初一上册一元一次方程内容总结及试题分析
人教版七年级数学上册一元一次方程知识点总结全面整理
(每日一练)人教版七年级数学上册一元一次方程知识点总结全面整理单选题1、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量牵”问题；“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托．设绳索长x托，则符合题意的方程是()A．2x＝(x-1)-1B．2x＝(x+1)+1C．12x＝(x+1)+1D．12x＝(x-1)-1答案：D解析：设绳索长x托，则竿长(x−1)托，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设绳索长x托，则竿长(x-1)托，依题意，得：12x=(x−1)−1．故选：D．小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x，那么这个两位数为（）．A．3x B．12x C．21x D．21x+2答案：B解析：首先利用个位数字是十位数字的2倍，且十位数字为x可将个位数表示出来，再结合“该数=10×十位数字＋个位数字”即可求解．解：根据“个位数字是十位数字的2倍，且十位数字为x” ，则个位数字是2x，∴这个两位数为10x+2x=12x，故选：B．小提示：本题考查根据题意列代数式，得到题目中的数量关系是解本题的关键．3、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x名学生，则依题意所列方程正确的是（）．A．3x+20=4x−25B．3x+20=4x+25C．3x−20=4x+25D．3x−20= 4x−25答案：A解析：设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程即可．设这个班有学生x人，由题意得，3x＋20＝4x−25．故选：A．小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．填空题4、已知A=2x−5，B=3x+3，若A比B大7，则x的值为________．答案：－15解析：根据“A比B大7”列出方程，进而求解即可．解：根据题意可得：A=B+7，由此可得出关于x的方程2x−5=3x+3+7，移项，得：2x−3x=3+7+5，合并同类项，得：−x=15，系数化为1，得：x=−15，所以答案是：－15．小提示：此题考查了一元一次方程的简单应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．5、当x=3时，式子2x+2与5x+k的值相等，则k的值是______．答案：-7解析：把x=3代入两个式子即可表示出两个式子的值，就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．解：由题意得：8 =15+k，解得：k=-7，所以答案是：-7小提示：本题要注意列出方程，求出未知数的值．解答题6、己知数轴上有A,B两点，点A表示的数为−8，且AB=20，（1）点B表示的数为；（2）如图1，若点B在点A的右侧，点P以每秒4个单位的速度从点A出发向右匀速运动．①若点Q同时以每秒2个单位的速度从点B出发向左匀速运动，经过多少秒后，点P 与点Q相距1个单位．②若点Q同时以每秒2个单位的速度从点B出发向右匀速运动，经过多少秒后，在点P,B,Q三点中，其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点．答案：（1）12或−28；（2）①196秒或72秒；②103秒或203秒．解析：（1）设B 点表示的数为x ，根据数轴上两点间的距离公式列方程求解；（2）①分别表示出两个点在数轴上所对应的数，然后根据数轴上两点间的距离公式列方程求解；②分别表示出三个点在数轴上所对应的数，然后分情况讨论列方程求解． 解：设点B 在数轴上表示的数为x ，∵点A 表示的数为−8，且AB =20∴|x −(−8)|=20，解得x=12或-28所以答案是：12或-28；（2）∵点B 在点A 的右侧，∴点B 所表示的数为12①设经过t 秒后，点P 与点Q 相距1个单位∵点P 以每秒4个单位的速度从点A 出发向右匀速运动，点Q 同时以每秒2个单位的速度从点B 出发向左匀速运动∴t 秒后，点P 在数轴上所对应的数为-8+4t ，点Q 在数轴上所表示的数为12-2t ∴|12−2t −(−8+4t)|=1，解得t =196或72 ∴经过196秒或72秒后，点P 与点Q 相距1个单位； ②∵点Q 同时以每秒2个单位的速度从点B 出发向右匀速运动∴点Q在数轴上所表示的数为12+2t当点P是线段BQ的中点时，12+12+2t2=−8+4t，解得：t=203当点B是线段PQ的中点时，−8+4t+12+2t2=12，解得：t=103当点Q是线段BP的中点时，−8+4t+122=12+2t，方程无解综上，经过103秒或203秒后，点P,B,Q三点中，其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点．