华罗庚学校数学教材(六年级上)第14讲 典型试题分析
本系列共14讲第十四讲典型试题分析
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小学数学竞赛实际上就是解题能力的竞赛．多做好题是提高解题能力的有效途径．本讲中精选了各类数学竞赛的一些典型试题进行分析与解答，希望对开拓思路能起一点作用．
例1龟兔赛跑，全程5.2公里，兔子每小时跑20公里，乌龟每小时3公里，乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟后玩20分钟，又跑2分钟然后玩20分钟，再跑3分钟然后玩20分钟，…，问先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？分析只要分别求出乌龟和兔子到达终点各用了多少分钟．解：乌龟到达终点所用时间为：5.2÷3=（小时）2615
也就是：×60=104（分钟）2615
如果兔子不停地跑，那么它到达终点所用时间为：
5.2÷20=（小时）1350
分为分钟：×60=（分钟）1350785
又由于==1＋2＋3＋4＋5＋785315535
这就说明在前15分钟里，兔子共停下来玩了5次，然后再跑35
分钟，就到达终点了。共用时间：＋20×5=（分钟）31553115
5
所以乌龟比兔子早到．
104=（分钟）31155311
5
例2下图是两个互相啮合的齿轮，大的是主动轮，小的是从动
轮，大齿轮半径为105，小齿轮半径为90．现在两个齿轮的标志线在同一直线上，问大齿轮至少转了多少整圈后，两条标志线又在同一直线上？
分析这道题可以看成下面的问题：在A点有甲、乙二人，同时、同速出发分别沿着两条跑道跑圈，问甲沿左边大圈至少跑了多少圈后，乙沿右边小圈跑到了A点或B点？解：由于要求乙到达A点或B点，所以乙跑的路程应该是小圆周长一半的倍数；又由于乙与甲跑的路程相等，所以问题就变成了：大圆周长的至少多少倍是小圆周长一半的倍数？设甲跑了n圈，则有是整数，约分后可得：210590nππ⋅×
是整数。21057903nnππ⋅×=
这就说明n至少取3使是整数。73n
答：主动轮至少转3圈，两条标志线又在一条直线上．说明：变换问题的叙述方式，往往是发现解题思路的重要手段．例3王师傅在某个特殊岗位上工作，他每上8天班后，就连续休息两天。如果这个星期六和星期天他休息，那么至少再过几个星期后，他才能又在星期天休息？分析首先应该计算出至少过了多少天，王师傅又在星期天休息，由于他是连续休息2天，因此可能出现两种情况：星期六和星期天，星期天和星期一．解：由于王师傅工作8天，休息2天，所以每10天一循环，设过了n个10天又是星期天，那么总天数就是10n天，又由于每过7天是一个星期天，这就要求10n是7的倍数，因此n至少等于7，总天数就是70天；另外一种情况是过了n个10天是星期一，也可以使王师傅在星期天休息，同样的分析可以知道，10n－1是7的倍数，这时n至少等于5，总天数为10×5－1＝49（天）．由于49＜70，所以第二种情况在第一种情况之前出现，这就说明王师傅至少过49天才又在星期天休息，而不难算出49天等于7个星期．答：王师傅至少过7个星期又在星期天休息．例4祖父现在的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍，又过几年以后，祖父年龄将是小明年龄的4倍，求祖父今年多少岁？分析在“年龄问题”中，有一条差不变原理要注意，也就是说无论什么时候，祖、孙二人的年龄差都是一样的．解：设祖、孙二人今年的年龄分别为x和y，根据已知条件：今年祖父年龄是小明年龄的6倍，就有：x－y＝5y，设过a年后，祖父年龄是小明年龄的5倍，由差不变原理知道：x－y＝4（y＋a），设过b年后，祖父年龄是小明年龄的4倍，同样道理又有：x－y＝3（y＋b），综合上面三个式子有：5y＝4（y＋a）5y＝3（y＋b）．整理后得：y＝4a2y＝3b，也就是8a＝3b．从这个式子看出应该有：a＝3，b＝8，从而就有y＝4×3＝12x＝6×12＝72．答：祖父今年72岁．说明：事实上，从8a＝3b这个公式看出a应为3的倍数，b为8的倍数，如果取a＝6、b＝16或更大的话，将得出不合常理的结果．例5下图中8个顶点处标注数字a，b，c，d，e，f，g，h，其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的。求：13
