高三数学函数模型及应用PPT优秀课件
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人教A版高中数学必修一《函数模型的应用》PPT
这个函数的图像：
y
14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000
o
函数模型的应用
10
20
30
40
50
x
返回 解析式 条形图
例2：小卖部每桶方便面的进价是2元，老板发现若将每桶方 便面的售价定位3元，每天可以卖出100桶，若将方便面涨价 销售，每涨0.1元，将少卖2桶。故小卖部的老板应该如何定 价才能得到最大利润？
14000
函数模型的应用 阴影部分面积表示：我在这50分钟内行驶的路程为14000米
（2）路程s与时间t之间的函数解析式：
200t
s
52000000
300(t 400(t
10) 20)
9000 300(t 30)
12000 200(t 40)
0 t 10 10 t 20 20 t 30 30 t 40 40 t 50
解（2）：
画一条直线p=80与函数的图像交于A,B两点，通过运算：
y
﹒﹒ 82
81
函数模型的应用 t∈（0，14]时，令
1 (x 12)2 82 80 4
解得：x1 12 2 2
t∈（14，40]时，令 log1 (t 5) 83 80
解得： x2 32
3
o 1214
故老师在t (12 2 2,32) 时间段内安排核心内容
函数模型的应用 分，当t∈（14，40]时，曲线是函数 y log（a x 5） 83
（a>0且a≠1）图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数 p大于80时听课效果最佳。（这里一节课40分钟）
82 81
o 1214
（1）试求p=f(t)的函数 关系式；
人教版高中数学《函数模型的应用实例》ppt课件1
P64 【示例】如图所示，圆弧型声波 DFE 从坐标原点 O 向外传播. 若 D 是 DFE 与 x 轴的交点，设 OD＝t(0≤t≤a)，圆弧型声波 DFE 在 传播过程中扫过菱形 OABC 的面积为 S(图中阴影部分)，则函数 S＝f(t) 的图象大致是( )
【正解】从题目所给的背景图形中不难发现：在声波未传到 A，C 点 之前，扫过图形的面积不断增大，而且增长得越来越快；当离开 A， C 点之后，扫过图形的面积会增长得越来越慢.所以函数图象刚开始应 是下凹的，然后是上凸的.故选 A． 【警示】函数图象的凸凹性是函数的一个重要性质，其一般规律是： 上凸函数图象若减，则从左到右减得越来越快；若增，则从左到右增 得越来越慢.下凹函数图象正好相反.
当 x 4 0 0 时 ， 有 y m a x 0 . 5 4 0 0 6 2 5 8 2 5 ( 元 ) 答 ： 每 天 进 4 0 0 份 报 纸 ， 可 使 得 每 月 利 润 最 大 为 8 2 5 元 .
➢分段函数模型 例3 一辆汽车在某段路程中 的行驶速率与时间关系如图 所示 (1)求图中阴影部分的面积， 说明所求面积的实际含义；
3kb3.6
5kb6
解
得
k 1.2 b0
O
3
5 t / 分钟
y1.2t (t3)
人教版高中数学《函数模型的应用实 例》ppt 课件1
➢二次函数模型 人教版高中数学《函数模型的应用实例》ppt课件1
例 2 将 进 货 单 价 为 8 元 的 商 品 按 1 0 元 一 个 出 售 ， 则 每 天 可 出 售 1 0 0 个 ， 若 每 个 涨 价 1 元 ， 则 日 销 售 量 减 少 1 0 个 ， 为 获 得 最 大 利 润 ， 应 将 单 价 定 为 _______元 。
【正解】从题目所给的背景图形中不难发现：在声波未传到 A，C 点 之前，扫过图形的面积不断增大，而且增长得越来越快；当离开 A， C 点之后，扫过图形的面积会增长得越来越慢.所以函数图象刚开始应 是下凹的，然后是上凸的.故选 A． 【警示】函数图象的凸凹性是函数的一个重要性质，其一般规律是： 上凸函数图象若减，则从左到右减得越来越快；若增，则从左到右增 得越来越慢.下凹函数图象正好相反.
当 x 4 0 0 时 ， 有 y m a x 0 . 5 4 0 0 6 2 5 8 2 5 ( 元 ) 答 ： 每 天 进 4 0 0 份 报 纸 ， 可 使 得 每 月 利 润 最 大 为 8 2 5 元 .
