人教版高中数学必修5算法与程序框图教案(有答案)

算法与程序框图※知识回顾1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．2．程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构．4．算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言．5．算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题．※典例精析例1．如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是解析：首先要理解各程序框的含义，输入a，b，c三个数之后，接着判断a，b的大小，若b小，则把b赋给a，否则执行下一步，即判断a与c的大小，若c小，则把c赋给a，否则执行下一步，这样输出的a是a，b，c三个数中的最小值．所以该程序框图所表示的功能是求a，b，c三个数中的最小值．评注: 求a，b，c三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示．例2．下列程序框图表示的算法功能是（）（1）计算小于100的奇数的连乘积（2）计算从1开始的连续奇数的连乘积（3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数（4）计算≥1×3×5××n100成立时n的最小值解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的结果．可以看出程序框图中含有当型的循环结构，故分析每一次循环的情况，列表如下:第一次:13,5S i=⨯=；第二次:135,7S i=⨯⨯=；第三次:1357,9S i=⨯⨯⨯=，此时100S<不成立，输出结果是7，程序框图表示的算法功能是求使≥1×3×5××n100成立时n的最小值．选D．评注:通过列表，我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的，这正是程序运行的本质所在．本题若要求编写求使≥1×3×5××n100成立时n的最小值的程序框图或程序时，很容易弄错输出的结果，应注意．例3．在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费，如果购买10张以上（含10张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数x，输出实际收费y(元)．分析:先写出y与x之间的函数关系式，有25(5)22.5(510)20(10)x xy x xx x<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，再利用条件结构画程序框图．解：算法步骤如下:第一步，输入购买的张数x，第二步，判断x是否小于5，若是，计算25y x=；27?x=否是输出X1i i=+11?i>否否则，判断x是否小于10，若是，计算22.5y x=；否则，计算20y x=．第三步，输出y．程序框图如下:评注:凡必须先根据条件做出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构设计算法．如果变量分三级(或以上)时，就需要用到条件结构的嵌套，不能忽视结果中“是”、“否”的书写，否则不知道执行哪一条路径．一般地，分n段的分段函数，需要引入1n-个判断框．条件结构有以下两种基本类型．例4．画出求222111123100++++的值的程序框图．分析:这是一个有规律的数列求和问题，每次都进行了相同的运算，故应用循环结构进行算法设计．解:程序框图如下:(1)当型循环(2)直到型循环评注: (1) 解题关键是选择好计数变量i 和累加变量S 的初始值，并写出用i 表示的数列的通项公式是；(2)循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和，累乘求积等问题．在循环结构中，要注意根据条件，设计合理的计数变量、累加(积)变量以及它们的初始值等，特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次或少一次循环．（3）循环结构分为两类：一类是当型循环结构，如下左图所示；另一类是直到型循环结构，如下右图所示．变式训练画出求222111147100++++的值的程序框图． 解：程序框图如下:例5．某工厂2005年的生产总值为200万元，技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上一年增长5%．设计一个程序框图，输出预期年生产总值超过300万元的最早年份及2005年到此年份之前(不包此年份)的年生产总值的和．分析:本例可用循环结构来实现． (1) 确定“循环体”:设a 为某年的年生产总值，n 为年份，S 为年产值的总和，则循环体为(2)初始化变量: n 的初始值为2005，a 的初始值为200，S 的初始值为0． (3)设定循环控制条件:300a > 解: 程序框图如下:评注:本问题的关健是设计好循环体，注意S S a =+与n 之间的对 应关系．本题若将S S a =+放在1n n =+之后，则输出时须重新 赋值1n n =-，否则n 的值为超过300万的年份的下一年．本题 也可用当型循环结构来表示．变式训练：设计一个程序框图，求使1235000S n =⨯⨯⨯⨯>的最小n 的值，并输出此时S 的值．解：程序框图如下：※基础自测,0.05,1.S S a a a a n n =+=+=+一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．