（a＋b＋c＋d）－（e＋f＋g＋h）的值解：由已知条件得：3a＝b＋d＋e3b＝a＋c＋f3c＝b＋d＋g3d＝a＋c＋h把这四式相加，得3（a＋b＋c＋d）＝2（a＋b＋c＋d）＋（e＋f＋g＋h）∴a＋b＋c＋d＝e＋f＋g＋h∴（a＋b＋c＋d）－（e＋f＋g＋h）＝0．例6从1～100这100个不等的数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，有多少种不同的取法？分析在这100个不等的数中，每次取出2个其中必有一个较小的，又这二数之和要大于100，我们可以枚举较小数的所有可能取值情况来讨论．解：较小数是1，有1种取法，即（1，100）；较小数是2，有2种取法，即（2，99），（2，100）；…较小数是50，有50种取法，即（50，51），（50，52），（50，53），…，（50，100）；较小数是51，有49种取法，即（51，52），（51，53），（51，54），…，（51，100）；…较小数是99，有1种取法，即（99，100）．所以共有取法：1＋2＋…＋49＋50＋49＋…＋2＋1＝2（1＋2＋…＋49＋50）－50＝－50(501)502[]2+×
＝2500（种）．例7有A、B、C三人参加M项全能比赛，在每一个项目中，第一名、第二名和第三名分别得分P1、P2和P3，它们都是自然数，并且P1＞P2＞P3，最后计算总分时，A得22分，B与C均得9分，B跑百米第一，问：①M等于多少？②在跳高比赛中，谁得第二名？分析我们来分析如何求M，由于题中已知有百米和跳高两项比赛，所以M至少是2，又由已知条件知有：M（P1＋P2＋P3）＝22＋9×2＝40所以M是40的约数，M的可能取值只有2、4、5、8、10、20、40以下只需依次枚举试验，淘汰非解．解：由于P1≥3，P2≥2，P1≥1，因此M（1＋2＋3）≤M（P1＋P2
＋P3）＝40．也就是M≤6，这样一来M只有三种可能取值了：2、4、
5．下面我们分别讨论．如果M＝2，这时只有百米和跳高两项比赛，由于B在百米赛中得分P1，他的总分只有9分，因此P1至多等于8，这样A无论如何也得不到22分，所以M≠2．如果M＝4，这时有：P1＋P2＋P3＝10由于B得了一个第一，所以他至少得分：P1＋3P3
又由于B的总分是9，所以我们有：
P1＋3P3≤9由此不难看出P1不能超过6，又由A得总分22知P1还不能小于6，所以P1＝6，这样一来就有P2＋P3＝4，所以就有P3＝1，P2＝3．这是不可能的，因为这时A最多得分为6×3＋3＝21，不够22，因此M≠4．排除了以上两种情况，只有M＝5．下面我们来分析每个人的得分情况，这时我们有：P1＋P2＋P3＝8．由于P1、P2、P3互不相同，所以P3＝1，否则的话，左边至少等于2＋3＋4＝9＞8．因此就有P1＋P2＝7．不难发现P1至多等于5，同时又不能小于5，所以P1＝5，从而也就有P2＝2．我们用下表来表示每个人的名次：且由表可见，C是跳高比赛的第二名．这个表的填充过程读者应自己独立地作一遍．例81978年，有个人在介绍自己的家庭时说：我有一儿一女，他们不是双胞胎，儿子年龄的立方，加上女儿年龄的平方，正好是我的出生年，我是在1900年以后出生的，我的儿女都不满21岁，我比我妻子大8岁，请求出全家每个人的年龄．分析本题的关键在于先确定儿子的年龄，其次是求出女儿的年龄，这可用前面介绍的“筛”法来做到．解：由于133＝2197，所以儿子的年龄一定小于13岁；又由于113
＝1331，既使加上212＝441，也只是1331＋441＝1772＜1900，所以儿子的年龄一定大于11岁，只有12岁了．设女儿的年龄为x，根据已知条件有：123＋x2＞1900所以x2＞1900－123
x2＞172也就是说女儿的年龄大于13岁，又已知这个年龄小于21岁，所以女儿的年龄可能岁数是：14，15，16，17，18，19，20如果x＝15，那么父亲的出生年数就等于：123＋152＝1953这显然是不合理的（想一想为什么？），同样道理，女儿的年龄也不能是大于15的数，只能是14岁．这时父亲的出生年数为：123＋142＝19241978年时的年龄为：1978－1924＝54（岁）1978年时母亲的年龄为：54－8＝46（岁）：答：（略）．说明：从本题的解答可以发现，运用筛选法解题时，关键是确定筛选的范围，范围越小，筛选的工作量越小．从上面的几个例子我们看出，用枚举法解题的基本方法是：按某种规律一一列举问题的有限个解；或者是：把研究对象划分为不重复、不遗漏的若干类一一解决，从而得到原问题的解答．有时为了求出某一答案，若不能直接解得，就可以运用筛选法，也叫排除法，它的做法可以用四句话概括：确定范围，逐一试验，淘汰非解，求出解答．在遇到一个较复杂的问题时，一时不知从何下手，有时可先把问题简单化，考虑它的特殊情形．在解决这个特殊情形的过程中，得到启发，从而获得解决原题的方法，这样的解题方法，我们叫作从特殊到一般的分析方法，简单地说就是难的不会，想简单的．例9问5条直线最多将平面分为多少份？分析直接想五条直线的情况不好想，先研究一些简单的情况，不难知道：一条直线最多将平面分为2部分；
六年级上册奥数第14讲 比的应用(1)
第14讲比的应用（1）讲义专题简析我们已经学过比的知识，都知道比与分数、除法有着密切的联系，比与分数能够互相转化。
运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
例1、甲工厂有120人，乙工厂有80人。
从乙工厂调几人到甲工厂才能使甲工厂与乙工厂人数的比是5∶3?练习：1、甲班有60人，乙班有80人。
