流体力学知识点大全
流体力学-笔记
参考书籍：
《全美经典-流体动力学》
《流体力学》张兆顺、崔桂香
《流体力学》吴望一
《一维不定常流》
《流体力学》课件清华大学王亮主讲
目录：
第一章绪论
第二章流体静力学
第三章流体运动的数学模型
第四章量纲分析和相似性
第五章粘性流体和边界层流动
第六章不可压缩势流
第七章一维可压缩流动
第八章二维可压缩流动气体动力学
第九章不可压缩湍流流动
第十章高超声速边界层流动
第十一章磁流体动力学
第十二章非牛顿流体
第十三章波动和稳定性
第一章绪论
1、牛顿流体：
剪应力和速度梯度之间的关系式称为牛顿关系式，遵守牛顿关系式的流体是牛顿流体。
2、理想流体：无粘流体，流体切应力为零，并且没有湍流？。此时，流体内部没有内摩擦，也就没有内耗散和损失。
层流：纯粘性流体，流体分层，流速比较小；
湍流：随着流速增加，流线摆动，称过渡流，流速再增加，出现漩涡，混合。
因为流速增加导致层流出现不稳定性。
定常流：在空间的任何点，流动中的速度分量和热力学参量都不随时间改变，3、欧拉描述：空间点的坐标；
拉格朗日：质点的坐标；
4、流体的粘性引起剪切力，进而导致耗散。
5、无黏流体—无摩擦—流动不分离—无尾迹。
6、流体的特性：连续性、易流动性、压缩性 不可压缩流体：
0D Dt
ρ
= const ρ=是针对流体中的同一质点在不同时刻保持不变，即不可压缩流体的密
度在任何时刻都保持不变。是一个过程方程。 7、流体的几种线
流线：是速度场的向量线，是指在欧拉速度场的描述； 同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线； (),0dr U x t dr U ??=
迹线：流体质点的运动轨迹，是流体质点运动的几何描述； 同一质点在不同时刻的位移曲线； 涡线：涡量场的向量线，(),
,0U dr x t dr ωωω=????=
涡线的切线和当地的涡量或准刚体角速度重合，所以，涡线是流体微团准刚体转动方向的连线，形象的说：涡线像一根柔性轴把微团穿在一起。
第二章 流体静力学
1、压强：0lim
A F dF
p A dA ?→?==
?
静止流场中一点的应力状态只有压力。
2、流体的平衡状态： 1）、流体的每个质点都处于静止状态，==整个系统无加速度； 2）、质点相互之间都没有相对运动，==整个系统都可以有加速度； 由于流体质点之间都没有相对运动，导致剪应力处处为零，故只有： 体积力(重力、磁场力)和表面力(压强和剪切力)存在。
3、表面张力：两种不可混合的流体之间的分界面是曲面，则在曲面两边存在一
个压强差。 4、正压流场：流体中的密度只是压力(压强)的单值函数。
()dp p ρ?
5、涡量不生不灭定理
拉格朗日定理：理想正压流体在势力场中运动时，如某一时刻连续流场无旋，则
流场始终无旋。 0,,n d A U ωω?==???
有斯托克斯公式得：0
0,A
l U x ndA δωΓ=?=?=??
拉格朗日定理是判断理想正压流体在势力场中运动是否无旋的理论依据。 涡量的产生原因：
(A) 流体的粘性；非理想流体；
(B) 非正压流体；大气和海洋中的密度分层(非正压)导致漩涡； (C) 非有势力场；气流科氏力(非有势力)作用导致漩涡；
(D) 流场的间断，高速气流中的曲面激波后，产生有旋流流场；
第三章 流体运动的数学模型
1、积分型的流体方程 a)、质量守恒定律： 物理意义：流出控制体表面的净质量流量等于控制体内质量对时间的减少率。
..C S
C V
V dA d t ρρτ?
?=-
??
? b)、动量守恒：牛顿第二定律
()()...s C V
C V C S
F B d F Vd VV dA t τρτρ?
?==
+???
??表面力+
体积力 c)、角动量
()()
....s C S
C V
C V
C S
r dF r B d r V d r VV dA t τρτρ?
???=
?+????
?
??+
每一项物理意义：
.s
C S
r dF ??：控制面上的力对原点的力矩，
.C V
r B d τ???：体积力对原点的力矩，
()
.C V
r V d t ρτ?
???：质量元的角动量，控制体内流体的总角动量， ().C S
r VV dA ρ???：通过控制面的角动量流出率，
d)、能量守恒 (热力学第一定律) Q W E -=?
()..s C V C S
dW dQ ed e p V dA dt dt t ρτρρ?
-=++????
()()()()()
*****n D t D t t D t t D
EdV f UdV T UdA qdV n TdA Dt ρρρλ∑∑=?+?++?????????
质量体内的总能量增长率：()
*21
,
2
D t D EdV
E e U Dt ρ=+?
体积力所作的功率：()
*D t f UdV ρ??
； 表面力所作的功率：
()
*n
t T
UdA ∑???
质量体内的生成热：
()
*D t qdV ρ?
边界面上因热传导输入的热量：
()
*t n TdA λ∑????
e)、热力学第二定律 0,
dQ dS T
-≥ S 是系统的熵
2、有积分形式到微分形势的方程，有三种方法： (1)、应用矢量的微积分；
(2)、积分应用于体积元，有体积元趋于零，取极限推得； (3)、将系统的方程直接应用体积元，再将积分表达式取极限； 欧拉坐标，即：笛卡尔坐标，()(),,,,V V r t V x y z t ==； 拉格朗日，刚体描述，速度、加速度分别为：,r r
3、微分型的流体方程
1)、连续性方程：单位时间流入控制体的质量等于控制体内质量的增加。
()
t V ρρ??+??=
定常流()
00t V ρρ??=???=
不可压缩：00D Dt V ρ=???=
一维定常流：111222AV
A V ρρ= 2)、动量方程：单位时间流入控制体的动量以及作用于控制体上的外力之和，等
于控制体动量的增加。
应力张量：代表剪应力和正应力；
应力张量一定是对称的；否则，当体积元收缩成无限小时，必将以无
限大的角速度旋转。因此，应力张量只能有六个分量。
局部加速度：非定常流动，对流加速度：面积的变化；
欧拉坐标系和拉格朗日中的速度和加速度其大小和方向都不会改变；
DV Dt r =????????欧拉拉格朗日
涡量：速度矢量的旋度，V
ω=??
角速度：11
22
V ωΩ==?? 0Ω=无旋流动
()()V VV B F t
ρρρ?+??
=+???
:B ρ体积力，F 面积力；
3)、能量方程：单位时间流入流体的能量、外界传入的热量、外力做功的总和，等于控制体内能量的增加。
()
()()
R
P E EV B V V q q t ρρρρ?+??=?+???-??+?增加量流入量体积力做功表面力做功热传导非传导热
()2R 1,2=,=E e V q T Fourier q T q λλλρ??
=+????????
?????????????????
热传导定律，：热传导系数，：非热传导热，即：热辐射、化学生成热，
几种特殊情况： (1)、定常流体：
=0t
?
?； (2)、绝热过程：R ==0q q ??，没有外界热传入； (3)、质量力有势： B G =-?； (4)、理想流体： P=p n np =-。
本构方程：——求解方程组，
流体微团的应力状态和微团变形运动状态间的物性关系式； 本构方程是张量方程；
使得控制方程得以封闭，可以求解方程；
控制方程+热力学状态方程+本构方程
边界条件：
<1>.固体壁面的不可穿透条件；垂直于壁面的法向速度连续；
()()
,b
U n U n ∑
∑
?=?
b U 为固壁的速度，U 为同一点的流体质点的速度； <2>.无穷远条件
无穷远处，流体保持静止状态； ,0,,,x U p p ρρ∞∞→∞=== <3>.绕流条件
参考系固结在运动物体上，无穷远处的来流条件： ,,
,,
x U U p p ρρ∞∞
∞→∞==
= 4、求解物理问题的基本步骤：
1）、特定的物理问题；2）、物理模型描述；3）、数学模型的建立； 4）、求解数学方程；5）、实验验证结果； 5、理想流体动力学
无粘性，亦即无热传导，压力分布； 欧拉方程：
1D V V
V V f
p D t t
ρ
?=+??=-
??
纳维-斯托克斯方程： 1
DV V V V f p U Dt t μρ
?'=+??=-?+??， 不可压、粘性流
兰姆(Lamb)方程：
222,0,
211
,,
0,
22V V V V V V V V V V f p f p t t ρρ??
??=?-?ΩΩ=??= ?????????∴+?-?Ω=-?+?=-?Ω= ? ???????
