2020-2021杭州市小学一年级数学下期中第一次模拟试题含答案
2020-2021杭州市采荷实验学校小学三年级数学上期末第一次模拟试题(含答案)
2020-2021杭州市采荷实验学校小学三年级数学上期末第一次模拟试题(含答案)一、选择题1．有101个同学带着矿泉水和水果去春游，每人至少带矿泉水或水果中的一种。
带矿泉水的有78人，带水果的有71人。
既带矿泉水又带水果的有（）人。
A. 48B. 95C. 72．下面涂色部分能用表示的是（）。
A. B. C. D.3．下图的长方形分成了两个部分，①和②相比，哪个部分的周长长？（）A. ①长B. ②长C. 一样长4．下面三组数中，（）组中两个数的积最接近1000。
A. 196 4B. 198 5C. 440 35．小红有5元钱，小明有15元钱，小明的钱数是小红的（）倍。
A. 2B. 4C. 3D. 56．下列算式中，得数比500大的是（）。
A. 860-240B. 720-250C. 612-1927．把一根1米长的丝带剪成1分米长的小段，要剪（）次。
A. 8B. 9C. 108．邮局、书店和学校在人民大道的一旁，邮局距学校250米，书店距学校350米．邮局距书店（）A. 600米或100米B. 600米C. 100米9．淘气跑100米用17秒，笑笑跑100米用19秒，（）跑得快。
A. 淘气B. 笑笑C. 无法确定谁二、填空题10．三年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。
其中语文得优秀的有65人，数学得优秀的有87人。
语文、数学都得优秀的有________人。
11．一只蚂蚁沿边长7厘米正方形边爬行一周，它要爬________厘米才能回到起点．12．□×368，要使积是三位数，□里最大可以填________。
13．爸爸今年36岁，爸爸年龄是小敏的6倍，小敏今年________岁。
14．小芳的妈妈带500元钱，买了一双318元的鞋，还剩________元。
15．钟面上秒针从“1”走到“6”，要用________秒。
1枚1分硬币厚1毫米，20枚叠在一起厚________厘米。
2020-2021学年苏教版一年级下册数学第5单元《元、角、分》试题含答案
第五单元《元、角、分》一、选择题（5分）1．笑笑买练习本用去7角，她付了1元，应找回( )。
A．1元3角 B．3角 C．4角2．小明买菜用去6 角，买柿子用去7角，小明共花了( ).A．1角 B．13元 C．1元3角3．付8元最简便的方法是( )。
A．1张、1张和4枚B．1张、3张 C．8张4．一桶方便面3元5角,一包饼干4元,买这两样物品至少要带( )。
A．7元5角B．10元C．1元5．一袋面包3元4角，买一袋面包的正确付钱方法是（）A.3张1元和2张2角的人民币 B．3张2元和1张4角的人民币C.3张1元和4张1角的人民币二、填空题（第8、9、11题每空0.5分，其余每空1分，共43分）6．一个冰激凌2元，10元钱能买（）个冰激凌。
7．填写正确的答案。
（1）王平买白菜用去6角，买萝卜用去7角，共付（）。
（2）小宁有2元3角钱，买了1本书用去2元，还剩（）。
（3）小康买文具盒用去3元7角，还剩5元，他原来有（）。
（4）小路要买一本书，要付4元5角，他只有4元，还差（）。
8．2元=（_____）角 4角=（_____）分 20分=（_____）角5元5角=（____）角 78角=（_____）元（_____）角6元7角=（____）角 95角=（_____）元（_____）角4元4角=（____）角 25角=（_____）元（____）角9．按要求填空。
（1）1张1元可以换成（）张2角。
（2）1张1元可以换成（）张5角、（）张2角和（）张1角。
（3）1张5元可以换成（）张2元和（）张1元。
（4）1张10元可以换成（）张2元。
（5）1张10元可以换成（）张5元和（）张1元。
（6）1张20元可以换成（）张5元。
（7）1张50元可以换成（）张5元。
（8）1张50元可以换成（）张20元和（）张10元。
（9）2张100元可以换成（）张20元。
10．一张10元、一张2元、一张1元是（）元；11．我会算一算。
2020-2021长沙市雅礼中学小学四年级数学下期中第一次模拟试题含答案
2020-2021长沙市雅礼中学小学四年级数学下期中第一次模拟试题含答案一、选择题1．把一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，这个小数（）。
A. 大小不变B. 扩大到原数的10倍C. 缩小到原数的D. 缩小到原数的2．把9.37先除以1000，再乘100，这时数字“3”应该在（）上。
A. 个位B. 十分位C. 百分位D. 千分位3．25×13×4=13×（25×4）=1300，这里运用了（）。
A. 乘法交换律B. 乘法结合律C. 乘法交换律和乘法结合律4．把3.956保留到十分位是（）A. 4.0B. 3.9C. 45．下面的照片是空中看到的公园，房子周围有一个亭子、一片树林。
右图是从（）位置看到的。
A. ①B. ②C. ③D. ④6．这两幅冰箱图中哪一幅是小朋友从“侧面偏上”观察得到的？（）A. B.7．哪幅图是在飞机上看到的这座楼房的形状? （）A. B. C.8．765-543=222，下列验算方法错误的是（）。
A. 765+222B. 765-222C. 543+2229．算式83-44不可能表示（）。
A. 83比44多多少B. 83与44的和是多少C. 44比83少多少10．如果用△×□＝〇，那么下面不正确的算式是（）A. 〇÷△＝□B. □×△＝〇C. □÷△＝〇11．76×99+76=76×（99+1）运用了（）。
A. 乘法交换律B. 乘法结合律C. 加法分配律D. 乘法分配律12．下面没有运用乘法结合律的是（）。
A. a×4×25=a×（4×25）B. 4×35×25=4×25×35C. 56×125=7×（8×125）二、填空题13．由5个十、8个一、5个十分之一、4个百分之一组成的小数是________。
广东省深圳市实验承翰学校2020-2021学年高一下学期期中模拟数学试题(三)(word版含答案)
绝密★启用前 试卷类型:A深圳实验承翰学校2020 ~ 2021学年度第二学期高一数学期中模拟（三）2021.05一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数2i12iz +=-. 则在复平面内，z 对应的点的坐标是 A ．()1,0 B ．()0,1 C ．54(,)33-- D ．45(,)33--2．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对 3．向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示.若向量λ+a b 与c 垂直,则实数λ=A ．2-B ．3-C ．3D ．24．设D 是ABC ∆所以平面内一点，3BC CD =，则AD =A ．4133AB AC +B ．4133AB AC - C ．1433AB AC -D ．1433AB AC -+5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A. 22+B. 122C. 222+ D. 12+6．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在同一个半径为2的球的球面上. 则球的体积与圆柱的体积的比值为A. 43B. 916C. 34D. 1697.某工厂生产A,B,C 三种不同型号的产品,其数量之比依次是3∶4∶7,现在用分层随机抽样的方法抽出样本容量为n 的样本,样本中A 型号产品有15件,那么n 等于( )(A)50 (B)60 (C)70 (D)808.总体由编号为01,02,…,49,50的50个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第6行的第9列开始从左到右依次选取两个数字,则选出的第3个个体的编号为( )附:第6行至第7行的随机数表2748 6198 7164 4148 7086 9888 8519 4120 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 (A)48 (B)41 (C)19 (D)20二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是A. 圆锥B. 圆柱C. 棱锥D. 正方体 10．已知复数z 的共轭复数为z ，且i 1i z =+，则下列结论正确的是A. 1z +=B. z 虚部为i -C. 202010102z =D. 2z z z +=11．在ABC ∆中，D ，E ，F 分别是边BC ，AC ，AB 的中点，下列说法正确的是A. AB AC AD +-=0B. DA EB FC ++=0C. 若3||||||AB AC ADAB AC AD +=，则BD 是BA 在BC 的投影向量 D. 若点P 是线段AD 上的动点，且满足BP BA BC λμ=+，则λμ的最大值为1812．对于ABC ∆，有如下命题，其中正确的有A ．若sin 2sin 2AB =，则ABC ∆是等腰三角形B ．若ABC ∆是锐角三角形，则不等式sin cos A B >恒成立 C ．若222sin sin cos 1A B C ++<，则ABC ∆为锐角三角形 D ．若2||AC AB AB ⋅>，则ABC ∆为钝角三角形 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量(1,1)=-a ，(3,1)=b ，则b 在a 方向上的投影向量的模为________. 14．△ABC 的内角为A ，B，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝，A ＝30°，则边长b ＝ ． 