关于电力系统状态估计的综述报告

关于电力系统状态估计的综述报告

0 引言

随着电力系统的迅速发展，电力系统的网络结构和运行方式日趋复杂，对现代化调度系统提出了必须准确、快速、全面地掌握电力系统实际运行方式和运行状态的要求。以计算机为基础的现代能量管理系统(EMS)的出现，是电力系统自动化理论与技术上的一次飞跃，实现了调度从传统的经验型到现代化分析型的迈进。EMS的各种高级应用入电压稳定性分析、暂态稳定性分析和安全约束调度等都要依赖状态估计所提供的实时可靠数据[1~4]。因此，状态估计成了现代电力系统能量管理系统(EMS)的重要组成部分，尤其在电力市场环境中发挥更重要的作用。

本文简要介绍了状态估计的基本概念和数学模型，阐述了近几年来电力系统状态估计各个算法的优缺点及其研究状况。最后，简单介绍了不良数据的检测与辨识方法。

1 电力系统状态估计概述

状态估计也叫做实时潮流，它是由SCADA系统的实时量测数据估计出来的，其程序的输入和输出数据内容如下图所示：

图 1 状态估计输入输出模型

从图中可以看出，电力系统状态估计是在给定网络接线、支路参数和量测系统的条件下所进行的估计以及对不良数据进行的检测辨识过程[5]。它与常规潮流所求的状态量相同，但应用的量测量在种类和数量上远远多于常规潮流（量测方程大于所求状态量数）。其功能流程图如下图所示：

图 2 状态估计功能流程框图

由于实时量测数据存在的一些缺陷，状态估计的量测方程可以写为：

()v x

h z +=?

式中： z 为量测量，假定维数为m ；

x ?为状态量，若母线数为n ，则x ?维数为2n ； ()x h ?是基于基尔霍夫定律建立的量测函数方程，维数和量测量一致，m 维；

v 为量测误差，m

维。

状态估计的量测量主要来自于：

（1）SCADA 系统中的实时量测数据；

（2）量测不变时使用的预报和计划型伪量测；

（3）第Ⅰ类基尔霍夫型伪量测，即无源母线上的零注入量测；

（4）第Ⅱ类基尔霍夫型伪量测，即零阻抗支路上的零电压差量测。

量测量z 给定以后，状态估计量x ?就是使量测量残差平方和达到最小的x 值，即： ()()()[]

∑∑====-=k i k i x h z z z

x J 1212?min ?min 2 算法综述

2.1 最小二乘法

2.1.1 加权最小二乘法

加权最小二乘估计法在状态估计中应用最为广泛。文献[5]对加权最小二乘估计法做了比较详细的介绍。

目标函数如下：

()[][]min ???1→--=-x H z

R x H z x J T 由于量测方程为非线性方程，因此采用迭代法求其状态量，迭代修正公式为： ()()()()[]()()()()[]()()()l l l l l T l l T x x x x h z R x H x H R x H x

???,?????1111ΔΔΔ+=-=+---

这种方法的优点是不需要随机变量的统计特性，它是以量测值z 的残差平方和最小为目标准则的估计方法。它是假定量测量按照理想的正态分布，对理想正态分布的量测量，估计具有最优一致且无偏等优良传统特性[6]。但当正态分布的数据中含有坏数据时，WLS 的估计结果会偏离真值较远。而且，在实际情况下，量测数据并不完全严格服从正态分布，导致坏数据很难完成检测与辨识。

2.1.2 抗差最小二乘法

在文献[7—9]中，介绍了抗差最小二乘法的基本原理及其算法，并介绍了它在电力系统中的应用。

抗差最小二乘法是通过等价权将抗差估计原理与最小二乘形式有机结合起来，量测值得主体一般是符合正态分布的，因此抗差最小二乘估计的主体是最小二乘估计，它决定了抗差最小二乘的基本效率。

抗差最小二乘法是在加权最小二乘法的基础上通过计得出，主要体现在变权上，主要是

运用了Huber 抗差估计算法[8-9]：

()()()

()()[]10100010

0???---∑∑=+==x H P x H x x x x z P x H x x T T

ΔΔΔ 式中：P 为变权后的等加权，R ωP =，ω为权因子。

文献[9]、[10]中的算例的计算结果均表明了，抗差最小二乘法具有抗粗差能力，并能够较真实的反映量测的实际分布模式。由于坏数据可以看作带有粗差的网络参数和量测数据，应用抗差估计能够在估计过程中降低粗差对估计结果的影响，从而减小残差污染以至避免残差淹没的出现。可见，它与传统的加权最小二乘法状态估计相比具有明显的优越性，但存在计算量大的缺点。

2.1.3 递推阻尼最小二乘法

递推算法[11~13]的思想是每取得一个新数据，就根据新数据对原估计量进行修正，提高了迭代初值选取的可靠性，得到改善的新估计量。在动态情况下，递推最小二乘法比最小二乘法有更好的控制效果以及鲁棒性。