从甲班调几人到乙班才能使甲、乙两班人数的比是2∶3?2、小明有25元钱，小华有35元钱。
小华给小明几元钱才能使小明与小华的钱数比是2∶1?3、甲筐有50个苹果，乙管有70个苹果。
从乙筐拿几个苹果放入甲筐才能使甲、乙两筐苹果个数的比是7∶5?例2、光明小学将五年级的140名学生分成三个小组进行植树活动。
已知第一小组和第二小组人数的比是2∶3，第二小组和第三小组人数的比是4∶5。
这三个小组各有多少名学生?练习：1、某农场把61600平方米耕地划分为粮田、棉田与其他作物，粮田与棉田之间的面积比是7∶2，棉田与其他作物面积的比是6∶1。
每种作物的面积各是多少平方米?2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树活动。
第一组与第二组人数的比是5∶1、第二组与第三组人数的比是3∶2。
已知第一组的人数比二、三两组人数的总和少15人。
六年级参加植树活动的共有多少人？3、科技组与作文组人数的比是9∶10，作文组与数学组人数的比是5∶7。
已知数学组与科技组共有69人。
数学组比作文组多多少人?例3、甲、乙两校原有图书本数的比是7∶5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3∶4。
原来甲校有图书多少本?练习：1、小明读一本书，已读和未读的页数比是1∶5。
如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3∶5。
这本书共有多少页?2、甲、乙两包糖的质量比是4∶1，从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的质量比为7∶5。
原来甲包有多少克糖?3、五年级三个班举行数学竞赛。
一班参加比赛的占全年级参赛总人数的13，二班与三班参加比赛人数的比是11∶13，二班参加比赛的人数比三班参加比赛的人数少8人。
华罗庚学校数学教材六年级上比和比例
华罗庚学校数学教材六年级上比和比例集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#本系列共14讲第二讲比和比例.文档贡献者：与你的缘在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关．在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断。
成正比或反比的量中都有两种相关联的量．一种量（记作x）变化时另一种量（记作y）也随着变化．与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k）．在判断变量x与y是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量k．如成正比例；如果k是y与x的积，即在x变化时，y与x的积不变：xy＝k，那么y与x成反比例．如果这两个关系式都不成立，那么y与x不成（正和反）比例．下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始．例1下列各题中的两种量是否成比例成什么比例①速度一定，路程与时间．②路程一定，速度与时间．③路程一定，已走的路程与未走的路程．④总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间．⑤总产量一定，亩产量和播种面积．⑥整除情况下被除数一定，除数和商．⑦同时同地，竿高和影长．⑧半径一定，圆心角的度数和扇形面积．⑨两个齿轮啮合转动时转速和齿数．⑩圆的半径和面积．(11)长方体体积一定，底面积和高．(12)正方形的边长和它的面积．(13)乘公共汽车的站数和票价．(14)房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数．(15)汽车行驶时每公里的耗油量一定，所行驶的距离和耗油总量．分析以上每题都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，那么怎样来确定这两种量成哪种比例或不成比例呢关键是能否把两个两种形式，或只能写出加减法关系，那么这两种量就不成比例．例如①×零件数＝总时间，总时间一定，制造每个零件用的时间与要制造的零件总数成反比例．③路程一定，已走的路程和未走的路程是加减法关系，不成比例．解：成正比例的有：①、⑦、⑧、(15)成反比例的有：②、④、⑤、⑥、⑨、(11)、(14)不成比例的有：③、⑩、(12)、(13)．例2一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间分析要求此人走完全程用了多少时间，必须根据已知条件先求出此人走上坡路用了多少时间，必须知道走上坡路的速度（题中每小时行3千米）和上坡路的路程，已知全程60千米，又知道上坡、平路、下坡三段路程比是1∶2∶3，就可以求出上坡路的路程．解：上坡路的路程：60×1=10（千米）1+2+3走上坡路用的时间：10÷3=31（小时）3上坡路所用时间与全程所用时间比：44=4+5+615走完全程所用时间：14 1312÷=（小时）3152答：此人走完全程共用121小时。