➢分段函数模型 例3 一辆汽车在某段路程中 的行驶速率与时间关系如图 所示 (1)求图中阴影部分的面积， 说明所求面积的实际含义；
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5kb6
解
得
k 1.2 b0
O
3
5 t / 分钟
y1.2t (t3)
人教版高中数学《函数模型的应用实 例》ppt 课件1
➢二次函数模型 人教版高中数学《函数模型的应用实例》ppt课件1
例 2 将 进 货 单 价 为 8 元 的 商 品 按 1 0 元 一 个 出 售 ， 则 每 天 可 出 售 1 0 0 个 ， 若 每 个 涨 价 1 元 ， 则 日 销 售 量 减 少 1 0 个 ， 为 获 得 最 大 利 润 ， 应 将 单 价 定 为 _______元 。
新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习第三章第九节函数模型及其应用pptx课件北师大版
1 2
x -300x+80 000,假设每处理一吨二氧化碳得到的化工产品的收入为200
2
元.
(1)该公司二氧化碳月处理量为多少吨时,每吨的平均月处理成本最低,最
低平均成本是多少?
(2)该公司利用这种技术处理二氧化碳的最大月收益是多少?(月收益=月收
入-月处理成本)
解 (1)设每吨的平均处理成本为t元,
由已知得
所以
t=
=
1 80 000
x+
-300,x∈[300,600].
2
1 80 000
1
80 000
t=2x+ -300≥2 2 · -300=2
1 80 000
x=
,即
2
40 000-300=100,当且仅当
x=400 时,等号成立.
故当二氧化碳月处理量为400吨时,每吨的平均月处理成本取得最低值100
益为282万元.
时,△AMN 的面积为
1
f(t)= ×2×[t-(2t-2)]=2-t;当
2
1
f(t)=2×2×[(2t-4)-(t-2)]=t-2;当
1
f(t)=2·
2t·
t=t2;当
1<t≤2
2<t≤3 时,△AMN 的面积为
3<t≤4 时,△AMN 的面积为
2 ,0 ≤ ≤ 1,
2-,1 < ≤ 2,
C.y=max+n(m>0,a>1)
D.y=mlogax+n(m>0,a>0,a≠1)
)
答案
B
解析 由函图象可知符合条件的只有指数函数模型,并且m>0,0<a<1,故
x -300x+80 000,假设每处理一吨二氧化碳得到的化工产品的收入为200
2
元.
(1)该公司二氧化碳月处理量为多少吨时,每吨的平均月处理成本最低,最
低平均成本是多少?
(2)该公司利用这种技术处理二氧化碳的最大月收益是多少?(月收益=月收
入-月处理成本)
解 (1)设每吨的平均处理成本为t元,
由已知得
所以
t=
=
1 80 000
x+
-300,x∈[300,600].
2
1 80 000
1
80 000
t=2x+ -300≥2 2 · -300=2
1 80 000
x=
,即
2
40 000-300=100,当且仅当
x=400 时,等号成立.
故当二氧化碳月处理量为400吨时,每吨的平均月处理成本取得最低值100
益为282万元.
时,△AMN 的面积为
1
f(t)= ×2×[t-(2t-2)]=2-t;当
2
1
f(t)=2×2×[(2t-4)-(t-2)]=t-2;当
1
f(t)=2·
2t·
t=t2;当
1<t≤2
2<t≤3 时,△AMN 的面积为
3<t≤4 时,△AMN 的面积为
2 ,0 ≤ ≤ 1,
2-,1 < ≤ 2,
C.y=max+n(m>0,a>1)
D.y=mlogax+n(m>0,a>0,a≠1)
)
答案
B
解析 由函图象可知符合条件的只有指数函数模型,并且m>0,0<a<1,故
人教版高中数学选择性必修3《一元线性回归模型及其应用》PPT课件
46
48
51
(1)作出散点图;
(2)建立成绩y关于次数x的经验回归方程;
(3)作出残差图;
(4)计算R2,并用R2说明拟合效果的好坏.
解 (1)该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图如图所示,由散点图可知,
它们之间具有线性相关关系.
8
(2)∵ =39.25,=40.875, ∑ xi2 =12 656,
人数y/万 12.39 20.02 25.57 30.26 35.77 37.57 40.23 40.95 41.73 43.71
^ =-157.74+77.62z,
^
故所求的经验回归方程为y =-157.74+77.62ln x.
素养形成
思维脉络
课前篇 自主预习
情境导入
恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例数,指居民家庭中食物支出占消
费总支出的比重,是表示生活水平高低的一个指标.其计算公式:恩格尔系
数=食物支出金额÷总支出金额.