在文献[11]]中，对递推最小二乘法的估计、辨识领域的应用进行了计算机仿真，发现递推最小二乘法在协方差矩阵减小时，参数易发生爆炸现象；参数向量和协方差矩阵的初值选择不当会使估计辨识过程参数收敛之前结束；在存在随机噪声的情况下，参数易产生漂移，因此提出了递推阻尼最小二乘法。文献[12]对递推阻尼最小二乘法的稳定性和收敛性进行了进一步的讨论和分析。文献[13]的仿真计算结果也显示了此算法的有效性。基于递推阻尼最小二乘状态估计可以有效的防止参数爆炸现象，使得估计参数在某一个范围内波动，而不至于偏离太远。当网络较大时，计算量增大。

2.1.4 总结

最小二乘法在状态估计中运用较多，但不管是WLS 还是抗差最小二乘法或者递推阻尼最小二乘法，它们都存在着同样一个缺点：对于大型网络，它的计算量很大，占用内存大。因此，对于小型电力系统，运用最小二乘法比较好。

2.2 P-Q 分解法

2.2.1 P-Q 快速分解法

P-Q 分解法[5]是基于加权的最小二乘法发展而来的，这种算法是将电力系统中有功和无

功进行分解，将雅克比矩阵常数化，降低了问题的阶次减少了雅克比矩阵的重复计算，大大的加快了潮流的计算速度。

2.2.2 基于抗差理论的P-Q 分解状态估计算法

文献[16]对基于抗差理论的P-Q 分解状态估计算法进行了详细的描述，并证明了该方法简单实用，且在提高状态估计的估计精确和自动弱化不良数据影响上有很好的效果。

这种算法主要是对加权值的权函数进行修正，即针对现有状态估计方法中对量测量的权值的定义所存在的问题，利用抗差估计理论进行改善，运用极大似然型估计的思想构造出一组权函数，对残差（每次迭代终了时量测量与该次迭代结果所得的量测估计量之差）绝对值大的量测量，通过对其加权值的处理，逐步减小、弱化它对后续迭代过程的影响，使得最终获得更为精确的状态估计结果。

2.2.3 基于系统分割的保留非线性快速P-Q 分解状态估计法

文献[14-16]将保留非线性方法和快速P-Q 分解方法用于电力系统潮流计算和状态估计中；文献[17]从网络模型建立和数据采集的角度介绍了提高状态估计精度的措施；文献[18]

介绍了基于分块分解的状态估计算法；文献[9,10]探讨了配电网状态估计的实用算法。

文献[15]将快速P-Q分解法、保留非线性方法及大系统分割法相结合应用于状态估计中的情况。此方法是分析用极坐标表达的量测方程式，推导了量测方程在P-Q分解下的不含截断误差的泰勒展开式，得到保留非线性的状态估计数学模型，成功地将快速分解法和保留非线性方法应用于状态估计中。并采用系统分割处理法将大系统分割成若干小系统，分别对每个小系统进行状态估计，然后利用各个小系统的互联网对各小系统的估计结果进行协调，从而得到整个系统具有同一参考节点的状态估计结果。文献[17]同时也验证了：保留非线性方法与快速P-Q分解方法相结合既可提高状态估计的计算精度，又可加快状态估计的计算速度；采用系统分割法将大系统分解为几个小系统进行状态估计可大大提高状态估计的计算速度，并且随着电力网络规模的增加，该方法的优越性会更加明显。

2.2.4 小结

基于抗差理论的P-Q分解法不但能明显提高估计数据精度，还具有一定自动弱化不良数据影响的功能。修正加权值的权函数是该改进算法的核心，它将直接影响到改进算法的效果，总结出功能更强、修正更为合理的权函数将是继本文之后下一步研究工作的重点。基于系统分割的保留非线性快速P-Q分解状态估计法采用系统分割方法将大系统分割为多个小系统，分别对每个小系统进行状态估计，然后对各小系统的状态估计结果进行协调，得到整个系统具有同一参考节点的状态估计结果，这样可大大提高状态估计的计算速度，有利于进行大电网的状态估计，弥补了最小二乘法不足。

2.3 基于量测变换的状态估计算法

在进行基本加权最小二乘法的状态估计中，状态估计迭代方程组的雅克比矩阵在每次迭代过程都须重新形成并重新因子化，因此算法的效率较低，无法满足电力系统实时在线的要求。量测变换状态估计算法在进行状态估计计算时所需的原始信息仅仅包含支路潮流量测量，假设运行电压变化不大，信息矩阵为常实数、对称的稀疏矩阵。该算法计算速度快，节省内存，但难以处理注入型量测量。文献[19]、[20]提出了等效电流量测的思想，其基本思路为将各种量测等效变换为节点注入电流量测或支路电流量测，从而使状态估计迭代方程组的雅克比矩阵成为常数矩阵，在迭代过程中雅克比矩阵仅因子化一次。