小提示：本题考查一元一次方程的应用以及数轴上的动点问题，利用数形结合思想正确列方程并进行分类讨论是解题关键．。
七年级数学上册 一元一次方程应用题知识点及题型汇总(题型齐全)
一元一次方程应用题题型汇总一、列一元一次方程解应用题完整步骤∶审∶找出等量关系设：直接设元和间接设元列：根据等量关系，列方程解∶解方程验：方程的解要符合实际情况答: 作答一、常见列方程解应用题的几种类型（一）和差倍分问题基本数量关系（抓住关键性词语）和差倍分的关键词有和、差、多、少、几分之几、几倍多几、几倍少几等.【例1】已知小明的课时费是每小时100元，底薪是20000元，余半仙的课时费是每小时2000元，底薪是50000元.若小明和余半仙在某个月上课时间长度相同，而收入情况为小明是余半仙的 .问这个月小明上了多少小时的课？(单小时课时费*小时数+底薪=总收入) 解：设这个月小明上了x小时的课，根据题意，可列方程100x + 20000 = 1/10 (2000x + 50000)解得：x = 150.答：这个月小明上了150小时的课.【例2】小明没有什么经济头脑，其日常开销主要由小红管理.一天小红看了看小明的钱包，说：“我如果给你400元，我剩下的钱是你的11倍；我如果给你500元，我剩下的钱是你的9倍.”问小明实际有多少钱？解：设小明实际有x元，根据题意，可列方程11(x + 400) + 400 = 9 (x + 500) + 500解得：x = 100答：小明实际有100元.【举一反三】1.某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？2.一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3∶2，求长方形的宽.3. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了多少场.（二）配套问题:1.人员调配问题从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
调配问题中，若从一处调到另一处，则一处减，另一处加，且量相同；若另外从其他地方调入，则两处都加，且两处加的总数等于调入总数。
人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》小结与复习课件
10. 为鼓励居民勤俭用电，某地对居民用户用电收费标 准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度， 那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么超过的部分每度按 0.65 元收费；如果 超过200度，那么超过的部分每度按 0.75 元收费．
（二）等式的性质
1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相 等．如果 a＝b，那么 a± c ＝b±c. 2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数， 结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac＝ _b_c_；如果 a = b (c≠0)，那么
a ＝__b__． cc
合并同类项，得 7x = 9.
系数化为1，得 x 9 . 7
9. “十一”期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲 商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服 装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场本来各自有该品牌服 装的数量．
解：设甲商城本来有该品牌服装x件，则乙商城本来有该品牌服 装（450-x）件，
审题是基础，找等量关 系是关键.