一个家庭收入越少,家庭收入中或者家庭总支出中用来购买食物的支出所
占的比例就越大,随着家庭收入的增加,家庭收入中或者家庭支出中用来购
均匀地分布在横轴的两边,说明残差比较符合一元线性回归模型的假定
3.我们可以用决定系数 R2 来比较两个模型的拟合效果,R2 的计算公式为
n
2
i=1
n
R =1-
^
∑ (y i -y i )2
2
∑ (y i -y)
i=1
n
.R 越大,表示残差平方和 ∑
2
i=1
^ 2
(yi-yi ) 越小,即模型的拟合效果越
^
∑ (yi -y )2
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5.在增长速度上，一般在区间（0，+∞）上， 总会存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax
双基回顾
1.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑 步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴 表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则
下列四个图形中较符合该学生的走法的是： D
2.某种放射性元素，100年后只剩原来 质量的一半，现有这种元素1克，三年 后剩下：D
2.解答数学应用题的关键有两点：
一是认真读题，缜密审题，确切理解题意， 明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、 概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；
二是要合理选取参变数，设定变元后， 就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的 代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、 方程、不等式等数学模型；最终求解数学模 型使实际问题获解.
单利问题：本金为P，期利率为r，经n期后 本利和为： P=（1+nr） ；
例4 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分 别为1万件、1.2万件、1.3万件。为了估计以后 每月的产量，以这三个月的产品数量为依据， 用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的 关系，模拟函数可以选择二次函数或函数 y=a.bx+c（其中a,b,c为常数），已知4月份该 产品的产量为1.37万元，试问用以上哪个函数 作为模拟函数较好？并说明理由。
【解题回顾】看似繁杂的文字题，其背景不过是两个一次 函数，当然因x∈N*，故实际上是两个等差数列.
例3 截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今 后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后， 我国人口为y（亿）；
（1）求y与x的函数关系式y=f(x)； （2）求函数y=f(x)的定义域； （3）判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出
几种不同增长的函数模型及其应用
➢要点·疑点·考点 ➢双 基 回 顾 ➢能力·思维·方法 ➢相 关 拓 展
要点·疑点·考点
1.函数思想
就是要用运动和变化的观点，分析和研究具 体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种 数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得 解决.
函数思想是对函数概念的本质认识.用于指导 解题就是善于利用函数知识或函数观点观察处理 问题.
A.30.5克 B .（ 1 0 .5 % ） 3 克
100
C.0.925克 D.1000.125克
3.某商场出售甲、乙两种不同价格的电脑，其中 甲电脑供不应求，连续两次提价10%，而乙电 脑由于外观原因连续两次降价10%，最后甲乙 两台电脑均以9801元售出，若商场同时售出
甲乙两台电脑各一台与价格不升不降比较，商
3.分析和解决函数应用题的思维过程：
实际问题
抽象概括
函数模型
答
实际问题的解
推理演算
还原说明
函数模型得解
4.几类常见的与不同增长的函数有关函数模型 有：
（1）一次函数模型:y=kx+b （2）二次函数模型:y=ax2+bx+c （3）指数函数模型:y=abx+c （4）对数函数模型：y=mlogax+n （5）幂函数模型：y=axn+b
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
➢ 【解题回顾】指数函数模型，关键在于根 据题中条件写出函数式，列出不等式。
➢ 注意解题技巧：“两边取对数”，这对实 施指数计算很有效。
能力·思维·方法
例2 一家庭(父亲、母亲、孩子)去某地旅游，有两个旅 行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策，甲旅行社 承诺：如果父亲买一张全票，则其家庭成员(母亲与孩 子，不论孩子多少与大)均可享受半价；乙旅行社承诺： 家庭旅行算团体票，按原价的2/3计算，这两家旅行社 的原价是一样的，若家庭中孩子数不同(至少一个)， 试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为 变量的收费表达式，比较选择哪一家旅行社更优惠?
【解题回顾】先用待定系数法分别求出两个函数，再比较 当x=4时的函数值哪个更接近1.37。
相关拓展
某公司为了实现1000万元利润的目标，准 备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售 利润达到10万元时,开始按销售利润进行奖励, 且奖金y（万元）随销售利润x （万元）的增 加而增加，但奖金总额不超过5万元，同时奖 金不超过利润的25%。现有三个奖励模型： y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能 符合公司的要求？
函数增减性的意义。
【解题回顾】原有人口P，增长率为m（或降低率为 m），经x年后 有：P=（1+m）x [或P=（1-m）x]
相关拓展
按复利计算利率的储蓄，银行整存一年， 年利率8%，零存每月利率2%，现把2万元 存入银行3年半，取出后本利和应为人民币： A.12 B.15 C.25 D.50
【解题回顾】复利问题：本金为P，期利率为r，经n 期后 本利和为：P=（1+r）n ；
场盈利的情况是：B
A.前后相同
B.少赚598元
C.多赚980.1元 D.多赚498.5元
例1 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律 及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行 实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系 记录如下表：
天数t
1 2 3 4 5 6 7…
病毒细胞总数N
1 2 4 8 16 32 64 …
已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数 超过108的时候小白鼠将死亡。但注射某种 药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%。 （1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第 一次最迟应在何时注射该种药物？ （2）第二次最迟应在何时注射该种药物，才 能维持小白鼠的生命？ （精确到天，已知lg2=0.3010）27天;6天.