15．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝3DC ，E 为边BC的中点，若AE ＝AB λ+AD μ，则λ+μ＝_________.D CEAB16. 某校为了普及“一带一路”知识,举行了一次知识竞赛,满分10分,有10名同学代表班级参加比赛,已知学生得分均为整数,比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示,则这10名同学成绩的极差为 ,80%分位数是 .四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题共10分）已知复平面内的点A ，B 对应的复数分别为1i z m m =-，()222212i z m m =-+-（m ∈R ），设AB 对应的复数为z . （1）当实数m 取何值时，复数z 是纯虚数；（2）若复数z 在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m 的取值范围.18．（本小题共12分）已知向量(1,2)=a ，(1,3)=-b ，(3,2)=-c ． （1）求向量a 与2+a b 所成角的余弦值； （2）若(2)+a b //()k +b c ，求实数k 的值．19.（本小题共12分）在某中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)求这两个班参赛的学生人数是多少? (3)求这两个班参赛学生的成绩的中位数.20．（本小题共12分）已知 是圆锥的顶点，是圆锥底面的直径， 是底面圆周上一点，，，平面和平面将圆锥截去部分后的几何体如图所示． (1)求与底面所成的角；(2)求该几何体的体积； (3)求二面角的余弦值．21．（本小题共12分）在ABC ∆中，若a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，已知ABC ∆同时满足下列4个条件中的3个：①1sin22B =；②2220a b c ab +-+=；③ 23b =；④ 3c =．（1）请指出这3个条件，并说明理由； （2）求sin A ．22．（本小题共12分）在ABC ∆中,内角AB C ，，的对边分别为a b c ，，, 已知cos cos 1sin sin sin A C A C B+=. （1）求角B 的取值范围；（2）若7sin B =，且32BA BC ⋅=，求||BA BC +的值．期中模拟（三）参考答案及评分标准 2021.05一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1~4 BBDD 5~8 ADCC二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9. ACD 10. AD 11. BCD 12. BD 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.2或4 15.7616．7 8.5 四、解答题（本题共6小题，共70分）17. 解：点A ，B 对应的复数分别为()2212i,212i z m m z m m =-=-+-，AB ∴对应的复数为z ，222121(2)z z z m m m m i ∴=-=--++-.（1）复数z 是纯虚数，2221020m m m m ⎧--=∴⎨+-≠⎩， ··············· 3分解得11221m m m m ⎧=-=⎪⎨⎪≠-≠⎩或且，12m ∴=-. ················· 5分 （2）复数z 在复平面上对应的点坐标为22(21,2)m m m m --+-，位于第四象限，2221020m m m m ⎧-->∴⎨+-<⎩， ················· 7分即11221m m m ⎧<->⎪⎨⎪-<<⎩或，122m ∴-<<-. ··································································· 10分 18. 解:（1）因为(1,2)=a ，(1,3)=-b ，所以2+a b (1,8)=-.2分设向量a 与2+a b 所成角为θ，(2)cos |||2|13θ+===+a a b a a b . ·············································· 6分 （2）∵ 2+a b (1,8)=-，()k +b c (31,32)k k =--， ········································ 8分又 (2)+a b //()k +b c ，∴(1)(32)8(31)0k k -⨯---=，解得522k =． ···············································12分19. 解:(1)各小组的频率之和为 1.00,第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,所以第二小组的频率为1.00-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40.所以落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高为0.04.则补全的频率分布直方图如图所示.(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人.因为第二小组的频数为40人,频率为0.40,所以=0.40,解得x=100.所以九年级两个班参赛的学生人数为100人.(3)因为(0.03+0.04)×10>0.5,所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.设中位数为x,则0.03×10+(x-59.5)×0.04=0.5,解得x=64.5.所以中位数为64.5.20.解：(1)设为的中点，连接，，则为与底面所成的角．由已知可得，所以为正三角形，．而，所以，故，所以与底面所成的角为．(2)由题设知．故的面积．底面半圆的面积．所以该几何体的体积．(3)取 的中点 ，连接 ，． 因为 ， 所以 ． 同理，， 则为二面角 的平面角． 因为 ，所以为正三角形，则，，， 所以 ，． 所以． 所以二面角的余弦值为 ．21.解：（1）ABC ∆同时满足条件①，③，④． ································································· 1分 理由如下：若ABC ∆同时满足①，②． 因为1sin22B =，且(0,)22B π∈，所以=26B π，即3B π= ········································· 2分 因为2221cos 22a b c C ab +-==-，且(0,)C π∈，所以23C π= ······························· 4分所以B C π+=，矛盾······································································································ 5分 所以ABC ∆只能同时满足③，④．因为b c >，所以B C >，故ABC ∆不满足②故ABC ∆满足①，③，④ ································································································ 7分 （2）在ABC ∆中，23b =3c =，3B π=又由正弦定理知：sin sin b c B C =，所以sin 3sin 4c B C b == ····································· 9分 又因为B C >，所以(0,)2C π∈，7cos C = ························································· 10分所以3713321sin sin()sin()324248A B C C π+=+=+=+⨯= ···················· 12分22. 解：（1）因为cos cos cos sin cos sin sin sin sin sin A C A C C AA C A C++= sin()sin 1sin sin sin sin sin A C B A C A C B+===. ··········································································· 2分所以2sin sin sin A C B =由正弦定理可得，2b ac =. ························································································ 4分 因为2222cos 22cos b a c ac B ac ac B =+-≥-， 所以1cos 2B ≥，即03B π<≤ . ··············································································· 6分（2）因为sin 4B =，且2b ac =，所以B 不是最大角，所以3cos 4B ===． 所以33cos 24BA BC ac B ac ===，得2ac =.因而22b =． ··························· 8分 由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，所以225a c +=． ······························· 10分所以22222||22cos 8BC BA a c BC BA a c ac B +=++=+-= ，即||22BC BA +=······························································································· 12分。