华罗庚学校数学课本六年级
甲单独做所用天数可求出，那么乙单独做所用天数也就迎刃而解． 解：甲、乙合作12天，完成了总工程的几分之几？
＝4∶3，所以甲与乙的工效比是3∶4．这个间接条件一旦揭示出来，问题就得到解决了． 甲与乙的时间比是4∶3．
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，所以甲与乙的工效比是时间比的反比，为3∶4．
答：这批树一共252棵． 例9 加工一批零件，甲、乙共多少 个？
华罗庚学校数学课本（六年级·修订版）
上册
第一讲 工程问题
工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工 作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）．
这三个量之间有下述一些关系式：
工作效率×工作时间＝工作总量，
工作总量÷工作时间＝工作效率，
工作总量÷工作效率＝工作时间．
好排完．
合作，还需要多少时间才能完成？
一半，最后余下的部分由甲、乙
分析 这道题是工程问题与分数应用题的复合题．解题时先要分别求出甲、乙工作效率，再把余下的 工作量转化为占单位“1”（总工作量）的几分之几？
比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？
如果二人一起干，完成任务时乙
分析 求这批树一共多少棵，必须找出与36棵所对应的甲、乙工效
解：设甲做了x天．那么，
两边同乘36，得到：3x＋40－4x＝36，
x＝4．
答：甲做了4天．
例4 一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成． 如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？
华罗庚学校数学教材(六年级上)第01讲 工程问题
本系列共14讲第一讲工程问题.文档贡献者：与你的缘工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）．这三个量之间有下述一些关系式：工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作时间＝工作效率，工作总量÷工作效率＝工作时间．为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效．例1一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？分析设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工效为，乙、丙合作112的工效为，甲、丙合作的工效为。
因此甲、乙、丙三队合作的工效的2115120倍为＋＋，所以甲、乙、丙三队合作的工效为（＋＋）÷1121151201121151202=。
因此三队合作完成这项工程的时间为1÷=10（天）110110解：1÷[（＋＋）÷2]=10（天）112115120答：甲、乙、丙三队合作需10天完成．说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位，这样，工效就用工时的倒数来表示。
如例1中甲、乙两队合作的工时为12天，那么工效就为，它表示甲、乙两队一天完成全部工程的。
112112例2师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务．师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的批零件各需几天？710分析设一批零件为单位“１”，其中６天完成任务，用表示师徒的工16效和．要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天．解：师傅工效：（－×３）÷２＝；71016110徒弟工效：－＝；16110115师傅单独做需几天：１÷＝10（天）110徒弟单独做需几天：1÷＝15（天）。
2024年新人教版六年级数学上册《教材练习14练习十四 附答案》教学课件
2×3.14×20×
30 60
＝62.8（cm）
2×3.14×20×
45 60
＝94.2（cm）
答：经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是62.8cm。 经过45分钟后，分针的尖端所走的路程是94.2cm。
5.一个圆形牛栏的半径是15m，至少要用多长的粗铁丝 才能把牛栏围上3圈？（接头处忽略不计。）如果每 隔2m打一根木桩，大约要打多少根木桩？
