惠州市2020届高三模拟考试(文数)
2020届广东省惠州市普通高中高三毕业班上学期第一次调研考试数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前广东省惠州市普通高中2020届高三毕业班上学期第一次调研考试数学(文)试题(解析版)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知集合{}2|20M x x x =-<，{2,1,0,1,2}N =--，则M N =I （ ）A. ∅B. {}1C. {0}1，D. {101}-，， 【答案】B【解析】【分析】可以求出集合M ，然后进行交集的运算即可．【详解】由M 中不等式得()20x x -<,解得02x <<,即(0,2)M =, {}1M N ∴⋂=,故选B ．【点睛】考查描述法、列举法的定义,以及一元二次不等式的解法,交集的运算．2.设()()63235x x i y i ++-=++（i 为虚数单位）,其中x ,y 实数,则x yi +等于（ ）A. 5C. D. 2【答案】A【解析】【分析】 直接由复数代数形式的乘除运算以及复数相等的条件,列出方程组求解即可得x ,y 的值,再由复数求模公式计算得答案．【详解】由6(32)i 3(5)i x x y ++-=++,得．63325x x y +=⎧∴⎨-=+⎩,解得34x y =-⎧⎨=⎩,345x yi i ∴+=-+=﹒故选A ．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数相等的条件,考查了复数模的求法,是基础题．3.平面向量a r 与b r 的夹角为3π,()2,0a =r ,1b =r ,则2a b -=r r ( )A. C. 0 D. 2【答案】D【解析】【分析】 先由()2,0a =r ,求出a r ,再求出a b r n r ,进而可求出2a b -r r【详解】因为()2,0a =r ,所以2a =r ,所以13a b a b cos r r r r n π==,所以22a b -===r r .故选D【点睛】本题主要考查向量模的运算,熟记公式即可,属于基础题型.4.不透明的箱子中有形状、大小都相同的5个球,其中2个白球,3个黄球．现从该箱子中随机摸出2个球,则这2个球颜色不同的概率为（ ） A. 310 B. 25 C. 35 D. 710【答案】C【解析】【分析】先求出基本事件总数2510n C ==,这2个球颜色不同包含的基本事件个数11236M C C ==,由此能求出这2个球颜色不同的概率．【详解】设2只白球分别为1A 2A ,3只红球分别为1B ,2B ,3B ,从5只球中随机摸两只球, 其可能结果组成的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}12111213212223121323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 共10个．两只球颜色不同包含的基本事件有。
广东省惠州市2020届高三第二次调研考试数学(文)试题 Word版含解析
惠州市2020届高三第二次调研考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}|22P x x =-≤≤，{}|lg 0Q x x =>，那么P Q =I （ ） A. ()2,0- B. [)1,2C. (]1,2D. (]0,2 【答案】C 【解析】 【分析】首先解出集合Q 所含的元素，再由集合的交集运算的定义求解。
【详解】{}|lg 0Q x x =>Q {}|1Q x x ∴=>，又{}|22P x x =-≤≤Q{}|12P Q x x ∴=<≤I 即(]1,2P Q =I ，故选：C.【点睛】本题考查交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解答本题的关键，属于基础题。
2.已知复数z 满足()12i z i -=+（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（ ） A. 1322i -- B.1322i + C. 1322i -+ D.1322i - 【答案】D 【解析】 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念解答。
【详解】()12i z i -=+Q ，()()()()212131112i i i i z i i i ++++∴===--+，1322z i ∴=-，即z 的共轭复数为1322z i =-， 故选：D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题。
3.若()1sin 3πα-=，且322ππα≤≤，则sin 2α的值为（ ）A. 9-B. D.9【答案】A 【解析】 【分析】由诱导公式可得sin α，再根据平方关系计算出cos α，之后利用二倍角的正弦公式即可得到答案。
广东省惠州市2020届高三数学第一次调研考试试题文(含解析)
广东省惠州市2020届高三数学第一次调研考试试题 文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知集合{}2|20M x x x =-<，{2,1,0,1,2}N =--，则M N =I （ ） A. ∅ B. {}1C. {0}1，D. {101}-，， 【答案】B 【解析】 【分析】可以求出集合M ，然后进行交集的运算即可．【详解】由M 中不等式得()20x x -<，解得02x <<，即(0,2)M =，{}1M N ∴⋂=，故选B ．【点睛】考查描述法、列举法的定义，以及一元二次不等式的解法，交集的运算．2.设()()63235x x i y i ++-=++（i 为虚数单位），其中x ，y 是实数，则x yi +等于（ ） A. 5C.D. 2【答案】A 【解析】 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算以及复数相等的条件，列出方程组求解即可得x ，y 的值，再由复数求模公式计算得答案．