将欧拉方程中的对流导数项换成旋量形式，即是Lamb 型方程 6、速度势
因为无旋，故有速度势存在；0,,U U ??=?=?Φ
静止不可压缩理想流体在瞬时脉冲压强作用下产生的流动是无旋的，它的速
度势等于负压强冲量除以密度；
通过欧拉方程，在短时间内进行积分处理，得出：
00
1
,,t
I
I
U pdt C δρ
ρ
ρ
?=-
=-
Φ=-
+?
物理意义：不可压缩流体的无旋流动可由瞬时压强的冲量产生。 7、流函数
在不可压缩流体的二维运动中，0,u v
V x y
????=
+=?? 满足上式的全微分函数：0,,,d udy vdx u v y
x ?ψ
?ψ
ψ=-==
=-
??
流函数的定义式子：(),udy vdx ψ=-? 流函数的等值线是流线；
流函数等值线和势函数等值线是正交的。
因为流函数的切线表示速度，而速度一定垂直于势函数，故，二者正交。 8、复势
以速度势为实部，流函数为虚部组成的复函数， ()()(),,,W z x y i x y =Φ+ψ 复速度：以平面无旋流场的速度分量组成的复数,U u iv =+ 9、理想不可压缩流体的有旋流动
理想不可压缩流体在非有势力作用下将产生有旋流动；
有旋流动的流函数：有旋流动无速度势，但不可压缩流体存在流函数:(),x y ψ
22220,,,
,,0,,z z d udy vdx U v x u y u v U y x x y ωωω?ψ=-==???=??-????
?
?ψ?ψ???ψ?ψ
==-??=?+=-???????
?
第四章 量纲分析和相似性
1、不可压缩流动：连续性方程和动量方程描述 考虑粘性、重力，参数如下：
(a) 雷诺数：流体惯性力和粘性力之比，度量惯性力和粘性力的相对重要性，
Re LV ρμ
=
若雷诺数比较小，流动中粘性力起主导作用； 若雷诺数比较大，惯性力起主导作用。
(b) 弗劳德数：是惯性力与重力之比，度量流动中惯性力与重力的相对重要性。
2
0V Fr gL
=
2、可压缩流动：连续性方程、动量方程、能量方程和物态方程描述 其中出现新的无量纲数如下：
(a) 马赫数：特征速度和声速的比值；
(b) 普朗特数：运动粘度系数和热扩散系数之间的比值； (c) 比热比：等压比热容比与等容比热容比之间的比值；
第五章 粘性流体和边界层流动
1、粘性流体-牛顿型流体
牛顿型流体：粘性应力张量P 和变形率张量S 具有线性各项同性函数关系的流
体；
,P I τ=-∏+
其中，∏表征是应力的各向同性部分；τ称作偏应力张量； 流体静止时，p ∏=； 流体运动时，p ∏≠。 (1)各向同性应力关系：
()(),
ij ij ij kk ij p p S δπδδλδ∏=-=+∏=-+与流体运动有关部分热力学压强，
(2)偏应力关系
偏应力张量与变形率张量间具有线性各向同性关系；
2,ij ij S τμ=
牛顿流体的本构关系：()2,ij kk ij ij P p S S λδμ=-++
令：23,μλμ'=+22,
3ij kk ij ij P p S S μμδμ????'=-+-+ ??????? 牛顿流体质点的应力： (a)、ij p δ-热力学压强；
(b)、23kk ij S μμδ?
?'- ???
体积膨胀率引起各向同性粘性应力；
(c)、2,ij S μ运动流体变形率引起的粘性应力，称偏应力张量； 牛顿流体的剪切力与剪切应变率关系：,xy du
dy
τμ
= μ称为流体的动力粘性系数；简称粘度；μρ称运动粘性系数；
μ'的物理意义： ,m P p U μ'=-+??
<1>. 不可压缩流体，0U ??=，不可压缩流体法向应力等于热力学压强； <2>. 可压缩流体，流体微团体积发生变化，引起压强m P 变化，μ'称为“容积
粘性系数”或 ”第二粘性系数”，因此，μ'反应由体积变化引起流体偏离热力学压强的粘性应力。
描述不可压缩、粘性流体的动量方程(运动学方程)称为：纳维斯托克斯方程
1
DV V V V f p U Dt t μρ
?'=+??=-?+??，
2、粘性流体运动的基本特性 (1)、粘性流体运动的有旋性
无粘流体满足Euler 方程，满足边界的不可穿透条件；而无旋条件只能使得N-S 方程满足粘性的部分条件，故粘性流体有旋； (2)、粘性流体运动的耗散性
在不可压缩牛顿流体流动的能量方程中有一粘性耗散项，它使得流体质点的熵增加，即：绝热系统中牛顿流体运动是熵增的不可逆耗散系统； (3)、粘性流体运动的扩散性
方程中的U ν?具有扩散性质，使得具有有旋性的流体有旋区域不断扩大； 3、流体绕物体流动区域：
One ：邻近物体表面的薄层(边界层)，摩擦起主要作用； Two ：另一区域摩擦可以忽略；
当粘性流体绕流的特征雷诺数很大时(即：粘性很小时)，在物体表面形成粘性起
普朗特提出边界层理论：
定常绕流中流体粘性只在贴近物面极薄的一层内主宰流体运动，称这一层为边界层；边界层外的流动可近似为无粘的理想流动。 研究内容：
A ：边界层的厚度；
B ：导致的速度分布；
C ：压强的分布；
D ：流体作用的固体表面的力的方法;
边界层内的流动开始是层流，但沿物体表面边界层增厚，如果表面足够长，会出现一个转区，边界层内的流可以转变为湍流。
4、边界层的流动与分离
第一阶段：流动方向压强减小，称为顺压梯度区。此时()220
0,0.dp dx u y
第二阶段：压强达到极限值，称为零压梯度。此时：()220
0,0.dp dx u y =??=
第三阶段：流动方向压强升高，称为逆压梯度。此时：()220
0,0.dp dx u y >??>
流体流动过程中受到两个力的作用，一个是粘性力，一个是压强梯度力。 在第一阶段，粘性力减速，而压强梯度力加速，即阻碍粘性力的减速。 在第三阶段，粘性力和逆压强梯度力共同减速流体，甚至导致壁面附近的流体质点出现倒流。
5、内流：考虑粘性的N-S 方程
流向(X 轴)和横向(Y 轴)的无量纲化转换：流向尺度x L ，横向尺度L δε
2,,
,
,u U u v U v x Lx y Ly p U p εερ*****
∞∞∞=====
连续性方程、动量方程
()(
)
222
2222220,0,,,0,0,,
0,u v V x y t V u u p u u VV p V u v t x y x x y D V v v p v v u v Dt t x y y x y u v x y u u v x ρρρργγργ********?
?????+=?+??=?????????
???????????+??=-?+??+=-++??? ???????????????????????==???+=-++ ?????????????
??+=???+?()()()
()222222222222220,111,,2Re 1110,3,Re 2Re u v x y u p u u u u p u u v y x x y x y x y p v v p v v u v y x
y y x y O εεεε**
**************************
********????+=??????
??????????????=-++?+=-+?? ???????????????????????=??+=-++ ???
??????????式中：()1,Re 1,
()30,p y
*
*?=?式：中压强在法向为常数，即：()()(),,,0,p x y p x p x *******=∞=
有方程得出结论：
<1>. 边界层内压强在垂直壁面方向不变，沿壁面方向压强等于外部流场的当地
壁面压强；
<2>. 流向的分子粘性扩散远小于法向扩散 (方程(2)中最后一项)；致使不可压缩
流体定常流动的边界层方程有椭圆型的定常N-S 方程退化为抛物型偏微分方程； <3>. 当Re
1,时，
边界层横向尺度ε≈即：边界层的横向尺度与Re 数的
平方根成反比； 6、边界层厚度
(1)、排挤厚度：()()
10
1,e
u U dy δδ∞=
-?
物理意义：厚度为()1δδ-的理想位势流进入边界层后，由于近壁流速减小，它的外边界外移，相当于物面增加厚度1δ，故1δ称为位移厚度或排挤厚度；
(2)、动量损失厚度：()()()
20
1,e
e
u U u U dy δδ∞=
-?
边界层内流体的通量：20
,u dy δ
ρ?，
流量相同的理想位势流的厚度等于1δδ-，其动量通量：()21e U ρδδ- 由于粘性，使流入边界层的动量通量和位势流相比损失量：
()2210
,e
U u dy δ
ρδδρ--?
已知()10
,e U udy δ
δδ-=?，故，动量通量损失为：
()()22
2
10
,e
e e U u dy U udy u dy u U u dy δδδδ
ρδδρρρρ--=-=-????
则流过厚度2δ的动量通量：22e U ρδ，
()()2
220
,e e e e u
u U u dy U U u dy U δ
δ
ρρδδ-=?=-??
第六章 不可压缩势流
1、讨论不可压缩二维势流理论，适用于马赫数小于0.3左右的亚声速流动。 势流理论：V=φ?-?无旋流动
流体的旋度（或称涡量）：
V
ω=??