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
初一上册数学一元一次方程
培养检查习惯
教授学生检查方程解的方 法，如代入原方程检验等 ，培养其检查的习惯。
典型错题详解和反思
错题举例
解方程 $2x - 3(x - 1) = 5$ 时，学生可能将方程错误地 化简为 $2x - 3x + 1 = 5$。
错误分析
学生在去括号的步骤中出错，没有正确地将括号内的每一 项都乘以括号前的系数。
正确解法
正确的解法应该是 $2x - 3x + 3 = 5$，进一步化简得到 $x = -2$。
反思与总结
通过这道错题，我们应该反思并强调去括号的注意事项， 以及如何通过检查发现并纠正错误。同时，鼓励学生多做 练习，提高解题的准确性和熟练度。
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等式性质1
等式两边同时加上（或减去）同 一个数，等式仍然成立。
等式性质2
等式两边同时乘以（或除以）同 一个不为零的数，等式仍然成立。
运算规则
在解一元一次方程时，需要遵循 等式的性质和运算规则，对方程 进行变形和化简，从而求出未知
数的值。
02 求解一元一次方程方法
合并同类项法
01
02
03
识别同类项
计算错误
在解方程的过程中，学生可能 因计算不准确而导致结果错误
。
针对性纠正措施和建议
强化概念理解
通过举例、对比等方式 帮助学生深入理解一元 一次方程的相关概念。
规范解题步骤
教授学生正确的移项、去 括号等步骤，并强调注意 事项，避免常见错误。
提高计算能力
通过大量的练习，提高 学生的计算准确性和速
度。
根据溶质、溶剂和溶液之间的关系建立方程，求解未知量。
初一一元一次方程所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
初一一元一次方程所有知识点总结和常考题【知识点归纳】一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)的方程叫做一元一次方程.3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．四、去括号法则 〔依据分配律：a （b+c ）=ab+ac 〕1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a （或乘未知数的倒数），得到方程的解x=b a). 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，找:明确各数量之间的关系；2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法), 表示出有关的含字母的式子；3. 列：根据题意列方程；4. 解：解出所列方程, 求出未知数的值；5. 检：检验所求的解是否是方程的解，是否符合题意；6. 答：写出答案(有单位要注明答案).七、有关常用应用题类型及各量之间的关系1. 和、差、倍、分问题（增长率问题）： 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现.审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别.2. 等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提，是等量关系的所在.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积.（2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝πr 2h②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc3. 劳力调配问题：从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4. 数字问题： 要正确区分“数”与“数字”两个概念, 同一个数字在不同数位上，表示的数值不同，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系列方程.列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和.（1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，十位数可表示为10b+a ，百位数可表示为100c+10b+a （其中a 、b 、c 均为整数，且0≤a ≤9， 0≤b ≤9， 1≤c ≤9）.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n —2表示；奇数用2n+1或2n —1表示.5. 工程问题（生产、做工等类问题）：工作量＝工作效率×工作时间 工作时间工作量工作效率= 工作效率工作量工作时间=合做的效率＝各单独做的效率的和. 一般情况下把总工作量设为1，完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1.分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
人教版七年级数学上册一元一次方程知识点归纳总结(精华版)
(每日一练)人教版七年级数学上册一元一次方程知识点归纳总结(精华版)单选题1、若x=1是x+2x=a方程的解，则a的值是（）A．−1B．1C．−3D．3答案：D解析：将方程的解x=1代入方程求解即可.解：根据题意，将x=1代入方程x+2x=a，得a=1+2=3.故选：D.小提示：本题主要考查方程的解，解决本题的关键是要将方程解代入方程求解.2、下列式子中，是方程的是（）A．x−1≠0B．3x−2C．2+3=5D．3x=6答案：D解析：根据方程的定义，对选项逐个判断即可．解：A．不是等式，故不是方程，选项不符合题意；B．是多项式，不是等式，故不是方程，选项不符合题意；C．不含未知数，故不是方程，选项不符合题意；D．是含有未知数的等式，故是方程，选项符合题意；故选D．小提示：此题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，掌握方程的定义是解题的关键．3、小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（）A．B．C．D．答案：D解析：由月历表数字之间的特点可依次排除选项即可．解：由A选项可得：b=a+7,c=a+14，∴a+b+c=a+a+7+a+14=3a+21=30，解得a=3，故不符合题意；由B选项可得：b=a+6,c=a+12，∴a+b+c=a+a+6+a+12=3a+18=30，解得a=4，故不符合题意；由C选项得b=a+1,c=a+8，∴a+b+c=a+a+1+a+8=3a+9=30，解得a=7，故不符合题意；由D选项得b=a+6,c=a+14，∴a+b+c=a+a+6+a+14=3a+20= 30，解得a=10，故符合题意；3故选D．小提示：本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．填空题4、小红在解关于x的一元一次方程5a−x=13时，误将−x看作+x，得方程的解为x=−2，则原方程的解为________．答案：x=2解析：先根据“错误方程”的解求出a的值，从而可得原方程，再解一元一次方程即可．解：由题意得：x=−2是方程5a+x=13的解则5a−2=13，解得a=3，因此，原方程为15−x=13解得x=2所以答案是：x=2．小提示：本题考查了解一元一次方程，理解题意，求出原方程中a的值是解题关键．5、设ab =23，那么a+bb=______________答案：53解析：根据比例式的性质求解即可．解：∵ab =23，∴a+bb =2+33=53．故答案为53．小提示：本题考查了比例的基本性质．如果ab =cd，那么a+bb=c+dd．解答题6、为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？答案：（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少解析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，列出方程，求解即可；（2）利用施工费用=每天的施工费用×施工时间，即可求出选择各方案所需施工费用,再比较后即可得出结论．解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x+200）米，依题意得：x+x+200=800解得：x=300，x+200=500∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米．（2）选择方案①甲队单独完成所需费用=600×12000=14400（元）；500选择方案②乙队单独完成所需费用=400×12000=16000（元）；300选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=(400+600)×12000=15000（元）；800∴选择方案①完成施工费用最少．小提示：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出方程；（2）利用总费用=每天支出的费用×工作时间，分别求出选择各方案所需费用．。