【详解】由6(32)i 3(5)i x x y ++-=++，得．63325x x y +=⎧∴⎨-=+⎩，解得34x y =-⎧⎨=⎩，345x yi i ∴+=-+=﹒故选A ． 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，考查了复数模的求法，是基础题．3.平面向量a r 与b r的夹角为3π，()2,0a =r ，1b =r ，则2a b -=r r ( )A.C. 0D. 2【答案】D 【解析】 【分析】先由()2,0a =r ，求出a r ，再求出a b r n r ，进而可求出2a b -r r【详解】因为()2,0a =r ，所以2a =r ，所以13a b a b cos r rr r n π==，所以22a b -===r r .故选D【点睛】本题主要考查向量模的运算，熟记公式即可，属于基础题型.4.不透明的箱子中有形状、大小都相同的5个球，其中2个白球，3个黄球．现从该箱子中随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为（ ） A.310B.25C.35D.710【答案】C 【解析】 【分析】先求出基本事件总数2510n C ==,这2个球颜色不同包含的基本事件个数11236M C C ==，由此能求出这2个球颜色不同的概率．【详解】设2只白球分别为1A 2A ，3只红球分别为1B ，2B ，3B ，从5只球中随机摸两只球，其可能结果组成的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}12111213212223121323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 共10个．两只球颜色不同包含的基本事件有{}{}{}{}{}{}111213212223,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B 共6个，所以所求概率为：60.610P ==，故选C ．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.若抛物线24y x =上的点M 到焦点的距离为10，则M 点到y 轴的距离是（ ） A. 6 B. 8C. 9D. 10【答案】C 【解析】 【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义转化求解即可．【详解】抛物线24y x =的焦点()10F ，，准线为1x =-，由M 到焦点的距离为10， 可知M 到准线的距离也为10，故到M 到的距离是9，故选C ． 【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．6.已知函数()cos(2)0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将其图像向右平移6π个单位后得函数()2g x cos x =的图像，则ϕ的值为（ ） A.3πB.6π C. 3π-D. 6π-【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦函数的周期公式可求ω，可得函数解析式()cos(2)f x x ϕ=+，根据三角函数的图象变换及各个选项的值即可求解． 【详解】由题意得22ππω=，故1ω=，()cos(2)f x x ϕ∴=+． ()cos 2cos 2cos 263g x x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴=-+=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，||2πϕ<Q ，3πϕ∴=．故选A .【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查了函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，属于基础题．7.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若639S S =，562S =，则1a =（ ）B. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分析可得等比数列{}n a 的公比1q ≠±，进而由等比数列的通项公式可得()()631111911a q a q qq--=⨯--，解可得2q =，又由()5151131621a q Saq-===-，解可得1a 的值，即可得答案．【详解】根据题意，等比数列{}n a 中，若639S S =，则1q ≠±， 若639S S =，则()()631111911a q a q qq--=⨯--，解可得38q=，则2q =，又由562S =，则有()5151131621a q S aq-===-，解可得12a =；故选：B ．【点睛】本题考查等比数列的前n 项和公式的应用，关键是掌握等比数列的前n 项和的性质．8.已知函数()()e xf x x a =+的图象在1x =和1x =-处的切线相互垂直，则a =（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】A 【解析】因为'()(1)xf x x a e =++ ，所以1'(1)(2)'(1)af a e f aee，-=+-==，由题意有(1)'(1)1f f -=- ，所以1a =-，选A.9.在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1BC =，11AA =，,E F 分别为棱11A B ，11C D的中点，则异面直线AF 与BE 所成角的余弦值为（ ） A. 0 B.5 C.3 D.25【答案】A 【解析】 【分析】在正方体1111ABCD A B C D -中，连接CF 、AC 、EF ，则BE//CF ，把异面直线AF 与BE 所成的角，转化为相交直线AF 与CF 所成的角，在ACF ∆中，利用余弦定理求解，即可得到答案。