2、伯努利方程
不可压缩、无旋流动、非定常的伯努利方程：
2222V
V dr dr p dr dr
t B V V p Con t ρρρψψφφψρ????+??=-??-?? ????=?=-??-+++=?????守恒体力的无旋流动中：，速度势： 3、速度势和流函数
速度势： V=φ?-?无旋流动 不可压缩：2V=0;
0φ???=
任意二维流场，均可用来流函数ψ表征。在二维流动中，等ψ线是流线，它
在两流线之间的数值差等于该两流线之间的容积流率。
流函数物理意义：由下图可知，沿从1ψ至2ψ的路径，流动从右到左为正向，笛卡尔坐标中以定义的V 为：;
;u y v x ψψ=-??=??
1ψ至2ψ之间的容积率为：
()2
2
2
1221111Q vdx udy dx dy d x y ψψψψψ??
??=-=+==- ????
????
从物理上讲：流函数是单值的。除沿任意包围奇点，如源或汇的封闭积分轮廓线
外，沿任何封闭轮廓的积分2
1
0d ψ=?。
4、复函数
在二维空间中，定义复函数必须速度势和流函数必须为调和函数且满足柯西黎曼方程，
F i φψ=+
第七章 一维可压缩流动 (P160)
《一维非定常流》见
第八章 二维可压缩流动气体动力学
1、可压缩空气动力学流动问题：无摩擦、无旋和等熵的流动； 在超声速流动中，可能会出现激波，激波中是不等熵的。 绝热连续的流动过程是等熵过程；
理想可压缩流动的方程组：连续、动量以及状态方程(与时间相关时)
可以引入速度势的概念，进行化简求解，得到关于速度势的方程。
2、在能量方程中：若流动是绝热()0q =且连续的，即过程是绝热可逆的，有热力学第二定律：Ds Dq T =，可导出熵增0s Ds Dt q T ===，故：绝热连续的流动过程是等熵过程。
一维声波的传播是非色散性的双向波，因为声速
0c =由此可知声速只与热力学状态有关，与扰动的运动学特性，(扰动的频率、波长等无关)。
马赫数M ：流体的速度与当地的声速之比；
物理解释：单位质量流体的惯性力与压强合力的量级之比；
气体质点的单位质量的动能与内能的量级之比； 马赫锥：在超声速绕流运动中产生的圆锥面角度；
超声速运动的点扰动只能在下游马赫锥内传播，而不能传播到马赫锥外。 3、理想气体等熵流动的性质
(1)、理想气体定常绝热连续性流动中沿流线熵不变； (2)、理想气体绝热定常流动沿流线 2h U const +=； (3)、克鲁克定理(Croco 定理)
0U T s h Ω?=?-?
有此公式可以判断：均熵、均焓及旋度之间的关系；
当均熵、均焓时，流体无旋；当均熵、无旋时，流体均焓；当均焓、无旋时，流体均熵，等等……
滞止参数： 在定常流动中，气体流动等熵地减速到速度等于零的状态，称为滞止状态，滞止状态的气流参数为滞止参数。 滞止温度：因为等熵，故有能量方程：
22
2
0002,,
2p p p
U h c T h U c T U T T c =
=+=+?=+
()
()
1
1
00,,,
,,
,p
p
p RT p C C p RT RT
p RT p T p T γγ
γγ
γ
γρρρ--==?==?=??= ??
?
理想气体定常等熵流动中的最大速度：
2
0max ,0,2
p U h c T When T U =+=?=
临界参数：在理想气体定常等熵流动中，流体质点速度等于当地声速的状态称为临界状态，临界状态下的气体状态参数，称为临界参数。
()02
012
,
U a h h U h h γ*****
?=??=+?+=??
速度系数：流体速度与临界速度之比； U c
λ*= 化简：
()()()()00222
220021
20111,1111,22222
11,
2p p c U U c c c c c c U T U U U T T Ma c T c T RT c T Ma T λγγγγγ**-=
====---=+?=+=+=+=+
-??=+????
()()(
)()2222002
1
112
2
2
22111,111,22222
112111,2212p p U T U U U T T c T c T RT c Ma Ma Ma Ma γγγγγγγλγ*****
****-
-
--+=+?=+=+=+=-????+-????=
=+=+?? ? ???+??
??????
4、激波理论
在强扰动下，流动的参数发生突变的现象，称为激波；
激波厚度约为分子自由程的量级，在这一薄层中，物理量迅速地从波前值变为波后值，速度梯度、压强梯度和密度梯度都很大，因此，研究激波层内流动时必须考虑粘性和热传导的作用。
当激波层中不发生离解、电离等物理、化学过程时，气体穿过激波可认为是绝热过程。
正激波：和气流速度垂直的物理量间断面；
驻激波：将坐标系固结在激波上，正激波可以看成是静止的平面；
分析激波两侧的参数，考虑：连续性、动量、能量和状态方程
()()()
()
12112221112121122,,
000,,
,,,D A D A A D A A A A dx dV dV U ndA t U U p U p UdV U U n dA p ndA t EdV E U n dA pUdA t p p RT RT ρρρρρρρρρρρρ→→??
+?=???=???
?+=++?=-?????
??+?=-???
?=??
???????????????????面积分别为因为选取的控制体非常窄，故体积忽略.质量：动量：能量：状态：22222112212
1122
,11,
22,p p U c T U c T U p p RT RT ρρ??????+=+?
??=?? 有第1,2公式可以得到：
()()211122111222112111122222
1212121111
2212,11,,,1111,U U U U U p p U U U U U U U p U p U p p U U ρρρρρρρρρρρρ?????=?=+=+=? ? ???????+=+??
??-+
=-
??
++
????=?
?
-- 再有第3式子，可以的
()2222
1211221222
121212222111211111,,
2,1212121p p p p p U p p c T U c T U U U p U γγγργργγρρρρ+=+?+=+--?
????--+ ?
?-??=??
=-
同时乘以
2
1
p ρ，整理后：
()()
()()
()
()
()()
()()()()
2
2
1
1
221
1
221
1
21
2
2
21121
1111,
,
111111,11p p p p p p p p p p p p T T ργγγγρργγγγργγγγρρ===
+--++-+---++??++- ?
??++-有状态方程：
上述关系式就是：兰金-于格尼奥(Rankine-Hugoniot)关系式
有连续性方程、动量方程和能量方程推导出压强、密度和温度的比值。
激波过程与等熵过程：
<1>. 激波压缩是有限压缩，正激波后的密度增高有极限：
()()21
21
1lim
6,1p p ρργγ→∞+-==
等熵压缩是无限的，2
2
1
1
2
112lim
lim ,p p p p
p p γ
ρρ→∞→∞??==∞ ???
<2>. 激波绝热曲线和等熵曲线在211ρρ→时相切，这说明，弱激波压缩接近等
熵压缩；
<3>. 相同的密度比211ρρ>下， 激波压缩过程的压强比大于等熵过程的压强比； <4>. 激波压缩过程熵增必大于零，是绝热不可逆过程；
()
22212121112121ln ln ln ,v v v s p p p p p s s s c c c p p p γγ
γρρρρ????
??
?=-===???? ?
??????????
激波压缩211p p >时，，则有激波曲线和等熵曲线：()2121s p p p p >，可知
210s s s ?=->。
<5>. 激波膨胀是不可能的，
若有211ρρ<，激波后的压强小于激波前压强：211p p <，于是：
()2121s p p p p <，则出现
210s s s ?=-<，这是不可能发生的 。
5、普朗特关系
有动量方程除以连续方程， 22
121212
,c c U U U U γγ+=+
应用临界参数的定义及动量方程：
2221
12212222
1122,121212
,121212
p U p U p U RT U RT U RT U γ
γγγργργργγγγγγ***
**+=+=+---+=+=+---
()()()()()()()()2222122
2
2
1
2
22
22
1
222
121111,
22
221111,
,
22
22
U U U c c
c c
c U c U c c γγγγγγγγ*****---++
=+
=+=+-+-=-=-
()22
2
212
1
2
1212
222121212122
1212,
10,1
c c c c U U U U c c c U U U U U U U U U U c γγλλ****+=+??
+=+--= ???=?
=将、的结果带入前面式子，，
6、运动激波及其反射
运动激波，选择激波作为相对坐标系
7、斜激波理论：
与气流方向不垂直的平面激波；
()
()
112222
111222122211221211220,,,,,11
,22,
n n D A D A A n n t t t
n n D A A
dV U ndA U U t UdV U U n dA p ndA t p U p U U U U EdV E U n dA pUdA h U h U t p p RT RT ρρρρρρρρρρρρ??
+?=?=??+?=-???+=+==?+?=-?+=+?=???????????????????质量方程：动量方程：能量方程：，
状态方程：??????????????