2020-2021北京市高中必修二数学下期中第一次模拟试卷附答案
2020-2021北京市⾼中必修⼆数学下期中第⼀次模拟试卷附答案2020-2021北京市⾼中必修⼆数学下期中第⼀次模拟试卷附答案⼀、选择题1．三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平⾯ABC ，AB ⊥BC ，P A =2，AB =BC =1，则其外接球的表⾯积为（） A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π2．已知(2,0)A -，(0,2)B ，实数k 是常数，M ，N 是圆220x y kx ++=上两个不同点，P 是圆220x y kx ++=上的动点，如果M ，N 关于直线10x y --=对称，则PAB ?⾯积的最⼤值是（）A ．32-B ．4C ．6D ．32+3．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球⾯上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB V 为等边三⾓形，三棱锥S ABC -的体积为43，则球O 的半径为( ) A ．3B ．1C ．2D ．44．直线20x y ++=截圆222210x y x y a ++-+-=所得弦的长度为4，则实数a 的值是（） A ．－3B ．－4C ．－6D ．36-5．如图，已知正⽅体1111ABCD A B C D -中，异⾯直线1AD 与1A C 所成的⾓的⼤⼩是()A ．30oB ．60oC ．90oD ．120o6．已知⼀个三棱锥的三视图如图所⽰，其中俯视图是等腰直⾓三⾓形，则该三棱锥的外接球表⾯积为（）A ．3πB ．23πC ．43πD ．12π7．已知三棱锥S ABC -的每个顶点都在球O 的表⾯上，ABC ?是边长为43的等边三⾓形，SA ⊥平⾯ABC ，且SB 与平⾯ABC 所成的⾓为6π，则球O 的表⾯积为（） A ．20πB ．40πC ．80πD ．160π8．某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．30 9．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b10．已知实数,x y 满⾜250x y ++=，那么22x y +的最⼩值为（） A ．5B ．10C ．25D ．21011．已知ABC V 的三个顶点在以O 为球⼼的球⾯上，且2AB =，4AC =，25BC =,三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的表⾯积为（） A ．22πB ．743πC ．24πD ．36π12．如图，⽹格纸上⼩正⽅形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多⾯体的三视图，则该多⾯体的体积为（）A ．64B ．643C ．16D ．163⼆、填空题13．如图，在长⽅形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上⼀动点，现将AFD V 沿AF 折起，使平⾯ABD ⊥平⾯ABC ，在平⾯ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂⾜，设AK t =，则t 的取值范围是__________．14．过点(1,2)-且与直线2390x y -+=垂直的直线⽅程为____________．15．⼀个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表⾯上，则球O 的表⾯积为________16．若圆1C ：220x y ax by c ++++=与圆2C ：224x y +=关于直线21y x =-对称，则c =______.17．已知B 与点()1,2,3A 关于点()0,1,2M -对称，则点B 的坐标是______． 18．⼩明在解题中发现函数()32x f x x -=-，[]0,1x ∈的⼏何意义是：点(),x x []()0,1x ∈与点()2,3连线的斜率，因此其值域为3,22，类似地，他研究了函数()32x g x x -=-，[]0,1x ∈，则函数()g x 的值域为_____19．已知棱长等于23的正⽅体1111ABCD A B C D -，它的外接球的球⼼为O ﹐点E 是AB 的中点，则过点E 的平⾯截球O 的截⾯⾯积的最⼩值为________.20．如图所⽰，⼆⾯⾓l αβ--为60,,A B o是棱l 上的两点，,AC BD 分别在半平⾯内,αβ，且AC l ⊥，，4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长______．三、解答题21．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥⾯ABCD ，//AB CD ，且22,22CD AB BC ===，90ABC ∠=?，M 为BC 的中点．（1）求证：平⾯PDM ⊥平⾯PAM ；（2）若⼆⾯⾓P DM A --为30°，求直线PC 与平⾯PDM 所成⾓的正弦值． 22．如图，四棱锥P －ABCD 的底⾯ABCD 是平⾏四边形，BA ＝BD ＝2，AD ＝2，PA ＝PD ＝5，E ，F 分别是棱AD ，PC 的中点．（1）证明：EF ∥平⾯PAB ；（2）若⼆⾯⾓P －AD －B 为60°．①证明：平⾯PBC ⊥平⾯ABCD ；②求直线EF 与平⾯PBC 所成⾓的正弦值．23．在梯形ABCD 中，//AD BC ，AC BD ⊥于点O ，2BC AD =，9AC =，将ABD ?沿着BD 折起，使得A 点到P 点的位置，35PC =.（Ⅰ）求证：平⾯PBD ⊥平⾯BCD ；（Ⅱ）M 为BC 上⼀点，且2BM CM =，求证：//OM 平⾯PCD .24．已知点(3,4),(9,0)A B -，,C D 分别为线段,OA OB 上的动点，且满⾜AC BD = （1）若4,AC =求直线CD 的⽅程；（2）证明：OCD ?的外接圆恒过定点（异于原点）．25．已知直线1:20l ax y a +--=，22:0l x ay ++=，点(5,0)P - （1）当12//l l 时，求a 的值；（2）求直线1l 所过的定点Q ，并求当点P 到直线1l 的距离最⼤时直线1l 的⽅程. 26．已知三⾓形ABC 的顶点坐标分别为A (4,1)，B (1,5)，C (3,2)-；（1）求直线AB ⽅程的⼀般式；（2）证明△ABC 为直⾓三⾓形；（3）求△ABC 外接圆⽅程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除⼀、选择题 1．A 解析：A 【解析】分析：将三棱锥的外接球转化为以,,AP AB BC 为长宽⾼的长⽅体的外接球，从⽽可得球半径，进⽽可得结果.详解：因为PA ⊥平⾯AB ，,AB BC ?平⾯ABC ，PA BC ∴⊥，,PA AB AB BC ⊥⊥Q ，所以三棱锥的外接球，就是以,,AP AB BC 为长宽⾼的长⽅体的外接球，外接球的直径等于长⽅体的对⾓线，即2R ==246R ππ=，故选A.点睛：本题主要考查三棱锥外接球表⾯积的求法，属于难题.要求外接球的表⾯积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见⽅法有：①若三条棱两垂直则⽤22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥⾯ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ?外接圆半径）③可以转化为长⽅体的外接球；④特殊⼏何体可以直接找出球⼼和半径.2．D解析：D 【解析】【分析】根据圆上两点,M N 关于直线10x y --=对称，可知圆⼼在该直线上，从⽽求出圆⼼坐标与半径，要使得PAB ?⾯积最⼤，则要使得圆上点P 到直线AB 的距离最⼤，所以⾼最⼤1+，PAB S ?最⼤值为3 【详解】由题意，圆x 2+y 2+kx=0的圆⼼（-2k，0）在直线x-y-1=0上，∴-2k-1=0，∴k=-2,∴圆x 2+y 2+kx=0的圆⼼坐标为（1，0），半径为1 ∵A （-2，0），B （0，2），∴直线AB 的⽅程为2x -+2y=1，即x-y+2=0∴圆⼼到直线AB 的距离为2.∴△PAB ⾯积的最⼤值是1321322||(1)222222AB ++=??=3+2 故选D ．【点睛】主要考查了与圆有关的最值问题，属于中档题.该题涉及到圆上动点到定直线（圆与直线相离）的最⼤距离.⽽圆上动点到定直线的最⼩距离为圆⼼到直线距离减去半径，最⼤距离为圆⼼到直线距离加上半径.3．C解析：C 【解析】【分析】根据题意作出图形，欲求球的半径r ．利⽤截⾯的性质即可得到三棱锥S ABC -的体积可看成是两个⼩三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从⽽建⽴关于r 的⽅程，即可求出r ，从⽽解决问题．【详解】解：根据题意作出图形：设球⼼为O ，球的半径r ．SC OA ⊥Q ，SC OB ⊥，SC ∴⊥平⾯AOB ，三棱锥S ABC -的体积可看成是两个⼩三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和． 