高中数学 第三章 直线与方程 3.1.1 倾斜角与斜率课时作业 新人教A版必修2

3.1.1 倾斜角与斜率
基础巩固
1.给出下列命题:
①任何一条直线都有惟一的倾斜角;
②一条直线的倾斜角可以为-30°;
③倾斜角为0°的直线只有一条,即x轴;
④按照倾斜角的概念,直线倾斜角的集合{α|0°≤α<180°}与直线集合建立了一一映射关系.
正确命题的个数是( A )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:由倾斜角0°≤α<180°知②不对;
又平行于x轴的直线的倾斜角都是0°,有无数条,所以③不对;同理,④不对,只有①是正确的.故选A.
2.(2015日照一中月考)过点A（-,）与B（-,）的直线的倾斜角为( A )
(A)45° (B)135°(C)45°或135°(D)60°
解析:k AB===1,故选A.
3.(2015青岛一中联考)若经过A(2,1),B(1,m)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是( A )
(A)(-∞,1) (B)(1,+∞)
(C)(-∞,-1) (D)(-1,+∞)
解析:由l的倾斜角为锐角,可知k AB=>0,即m<1.选A.
4.(2015陕西府谷三中月考)若直线l的向上方向与y轴的正方向成60°角,则l的倾斜角为( C )
(A)30° (B)60°
(C)30°或150°(D)60°或120°
解析:直线l可能有两种情形,如图所示,故直线l的倾斜角为30°或150°.故选C.
5.(2015宝鸡园丁中学月考)若经过P(-2,2m)和Q(m,8)的直线的斜率等于1,则m的值为( B )
(A)1 (B)2 (C)1或4 (D)1或2
解析:由=1,得m=2,故选B.
6.a,b,c是两两不等的实数,则经过P(b,b+c),C(a,c+a)两点直线的倾斜角为. 解析:由题意知,b≠a,
所以k==1,
故倾斜角为45°.
答案:45°
7.在平面直角坐标系中,画出过点P(1,2)且斜率为1的直线l.
解:设A(x1,y1)是直线l上与P不重合的一点,
则=1,
即y1=x1+1.
设x1=0,则y1=1,
于是A(0,1),
所以过点A(0,1)和P(1,2)的直线即为l,如图.
8.求证:A(1,-1),B(-2,-7),C(0,-3)三点共线.
证明:因为k AB==2,
k AC==2.
所以k AB=k AC.
因为直线AB与直线AC的倾斜角相同且过同一点A,
所以直线AB与直线AC为同一直线.故A,B,C三点共线.
能力提升
9.若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则有( C )
(A)k1<k2<k3
(B)k2<k3<k1
(C)k1<k3<k2
(D)k2<k1<k3
解析:设直线l1,l2,l3的倾斜角分别为α1,α2,α3,由题图可知α3<
α2<90°<α1,
故相应斜率的关系为k1<0<k3<k2,
故选C.
10.已知M（1,）,N（,3）,若直线l的倾斜角是直线MN倾斜角的一半,则直线l的斜率为( B )
(A)(B)(C)1 (D)
解析:设直线MN的倾斜角为α,
则tan α===,α=60°,
所以直线l的倾斜角为30°,斜率为,
故选B.
11.(2015河南禹州一中月考)若A(2,-3),B(4,3),C（5,）在同一条直线上,则k= . 解析:由题意,得k AB==,
得k=12.
答案:12
12.已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2),
(1)求直线AB和AC的斜率;
(2)若点D在线段BC上(包括端点)移动时,求直线AD的斜率的变化
范围.
解:(1)由斜率公式可得直线AB的斜率
k AB==,
直线AC的斜率
k AC==,
所以直线AB的斜率为,AC的斜率为.
(2)如图,当D由B运动到C时,直线AD的斜率由k AB增大到k AC,
所以直线AD的斜率的变化范围是[,].
探究创新
13.已知实数x,y满足y=-2x+8,且2≤x≤3,求的最大值和最小值.
解:如图所示,由于点(x,y)满足关系式2x+y=8,
且2≤x≤3,可知点P(x,y)在线段AB上移动,
并且A,B两点的坐标可分别求得为A(2,4),B(3,2).
由于的几何意义是直线OP的斜率,且k OA=2,k OB=,
所以可求得的最大值为2,最小值为.。