激波压缩、等熵压缩对比
5、小扰动理论和线化理论
6、特征线方法
《一维不定常流》中介绍
第九章 不可压缩湍流流动
1、由易到难的流动：位势流(流速很低) →层流(流速较低) →湍流(高) 流场中存在无限小的扰动，当雷诺数很低时，扰动逐渐衰减，流动保持层流状态。当雷诺数增大时，小扰动会逐渐增长，流动出现不稳定。 解 释：
当雷诺数很小时，
认为粘性系数比较大，粘性力较大，对扰动起
到抑制作用，使得扰动不能发展起来；
然而，当雷诺数增大时，粘性力降低，流速相应的增加，此时的粘性力不能够完全抑制住扰动的发展，使得扰动速度有部分剩余，随着时间发展，引起不稳定。
讨论的问题：
（1） 湍流的物理特征；（2）湍流运动的定量描述。 研究方法：
（1） 唯象：引进经验的交换系数，给出剪应力的计算公式；
（2） 统计：研究时间平均量的方程；
2、各向同性湍流：是一个平均速度没有变化的高度理想化的流动。 剪切湍流：分壁面湍流(边界层流动)和自由湍流(尾流和射流)，确定平均速度。
第十章 高超声速边界层流动
第十一章 磁流体动力学
《等离子体物理》中的三种方法之一。
第十二章 非牛顿流体
1、不满足牛顿流体的应力和应变率关系的流体，称为非牛顿流体。 牛顿流体中的剪应力τ和剪应变率γ之间的关系：
u y
ττμγμ
γμ?==?=
?
2、非牛顿流体的分类
(1)、最简单：无时效的，剪应变率是剪应力的非线性单值函数；
()f γτ=
包含：宾厄姆塑性流体、拟塑性流体、膨胀流体
(2)、有时效的非牛顿流体，即与时间有关，还与流体前发生的剪应变历史有关；
触变流体：表观粘性系数除了和剪应变率有关外，还与剪应变持续的时间长短有关。
(3)、粘弹性流体，同时具备粘性和弹性的特点，
粘性部分满足牛顿定律，弹性部分满足胡克定律。
第十三章 波动和稳定性
1、波动分类：横波和纵波
波阵面性质：平面波、柱面波、球面波 色散方程
相速度、群速度
包络线的速度是群速度，载波的速度是相速度，若没有色散，则群速度和相速度相等。
2、不稳定性
流体力学中的问题
1、 粘性流体中速度在动量方程中 牛顿粘性流体中连续性、动量方程
()
()
0,22,
13,2222,33kk kk kk V t P p S I S DV P f Dt P p S I S p S I S ρ
ρμμμρ
μμμμμμ??+??=??????
?'=-+-+?
??????
??=??+????????????''??=??-+-+=-?+??-+???? ? ???????????????
()1212121
1,,
,12222
1xy j i ij ji ij y ji ij ij ji j
i ij x x x x z y z y x yz u u P P S S S S S x x S u S x v S y u v S y x v u w S z u v S y x w u z S z x y S ????=+ ?????????=+ ????????=+ ?????
???=?==+=
+ ? ?????=+ ?????????????=??=???=由于二阶对称张量，流体运动的等于速度梯度的对称张量之半；
变形率12zy zz w w w v S z S z y x ????=+ ???????
??
?
?????
??????+ ?????
???=?????
流体力学复习要点(计算公式)
D D y S x e P gh2 gh1 h2 h1 b L y C C D D y x P hc 第一章 绪论 单位质量力： m F f B m = 密度值： 3 m kg 1000=水ρ， 3 m kg 13600=水银ρ， 3 m kg 29.1=空气ρ 牛顿内摩擦定律：剪切力： dy du μ τ=， 内摩擦力：dy du A T μ= 动力粘度： ρυ μ= 完全气体状态方程：RT P =ρ 压缩系数： dp d 1dp dV 1ρρκ= -=V （N m 2 ） 膨胀系数：T T V V V d d 1d d 1ρρα - == (1/C ?或1/K) 第二章 流体静力学+ 流体平衡微分方程： 01;01;01=??-=??-=??- z p z y p Y x p X ρρρ 液体平衡全微分方程：)(zdz ydy xdx dp ++=ρ 液体静力学基本方程：C =+ +=g p z gh p p 0ρρ或 绝对压强、相对压强与真空度：a abs P P P +=；v a abs P P P P -=-= 压强单位换算：水银柱水柱mm 73610/9800012 ===m m N at 2/101325 1m N atm = 注： h g P P →→ρ ； P N at →→2m /98000乘以 2/98000m N P a = 平面上的静水总压力：（1）图算法 Sb P = 作用点e h y D +=α sin 1 ) () 2(32121h h h h L e ++= ρ 若01 =h ，则压强为三角形分布，3 2L e y D == ρ 注：①图算法适合于矩形平面；②计算静水压力首先绘制压强分布图， α 且用相对压强绘制。 （2）解析法 A gh A p P c c ρ== 作用点A y I y y C xc C D + = 矩形12 3 bL I xc = 圆形 64 4 d I xc π= 曲面上的静水总压力： x c x c x A gh A p P ρ==；gV P z ρ= 总压力z x P P P += 与水平面的夹角 x z P P arct an =θ 潜体和浮体的总压力： 0=x P 排浮gV F P z ρ== 第三章 流体动力学基础 质点加速度的表达式??? ? ? ? ??? ??+??+??+??=??+??+??+??=??+??+??+??=z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z y z y y y x y y x z x y x x x x A Q V Q Q Q Q Q G A = === ? 断面平均流速重量流量质量流量体积流量g udA m ρρ 流体的运动微分方程： t z t y t x d du z p z d du y p Y d du x p X = ??-=??-=??- ρρρ1;1;1 不可压缩流体的连续性微分方程 ： 0z u y u x u z y x =??+??+?? 恒定元流的连续性方程： dQ A A ==2211d u d u 恒定总流的连续性方程：Q A A ==2211νν 无粘性流体元流伯努利方程：g 2u g p z g 2u g p z 2 2 222 111++=++ρρ 粘性流体元流伯努利方程： w 2 2222111'h g 2u g p z g 2u g p z +++=++ρρ
流体力学练习题
一、选择题 1、连续介质假设意味着 B 。 （A）流体分子互相紧连；（B）流体的物理量是连续函数； （C）流体分子间有间隙；（D）流体不可压缩 2、静止流体A 剪切应力。 （A）不能承受；（B）可以承受； （C）能承受很小的；（D）具有粘性是可承受 3、温度升高时，空气的粘度 B 。 （A）变小；（B）变大；（C）不变；（D）可能变大也可能变小 4、流体的粘性与流体的 D 无关。 （A）分子的内聚力；（B）分子的动量交换；（C）温度；（D）速度梯度5、在常温下，水的密度为 D kg/m3。 （A）1 ；（B）10 ；（C）100；（D）1000 6、水的体积弹性模量 A 空气的体积弹性模量。 （A）大于；（B）近似等于；（C）小于；（D）可能大于也可能小于 7、 C 的流体称为理想流体。 （A）速度很小；（B）速度很大；（C）忽略粘性力；（D）密度不变 8、 D 的流体称为不可压缩流体。 （A）速度很小；（B）速度很大；（C）忽略粘性力；（D）密度不变 9、与牛顿内摩擦定律直接有关系的因素是 B （A）切应力和压强；（B）切应力和剪切变形速率； （C）切应力和剪切变形；（D）切应力和速度。 10、水的粘性随温度升高而 B （A）增大；（B）减小；（C）不变；（D）不确定 11、气体的粘性随温度的升高而A （A）增大；（B）减小；（C）不变；（D）不确定。 12、理想流体的特征是C （A）粘度是常数；（B）不可压缩；（C）无粘性；（D）符合pV=RT。 13、以下关于流体粘性的说法中不正确的是 D
（A）粘性是流体的固有属性； （B）粘性是在运动状态下流体具有抵抗剪切变形速率能力的量度； （C）流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重作用； （D）流体的粘性随温度的升高而增大。 14、按连续介质的概念，流体质点是指 D （A）流体的分子；（B）流体内的固体颗粒；（C）无大小的几何点； （D）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 15、理想流体与实际流体的主要区别在于（ A ）。 （A）是否考虑粘滞性；（B）是否考虑易流动性； （C）是否考虑重力特性；（D）是否考虑惯性 16、对于不可压缩流体，可认为其密度在流场中（D） （A）随压强增加而增加；（B）随压强减小而增加 （C）随体积增加而减小；（D）与压强变化无关 17、液体与气体都是流体，它们在静止时不能承受（C ）。 （A）重力；（B）压力；（C）剪切力；（D）表面张力 18、下列流体的作用力中，不属于质量力的是（ B ）。 （A）电磁力；（B）粘性内摩擦力；（C）重力；（D）惯性力 19、在连续介质假设下，流体的物理量（ D ）。 （A）只是时间的连续函数；（B）只是空间坐标的连续函数； （C）与时间无关；（D）是空间坐标及时间的连续函数 20、用一块平板挡水，平板形心的淹深为h c，压力中心的淹深为h D，则h c A h D。（A）大于；（B）小于；（C）等于；（D）可能大于也可能小于 21、静止流体的点压强值与 B 无关。 （A）位置；（B）方向；（C）流体种类；（D）重力加速度 22、油的密度为800kg/m3，油处于静止状态，油面与大气接触，则油面下0.5m 处的表压强为 D kPa。 （A）0.8 ；（B）0.5；（C）0.4；（D）3.9
