-⨯=-020a <≤ 1.6a 2030a <≤()2.416a -30a >()3.240a -x 20x 30<≤a 10 1.616⨯=16x 20x 30<≤1.620 2.4(20)39.2x ⨯+⨯-=23x =23020a <≤ 1.6a 2030a <≤ 1.620 2.4(20)(2.416)x a ⨯+⨯-=-30a > 1.620 2.410 3.2(30)(3.240)x a ⨯+⨯+⨯-=-。

人教版七年级上册一元一次方程应用题分类练习：行程问题与图形规律【有答案】

一元一次方程应用题分类练习：行程问题与图形规律一：行程问题类1．星期天天气晴好，小米骑自行车向宁波登山基地九峰山出发，由于太匆忙，出发半个小时后，他爸爸发现他把可以免费进入景区的证件落在家里，于是，他立即开摩托车去追，已知小米骑自行车的平均速度为12千米/时，摩托车的平均速度为48千米/时．（1）求出爸爸多长时间能追上小米？（2）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头回来，那么爸爸多久与小米相遇？（3）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头来取，结果爸爸出发十分钟还没有遇到小米，手机联系才发现他俩已经错开了一段距离了，这时他们又赶紧掉头，问爸爸从家里出发到送证件成功共花了多少时间？（4）小米继续骑自行车，他留意到每隔15分钟有一辆某路公交车从他身后驶向前面，假设小米的平均速度是12千米/时，公交车的的平均速度为60千米/时．小米就想：每隔几分钟从车站开出一辆该路公交车呢？请你帮小米求岀．2．已知甲、乙两地相距160km，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85km/h，B车速度为65km/h．（1）A、B两车同时同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？（2）A、B两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？3．快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地．已知当快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则（1）甲乙两地相距多少千米？（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？（3）几小时后两车相距100千米？4．一天早晨，乐乐以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的爸爸发现他忘了带数学书，爸爸立即骑自行车以280米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他，请解决以下问题：（1）爸爸追上乐乐用了多长时间？（2）爸爸追上乐乐后，乐乐搭爸爸的自行车回到学校，结果提前了10分钟到校，若爸爸搭上乐乐后的骑行速度为240米/分，求乐乐家离学校有多远．5．一列火车匀速行驶，经过一条长475m的A隧道用了32s的时间．A隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，行驶过程中灯光照在火车上的时间是13s（1）求这列火车的长度；（2）若这列火车经过A隧道侯按原速度又经过了一条长750m的B隧道，求这列火车经过B隧道需要的时间．二：图形规律类6．为了迎接元旦，孝昌县政府要在广场上设计一座三角形展台，要求园林工人把它的每条边上摆放上相等盆数的盆栽鲜花（如图所示的每个小圆圈表示一盆鲜花）以美化环境，如果每条边上摆放两盆鲜花，共需要3盆鲜花；如果每条边上摆放3盆鲜花，共需要6盆鲜花；…，按此要求摆放下去：（1）根据图示填写下表：每条边上摆放的盆数（n） 2 3 4 5 6 …共需要的盆数（s） 3 6 …（2）如果要在每条边上摆放n盆鲜花，那么需要鲜花的总盆数．（3）请你帮园林工人参考一下，能否用2020盆鲜花作出符合要求的摆放？如果能，请计算出每条边上应摆放花的盆数；如果不能，请说明理由．7．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．（1）小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形，请你用等式表示m，P之间的关系：；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余．已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？（3）小红重新用50根小木棍，摆出了s排，一共t个小正方形．其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同．请你用等式表示s，t之间的关系，并写出所有s，t可能的取值．8．如图所示，将一张正方形纸片第一次剪成4张大小相同的小正方形纸片，第二次将其中的一张小正方形纸片按同样的方法剪成4张更小的正方形纸片，如此继续剪下去．（1）填写表格：剪的次数 1 2 3 4 5 …正方形纸片的张数…（2）剪n次一共可以剪出多少张小正方形纸片？（3）能否经过若干次分割后，共得2019张纸片？请说明理由．9．如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图）．现把溶液全部倒在一个底面直径为8cm的圆柱形杯子里．求：（1）瓶内溶液的体积．（2）圆柱形杯子溶液的高度是多少？10．将自然数按照下表进行排列：用a mn表示第m行第n列数，例如a43＝29表示第4行第3列数是29．）（1）已知a mn＝49，m＝，n＝；（2）将图中5个阴影方格看成一个整体并在表格内平移，所覆盖的5个自然数之和能否为2021？若能，求出这个整体中左上角最小的数；若不能，请说明理由；（3）用含m，n的代数式表示a mn＝．参考答案1．解：（1）设爸爸经过x小时能追上小米，则小米出发了（x+0.5）小时，依题意，得：48x＝12（0.5+x），解得：x＝．答：爸爸经过小时能追上小米．（2）设爸爸经过y小时与小米相遇，依题意，得：（48+12）y＝12×0.5，解得：y＝．答：爸爸经过小时与小米相遇．（3）设爸爸从家里出发到送证件成功共花了z小时，依题意，得：（48+12）（z﹣）＝（48+12）×﹣12×0.5，解得：z＝．答：爸爸从家里出发到送证件成功共花了小时．（4）设每隔m分钟从车站开出一辆该路公交车，依题意，得：（60﹣12）×＝60×，解得：m＝12．答：每隔12分钟从车站开出一辆该路公交车．2．解：（1）设经过x小时A车追上B车，依题意，得：85x﹣65x＝160，解得：x＝8．答：经过8小时A车追上B车．（2）设经过y小时两车相距20km．。