2.4 基于广域测量系统的状态估计

广域测量系统(WAMS)的逐步发展给电力系统在线分析方法提供了一个新思路。文献［21］综述了基于广域测量系统的状态估计算法，针对WAMS测量精度高、具有同步相量测量功能以及数据传输快等特点, 分别从引入高精度节点电压相量量测的状态估计算法、引入高精度支路电流相量量测的算法、引入全部W AMS量测的算法以及其他与W AMS状态估计相关的问题等4个方面, 介绍了目前引入W AMS量测的各种状态估计算法。

2.4.1 引入高精度节点电压相量量测的算法

文献[22]~[24]介绍了把PMU的节点电压相量量测作为状态量真值。并指出，如果系统对状态估计结果精度要求不很严格，则高精度PMU基本可以满足这一要求，相应的相量量测可以直接作为状态量真值。但这种方式存在数据精度偏低的缺点。因此增加PMU节点电压相量量测方程，将PMU节点电压相量量测方程加入传统状态估计算法中，并利用PMU 测量精度高的特点给测量数据以较大的权重，则能够有效提高状态估计结果的精度。

文献[24]中，研究了将PMU电压相量量测变换为其他量测（例如功率量测）再代入传统状态估计方法中一起迭代求解，并证明了这方法的有效性。该方法扩大了PMU量测对信息矩阵以及迭代方程的影响，但计算比较复杂，每次计算均需进行2次求解估计值，而且在计算支路潮流附加量时，PMU的直接量测将会变换为间接量测，其测量误差也应按误差传

递公式计算，否则其结果的精度将会受到影响。

2.4.2 引入高精度支路电流相量量测的算法

目前，常用的状态估计计算都是基于潮流公式的迭代算法，待求的状态量是节点电压幅值和相角，而支路电流量测既无法为功率迭代方程所利用，又无法作为状态量量测而直接建立状态量测方程。由于支路电流相量量测是WAMS中的多数量测，如果不能很好的利用，将在很大程度上影响W AMS状态估计的效果[25]。

文献[26]研究了引用PMU支路电流量测的2种方式，结论表明：①PMU数目的增加在总体上有利于估计精度的提高，考虑支路电流相量比不考虑支路电流相量的估计精度高；②将PMU支路电流相量变换为支路功率与变换为相关节点电压相量相比，估计精度可能高也可能低；③将PMU量测值直接作为估计值的模型，其估计精度最低。

2.4.3 引入全部W AMS量测的算法

为了充分利用W AMS的优点，应该使用尽可能多的WAMS量测。目前引入全部WAMS 量测的算法主要分为两类：一类是所有量测均为WAMS量测的算法；另一类是全部或部分SCADA量测与全部WAMS量测构成的混合算法。

文献[27]中详细的介绍了第一类线性算法。这种线性算法最突出的优点是整个测量方程组为线性方程组，因此，状态量的求解为直接求解而非迭代求解，所以计算速度非常快。但系统必须客观，从状态估计的角度要求至少还要保持一定的冗余度。这要求安装足够多的PMU，根据目前我国WAMS的建设情况，多数难以到达这个要求，因此该算法的实用性不大。

因此，立足于目前WAMS的建设情况，引入适量的SCADA系统量测以提高数据冗余度，建立快速有效地状态估计算法，应该是目前该领域内最有意义的研究[21]。

文献[21]中提出了第二类算法。文献中的实例计算表明，该算法的迭代次数与WAMS 量测在混合量测中所占比例有关，比例越大，迭代次数越少，提高了计算速度。但存在有这么一些缺点：在直角坐标系下，WAMS量测与SCADA量测需转换为实部、虚部量测后才能计算，即直接量测转变为间接量测。其中，SCADA功率量测误差变化较小，可近似使用原功率测量方差，而W AMS量测在变换时误差将出现较大变化。

2.4.4 总结

WAMS自从开始建设以来，就以其独特的同步相量测量技术以及高速数据通信技术引起了众多学者的关注[28]。但从目前的研究来看，应该说尚未出现一种能够真正有效利用WAMS的两种量测、充分发挥WAMS量测特点、具有使用简单和编程方便并能够适用于各种建设阶段的WAMS量测系统的状态估计算法。

2.5 动态状态估计

目前，国内对状态估计的研究，多数是关注静态状态估计从而实现对系统当前运行状况的安全监视，确保电网数据的准确、可靠、完整和兼容。

电力系统动态状态估计是在静态估计的基础上增加动态方程组，通过增益函数控制二者对状态量得影响程度，因此，动态状态估计除了拥有静态状态估计的功能外，还能实现经济分配、预防控制等在线功能，具有十分重要的作用[29~30]。目前，电力系统中动态状态估计大多采用扩展Kalman滤波算法[29]。Masiello等也提出了跟踪状态估计器。随后，Nishiya等又在系统模型中引入倾斜因子。Leite da Silva 等用常参数指数平滑法建立系统模型，但由于系统负荷模式的动态特性，固定参数模型已经难以满足不同负荷模式的要求，上述方法的预报精度已不能令人满意。