流体力学基本公式
1流体中稳定流动和均匀流动的区别 （1）①根据当地加速度是否为0，即流体运动要素是否随时间变化，流体分为 稳定流动和不稳定流动。 ②根据迁移加速度是否为0，即流体运动要素是否随空间参数变化，流体 分为均匀流和非均匀流。（非均匀流又分为缓变流和急变流） （2）稳定流动是流场中流体质点通过空间点时所有的运动要素都不随时间改变 的流动。 （3）均匀流动是指流场中同一直线上的各流体质点的运动要素沿程不变（不随 空间参数变化）的流动。 （4）稳定流的流线可以为曲线。均匀流的流线不能为曲线，只能是一元流动。 2迹线方程最后是写成多个还是整合成一个？ 答：如果迹线方程可以合并为一个，尽量合并为一个，并且尽量消掉参数t 。如果不能合并，就不用合并。理论上说都是可以的，但是从考试的答案来说，基本上都是合并的。 流体力学基本公式 1.牛顿内摩擦定律 （1）表达式： dy du μτ±=。 （2）内摩擦定律与三个因素相关，粘性切应力与流体粘度和速度梯度有关，与 压力的大小关系不大。 （3）适用条件：牛顿流体的层流运动。 2.欧拉平衡微分方程 （1）01=??-x p X ρ，01=??-y p Y ρ，01=??-z p Z ρ （2）适用于绝对静止状态和相对静止状态，可压缩流体和不可压缩流体。 3.静力学基本方程式 （1） g p z g p z ρρ2 211+=+ （2）适用条件：重力作用下、静止的、连通的、均质流体。 （3）几何意义：静止流体中，各点的测压管水头为常数。 （4）物理意义：静止流体中，各点的总比能为常数。 4.连续性方程
（1）适用于系统的质量守恒定律在控制体上的应用。 （2）三种形式：一般形式，恒定流，不可压缩流。 ①一般形式：0)()()(=??+??+??+??z u y u x u t z y x ρρρρ ②恒定流：0)()()(=??+??+??z u y u x u z y x ρρρ ③不可压缩流体：0=??+??+??z u y u x u z y x 5.欧拉运动方程 （1） dt du z p Z dt du y p Y dt du x p X z y x =??-=??-=??-ρρρ1,1,1 （2）适用条件：所有理想流体。 6．理想流体的伯努利方程 （1）2211221222p u p u z z g g g g ρρ++=++ （2）适用条件：理想流体；不可压缩流体；质量力只有重力；沿稳定流的流线 或微小流束。 （3）几何意义：沿流线总水头为常数。 （4）物理意义：沿流线总比能为常数。 7.实际流体总流的伯努利方程 （1）221112221222w p v p v z z h g g g g ααρρ++=+++ （2）适用条件：实际流体稳定流；不可压缩流体；质量力只有重力；所取断面 为缓变流断面。 （3）动能修正系数α：总流有效断面上的实际动能与按平均流速算出的假想动 能的比值。1α>，由断面上的速度分布不均匀引起，不均匀性越大，α越大。 8.动量方程 （1）() 21=Q F v v ρ-∑
流体力学知识点总结55410
流体力学知识点总结 第一章 绪论 1 液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。 2 流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。 3 流体力学的研究方法：理论、数值、实验。 4 作用于流体上面的力 （1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。 作用于A 上的平均压应力 作用于A 上的平均剪应力 应力 法向应力 切向应力 （2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。（常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力） ΔF ΔP ΔT A ΔA V τ 法向应力 周围流体作用 的表面力 切向应力 A P p ??=A T ??=τA A ??=→?lim 0δA P p A A ??=→?lim 0为A 点压应力，即A 点的压强 A T A ??=→?lim 0τ 为A 点的剪应力 应力的单位是帕斯卡（pa ），1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。 B F f m =2m s
单位为 5 流体的主要物理性质 （1） 惯性：物体保持原有运动状态的性质。质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。 常见的密度（在一个标准大气压下）： 4℃时的水 20℃时的空气 （2） 粘性 牛顿内摩擦定律： 流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即 以应力表示 τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。由图可知 —— 速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度） 粘度 μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa ·s ”。动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。 运动粘度 单位：m2/s 同加速度的单位 说明： 1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。 2）液体 T ↑ μ↓ 气体 T ↑ μ↑ 3 /1000m kg =ρ3 /2 .1m kg =ρdu T A dy μ=? h u u+du U y dy x dt dr dy du ?=?=μμτdu u dy h =ρμ ν=
流体力学例题
第一章 流体的性质 例1：两平行平板间充满液体，平板移动速度0.25m/s ，单位面积上所受的作用力2Pa(Ｎ／m2>，试确定平板间液体的粘性系数μ。 例2 ：一木板，重量为G ，底面积为 S 。此木板沿一个倾角为，表面涂有润滑油的斜壁下滑，如图所示。已测得润滑油的厚度为，木板匀速下滑的速度为u 。试求润滑油的动力粘度μ。 b5E2RGbCAP 例3：两圆筒，外筒固定，内筒旋转。已知：r1=0.1m ，r2=0.103m ，L=1m 。 。 求：施加在外筒的力矩M 。 例4：求旋转圆盘的力矩。如图，已知ω， r1，δ，μ。求阻力矩M 。 第二章 流体静力学
例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程z0=3m, 压差计各水银面的高程分别为z1 = 0.03m, z2 = 0.18m, z3 = 0.04m, z4 = 0.20m,水银密度p1EanqFDPw ρ′=13600kg/m3，水的密度ρ=1000kg/m3 。试求水面的相对压强p0。 例2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。已知测压 计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角 θ=30°，试求压强差p1 –p2 。DXDiTa9E3d 例 3：用复式压差计测量两条气体管道的压差<如图所 示）。两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接管充以酒精，密度为ρ1 。如果水银面的高度读数为z1 、 z2 、 z3、 z4 ，试求压强差pA –pB 。RTCrpUDGiT 例4：用离心铸造机铸造车轮。求A-A 面上的液体 总压力。 例5：已知：一块平板宽为 B ，长为L,倾角 ，顶端与水面平齐。求：总压力及作用点。 例7：坝的园形泄水孔，装一直径d = 1m 的 平板闸门，中心水深h = 3m ，闸门所在斜面与水平面成，闸门A 端设有铰链，B 端钢索
第1章流体力学的基本概念
第1章 流体力学的基本概念 流体力学是研究流体的运动规律及其与物体相互作用的机理的一门专门学科。本章叙述在以后章节中经常用到的一些基础知识，对于其它基础内容在本科的流体力学或水力学中已作介绍，这里不再叙述。 连续介质与流体物理量 连续介质 流体和任何物质一样，都是由分子组成的，分子与分子之间是不连续而有空隙的。例如，常温下每立方厘米水中约含有3×1022 个水分子，相邻分子间距离约为3×10－8 厘米。因而，从微观结构上说，流体是有空隙的、不连续的介质。 但是，详细研究分子的微观运动不是流体力学的任务，我们所关心的不是个别分子的微观运动，而是大量分子“集体”所显示的特性，也就是所谓的宏观特性或宏观量，这是因为分子间的孔隙与实际所研究的流体尺度相比是极其微小的。因此，可以设想把所讨论的流体分割成为无数无限小的基元个体，相当于微小的分子集团，称之为流体的“质点”。从而认为，流体就是由这样的一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所谓的“连续介质”。同时认为，流体的物理力学性质，例如密度、速度、压强和能量等，具有随同位置而连续变化的特性，即视为空间坐标和时间的连续函数。因此，不再从那些永远运动的分子出发，而是在宏观上从质点出发来研究流体的运动规律，从而可以利用连续函数的分析方法。长期的实践和科学实验证明，利用连续介质假定所得出的有关流体运动规律的基本理论与客观实际是符合的。 所谓流体质点，是指微小体积内所有流体分子的总体，而该微小体积是几何尺寸很小（但远大于分子平均自由行程）但包含足够多分子的特征体积，其宏观特性就是大量分子的统计平均特性，且具有确定性。 流体物理量 根据流体连续介质模型，任一时刻流体所在空间的每一点都为相应的流体质点所占据。流体的物理量是指反映流体宏观特性的物理量，如密度、速度、压强、温度和能量等。对于流体物理量，如流体质点的密度，可以地定义为微小特征体积内大量数目分子的统计质量除以该特征体积所得的平均值，即 V M V V ??=?→?'lim ρ （1-1） 式中，M ?表示体积V ?中所含流体的质量。 按数学的定义，空间一点的流体密度为 V M V ??=→?0 lim ρ （1-2）
