《正态分布》课件
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高中数学选修2-3课件2.4《正态分布》课件
重点一：熟记正态分布的函数表达式及正态曲线的
特点
B
例1、下列函数是正态密度函数的是（ ）
A. f (x)
1
(x )2
e 2 2 , , ( 0)都是实数
2
B.
f (x)
2
x2
e2
2
C. f (x)
1
( x1)2
e4
2 2
D. f (x)
1
x2
e2
2
练习1、若标准正态总体的函数为
1
x2
数的最大值等于 的解析式。 4
1
2
，求该正态分布的概率密度函数
2、如图，是一个正态曲线， 试根据图象写出其正态分布 的概率密度函数的解析式， 求出总体随机变量的期望和 方差。
y
1
2
5 10 15 20 25 30 35 x
3、正态曲线的性质
( x)
1
e
(
x )2 2 2
, x (, )
2
y
y
Y
a
bc
d
平均数
X
若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X 是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为:
b
P(a X b) a , (x)dx
2.正态分布的定义:
如果对于任何实数 a<b,随机变量X满足:
b
P(a X b) a , (x)dx
则称为X服从正态分布..记作 X~ N（ μ，σ2）
取值的概率只有0.3 ％。 际通( 运常 用3由称当中,于这a就这些只33些情考)时概况之虑正率发内这态,值个 生其总区很为他体间小小区的,（概称 间取一为 取率值值般事3几几不件乎原乎超。总则不取过. 可值5能％于.区 在）实间，
正态分布及其应用--ppt课件
➢ 有两个参数：位置参数 和变异度参数 。 一定， 越大，数据越分散，曲线越平坦； 一
定， 增大，曲线沿 X 轴向右平移。因此，不
同的 ，不同的 ，对应不同的正态分布。
PPT课件
5
不同均值正态分布示意图
PPT课件
6
1.5 1
不同标准差的正态分布示意图
PPT课件
7
➢ 正态曲线下面积的分布规律
➢估计频数分布。
➢制定医学参考值范围。
➢正态分布是许多统计方法的理论基础。
今后要讨论到的 分布t 、 分布F 与
分布 2等都是在正态分布的基础上推导 出来的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPPT课件
9
第二节 标准正态分布及其应用
只要变量 X ~ N(, 2 ) ，就可经下式 转换为 0、 1的标准正态分布，记 作 u ~ N(0,1) 。此变换也称为标准化变换，
通过对密度函数积分我们可以知道正态曲线下， 横轴上所夹的面积为1。理论上：
范围内曲线下的面积占总面积的68.27%； 1.645 范围内曲线下的面积占总面积的90%； 1.96 范围内曲线下的面积占总面积的95%；
2.58 范围内曲线下的面积占总面积的99%。
PPT课件
8
➢四、正态分布的应用
正态分布及其应用
(normal distribution)
PPT课件
1
第一节 正态分布的概念和特征
➢一.概念 正态分布又称高斯（Gauss）分布，
是最常见、最重要的一种连续型分布， 医学资料中有许多指标的频数分布都呈 正态分布，如身高、体重、脉搏、血红 蛋白、血清总胆固醇等。
PPT课件
2
➢二．图形 正态分布密度函数
PPT课件
定， 增大，曲线沿 X 轴向右平移。因此，不
同的 ，不同的 ，对应不同的正态分布。
PPT课件
5
不同均值正态分布示意图
PPT课件
6
1.5 1
不同标准差的正态分布示意图
PPT课件
7
➢ 正态曲线下面积的分布规律
➢估计频数分布。
➢制定医学参考值范围。
➢正态分布是许多统计方法的理论基础。
今后要讨论到的 分布t 、 分布F 与
分布 2等都是在正态分布的基础上推导 出来的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPPT课件
9
第二节 标准正态分布及其应用
只要变量 X ~ N(, 2 ) ，就可经下式 转换为 0、 1的标准正态分布，记 作 u ~ N(0,1) 。此变换也称为标准化变换，
通过对密度函数积分我们可以知道正态曲线下， 横轴上所夹的面积为1。理论上：
范围内曲线下的面积占总面积的68.27%； 1.645 范围内曲线下的面积占总面积的90%； 1.96 范围内曲线下的面积占总面积的95%；
2.58 范围内曲线下的面积占总面积的99%。
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8
➢四、正态分布的应用
正态分布及其应用
(normal distribution)
PPT课件
1
第一节 正态分布的概念和特征
➢一.概念 正态分布又称高斯（Gauss）分布，
是最常见、最重要的一种连续型分布， 医学资料中有许多指标的频数分布都呈 正态分布，如身高、体重、脉搏、血红 蛋白、血清总胆固醇等。
PPT课件
2
➢二．图形 正态分布密度函数
PPT课件
正态分布-ppt课件
(14)曲(3线) (的4)对称位置由μ确定，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”.