2343123S ABC S ABO C ABO V V V r r ---∴=+==三棱锥三棱锥三棱锥， 2r ∴=．故选：C ．【点睛】本题考查棱锥的体积，考查球内接多⾯体，解题的关键是确定将三棱锥S ABC -的体积看成是两个⼩三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，属于中档题．4．A解析：A 【解析】【分析】求出圆⼼坐标和半径，根据圆的弦长公式，进⾏求解即可. 【详解】由题意，根据圆的⽅程222210x y x y a ++-+-=，即22(1)(1)2x y a ++-=-，则圆⼼坐标为(1,1)-，半径1r a =-，⼜由圆⼼到直线的距离为11222d -++==，所以由圆的弦长公式可得222(1)(2)4a --=，解得3a =-，故选A. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的因公，以及弦长公式的应⽤，其中根据圆的⽅程，求得圆⼼坐标和半径，合理利⽤圆的弦长公式列出⽅程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能⼒.5．C解析：C 【解析】【分析】在正⽅体1111ABCD A B C D -中，利⽤线⾯垂直的判定定理，证得1AD ⊥平⾯1A DC ，由此能求出结果．【详解】如图所⽰，在正⽅体1111ABCD A B C D -中，连结1A D ，则1AD DC ⊥，11A D AD ⊥，由线⾯垂直的判定定理得1AD ⊥平⾯1A DC ，所以11AD AC ⊥, 所以异⾯直线1AD 与1A C 所成的⾓的⼤⼩是90o ．故选C ．【点睛】本题主要考查了直线与平⾯垂直的判定与证明，以及异⾯直线所成⾓的求解，其中解答中牢记异⾯直线所成的求解⽅法和转化思想的应⽤是解答的关键，平时注意空间思维能⼒的培养，着重考查了推理与论证能⼒，属于基础题．6．C解析：C 【解析】【分析】2的等腰直⾓三⾓形，与底⾯垂直的侧⾯是个等腰三⾓形，底边长为2，⾼为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正⽅体的外接球相同，由此可得结论【详解】由三视图知⼏何体是⼀个侧棱与底⾯垂直的三棱锥，底⾯是斜边上的⾼为2的等腰直⾓三⾓形，与底⾯垂直的侧⾯是个等腰三⾓形，底边长为2，⾼为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正⽅体的外接球相同，其直径为23，半径为3∴三棱锥的外接球体积为()343433ππ?=故选C 【点睛】本题主要考查了三视图，⼏何体的外接球的体积，考查了空间想象能⼒，计算能⼒，属于中档题．7．C解析：C 【解析】【分析】根据线⾯夹⾓得到4SA =，计算ABC ?的外接圆半径为42sin ar A==，2222SA R r ??=+，解得答案.【详解】SA ⊥平⾯ABC ，则SB 与平⾯ABC 所成的⾓为6SBA π∠=，故4SA =. ABC ?的外接圆半径为42sin ar A==，设球O 的半径为R ，则2222SA R r ??=+ ?，解得25R =，故球O 的表⾯积为2480R ππ=. 故选：C . 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学⽣的计算能⼒和空间想象能⼒.8．C解析：C 【解析】试题分析：由三视图可知，⼏何体是三棱柱消去⼀个同底的三棱锥，如图所⽰，三棱柱的⾼为，消去的三棱锥的⾼为，三棱锥与三棱柱的底⾯为直⾓边长分别为和的直⾓三⾓形，所以⼏何体的体积为，故选C ．考点：⼏何体的三视图及体积的计算．【⽅法点晴】本题主要考查了⼏何体的三视图的应⽤及体积的计算，着重考查了推理和运算能⼒及空间想象能⼒，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、⾼平齐”的原则，还原出原⼏何体的形状，本题的解答的难点在于根据⼏何体的三视图还原出原⼏何体和⼏何体的度量关系，属于中档试题．9．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <">，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、"的正负，所以它们的⼤⼩不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以⼀个负数1lg c改变不等号⽅向，所以选项B 正确;对于选项C ，利⽤cy x =在第⼀象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利⽤xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】⽐较幂或对数值的⼤⼩,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利⽤指数函数或对数函数的单调性进⾏⽐较；若底数不同,可考虑利⽤中间量进⾏⽐较.10．A解析：A 【解析】22x y +(,)x y 到坐标原点的距离，⼜原点到直线250x y ++=的距离为225521d ==+22x y +5 A.11．C解析：C 【解析】【分析】由已知可得三⾓形ABC 为直⾓三⾓形，斜边BC 的中点O '就是ABC V 的外接圆圆⼼，利⽤三棱锥O ABC -的体积，求出O 到底⾯的距离，可求出球的半径，然后代⼊球的表⾯积公式求解．【详解】在ABC V 中，∵2AB =，4AC =，25BC =得AB AC ⊥，则斜边BC 的中点O '就是ABC V 的外接圆的圆⼼，∵三棱锥O ABC -的体积为43， 11424323OO '=，解得1OO '=，221(5)6R =+=，球O 的表⾯积为2424R ππ=．故选C ．【点睛】本题考查球的表⾯积的求法，考查锥体体积公式的应⽤，考查空间想象能⼒和计算能⼒，属于基础题.12．D解析：D 【解析】根据三视图知⼏何体是：三棱锥D ABC -为棱长为4的正⽅体⼀部分，直观图如图所⽰：B 是棱的中点，由正⽅体的性质得，CD ⊥平⾯,ABC ABC ?的⾯积12442S =??=，所以该多⾯体的体积1164433V =??=，故选D.⼆、填空题13．【解析】当位于的中点点与中点重合随点到点由得平⾯则⼜则因为所以故综上的取值范围为点睛:⽴体⼏何中折叠问题要注重折叠前后垂直关系的变化不变的垂直关系是解决问题的关键条件解析：1,12【解析】当F 位于DC 的中点，点D 与AB 中点重合，1t =．随F 点到C 点，由CB AB ⊥，CB DK ⊥，得CB ⊥平⾯ADB ，则CB BD ⊥．⼜2CD =，1BC =，则BD =．因为1AD =，2AB =，所以AD BD ⊥，故12t =．综上，t 的取值范围为1,12??．点睛:⽴体⼏何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.14．【解析】【分析】因为直线l 与已知直线垂直根据两直线垂直时斜率的乘积为-1由已知直线的斜率求出直线l 的斜率然后根据（-12）和求出的斜率写出直线l 的⽅程即可【详解】因为直线2x-3y+9=0的斜率为所解析：3210x y +-=【解析】【分析】因为直线l 与已知直线垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由已知直线的斜率求出直线l 的斜率，然后根据（-1，2）和求出的斜率写出直线l 的⽅程即可．【详解】因为直线2x-3y+9=0的斜率为23 ，所以直线l 的斜率为32- ，则直线l 的⽅程为：3212y x -=-+（），化简得3210x y +-=.即答案为3210x y +-=．【点睛】本题考查学⽣掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据⼀点和斜率写出直线的点斜式⽅程，是⼀道基础题．15．【解析】【分析】设此直三棱柱两底⾯的中⼼分别为则球⼼为线段的中点利⽤勾股定理求出球的半径由此能求出球的表⾯积【详解】∵⼀个直三棱柱的每条棱长都是且每个顶点都在球的球⾯上∴设此直三棱柱两底⾯的中⼼分别解析：21π【解析】【分析】设此直三棱柱两底⾯的中⼼分别为12,O O ，则球⼼O 为线段12O O 的中点，利⽤勾股定理求出球O 的半径2R ，由此能求出球O 的表⾯积．【详解】∵⼀个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的球⾯上，∴设此直三棱柱两底⾯的中⼼分别为12,O O ，则球⼼O 为线段12O O 的中点，设球O 的半径为R ，则2223232132324R =+??= ? ? ?∴球O 的表⾯积2S 4R 21ππ== . 故答案为：21π．【点睛】本题考查球的表⾯积的求法，空间思维能⼒，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．16．【解析】【分析】两圆关于直线对称即圆⼼关于直线对称则两圆的圆⼼的连线与直线垂直且中点在直线上圆的半径也为即可求出参数的值【详解】解：因为圆：即圆⼼半径由题意得与关于直线对称则解得圆的半径解得故答案为解析：165-【解析】【分析】两圆关于直线对称即圆⼼关于直线对称，则两圆的圆⼼的连线与直线21y x =-垂直且中点在直线21y x =-上，圆1C 的半径也为2，即可求出参数,,a b c 的值. 【详解】解：因为圆1C ：220x y ax by c ++++=，即22224224ab a b cx y 骣骣+-琪琪+++=琪琪桫桫，圆⼼111,22C a b ??--，半径r =由题意，得111,22C a b ??-- 与()20,0C 关于直线21y x =-对称，则112,122112221,22b a ba ?-?=-??-??--??=?-?解得85=-a ，45b =，圆1C的半径22r ==，解得165c =-. 故答案为：165-【点睛】本题考查圆关于直线对称求参数的值，属于中档题.17．