WAMS系统数据同步性好，数据采集、传输快，可实时监测结合起来，能够充分发挥二者的优势[29]。尤其在抑制低频振荡领域内，利用动态状态估计准确预测下一时刻系统状

态，及时采用相应的控制策略，则有望最大限度地减少振荡幅度。

2.6谐波状态估计

谐波状态估计技术是在GPS技术和PMU技术的基础上发展起来的一项新型技术，它通过状态估计手段实现对监测的电网谐波进行分析。电力系统谐波状态估计是WAMS另一个可应用的方向[31~35]。早期基于潮流的谐波理论存在系统非线性、雅可比矩阵维数高、求解困难等问题。引入WAMS量测后，利用其节点电压、支路电流和注入电流相量量测与状态估计数学模型，则会大大简化谐波估计问题的求解难度。

和传统电力系统状态估计相同，谐波状态估计算法分为静态状态估计算法和动态估计算法两大类。

静态谐波状态估计算法就是根据某时刻的谐波测量数据，确定该时刻的状态量估计。一般采用最小二乘法及其改进算法。文献[31]提出了一种基于PMU的状态估计法，文中采用了加权最小二乘法进行状态估计。通过优化量测方程和母线的编号，提出了谐波状态估计的分层算法，大幅度降低了量测矩阵的维数。文献[33]对基于奇异值分解法（SVD）算法的谐波状态估计进行了比较详细的研究，文中还在SVD算法的基础上分析部分可观系统的测量问题，对测量配置进行优化。

动态谐波状态估计算法是根据电力系统谐波的运动方程并以某一时刻的测量数据为初值进行下一个时刻状态量的估计算法。一般采用卡尔曼滤波算法或基于卡尔曼滤波算法的改进算法。基于卡尔曼滤波算法的电力系统动态估计算法早在上世纪七十年代已经被提出，但是由于以前估计采用的测量数据都是非同步性测量，在GPS时钟同步系统未得到推广之前，采用卡尔曼滤波算法的电力系统动态估计都是没有意义的。

目前，我国的谐波状态估计技术还并没有用于实践。其他国家已有关于谐波状态估计静态算法应用的公开报道，但还没有采用卡尔曼算法的动态谐波估计的实践。因此，基于卡尔曼滤波算法的动态谐波状态估计的研究，这将是以后谐波状态估计研究的重点。

2.7 GRNN算法

人工神经网络(ANN) [36]作为一门新兴的交叉学科，为处理某个时间断面上的高维空间( 网络) 问题提供了新的途径。目前使用的ANN多数为多层前向网络，这主要是因为前向神经网络具有很好的函数逼近能力，通过对训练样本的学习，能反应出对象的输入、输出间复杂的非线性关系。但ANN在电力系统的实际运用中又存在着学习收敛速度慢等缺点，而广义回归神经网络（GRNN）是一种局部逼近网络，网络稳健，计算速度快.网络的结果图如下图所示[38]：

图 3 广义回归神经网络的结构

文献[37]~[39]研究了GRNN 算法在电力系统的应用，并证明了GRNN 网络用于电力系统状态估计的可行性。基于GRNN 网络具有训练简洁快速的特点，预测精度高，满足在线估计的实时性要求，文献[39]把GRNN 算法应用在了电力系统状态估计中。文中指出，网络的训练过程实际上只是确定平滑参数σ的过程，人为调节的参数少，这个特点决定了网络以最大限度地避免人为主观假定对估计结果的影响，达到电力系统理想的估计效果。 3 不良数据的检测与辨识

电力系统不良数据的存在会降低电力系统状态估计的收敛性能, 甚至造成电力系统状态估计的失败。迄今为止，对不良数据检测与辨识这两方面取得了大量成果，然而仍有不少问题未得到妥善解决，随着电力系统规模的不断扩大，电力工业管理体制不断向市场化迈进，对不良数据的处理有了更高的要求，各种新理论和新技术不断出现，为更准确地进行不良数据的检测与辨识提供了可能。

以下回顾了国内外对电力系统不良数据检测与辨识方法的历史现状与发展，从对检测和辨识不良数据的各种方法研究的时间顺序以及类别上出发，将其分成基于传统方法和基于新理论方法这两大类并对其分别进行了简单介绍，分析了各个算法的自身特点以及存在的问题，并对该领域值得进一步研究的问题和方向进行了展望。