布 N (0，1) ， 已 知 p （ ＜ － 1.96 ） =0.025 ， 则 即2、考已试知成X绩~N在((08,10),1，00则)间X在的区概间率为0. 内取值的概率等于（ ）
(2)曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数；
(3)曲线在x＝ 处处于最高点，由这一点向左右两侧延
伸时，曲线逐渐降低；
(4)曲线的对称位置由μ确定，曲线的形状由σ确定， σ越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”.
上述叙述中，正确的有 (1) (3) (4) .
课堂练习
1. 右图是当 σ 分别取值 σ1，σ2，σ3 的三种正
(2)
1 , 2 1 (x1)2
(x) 新疆 王新敞 奎屯
e 8 ,x ( , )
22
说明：当0 , 1时，X 服从标准正态分布
记为X~N (0 , 1)
例2、下列函数是正态密度函数的是（ B ）
f(x) 1 e ,,(0)都 是 实 数 A. 说明：当m=0 , s =1时，X 服从标准正态分布 2 样本容量增大时频率分布直方图
随 着 重 复 次 数 ,这的个增频加率 直 方 图 的
会 越 来 越 像 一线 条图钟 2.4形 3曲 .
y
O
图2.43
x
这条曲线 (或就 近是 似 )下地 列函数:的图象
φμ,σx 1 ex 2 σ μ 22,x , ,
2π σ
其 中 μ 和 σ σ 实 0 为 数 .我 参φ 们 μ 数 ,σ x 的 称
1 即即(947)考考7曲2试 试线成成的D.绩绩对在在称((位8800置,,1100由00))μ间间确的的定概概，率率曲为为线00的.. 形状由σ确定，σ越(x大4，1)曲2线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”.
正态分布t分布ppt(共49张PPT)
u=x-μ/σ
(五)标准正态分布曲线下的面积分布规律
标准正态分布曲线以u值为横轴变量，位置参数µ=0，形状参 数ơ=1，标准正态分布曲线与横轴之间的整体面积为1或100% 。标准正态分布曲线下面积的分布规律有如下规律（图5
） u=-1,u=1范围内的面积占正态曲线下总面积的68.27%，即有
研究以推论总体的方法，称为抽样研究方法。
由抽样而引起的样本均数与总体均数之间的差别及样
本均数与样本均数之间的差别称为抽样误差。 从正态分布的同一总体中随机抽取例数相等的若
干个样本，分别计算它们的均数，这些别
标准差描述个体变量值间的变异程度。凡同性 质的资料，标准差大表示个体变量值变异大， 样本均数对个体的代表性差。标准差小表示个 体变量值变异小，样本均数对个体的代表性好 。
B、样本均数
单项选择题
t 5、 0.05,9(单侧 )
t0.0 5,9(双侧 )
A、大于 B、小于 C、等于 D、无关
界值为
t 的t界值。0.0 5,
t0.0 1,
t值与自由度的关系
一般情况下，t分布曲线较标准正态分 布曲线低平，因此 ， t0.05,1.96 t0.0,12.58 自
t 由度越小，t分布曲线越低平则 、t 0.05, 0.01,
界值越大。
t界值与概率的关系
设以t 分布曲线与 横轴所夹总面积为 100%，则横轴上某一区间和曲线所夹面 积与总面积之比，相当于t值在该区间内 出现的概率（P），从一个正态总体中随 机抽样，获得t 值落于整个横轴的概率 P=1，获得l t l 的P t0.05, 0.05 ，对应曲线 面积 0.05 ，|t| 的P t0.01 , 0.01 ，对应的 曲线面积 0.01 。
人教版数学高二-《正态分布》精品课件 新课标
• [题后感悟] 解答此类题目的关键在于将待求 的问题向(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ －3σ，μ＋3σ)这三个区间进行转化，然后利用 上述区间的概率求出相应概率，在此过程中依 然会用到化归思想及数形结合思想．
高中数学
• 3.设在一次数学考试中，某班学生的分数服 从X～N(110,202)，且知满分150分，这个班 的学生共54人．求这个班在这次数学考试 中及格(不小于90分)的人数和130分以上的 人数．
高中数学