双基回顾
1.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑 步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴 表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则
下列四个图形中较符合该学生的走法的是： D
2.某种放射性元素，100年后只剩原来 质量的一半，现有这种元素1克，三年 后剩下：D
2.解答数学应用题的关键有两点：
一是认真读题，缜密审题，确切理解题意， 明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、 概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；
二是要合理选取参变数，设定变元后， 就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的 代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、 方程、不等式等数学模型；最终求解数学模 型使实际问题获解.
单利问题：本金为P，期利率为r，经n期后 本利和为： P=（1+nr） ；
例4 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分 别为1万件、1.2万件、1.3万件。为了估计以后 每月的产量，以这三个月的产品数量为依据， 用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的 关系，模拟函数可以选择二次函数或函数 y=a.bx+c（其中a,b,c为常数），已知4月份该 产品的产量为1.37万元，试问用以上哪个函数 作为模拟函数较好？并说明理由。
【解题回顾】看似繁杂的文字题，其背景不过是两个一次 函数，当然因x∈N*，故实际上是两个等差数列.
例3 截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今 后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后， 我国人口为y（亿）；
（1）求y与x的函数关系式y=f(x)； （2）求函数y=f(x)的定义域； （3）判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出
几种不同增长的函数模型及其应用
➢要点·疑点·考点 ➢双 基 回 顾 ➢能力·思维·方法 ➢相 关 拓 展
要点·疑点·考点
1.函数思想
就是要用运动和变化的观点，分析和研究具 体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种 数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得 解决.
函数思想是对函数概念的本质认识.用于指导 解题就是善于利用函数知识或函数观点观察处理 问题.
A.30.5克 B .（ 1 0 .5 % ） 3 克
100
C.0.925克 D.1000.125克
3.某商场出售甲、乙两种不同价格的电脑，其中 甲电脑供不应求，连续两次提价10%，而乙电 脑由于外观原因连续两次降价10%，最后甲乙 两台电脑均以9801元售出，若商场同时售出
甲乙两台电脑各一台与价格不升不降比较，商
3.分析和解决函数应用题的思维过程：
实际问题
抽象概括
函数模型
答
实际问题的解
推理演算
还原说明
函数模型得解
4.几类常见的与不同增长的函数有关函数模型 有：
（1）一次函数模型:y=kx+b （2）二次函数模型:y=ax2+bx+c （3）指数函数模型:y=abx+c （4）对数函数模型：y=mlogax+n （5）幂函数模型：y=axn+b
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演讲人: XXX
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➢ 注意解题技巧：“两边取对数”，这对实 施指数计算很有效。
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例2 一家庭(父亲、母亲、孩子)去某地旅游，有两个旅 行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策，甲旅行社 承诺：如果父亲买一张全票，则其家庭成员(母亲与孩 子，不论孩子多少与大)均可享受半价；乙旅行社承诺： 家庭旅行算团体票，按原价的2/3计算，这两家旅行社 的原价是一样的，若家庭中孩子数不同(至少一个)， 试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为 变量的收费表达式，比较选择哪一家旅行社更优惠?
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函数增减性的意义。
【解题回顾】原有人口P，增长率为m（或降低率为 m），经x年后 有：P=（1+m）x [或P=（1-m）x]
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按复利计算利率的储蓄，银行整存一年， 年利率8%，零存每月利率2%，现把2万元 存入银行3年半，取出后本利和应为人民币： A.12 B.15 C.25 D.50
【解题回顾】复利问题：本金为P，期利率为r，经n 期后 本利和为：P=（1+r）n ；
场盈利的情况是：B
A.前后相同
B.少赚598元
C.多赚980.1元 D.多赚498.5元
例1 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律 及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行 实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系 记录如下表：
天数t
1 2 3 4 5 6 7…
病毒细胞总数N
1 2 4 8 16 32 64 …
已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数 超过108的时候小白鼠将死亡。但注射某种 药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%。 （1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第 一次最迟应在何时注射该种药物？ （2）第二次最迟应在何时注射该种药物，才 能维持小白鼠的生命？ （精确到天，已知lg2=0.3010）27天;6天.