3.1基于运行模式的不良数据检测与辨识

这是一种基于运行模式的不良数据检测与辨识方法，该方法有效地克服了相关不良数据情况下由于“残差淹没”或“残差污染”造成的不良数据的漏检和正常数据的误检现象。

3.1.1 基于运行模式的伪量测

状态估计是利用实时量测系统的冗余度来提高数据精度，自动排除随机干扰所引起的错误信息、估计和预报系统的运行状态。而一般情况下，量测量的冗余度不大，如果将检出的不良数据全部丢弃，往往会造成状态估计不收敛而无法得出状态估计结果，因此在状态估计中常用伪量测来替代不良数据，而伪量测一般来源于以往经验，难以反映当前的运行状态， 所以此方法采用上一次的状态估计值作为伪量测的方法——基于运行模式的方法，这样，它能够始终反映系统的当前状态和将来的发展趋势，而且利用它能够很容易地得出伪量测的注入量测值，且为状态估计提供了较为精确的伪量测值，使状态估计的精度得以提高，反过来，状态估计的结果又为系统的运行模式提供了新的伪量测，这是一个良性循环过程。

3.1.2 基于运行模式的可调阈值不良数据检测

此方法给出一个结合运行模式概念的随系统状态不同而调整的阈值。首先利用常规方法给出一个阈值δ进行不良数据检测，并对发现的不良数据进行对应的基于运行模式的伪量测值替代, 将其和状态估计用的测量值进行求差mi h △，其中i 为第i 号量测点,它与该测点的状态估计值之比为=m i

m i h h △λ，其中m i h 为该点的状态估计值。

设δ为一表示不良数据尺度的常数，一般取0. 1 左右，当

i i δ>λ的时候, 修正其对应的阈值如下:

i i i i m δλδδ=-

其中 m 为一正整数，一般在4 ~ 10之间取值，这样利用检测系统不良数据的阈值的调整，避免了大阈值时对不良数据可能的“麻木不仁”和小阈值时的“神经过敏”现象，有效

地防止了“残差污染”和“残差淹没”现象。

3.1.3 评价

此方法所形成的电力系统状态估计程序,在运行时间上比原程序有所缩短，而且由于运用了基于运行模式的可调节检测阈值方法，使程序具有有效克服“残差污染”和“残差淹没”的功能，提高了状态估计的质量。

改进后的程序由于采用了基于运行模式的伪量测来替代不良数据，从而使状态估计精度得以提高。

此程序对相关多不良数据情况有较好的状态估计质量。

3.2 新息图法电力系统不良数据检测与辨识

新息图法是由周苏荃教授提出的，借用动态状态估计理论中的新息向量概念，结合网络图论，建立新息向量元素在空间上的等量关系；集成了静态和动态两方面的约束,能够快速实时地完成不良数据检测和辨识任务。比之传统方法，具有建模简单、 运算量小、 计算周期短等优点。

3.2.1 新向量及新息图法原理

新息向量为测量值与预报值之差

~

121()k k k V Z h x +++=- （1）

式中，1k V +为新息向量；1k Z +为 k + 1时刻实际的测量向量；~

1k x +是在 k 时刻做出的对 k + 1

时刻状态向量的预报值；~

1()k h x +是对应 k + 1时刻测量的预报向量。

支路突然断开时，发电机节点注入功率、 负荷功率没有发生变化，仅支路潮流发生改变。可以这样理解：支路断开动作，使得各支路潮流在原有值基础上叠加了一个改变量。当仅以这些改变量为研究对象时，它们依照支路拓扑结构，遵循电路基本定律。当已知其中的一部分时，可以求得另外一部分的理论值。

以图 4所示节点系统为例:各支路均闭合时，其有功潮流大小和方向如图中标示。当支路 6 - 1突然断开时，各支路有功潮流改变，其变化量，取决于拓扑图中的约束，满足基本电路定律 ( KVL 、KCL )。如图5示。

图 4 6节点系统有功潮流图（单位：MW ）

图 5 支路1-6突然断开时各支路P Δ

对于断开的支路 6 – 1，相当于在原闭合支路上运用叠加原理，施加了一个与原支路有功等大反向的1P ?；并且各节点注入和负荷功率不变，将有功 P 等同于电流 I ，则所有支路

P ?满足节点电流定律，以及回路电流法。P ?可以求得：实际测量值（支路断开后）与预报值（假设支路闭合）之差，因而所有P ?值构成新息向量；图 5即为新息图。

3.2.2 检测与辨识原理

（1）拓扑错误

对于断开支路 ,其新息值（P ?）较大，因为从能量角度来看，该支路提供了使得系统中所有相关支路潮流发生改变所需的能量。因而，从新息值的大小可以初步判断为断开支路。

（2）不良数据

选定树支和连支后，利用二者关联矩阵，根据连支新息值，可求得系统所有支路的新息值。该结果为基于连支新息的理论值（li P ?）。定义差别向量v ?为真实新息向量与理论新

