2014-2015学年山东省淄博六中高二(上)期末数学试卷(文科)
山东省淄博市临淄中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案
高二上学期期末考试数学（理）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．一、本题共16小题，每小题4分，共64分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项．1．已知命题0,:221100≤++++∈∃--n n n na x a x a x R x p ，则（ ）A ．0,:2211≤++++∈∀⌝--n n n n a x a x a x R x pB ．0,:221100>++++∈∃⌝--n n n na x a x a x R x pC ．0,:2211>++++∈∀⌝--n n n n a x a x a x R x pD ．0,:221100≥++++∈∃⌝--n n n na x a x a x R x p2. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则该抛物线的方程为 A ．28y x =- B ．28y x = C ．24y x =- D ．24y x =3．已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=，使a ⊥b 成立的x 与使//a b 成立的x 分别为A ．10,63- B ．10,63-C ．106,3-D ．106,3- 4．设,a b 为实数，则“0a b >>” 是“11a b< ”的（ ）条件A .充分不必要B .必要不充分C .充要条件D .既不充分又不必要 5．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3C π=，326a c ==，则b 的值为( )A B C 1 D ．16．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前项和，若1322a a a =⋅ ，且4a 与72a 的等差中项为45，则=5S A ．35 B ．33 C ．31D ．297．ABC ∆ABC ∆形状是（ ） A ． 正三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形或直角三角形 D . 等腰直角三角形 8．过曲线21x y x +=（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为 A .310x y +-= B . 350x y +-= C .10x y -+= D . 10x y --= 9．{}n a ，{}n b 均为等差数列，前n 项和分别为11113741n n n n a S n S T b n T +==+,且,则 A ．2221 B ．1 C ．89 D ．141710．如图，在四面体OABC 中，G 是底面ABC ∆的重心，则等于A .OC OB OA ++ B .111222OA OB OC ++C .111236OA OB OC ++D .111333OA OB OC ++ 11．设函数2()sin 2f x x =，则)('x f 等于A ．2cos 4x -B ．2sin 4x -C ．2cos 4xD ．2sin 4x12．已知(11)A t t t --，，，(2)B t t ，，，则AB 的最小值为（ ）ABCD ．11513．已知命题：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“,,a b c R ∈，若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题；④“若3≠+b a ，则1≠a 或2≠b ”的否命题．上述命题中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．414．在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，D 在棱1BB 上，且1BD =，则AD 与平面11ACC A 所成的角的正弦值为( )ABCC.4 D．－415．我们常用以下方法求形如)()(x g x f y =的函数的导数：先两边同取自然对数得)(ln )(ln x f x g y =，再两边同时求导得到)(')(1)()(ln )('1'x f x f x g x f x g y y ⋅⋅+=⋅，于是得到)](')(1)()(ln )('[)(')(x f x f x g x f x g x f y x g ⋅⋅+=﹒运用此方法求得函数x x y 1=的一个单调递增区间是A.（e ，4）B.（4，6） C ．（0，e ） D.（2，4） 16．设的一条渐近线的倾斜角为,离心率为,则的最小值为( ) A .B .C .D .第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案纸中横线上. 17．已知a 、b 、c 分别为ABC ∆的三边，且sin :sin :sin 3:5:7A B C =，那么这个三角形的最大角等于 ；18．命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题是“ ”19．已知2()3(2),(2)f x x xf f ''=+则= ；20．已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆12222=+by a x (0)a b >>的两个焦点，若该椭圆与圆2222x y c +=有公共点，则此椭圆离心率的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．(本小题满分10分)已知函数()(2)()f x x x m =-+-（其中2m >-），()22xg x =-﹒ （Ⅰ）若命题“2log ()1g x ≤”是真命题，求x 的取值范围；（Ⅱ）设命题p ：(1,)x ∀∈+∞，()0f x <或()0g x <，若p ⌝是假命题，求m 的取值范围﹒1(0,0)a b =>>22． (本小题满分10分)数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =.（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<.23．（本小题满分12分）如图，在四棱锥A OBCD -中，底面OBCD 是边长为1的菱形．．，45OBC ∠=， AO ⊥底面OBCD ，2OA =，M 为OA 的中点．（Ⅰ）求异面直线OB 与MD 所成角的大小；（Ⅱ）求平面AOB 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值．24．（本小题满分12分）已知抛物线C:22(0)y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且54QF PQ =. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）过)0,4(M 的直线l 与C 相交于B A ,两点，若MB AM 21=，求直线l 的方程﹒ 25．（本小题满分13分） 已知函数22()(,,)x x f x ae be cx a b c R -=--∈的导函数'()f x 为偶函数，且曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线的斜率为4c -.（Ⅰ）确定,a b 的值； （Ⅱ）若3c =，判断()f x 的单调性；MDBCOA (第23题（Ⅲ）若()f x 在R 上是单调递增函数，求c 的取值范围.26．(本小题满分13分)已知点A （0，2-），椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，F 是椭圆的右焦点，直线AF O 为坐标原点. （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的斜率为k 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求k 的值﹒19.2-20. 21.解析：（Ⅰ）命题“2log ()1g x ≤”是真命题，即 不等式()2log 1g x ≤成立即()22log log 2g x ≤其等价于220222x x⎧->⎨-≤⎩ …………………3分 解得12x <≤，…………………4分故所求x 的取值范围是{|12}x x <≤；…………………5分 （Ⅱ）因为p ⌝是假命题，则p 为真命题，…………………6分 而当x ＞1时，()22xg x =-＞0，…………………7分 又p 是真命题，则1x >时，f (x )<0，所以(1)(12)(1)0f m =-+-≤，即1m ≤；…………………9分 （或据(2)()0x x m -+-<解集得出）故所求m 的取值范围为{|21}m m -<≤﹒…………………10分 22.解：（Ⅰ）∵n a 是n S 和1的等差中项，∴21n n S a =- 当1n =时，11121a S a ==-，∴11a =当2n ≥时，111(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， ∴12n n a a -= ，即12nn a a -= ……………………2分∴数列{}n a 是以11a =为首项，2为公比的等比数列， ∴12n n a -=， ……………………3分21n n S =-， 33217S =-=，设{}n b 的公差为d ，111b a ==，4137b d =+=，∴2d = ∴1(1)221n b n n =+-⨯=- ……………………5分 （Ⅱ）111111()(21)(21)22121n n n c b b n n n n +===--+-+ ……………………6分 ∴11111111(1...)(1)2335212122121n n T n n n n =-+-++-=-=-+++ ∵*n N ∈,∴11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭ ……………………8分 ()()111021212121n n n n T T n n n n ---=-=>+-+- ∴数列{}n T 是一个递增数列 ∴113n T T ≥=. 综上所述，1132n T ≤< ……………………10分 23.解：作OP ⊥CD 于点P ，分别以OB 、OP 、OA 所在直线为x 、y 、z 轴建立坐标系，则O(0，0，0)，B(1，0，0)，P(0，22，0)，D(－22，22，0)，A(0，0，2)，M(0，0，1)． …………3分（Ⅰ）OB ＝(1，0，0)，MD →＝(－22，22,－1)，则cos ＜OB ，MD →＞＝－12，故OB 与MD 所成角为π3． …………………6分（Ⅱ）AP ＝(0，22，－2)，AD ＝(－22，22，－2)， 设平面ACD 法向量n ＝(x ，y ，z)，则n·AP ＝0，n·AD ＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧22y －2z ＝0－22x ＋22y －2z ＝0，取z ＝2，则n ＝(0，4，2)． ……………………9分易得平面AOB 的一个法向量为m ＝(0，1，0)，……………………10分cos ＜n ，m ＞＝223， ……………………11分故平面AOB 与平面ACD 所成二面角的平面角余弦值为223．………………12分24.解：（Ⅰ）设Q （x 0，4），代入由22(0)y px p =>中得x 0=8p，……………………1分 所以088,22p p PQ QF x p p==+=+，……………………3分 由题设得85824p p p+=⨯，解得p =－2（舍去）或p =2. ……………………5分 所以C 的方程为24y x =.……………………6分（Ⅱ）设211(,)4y A y ，222(,)4y B y 由AM 21=，得2212121(4,)(4,)424y y y y --=-+ 所以212y y =-， ①……………………8分 设直线l 的方程：4x my =+，与抛物线方程联立，244y xx my ⎧=⎨=+⎩，消去x 得24160y my --=， 所以1212164y y y y m=-⎧⎨+=⎩ ② ……………………10分由①②联立，解得1y =-2y =2m =﹒或1y=2y =-m = 故所求直线l 的方程为280x -=或280x -=﹒………………12分25.解：（Ⅰ）对()f x 求导得()2222x xf x ae be c -'=+-，由()f x '为偶函数，知()()f x f x ''-=，即()()2220x xa b e e--+=，……………………2分因220xx ee -+>，所以a b =又()0224f a b c c '=+-=-，即224a b +=……………………4分 故1,1a b ==. ……………………5分 （Ⅱ）当3c =时，()223x x f x e e x -=--，那么()22223x x f x e e -'=+-……………………6分又22224x x e e -+≥=，当且仅当0x =时等号成立， 所以()4310f x '≥-=>……………………8分 故()f x 在R 上为增函数. ……………………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）知()2222xxf x e e c -'=+-，要使()f x 在R 上是单调递增函数，只需()0f x '≥在R 上恒成立，即2222xx c ee -≤+恒成立， ……………………11分由（Ⅱ）知，22224xx ee -+≥，当且仅当0x =时等号成立.所以4c ≤，故所求c 的取值范围为(,4]-∞. ……………………13分26.解:2(c,0)F c c （I ）设，由条件知，222a=2, b 1.c a c a ==-=又所以…………………………………4分 22 1.4x E y +=故的方程为 ……………………………………5分1122:=2,(,),(,).l y kx P x y Q x y -（II ）由题意，设2221,4x y kx y =-+=将代入得22(14)16120.k x kx +-+=223=16(43)0,4k k ∆->>当即时，1221614k x x k +=+，1221214x x k=+或1,2x = …… …………8分12PQ x O PQ d OPQ =-==∆从而又点到直线的距离所以的面积。
山东省淄博第六中学2014-2015学年高二学期学分认定模块考试数学(理)试题
