不等式基本性质》练习题

不等式基本性质》练习题
一、不等式的8条基本性质补充
1.$ab>0$ 且 $a>b\iff \dfrac{a}{b}>1$
2.$a>b>0\Rightarrow ax>bx\ (x\in \mathbb{R}^+)$
3.$a>b>XXX<bx\ (x\in \mathbb{R}^-)$
二、基本练
1.设 $a,b,c,d\in\mathbb{R}$，且 $a>b,c>d$，则正确的结论是 $\mathrm{(C)}\ ac>bd$
2.若 $a,b$ 为实数，则 $a>b>0$ 是 $a^2>b^2$ 的
$\mathrm{(A)}$ 充分不必要条件
3.若 $\dfrac{a}{b}<1$，则正确的结论是 $\mathrm{(C)}\ a^2<ab$
4.“$a>b$” 是“$ac^2>bc^2$” 成立的 $\mathrm{(A)}$ 必要不充分条件
5.若 $a,b$ 为任意实数且 $a>b$，则正确的结论是
$\mathrm{(A)}\ a^2>b^2$
6.“$a>1$” 是“$0<a<1$” 的 $\mathrm{(B)}$ 必要不充分条件
7.设 $|b|<a<1$，则成立的不等式是 $\mathrm{(B)}\ \log_b 1<\log_a 1$
8.若 $\dfrac{b}{a}>1$，则 $a(a-b)<0$ 成立的
$\mathrm{(B)}$ 必要不充分条件
9.若 $x+y>0,a0$，则 $x-y$ 的值 $\mathrm{(B)}$ 大于
10.若 $a>b$，在“$\dfrac{a}{b}b^3$”，
“$\log(a^2+1)>\log(b^2+1)$”，“$2a>2b$” 中，正确的有
$\mathrm{(C)}$ 3 个
11.已知 $a,b,c$ 满足 $c<b<a$，且 $ac<b^2$，则不一定成立的是 $\mathrm{(D)}\ ac(a-c)<b(a-c)$
12.若 $\dfrac{a}{b}|b|$，$a<b$
填空题：
13.设 $a<-1,-1<b<0$，则 $a<ab<ab^2$
14.设 $x\in \mathbb{R},x\neq 1$，则 $A>B$，其中
$A=1+2x^4,B=2x^3+x^2$
15.如果-1<a<b，则a^2<b^2.这是因为a和b都是正数，平方后大小关系不变。

16.设a->b表示a大于等于b，则a->b成立的条件是a-b 大于等于0，即a>=b。

17.若2<=a<4且3<b<=5，则3a-b的取值范围为3*2-5=-1到3*4-3=9.因此，-1<=3a-b<=9.
18.若3<=a<6且a<b<2a，则a+b的取值范围为3+a到XXX。

因为a<b<2a，所以3<a<b，因此a+3<3+a<b+3<2a+3.即6<a+3<b+3<9，即3+a<a+b<6+a。

19.若a>b>m>0，则b-mb>m>0，所以a-b>b-m，即a-
b+(b-m)>b-m，即a-m>b-m，即b-m<a-b。