息向量之差。即

1k li v v v +?=-

在一个回路中，若仅有一条树支上出现较大差别向量元素，则该支路上的遥测数据为不良数据。当回路中除连支外，所有树支上均出现较大差别向量元素，则该连支遥测数据为不良数据。

如果检测出连支遥测为坏数据，可以改变树的结构，把连支变换为树支，以消除其对于识别拓扑错误的干扰。

3.2.3 评价

新息图法是一种状态估计前的不良数据检测和辨识新方法，能有效的避免残差污染和淹没，同时不用进行重复繁琐迭代计算过程，节省时间。通过系统的仿真实验，充分验证了所用方法的实用性、 高效性，以及对估计前检测和辨识方法的贡献。

3.3 基于GAS 的电力系统不良数据辨识算法

基于GSA 的不良数据辨识算法，以数理统计为基础，融合神经网络技术和聚类算法的优点，有效地避免了不良数据的漏检、误检。

3.3.1 基于GSA 的不良数据算法

GSA 算法主要由神经网络和聚类分析两个模块构成，如下图所示：

图 6 GSA 算法模块组成图

这里选用BP 神经网络，神经网络将对200行训练数据进行网络训练（原始数据表共有 220行，前200行用来训练，后20行用作测试），考虑到网络训练的速度问题以及计算中的实际需求，神经网络的输入选为u1、u2、u3、p1、p2、p3、q1、q2、q3，输出选为u1、u2、 p1、p2、q1、q2。由此设置系统精度为0.000 001，最大训练次数设为10 000，步长设为0.1，输入层数目设为9，隐含层数目设为18，输出层数目设为6，激活函数选择Tansig( )。取期望输出和实际输出之差的平方和为误差函数，则有：2

1

()2m i i i e X Y =-∑，如果实际输出不能满足要求，则把误差信号反向传回，对每个隐层的各个神经元的权系数进行修改，直至误差函数值最小，即输出满足系统的精度要求。

神经网络的输出数据作为聚类分析模块的待测数据输入。聚类模块采用k m eans -算法，对于每一次输入的聚类数 ，都需要计算一次，得到以均方差为标准的误差函数

21l j k

l j

j i C W ω=∈=∑∑│i -│，其中，j ω取聚类j C 中各空间点的平均值，代表聚类j C 的聚类中心。

GSA 算法的基本思想是将测量数据的(())s ln W k 与它相应的参考数据的(())ref ln W k 的

数学期望值作比较。如果在某个k 值点，(())s ln W k 的曲线与参考曲线相比下降的幅度最大，

即两条曲线之间的间隙（gap ）最大，说明k 值就是最佳的聚类个数的值。定义

,(){ln(())}ln(())ref j s G ap k E W k W k =- 式中，,,11{ln(())}ln(())F ref j ref j j E W k W

k F ==∑表示F 组分布样本大小为n 的p 维参考数据的

数学期望值（这个期望值的大小与 有关，因为在计算k W 的过程中隐含了与n 有关的信息）。

作为比较基准，参考数据集通过在待检测数据范围内产生均匀分布的随机值的方法得到。对于每组待测数据，产生 组参考数据集。具体来说，参考数据采用以下两种方法形成：

a.在观察值的范围内以均匀分布方式产生参考数据。

b.在观察值的主分量组成的集合中，用均匀分布方式产生参考数据。

具体来说，假设X 是一个n p ?的矩阵，可以对其进行奇异值分解T X UDV =，首先进行矩阵变换`X XV =，接着在`X 列值范围内产生均匀分布的`Z （使用a 中的方法），最后通过矩阵变化`T Z Z V =，得到参考数据集 。

最佳的聚类个数的值k 是满足下式的最小值：

()(1)(1)Gap k Gap k k η≥+-+

()k η=

222,[()]{[ln(())]}{ln(())}ref ref j ref k E W k E W k σ=-

式中，引入()k η主要是考虑到每一组参考数据中的内部偏移量对聚类的影响。

3.3.2 GSA 算法流程图

下图给出了基于GSA 算法的程序流程图，论文利用C 语言根据此流程图编制了GSA 算法程序，以下有关GSA 算法的数据均由此程序计算得出。

图7 GSA 算法程序流程图

GSA 算法中神经网络模块的输入量为系统中各节点的测量数据与安全可靠运行数据之间的差值i e ，经过神经网络后得到相应的输出量i Q 。同时，计算得到各节点的平方值

2

()i i e O -，这组数据值作为聚类分析模块的待检测数据输入。在聚类模块中，通过对方差

数据集合2()i i e O -进行GSA 判定，确定出最佳聚类k 。当最佳的聚类值是1时，意味着所

有待检测数据都可以被认为是正常数据。然而，一旦最佳聚类值不为1 时，意味着所观察的待检测值中有不良数据。接着，计算每个聚类的2()i i e O -的平均值。某个具有最小