算法就是某个问题的解题过程；B ．算法执行后可以产生不同的结果；C ．解决某一个具体问题算法不同结果不同；D ．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施．1．解析：选项A ，算法不能等同于解法；选项B ，例如：判断一个正整数是否为质数，结果为“是质数”和“不是质数”两种；选项C ，解决某一个具体问题算法不同结果应该相同，否则算法构造的有问题；选项D ，算法可以为很多次，但不可以无限次．选B ．2、如图所示的程序框图中，则第3个输出的数是( )A ．1B ．32 C ．2 D ． 523．如图给出的是求20642+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，开始00S T ==，T T n =+ S S n =+2?n ≥结束是否 输出S T 、输入n 1n n =- 1n n =- 其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．i >10?B ．i < 10?C ．i >20?D ．i < 20?3．解析：通过列表，我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量 是怎样变化的， 第一次:11,,42i S n ===， 第二次:112,,624i S n ==+=，…依此可知循环的条件是i >10?．选A 4．阅读右边的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是（ ）A ．2550，2500B ．2550，2550C ．2500，2500D ．2500，2550第3题图第4题图4．解析：依据框图可得1009896...22550S =++++=，999795...12500T =++++=．选A ．5．2006年1月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过1600元的免征个人工资、薪金所得税，超过1600元部分需征税．设全月总收入金额为x 元，前三级税率如下左表所示：当工资薪金所得不超过3600元，计算个人所得税的一个算法框图如图． 则输出①、输出②分别为( )．A ．0.05;0.1x xB ．0.05;0.1185x x -C ． 0.0580;0.1;x x - D ．0.0580;0.1185x x --5．解析: 设全月总收入金额为x 元， 所得税额为y 元，则y 与x 之间的函数关系为开始 S=0 输入G i ，F ii=1 S= S ＋G i ·F ii ≥5? i= i ＋1NY 输出S 结束0(01600)(1600)5%(16002100)25(2100)10%(21003600)x y x x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪+-<≤⎩选D ．二、填空题6．执行右边的程序框图，若p =0．8，则输出的n =________．6．解析:第一次循环后，10.82S =<，此时n =2；第二次循环后，110.824S =+<，此时n =3；第三次循环后，1110.8248S =++>，此时4n =，输出，故填4．7．某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为________. 解析:由流程图1122334455S G F G F G F G F G F =++++序号i 分组 （睡眠时间）组中值（i G ）频数 （人数）频率（i F ）1 [4,5) 4.56 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.203 [6,7) 6.5 20 0.404 [7,8)7.510 0.205[8,9]8.540.084.50.125.50.206.50.407.50.28.50.08=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 6.42=故填6．42．8．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =________.8．解析：2461002550S =++++=三、解答题9．请阅读下面程序框图，说明此程序的功能解：程序功能是求s 的值．26122...2s =++++，并输出s10．已知函数22(2)(0)4(0)(2)(0)x xy xx x⎧+<⎪==⎨⎪->⎩，请画出程序框图，要求输入自变量x的值，输出函数值y．10．解:11．画出一个计算151015100⨯⨯⨯⨯⨯的程序框图．11解：程序框图如下12、甲、乙两位同学为解决数列求和问题，试图编写一程序．两人各自编写的程序框图分别如图1和如图2．（Ⅰ）根据图1和图2，试判断甲、乙两位同学编写的程序框图输出的结果是否一致? 当n＝20时分别求它们输出的结果；（Ⅱ）若希望通过对图2虚框中某一步（或几步）的修改来实现“求首项为2，公比为3的等比数列的前n项和”，请你给出修改后虚框部分的流程图．12、解：（Ⅰ）输出结果一致． 当n ＝20时，图1的结果为2＋4＋6＋…＋38＋40＝2×（1＋2＋3＋…＋20）＝420 图2的结果为2＋4＋6＋…＋38＋40＝2×（1＋2＋3＋…＋20）＝420 （Ⅱ）修改后虚框部分的流程图为开始输入ni ＝1S ＝0a ＝2S ＝S ＋aa ＝a+2i ＝i+1i>n 输出S结束是 否图2开始 输入ni ＝0S ＝0i=i+1S=S+2输出S结束 i ≤n?否是图1。