答：车轮大约要转动40周。
7.看图填空。（单位：cm）
（1）
正方形的周长是( 16 )cm，
圆的周长是( 12.56 )cm。
（2）
其中一个圆的周长是( 9.42 )cm， 长方形的周长是( 21 )cm。
8.在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一 个半径最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？
发现：绳子的长度由一个整圆的周长和若干个 直径的长度组成，最外圈有多少个圆，就有多 少条直径。
7×2＋3.14×7 7×4＋3.14×7 7×8＋3.14×7 ＝35.98（cm） ＝49.98（cm） ＝77.98（cm）
义务教育（2024年）新人教版 六年级数学上册 教材练习题 附答案 教学课件
义务教育人教版六年级上册
5圆
练习十四
1.一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？ 2×3.14×5＝31.4（米） 答：它的周长是31.4米。
2.在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端走12步 到达另一端，每步长大约是55cm。这个圆的周长 大约是多少米？
小圆的周长＋大圆周长的一半 3.14×5＋3.14×（5×2）÷2＝31.4（cm）
11.把表格补完整，再填空。
2
4
3
9.42
六年级上册数学试题奥数系列_第14讲：工程问题_全国通用(含解析)
第14讲工程问题知识网络工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
然而其内容已不仅是工程方面的，还包括水管注水、行路等许多方面。
工程问题常涉及到工作量、工作效率和工作时间，且这三者之间具有如下关系式：工作量=工作效率×工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作效率=工作量÷工作时间工作量指工作的多少，它可以是全部工作量，一般用单位“1”表示；也可是部分工作量，常用分数表示。
例如，工程的一半表示成，工程的三分之一表示成。
工作效率指工作的快慢，也就是单位时间里所干的工作量。
工作效率的单位是一个复合单位，用“工作量／天”或“工作量／时”等表示。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
重点·难点由于工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者间关系的问题。
因此我们就要从题目中发掘出三者之中的两者，特别是找出工作效率，这往往是解题的关键，也是本讲的重点内容。
学法指导工程问题可分为两类：一类是已知具体工作量，另一类是未给具体工作量。
在解答工程问题时，我们要遵循以下原则：一是工作量没有具体给出的，可设工作量为单位“1”；二是由于工作总量为“1”，那么，参与这项工作的每个人（队）单独做的工作效率可用此人（队）单独做的工作时间的倒数表示。
解题过程中，我们会发现，解答工程问题，常常是围绕找工作效率进行中，有些工作效率可以通过工作时间得到，而有些则要根据“工程”进程变化规律得到。
在解题时，我们要弄清原来的、现在的之间的关系，以两者关系为突破口解答问题。
经典例题[例1]甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现领工资共180元，按工作量分配，甲、乙、丙应各领多少元？思路剖析此题看上去有点复杂，其实问题的关键在于求出甲、乙、丙三个各自的工作效率。
由已知条件，甲、乙合作6天完成了，故可求出甲、乙两人的工作效率和，即，同样可求出乙、丙两人工作效率以及甲、乙、丙三人工作效率的和。
华罗庚学校数学竞赛试题与详解小学五、六年级第一分册
华罗庚学校数学竞赛试题与详解小学五、六年级第一分册幼苗杯第1套第一届幼苗杯数学邀请赛试题一、填空题：（y.01.01）9308－576＝ 。
（y.01.02）83×71+83×29＝ 。
（y.01.03）0.125÷161＝ 。
（y.01.04）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做 。
（y.01.05）2×（1－5%）＝ 。
（y.01.06）21312131⨯÷⨯＝ 。
（y.01.07）8740除以90的余数是 。
（y.01.08）一个长方体的3条边各为1，2，3寸，则它的表面积是 平方寸。
（y.01.09）分解质因数：364＝ 。
（y.01.10）1800000平方尺＝ 平方千米。
（y.01.11）有一个是900的三角形为 三角形。
（y.01.12）81与253两个数中 比较大。
（y.01.13）自然数1是合数还是质数？答： 。
（y.01.14）梯形的上底为51，下底为61，高为1155，则它的面积是 。