流体力学知识点大全
流体力学-笔记参考书籍： 《全美经典-流体动力学》 《流体力学》张兆顺、崔桂香 《流体力学》吴望一 《一维不定常流》 《流体力学》课件清华大学王亮主讲 目录： 第一章绪论 第二章流体静力学 第三章流体运动的数学模型 第四章量纲分析和相似性 第五章粘性流体和边界层流动 第六章不可压缩势流 第七章一维可压缩流动 第八章二维可压缩流动气体动力学 第九章不可压缩湍流流动 第十章高超声速边界层流动 第十一章磁流体动力学 第十二章非牛顿流体 第十三章波动和稳定性
第一章 绪论 1、牛顿流体： 剪应力和速度梯度之间的关系式称为牛顿关系式，遵守牛顿关系式的流体是牛顿流体。 2、理想流体：无粘流体，流体切应力为零，并且没有湍流？。此时，流体内部没有内摩擦，也就没有内耗散和损失。 层流：纯粘性流体，流体分层，流速比较小； 湍流：随着流速增加，流线摆动，称过渡流，流速再增加，出现漩涡，混合。因 为流速增加导致层流出现不稳定性。 定常流：在空间的任何点，流动中的速度分量和热力学参量都不随时间改变， 3、欧拉描述：空间点的坐标； 拉格朗日：质点的坐标； 4、流体的粘性引起剪切力，进而导致耗散。 5、无黏流体—无摩擦—流动不分离—无尾迹。 6、流体的特性：连续性、易流动性、压缩性 不可压缩流体：0D Dt ρ= const ρ=是针对流体中的同一质点在不同时刻保持不变，即不可压缩流体的密度在任何时刻都保持不变。是一个过程方程。 7、流体的几种线 流线：是速度场的向量线，是指在欧拉速度场的描述； 同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线； (),0dr U x t dr U ??=
迹线：流体质点的运动轨迹，是流体质点运动的几何描述； 同一质点在不同时刻的位移曲线； 涡线：涡量场的向量线，(),,0U dr x t dr ωωω=????= 涡线的切线和当地的涡量或准刚体角速度重合，所以，涡线是流体微团 准刚体转动方向的连线，形象的说：涡线像一根柔性轴把微团穿在一起。 第二章流体静力学 1、压强：0lim A F dF p A dA ?→?==? 静止流场中一点的应力状态只有压力。 2、流体的平衡状态： 1）、流体的每个质点都处于静止状态，==整个系统无加速度； 2）、质点相互之间都没有相对运动，==整个系统都可以有加速度； 由于流体质点之间都没有相对运动，导致剪应力处处为零，故只有： 体积力(重力、磁场力)和表面力(压强和剪切力)存在。 3、表面张力：两种不可混合的流体之间的分界面是曲面，则在曲面两边存在一 个压强差。 4、正压流场：流体中的密度只是压力(压强)的单值函数。() dp p ρ? 5、涡量不生不灭定理 拉格朗日定理：理想正压流体在势力场中运动时，如某一时刻连续流场无旋，则 流场始终无旋。0,,ndA U ωω?==??? 有斯托克斯公式得：00,A l U x ndA δωΓ=?=?=??
47全国自考流体力学知识点汇总
3347流体力学全国自考 第一章绪论 1、液体和气体统称流体，流体的基本特性是具有流动性。流动性是区别固体和流体的力学特性。 2、连续介质假设：把流体当作是由密集质点构成的、内部无空隙的连续踢来研究。 3、流体力学的研究方法：理论、数值和实验。 4、表面力：通过直接接触，作用在所取流体表面上的力。 5、质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，因力的大小与流体的质量成比例，故称质量力。重力是最常见的质量力。 6、与流体运动有关的主要物理性质：惯性、粘性和压缩性。 7、惯性：物体保持原有运动状态的性质；改变物体的运功状态，都必须客服惯性的作用。 8、粘性：流体在运动过程中出现阻力，产生机械能损失的根源。粘性是流体的内摩擦特性。粘性又可定义为阻抗剪切变形速度的特性。 9、动力粘度：是流体粘性大小的度量，其值越大，流体越粘，流动性越差。 10、液体的粘度随温度的升高而减小，气体的粘度随温度的升高而增大。 11、压缩性：流体受压，分子间距离减小，体积缩小的性质。 12、膨胀性：流体受热，分子间距离增大，体积膨胀的性质。 13、不可压缩流体：流体的每个质点在运动过程中，密度不变化的流体。 14、气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。 第二章流体静力学 1、精致流体中的应力具有一下两个特性： 应力的方向沿作用面的内法线方向。 静压强的大小与作用面方位无关。 2、等压面：流体中压强相等的空间点构成的面；等压面与质量力正交。 3、绝对压强是以没有气体分子存在的完全真空为基准起算的压强、 4、相对压强是以当地大气压强为基准起算的压强。 5、真空度：若绝对压强小于当地大气压，相对压强便是负值，有才呢个·又称负压，这种状态用真空度来度量。 6、工业用的各种压力表，因测量元件处于大气压作用之下，测得的压强是改点的绝对压强超过当地大气压的值，乃是相对压强。因此，先跪压强又称为表压强或计示压强。 7、z+p/ρg=C: z为某点在基准面以上的高度,可以直接测量,称为位置高度或位置水头.。 p/ρg=h p，称为测压管高度或压强水头,其物理意义是单位重量的液体具有的压强势能,简称压能。 z+p/ρg称为测压管水头，是单位重量液体具有的总势能，其物理意义是静止液体中各点单位重量液体具有的总势能相等。 第三章流体动力学基础 1、描述流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法。 2、拉格朗日法：从整个流体运动是无数个质点运动的综合出发，以个别质点为观察对象来描述，再讲每个质点的运动情况汇总起来，就描述了流体的整个流动。 3、欧拉法：以流体运动的空间点作为观察对象，观察不同时刻各空间点上流体质点的运动，再将每个时刻的情况汇总起来，就描述了整个运动。
流体力学典型例题及答案
1.若流体的密度仅随( )变化而变化，则该流体称为正压性流体。 A.质量 B.体积 C.温度 D.压强 2.亚声速流动，是指马赫数( )时的流动。 A.等于1 B.等于临界马赫数 C.大于1 D.小于1 3.气体温度增加，气体粘度( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.增加或减小 4.混合气体的密度可按各种气体( )的百分数来计算。 A.总体积 B.总质量 C.总比容 D.总压强 7.流体流动时，流场各空间点的参数不随时间变化，仅随空间位置而变，这种流动称为( ) A.定常流 B.非定常流 C.非均匀流 D.均匀流 8.流体在流动时，根据流体微团( )来判断流动是有旋流动还是无旋流动。 A.运动轨迹是水平的 B.运动轨迹是曲线 C.运动轨迹是直线 D.是否绕自身轴旋转 9.在同一瞬时，流线上各个流体质点的速度方向总是在该点与此线( ) A.重合 B.相交 C.相切 D.平行 10.图示三个油动机的油缸的内径D相等，油压P也相等，而三缸所配的活塞结构不同，三个油动机的出力F1，F2，F3的大小关系是(忽略活塞重量)( ) A.F 1=F2=F3 B.F1>F2>F3 C.F1
流体力学公式总结
工程流体力学公式总结 第二章流体得主要物理性质 ?流体得可压缩性计算、牛顿内摩擦定律得计算、粘度得三种表示方法。１.密度ρ= m／V 2.重度γ= G /V 3．流体得密度与重度有以下得关系:γ= ρg或ρ= γ/ g ４.密度得倒数称为比体积,以υ表示υ= １/ ρ= V/m 5.流体得相对密度:d = γ流/γ水= ρ流/ρ水 6．热膨胀性 ７.压缩性、体积压缩率κ 8．体积模量 ９.流体层接触面上得内摩擦力 10．单位面积上得内摩擦力(切应力)(牛顿内摩擦定律) 1１.、动力粘度μ： 12.运动粘度ν:ν=μ/ρ 1３．恩氏粘度°E:°E = t 1 /t 2 第三章流体静力学 ?重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体得压强计算、流体静压力得计算（压力体)。 1.常见得质量力: 重力ΔW = Δmg、 直线运动惯性力ΔFI ＝Δm·ａ 离心惯性力ΔＦR ＝Δm·rω２、 ２.质量力为F。:F= ｍ·aｍ= m(ｆｘi+f yj＋ｆzk) am ＝F/m = f xi＋f yj＋fｚk为单位质量力,在数值上就等于加速度 实例:重力场中得流体只受到地球引力得作用，取z轴铅垂向上,xoy为水平面，则单位质量力在x、y、z轴上得分量为 fｘ= ０,ｆy＝0 , fz=-mg/ｍ= －ｇ式中负号表示重力加速度g与坐标轴z方向相反 ３流体静压强不就是矢量,而就是标量,仅就是坐标得连续函数。即:p=p(x,y,z),由此得静压强得全微分为： 4.欧拉平衡微分方程式 单位质量流体得力平衡方程为:
流体力学例题
第一章 流体及其主要物理性质 例1： 已知油品的相对密度为0.85，求其重度。 解： 例2： 当压强增加5×104Pa 时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。 解： 例3： 已知：A ＝1200cm 2，V ＝0.5m/s μ1＝0.142Pa.s ，h 1＝1.0mm μ2＝0.235Pa.s ，h 2＝1.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F 绘制：平板间流体的流速分布图 及应力分布图 解：（前提条件：牛顿流体、层流运 动） 因为 τ1＝τ2 所以 3 /980085.085.0m N ?=?=γδ0=+=?=dV Vd dM V M ρρρρρ d dV V -=Pa dp d dp V dV E p 84105.2105% 02.01111?=??==-==ρρβdy du μ τ=??????? -=-=?2221110 h u h u V μτμτs m h h V h u h u h u V /23.02 112212 2 11 =+= ?=-μμμμμN h u V A F 6.41 1=-==μ τ