淄博六中13级高二第二学期第一次学分认定模块考试数学试题（理）（第I 卷 50分）一、 选择题（每个小题5分，共50分，答案填涂在答题卡上）1．设函数()x f x xe =,则（ ）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点 2．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于（）A ．π B. 2 C. π-2 D.π+23．(x +1)4(x －1)5展开式中x 4的系数为 ( ) (A)－40 (B) 10(C) 40 (D) 45 4．某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ） (A)12581 (B)12554 (C)12536 (D)12527 5．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有 ( )(A) 140种(B) 84种 (C) 70种 (D) 35种 6．函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是（）A ．0>aB ．0≥aC ．0<aD ．0≤a 7．函数21y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =（ ）A ．18B ．14C ．12D ．1 8．若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =( )（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）89．已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c =（ ）A ．2-或2B ．9-或3C ．1-或1D ．3-或110．对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ）A ．f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1）C. f （0）＋f （2）≥2f （1）D. f （0）＋f （2）>2f （1）（第II 卷100分）二、填空题（每个小题5分，共25分，答案写在答题纸相应的位置）11．安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有_______种.（用数字作答）12．同时抛物线两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ=1表示结果中有正面向上，ξ=0表示结果中没有正面向上，则E ξ=___________.13．设20lg 0()30a x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰，若((1))1f f =，则a =．14．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E ξ=____________（结果用最简分数表示）.15．若曲线3()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是_________.三、解答题（把解答过程写在答题纸相应的位置，只写结果，没有过程不得分） 16、（12分）函数()()sin 0,0,2fx A x A πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞＞＜的部分图象如图所示. （I ）求()f x 的最小正周期及解析式；（II ）设()()cos2g x f x x =-，求函数()02g x π⎡⎤⎢⎥⎣⎦在区间，上的值域.17、(12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结(1)计算这50天的日平均销售量；(2)若以频率为概率，且每天的销售量相互独立．①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1．5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2万元，X 表示该种商品两天销售利润的和，求X 的分布列和数学期望．18、（12分）已知等差数列{}()n a n N +∈中，12947,232,37n n a a a a a a +=+=＞.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若将数列{}n a 的项重新组合，得到新数列{}n b ，具体方法如下：11223345674891015,,,b a b a a b a a a a b a a a a ==+=+++=+++⋅⋅⋅+，…依此类推，第n 项n b 由相应的{}12n n a -中项的和组成，求数列124n n b ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n .19、(12分)设函数()sin x f x e x =（1）求函数()f x 单调递增区间；（2）当[0,]x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值.20、（13分）点A 为圆O ：224x y +=上一动点，AB ⊥x 轴于B 点，记线段AB 的中点D 的运动轨迹为曲线C 。
山东省淄博六中2013-2014学年高二数学上学期期末考试 理 新人教A版
淄博六中12级第一学期学分认定模块考试高二 第一学段 数学试卷须知事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。
2．选择题每一小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试完毕后，将答题卡和答题纸一并收回。
第1卷 60分一．选择题〔每一小题5分，12小题共60分〕1.数列{a n }的前4项分别为2,0,2，0，…，如此如下各式不可以作为数列{a n }的通项公式的一项为哪一项( )A ．a n ＝1＋(－1)n ＋1B ．a n ＝2sin nπ2C ．a n ＝1－cos nπ D．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2，n 为奇数，0，n 为偶数 2. 给出如下命题：①a>b ⇒ac 2>bc 2；②a>|b|⇒a 2>b 2；③a>b ⇒a 3>b 3；④|a|>b ⇒a 2>b 2.其中正确的命题是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3.△ABC 中，a ＝5，b ＝3，sin B ＝22，如此符合条件的三角形有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个4.在△ABC 中，假设a ＝2，c ＝4，B ＝60°，如此b 等于( )A ．23B ．12C ．27D ．285.设数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＋1＝1－1a n，记数列{a n }的前n 项之积为T n ，如此T 2 013的值为( )A ．－12B ．－1C.12D ．2 6.如下命题中，真命题是( )A ．∃x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，sin x 0＋cos x 0≥2B．∀x ∈(3，＋∞)，x 2>2x ＋1 C ．∃x 0∈R ，x 20＋x 0＝－1D ．∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，tan x>sin x 7.“a＝b 〞是“直线y ＝x ＋2与圆(x －a)2＋(y －b)2＝2相切〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.不等式f(x)＝ax 2－x －c>0的解集为{x|－2<x<1}，如此函数y ＝f(－x)的图象为图中的( )9.设P 是双曲线x 2a 2－y 29＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y ＝0，F 1，F 2分别是双曲线的左，右焦点，假设|PF 1|＝3，如此|PF 2|＝( )A ．1或5B ．6C ．7D ．910.数列{a n }的通项a n ＝n n 2＋90，如此数列{a n }中的最大值是( ) A ．310B ．19C.119D.106011.设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a 2上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，如此E 的离心率为( )A.12B.23C.34D.4512.数列{a n }的通项a n ＝n 2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2nπ3－sin 2nπ3，其前n 项和为S n ，如此S 30为( )A ．470B ．490C ．495D ．510第2卷 90分二．填空题〔每题4分，4小题共16分〕13.假设抛物线x 2＝ay 过点A ⎝⎛⎭⎫1，14，如此点A 到此抛物线的焦点的距离为________． 14.在△ABC 中，a ＝32，b ＝23，cos C ＝13，如此△ABC 的面积为________． 15.数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2－n ＋1，它的通项公式a n = ________．16. 实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋6≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，假设z ＝ax ＋y 的最大值为3a ＋9，最小值为3a －3，如此实数a 的取值范围为________．三．解答题〔此题共74分〕17.〔本小题12分〕(1)函数y ＝a 1－x (a >0，a ≠1)的图象恒过定点A ，假设点A 在直线mx ＋ny －1＝0(m ，n >0)上，求1m＋1n的最小值； (2)假设正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，求ab 的取值范围．18.〔本小题12分〕命题p ：方程x 2－(2＋a )x ＋2a ＝0在[－1,1]上有且仅有一解；命题q ：存在实数x 使不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0成立．假设命题“p ∧q 〞是真命题，求a 的取值范围．19. 〔本小题12分〕如下列图，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A ，B ，观察对岸的点C ，测得∠CAB ＝75°，∠CBA ＝45°，且AB ＝100 m ．求该河段的宽度．20. 〔本小题12分〕过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB |＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，假设OC ＝OA ＋λOB ，求λ的值．21. 〔本小题13分〕数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＋1＝kS n ＋2(n ∈N *)，且a 1＝2，a 2＝1.(1)求k 的值；〔2〕求证{S n －4}为等比数列；(3)是否存在正整数m ，n ，使得S n －m S n ＋1－m <12成立？假设存在，求出这样的正整数；假设不存在，请说明理由． 22. 〔本小题13分〕设点(,)P x y 到直线2x =的距离与它到定点(1,0)的距离之比为2，并记点P 的轨迹为曲线C ． 〔Ⅰ〕求曲线C 的方程;〔Ⅱ〕设(2,0)M -，过点M 的直线l 与曲线C 相交于,E F 两点，当线段EF 的中点落在由四点1212(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)C C B B --构成的四边形内〔包括边界〕时，求直线l 斜率的取值范围．淄博六中12级第一学期学分认定模块考试答案高二 第一学段 数学试卷一．选择题BBBAB BABCC CA二．填空题13. 14. 4 15. a n＝ 16. [－1,1]三．解答题17. 解：(1)∵y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，∴A(1,1)．……………..2分又点A在直线mx＋ny－1＝0(m>0，n>0)上，∴m＋n＝1(m>0，n>0)．∴＋＝(m＋n)·＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当m＝n＝时，等号成立，∴＋的最小值为4…………………………………………6分(2)∵ab＝a＋b＋3，又a，b∈(0，＋∞)，∴ab≥2＋3.设＝t>0，………………………………………..…..8分∴t2－2t－3≥0.∴t≥3或t≤－1(舍去)．∴ab的取值范围是[9，＋∞)．…………………………………………..12分18 解：由x2－(2＋a)x＋2a＝0，得(x－2)(x－a)＝0，∴x＝2或x＝a…………………………………………………..2分又方程x2－(2＋a)x＋2a＝0在[－1,1]上有且仅有一解，∴－1≤a≤1. ……………………………………….4分∵存在实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，∴Δ＝4a2－8a≥0，解得a≤0或a≥2. ……………………………………….8分又∵命题“p∧q〞是真命题，∴命题p和命题q都是真命题．…………….10分∴a的取值范围为{a|－1≤a≤0}．………………………………………..12分19. 解：∵∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA＝60°.由正弦定理得＝，∴BC＝.………………………………6分如图，过点B作BD垂直于对岸，垂足为D，如此BD的长就是该河段的宽度．在Rt△BDC中，∵∠BCD＝∠CBA＝45°，sin∠BCD＝，∴BD＝BCsin 45°＝·sin 45°＝×＝ m，……..10分∴该河段的宽度为 m. ………………………………………..12分20. 解(1)直线AB的方程是y＝2，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝.由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x. ………………………………………..6分(2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，从而A(1，－2)，B(4,4)．设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2. ………………………………………..12分21.解：(1)由条件S n＋1＝kS n＋2(n∈N*)，得S2＝kS1＋2，即a1＋a2＝ka1＋2，∵a1＝2，a2＝1，∴2＋1＝2k＋2，得k＝.………………4分〔2〕定义证明数列{S n－4}是首项为－2，公比为的等比数列．∴S n－4＝(－2)·n－1，即S n＝4(n∈N*)．………………8分(3)由不等式<，得<，即<.令t＝2n(4－m)，如此不等式变为<，解得2<t<6，即2<2n(4－m)<6. ………………10分假设存在正整数m，n，使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，4－m为整数，如此只能是2n(4－m)＝4，∴或解得或于是，存在正整数m＝2，n＝1或m＝3，n＝2，使得<成立．………………13分22. 解:〔Ⅰ〕有题意，………………2分整理得，所以曲线的方程为………………4分〔Ⅱ〕显然直线的斜率存在，所以可设直线的方程为.设点的坐标分别为线段的中点为，由得由解得．…(1) …………8分由韦达定理得，于是=，……………10分因为，所以点不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内〔包括边界〕的充要条件为即亦即..................12分解得， (2)由〔1〕〔2〕知，直线斜率的取值范围是………………13分。