• A．三科总体的标准差及平均数都相同 • B．甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同 • C．丙科总体的平均数最小 • D．甲科总体的标准差最小 • 解析： 由题图可得，甲、乙、丙三科的平均
分一样，但它们的标准差大小不同，σ甲＜σ乙 ＜σ丙． • 答案： D
高中数学
(2011湖北高考)已知随机变量ξ服从 正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则 P(0<ξ<2)＝( )
(3)曲线在 x＝μ
处达到峰值 1 ； σ 2π
高中数学
1
σ
μ
• (4)曲线与x轴之间的面积为 • (5)当 越一大定时，曲线随着
沿x轴平移，如图①；
；
越小
的变化而
• (6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ ，曲线越“瘦高”；σ ， 曲 线 越
“．正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 • P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝ 0. ；682 6 • P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝ 0.954 4 ； • P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝ 0.997 4 .
越大，曲线越“矮胖”，表示总体越分散；σ 越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集 中，这个性质可直接判断．由正态曲线性质知 μ1＜μ2，σ1＜σ2. • 答案： A
高二数学《正态分布》课件
课时作业与单元测试
第二章 随机变量及其分布
解析：正态分布密度曲线的对称轴为 x＝μ，由图象可知 μ1
＜μ2＝μ3；正态分布密度曲线的峰值 2π1 σ与 σ 成反比，峰值 越大，σ 越小，由图象可知，σ1＝σ2＜σ3.
答案：μ1＜μ2＝μ3 σ1＝σ2＜σ3
课时作业与单元测试
第二章 随机变量及其分布
三个不同值 σ1，σ2，σ3 时的三种正态曲线，那么 σ1，σ2，σ3 的 大小关系是( )
A．σ1>1>σ2>σ3>0 B．0<σ1<σ2<1<σ3 C．σ1>σ2>σ3>0 D．0<σ1<σ2＝1<σ3
课时作业与单元测试
第二章 随机变量及其分布
解析：由正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义可知：
课时作业与单元测试 数学 选修2-3 RJ·A
第二章 随机变量及其分布
课时作业与单元测试
第二章 随机变量及其分布
2.4 正态分布
课时作业与单元测试
第二章 随机变量及其分布
基础知识梳理
知题识点 知点 识判巩断固
提能达标过关
课时作业与单元测试
第二章 随机变量及其分布
基础知识梳理
课时作业与单元测试
(其中 ε>0)
曲线在 x＝μ 处
达到峰值
1
2πσ
1
0<P(X)≤_σ____2_π___
曲线与 x 轴围成 的面积为 1
P(－∞<X<＋∞)＝ 1
课时作业与单元测试
第二章 随机变量及其分布
题点知识巩固
课时作业与单元测试
第二章 随机变量及其分布
《正态分布曲线》课件
data = np.random.normal(mu, sigma, 1000)
使用Python绘制正态分布曲线
count, bins, ignored = plt.hist(data, 30, density=True)
plt.plot(bins, (1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(- (bins - mu)2 / (2 * sigma2)), linewidth=2, color='r')
密度等。正态分布曲线可以用来描述这些物理量的分布情况。
03
社会调查
在社会调查中，许多调查数据呈现正态分布特征，例如民意调查、市场
调查等。正态分布曲线可以用来描述这些调查数据的分布情况。
CHAPTER 05
正态分布曲线的扩展知识
正态分布的假设检验
假设检验基本原理
假设检验是统计学中用于判断样本数据是否符合某种假设的一种方法。在正态分布的情境 下，通常假设数据符合正态分布，然后通过检验统计量进行判断。
THANKS
[ 感谢观看 ]
置信区间的应用