初一数学上册一元一次方程解题技巧与试题
初一数学上册一元一次方程技巧与试题列方程解应用题的方法及步骤：（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x 表示题中的一个合理未知数。
（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。
（关键一步）（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。
（4）解方程：求出未知数的值。
（5）检验后明确地、完整地写出答案。
检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
2.应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。
（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。
（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。
（4）商品利润率问题：商品的利润率，商品利润＝商品售价－商品进价。
（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。
（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。
追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。
环形跑道题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速航行问题，基本等量关系：①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。
（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：。
1学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？2变题学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？分析设应调往甲处x人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：3某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？4某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）5 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少张？6某班有50名学生，在一次数学考试中，女生的及格率为80%，男生的及格率为75%，全班的及格率为78%，问这个班的男女生各有多少人？7一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题。
人教版七年级数学上册一元一次方程基础知识点归纳总结
(每日一练)人教版七年级数学上册一元一次方程基础知识点归纳总结单选题1、若x＝﹣1是关于x的方程2x+m＝1的解，则m+1的值是（）A．4B．2C．﹣2D．﹣1答案：A解析：把x＝﹣1代入方程2x+m＝1得出﹣2+m＝1，求出方程的解，再求出m+1即可．解：把x＝﹣1代入方程2x+m＝1得：﹣2+m＝1，解得：m＝3，所以m+1＝3+1＝4，故选：A．小提示：本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．2、已知x=y，字母m为任意有理数，下列等式不一定成立的是（）A．x+m=y+m B．x−m=y−m C．mx=my D．x1+m =y1+m答案：D解析：根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，∴所得等式成立；B、等式两边同时加上﹣m，依据等式的基本性质1，∴所得等式成立；C、等式两边同时乘以m，依据等式的基本性质2，∴所得等式成立；D、等式两边同时除以1＋m，而1＋m有可能为0，则所得等式无意义，∴此等式不一定成立．故选：D．小提示：本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．3、若x=1是方程3−m+x=6x的解，则关于y的方程m(y−3)−2=m(2y−5)的解是（）A．y=−10B．y=3C．y=43D．y=4答案：B解析：根据x=1为已知方程的解，将x=1代入方程求出m的值，代入所求方程即可求出y 的值．将x=1代入已知方程得：3﹣m+1=6，解得：m=-2．所求方程化为-2（y﹣3）﹣2=-2(2y﹣5)，解得：y=3．故选B．小提示：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．填空题4、如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝_____；（2）当y＝﹣2时，n的值为_____．答案： 3x； 1解析：（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，直接写出m即可；（2）先转换成加法形式，表示出m，n，y，再把y=-2代入解出x，即可求出n.（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则m=x+2x=3x；（2）由题知m=3x，n=2x+3，y=m+n，则y=3x+2x+3=5x+3，把y=-2代入，-2=5x+3，解得x=-1，则n=2×（-1）+3=1.小提示：本题是对新定义的考查，熟练理解题上新定义内容和一元一次方程是解决本题的关键.5、规定一种新运算“*”：a*b＝13a－14b，则方程x*2＝1*x的解为________．答案：107解析：根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．根据题意得：13x －14×2=13×1－14x ， 712x=56， 解得：x ＝107, 故答案为x ＝107. 小提示：此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．解答题6、根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？答案：这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶解析：设这些消毒液应该分装x 大瓶，y 小瓶，根据题意列出方程组，解方程组求出x ，y 的值，即可求解．解：设这些消毒液应该分装x 大瓶，y 小瓶由题意得 {5x =2y500x +250y =22500000解得{x=20000y=50000答：这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶．小提示：本题考查二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系，准确列方程组进行计算是解题关键．。