山东省淄博市第六中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．已知i 是虚数单位，若(13)z i i +=，则z 的虚部为 （ ）A.110 B.110- C.10i D.10i -【答案】A 【解析】 试题分析：=+=i iz 31()()()10103103313131i i i i i i +=+=-+-，虚部是101，故答案为A. 考点：复数的四则运算.2．若()5234501234512x a a x a x a x a x a x +=+++++，则0135a a a a +++=（ ）A ．122 B.123 C.243 D. 244 【答案】B考点：1.二项式定理；2.组合数的运算公式. 3．下列说法不正确的是 （ ）A.若“p 且q”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B.命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥” C..当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减D ．“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件【答案】D 【解析】试题分析：A ．若“p 且q”为假，则p 、q 至少有一个是假命题，正确；B ．命题“x R ∃∈，210x x --<”的否定是“x R ∀∈，210x x --≥”，正确；C ．0α<时，幂函数y x α=在(0,)+∞上单调递减，正确；D ．“2πϕ=”是“sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充分不必要条件，故D 错误．故选：D考点：1.命题的真假、充要条件;2.函数的单调性;3.命题的否定.4．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22⨯列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为( ) A.90%B.95%C.99%D.99.9%附：参考公式和临界值表()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++ （其中n a b c d =+++ ）【答案】C 【解析】试题分析：因为()22304216810 6.63512182010χ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关． 考点：独立性检验.5．=（ ）A. 2πB. πC. 2πD. 4π 【答案】C 【解析】试题分析：表示14的圆的面积，所以2142ππ=⨯⨯=.考点：定积分的几何意义.6．老张身高176cm ，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm ，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为ΛΛ+=a x y ，则预计老张的孙子的身高为（ ）cmA .182 B.183 C.184 D. 185 【答案】D 【解析】试题分析：由题意173176x y ==，，将其代入ΛΛ+=a x y ，得3a =，得线性回归方程3y x Λ=+，当182x =时，185y =． 考点：线性回归方程. 7．函数()21x f x e-=（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：函数()f x 为偶函数，排除A,B ；210x e ->，排除D,选C.考点：函数图象.8．1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有( ) A ．450种 B ．460种 C ．480种 D ．500种 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，1名老师和5位同学站成一排照相，共6个位置，要求老师不站在两端，则老师有4个位置可选，即老师的站法有4种情况，对于5名学生，站5个位置，有55120A =种情况，则不同的排法有4×120=480种，故选C ． 考点：排列组合公式.9．622a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的常数项是15，右图阴影部分是由曲线2y x =和圆22x y a x +=及轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）A.146π- B.146π+C.4πD. 16【答案】A考点：1.二项式定理;2.定积分.10．在()1,+∞上的函数()f x 满足：①()()2f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，()()()213.f x x f x =--若图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c=（ ）A.1或12B. 122或C.1或3D.1或2【答案】D 【解析】试题分析：先令12x ≤≤，那么224x ≤≤，c x f x f )2(=)(=])32(1[12－－x c；再令48x ≤≤，那么242x ≤≤，)21(=)(x cf x f =21[1(3]2c x －－）；分别算出它们的极值点为(c 123，)，(3,1),(6,)c ，三点共线解得12c c ==或.考点：1.函数的极值;2.三点共线的证明.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩()2~100,X N a （0a >，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的35，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有___________人. 【答案】120 【解析】试题分析：因为成绩()2~100,X N a ，所以其正态曲线关于直线100x =对称，又成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的35，由对称性知：成绩在120分以上的人数约为总人数的1311255-=（），所以此次数学考试成绩不低于120分的学生约有：16001205⨯=． 考点：正态分布曲线的特点12．求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离____ ____.【解析】试题分析：设曲线上过点()00,P x y 的切线平行于直线230x y -+=，即斜率是2，则()00122'21'2212121x x x x xx y x x x x ===⎡⎤=-===⎢⎥---⎣⎦，解得01x =,所以00y =,即点()10P ，，点P 到直线230x y -+==所以曲线()ln 21y x =-上的点到直线230xy -+=考点：1.导数的几何意义;2.点到直线的距离公式. 13．若函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是_______.【答案】10m -<≤ 【解析】试题分析：()()()()()()222222418411'11x xx x f x x x +---+==++,()'0f x ≥，可得11x -≤≤，那么要21m m <+，1m ≥-,211m +≤，解得10m -<≤． 考点：利用导函数求函数的单调区间．14．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”3331373152,39,4, (517)1119⎧⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩仿此，若3m 的“分裂”数中有一个是73，则m 的值为 . 【答案】9 【解析】试题分析：由题意可知，m 增加1，累加的奇数增加1，从32到3m ，用从3开始的连续奇数共有()()212432-+=++++m m m ，73是从3开始的36个奇数，当8=m 时，从3开始连续的奇数共352710=⨯，当9=m 时，从3开始的连续的奇数共442811=⨯，故9=m . 考点：合情推理.15． 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12A A ，和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是___________(写出所有正确结论的编号)． ①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立； ④123A A A ，，是两两互斥的事件；⑤P (B )的值不能确定，因为它与123A A A ，， 中究竟哪一个发生有关 【答案】②④ 【解析】试题分析：若从甲罐取出红球放入乙罐，则5()11P B =， 115)|(1=A B P ，若从甲罐取出的不是红球放入乙罐，则4()11P B =，故①错误，②正确。
山东省淄博市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试卷
2014－2015学年度第二学期模块学分认定考试高二数学试题（人文方向）（满分180分，时间120分钟）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．一、本题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项．1．已知集合{}25A x x =<< ，()(){}130B x x x =--< ，则AB =A ．()1,3B ．()1,5C ．()2,3D ．()2,5 2．“0=a ”是“函数),0()(2+∞+=在区间ax x x f 上是增函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知对于任意实数(0,a a >且1)a ≠，函数17)(-+=x a x f 的图像恒过点P ，则P 点的坐标是A ．（1，8）B ．（1,7）C ．（0，8）D ．（8，0）4．设复数112z i =+，234z i =-，则12z z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．已知命题：①“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数”②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“,,a b c R ∈，若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题；④“若3≠+b a ，则1≠a 或2≠b ”．上述命题中真命题的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．46根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额约为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元7．已知|log |)(3x x f =，则下列不等式成立的是（ ）A ．)2()21(f f > B ．)3()31(f f >C ．)31()41(f f > D ．)3()2(f f >8．已知lg lg 0a b +=，函数()x f x a =与函数()log bg x x =-的图象可能是9．已知1()cos ,f x x x =则()()2f f ππ'+= A ．2π-B ．3πC ．1π-D ．3π-10．给出下列四个命题，其中正确的一个是 （ D ）A ．在线性回归模型中，相关指数R 2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%B ．相关系数0.852r =，接近1，表明两个变量的线性相关性很差C ．相关指数R 2用来刻画回归效果，R 2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D ．相关指数R 2用来刻画回归效果，R 2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好11．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A ．22eB ．2eC ．22eD ．294e12===…= ， ）（*∈N b a , 则（ ） A ．24,5==b a B ．24,6==b a C ．35,6==b a D ．35,5==b a13．奇函数()()0, f x +∞在上为增函数,且()10f =,为( ). A ()()1,01, -⋃+∞B ．()() ,10,1-∞-⋃C ． ()().1,00,1-⋃D ．()() ,11,-∞-⋃+∞14．函数12)(2+++=x x e x f x与)(x g 的图象上任意点P 到直线023=--y x 的距离的最小值为A B C D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答案纸中横线上.15．复数21i i--（i 为虚数单位）等于 ， 16．函数132)(--=x x x f ＋24x -的定义域为__________.（用区间表示）17．命题2000:,210p x R x x ∃∈-->，则命题:p ⌝ .18．已知2()()e xf x x x =-，给出以下几个结论：①f (x )>0的解集是{x |0<x <1}；②()f x 既有极小值，又有极大值；③f (x )没有最小值，也没有最大值；④f (x )有最大值，没有最小值．其中判断正确的是______．19．已知点)lg ,(),lg ,(221x x B x x A 是函数x x f lg )(=的图象上任意不同两点，依据图象可知，段段AB 总是位于A,B 两点之间函数图象的下方，因此有结论成立。
2014-2015学年山东省淄博市临淄中学高二(上)期末数学试卷(理科)