【解析】【分析】根据空间直⾓坐标系中点坐标公式求结果【详解】设B 则所以所以的坐标为【点睛】本题考查空间直⾓坐标系中点坐标公式考查基本分析求解能⼒属基础题解析：()1,4,1--【解析】【分析】根据空间直⾓坐标系中点坐标公式求结果. 【详解】设B (),,x y z ,则1230,1,2222x y z+++=-==，所以1,4,1x y z =-=-=，所以B 的坐标为()1,4,1--．【点睛】本题考查空间直⾓坐标系中点坐标公式，考查基本分析求解能⼒，属基础题.18．【解析】【分析】根据斜率的⼏何意义表⽰函数图象上的点与点连线的斜率数形结合即可求解【详解】为点与点连线的斜率点在函数图像上在抛物线图象上的最⼤值为最⼩值为过点与图象相切的切线斜率设为切线⽅程为代⼊得解析：3[2]4+ 【解析】【分析】根据斜率的⼏何意义，()32x g x x -=-表⽰函数y x =图象上的点与点(2,3)连线的斜率，数形结合，即可求解. 【详解】()32x g x x -=-为点(,)x x 与点(2,3)连线的斜率，点(,),[0,1]x x x ∈在函数,[0,1]y x x =∈图像上，(1,1)B 在抛物线图象上，()g x 的最⼤值为31221AB k -==-，最⼩值为过A 点与,[0,1]y x x =∈图象相切的切线斜率，设为k ，切线⽅程为(2)3y k x =-+，代⼊,[0,1]y x x =∈得，320,0,14(32)0kx x k k k k -+-=≠?=--=，即281210k k -+=，解得37k +=或37k -= 当374k +=时，37[0,1]372x ==-∈+?，当374k -=时，37[0,1]3724x ==+?-? 不合题意，舍去，()g x 值域为37[,2]4+.故答案为:37[,2]+.【点睛】本题考查函数的值域、斜率的⼏何意义，考查数形结合思想，属于中档题.19．【解析】【分析】当过球内⼀点的截⾯与垂直时截⾯⾯积最⼩可求截⾯半径即可求出过点的平⾯截球的截⾯⾯积的最⼩值【详解】解：棱长等于的正⽅体它的外接球的半径为3当过点的平⾯与垂直时截⾯⾯积最⼩故答案为：【解析：3π. 【解析】【分析】当过球内⼀点E 的截⾯与OE 垂直时，截⾯⾯积最⼩可求截⾯半径，即可求出过点E 的平⾯截球O 的截⾯⾯积的最⼩值．【详解】解：棱长等于23的正⽅体1111ABCD A B C D -，它的外接球的半径为3，||6OE = 当过点E 的平⾯与OE 垂直时，截⾯⾯积最⼩，963r =-=，33S ππ=?=，故答案为：3π．【点睛】本题考查过点E 的平⾯截球O 的截⾯⾯积的最⼩值及接体问题，找准量化关系是关键，属于中档题．20．【解析】【分析】推导出两边平⽅可得的长【详解】⼆⾯⾓为是棱上的两点分别在半平⾯内且的长故答案为：【点睛】本题考查线段长的求法考查空间中线线线⾯⾯⾯间的位置关系等基础知识考查运算求解能⼒考查函数与⽅程解析：217. 【解析】【分析】推导出CD CA AB BD =++u u u r u u u r u u u r u u u r，两边平⽅可得CD 的长．【详解】Q ⼆⾯⾓l αβ--为60?，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平⾯α、β内，且AC l ⊥，BD l ⊥，4AB =，6AC =，8BD =，∴CD CA AB BD =++u u u r u u u r u u u r u u u r，∴22()CD CA AB BD =++u u u r u u u r u u u r u u u r2222CA AB BD CA BD =+++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g361664268cos12068=+++=，CD ∴的长||68217CD ==u u u r．故答案为：217．【点睛】本题考查线段长的求法，考查空间中线线、线⾯、⾯⾯间的位置关系等基础知识，考查运算求解能⼒，考查函数与⽅程思想，是中档题．三、解答题21．（1）详见解析；（2）30．【解析】【分析】（1）在直⾓梯形ABCD 中，由条件可得222AD AM DM =+，即DM AM ⊥．再由PA ⊥⾯ABCD ，得DM PA ⊥，利⽤线⾯垂直的判定可得DM ⊥平⾯PAM ，进⼀步得到平⾯PDM ⊥平⾯PAM ；（2）由（1）知，,PM DM AM DM ⊥⊥，则PMA ∠为⼆⾯⾓P DM A --的平⾯⾓为30°，求得tan301PA AM =??=．以A 为坐标原点，分别以,,AE AB AP 所在直线为,,x y z 轴建⽴空间直⾓坐标系，求出PC u u u r 的坐标及平⾯PDM 的⼀个法向量，由PC u u u r与n r 所成⾓的余弦值可得直线PC 与平⾯PDM 所成⾓的正弦值．【详解】（1）证明：在直⾓梯形ABCD 中，由已知可得，1,2,2AB CD BM CM ====可得223,6AM DM ==，过A 作AE CD ⊥，垂⾜为E ，则1,22DE AE ==29AD =，则222AD AM DM =+，∴DM AM ⊥．∵PA ⊥⾯ABCD ，∴DM PA ⊥，⼜PA AM A =I ，∴DM ⊥平⾯PAM ，∵DM ?平⾯PDM ，∴平⾯PDM ⊥平⾯PAM ；（2）解：由（1）知，,PM DM AM DM ⊥⊥，则PMA ∠为⼆⾯⾓P DM A --的平⾯⾓为30°，则tan301PA AM =??=．以A 为坐标原点，分别以,,AE AB AP 所在直线为,,x y z 轴建⽴空间直⾓坐标系，则()0,0,1P ，(22,1,0)D -，2,1,0)C ，(2,1,0)M ，1),1,1),1)PC PD PM =-=--=-u u u r u u u r u u u u r．设平⾯PDM 的⼀个法向量为(,,)n x y z =，由00n PD y z n PM y z ??=--=?=+-=u u u v v u u u u v v ，取1x =，得n ?= ??r ．∴直线PC 与平⾯PDM 所成⾓的正弦值为：|||cos ,|||||PC n PC n PC n ?<>===?u u u r ru u u r r u u u r r【点睛】向量法是求⽴体⼏何中的线线⾓、线⾯⾓、⾯⾯⾓时常⽤⽅法. 22．（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②11．【解析】试题分析：（1）要证明//EF 平⾯PAB ，可以先证明平⾯//EF MA ，利⽤线⾯平⾏的判定定理，即可证明//EF 平⾯PAB ；（2）①要证明平⾯PBC ⊥平⾯ABCD ，可⽤⾯⾯垂直的判定定理，即只需证明PB ⊥平⾯ABCD 即可；②由①BE ⊥平⾯PBC ，所以FEB ∠为直线EF 与平⾯PBC所成的⾓，由PB =ABP ∠为直⾓，即可计算,AM EF 的长度，在Rt EBF ?中，即计算直线EF 与平⾯PBC 所成的⾓的正弦值．试题解析：（1）证明：如图，取PB 中点M ，连接MF ，AM ．因为F 为PC 中点，故MF ∥BC 且MF ＝12BC ．由已知有BC ∥AD ，BC ＝AD ．⼜由于E 为AD 中点，因⽽MF ∥AE 且MF ＝AE ，故四边形AMFE 为平⾏四边形，所以EF ∥AM ．⼜AM ?平⾯PAB ，⽽EF ?平⾯PAB ，所以EF ∥平⾯PAB ．（2）①证明：如图，连接PE ，BE ．因为PA ＝PD ，BA ＝BD ，⽽E 为AD 中点，故PE ⊥AD ，BE ⊥AD ，所以∠PEB 为⼆⾯⾓P －AD －B 的平⾯⾓．在△PAD 中，由PA ＝PDAD ＝2，可解得PE ＝2．在△ABD 中，由BA ＝BD，AD ＝2，可解得BE ＝1．在△PEB 中，PE ＝2，BE ＝1，∠PEB ＝60°，由余弦定理，可解得PB从⽽∠PBE ＝90°，即BE ⊥PB ．⼜BC ∥AD ，BE ⊥AD ，从⽽BE ⊥BC ，因此BE ⊥平⾯PBC ．⼜BE ?平⾯ABCD ，所以平⾯PBC ⊥平⾯ABCD ．②连接BF ．由①知，BE ⊥平⾯PBC ，所以∠EFB 为直线EF 与平⾯PBC 所成的⾓．由PB及已知，得∠ABP 为直⾓．⽽MB ＝12PB＝2，可得AM＝2，故EF＝2．⼜BE ＝1，故在Rt △EBF 中，sin ∠EFB ＝BE EF ＝21111．所以直线EF 与平⾯PBC 所成⾓的正弦值为21111．考点：直线与平⾯平⾏的判定及直线与平⾯垂直的判定与性质；直线与平⾯所成⾓的求解．【⽅法点晴】本题主要考查了直线与平⾯平⾏的判定及直线与平⾯垂直的判定与性质，直线与平⾯所成⾓的求解，熟练掌握线⾯位置关系的判定定理与性质定理是解答基础，同时根据题设条件确定直线与平⾯所成的⾓是解答的关键，本题的第⼆问的解答中，根据BE ⊥平⾯PBC ，可以确定FEB ∠为直线EF 与平⾯PBC 所成的⾓，可放置在Rt EBF ?中，即计算直线EF 与平⾯PBC 所成的⾓的正弦值．23．（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）见证明【解析】【分析】（Ⅰ）先证明PO ⊥平⾯BCD ，再证明平⾯PBD ⊥平⾯BCD ；（Ⅱ）先证明//OM DC .再证明//OM 平⾯PCD . 【详解】（Ⅰ）因为//AD BC ，2BC AD =，所以2CO AO =，所以6CO =，3AO =.即3PO =，⼜因为35PC =PO CO ⊥ . 因为AC BD ⊥于点O ，所以PO BD ⊥. ⼜因为BD OC O ?=，所以PO ⊥平⾯BCD . ⼜因PO ?平⾯PBD ，所以平⾯PBD ⊥平⾯BCD . （Ⅱ）因为//AD BC ，2BC AD =，所以2BODO=，⼜因为2BM CM =，因此BO BMDO CM=，所以//OM DC . ⼜因为OM ?平⾯PCD ，DC ?平⾯PCD ，所以//OM 平⾯PCD . 【点睛】本题主要考查线⾯平⾏和⾯⾯垂直的证明，意在考查学⽣对这些知识的理解掌握⽔平和分析推理能⼒.24．