初一一元一次方程所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析
初一一元一次方程所有知识点总结和常考题【知识点归纳】一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)的方程叫做一元一次方程.3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．四、去括号法则 〔依据分配律：a （b+c ）=ab+ac 〕1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号及原括号内相应各项的符号相同．2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号及原括号内相应各项的符号改变．五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a （或乘未知数的倒数），得到方程的解x=b a). 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，找:明确各数量之间的关系；2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法), 表示出有关的含字母的式子；3. 列：根据题意列方程；4. 解：解出所列方程, 求出未知数的值；5. 检：检验所求的解是否是方程的解，是否符合题意；6. 答：写出答案(有单位要注明答案).七、有关常用应用题类型及各量之间的关系1. 和、差、倍、分问题（增长率问题）： 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现.审题时要抓住关键词，确定标准量及比校量，并注意每个词的细微差别.2. 等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提，是等量关系的所在.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.（2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝πr2h②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc3. 劳力调配问题：从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4. 数字问题：要正确区分“数”及“数字”两个概念,同一个数字在不同数位上，表示的数值不同，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系列方程.列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字及该位计数单位的积之和.（1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a（其中a、b、c均为整数，且0≤a≤9，0≤b≤9， 1≤c≤9）.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.5. 工程问题（生产、做工等类问题）：工作量＝工作效率×工作时间合做的效率＝各单独做的效率的和.一般情况下把总工作量设为1，完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1.分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
初一数学上册一元一次方程火车过桥(隧道)问题
一元一次方程火车过桥（隧道）问题一列火车通过一座桥或者是钻过一个隧道，研究其车长、车速、桥长或隧道道长，过桥或钻隧道的时间等关系的一类应用题。
解答这类应用题，除了根据速度、时间、路程三量之间的关系进行计算外，还必须注意到车长，即通过的路程等于桥长或隧道长加车长。
【数量关系】火车过桥问题可以分为三种情况：(1)人与车相遇：路程和=火车车长速度和=车速+人速火车车长÷(车速+人速)=相遇时间追及：路程差=火车车长速度差=车速人速火车车长÷(车速人速)=追及时间(2)车与车相遇：路程和=甲车长+乙车长速度和=甲车速+乙车速(甲车长+乙车长)÷(甲车速+乙车速)=相遇时间追及：路程差=快车长+慢车长速度差=快车速慢车速(快车长+慢车长)÷(快车速慢车速)=追及时间(3)头对齐，尾对齐头对齐：路程差=快车车长速度差=快车速慢车速快车车长÷(快车速慢车速)=错车时间尾对齐：路程差=慢车车长速度差=快车速慢车速，慢车车长÷(快车速慢车速)=错车时间1、一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？分析：列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。
车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。
解：（800+150）÷19=50（秒）答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。
2、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？分析：火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。
这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
解：火车40秒所行路程：8×40=320（米）隧道长度：30=120（米）答：这条隧道长120米。
3、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？解：火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）相距距离就是一个火车车长：119米经过时间：119÷17=7（秒）答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。
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初一数学七年级上册
第三章一元一次方程
主要内容：
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
3.1.2 等式的性质
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
3.4 实际问题与一元一次方程
主要知识点：
1、方程只含一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
2、实际问题——设未知数，列方程——一元一次方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
3、等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c
4、等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc;
如果a=b(c≠0)，那么a／c=b／c
5、像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
去括号
1
回归于实际问题，检验
考试导向：
1、中考所占比重：中考试题中分值约为1-3分
2、中考常考题型：主要以选择和填空题为主，极少出现简答题
3、考察内容：
①方程及方程解的概念；
②根据题意列一元一次方程；
③解一元一次方程。
题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。
试题归类解析：
选择题归类分析：
题型二：判定是不是一元一次方程
应用题归类分析：
1.和、差、倍、分问题：
(1)倍数关系：通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现.