2014-2015学年山东省淄博市临淄中学高二（上）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共16小题，共64.0分)1.已知命题p：∃x0∈R，x0n+a1x0n-1+a2x0n-2+…+a n≤0，则（）A.￢p：∀x∈R，x n+a1x n-1+a2x n-2+…+a n≤0B.￢p：∃x0∈R，x0n+a1x0n-1+a2x0n-2+…+a n＞0C.￢p：∀x∈R，x n+a1x n-1+a2x n-2+…+a n＞0D.￢p：∃x0∈R，x0n+a1x0n-1+a2x0n-2+…+a n≥0【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题．所以，命题p：∃x0∈R，x0n+a1x0n-1+a2x0n-2+…+a n≤0，则￢p：∀x∈R，x n+a1x n-1+a2x n-2+…+a n＞0．故选：C．直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果判断即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是（）A.y2=-8xB.y2=8xC.y2=-4xD.y2=4x【答案】B【解析】解：∵准线方程为x=-2∴=2∴p=4∴抛物线的方程为y2=8x故选B根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得．本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了考生对抛物线基础知识的掌握．3.已知向量，，，，，，使成立的x与使成立的x分别为（）A.，B.-，6C.-6，，D.6，-，【答案】A【解析】解：若，则，；若，则2：（-4）=（-1）：2=3：x，x=-6．故应选A．利用平行与垂直的充要条件将垂直与平行转化为关于x的方程解方程求x．考查空间向量的垂直与平行的坐标表示．在现在的人教A版中这些内容已删，请答题者注意自己教材生版本．莫做超纲题4.设a，b为实数，则“a＞b＞0是＜”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】解：若a＞b＞0，则-=＜0，即＜出成立．若＜则-=＜0，a＞b＞0或0＞a＞b所以“a＞b＞0是＜”的充分不必要条件．故选：A根据：若＜则-=＜0，a＞b＞0或0＞a＞b；由充分必要条件的定义可判断．本题简单的考查了作差分解因式，判断大小；充分必要条件的判断方法．5.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=，3a=2c=6，则b的值为（）A. B. C.-1 D.1+【答案】D【解析】解：∵a=2，c=3，∠C=60°，∴根据余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cos C9=4+b2-2b，则b=．故选D．由C的度数求出cos C的值，再由a与c的值，利用余弦定理，列出关于b的方程，即可得到b的值．此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．6.已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A.35B.33C.31D.29【答案】C【解析】解：a2•a3=a1q•a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故选C．用a1和q表示出a2和a3代入a2•a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入S5即可．本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．7.△ABC中，cos A=，则△ABC形状是（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】解：由题意得，cos A=，则由余弦定理得，，化简得，a2+b2=c2，所以C=90°，即△ABC是直角三角形，故选：B．由余弦定理化简cos A=，利用勾股定理即可判断△ABC的形状．本题考查余弦定理的应用：边角互化，以及三角形的形状的判断，属于基础题．8.过曲线（x＞0）上横坐标为1的点的切线方程为（）A.3x+y-1=0B.3x+y-5=0C.x-y+1=0D.x-y-1=0【答案】B【解析】解：∵，∴该切线的斜率k=y'|x=1=-3，曲线（x＞0）上横坐标为1的点（1，2），故所求的切线方程为y-2=-3（x-1），即3x+y-5=0，故选B．先求出切线的斜率，以及切点的坐标，点斜式写出切线方程，并化为一般式．本题考查求函数在某点的切线方程的求法，先求出切线的斜率及且点的坐标，从而得到切线方程．9.{a n}，{b n}均为等差数列，前n项和分别为，且，则=（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】解：∵====1故选B由等差数列的求和公式及等差数列的性质可得==即可得到答案．本题主要考查了等差数列的求和公式的应用，属于公式的灵活应用10.如图，在四面体OABC中，G是底面△ABC的重心，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：如图所示，连接AG并延长与BC相交于点D．∵点G是底面△ABC的重心，∴，．∴==．又，，∴=．故选：D．利用重心的性质和向量的三角形法则即可得出．本题考查了重心的性质和向量的三角形法则，属于基础题．11.设函数f（x）=sin22x，则f （x）等于（）A.-2cos4xB.-2sin4xC.2cos4xD.2sin4x【答案】D【解析】解：f （x）=2sin2x•（sin2x） =2sin2x•cos2x•（2x） =2sin4x故选：D根据复合函数的导数公式，直接进行求导即可得到结论．本题主要考查函数的导数计算，利用复合函数的导数公式是解决本题的关键．12.已知点A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），则A、B两点距离的最小值为（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】解：∵点A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），∴|AB|2=（t+1）2+（2t-1）2+（t-t）2=5t2-2t+2∵t=时，|AB|2=5t2-2t+2=5（t-）2+取得最小值，∴当t=时，|AB|的最小值为故选：C．由两点的距离公式，算出|AB|2关于t的式子，结合二次函数的性质可得t=时，|AB|2有最小值，相应地A、B两点距离也取得最小值．本题给出两点含有字母参数t的坐标，求两点间的最短距离，着重考查了两点间的距离公式和二次函数的性质等知识，属于基础题．13.已知命题：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”；②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“a，b，c∈R，若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题；④“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”的否命题．上述命题中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】解：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在能被2整除的整数不都是偶数”①错误；②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”错误，可能是梯形；③“a，b，c∈R，若a＞b，则a+c＞b+c”成立，则其逆否命题成立，③正确；④“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”的否命题为“若a+b=3，则a=1且b=2”，错误，如，．故选：A．直接写出全称命题的否定判断①；举例说明②错误；由原命题成立，说明其逆否命题成立说明③正确；举例说明④错误．本题考查了命题的真假判断与应用，考查了学生对基础知识的掌握，是中档题．14.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面ACC1A1所成的角的正弦值为（）A. B.- C. D.-【答案】A【解析】解：如图所示，过B作BF⊥AC，过B1作B1E⊥A1C1，连接EF，过D作DG⊥EF，连接AG，在正三棱柱中，有B1E⊥AA1C1C，BF⊥面AA1C1C，故DG⊥面AA1C1C，∴∠DAG=α，可求得DG=BF=，AG==，AD==故sinα=故选：A．根据题意画出图形，过B作BF⊥AC，过B1作B1E⊥A1C1，连接EF，过D作DG⊥EF，连接AG，证明DG⊥面AA1C1C，∠DAG=α，解直角三角形ADG即可．考查直线和平面所成的角，关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题．15.我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g （x）lnf（x），再两边同时求导得到：•y=g （x）lnf（x）+g（x）••f （x），于是得到：y=f（x）g（x）[g （x）lnf（x）+g（x）••f （x）]，运用此方法求得函数y=的一个单调递增区间是（）A.（e，4）B.（3，6）C.（0，e）D.（2，3）【答案】C【解析】解：由题意知=，（x＞0）令y'＞0，得1-lnx＞0∴0＜x＜e∴原函数的单调增区间为（0，e）故选C根据定义，先求原函数的导数，令导数大于0，解不等式即可本题考查函数的单调性，要求首先读懂定义，并熟练掌握导数运算，同时要注意函数的定义域．属简单题16.双曲线，＞一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题设知，设a=k，b=，（k＞0）则c=2k，∴==．故选A．由题设知，设a=k，b=，（k＞0）则c=2k，=，由此能得到其最小值．本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)17.已知在△ABC中，sin A：sin B：sin C=3：5：7，那么这个三角形的最大角= ______ 弧度．【答案】【解析】解：在△ABC中，∵sin A：sin B：sin C=3：5：7，∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，∴c变为最大边，角C为最大角，设a、b、c三边分别为3、5、7，则由余弦定理可得cos C===-，∴C=，故答案为：．由条件利用正弦定理可得a：b：c=3：5：7，设a、b、c三边分别为3、5、7，角C为最大角，则由余弦定理求得cos C=的值，可得最大角C的值．本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，大边对大角，属于中档题．18.命题“若x2+y2=0，则x，y全为0”的逆否命题为______ ．【答案】若x、y不全为0，则x2+y2≠0【解析】解：依题意得，原命题的题设为若x2+y2=0，结论为则x，y全为零．逆否命题：若x，y不全为零，则x2+y2≠0故答案为：若x，y不全为零，则x2+y2≠0由已知可得，原命题的题设P：x2+y2=0，结论Q：x，y全为零．在根据原命题依次写出否命题、逆命题、逆否命题．否命题是若非P，则非Q；逆命题是若Q，则P；逆否命题是若非去，则非P．写四种命题时应先分清原命题的题设和结论，在写出原命题的否命题、逆命题、逆否命题，属于基础知识．19.已知f（x）=x2+3xf （2），则f （2）= ______ ．【答案】-2【解析】解：由f（x）=x2+3xf （2），得：f （x）=2x+3f （2），所以，f （2）=2×2+3f （2），所以，f （2）=-2．故答案为：-2．把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f （2）可求．本题考查了导数的加法与乘法法则，考查了求导函数的值，解答此题的关键是正确理解原函数中的f （2），f （2）就是一个具体数，此题是基础题．20.已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，若该椭圆与圆x2+y2=2c2有公共点，则此椭圆离心率的取值范围是______ ．【答案】，【解析】解：椭圆与圆x2+y2=2c2有公共点，即椭圆与圆x2+y2=2c2的位置关系应为相交，∴b≤≤a，即≤c≤a，由≤c可知：a2≤3c2，∴e==≥=；由c≤a可知：e=≤=；综上所述，≤e≤，故答案为：，．通过椭圆与圆x2+y2=2c2有公共点，可得椭圆与圆x2+y2=2c2应相交，进而可得b≤≤a，计算即得结论．本题考查求椭圆的离心率，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)21.已知函数f（x）=-（x+2）（x-m）（其中m＞-2），g（x）=2x-2﹒（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，求x的取值范围；（Ⅱ）设命题p：∀x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0，若¬p是假命题，求m的取值范围﹒【答案】解：（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等价于＞…（3分）解得1＜x≤2，…（4分）故所求x的取值范围是{x|1＜x≤2}；…（5分）（Ⅱ）因为¬p是假命题，则p为真命题，…（6分）而当x＞1时，g（x）=2x-2＞0，…（7分）又p是真命题，则x＞1时，f（x）＜0，所以f（1）=-（1+2）（1-m）≤0，即m≤1；…（9分）（或据-（x+2）（x-m）＜0解集得出）故所求m的取值范围为{m|-2＜m≤1}﹒…（10分）【解析】（Ⅰ）通过命题“log2g（x）≤1”是真命题，转化为不等式组，解不等式组即可得到x 的取值范围；（Ⅱ）写出命题p：∀x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0的¬p，利用¬p是假命题，原命题是真命题，转化为不等式，求解即可得到m的取值范围﹒本题考查命题的真假的判断与应用，转化思想的应用，不等式组的解法，考查分析问题解决问题的能力．22.数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n和1的等差中项，等差数列{b n}满足b1=a1，b4=S3．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为T n，证明：＜．【答案】解：（1）∵a n是S n和1的等差中项，∴S n=2a n-1…（1分）当n=1时，a1=S1=2a1-1，∴a1=1…（2分）当n≥2时，a n=S n-S n-1=（2a n-1）-（2a n-1-1）=2a n-2a n-1，∴a n=2a n-1，即…（3分）∴数列{a n}是以a1=1为首项，2为公比的等比数列，∴，…（5分）设{b n}的公差为d，b1=a1=1，b4=1+3d=7，∴d=2…（7分）∴b n=1+（n-1）×2=2n-1…（8分）（2）…（9分）∴…（10分）∵n∈N*，∴＜…（11分）＞∴数列{T n}是一个递增数列…（12分）∴．…（13分）综上所述，＜…（14分）【解析】（1）由题意可知，S n=2a n-1，结合递推公式a1=S1，n≥2时，a n=S n-S n-1，可得，结合等比数列的通项公式可求由b1=a1=1，b4=1+3d=7，可求公差d，进而可求b n，（2）由，利用裂项求和可求T n，然后结合数列的单调性可证本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，数列的递推公式的应用及数列的裂项求和及数列的单调性在数列的最值求解中的应用23.如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅱ）求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值．【答案】解：作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系，则，，，，，，，，，，，，O（0，0，2），M（0，0，1）（Ⅰ）设AB与MD所成的角为θ，∵，，，，，，∴，∴，∴AB与MD所成角的大小为（5分）（Ⅱ）∵，，，，，，∴设平面OCD的法向量为，，，则，，即，取，解得，，．（6分）易知平面OAB的一个法向量为，，（7分）＜，＞．