（1）750x y +-=（2）详见解析【解析】试题分析：（1）求直线CD 的⽅程，只需确定C ，D 坐标即可：34(,)55C -，(5,0)D ，直线CD 的斜率40153755-=-??--，直线CD 的⽅程为750x y +-=．（2）证明动圆过定点，关键在于表⽰出圆的⽅程，本题适宜设圆的⼀般式：22+0x y Dx Ey F +++=设(3,4)(01)C m m m -<≤，则D (5+4,0)m ，从⽽()()2220,{916340,54540.F m m mD mE F m m D F =+-++=++++=解之得(54),0D m F =-+=,103E m =--,整理得22435(2)0x y x y m x y +---+=，所以△OCD 的外接圆恒过定点为(2,1)-．试题解析：（1）因为(3,4)A -，所以22(3)45OA =-+=， 1分⼜因为4AC =，所以1OC =，所以34(,)55C -， 3分由4BD =，得(5,0)D ， 4分所以直线CD 的斜率40153755-=-??--， 5分所以直线CD 的⽅程为1(5)7y x =--，即750x y +-=． 6分（2）设(3,4)(01)C m m m -<≤，则5OC m =． 7分则55AC OA OC m =-=-，因为AC BD =，所以5+4OD OB BD m =-=，所以D 点的坐标为(5+4,0)m 8分⼜设OCD ?的外接圆的⽅程为22+0x y Dx Ey F +++=，。
2020-2021学年北师大版二年级数学下册期中检测卷(第一-四单元)含答案
二年级数学下册期中检测卷[检测内容：第一~四单元检测时间：60分钟满分：100分]题号一二三四五六七总分得分一、填空。
(每空1分，共26分)1.写作：()，读作：()。
百位上的3表示()，个位上的3表示()。
2. 6个千、3个十和2个一组成的数是()。
8040是由()个千和()个十组成，也可以认为是由804个()组成的。
3. 小军家在小平家的东北方向，小平家在小军家的()方向。
昨夜刮了一夜的东南风，满树的桃花落了一地，落在桃树的()方向的花瓣多一些。
4. 做一朵大红花用4张纸，20张纸可以做()朵大红花，30张纸可以做()朵大红花，还剩()张。
5. 有28箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱，至少要运()次才能运完这些菠萝。
6. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
1065○965376○4671310○11309厘米○10毫米50分米○500厘米1千米○900米7. 在()里填上合适的单位。
一根电线杆高约10()。
小红身高125()。
一辆车每时行50()。
一支铅笔长2()。
8. 在☆÷△＝2……5中，△最小是()，这时☆是( )。
二、判断。
(对的画“√”，错的画“×”)(5分)1. 从9500起，一百一百地数，数到第四个一百是10000。
()2. 北和东之间的所有地方都可以叫东北方向。
()3. 在□÷7＝8……□中，余数可能是9。
()4. 10厘米的线比1米的线长。
()5. 60天里最多有7个星期天。
()三、选择。
(将正确答案的序号填在括号里)(10分)1. □×8＜50，□里最大填()。
①7②6③52. 下面()的长度最长。
①8分米②75厘米③50厘米3. 一块橡皮的长是32()。
①米②分米③毫米4. 下面哪个数与2000最接近?()①2004 ②1899 ③19505. 如图……，按这样的顺序下去，第40个是()。
①②③四、用竖式计算。
(12分)34÷4＝71÷9＝58÷8＝49÷6＝38÷4＝53÷6＝五、画一画，量一量。
2020-2021学年人教版五年级下册期中模拟测试数学试卷(A卷)(word版 含答案)
2020-2021学年人教版五年级下册期中模拟测试数学试卷（A卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．3.02m³＝（________）dm³90020cm³＝（________）L4.07m³＝（________）m³（________）dm³9.08dm³＝（________）L（________）mL2．一个正方体的表面积是54dm²，体积是（______）dm³。
3．一个两位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（______），最大是（______）。
4．16和24的公因数有（________）；8和12的公倍数有（________）。
5．一个长方体的体积是72cm³、长6cm 、宽5cm，高（________）cm 。
6．一个容量是15升的药桶，装满了止咳药水，把这些药水分别装在100毫升的小瓶里，可以装满（________）瓶。
7．在括号里填上适当的单位名称。
旗杆高15（______）教室面积80（______）油箱容积16（______）一瓶墨水60（______）8．左图从（_____）面看和（______）面看都是．从（________）面看是．9．在1~10中，（______）既不是质数，也不是合数。
既是质数，也是偶数的是（______）。
既是奇数，又是合数的是（______）。
10．一个长方体棱长总和是36cm，宽和高分别是3cm、2cm，它的体积是（______）cm³。
11．用3个棱长是2dm的正方体合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积之和少（________）dm²。
12．一个立体图形，从正面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用（________）个小正方体，最多要用（________）个小正方体。
2020-2021学年杭州市余杭区初二数学第一学期期中考试试卷及解析
2020-2021学年杭州市余杭区初二数学第一学期期中考试试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.1．（3分）下列计算正确的是( )A ．164=±B ．2(5)5=C ．2(3)3-=-D ．358+=2．（3分）若0a b c -+=，则一元二次方程20(0)ax bx c a -+=≠必有一根是( )A ．0B ．1C ．1-D ．无法确定3．（3分）菱形的对角线长分别是6和8，那么其边长是( )A ．5B ．10C ．20D ．404．（3分）若多边形的边数由n 增加到1(n n +为大于3的正整数），则其内角和的度数( )A ．增加180︒B ．减少180︒C ．不变D ．不能确定5．（3分）下列命题是假命题的是( )A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．四边相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形6．（3分）在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元)20 30 35 50 100 学生数（人) 5 10 5 15 10在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是( )A ．30，35B ．50，35C ．50，50D ．15，507．（3分）如图，在ABCD 中，DE 平分ADC ∠，6AD =，2BE =，则ABCD 的周长是( )A ．16B ．14C ．20D ．248．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE CF =，则图中与AEB ∠相等的角的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值为( )A ．24B ．3.6C ．4.8D ．510．（3分）如图所示的正方形网格中共有16个格点（组成网格的小正方形的顶点称为格点），若以A ，B 两个格点为顶点做格点平行四边形（顶点均为格点的四边形称为格点四边形），则这样的平行四边形共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．5个二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分。
2020-2021重庆市南开中学小学数学小升初第一次模拟试题(含答案)
2020-2021重庆市南开中学小学数学小升初第一次模拟试题(含答案)一、选择题1．分别用5个大小相同的小正方体搭成下面的三个立体模型，从（）看这三个立体模型的形状是完全一样的。
A. 前面B. 上面C. 左面2．口袋里有3个红球和5个白球，球除颜色外完全相同。
从中任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（）.A. B. C. D.3．比的前项扩大3倍，比的后项不变，比值（） .A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 不变4．三角形的面积一定，它的底和高（）。
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 无法确定5．钟面上，时针经过1小时旋转了（）度。
A. 30B. 60C. 180D. 3606．下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，是（）。
某花店新进了玫瑰、百合、菊花三种花，已知玫瑰有200朵，是三种花中数量最多的。