2020届广东省惠州市高三第三次调研考试数学(文)试题(解析版)
2020年1月2日高中数学作业一、单选题1．若{}{}=0,1,2,32,A B y y x x A ==∈，，则A B =U （ ）A ．{}0,2,4,6B ．{}0,2C ．{}0,1,2,3,4,6D ．{}0,1230246,,,,,, 【答案】C【解析】【分析】先求集合B ，再根据并集定义求结果.【详解】∴B={0,2,4,6}A B=｛0，1，2，3，4，6｝Q U . 故选：C【点睛】本题考查集合并集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.2．设i 为虚数单位，复数212z ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，则z 在复平面内对应的点在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四 【答案】B【解析】【分析】先根据复数乘法求复数代数形式，再确定象限.【详解】 22111122422z ⎛⎫⎫=+=+⋅+=-+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以z 在复平面内对应的点为12⎛-⎝⎭，在第二象限. 故选：B【点睛】3．已知数列{}n a 是等比数列，函数2=53y x x -+的两个零点是15a a 、，则3a =（ ）A ．1B ．1-C ．D 【答案】D【解析】【分析】根据韦达定理得155a a +=，再根据等比数列性质结果.【详解】由韦达定理可知155a a +=，153a a ⋅=，则10a >，50a >，从而30a >，且231533a a a a =⋅=∴=故选：D【点睛】本题考查方程与函数零点关系以及等比数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 4．“()()110m a -->”是“log 0a m >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 当()() “110m a -->”时，则11m a >⎧⎨>⎩或11m a <⎧⎨<⎩ 此时a log m 可能无意义，故0a log m >不一定成立，而当0a log m >时，则11m a >⎧⎨>⎩或0101m a <<⎧⎨<<⎩，“()() 110m a -->”成立 故“()() 110m a -->”是0a log m >的一个必要不充分条件。
惠州市2020届高三第三次调研考试 文科数学试卷参考答案
初高中数学学习资料的店第 1 页，共 10 页 初高中数学学习资料的店惠州市2020届高三第三次调研考试文科数学参考答案与评分细则一、选择题：1.【解析】∴B={0,2,4,6}.A B=｛0，1，2，3，4，6｝U .故答案选C2.【解析】221111i 222422222z ⎛⎫=+=+⋅⋅=-+ ⎪ ⎪⎝⎭（），故答案选B 3.【解析】由韦达定理可知155a a +=，153a a ⋅=，则10a >，50a >，从而30a >， 且231533a a a a =⋅=∴= D4.【解析】()()1111011a a b a b b ><⎧⎧-⋅->⇔⎨⎨><⎩⎩或，101log 0101a a a b b b ><<⎧⎧>⇔⎨⎨><<⎩⎩或， 所以答案选B5.【解析】若圆上存在两点关于直线对称，则直线经过圆心，()C l ∴∈-2,0，220k ∴-+=，得1k =，所以答案选A6.【解析】114222AP mAB AC mAB AD mAB AD =+=+⨯=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rQ ，又B P D 、、三点共线，所以21m +=，得1m =-，故选B7.【解析】当另外两个月的通话时长都小于530（分钟）时，中位数为5305505402+=（分钟），当另外两个月的通话时长都大于650（分钟）时，中位数为6106506302+=（分钟），所以8个月的月通话时长的中位数大小的取值区间为]540,630⎡⎣，故选D 8.【解析】()f x 为偶函数，则1a =，()xxf x e e-∴=+，'().x xf x e e -∴=-设切点得横坐标为0x ，则0003'().2xx f x e e-=-=解得02x e =，所以0ln 2x =。
广东惠州市2020届高三第一次调研考试数学(文科)试卷
惠州市2020届高三第一次调研考试文科数学全卷满分150分，时间120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填 写在答题卡上。
2 .作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3 .非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上， 写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求.1.已知集合 M =「xx 2 -2x ：：:0?, N -「-2,-1,0,1,2?，则 M =()A • .一B . /C . 「0,1}D . : -1,0,1；2•设6 3 -2x i =3 • y 5 i (i 为虚数单位)，其中x , y 是实数，则x + yi 等于()A . 5B .13C . 2、2D . 23.平面向量a 与b 的夹角为一，a =(2,0 ), b ，则a — 2b =()3C . 0D . 2中随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为（）1025.若抛物线y -4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 点到y 轴的距离是（）A . 2、34.不透明的箱子中有形状、大小都相同的5个球，其中2个白球, 3个黄球。