（9分）由图形知，平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值为（10分）【解析】（Ⅰ）作AP⊥CD于点P，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系，求出与，然后利用向量的夹角公式求出所求即可；（Ⅱ）先求平面OCD的法向量与平面OAB的一个法向量，然后利用向量的夹角公式求出平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值．本小题主要考查直线与平面所成角、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．24.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过M（4，0）的直线l与C相交于A，B两点，若，求直线l的方程﹒【答案】解：（Ⅰ）设Q（x0，4），代入由y2=2px（p＞0）中得x0=，所以，，由题设得，解得p=-2（舍去）或p=2．所以C的方程为y2=4x．（Ⅱ）设，，，由，得，，，所以，①设直线l的方程：x=my+4，与抛物线方程联立，由，消去x得y2-4my-16=0，所以②由①②联立，解得，，﹒或，，，故所求直线l的方程为或﹒【解析】（Ⅰ）设Q（x0，4），代入抛物线方程，结合抛物线的定义，可得p=2，进而得到抛物线方程；（Ⅱ）设A，B的坐标，运用向量共线的坐标表示，设直线l的方程：x=my+4，与抛物线方程联立，消去x，运用韦达定理，联立方程即可解得m，进而得到直线方程．本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，同时考查向量共线的坐标表示，具有一定的运算量，属于中档题．25.已知函数f（x）=ae2x-be-2x-cx（a，b，c∈R）的导函数f （x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4-c．（Ⅰ）确定a，b的值；（Ⅱ）若c=3，判断f（x）的单调性；（Ⅲ）若f（x）有极值，求c的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ae2x-be-2x-cx（a，b，c∈R）∴f （x）=2ae2x+2be-2x-c，由f （x）为偶函数，可得2（a-b）（e2x-e-2x）=0，即a=b，又∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4-c，即f （0）=2a+2b-c=4-c，故a=b=1；（Ⅱ）当c=3时，f （x）=2e2x+2e-2x-3≥2=1＞0恒成立，故f（x）在定义域R为均增函数；（Ⅲ）由（Ⅰ）得f （x）=2e2x+2e-2x-c，而2e2x+2e-2x≥2=4，当且仅当x=0时取等号，当c≤4时，f （x）≥0恒成立，故f（x）无极值；当c＞4时，令t=e2x，方程2t+-c=0的两根均为正，即f （x）=0有两个根x1，x2，当x∈（x1，x2）时，f （x）＜0，当x∈（-∞，x1）∪（x2，+∞）时，f （x）＞0，故当x=x1，或x=x2时，f（x）有极值，综上，若f（x）有极值，c的取值范围为（4，+∞）．【解析】（Ⅰ）根据函数f（x）=ae2x-be-2x-cx（a，b，c∈R）的导函数f （x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4-c，构造关于a，b的方程，可得a，b的值；（Ⅱ）将c=3代入，利用基本不等式可得f （x）≥0恒成立，进而可得f（x）在定义域R为均增函数；（Ⅲ）结合基本不等式，分c≤4时和c＞4时两种情况讨论f（x）极值的存在性，最后综合讨论结果，可得答案．本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，是导数的综合应用，难度中档．26.已知点A（0，-2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．【答案】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得又，所以a=2，b2=a2-c2=1，故E的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx-2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx-2代入，得（1+4k2）x2-16kx+12=0，当△=16（4k2-3）＞0，即＞时，，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x-2或y=-x-2．…（12分）【解析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx-2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx-2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．。
2014-2015年山东省淄博六中高三上学期数学期末试卷(理科)与解析
2014-2015学年山东省淄博六中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数的虚部是（）A．﹣1B．1C．﹣i D．i2．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题3．（5分）已知函数y=（）x﹣2与y=x3图象的交点坐标为（x0，y0），则x0所在的大致区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．（5分）若实数x，y满足，则z=的最大值为（）A．1B．2C．﹣1D．5．（5分）集合A={（x，y）|函数y=f（x），x∈（0，1）}，B={（x，y）|x=a，a∈R，a是常数}，则A∩B中元素个数是（）A．至少有1个B．有且只有1个C．可能2个D．至多有1个6．（5分）如图1所示，长方体AC1沿截面A1C1MN截得几何体DMN﹣D1A1C1，它的正视图、侧视图均为图2所示的直角梯形，则该几何体的体积为（）A．B．C．14D．107．（5分）已知双曲线渐近线方程：y=±2x，焦点是F（0，±），则双曲线标准方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=18．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，且32a2+a7=0，则=（）A．11B．5C．﹣8D．﹣119．（5分）（+）8的展开式中x2的系数为（）A．B．C．D．710．（5分）f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：①f（x）=3+是1型函数；②若函数y=﹣x2+x是3型函数，则m=﹣4，n=0；③函数f（x）=x2﹣3x+4是2型函数；④若函数y=（a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为．则以上说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则整数m=．12．（5分）已知正数x，y满足x+y+=10，则x+y的最大值为．13．（5分）在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.7，则ξ在（0，1）内取值的概率为．14．（5分）若函数f（a）=（2+sinx）dx，则f（）=．15．（5分）棱长为1的正方体AC1，动点P在其表面上运动，且与点A的距离是，点P的集合形成一条曲线，这条曲线的长度是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答过程需写出必要的文字说明，只有最后结果不得分）16．（12分）已知向量=（cosωx，sinωx），（cosωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）=•的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a+c=8，b=7，f （）=，求△ABC的面积．17．（12分）如图三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC⊥侧面AA1C1C，△AA1C是正三角形，AB⊥BC且AB=BC．又三棱锥A﹣A1BC的体积是．（1）证明：AC⊥A1B；（2）求直线BC和面ABA1所成角的正弦．18．（12分）某高中进行高中生歌唱比赛，在所有参赛成绩中随机抽取100名学生的成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．现在组委会决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试．（1）求3，4，5组各应该抽取多少人进入第二轮面试；（2）学校决定在（1）中抽取的这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第3组中有ξ名学生被考官D面试，求ξ的分布列和数学期望．19．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：≤T n＜．20．（13分）设函数f（x）=alnx+bx，g（x）=x2．（1）若f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣4，求a ，b 的值． （2）若f （1）=g （1），f′（1）=g′（1），是否存在实数k 和m ，使得不等式f （x ）≤kx +m ，g （x ）≥kx +m 都在各自定义域内恒成立，若存在，求出k 和m 的值，若不存在，说明理由．21．（14分）已知点F 1（0，﹣），F 2（0，），曲线r 上任意一点P 满足|PF 1|+|PF 2|=4，抛物线x 2=2py ，（p ＞0）．（1）若抛物线的焦点在曲线r 上，求曲线r 的标准方程和抛物线标准方程； （2）设抛物线的焦点是F （0，），在抛物线上是否存在点M ，使得以点M 为切点的切线与曲线r 相交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过坐标原点O ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．2014-2015学年山东省淄博六中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数的虚部是（）A．﹣1B．1C．﹣i D．i【解答】解：=，则复数的虚部为﹣1，故选：A．2．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故选：D．3．（5分）已知函数y=（）x﹣2与y=x3图象的交点坐标为（x0，y0），则x0所在的大致区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：根据题意，设f（x）=﹣x3，则f（0）=﹣03=4＞0，f（1）=﹣13=1＞0，f（2）=﹣23=﹣7＜0；∴函数f（x）存在零点x0∈（1，2），即函数y=（）x﹣2与y=x3图象的交点横坐标x0所在的区间为（1，2）．故选：B．4．（5分）若实数x，y满足，则z=的最大值为（）A．1B．2C．﹣1D．【解答】解：z===1+，设k=，则k的几何意义是点P到定点Q（1，﹣1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知AQ的斜率最大，此时A（﹣1，0），k=，则z=的最大值1，故选：D．5．（5分）集合A={（x，y）|函数y=f（x），x∈（0，1）}，B={（x，y）|x=a，a∈R，a是常数}，则A∩B中元素个数是（）A．至少有1个B．有且只有1个C．可能2个D．至多有1个【解答】解：由函数的定义，当a∈（0，1）时，A∩B中有唯一的元素，当a∉（0，1）时，A∩B为空集．∴A∩B元素个数是至多有1个．故选：D．6．（5分）如图1所示，长方体AC1沿截面A1C1MN截得几何体DMN﹣D1A1C1，它的正视图、侧视图均为图2所示的直角梯形，则该几何体的体积为（）A．B．C．14D．10【解答】解：由已知可得几何体DMN﹣D1A1C1是三棱台，又∵它的正视图、侧视图均为图2所示的直角梯形，故棱台的上下底面面积分别为：和2，高为4，故棱台的体积V==，故选：A．7．（5分）已知双曲线渐近线方程：y=±2x，焦点是F（0，±），则双曲线标准方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【解答】解：双曲线焦点在y轴上，设双曲线的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），则渐近线方程为y=x，由题意可得c=，=2，又10=a2+b2，解得a=2，b=，则双曲线方程为﹣=1．故选：A．8．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，且32a2+a7=0，则=（）A．11B．5C．﹣8D．﹣11【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，且32a2+a7=0，得，∴，q5=﹣32，即q=﹣2．则=．故选：D．9．（5分）（+）8的展开式中x2的系数为（）A．B．C．D．7=C8r×（）【解答】解：由二项式定理，可得（+）8的展开式的通项为T r+1 8﹣r×（）r=（）r×Cr×x4﹣r；8令4﹣r=2，解可得r=2；则r=2时，T3=×C82×x2=7x2；即其展开式中x2的系数为7；故选：D．10．（5分）f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：①f（x）=3+是1型函数；②若函数y=﹣x2+x是3型函数，则m=﹣4，n=0；③函数f（x）=x2﹣3x+4是2型函数；④若函数y=（a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为．则以上说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由题意知k＞0．当存在直线y=kx与曲线y=f（x）至少有两个交点时，函数就是k型函数．①：由解得：x=﹣1或4f（x）在x∈[﹣1，0）∪（0，4]上的值域是：f（x）∈（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）故不是1型函数；②：若函数是3型函数，则解得：x1=﹣4，x2=0，即m=﹣4，n=0故②对；③：由x2﹣3x+4=2x得到x2﹣5x+4=0，△＞0有两解，故③对；④：若函数是1型函数，则有两个不同的解，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0有两个不同的解m和n．由△＞0得：a＜﹣3或a＞1，所以n﹣m=（当a=3时取等号），所以n﹣m的最大值为；故④对．故选：C．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则整数m=4．【解答】解：由z==3，可得P=93=36，模拟执行程序，可得：P=1，k=0不满足条件k≥m，P=1，k=1不满足条件k≥m，P=3，k=2不满足条件k≥m，P=3×32=33，k=3不满足条件k≥m，P=33×33=36，k=4此时，由题意，应该满足条件k≥m，退出循环，计算并输出z==3．则整数m=4．故答案为：4．12．（5分）已知正数x，y满足x+y+=10，则x+y的最大值为8．