2

()i i e O -平均值的聚类被鉴定为正常数据所在的类，而其它的都被认为是不良数据类。通过上述步骤，正常数据被归并到一个类中而不良数据被分离开来。

3.3.3 评价

GSA 算法是一种新的不良数据检测算法。它结合了神经网络技术与聚类算法在不良数据检测方面的优点，为检测不良数据提供了一条新的途径。

3.4 结论

从目前国内外对电力系统不良数据检测与辨识方法的介绍分析可知，应用于电力系统不良数据的检测与辨识的算法，主要有传统的状态估计方法与数据挖掘算法等新理论。

（1）传统的不良数据检测方法有目标函数极值检测法、标准化残差Rn 检测法等，而不良数据辨识方法主要有残差搜索法、 非二次准则法、估计辨识法等。其中一些算法的缺点就是很可能出现残差污染和残差淹没现象，从而造成漏检和误检，由于这种常规的不良数据辨识算法采用非线性残差方程，辨识过程中需要多次状态估计的计算，因此计算量极大，在实际应用上存在不足。

（2）与传统的不良数据辨识方法相比，一些新理论如模糊数学和数据挖掘算法应运而生，显示出了数据挖掘对潜在问题以及规律有更高的预见性和较好的检测能力，如基于GSA 的聚类算法能对电力系统不良数据进行正确检测和辨识，有效避免了误检和漏检现象。因此将较前沿的数据挖掘技术应用在电力系统不良数据检测和辨识当中，有着较好的前景。

3.5 研究方向展望

电力系统不良数据检测和辨识的研究已有很长时间，并且取得了丰硕的研究成果，随着新理论、新技术的不断涌现，在理论方面特别是在实际应用需要方面，检测和辨识不良数据仍有很多问题值得深入研究。我们认为在以下几个方面有重要的研究价值：

（1）抗差估计理论应用于电力系统不良数据检测和辨识的进一步研究。

（2）虽然基于数据挖掘的GSA 的肘形判据应用于电力系统不良数据检测和辨识的仿真结果比较理想，但这只是原来一些方法相比的结果；再说，究竟将其应用在实际当中， 效果如何有待进一步研究，目前已有将聚类分析用于状态估计的文献，因此，可以考虑将GSA 与电力系统状态估计相结合，用于电力系统不良数据检测和辨识。

（3）目前提出了一种新的方法——基于有效指数的k-means 聚类算法，可以考虑将这种算法应用在电力系统不良数据检测和辨识当中，如果结果理想，则比文中提到的GSA 算法要简便，而且效果会更佳。

（4）新理论应用在电力系统不良数据检测和辨识中的理论探讨和实用化的可行性研究。并且这些理论应用在多种类型和多个相关不良数据的检测和辨识的研究。

参考文献：

[1]刘浩, 侯博渊. 保留非线性的快速P-Q分解状态估计法[J]. 电力系统自动化, 1995, 19(1):

26-30.

[2]李碧君, 薛禹胜, 顾锦汶, 等. 电力系统状态估计问题的研究现状和展望[J].电力系统

自动化, 1998, 22(11): 53-60.

[3]李强, 周京阳, 于尔铿, 等. 基于相量量测的电力系统线性状态估计[J]. 电力系统自动

化, 2005, 29(18): 24-18.

[4]刘辉乐, 刘天琪, 彭锦新. 基于PMU的分布式电力系统动态状态估计新算法[J].电力系

统自动化,2005,29(4):34-39.

[5]于尔铿. 电力系统状态估计[M]. 北京: 水利电力出版社, 1985.

[6]Horisberger H P, Richard J C, Rossier C．A Fast Decoupled Static-State Estimation for

Electric Power System [J]. IEEE Trans on Power Apparatus and Systems, 1976, 95(1): 208-215.

[7]周江文, 等. 抗差最小二乘法[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 1995.

[8]李碧军, 薛禹胜, 顾锦汶, 韩贞祥. 抗差理论及其在电力系统中的应用[J]. 电力系统及

其自动化, 1999, 23(1): 57-60.

[9]李响, 刘玲群, 郭志忠. 抗差最小二乘法状态估计[J] . 继电器. 2003, 31(7): 50 - 53.

[10]华国栋, 应剑烈, 刘耀年. 基于分布式抗差最小二乘法的状态估计[J]. 东北电力大学学

报, 2008, 28(1): 60-66.

[11]林茂琼, 陈增强, 袁著祉. 递推阻尼最小二乘法[J]. 高校应用数学学报A辑. 2000, 15(1):

113-118.

[12]林茂琼, 陈增强, 袁著祉. 递推阻尼最小二乘法的收敛性与稳定性[J]. 应用数学和力学.

2000, 21(2): 209 - 214.

[13]蔡昌春, 丁晓群, 王斌. 基于改进最小二乘法的电力系统状态估计[J]. 浙江电力. 2006,

4: 6-9.