第二章 流体静力学 例1： 如图，汽车上有一长方形水箱，高H ＝1.2m ，长L ＝4m ，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s 2向前行驶时，水箱底面上前后两点A 、B 的静压强（装满水）。 解： 分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合 等压面与x 轴方向之间的夹角 例2： （1）装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡 分析：容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变： 利用边界条件：r ＝0，z ＝0时，p ＝0 作用于顶盖上的压强： （表压） （2）装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡 压强分布规律： =+s gz ax g a tg = θPa L tg H h p A A 177552=??? ?? ?+==θγγPa L tg H h p B B 57602=??? ?? ?-==θγγC z g r p +-?=)2( 2 2ωγg r p 22 2ωγ =C z g r p +-?=)2( 2 2ω γ
流体力学计算公式
1、单位质量力：m F f B B = 2、流体的运动粘度：ρ μ=v （μ[动力]粘度，ρ密度） 3、压缩系数：dp d dp dV V ρρκ?=?-=11（κ的单位是N m 2）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数：dT d dT dV V v ρρα?-=?=11（v α的单位是C K ?1,1） 5、牛顿内摩擦定律：为液体厚）为运动速度，以应力表示为y u dy du dy du A T (,μτμ== 6、静止液体某点压强：为该点到液面的距离）h gh p z z g p p ()(000ρρ+=-+= 7、静水总压力： )h (为受压面积，为受压面形心淹没深度为静水总压力，A p ghA A p p c ρ== 8、元流伯努利方程;'2221112w h g p z g u g p z ++=++ρρ('w h 为粘性流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头，g p ρ为测压管高度或压强水头，g u ρ2是单位流体具有的动能，u gh g p p g u 22'=-=ρ，u gh C g p p g C u 22'=-=ρC 是修正系数，数值接近于1） 9、总流伯努利方程:w h g v g p z g v g p z +++=++222 221221111αραρ(α为修正系数通常取1） 10、文丘里流量计测管道流量：)21)(41()()(42 122211g d d d k h k g p z g p z k Q -=?=+-+=πμρρμ 11、沿程水头损失一般表达式：g v d l h f 22 λ=（l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g 为重力加速度，λ为沿程阻力系数）
《流体力学》典型例题
《例题力学》典型例题 例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝30的斜面作等速下滑运动。已知平板与斜面之间的油层厚度 δ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。求油的动力粘性系数。 解：由牛顿摩擦定律，平板所受的剪切应力du U dy τμ μδ =＝ 又因等速运动，惯性力为零。根据牛顿第二定律：0m ==∑F a ，即： gsin 0m S θτ-?= ()3 24 gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010 m U S θδμ--?????==≈????? 例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m 、轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=?的油，若轴的转速200rpm n =。求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 解：由牛顿摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力 ()60d d n d u y πτμ μδ =＝ 粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=?= 克服油的粘性阻力所消耗的功率： ()()3 223 22 3 230230603.140.360.732001600.231050938.83(W) d d n d n n l P M F dl πππμωτπδ -==??=??= ???= ? ?= 例题3：如图所示，直径为d 的两个圆盘相互平行，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下
盘固定不动，上盘以恒定角速度ω旋转，此时所需力矩为T ，求间隙厚度δ的表达式。 解：根据牛顿黏性定律 d d 2d r r F A r r ω ωμ μ πδ δ== 2d d 2d r T F r r r ω μπδ =?= 4 2 420 d d 232d d d T T r r πμωπμωδδ===? 4 32d T πμωδ= 例题4：如图所示的双U 型管，用来测定比水小的液体的密度，试用液柱高差来确定未知液体的密度ρ（取管中水的密度ρ水＝1000 kg/m 3）。 水 解：根据等压面的性质，采用相对压强可得： ()()()123243g g g h h h h h h ρρρ---=-水水 1234 32 h h h h h h ρρ-+-= -水
流体力学公式总结
工程流体力学公式总结 第二章 流体的主要物理性质 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。 1．密度 ρ = m /V 2．重度 γ = G /V 3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g 4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m 5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水 6．热膨胀性 7．压缩性. 体积压缩率κ 8．体积模量 9．流体层接触面上的内摩擦力 10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律） 11．.动力粘度μ： 12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ 13．恩氏粘度°E ：°E = t 1 / t 2 第三章 流体静力学 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。 1．常见的质量力： 重力ΔW = Δmg 、 直线运动惯性力ΔFI = Δm·a 离心惯性力ΔFR = Δm·r ω2 . T V V ??=1αp V V ??-=1κV P V K ??-=κ1n A F d d υμ=dn d v μτ±=n v d /d τμ=
2．质量力为F 。：F = m ·am = m (f xi+f yj+f zk) am = F /m = f xi+f yj+f zk 为单位质量力，在数值上就等于加速度 实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z 轴铅垂向上，xoy 为水平面，则单位质量力在x 、y 、 z 轴上的分量为 fx = 0 , fy = 0 , fz = -mg /m = -g 式中负号表示重力加速度g 与坐标轴z 方向相反 3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。即：p = p (x ,y ,z )，由此得静压强的全微分为: 4．欧拉平衡微分方程式 单位质量流体的力平衡方程为： 5．压强差公式（欧拉平衡微分方程式综合形式） 6．质量力的势函数 7．重力场中平衡流体的质量力势函数 z z p y y p x x p p d d d d ??????++=d d d d d d 0x p f x y z x y z x ??-=ρd d d d d d 0y p f x y z x y z y ??-=ρd d d d d d 0z p f x y z x y z z ??-=ρ0 1=??-x p f x ρ10y p f y ??-=ρ01=??-z p f z ρz z p y y p x x p z f y f x f z y x d d d )d d d (??+??+??=++ρ) d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρd (d d d )x y z p f x f y f z dU ρ=++=ρd d d d x y z U U U U x y z =f dx f dy f dz x y z gdz ??????=++++=-
《流体力学考》考点重点知识归纳(最全)