现从该箱子 10D . 106.已知函数f （x）=cos（2，x •「）（门，0,|「|：：：©）的最小正周期为n将其图象向右平移nn个单位后得函数gx=cos2x的图象，则「的值为（）7tIT7. 等比数列ia n f的前n项和为S n，公比为q，若S e二9$ , S5 =62，则印=( )A .、、2B . 2 C. 5 D . 3x8. 函数f = x a e的图象在x =1和x = -1处的切线相互垂直，则a=()A. -1B. 0C. 1D. 29 .在长方体ABC^A1B1C1D1中，AB =2 , BC = 1, AA = 1, E , F 分别为棱AB1,C!。
广东省惠州市2020届高三数学上学期第三次调研考试试题文
广东省惠州市2020届高三数学上学期第三次调研考试试题 文全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．若{}{}=0,1,2,32,A B y y x x A ==∈，，则A B =U （ ）．A ．{}0,2,4,6B ．{}0,2C ．{}0,1,2,3,4,6D ．{}0,1230246,,,,,,2．设i 为虚数单位，复数21322z i ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，则z 在复平面内对应的点在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四3．已知数列{}n a 是等比数列，函数2=53y x x -+的两个零点是15a a 、，则3a =（ ）．A ．1B ．1-C ．3±D ．3 4．“()()110b a -⋅->”是“log 0a b >”成立的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 5．已知圆C ：2240x y x a +++=上存在两点关于直线:=2l y kx +对称，k =（ ）．A ．1B ．1-C ．0D ．12 6．在ABC ∆中，1=3AD DC u u u r u u u r，P 是直线BD 上的一点，若12AP mAB AC =+u u u r u u u r u u u r ，则m =（ ）．A. 4-B.1- C ．1 D ．4 7．惠州市某学校一位班主任需要更换手机语音月卡套餐，该教师统计自己1至8月的月平均通话时间，其中有6个月的月平均通话时间分别为520、530、550、610、650、660（单位：分钟），有2个月的数据未统计出来。
广东省惠州市2020届高三第三次调研考试数学文试题(含解析)-含答案
惠州市2020 届高三第三次调研考试效学试BJ (文科〉 那2贝•共6页7.恐州市某学校一位班主任希耍更换手机语咅月卡套餐，该教师统计自己1至8月的月平均通 话时间•其中有6个月的月平均通话时间分别为520、530、550、610、650、660 (单位：分 钟),有2个月的数据未统计出来.根据以上数据.该教师这8个月的月平均通话时间的中 位数大小不可能是().A. 580B. 600C. 620 .∙D∙ 6408∙已知丙数/(x) = e j +4为偶丙数•若曲线y=∕(x)的一条切线与立线2x+3y=0垂U∙則切点的横坐标为()•A. √2B. 2C. 21n2D. ln29.函数/(x) = (l-COSX)Sinr 在卜兀,兀］的图大致为().Ky KyX∙πIXZπ10.已知P 为椭圆為+ ^T 上的一个动点，M 、N 分别为ESC ： (X -3)2+√=1⅛ 03D(x+3)2+∕=r 2(0<r<5)上的两个动点.若∣PM ∣+IPNI 的最小值为17, 则尸・()・ A. 4B∙ 3C. 2D ・ 1B戏学试題(文科)91 3页•共6员11・已知函tt∕(x)=sin(<ax+^j+^cosβu(α>0t ω>0),对任ftχ∈Λ,都Tf∕(x)<√3,若/(x)在［0,兀］上的值域⅜［∣,√3］,则Q 的取值范曲戏(12.己知函数/(x)≡=3X j -α√+αr+l(α≤l)在也(4 F 处的导数相等•Wl 不等式∕O,+G) + m≥O 恒成立时∙实数加的取值范［fi 是(二 填空題：本题共4小風 每小題5分•共2盼•其中第16題第一空3分.第二空2分• 13・执行如图所示的程序框图•则输出的”值是14.己知AzlBC 1的内角/k B 、C 所对的边分别为α∙ b 、c.若α+b = 2c∙ 3c = 5δ> 则*■15.如图所示是古希腊数学凉阿基米撞的墓碑文.墓碑上刻着一个的柱.圆柱内有一个内切球•这个球的宾径恰好与圆柱的高相 母•相传这个田形表达了阿基米德最引以为自姦的发现• 我们来更iS 这个伟大发现•圆柱的表面枳与球的表面积Z 比为.在M 内随机取一点记点"在N 内的櫃率为P ∙ (1)若Z = L MP= <2) P 的最大值込A.B∙I 2 3,3C.D.A ・[―h+co)B. (-oo ・—1]C. (-∞rl]D∙ — V 316.设M 为不等式组 x+βy-4≤0x-y+4≥i)所衷示的平面区域, y ≥0N 为不等式组驱示的平面区域’其中心。
2020届广东省惠州市高三第三次调研考试数学(文)试题(解析版)
2020年1月2日高中数学作业一、单选题。
1．若{}{}=0,1,2,32,A B y y x x A ==∈，，则A B =U （ ）A ．{}0,2,4,6B ．{}0,2C ．{}0,1,2,3,4,6D ．{}0,1230246,,,,,, 【答案】C【解析】【分析】先求集合B ，再根据并集定义求结果.【详解】∴B={0,2,4,6}A B=｛0，1，2，3，4，6｝Q U . 故选：C【点睛】本题考查集合并集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.2．设i 为虚数单位，复数212z ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，则z 在复平面内对应的点在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四 【答案】B【解析】【分析】先根据复数乘法求复数代数形式，再确定象限.