【解答】解：因为，所以即，化简得因为，（当且仅当y=3x 时取等号）所以（1）式化为（x+y）2+6+10≤10（x+y）即（x+y）2﹣10（x+y）+16≤0解得2≤x+y≤8，由，解得所以当x=2，y=6时，x+y的最大值为8．13．（5分）在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.7，则ξ在（0，1）内取值的概率为0.35．【解答】解：∵ξ服从正态分布N（1，σ2）∴曲线的对称轴是直线x=1，∵ξ在（0，2）内取值的概率为0.7，∴根据正态曲线的性质知在（0，1）内取值的概率为0.7×=0.35．故答案为：0.35．14．（5分）若函数f（a）=（2+sinx）dx，则f（）=π+1．【解答】解：===π+1．故答案为π+1．15．（5分）棱长为1的正方体AC1，动点P在其表面上运动，且与点A的距离是，点P的集合形成一条曲线，这条曲线的长度是．【解答】解：由题意，此问题的实质是以A为球心、为半径的球在正方体ABCD﹣A1B1C1D1各个面上交线的长度计算，正方体的各个面根据与球心位置关系分成两类：ABCD、AA1DD1、AA1BB1为过球心的截面，截痕为大圆弧，各弧圆心角为、A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1为与球心距离为1的截面，截痕为小圆弧，由于截面圆半径为r=，故各段弧圆心角为．∴这条曲线长度为3••+3••=故答案为：．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答过程需写出必要的文字说明，只有最后结果不得分）16．（12分）已知向量=（cosωx，sinωx），（cosωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）=•的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a+c=8，b=7，f （）=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）向量=（cosωx，sinωx），=（cosωx，cosωx）则：f（x）=•===由最小正周期是π及ω＞0得到：解得：ω=1所以：f（x）=令：解得：所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）（2）由已知f（）=得：解得：由于B是三角形的内角，所以：由于：a+c=8，b=7，所以：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac所以：ac=517．（12分）如图三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC⊥侧面AA1C1C，△AA1C是正三角形，AB⊥BC且AB=BC．又三棱锥A﹣A1BC的体积是．（1）证明：AC⊥A1B；（2）求直线BC和面ABA1所成角的正弦．【解答】（1）证明：取AC的中点O，∵AB=BC，∴BO⊥AC…（1分）又△AA1C是正三角形，∴A1O⊥AC，BO∩A1O=O，…（2分）∴AC⊥平面A1BO…（3分）又A1B⊂平面A1BO，∴AC⊥A1B…（4分）（2）解：设AC=a，则∵三棱锥A﹣A1BC的体积是，∴=，∴a=3…（6分）建系如图，则A（0，﹣，0），B（0，0，），C（0，，0），A1（，0，0），∴=（﹣，，0），=（0，，），=（，，0），=（0，﹣，），…（8分）设面ABA1法向量为=（x，y，z），则得：=（，﹣1，1）…（10分）设直线BC和面ABA1所成角为θ，则sinθ==．…（12分）18．（12分）某高中进行高中生歌唱比赛，在所有参赛成绩中随机抽取100名学生的成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．现在组委会决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试．（1）求3，4，5组各应该抽取多少人进入第二轮面试；（2）学校决定在（1）中抽取的这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第3组中有ξ名学生被考官D面试，求ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由频率分布直方图可得第三组的频率是0.06×5=0.3，…（1分）第四组的频率是0.04×5=0.2，…（2分）第五组的频率是0.02×5=0.1，…（3分）则3，4，5组各有30，20，10人．第三组应抽取：=3人，…4分第四组应抽取：人，…5分第五组应抽取：=1人．…（6分）（2）由（1）可得6人中有3人是第三组的，所以ξ=0，1，2，…（7分）由超几何分布原理可得：P（ξ=k）=，k=0，1，2，ξ的分布列为ξ012P…（10分）期望：Eξ==1．…（12分）19．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：≤T n＜．【解答】解：（1）由题意得，解得a1=6，d=4，∴a n=6+（n﹣1）×4=4n+2．（2）∵a1=6，d=4，∴S n=6n+=2n2+4n，==，∴T n===﹣＜，（T n）min=T1=﹣=．故≤T n＜．20．（13分）设函数f（x）=alnx+bx，g（x）=x2．（1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣4，求a，b的值．（2）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），是否存在实数k和m，使得不等式f（x）≤kx+m，g（x）≥kx+m都在各自定义域内恒成立，若存在，求出k和m的值，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意得f（x）=alnx+bx，则，因为f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣4，所以，即，解得…（3分）（2）由题意得，，g′（x）=2x，因为f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），所以，解得…（5分）由f（1）=g（1）=1得，所以（1，1）是f（x）和g（x）的公共点，则函数f（x）、g（x）在（1，1）处的切线：y=2x﹣1．若存在实常数k和m，使得f（x）≤kx+m和g（x）≥kx+m成立，即g（x）≥2x﹣1和f（x）≤2x﹣1同时成立，∵g（x）﹣2x+1=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0，∴g（x）≥2x﹣1，则g（x）≥2x﹣1都在定义域内恒成立．…（8分）令h（x）=f（x）﹣（2x﹣1）=lnx﹣x+1，则h′（x）==，由h′（x）＞0得0＜x＜1，由h′（x）＜0得x＞1，∴h（x）在（0，1）递增，（1，+∞）递减，∴h（x）max=h（1）=0，则h（x）≤0，即f（x）≤2x﹣1成立．…（12分）综上可得，存在k=2，m=﹣1使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m恒成立．…（13分）21．（14分）已知点F1（0，﹣），F2（0，），曲线r上任意一点P满足|PF1|+|PF2|=4，抛物线x2=2py，（p＞0）．（1）若抛物线的焦点在曲线r上，求曲线r的标准方程和抛物线标准方程；（2）设抛物线的焦点是F（0，），在抛物线上是否存在点M，使得以点M为切点的切线与曲线r相交于A，B两点，且以AB为直径的圆过坐标原点O？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵|PF1|+|PF2|=4＞|F1F2|∴P的轨迹是以4为长轴长，2为焦距的椭圆，椭圆方程为：又抛物线焦点在y轴正半轴上，所以焦点F（0，2），∴x2=8y．（2）由题意可得抛物线方程：x2=2y…（6分）假设存在点M，设坐标为（a，），由y=，得y2=x，所以切线方程：y﹣，即…（8分）设A（x1，y1），B（x2，y2）由得，△=（*）由韦达定理，得：=由题意可得：，即x 1x 2+y 1y 2=0∴（）=解得：a2=4，带入*式，得：△＞0 综上，存在点M （±2，2）…（14分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<<1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数 名称 对数函数定义 函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
山东省淄博市六中2015-2016学年高二上学期期末学分认定模块考试数学(理)试题Word版含答案
淄博六中2014级高二第一学期期末学分认定考试（理科数学）注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。
第（Ⅰ）卷一、 选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的）。
1. 在数列{}n a 中，“12(2,3,4,)n n a a n -==⋅⋅⋅”是“{}n a 是公比为2的等比数列”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2. 下列命题错误的是（ ）A. 命题“若0m > ，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤ ”B. “1x = ”是“2320x x -+= ”的充分不必要条件C. 若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D. 对于命题p ： x R ∃∈，使得210x x ++<，则:q x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥3. 已知ABC ∆内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1cos ,2,sin 2sin 4B bC A ===，则ABC ∆的面积为（ ）A.6 B. 4 C. 24. 设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若c os c os sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定5. 已知各项不为0的等差数列{}n a 满足23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b =（ ）A. 2B. 4C. 8D. 166. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24924a a a ++=，则9S =（ ） A. 36 B. 72 C. 144 D. 707. 设变量,x y 满足约束条件7210x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪-≥⎩，则目标函数y z x =的最大值为（ ）A. 95B. 3C. 6D. 98. 若0,0,x y >>且22x y +=，则11x y+的最小值是（ ）A. 3B.32D. 32+9. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的实轴长为2，点到它的一条渐近线的距离为（ ）A. 1B. 2D. 10. 如图，已知直线l ：(1)(0)y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A 、B 两点，且A 、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M 、N ，若||2||AM BN =，则k 的值是（ ）A. 13B. 3第（Ⅱ）卷二、填空题：本大题共5题，每小题5分共25分，把答案填在题中横线上。
2014-2015学年山东省淄博市张店六中高二(下)期末数学试卷(理科) Word版含解析
2014-2015学年山东省淄博市张店六中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（）A．B．﹣C．D．﹣2．若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a1+a3+a5=（）A．122 B．123 C．243 D．2443．下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．当a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减D．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件4．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下 4 8 1250岁以上16 2 18合计20 10 30则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（）附：参考公式和临界值表：Χ2=K 2，.706 3，.841 6，.636 10，.828P（Χ2≥k）0，.10 0，.05 0，.010 0，.001A．90% B．95% C．99% D．99.9%5．dx=（）A．2πB．πC．D．6．老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为=x+，则预计老张的孙子的身高为（）cm．A ． 182B ． 183C ． 184D ． 1857．函数（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有（ ） A ． 450 B ． 460 C ． 480 D ． 500 9．（x 2+）6展开式的常数项是15，如图阴影部分是由曲线y=x 2和圆x 2+y 2=a 及x 轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）A ．﹣B ．+C ．D ．10．在（1，+∞）上的函数f （x ）满足：①f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数）；②当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣（x ﹣3）2．若f （x ）图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上．则c=（ ）A ． 1或B ．C ． 1或3D ． 1或2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩X ﹣N （100，a 2）（a ＞0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有 人．12．曲线y=ln （2x ﹣1）上的点到直线2x ﹣y+3=0的最短距离是 ．13．若函数在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是．14．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为．15．