二、选择题：（y.01.15）计算：2+3×32＝（ ）（A ）83 （B ）45 （C ）29 （D ）20（y.01.16）“增产二成”中的“二成”，写成百分数是（ ）（A ）100120 （B ）1002 （C ）20% （D ）0.2 （y.01.17）方程32x －21＝1的解是（ ）（A ）1 （B ）412 （C ）94 （D ）43 （y.01.18）两个整数的和是（ ）（A ）奇数 （B ）偶数 （C ）奇数、偶数都不是 （D ）可能是奇数也可能是偶数三、计算题（y.01.19）（12×21×45×10.2）÷（15×4×0.7×5.1）（y.01.20）2511212101211211÷⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⨯⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--。
华罗庚学校数学教材(六年级下)第14讲-关于空间想象力的综合训练题
本系列共14 讲第十四讲关于空间想象力的综合训练题.文档贡献者：WINNER1.将下图中的硬纸片沿虚线折起来，便可以作成一个正方体.问这个正方体的2 号面的对面是几号面？2.有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是 209，如果它的长、宽、高都是质数，求这个长方体的体积.3.有一个正方体，边长是 5.如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2 的长方体（如下图），求它的表面积减少的百分比是多少？4.有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成下图的形状，表面积比原来减少了16 平方厘米.求所成形体的体积.5.如下图，从长为13 厘米，宽为9 厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2 厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是多少立方厘米？6.一个正方体形的纸盒中恰好能放入一个体积为 628 立方厘米的圆柱体（下图）.问纸盒的容积有多大？（圆周率取为 3.14）.7.一个高为 30 厘米，底面为边长是 10 厘米的正方形的长方体水 桶，其中装有 1容积的水。
现在向桶中投入边长为 2 厘米×2 厘米×3 2 厘米的长方体石块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高 相齐？8，有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，另一种是长方形 的，正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是 1∶2。
用这些纸 板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完。
问在所做的纸 盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？9.如下图，在棱长为 3 的正方体中由上到下，由左到右，由前到 后，有三个底面积是 1 的正方形高为 3 的长方体的洞，求所得形体的 表面积是多少？10.将边长为 10 的正方体木块六个面都染上红色后，锯成边长为1 的小正方形木块1000 块.问：这一千块小正方体木块中，没有涂红色的共有多少块？只有一个面是红色的共有多少块？恰有两个面为红色的共有多少块？恰有三个面为红色的共有多少块？11.用三个大小一样的正方体积木和一把有刻度的直尺.请你设计一种方法，不通过任何计算，直接量出每个正方体的体对角线的长.12.如下图，把16 个边长为2 厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积.13.2100 个边长为 1 米的正方体堆成一个实心的长方体.它的高是10 米，长、宽都是大于10（米）的整数，问长方体长宽之和是几米？14.一个正方体形状的木块，棱长为 1 米，沿水平方向将它锯成3 片，每片又锯成4 长条，每条又锯成5 小块，共得大大小小的长方体60 块.求这60 块长方体表面积的和是多少平方米？15.如下图，是一个边长为 2 厘米的正方体。
【精品奥数】六年级上册数学思维训练讲义-第十四讲 时钟与行程 人教版(含答案)
第十四讲时钟与行程第一部分：趣味数学停止的时间英国作家盖伊。
波斯比在会议录中写道：1887年1月12日清晨，泰晤士河滨街陷入一片混乱之中。
原来，某码头的工作人员上早班时发现保险箱被撬，失窃了一笔款子。
守夜的老头子也不知去向，他是个老实人，谁也不会怀疑他监守自盗。
同日晚间，水上警察发现了看守者的尸体，经法医鉴定，他是被谋杀后抛入河中的。