【详解】 22111122422z ⎛⎫⎫=+=+⋅+=-+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以z 在复平面内对应的点为12⎛-⎝⎭，在第二象限. 故选：B【点睛】3．已知数列{}n a 是等比数列，函数2=53y x x -+的两个零点是15a a 、，则3a =（ ）A ．1B ．1-C ．D 【答案】D【解析】【分析】根据韦达定理得155a a +=，再根据等比数列性质结果.【详解】由韦达定理可知155a a +=，153a a ⋅=，则10a >，50a >，从而30a >，且231533a a a a =⋅=∴=故选：D【点睛】本题考查方程与函数零点关系以及等比数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 4．“()()110m a -->”是“log 0a m >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 当()() “110m a -->”时，则11m a >⎧⎨>⎩或11m a <⎧⎨<⎩ 此时a log m 可能无意义，故0a log m >不一定成立，而当0a log m >时，则11m a >⎧⎨>⎩或0101m a <<⎧⎨<<⎩，“()() 110m a -->”成立 故“()() 110m a -->”是0a log m >的一个必要不充分条件。
2020年惠州市高三数学下期末模拟试题带答案
2020年惠州市高三数学下期末模拟试题带答案一、选择题1．若函数y ＝f (x )满足：集合A ＝{f (n )|n ∈N *}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f (x )是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是( ) ①y ＝2x ＋1；②y ＝log 2x ；③y ＝2x＋1；④y ＝sin44x ππ+（）A ．1B ．2C ．3D ．42．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．若43i z =+，则zz=（ ） A ．1B ．1-C ．4355i + D ．4355i - 4．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得 附表：2()P K k ≥0．0500．0100．001k 3．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0 D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜06．如果42ππα<<，那么下列不等式成立的是（ ）A ．sin cos tan ααα<<B ．tan sin cos ααα<<C ．cos sin tan ααα<<D ．cos tan sin ααα<<7．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ）ξ0 1 2P12p- 122pA ．()D ξ减小B ．()D ξ增大C ．()D ξ先减小后增大D ．()D ξ先增大后减小8．函数2||()x x f x e -=的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．由a 2，2﹣a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（ ） A ．1B ．﹣2C ．6D ．210．设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于（ ） A ．3B ．2C ．6D ．511．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，数列{}n b 满足1sin2n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为nT，则2017T =（ ） A ．2016B ．2017C ．2018D ．201912．已知P 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上一点，12F F ，为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =±B ．34y x =?C ．35y x =±D ．53y x =±二、填空题13．设函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是 .14．设x ，y 满足则220,220,20,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩则3z x y =-的最小值是______.15．已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1()tan 2g x x =的图象交于,,A B C 三点，则ABC ∆的面积为__________．16．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+__________． 17．已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 18．函数2()log 1f x x =-的定义域为________． 19．已知α，β均为锐角，4cos 5α=，1tan()3αβ-=-，则cos β=_____． 20．函数y=232x x --的定义域是 .三、解答题21．△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，向量＝(2sinB,2－cos2B)，＝(2sin 2()，－1)，.(1)求角B 的大小； (2)若a ＝，b ＝1，求c 的值．22．