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C；且b=4，A=，面积S=2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设f（x）=2（cosCsinx﹣cosAcosx），将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到g（x）的图象，求g（x）的单调增区间．17．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．18．某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．（Ⅰ）求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）令（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，椭圆C与直线l：y=kx+m相交于E、F两不同点，且直线l与圆O：x2+y2=相切于点W（O为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆C的方程并证明：OE⊥OF；（Ⅱ）设λ=，求实数λ的取值范围．21．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a 的取值范围．2014-2015学年山东省淄博市张店六中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：由z（1+3i）=i，得，∴z的虚部为．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a1+a3+a5=（）A．122 B．123 C．243 D．244考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：在所给的等式中，分别令x=1和x=﹣1，相减可得a1+a3+a5 的值．再求出常数项a0的值，即可得到a0+a1+a3+a5的值．解答：解：令x=1可得，a0+a1+a2+a3+a4+a5=243①，再令x=﹣1 可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1 ②，用①减去②可得2（a1+a3+a5 ）=244，故有a1+a3+a5=122．再由题意可得a0==1，可得a0+a1+a3+a5=123，故选：B．点评：本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题．3．下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．当a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减D．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件考点：特称命题．专题：综合题；简易逻辑．分析：A根据复合命题的真假性，即可判断命题是否正确；B根据特称命题的否定是全称命，写出它的全称命题即可；C根据幂函数的图象与性质即可得出正确的结论；D说明充分性与必要性是否成立即可．解答：解：对于A，当“p且q”为假时，p、q至少有一个是假命题，是正确的；对于B，命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，是正确的；对于C，a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上是减函数，命题正确；对于D，φ=时，y=sin（2x+φ）=cos2x是偶函数，充分性成立，y=sin（2x+φ）为偶函数时，φ=kπ+，k∈Z，必要性不成立；∴是充分不必要条件，命题错误．故选：D．点评：本题考查了复合命题的真假性问题，也考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，考查了充分必要条件以及幂函数的应用问题，是基础题目．4．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下 4 8 1250岁以上16 2 18合计20 10 30则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（）附：参考公式和临界值表：Χ2=K 2，.706 3，.841 6，.636 10，.828P（Χ2≥k）0，.10 0，.05 0，.010 0，.001A．90% B．95% C．99% D．99.9%考点：独立性检验．专题：应用题；概率与统计．分析：计算观测值，与临界值比较，即可得出结论．解答：解：设H0：饮食习惯与年龄无关．因为Χ2==10＞6.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．故选：C．点评：本题考查独立性检验，考查学生利用数学知识解决实际问题，利用公式计算观测值是关键．5．dx=（）A．2πB．πC．D．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：利用其几何意义求定积分值．解答：解：dx=表示以原点为圆心，为半径的圆的面积，故dx=；故选C．点评：本题考查了定积分的几何意义；求定积分有时候要求出被积函数的原函数再计算，而本题是利用其本身的几何意义求值．6．老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为=x+，则预计老张的孙子的身高为（）cm．A．182 B．183 C．184 D．185考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：设出解释变量和预报变量；代入线性回归方程公式，求出线性回归方程，将方程中的X 用182代替，求出他孙子的身高．解答：解：设X表示父亲的身高，Y表示儿子的身高则Y随X的变化情况如下；建立这种线性模型：X 173 170 176 182Y 170 176 182 ？用线性回归公式，==173，==176，代入回归方程：=x+，可得=3，解得线性回归方程y=x+3当x=182时，y=185故选：D．点评：本题考查由样本数据，利用线性回归直线的公式，求回归直线方程．7．函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数的值域即可判断．解答：解：∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，排除A，B，∵＞0，故排除D，故选：C．点评：本题考查了图象的识别，根据函数的奇偶性和函数的值域，是常用的方法，属于基础题．8．1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有（）A．450 B．460 C．480 D．500考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：根据题意，先分析老师的站法，再由组合数公式计算5名学生，站剩余5个位置的排法数目，进而由分步计数原理，计算可得答案．解答：解：根据题意，1名老师和5位同学站成一排照相，共6个位置，要求老师不站在两端，则老师有4个位置可选，即老师的站法有4种情况，对于5名学生，站5个位置，有A55=120种情况，则不同的排法有4×120=480种，故选C．点评：本题考查排列、组合的应用，是排队问题，对于收到限制的元素，一般要优先分析，优先满足．9．（x2+）6展开式的常数项是15，如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（）A．﹣B．+C．D．考点：定积分在求面积中的应用；二项式系数的性质．专题：计算题；导数的综合应用；二项式定理．分析：用二项式定理得到中间项系数，解得a，然后利用定积分求阴影部分的面积．解答：解：因为（x2+）6展开式的常数项是15，所以=15，解得a=2，所以曲线y=x2和圆x2+y2=2的在第一象限的交点为（1，1）所以阴影部分的面积为==﹣．故选：A．点评：本题考查了二项式定理以及定积分求阴影部分的面积，属于常规题．10．在（1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣（x﹣3）2．若f（x）图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上．则c=（）A．1或B．C．1或3 D．1或2考点：函数与方程的综合运用．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中定义在，此时当x=时，函数取极大值；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣（x﹣3）2．此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x≤8时，2＜≤4，则f（x）=cf（）=c，此时当x=6时，函数取极大值c．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴=，解得c=1或2．故选：D．点评：本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩X﹣N（100，a2）（a＞0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有120人．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：概率与统计．分析：先根据正态分布曲线的图象特征，关注其对称性画出函数的图象，观察图象在80分到120分之间的人数概率，即可得成绩不低于120分的学生人数概率，最后即可求得成绩不低于120分的学生数．解答：解：∵成绩ξ～N（100，a2），∴其正态曲线关于直线x=100对称，又∵成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，由对称性知：成绩在120分以上的人数约为总人数的（1﹣）=，∴此次数学考试成绩不低于120分的学生约有：=120．故答案为：120．点评：本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．12．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．考点：导数的运算；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：直线y=2x+3在曲线y=ln（2x+1）上方，把直线平行下移到与曲线相切，切点到直线2x﹣y+3=0的距离即为所求的最短距离．由直线2x﹣y+3=0的斜率，令曲线方程的导函数等于已知直线的斜率即可求出切点的横坐标，把求出的横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，然后利用点到直线的距离公式求出切点到已知直线的距离即可．解答：解：因为直线2x﹣y+3=0的斜率为2，所以令y′==2，解得：x=1，把x=1代入曲线方程得：y=0，即曲线上过（1，0）的切线斜率为2，则（1，0）到直线2x﹣y+3=0的距离d==，即曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．故答案为：点评：在曲线上找出斜率和已知直线斜率相等的点的坐标是解本题的关键．同时要求学生掌握求导法则及点到直线的距离公式的运用．13．若函数在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是﹣1＜m≤0．考点：函数单调性的性质．分析：若函数变形为，只要考查函数就行了．解答：解：∵函数变形为，设，只要g（x）是单调减函数即可．画出g（x）的图象：∵解得﹣1＜m≤0故填﹣1＜m≤0．点评：研究函数的性质是解决问题的关键，此函数的性质为解决许多问题提供了帮助．14．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为9．考点：等差数列的通项公式；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…a m﹣a m﹣1=2（m﹣1），累加由等差数列的求和公式可得a m，验证可得．解答：解：由题意可得m3的“分裂”数为m个连续奇数，设m3的“分裂”数中第一个数为a m，则由题意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…a m﹣a m﹣1=2（m﹣1），以上m﹣2个式子相加可得a m﹣a2==（m+1）（m﹣2），∴a m=a2+（m+1）（m﹣2）=m2﹣m+1，∴当m=9时，a m=73，即73是93的“分裂”数中的第一个故答案为：9点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及累加法求数列的通项公式，属中档题．15．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是②④（写出所有正确结论的编号）．①；②；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关．考点：互斥事件的概率加法公式．专题：压轴题．分析：本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键．本题在A1，A2，A3是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化P（B）=P（B|•A1）+P（B•A2）+P（B•A3），可知事件B的概率是确定的．解答：解：易见A1，A2，A3是两两互斥的事件，．故答案为：②④点评：概率的综合问题，需要对基本概念和基本运算能够熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C；且b=4，A=，面积S=2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设f（x）=2（cosCsinx﹣cosAcosx），将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到g（x）的图象，求g（x）的单调增区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）首先利用三角形的面积公式求出c边的长，进一步利用余弦定理求出a的长．（Ⅱ）利用上步的结论，进一步求出B的大小和C的大小，进一步把函数关系式变性成正弦型函数，再利用函数图象的变换求出g（x）=2sin（2x﹣），最后利用整体思想求出函数的单调区间．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C；且b=4，A=，面积S=2．则：S=．解得：c=2．a2=b2+c2﹣2bccosA则：a=．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，，所以：，解得：sinB=1，由于0＜B＜π则：，C=．f（x）=2（cosCsinx﹣cosAcosx）=2sin（x﹣），将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到g（x）=2sin（2x﹣），令：（k∈Z）解得：则函数g（x）的单调递增区间为：（k∈Z）点评：本题考查的知识要点：三角形面积公式的应用，正弦定理的应用，余弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变换，函数图象的伸缩变换，正弦型函数的单调区间的确定．