在死者的衣袋里发现了一只走时十分准确的高级挂表，但已经停了。
无疑，表针所指示的时间是一个十分重要的线索。
可是一个手脚十分笨拙的警察竟然忘记了要保持现场完好如初的规定，出于好奇，把挂表里的指针拨弄了几圈。
他这种愚蠢的行径，当即遭到同事的严厉斥责。
后来，探长问他，是否还记得刚发现挂表时，表针所指示的时间。
警察听到长官向他问话，当即报告说，具体时间他没有细看，但有一点印象十分深刻，就是时针和分针正好重叠在一起。
而秒针正好停在表面上一个有斑点的地方。
探长听后，看了看挂表。
表面上有斑点的地方是49秒。
他想了想，就确定了尸体被抛入河中的确切时间，并且与法医的验尸报告也是一致的。
这一来，就大大的缩小了侦查范围，很快捉到了凶手。
你知道挂表究竟停在什么时间?【答案】十二点第二部分：习题精讲【例题1】从时针指向4点开始，再经过多长时间，时针正好与分针重合?【思路导航】根据“路程差÷速度差追及时间”求出追及时间。
20÷（1－112）＝21911（分） 练习一：1.中午12时以后，时针与分针第一次重合时，表示的时间是几几分?2.5点以后，经过多长时间，时针与分针第一次重合?第二次重合?3.现在是6点多钟，时针与分针恰好重合，再过多少时间，时针与分针第一次位于同一直线上?【例题2】7点多少分的时候，分针落后于时针100°?【思路导航】本题就转化为:分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°，7点多少分的时候，分针落后于时针100? 7点整，分针落后于时针210°，题目要求“分针落后于时针100°，也就是说分针要追上时针210°-100°＝110°。
华罗庚学校数学教材六年级上分数百分数应用题
本系列共14讲第三讲分数、百分数应用题一.文档贡献者：与你的缘分数、百分数应用题是小学数学的重要内容,也是小学数学重点和难点之一．一方面它是在整数应用题基础上的继续和深化；另一方面,它有其本身的特点和解题规律．因此,在这类问题中,数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数应用题比较,就显得较为复杂,这就给正确地选择解题方法,正确解答带来一定困难．为了学好分数、百分数应用题的解法必须做好以下几方面工作．①具备整数应用题的解题能力．解答整数应用题的基础知识,如概念、性质、法则、公式等仍广泛用于分数、百分数应用题．②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用．③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系,发现量与百分率之间的隐蔽条件．它可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路,正确地进行分析、综合、判断和推理．④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端,单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此,在解题过程中,要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法,在寻找正确的解题方法同时,不断地开拓解题思路．例11本月用水量比上月节约7％,可以联想到哪些关系①上月用水量与单位“1”的关系．②本月节约用水量与上月用水量的7％的关系．③本月用水量与上月用水量的1－7％的关系．2蓝墨水比红墨水多20％,可以联想到哪些关系①红墨水与单位“1”的关系．②蓝墨水比红墨水多出的量与红墨水的20％的关系．③蓝墨水与红墨水的1＋20％的关系．3已看的页数比未看的页数多15％,可以联想哪些关系①未看的页数与单位“1”的关系．②已看的与未看的页数的差与未看页数的15％的关系．③已看的页数与未看的页数的1＋15％的关系．例2小华看一本书,每天看15页,4天后还剩全书的3没看;这本故事书5是多少页分析每天看15页,4天看了15×4＝60页．解题的关键是要找出这60页相当于全书页数的几分之几,还剩下全书的3没看,已经看了的是全书的1－53 522=,60页与全书的直接对应,全书的页数就可以顺利求出;55解：①看了多少页15×4=60页②看了全书的几分之几=25③这本书共有多少页60÷2=150页5综合算式：15×4÷1－3=150页5答：这本故事书是150页;例3小华看一本故事书,第一天看了全书的1还多21页,第二天看了全8书的1少6页,还剩下172页;这本故事书一共有多少页6分析要想求这本书共有多少页,需要找条件里的多21页,少6页,剩下172页所对应的百分率．也就是说,要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量．画线段图：解：172－6＋21÷1－1－186=187÷1724=264页答：这本故事书共有264页．