置信区间在统计学中有着广泛的应用，如回归分析、方差分析、实验设计等。在正态分布的情境下，我 们可以通过计算置信区间来评估样本数据的可靠性和稳定性。
正态分布与其他分布的比较
01 02 03
正态分布的优势
正态分布是一种非常重要的概率分布，其概率密度函数具 有许多优良的性质，如对称性、可加性等。此外，许多自 然现象和随机变量都呈现出近似正态分布的特性，因此正 态分布在统计学中具有广泛的应用。
《正态分布曲线》ppt 课件
CONTENTS 目录
• 正态分布曲线的定义 • 正态分布曲线的性质 • 正态分布曲线的绘制 • 正态分布曲线的应用 • 正态分布曲线的扩展知识
使用Python绘制正态分布曲线
count, bins, ignored = plt.hist(data, 30, density=True)
plt.plot(bins, (1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(- (bins - mu)2 / (2 * sigma2)), linewidth=2, color='r')
密度等。正态分布曲线可以用来描述这些物理量的分布情况。
03
社会调查
在社会调查中，许多调查数据呈现正态分布特征，例如民意调查、市场
调查等。正态分布曲线可以用来描述这些调查数据的分布情况。
CHAPTER 05
正态分布曲线的扩展知识
正态分布的假设检验
假设检验基本原理
假设检验是统计学中用于判断样本数据是否符合某种假设的一种方法。在正态分布的情境 下，通常假设数据符合正态分布，然后通过检验统计量进行判断。
THANKS
[ 感谢观看 ]
置信区间的应用
置信区间在统计学中有着广泛的应用，如回归分析、方差分析、实验设计等。在正态分布的情境下，我 们可以通过计算置信区间来评估样本数据的可靠性和稳定性。
正态分布与其他分布的比较
01 02 03
正态分布的优势
正态分布是一种非常重要的概率分布，其概率密度函数具 有许多优良的性质，如对称性、可加性等。此外，许多自 然现象和随机变量都呈现出近似正态分布的特性，因此正 态分布在统计学中具有广泛的应用。
《正态分布曲线》ppt 课件
CONTENTS 目录
• 正态分布曲线的定义 • 正态分布曲线的性质 • 正态分布曲线的绘制 • 正态分布曲线的应用 • 正态分布曲线的扩展知识
《医学统计学》正态分布与医学参考值范围课件
正态分布还可以用于评估数据 的分布情况，以及异常值的识 别和处理。
正态分布在医学研究中广泛应 用于统计分析，如描述性统计 、参数估计和假设检验等。
医学参考值范围的局限性
医学参考值范围是基于一定样本量和 特定人群特征确定的，因此其适用范 围有限，可能不适用于特殊人群或不 同地区和族裔的人群。
医学参考值范围仅适用于单个生理指 标的评估，对于多个指标的综合评估 需要更多的专业知识和临床判断。
医学参考值范围的使用方法
1 2 3
判断个体指标是否异常
通过将个体指标值与医学参考值范围进行比较， 可以判断个体指标是否异常。
辅助临床诊断
医生可以根据个体指标的异常程度，结合患者的 临床表现和其他检查结果，进行综合判断，提高 诊断的准确性和可靠性。
监测治疗效果
通过监测治疗效果，可以及时调整治疗方案，提 高治疗效果。
案例二
总结词
胆固醇水平呈正态分布，医学参考值范围为3.1-5.2mmol/L。
详细描述
总胆固醇水平在正常范围内时，其分布也接近正态分布。医学上通常根据总胆固醇水平来判断个体心 血管疾病的患病风险。正常的总胆固醇水平参考值为3.1-5.2mmol/L。若总胆固醇水平超过 5.2mmol/L，则可能增加患心血管疾病的风险。
《医学统计学》正态分布与 医学参考值范围课件
汇报人： 2023-12-24
目录
• 正态分布概述 • 正态分布与医学参考值范围的
关系 • 正态分布的检验方法 • 医学参考值范围的解读与使用 • 案例分析
01
正态分布概述
正态分布的定义
01
正态分布是一种概率分布，其概 率密度函数呈钟形，对称分布于 均值（μ）周围。
P-P图法
正态分布和对数正态分布ppt课件
若 X 是一个随机变量， Y＝ln(X)服从正态分布： Y=ln(X)～N(,2)
则称 X 服从对数正态分布。 对数正态概率密度函数是：
f(x)=
1 x 2
exp
1 2
ln
x
2
0
x0
（3-9）
x0
和 不是对数正态分布的均值和标准差，而分别称为它的对数均值和对数标 准差。