[14]刘浩., 保留非线性的快速P-Q分解状态估计程序设计[J]. 电力系统及其自动化, 1997,

04.

[15]刘浩, 戴居丰. 基于系统分割的保留非线性快速P-Q分解状态估计法[J]. 电网技术,

2005, 12.

[16]卢志刚, 张宗伟, 杨斌. 基于抗差理论的P—Q分解状态估计算法[A]. 继电器网, 2010,

3.

[17]刘浩, 侯博渊. 保留非线性的快速P-Q 分解随机潮流分析[J]．电力系统及其自动化学报,

1996, 8(1): 8-16．

[18]杜正春, 牛振勇, 方万良. 基于分块QR 分解的一种状态估计算法[J]. 中国电机工程学

报, 2003, 23(8): 50-55．

[19]Lu C N, Teng J H, Liu W H E. Distribution System State Estimation [J]. IEEE Trans on

Power Systems, 1995, 10(1): 229-236.

[20]孙宏斌, 张伯明, 相年德. 基于支路功率的配电状态估计方法[J]. 电力系统自动化.

1998, 22(8): 2-l7.

[21]丁军策, 蔡泽祥, 王克英. 基于广域测量系统的状态估计研究综述[J]. 电力系统自动化.

2006, 30(7): 98-103.

[22]王勇, 鞠平. 部分节点引入相量测量的状态估计. 河南大学学报（自然科学版）. 2004,

32(3): 316-319.

[23]刘怡. GPS功角量测在电力系统状态估计中的应用：[硕士学位论文]. 北京: 华北电力大

学.2001.

[24]王克英, 穆刚, 陈学允. 计及PMU的状态估计精度分析及配置研究. 中国电机工程学报.

2001, 21(8): 29-33.

[25]丁军策, 蔡泽祥, 王克英. 相量测量单元测量值对状态估计中等效电流量测变换算法的

影响. 电网技术. 2005,29(5): 47-51.

[26]赵红嘎, 薛禹胜, 汪德星, 等. 计及PMU支路电流相量的状态估计模型. 电力系统自动

化. 2004, 28(17): 37-40.

[27]卢志刚, 许世范, 史增洪, 等. 部分电压和电流相量可量测时电压相量的状态估计. 电

力系统自动化. 2000, 24(1): 42-44.

[28]王筱芳, 侯捷, 任真. 基于PMU的电力系统状态估计算法研究. 电力与能源. 2009, 23:

706-707.

[29]刘辉乐, 刘天琪. 电力系统动态状态估计的研究现状和展望. 电力自动化设备. 2004,

24(12): 73-77.

[30]刘辉乐, 刘天琪, 彭锦新. 基于PMU的分布式电力系统动态状态估计新算法. 电力系统

自动化. 2005, 29(4): 34-39.

[31]吴笃贵, 徐政, 基于相量量测的电力系统谐波状态估计(I)——理论、模型与求解算法.

电工技术学报. 2004, 19(2): 76-81.

[32]吴笃贵, 徐政, 基于相量量测的电力系统谐波状态估计(II)——可观性、质量评估与算例

研究. 电工技术学报. 2004, 19(3): 76-81

[33]徐志向. 基于奇异值分解算法的谐波状态估计及谐波源定位的研究:[硕士学位论文]. 重

庆大学. 2006.

[34]祝石厚, 侯世英, 吕厚余. 电力系统谐波分析的有效方法——谐波状态估计技术综述.

现代电力. 2007,24(3): 6-10.

[35]梁志瑞, 叶慧强, 赵飞. 电力系统谐波状态估计研究综述. 电力系统保护与控制. 2010,

38(15): 157-160.

[36]覃光华. 人工神经网络技术及其应用[D]. 成都:四川大学. 2003.

[37]吴耀华. 基于GM-GRNN的电力系统长期负荷预测[J]. 继电器. 2007, 35(6): 45-48.

[38]姚李孝, 刘学琴, 伍利, 等. 基于广义回归神经网络的电力系统中长期负荷预测[J]. 电

力自动化设备. 2007, 27(8): 26-29.

[39]邢晓哲, 骆伟. GRNN算法在电力系统状态估计中的应用. 黑龙江电力. 2011, 33(1):

50-57.

[40]刘广一, 于尔铿, 夏祖治. 状态估计中不良数据可检测及可辨识性的定量分析理论[J].

电力系统自动化, 1991, 15 (1): 22 – 26.

[41]闻新, 周露, Matlab神经网络仿真与应用[M].北京：科学出版社, 2003.

[42]邵峰晶, 于忠清. 数据挖掘原理与算法[M].北京：中国水利水电出版社, 2003.

[43]马昭彦, 全一男. 电力系统状态估计中的可观测性、误差可检测性、可辨识性[J]. 中

国电机工程学报, 1985, 5(2): 15-23.