高中物理 专题5.7 生活中的圆周运动(讲)(基础版)(含解析)

5.7 生活中的圆周运动※知识点一、火车转弯问题1．火车车轮的特点火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。

2．火车弯道的特点弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。

3．火车转弯的向心力来源火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。

如图所示。

4．轨道轮缘压力与火车速度的关系(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。

(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。

(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。

★特别提醒：汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。

★思考与讨论1、火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动回答下列问题：(1)如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？需要的向心力由谁来提供？(2)靠这种方式迫使火车转弯有哪些危害？如何改进？提示：(1)火车受重力、支持力和外轨对火车的弹力，弹力提供火车转弯所需的向心力．(2)由于火车质量很大，转弯时需要的向心力很大，容易造成对外轨的损坏，同时造成火车脱轨．可以把弯道处建成外高内低的斜面，由重力和支撑力的合力提供合心力．2、如图为火车在转弯时的受力分析图，试根据图讨论以下问题：(1)设斜面倾角为θ，转弯半径为R，当火车的速度为多大时铁轨和轮缘间没有弹力，向心力完全由重力与支持力的合力提供？(2)当火车行驶速度v>v0＝gR tan θ时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v<v0＝gR tan θ时呢？【典型例题】【例题1】铁路转弯处的圆弧半径是300m ，轨距是1．435m ，规定火车通过这里的速度是72km/h ，内外轨的高度差应该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72km/h ，会分别发生什么现象？说明理由。

【解析】火车在转弯时所需的向心力在“临界”状况时由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供。

如图所示，图中h 为内外轨高度差，L 为轨距。

F ＝mg tan θ＝m v 2r ，tan θ＝v 2gr由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为 tan θ≈sin θ＝h L代入上式得：h L ＝v 2rg所以内外轨的高度差为h ＝v 2L rg ＝202×1.435300×9.8m ＝0．195m 。

【针对训练】铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( )A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．这时铁轨对火车的支持力等于mg cos θ D ．这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ【答案】 C【解析】 由牛顿第二定律F 合＝m v 2R，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，F N cos θ＝mg ，则F N ＝mgcos θ，内、外轨道对火车均无侧压力，故C 正确，A 、B 、D 错误。

※知识点二、汽车过桥问题关于汽车过桥问题，用图表概括如下：内容项目汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析内容项目汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 以向心力方向为正方向mg －FN ＝m v2rFN ＝mg －m v2rFN －mg ＝m v2rFN ＝mg ＋m v2r牛顿第三定律F 压＝FN ＝mg －m v2rF 压＝FN ＝mg ＋m v2r讨论v 增大，F 压减小；当v 增大到gr 时，F 压＝0v 增大，F 压增大当汽车行驶在凸形桥上，速度增大时， 汽车对桥的压力减小，当v >gr 时，汽车将脱离桥面，做抛体运动，可能发生危险。

★思考与讨论1．质量为m 的汽车在拱形桥上以速度v 行驶，若桥面的圆弧半径为R ，试画出汽车受力分析图，并求出汽车通过桥的最高点时对桥的压力．汽车的重力与汽车对桥的压力谁大？ 提示：在最高点，对汽车进行受力分析如图所示；由牛顿第三定律求出桥面受到的压力F N ′＝F N ＝mg －m v 2R可见，汽车对桥的压力F N ′小于汽车的重力mg ，并且压力随汽车速度的增大而减小．2．当汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小呢？请同学们自己分析．提示：汽车在凹形桥的最低点时对桥的压力大小为(受力分析如图所示)F N ′＝F N ＝mg ＋mv 2R>mg ，比汽车的重力大． 【要点归纳】1．分析汽车过桥这类问题时应把握以下两点： (1)汽车在拱桥上的运动是竖直面内的圆周运动．(2)向心力来源(最高点和最低点)：汽车做圆周运动，重力和桥面的支持力的合力提供向心力．2．汽车驶至凹形桥面的底部时，加速度向上，合力向上，此时满足F n －mg ＝m v 2R ，F N ＝mg ＋m v 2R>mg ，车对桥面压力最大． 3．当车驶至凸形桥面的顶部时，加速度向下，合力向下，此时满足mg －F N ＝m v 2R ，F N ＝mg －m v 2R<mg ，车对桥面的压力最小． 【典型例题】【例题2】如图所示，质量为m ＝2.0×104kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m ，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N ，则： (1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(取g ＝10 m/s 2) 【答案】 (1)10 3 m/s (2)1.0×105N(1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力F N1＝3.0×105N ，根据牛顿第二定律F N1－mg ＝m v 2r即v ＝(F N1m－g )r ＝＝10 3 m/s<gr ＝10 6 m/s 故在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为10 3 m/s. (2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得mg －F N2＝m v 2r则F N2＝m (g －v 2r )＝2.0×104×(10－30060) N ＝1.0×105N.由牛顿第三定律得，在凸形桥顶汽车对桥面的压力为1.0×105N.【针对训练】在汽车越野赛中，一个土堆可视作半径R ＝10 m 的圆弧，左侧连接水平路面，右侧与一坡度为37°斜坡连接。

某车手驾车从左侧驶上土堆，经过土堆顶部时恰能离开，赛车飞行一段时间后恰沿与斜坡相同的方向进入斜坡，沿斜坡向下行驶。

研究时将汽车视为质点，不计空气阻力。

(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)汽车经过土堆顶部的速度大小。

(2)汽车落到斜坡上的位置与土堆顶部的水平距离。

【答案】 (1)10 m/s (2)7.5 m※知识点三、离心运动 1．离心运动的实质离心运动是物体逐渐远离圆心的运动，它的本质是物体惯性的表现。

做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故。

2．物体做离心运动的条件做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动。

3．离心运动的受力特点物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力。

所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在。

4．合外力与向心力的关系如图)（1）若F 合＝mrω2或F 合＝mv 2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。

（2）若F 合>mrω2或F 合>mv 2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。

（3）若F 合<mrω2或F 合<mv 2r，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。

（4）若F 合＝0，则物体做直线运动。

【典型例题】【例题3】如图所示是摩托车比赛转弯时的情形。

转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。

对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去【答案】B【解析】摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项C、D错误。

【针对训练】（多选）如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F的作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是( )A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动【答案】BC。