17．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：（1）先证明AB⊥AC，然后以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，则能写出各点坐标，由与共线可得D（λ，0，1），所以•=0，即DF⊥AE；（2）通过计算，面DEF的法向量为可写成=（3，1+2λ，2（1﹣λ）），又面ABC的法向量=（0，0，1），令|cos＜，＞|=，解出λ的值即可．解答：（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC⊂面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且λ∈，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），则D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴•==0，所以DF⊥AE；（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．点评：本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．18．某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．（Ⅰ）求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意知，ξ的可能取值为0，10，20，30，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ；（Ⅱ）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”，可知A、B互斥．利用互斥事件的概率计算公式即可得出甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．解答：解：由题意知，ξ的可能取值为0，10，20，30，由于乙队中3人答对的概率分别为，，，P（ξ=0）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=，P（ξ=10）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×==，P（ξ=20）=××（1﹣）+（1﹣）××+×（1﹣）×==，P（ξ=30）=××=，∴ξ的分布列为：ξ0 10 20 30P∴Eξ=0×+10×+20×+30×=．（Ⅱ）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”，可知A、B互斥．又P（A）==，P（B）=××=，则甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率为P（A+B）=P（A）+P（B）==．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用，确定随机变量，及其概率．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）令（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列的函数特性；等差数列的通项公式．专题：综合题．分析：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n，由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由（n≥1），知，所以，由此能求出b n．（Ⅲ）=n（3n+1）=n•3n+n，所以T n=c1+c2+c3+…+c n=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n），令H n=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，由错位相减法能求出，由此能求出数列{c n}的前n项和．解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n，知a1=2满足该式，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n．（2分）（Ⅱ）∵（n≥1）①∴②（4分）②﹣①得：，b n+1=2（3n+1+1），故b n=2（3n+1）（n∈N*）．（6分）（Ⅲ）=n（3n+1）=n•3n+n，∴T n=c1+c2+c3+…+c n=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n）（8分）令H n=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①则3H n=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1②①﹣②得：﹣2H n=3+32+33+…+3n﹣n×3n+1=∴，…（10分）∴数列{c n}的前n项和…（12分）点评：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，以及运用一般与特殊的关系进行否定，本题有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，注意错位相减法的灵活运用．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，椭圆C与直线l：y=kx+m相交于E、F两不同点，且直线l与圆O：x2+y2=相切于点W（O为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆C的方程并证明：OE⊥OF；（Ⅱ）设λ=，求实数λ的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；证明题；平面向量及应用；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由题意得2b=2，=，a2=b2+c2，从而求出椭圆C的方程；由直线l与圆O相切化简可得m2=（1+k2）；由可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，从而结合韦达定理及向量的数量积化简可得•=0，从而证明．（Ⅱ）由直线l与圆O相切于W，且+=1，+=1可得λ===，再由x1x2+y1y2=0可得=；从而化简λ=，从而求实数λ的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由题意得，2b=2，=，a2=b2+c2，解得，a2=2，b2=1；故椭圆C的方程为+y2=1；∵直线l与圆O相切，∴圆x2+y2=的圆心到直线l的距离d==，∴m2=（1+k2）；由可得，（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，设E（x1，y1），F（x2，y2）；则x1+x2=﹣，x1x2=，∴•=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=（1+k2）﹣km+m2===0，∴OE⊥OF．（Ⅱ）∵直线l与圆O相切于W，+=1，+=1，∴λ====，由（Ⅰ）知x1x2+y1y2=0，∴x1x2=﹣y1y2，即=，从而=（1﹣）（1﹣），即=；∴λ==，∵﹣≤≤，∴λ∈．点评：本题考查了椭圆的标准方程的求法，利用平面向量的数量积证明垂直，韦达定理的应用，重点考查了学生的化简运算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a 的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程．（Ⅱ）求出函数的定义域，函数的导函数，①a＞﹣1时，②a≤﹣1时，分别求解函数的单调区间即可．（Ⅲ）转化已知条件为函数在上的最小值min≤0，利用第（Ⅱ）问的结果，通过①a≥e﹣1时，②a≤0时，③0＜a＜e﹣1时，分别求解函数的最小值，推出所求a 的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）由题意可知，在上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在上存在一点x0，使得h（x0）≤0，即函数在上的最小值min≤0．由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在上单调递减，∴，∴，∵，∴；②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在上单调递增，∴min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）≤0成立．综上可得所求a 的范围是：或a≤﹣2．点评：本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题得到能力．。
山东省淄博市六中2014—2015学年高二上学期期末考试历
2013级高二上学期学分认定考试（历史）注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。
第I卷（选择题共45分）一、选择题：（本大题共有30小题，每小题1.5分，共45分）1.“民安了国才能安，国安了领导人的心才能安”中国古代先哲第一次将人民的地位提到高于君主的程度的是（）A.孔子B.孟子C.老子D.韩非子2.“他们认为贵族的存在已不合时宜，要用国家的军事力量予以清除；而人民群众则需被强迫从事生产劳动。
他们把商人和学者看作可有可无或多余的人，因此不可宽容待之。
”下列观点同属于“他们”的是（）A．“治之经，礼与刑” B．“圣人不期修古，不法常可”C．“唯同乎天合者为然”D．“自贵且智者为政乎，愚且贱者则治”3.董仲舒说：“国家将有失道之败，而天乃先出灾害以谴告之。
不知自省，又出怪异以警惧之。
尚不知变，而伤败乃至。
以此见天心之仁爱人君而欲止其乱也。
”对这段话的理解，不正确的是（）A. 宣扬“天人感应”学说B．要求君主遵循天道，施行仁政C．反映了董仲舒对儒学的新发展D．旨在倡导君权神授，加强君主权威4.绘画作品可以帮助我们捕捉历史的信息。
右图是唐代马球图壁画（局部）。
作为历史材料，它（）A．说明了马球在唐代民间的普及B．反映了马球起源于唐代的中国C．证明了唐代竞技体育运动发达D．增加了我们对马球运动的了解5.下列三幅图片出自我国古代同一部著作。
读图，指出该书最有可能是( )A.《齐民要术》B.《梦溪笔谈》C.《农政全书》D.《天工开物》6.无数儒家先哲曾留下若干睿智的言论。
下列人物组合与上述引文顺序完全吻合的一组是（）甲．“人之一心，天理存，则人欲亡；人欲胜，则天理灭。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014-2015学年山东省淄博六中高二（上）期末数学试卷
（文科）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)
1.不等式＜0的解集为（）
A.（1，+∞）
B.（-∞，-2）
C.（-2，1）
D.（-∞，-2）∪（1，+∞）
2.下列命题中，真命题是（）
A.∃x0∈R，|x0|≤0
B.a-b=0的充要条件是=1
C.∀x∈R，2x＞x2
D.若p∧q为假，则p∨q为假（p，q是两个命题）
3.若双曲线C：2x2-y2=m（m＞0）与抛物线y2=8x的准线交于A，B两点，且|AB|=2，则实数m的值为（）
A.29
B.20
C.12
D.5
4.设a，b∈R且a+b=3，则2a+2b的最小值是（）
A.4
B.2
C.16
D.8
5.设x∈R，则“x＞”是“2x2+x-1＞0”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sin A•x-ay-c=0与bx+sin B•y+sin C=0的位置关系是（）
A.平行
B.重合
C.垂直
D.相交但不垂直
7.数列{a n}的通项公式a n=ncos，其前n项和为S n，则S2012等于（）
A.1006
B.2012
C.503
D.0
8.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）
A.-1
B.1
C.
D.2
9.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）
A. B. C.5 D.6
10.设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)
11.曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为______ ．
12.设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则= ______ ．
13.△ABC中，a=，b=，∠B=45°，则∠A= ______ ．
14.数列{a n}是等比数列，若S4=2，S8=6，则a17+a18+a19+a20= ______ ．
15.已知双曲线C1：=1（a＞b＞0）的离心率为2．若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为______ ．
三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)
16.已知命题p关于x的方程x2+2ax+4=0无实数解；命题q：函数f（x）=（3-2a）x 是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
17.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（b-a）（sin B+sin A）=（b-c）sin C，cos C=，a=3．
（Ⅰ）求sin B；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
18.已知{a n}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{b n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S n，当n≥2时，比较S n与b n的大小，并说明理由．
19.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/时）与
汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系为y=（v＞0）．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/时）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
20.已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c-16．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[-3，3]上的最大值．
21.已知椭圆C：+=1与双曲线5x2-y2=1有相同的焦点，且二者的离心率之积是1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求•的最小值．。