(2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. 例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据,截止到2000年11月1日0时,全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人,比1990年7月1日减少了3.66%,1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度?
分析：等量关系为：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度。
2. 等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：
①形状面积变了,周长没变;②原料体积=成品体积.
例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个由底面积为内高为81mm 的长方体铁盒倒水时,玻璃杯中的水的高度下降多少mm?(结果保留整数 )
分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积=长方体铁盒的体积
下降的高度就是倒出水的高度
设玻璃杯中的水高下降x mm
3.劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有：
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变.
例3. 机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
分析：列表法.
每人每天人数数量
大齿轮 16个 x人 16x
小齿轮 10个人
等量关系：小齿轮数量的2倍=大齿轮数量的3倍
设分别安排x名、名工人加工大、小齿轮
4. 比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式.
常用等量关系：各部分之和=总量.
例4. 三个正整数的比为1：2：4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是几?
设一份为x,则三个数分别为x,2x,4x
分析：等量关系：三个数的和是84
5. 数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为：100a+10b+c.
(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2N表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示. 例5. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数
等量关系：原两位数+36=对调后新两位数
设十位上的数字X,则个位上的数是2x,
10×2x+x=(10x+2x)+36解得x=4,2x=8.
6. 工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1.
例6. 一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程? 分析设工程总量为单位1,等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量.
设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,(115+112)×
3+x12=1, 解这个方程,15+14+x12=1
12+15+5x=60 5x=33 ∴ x=335=635
7. 行程问题：
(1)行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间.
(2)基本类型有
①相遇问题;②追及问题;常见的还有：相背而行;行船问题;环形跑道问题.
(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解.并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题.
例7. 甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里.
(1)慢车先开出1小时,快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程.故可结合图形分析.
(1)分析：相遇问题,画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里.
设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480
解这个方程,230x=390
∴ x=11623
分析：相背而行,画图表示为：
等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里.
设x小时后两车相距600公里,
由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120
∴ x=1223
(2)分析：等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里.
设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140-90)x+480=600 50x=120
∴ x=2.4
分析：追及问题,画图表示为：
等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里.
设x小时后快车追上慢车.
由题意得,140x=90x+480
解这个方程,50x=480 ∴ x=9.6
分析：追及问题,等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里.
设快车开出x小时后追上慢车.由题意得,140x=90(x+1)+480
50x=570 解得, x=11.4
8. 利润赢亏问题
(1)销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等
(2)有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
例8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
分析：探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元
进价折扣率标价优惠价利润
x元 8折 (1+40%)x元 80%(1+40%)x 15元
等量关系：(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15
设进价为X元,80%X(1+40%)—X=15,X=125
9. 储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率(20%)
例9. 某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年.半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)
分析：等量关系：本息和=本金×(1+利率)
设半年期的实际利率为x,
250(1+x)=252.7,
x=0.0108
所以年利率为0.0108×2=0.0216。