这个花店一共新进了多少朵花？A. 玫瑰比菊花多20朵B. 三种花的总数是百合的6倍C. 玫瑰的数量占三种花总数的D. 玫瑰、百合的数量比是5∶37．下面关于圆的说法，错误的是（）A. 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴B. 圆的周长是它的直径的π倍C. 同一圆内，直径长度是半径的D. 圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍8．从6：00到9：00，时针（）。
A. 逆时针旋转90°B. 顺时针旋转90°C. 逆时针旋转180°D. 顺时针旋转180°9．一块玉璧的形状是一个圆环，外圆半径是3cm，内圆半径是1cm，这个圆环的面积是（）（π取3.14）A. 3.14cm2B. 12.56cm2C. 25.12cm2D. 28.26cm210．一桶油，第一次用了，第二次用了剩下的，那么（）A. 第一次用得多B. 第二次用得多C. 两次用得同样多D. 无法比较11．小明五次数学考试成绩如下表，第五次考试成绩是（）分。
次别第一次第二次第三次第四次第五次平均分成绩（分）889693999312．五一班有学生50人，其中男生有30人，男生人数占全班人数的几分之几？正确的是（）A. B. C. D.二、填空题13．乐乐想买一套《十万个为什么），这套书原价140元，昨天有优惠活动降价20%，今天又提价20%，这套书现价是________元。
2020-2021学年人教版小学一年级数学下册第七单元《找规律》单元测试题(有答案)
2020-2021学年人教版小学一年级数学下册第七单元《找规律》单元测试题一．选择题（共8小题）1．班级联欢会上，同学们按“3个红气球、2个黄气球、2个绿气球、1个白气球”的顺序把气球串起来装饰教室．第132个气球是（）的．A．红色B．黄色C．绿色D．白色2．一组图形有规律的排列着．〇△□☆〇△□☆〇△□☆〇△□☆…第78个是（）A．〇B．△C．□D．☆3．按“□□〇〇△”的规律排列，第二十四个图形是（）A．□B．〇C．△4．有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁，当闪烁30次时是（）色．A．红B．绿C．黄5．一串珠子按●●●〇〇的顺序依次排列，第48颗珠子是（）色．A．黑B．白C．不能确定6．☆☆◇◇△△☆☆◇◇△△☆☆◇◇△△…第28个是（）A．☆B．◇C．△7．一组图形有规律的排列着．…第78个是（）A．B．C．D．8．一串灯笼如图排列：第49个灯笼是（）A．B．C．二．填空题（共8小题）9．如果把○与△一个隔一个地排成一行，○有36个，△最多有个，最少有个．10．一串彩灯按照“红、黄、蓝、绿”的规律排列着，第8个彩灯是颜色，第25个彩灯是色．11．“抗震救灾，众志成城”重复写这几个字，第21个字应该是．12．一串黑白珠子如图排列：〇〇●●●〇〇●●●〇〇…第60颗是色，白珠一共有颗．13．春节装饰彩灯，按照红、黄、绿的顺序排列，把50盏彩灯排成一排，最后一盏是彩灯，在这50盏灯中，红色的有盏，绿色有盏．14．有一列图形：〇〇★□◆〇〇★□◆〇〇★□◆…，根据规律，第71个图形是．15．我们爱数学我们爱数学…其中第20个字是．16．△△□☆★△△□☆★△△□☆★…左起第30个是，△是个时，其他三种图形一共是18个．三．应用题（共3小题）17．解决问题．18．彩色气球一共150个，把它们排成这样的一串，排列规律如图，最后一个气球是什么颜色？19．36个同学排队做游戏，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这个队伍中男生有多少人？四．操作题（共3小题）20．找规律，画一画．21．依依的珠子掉了5颗，掉的是哪5颗？圈一圈．22．四只小动物各自穿了一串项链，看看这几串项链分别是谁穿的？请用线连一连．五．解答题（共6小题）23．四个小朋友各自穿了一串手链，看看这几串手链分别是谁穿的？用线连起来．24．某小学举行校庆活动，打算在中心路的一边挂104盏彩灯，彩灯按2红、2黄、1紫、2红、2黄、1紫…的顺序排列，需要准备多少盏黄色的灯？25．有同样大小的红、黄、蓝珠子共150颗，按3颗红珠子、2颗黄珠子，1颗蓝珠子的顺序排列．（1）第122颗珠是什么颜色？（2）这150颗珠中黄珠共有几颗？26．“六一”儿童节，我们布置教室，按照一红、二白、三蓝的顺序挂气球，请问第40个气球是什么颜色？27．淮安“翔宇大道”绿树成荫，中间花坛里的树木，按照4棵雪松、2棵枫树、3棵香樟有序地栽种，从“翔宇大道”的入口起，第100棵是什么品种的树？28．如图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖．像这样一共贴了50块长方形彩砖，那么正方形瓷砖有多少块？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解：8个气球一个周期，规律是：红，红，红，黄，黄，绿，绿，白；132÷8＝16 (4)余数是4，是黄气球；答：第132个气球是黄色．故选：B．2．解：图形的排列规律是：4个图形一个循环周期，即按照〇→△→□→☆的顺序依次循环排列；78÷4＝19…2，即第78个图形是第20周期的第2个图形，与第一个周期的第2个图形相同，是△，故选：B．3．解：24÷5＝4…4，所以第24个图形是第5个循环周期的第4个图形，是〇．故选：B．4．解：30÷3＝10，所以第30次闪烁时是第10周期的最后一次，是绿色．故选：B．5．解：48÷5＝9 (3)所以第48颗珠子是第10个周期的第3颗珠子，是黑色．答：第48颗珠子是黑色．故选：A．6．图形按照2个☆，2个◇，2个△的顺序依次不断重复排列，每2+2+2＝6个图形为一个循环周期，28÷6＝4（组）…4（个），所以第28个图形是第4个周期的第4个图形，是◇．故选：B．7．解：78÷4＝19…2，所以第78个图形是第20周期的第2个图形是：△，故选：B．8．解：49÷6＝8…1（个）所以第49个图形是第9周期的第1个图形，是圆形的．故选：A．二．填空题（共8小题）9．解：根据以上方向，得：如果把○与△一个隔一个地排成一行，○有36个，△可能有36个，可能有35个，也可能有37个；故答案为：37，35．10．解：8÷4＝2，所以第8盏彩灯是第二个循环周期的最后一个，是绿色；25÷4＝6…1，所以第25个是第7循环周期的第一个，是红色的．故答案为：绿；红．11．解：21÷8＝2…5，所以第21个字是第3循环周期的第5个，是众．答：第21个字应该是众．故答案为：众．12．解：60÷5＝12，所以第60颗珠子是第12循环周期的最后一个，是黑色，白色珠子有：12×2＝24（颗），答：第60颗是黑色，白珠一共有24颗．故答案为：黑；24．13．解：50÷3＝16…2，所以第50盏灯是第17周期的第2个，是黄灯；那么红色灯有：17个；绿色灯有16个；答：最后一盏是黄彩灯，在这50盏灯中，红色的有17盏，绿色有16盏．故答案为：黄；17；16．14．解：71÷5＝14…1，所以第71个图形是第15循环周期的第一个，是〇；故答案为：〇．15．解：20÷5＝4，所以第20个汉字是第4循环周期的最后一个，是学；答：第20个字是学．故答案为：学．16．解：这组图形的排列规律是：5个图形一个循环周期，分别按照：△△□☆★的顺序依次排列，（1）30÷5＝6，所以第30个图形是第6周期的最后一个图形，与第一个周期的第一个图形相同是★；（2）18÷3＝6，6×2＝12（个），答：左起第30个是★，△是12个、13个或14个时，其他三种图形一共是18个．故答案为：★；12个、13个或14．三．应用题（共3小题）17．解：综合分析题干，排列如下：所以，第②号布料符合题目要求．故答案为：②．18．解：规律：除了第一个橘色气球，以后都是4个颜色一个周期．150﹣1＝149（个）149÷4＝37（组）……1（个）→蓝色答：最后一个气球是蓝色．19．解：每3个人循环一次，依次按照女生，男生，男生的顺序循环排列，36÷3＝12，所以36人一共有12个循环周期；一共有男生：12×2＝24（人）；答：这个队伍中男生有24人．四．操作题（共3小题）20．解：如图：21．解：如图：根据规律可知，依依掉的是5颗红色的珠子．22．解：五．解答题（共6小题）23．解：如图：24．解：由题意得：这串彩灯的排列规律是：2+2+1＝5盏灯一个循环周期，分别按照2红、2黄、1紫的顺序依次循环排列；104÷5＝20…4，所以104盏灯里面有20个循环周期，还剩余4盏灯，分别是2盏红的，2盏黄的；所以黄色灯的数量为：20×2+2＝42（盏）；答：该准备42盏黄色的灯笼．25．解：（1）122÷6＝20 (2)所以第122颗珠是红颜色答：第122颗珠是红颜色；（2）150÷6＝25所以25×2＝50（颗）答：这150颗珠中黄珠共有50颗．26．解：40÷6＝6…4，所以第40个气球是第7周期的第4个，是蓝色．答：第40个气球是蓝颜色．27．解：100÷（4+2+3），＝100÷9，＝11…1，余数是1，则第100棵是循环周期里第一种树，是雪松．答：第100棵是雪松．28．解：50+1＝51（块），答：正方形瓷砖有51块．。
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2020-2021杭州市小学一年级数学下期中第一次模拟试题含答案一、选择题1．树上有12只鸟，飞走了3只后，树上还剩（）只鸟。
A. 15B. 10C. 92．12-（）=4，（）里应该填（）。
A. 9B. 83．停车场上有15辆小汽车，9辆大汽车．小汽车比大汽车多多少辆？正确的解答是（）A. 15＋9=24(辆) B. 15－6=9(辆) C. 24－6=18(辆) D. 15－9=6(辆) 4．“( )＋4=12”，在( )里应填的数是（）A. 7B. 8C. 9D. 105．正确的列式计算是（）A. 14－5=9(个)B. 14－9=5(个)C. 14－5=7(个)D. 14＋5=19(个) 6．“14－8 9”，比较大小，在里应填的符号是（）A. ＞B. ＜C. ＝D. ＋7．这两幅图中，一共有（）长方形．A. 1个B. 2个C. 3个8．用一定不能画出（）。