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图的的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； （3）估计居民月用水量的中位数.23．已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.(1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程. (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.24．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，H 是正方形11AA B B 的中心，122AA =，1C H ⊥平面11AA B B ，且1 5.C H =（Ⅰ）求异面直线AC 与11A B 所成角的余弦值； （Ⅱ）求二面角111A AC B --的正弦值；（Ⅲ）设N 为棱11B C 的中点，点M 在平面11AA B B 内，且MN ⊥平面111A B C ，求线段BM 的长．25．某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式： 方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试 方式二：周六一天培训4小时，周日测试公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：第一周 第二周 第三周 第四周 甲组2025105()1用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间(精确到0.1)，并据此判断哪种培训方式效率更高？()2在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率． 26．已知在公比为q 的等比数列{}n a 中，416a =，()34222a a a +=+. （1）若1q >，求数列{}n a 的通项公式；（2）当1q <时，若等差数列{}n b 满足31b a =，512b a a =+，123n n S b b b b =+++⋅⋅⋅+，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项的和.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】①y ＝2x ＋1，n ∈N *，是等差源函数；②因为log 21，log 22，log 24构成等差数列，所以y ＝log 2x 是等差源函数；③y ＝2x ＋1不是等差源函数，因为若是，则2(2p ＋1)＝(2m ＋1)＋(2n ＋1)，则2p ＋1＝2m ＋2n ，所以2p ＋1－n ＝2m －n ＋1，左边是偶数，右边是奇数，故y ＝2x ＋1不是等差源函数； ④y ＝sin 44x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭是周期函数，显然是等差源函数.答案：C.2．C解析：C 【解析】 【分析】找到从上往下看所得到的图形即可． 【详解】由圆锥的放置位置，知其俯视图为三角形．故选C. 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，本题容易误选B ，属于基础题.3．D解析：D 【解析】 【详解】 由题意可得 ：22435z =+=，且：43z i =-，据此有：4343555z i i z -==-. 本题选择D 选项.4．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由27.8 6.635K ≈>，而()26.6350.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选A5．D解析：D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为．存在x 0∈R ，使得x 02＜0． 故选D ．6．C解析：C 【解析】 【分析】分别作出角α的正弦线、余弦线和正切线，结合图象，即可求解. 【详解】如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT ， 很容易地观察出OM MP AT <<，即cos sin tan ααα<<. 故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数线的应用，其中解答中熟记三角函数的正弦线、余弦线和正切线，合理作出图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.7．D解析：D 【解析】 【分析】先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性. 【详解】111()0122222p p E p ξ-=⨯+⨯+⨯=+Q ， 2222111111()(0)(1)(2)2222224p p D p p p p p ξ-∴=--+--+--=-++， 1(0,1)2∈Q ，∴()D ξ先增后减，因此选D. 【点睛】222111(),()(())().nnni i i i i i i i i E x p D x E p x p E ξξξξ=====-=-∑∑∑8．A解析：A 【解析】 【分析】通过(0)1f =，和函数f(x)>0恒成立排除法易得答案A ． 【详解】2||()x x f x e -=，可得f(0)=1,排除选项C,D;由指数函数图像的性质可得函数f(x)>0恒成立，排除选项B ， 故选A 【点睛】图像判断题一般通过特殊点和无穷远处极限进行判断，属于较易题目．9．C解析：C 【解析】试题分析：通过选项a 的值回代验证，判断集合中有3个元素即可． 