例4惠华百货商场运到一批春秋西服,按原出厂价加上运费、营业费和利润出售,运费是原价的1,营业费和利润一共是原价的,已知售价是12311812元,求出厂价多少元分析设出厂价原价是“1”,那么售价是原价的1＋1＋,它相当11812于123元;如上图可以得出解答：123÷1＋1＋1=108元1812答：春秋西服每套出厂价是108元．例5菜园里西红柿获得丰收,收下全部的3时,装满3筐还多24千克,8收完其余部分时,又刚好装满6筐;求共收西红柿多少千克解法1：分析可以从“收下全部的3”着手,其余部分必然是1－=;35888总千克数的5是6筐,依据这个对应关系,总筐数就是6÷=筐,收下全部539885的3就是×=筐;333938585根据题目中的条件33筐比3筐多筐,这个筐正好是24千克,“量与百分33555率”的关系已经直接对应,求每筐的千克数的条件完全具备;解：其余部分是总千克数的几分之几：1－3=85 8西红柿总数共装了多少筐：6÷5=筐3985收下全部的3应装多少筐：893533×=筐3853 5 3筐比3筐多多少筐：3533－3=筐5每筐是多少千克：24÷3=40千克5共收西红柿多少千克：40×93=384千克5综合算式：24÷6÷1－3×－3×6÷1－=384千克33888答：共收西红柿384千克．解法2：以下列式由学生自己理解24÷3－1－3÷6÷3=384千克88答：共收西红柿384千克．例6建筑工地需要一批水泥,从仓库第一次运走全部的2,第二次运走余5下的1,第三次运走第二次运后又余下的,这时还剩下15吨水泥没运走．这334批水泥共是多少吨分析上图中有3个相对各自讨论范围内的单位“1”“全部”、“余下”、“又余下”．依据逆向思路可以得出,最后剩下的15吨对应的是“又余下”的1,4因此求出“又余下”的吨数60吨即“又余下”含义中的1个单位是60吨,这60吨对应的是“余下”的2,这样可以求“余下”的吨数90吨即“余下”3含义中的1个单位是90吨．这90吨恰是“全部”的3;至此这批水泥的全部5吨数可以求出;列式：15÷1－3÷1－÷1－=150吨12435例7某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行,10秒钟后他下车去追小偷;如其速度比小偷快一倍,比汽车慢4,则追上小偷要多少秒5分析与解答这是一个追及问题,因此求追上所花时间必须求出相距距离及它们速度差．相距距离是因为车上之人与小偷反向走了10秒钟产生的．而速度差是易求的．4设小偷速度为,某人追赶速度为2,由于人比汽车慢,所以汽车速度V V0054为2÷1－,即是10,所以相距距离是V V00510×10＋=110V V V000所以追上所花时间是：110÷2－=110秒V V V000答：追上小偷要110秒．例8A有若干本书,B借走一半加一本,剩下的书,C借走一半加两本,再剩下的书,D借走一半加3本,最后A还有2本书,问A原有多少本书．解法1：列方程求解,设A原有X本书;分析B借走了：1X＋12C借走了：1X－1X＋1＋222即1X－1＋2122D借走了：11X－11－1－2＋3222最后A剩下了：11X－11－－2－31222由条件知：11X－11－1－2－3=2222解得X=50答：A原有50本书．解法2：用倒推法解．分析A剩下的2本应是C借走后剩下的一半差3本,所以C借走后还剩下2＋3÷1即10本,这10本又是B借走后剩下的一半差2本,所以B借走后2剩下10＋2÷1即是24本,这24本是A原有书的一半差1本,这样A原有2书为24＋1÷1,即A原有书50本;2综合算式：｛2＋3÷1＋2÷1＋1｝÷1=50本222答：A原有50本书;习题三1,水果店运来一批桔子和苹果,其中桔子重量占总重量的7,桔子比苹果20少1440千克,运来橘子多少千克2．有两袋米,甲袋比乙袋少18千克．如果再从甲袋倒入乙袋6千克,这时甲袋的米相当于乙袋的5;两袋米原来各有多少千克83．一本书,已看了130页,剩下的准备8天看完．如果每天看的页数相等,3天看的页数恰好是全书的5;这本书共有多少页224,妈妈买了一些苹果,第一天吃去1又1个,第二天吃去剩下的1又1个,3344第三天吃去再剩下的1又个,这时剩下3个苹果;问妈妈买了多少个苹果每133天各吃了几个苹果5．古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须,他结了婚还没有孩子,又度过了七分之一．再过了五年,他幸福地得到了一个儿子．可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半．儿子死后,老人在悲痛中活了四年,也结束了尘世的生涯”．你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁多少岁结的婚吗6．一瓶酒精,当用去酒精的一半后,连瓶共重700克；如只用去酒精的13后,连瓶共重800克;求瓶子的重量;7,电视机厂五月份生产一批电视机,上旬生产的台数占总数的3,下旬比11中旬多生产中旬产量的1,正好是40台;这个厂五月份生产电视机多少台5。