A. B. C.9．用1张长10厘米，宽6厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，正方形的边长是（）厘米。
A. 4B. 6C. 1010．长方形是特殊的平行四边形,正方形又是特殊的长方形。
( )A. 对B. 错11．像这样先折后再沿着虚线剪下一个（）图形。
A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 圆12．选出正确的图形。
三角形是（）。
A. B. C. D.二、填空题13．横线上最大能填几？6+7＞________ 4+________＜12 ________+7＜1614．填表原有19个14副_______副卖出9个 _______副5副还剩______个9副8副15．数一数。
________个________个________个________个________个16．数一数。
________个正方形，________个长方形，________个三角形，________个圆，________个平行四边形。
17．在横线上填上合适的数。
15-________=9 14-________=8 10-________=61元=________角 2元5角=________角 50角=________元________角18．用7、8、15写出一道加法算式和一道减法算式。
________+________=________ ________-________=________19．球切成两边，切面是________形。
20．数学书的面是________形，红领巾的面是________形，硬币的面是________形。
三、解答题21．看图填一填。
22．给卡片分类。
（1）按卡片上事物的不同分一分，在下面涂一涂，填一填。
（2）按卡片的形状分一分，在下面涂一涂，填一填。
23．下面5个图形中，哪一个与其他四个不同。
24．给圆涂上你喜欢的颜色。
25．妈妈买回14个梨，吃了9个，还剩下多少个？26．看图写算式（1）（2）（3）（4）（5）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析： C【解析】【解答】解：12-3=9（只）。
故答案为：C。
【分析】树上还剩的鸟=树上原有的鸟-飞走了的鸟，据此代入数据解答即可。
十几减3的退位减法，先把十几分成十和几，用十先减去3的结果再加上几，计算即可。
2．B解析： B【解析】3．D解析： D【解析】【解答】从停车场上有的15辆小汽车里，去掉和小汽车同样多的9辆大汽车．就是小汽车比大汽车多的辆数.正确的解答是;15－9=6(辆),选D．4．B解析： B【解析】【解答】12－4=8,选B.5．A解析： A【解析】【解答】从☆和△共有的14个里，去掉5个△，剩下的就是☆的个数。
列式是：14-5=9（个），故选A.6．B解析： B【解析】【解答】因为14－8=6, 6<9, 所以14－8＜9, 选B.【分析】要先计算出左边算式的结果，再比较大小.7．C解析： C【解析】【解答】这两幅图中，一共有3个长方形。
故答案为：C。
【分析】根据长方形的特征把所有长方形找出来，并数出个数即可。
8．A解析： A【解析】【解答】用一定不能画出△.故答案为：A.【分析】生活中，我们可以借助立体图形画平面图形，借助一个长方体，可以画出长方形或正方形，但是不能画出三角形，据此解答.9．B解析： B【解析】【解答】正方形边长＝长方形的宽＝6厘米。
故选B。
【分析】本题考查学生能运用所学知识解决简单的实际问题，而且关键学生思维要灵活。
10．A解析： A【解析】【解答】正方形、长方形都是特殊的平行四边形，故选A。
【分析】本题考查学生能运用所学知识解决简单的实际问题，而且关键学生思维要灵活。
11．D解析：D【解析】根据观察可知题目的虚线为半圆，而选项中只有圆符合形状要求，故选D 12．D解析： D【解析】【解答】三角形是由三个边围成的，并且是封闭的图形，所以答案选D。
【分析】本题在于考查学生对三角型概念的理解，和识图能力，感知数学概念的严密性。
二、填空题13．12；7；8【解析】【解答】解：6+7=1313-1=12所以横线上最大能填12；12-4=88-1=7所以横线上最大能填7；16-7=99-1=8所以横线上最大能填8故答案为：12；7；8【分析】解析： 12；7；8【解析】【解答】解：6+7=13，13-1=12，所以横线上最大能填12；12-4=8，8-1=7，所以横线上最大能填7；16-7=9，9-1=8，所以横线上最大能填8。
故答案为：12；7；8。
【分析】当题目中求的是最大填几，先将小于号或大于号看成等号，然后将算出的结果减1，即为所求。
14．19-9=10（个）；14-9=5（副）；5+8=13（副）；根据计算填表如下：原有19个14副13副卖出9个 5副5副还剩10个9副8副【解析： 19-9=10（个）；14-9=5（副）；5+8=13（副）；根据计算，填表如下：原有19个14副13副卖出9个 5副5副还剩10个9副8副下的数量=卖出的数量，卖出的数量+剩下的数量=原来的数量，据此关系式列式解答。
15．3；6；5；3；2【解析】【解答】解：3个；6个；5个；3个；2个故答案为：3；6；5；3；2【分析】根据图中各种图形的个数作答即可解析： 3；6；5；3；2【解析】【解答】解：3个；6个；5个；3个；2个。
故答案为：3；6；5；3；2。
【分析】根据图中各种图形的个数作答即可。
16．2；4；3；4；1【解析】【解答】解：2个正方形4个长方形3个三角形4个圆1个平行四边形故答案为：2；4；3；4；1【分析】弄清楚每种图形的特征然后分别数出每种图形的个数注意不要漏数也不要多数解析： 2；4；3；4；1【解析】【解答】解：2个正方形，4个长方形，3个三角形，4个圆，1个平行四边形。
故答案为：2；4；3；4；1。
【分析】弄清楚每种图形的特征，然后分别数出每种图形的个数，注意不要漏数也不要多数。
17．6；6；4；10；25；5；0【解析】【解答】因为15-9=6所以15-6=9；因为14-8=6所以14-6=8；因为10-6=4所以10-4=6；1元=10角；2元5角=25角；解析： 6；6；4；10；25；5；0【解析】【解答】因为15-9=6，所以15-6=9；因为14-8=6，所以14-6=8；因为10-6=4，所以10-4=6；1元=10角；2元5角=25角；50角=5元0角.故答案为：6；6；4；10；25；5；0.【分析】计算十几减几的退位减法时，可以直接用被减数个位上的数加上10减去减数的差，例如：15-9=5+（10-9）=6，据此方法计算其他各题；1元=10角，将元化成角，乘进率10，将角化成元，除以进率10，据此解答.18．8；7；15；15；7；8【解析】【解答】解：8+7=15；15-7=8故答案为：8；7；15；15；7；8【分析】根据所给数字写出符合要求的正确的算式即可解析：8；7；15；15；7；8【解析】【解答】解：8+7=15；15-7=8。
故答案为：8；7；15；15；7；8。
【分析】根据所给数字写出符合要求的正确的算式即可。
19．圆【解析】【解答】解：球切成两边切面是圆形故答案为：圆【分析】圆：在一个平面内一动点以一定点为中心以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆解析：圆【解析】【解答】解：球切成两边，切面是圆形。
故答案为：圆。
【分析】圆：在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
20．长方；三角；圆【解析】【解答】解：数学书的面是长方形红领巾的面是三角形硬币的面是圆形故答案为：长方；三角；圆【分析】根据物体的实际情况作答即可解析：长方；三角；圆【解析】【解答】解：数学书的面是长方形，红领巾的面是三角形，硬币的面是圆形。
故答案为：长方；三角；圆。
【分析】根据物体的实际情况作答即可。
三、解答题21． 12-8=412-4=8【解析】【分析】从图中可以看出，虚线左边有8个三角形，右边有4个三角形，所以右边三角形的个数=一共有三角形的个数-左边三角形的个数，左边三角形的个数=一共有三角形的个数-右边三角形的个数，就据此列式作答即可。
22．（1）（2）【解析】【分析】根据图中所给的卡片按要求分类并统计数量即可。
23．解：左起第4个。
【解析】【分析】左起第四个图形里面的图形不完整，其余四个都是完整的图形。
24．解：【解析】【分析】圆：在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
25． 14-9=5（个）答：还剩下5个。
【解析】【分析】还剩梨的个数=妈妈买回梨的个数-吃了的个数，据此代入数据作答即可。
26．（1）8+5=13（2）11-3=8（3）10-2-4=4（4）6+3-4=5（5）6+8=14；14-8=6；8+6=14；14-6=8。
【解析】【分析】（1）图中左边有8只水桶，右边有5只水桶，那么一共有水桶的只数=左边有水桶的只数+右边有水桶的只数，据此列式作答即可；（2）图中一共有11朵花，篮子外面有花的朵数，那么篮子里面有花的朵数=一共有花的朵数-篮子外面有花的朵数，据此列式作答即可；（3）图中一共有10串葡萄，圈住了2串，又划去了串，所以还剩的串数=原来有葡萄的串数-圈住的串数-划去的串数，据此列式作答即可；（4）图中左边原来有6个三角形，右边有3个三角形，圈住了左边的4个三角形，那么还剩下三角形的个数=原来左边有三角形的个数+右边有三角形的个数-左边有三角形的个数，据此列式作答即可；（5）图中左边有6只蝴蝶，右边有8只蝴蝶，一共有14只蝴蝶，列成加法算式是：左边有蝴蝶的只数+右边有蝴蝶的只数=一共有蝴蝶的只数，或者右边有蝴蝶的只数+左边有蝴蝶的只数=一共有蝴蝶的只数；列成减法算式是：一共有蝴蝶的只数-左边有蝴蝶的只数=右边有蝴蝶的只数，或者一共有蝴蝶的只数-右边有蝴蝶的只数=左边有蝴蝶的只数，据此列式作答即可。