(x)
1
x2
e2
2
分布函数
x
(x)
1
x2
e 2 dx
2
0 1
正态分布的密度函数的图形
y
1
2
-
+
x
ห้องสมุดไป่ตู้
中间高 两边低
对数正态分布：
是对数为正态分布的任意随机变
量的概率分布。如果 X 是正态分布的 随机变量，则 exp(X) 为对数分布；同 样，如果 Y 是对数正态分布，则 ln(Y) 为正态分布。
正态分布的概念和特征
变量的频数或频率呈中间最多，两端 逐渐对称地减少， 表现为钟形的一种概率分布。从理论上说，若随机变 量x的概率密度函数为：
f ( x) 1 e( x )2 / 2 2
2
则称x服从均数为μ，方差为σ2的正态分布
标准正态分布
定义 X ~ N（0，1）分布称为标准正态分布
密度函数
对数正态分布的均值是：
E(x )
exp
2
2
对数正态分布的方差是：
var(x ) exp 2 2 exp 2 －1
人教a版数学【选修2-3】2.4《正态分布》ppt课件
N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在 110分以上的人数为________． [答案] 10
2
x＝μ 对称； ②曲线关于直线__________ μ 处达到最大值 ③曲线只有一个最大值，在 x＝_____
1 ； σ 2π
第二章
2.4
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
④曲线与x轴之间的面积为__________ ； 1
⑤当σ 一定时，曲线的位置由 μ 确定，曲线随着 μ 的变化而
∵ 随 机 变 量 ξ 服 从 正 态 分 布 N(4 ， σ2) ， μ ＝ 4 ，
P(ξ>8)＝0.4，∴P(ξ<0)＝P(ξ>8)＝0.4，故选B.
第二章
2.4
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
2 ． (2013· 福州文博中学高二期末 ) 已知随机变量 X 服从正 态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝( )
1 3．若 ξ～N(1，4)，η＝6ξ，则 E(η)等于( A．1 C．6
[答案] C
1 [解析] ∵ξ～N(1，4)，∴E(ξ)＝1， ∴E(η)＝6E(ξ)＝6.
)
3 B．2 D．36
第二章
2.4
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
4．某班有50名学生，一次考试的数学成绩ξ服从正态分布
随机变量及其分布
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
1
自主预习学案
2
2
x＝μ 对称； ②曲线关于直线__________ μ 处达到最大值 ③曲线只有一个最大值，在 x＝_____
1 ； σ 2π
第二章
2.4
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
④曲线与x轴之间的面积为__________ ； 1
⑤当σ 一定时，曲线的位置由 μ 确定，曲线随着 μ 的变化而
∵ 随 机 变 量 ξ 服 从 正 态 分 布 N(4 ， σ2) ， μ ＝ 4 ，
P(ξ>8)＝0.4，∴P(ξ<0)＝P(ξ>8)＝0.4，故选B.
第二章
2.4
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
2 ． (2013· 福州文博中学高二期末 ) 已知随机变量 X 服从正 态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝( )
1 3．若 ξ～N(1，4)，η＝6ξ，则 E(η)等于( A．1 C．6
[答案] C
1 [解析] ∵ξ～N(1，4)，∴E(ξ)＝1， ∴E(η)＝6E(ξ)＝6.
)
3 B．2 D．36
第二章
2.4
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
4．某班有50名学生，一次考试的数学成绩ξ服从正态分布
随机变量及其分布
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
1
自主预习学案
2