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一元一次方程应用题
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）
设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出
的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：
检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．
2.和差倍分问题
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量
3.等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h
②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc
4．数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．
十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
5．市场经济问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标
价的80%出售．
6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
8．储蓄问题

利润＝每个期数内的利息本金×100% 利息＝本金×利率×期数
1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲
2

先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中
的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精
确到0.1毫米，≈3.14）．

4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁
桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋
中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？

6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人
中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利
16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几
3

个工人加工甲种零件．
7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超
过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费
是多少元？

8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号
的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一
下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，
•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了
使销售时获利最多，你选择哪种方案？

答案
1．解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．

根据题意，得16×12+（16+14）x=1
4

解这个方程，得x=115
115=2小时12分
答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．
2．解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，
则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．
由题意，得2×（9+x）=15+x
18+2x=15+x，2x-x=15-18
∴x=-3
答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．
（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3•年
后具有相反意义的量）
3．解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得


·（2002）2x=300×300×80

x≈229.3
答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米．
4．解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，•过完第一铁桥所需

的时间为600x分．

过完第二铁桥所需的时间为250600x分．
依题意，可列出方程
600x+560=250600x
解方程x+50=2x-50
得x=100
∴2x-50=2×100-50=150
答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．
5．解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，
那么红色和白色配料分别为3x克和5x克．
根据题意，得2x+3x+5x=50
解这个方程，得x=5
于是2x=10，3x=15，5x=25
答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克．
6．解：设这一天有x名工人加工甲种零件，
则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．
5

根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=1440
解得x=6
答：这一天有6名工人加工甲种零件．
7．解：（1）由题意，得
0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72
解得a=60
（2）设九月份共用电x千瓦时，则
0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x
解得x=90
所以0.36×90=32.40（元）
答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．
8．解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，
设购A种电视机x台，则B种电视机y台．
（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2100（50-x）=90000
即5x+7（50-x）=300
2x=50
x=25
50-x=25
②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，
可得方程1500x+2500（50-x）=90000
3x+5（50-x）=1800
x=35
50-x=15
③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．
可得方程2100y+2500（50-y）=90000
21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意
由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种
电视机15台．
（2）若选择（1）中的方案①，可获利
150×25+250×15=8750（元）
若选择（1）中的方案②，可获利
150×35+250×15=9000（元）
9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案．