《流体力学考》考点重点知识归纳 1.流体元：就有线尺度的流体单元，称为流体“质元”，简称流体元。流体元可看做大量流体质点构成的微小单元。 2.流体质点：（流体力学研究流体在外力作用下的宏观运动规律） （1）流体质点无线尺度，只做平移运动 （2）流体质点不做随即热运动，只有在外力的作用下作宏观运动； （3）将以流体质点为中心的周围临街体积的范围内的流体相关特性统计的平均值作为流体质点的物理属性； 3.连续性介质模型的内容：根据流体指点概念和连续介质模型，每个流体质点具有确定的宏观物理量，当流体质点位于某空间点时，若将流体质点的物理量，可以建立物理的空间连续分布函数，根据物理学基本定律，可以建立物理量满足的微分方程，用数学连续函数理论求解这些方程，可获得该物理量随空间位置和时间的连续变化规律。 4.连续介质假设：假设流体是有连续分布的流体质点组成的介质。 5.牛顿的粘性定律表明：牛顿流体的粘性切应力与流体的切变率成正比，还表明对一定的流体，作用于流体上的粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定的，而不是由速度决定的： 6.牛顿流体：动力粘度为常数的流体称为牛顿流体。 7.分子的内聚力：当两层液体做相对运动时，两层液体的分子的平均距离加大，分子间的作用力变现为吸引力，这就是分子的内聚力。 液体快速流层通过分子内聚力带动慢流层，漫流层通过分子的内聚力阻滞快流层的运动，表现为内摩擦力。、 流体在固体表面的不滑移条件：分子之间的内聚力将流体粘附在固体表面，随固体一起运动或静止。 8.温度对粘度的影响：温度对流体的粘度影响很大。液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则相反，随温度的升高而增大。 压强对粘性的影响：压强的变化对粘度几乎没有什么影响，只有发生几百个大气压的变化时，粘度才有明显改变，高压时气体和液体的粘度增大。 9.描述流体运动的两种方法 拉格朗日法：拉格朗日法又称为随体法。它着眼于流体质点，跟随流体质点一起运动，记录流体质点在运动过程中会各种物理量随所到位置和时间的变化规律，跟中所有质点便可了解整个流体运动的全貌。 欧拉法：欧拉法又称当地法。它着眼于空间点，把流体的物理量表示为空间位置和时间的函数。空间点的物理量是指，某个时刻占据空间点的。 流体质点的物理量，不同时刻占据该空间点的流体质点不同。 10.速度场：速度场是由流体空间各个坐标点的速度矢量构成的场。速度场不仅描述速度矢量的空间分布，还可描述这种分布随时间的变化。 11.毛细现象：玻璃管内的液体在表面张力的作用下液面升高或降低的现象称为毛细现象； 12.迹线：流体质点运动的轨迹。在流场中对某一质点作标记，将其在不同时刻的所在位置点连成线就是该流体质点的迹线。 13.定常流动：流动参数不随时间变化的流动。反之，流体参数随时间变化的流动称为不定长流动。 14.流线：流线是指示某一时刻流场中各点速度矢量方向的假象曲线。
《流体力学》Ⅰ主要公式及方程式讲解
《流体力学与流体机械》(上)主要公式及方程式 1．流体的体积压缩系数计算式：β1dρ p=-1dV Vdp=ρdp 流体的体积弹性系数计算式：E=-Vdpdp dV=ρdρ 流体的体积膨胀系数计算式：βdV T=1 VdT=-1dρ ρdT 2．等压条件下气体密度与温度的关系式：ρ0 t=ρ 1+βt，其中β=1 273。 3T=±μAdu dy 或τ=Tdu A=±μdy 恩氏粘度与运动粘度的转换式：ν=(0.0731E-0.0631 E)?10-4 f1?p? x-ρ?x=0?fr-1?p=0? ?ρ?r?? 4．欧拉平衡微分方程式： f? y-1?p ρ?y=0??和fθ-1?p ρ=0? f1?p?r?θ ρ?z=0?? ??f1?p? z-z-ρ?z=0?? 欧拉平衡微分方程的全微分式：dp=ρ(fxdx+fydy+fzdz) dp=ρ(frdr+fθrdθ+fzdz) 5 fxdx+fydy+fzdz=0 frdr+fθrdθ+fzdz=0 6p γ+z=C 或 p1 γ+zp21=γ+z2 或p1+ρgz1=p2+ρgz2 相对于大气时：pm+(ρ-ρa)gz=C 或pm1+(ρ-ρa)gz1=pm2+(ρ-ρa)gz2 7p=p0+γh，其中p0为自由液面上的压力。
8．水平等加速运动液体静压力分布式：p=p0-ρ(ax+gz)；等压面方程式： ax+gz=C；自由液面方程式：ax+gz=0。注意：p0为自由液面上的压力。 1 9．等角速度旋转液体静压力分布式：p=p0+γ(ω2r2 2g-z)；等压面方程式：ω2r2 2-gz=C；自由液面方程式：ω2r2 2-gz=0。注意：p0为自由液面上的压力。 10．静止液体作用在平面上的总压力计算式：P=(p0+γhc)A=pcA，其中p0为自由液面上的相对压力。压力中心计算式：yD=yc+γsinαIxc (p0+γycsinα)A Ixc ycA或yD-yc=Ixc ycA。当自由液面上的压力为大气压时：yD=yc+ 矩形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc= 圆形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc11bh3；三角形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc=bh3 1236π4=d 64 11．静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力计算式：Pz=p0Az+γVP，注意：式中p0应为自由液面上的相对压力。 12 ?ux?ux?ux?ux?+ux+uy+uz?τ?x?y?z???uy?uy?uy?uy?+ux+uy+uz直角坐标系：ay=? ?τ?x?y?z??u?uz?uz?uz?az=z+ux+uy+uz?τ?x?y?z??ax= ?ur?ur?ur?uruθ2ar=+ur+uθ+uz-?τ?rr?θ?zr ?u?u?u?uuu圆柱坐标系：aθ=θ+urθ+uθθ+uzθ+rθ ?τ?rr?θ?zr ?u?uz?uz?uzaz=z+ur+uθ+uz?τ?rr?θ?z????????? 流体质点的压力、密度等流动参量对时间的变化率计算式： dp?p?p?p?p=+ux+uy+uzdτ?τ?x?y?z dρ?ρ?ρ?ρ?ρ=+ux+uy+uz?τ?x?y?z dτ 13 drrdθdzdxdydz==== 及uxuyuzuruθuz2 ?ρ?(ρux)?(ρuy)?(ρuz)14．三维连续性方程式的一般式：+++=0 ?τ?x?y?z ?ρρur?(ρur)?(ρuθ)?(ρuz)++++=0 ?τr?rr?θ?z ?ux?uy?uz15．不可压缩流体的三维连续性方程式：++=0 ?x?y?z ur?ur?uθ?uz+++=0?rr?θ?z r 16M=ρ11A1=ρ22A2 对于不可压缩流体： Q=1A1=2A2
流体力学习题及参考答案
09流体力学习题1及参考答案 一、单项选择题（共15分，每小题１分） 1、下列各力中，属于质量力的是（ ）。 A ．离心力 B ．摩擦力 C ．压力 D ．表面张力 2、下列关于流体粘性的说法中，不准确的说法是（ ）。 A ．粘性是实际流体的固有属性 B ．构成流体粘性的因素是流体分子间的吸引力 C ．流体粘性具有传递运动和阻碍运动的双重性 D ．动力粘度与密度之比称为运动粘度 3、在流体研究的欧拉法中，流体质点的加速度由当地加速度和迁移加速度组成，当地加速度反映（）。 A ．流体的压缩性 B ．由于流体质点运动改变了空间位置而引起的速度变化率 C ．流体速度场的不稳定性 D ．流体速度场的不均匀性 4、重力场中流体的平衡微分方程为（ ）。 A ．gdz dp -= B ．gdz dp ρ= C ．dz dp ρ-= D ．gdz dp ρ-= 5、无旋流动是指（ ）的流动。 A ．速度环量为零 B ．迹线是直线 C ．流线是直线 D ．速度环量不为零 6、压强的量纲 []p 是（ ）。 A.[]2-MLt B.[]21--t ML C.[]11--t ML D.[]1 -MLt 7、已知不可压缩流体的流速场为 则流动不属于（ ）。 A ．非均匀流 B ．非稳定流动 C ．稳定流动 D ．三维流动 0 ),,() ,(?? ???===w t z x f z y f u υ
8、动量方程的适用条件是( ) 。 A ．仅适用于理想流体作定常流动 B ．仅适用于粘性流体作定常流动 C ．适用于理想流体与粘性流体作定常或非定常流动 D ．适用于理想流体与粘性流体作定常流动 9、在重力场中作稳定流动的系统，沿流动方向总水头线维持水平的条件是 ( ) 。 A ．管道是水平放置的 B ．流体为不可压缩流体 C ．管道是等径管 D ．流体为不可压缩理想流体 10、并联管道系统中,其各支管内单位质量流体的能量损失（ ）。 A ．不相等 B ．之和为总能量损失 C ．相等 D ．不确定 11、边界层的基本特征之一是（ ）。 A ．边界层内流体的流动为层流 B ．与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小 C ．边界层厚度沿流动方向逐渐减薄 D ．边界层内流体的流动为湍流 12、指出下列论点中的错误论点：（） A ．平行流的等势线与流线相互平行 B ．涡流的径向速度为零 C ．无旋流动也称为有势流动 D ．点源的圆周速度为零 13、关于涡流有以下的论点，指出其中的错误论点：( )。 A ．以涡束诱导出的平面流动，称为涡流 B ．点涡是涡流 C ．涡流的流线是许多同心圆 D ．在涡流区域速度与半径成正比 14、超音速气体在收缩管中流动时，气流速度（）。 A ．逐渐增大 B ．不变 C ．不确定 D ．逐渐减小 15、为提高离心泵的允许安装高度，以下哪种措施是不当的？（ ） A ．提高流体的温度 B ．增大离心泵吸入管的管径 C ．缩短离心泵吸入管的管径 D ．减少离心泵吸入管路上的管件 参考答案：1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.D 10.C 11.B 12.A 13.D 14.D in out QV QV F )()(ρρ∑-∑=∑