解：当a=1时，由a 2=1，2﹣a=1，4组成一个集合A ，A 中含有2个元素， 当a=﹣2时，由a 2=4，2﹣a=4，4组成一个集合A ，A 中含有1个元素， 当a=6时，由a 2=36，2﹣a=﹣4，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素， 当a=2时，由a 2=4，2﹣a=0，4组成一个集合A ，A 中含有2个元素， 故选C ．点评：本题考查元素与集合的关系，基本知识的考查．10．D解析：D 【解析】由题意可知双曲线的渐近线一条方程为b y x a =，与抛物线方程组成方程组2,1b y xa y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩消y 得，2210,()40b b x x a a -+=∆=-=，即2()4b a =，所以e == D. 【点睛】双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线方程为b y x a =±．直线与抛物线交点问题，直线与抛物线方程组方程组，当直线与抛物线对称轴平行时，直线与抛物线相交，只有一个交点．当直线与抛物线对称轴不平行时，当>0∆时，直线与抛物线相交，有两个交点． 当0∆=时，直线与抛物线相切，只有一个交点． 当∆<0时，直线与抛物线相离，没有交点．11．A解析：A 【解析】 【分析】由2n S n n =-得到22n a n =-，即n b =2(1)cos2n n π-，利用分组求和法即可得到结果. 【详解】由数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =-，当1n =时，11110a S ==-=；当2n …时，1n n n a S S -=-22(1)(1)22n n n n n ⎡⎤=-----=-⎣⎦，上式对1n =时也成立， ∴22n a n =-， ∴cos2n n n b a π==2(1)cos 2n n π-， ∵函数cos 2n y π=的周期242T ππ==，∴()2017152013T b b b =++++L (26b b +)2014b ++L ()()3720154820162017b b b b b b b +++++++++L L02(152013)0=-+++++L 2(3+72015)045042016+++=⨯=L ，故选：A. 【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．12．A解析：A 【解析】 【分析】依据题意作出图象，由双曲线定义可得1122PF F F c ==，又直线PF 2与以C 的实轴为直径的圆相切，可得2MF b =，对2OF M ∠在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列方程，即可求得2b a c =+，联立222c a b =+，即可求得43b a =，问题得解． 【详解】依据题意作出图象，如下：则1122PF F F c ==，OM a =， 又直线PF 2与以C 的实轴为直径的圆相切， 所以2OM PF ⊥, 所以222MF c a b =-=由双曲线定义可得：212PF PF a -=，所以222PFc a =+， 所以()()()()22222222cos 2222c a c c b OF M c c a c ++-∠==⨯⨯+整理得：2b a c =+，即：2b a c -=将2c b a =-代入222c a b =+，整理得：43b a =， 所以C 的渐近线方程为43b y x x a =±=± 故选A 【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及圆的曲线性质，还考查了三角函数定义及余弦定理，考查计算能力及方程思想，属于难题．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】根据题意由于函数对任意恒成立分离参数的思想可知递增最小值为即可知满足即可成立故答案为解析：33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭【解析】 【分析】 【详解】根据题意，由于函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，22222()4(1)(1)11xm x x m m--≤--+-，分离参数的思想可知，,递增，最小值为53，即可知满足33,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭即可成立故答案为33,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭．14．-4【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：作出可行域如图所示当直线经过点时故答案为：【点睛】本题考查简单的线性解析：-4 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】解：作出可行域如图所示，当直线3z x y =-经过点()2,2时，min 2324z =-⨯=-.故答案为：4-【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．15．【解析】【分析】画出两个函数图像求出三个交点的坐标由此计算出三角形的面积【详解】画出两个函数图像如下图所示由图可知对于点由解得所以【点睛】本小题主要考查正弦函数和正切函数的图像考查三角函数图像交点坐 解析：34π 【解析】【分析】画出两个函数图像，求出三个交点的坐标，由此计算出三角形的面积.【详解】 画出两个函数图像如下图所示，由图可知()()0,0,π,0A C ，对于B 点，由sin 1tan 2y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得π33B ⎛ ⎝⎭，所以133ππ2ABC S ∆=⨯=.【点睛】本小题主要考查正弦函数和正切函数的图像，考查三角函数图像交点坐标的求法，考查三角函数面积公式，属于中档题.16．【解析】【详解】因为所以①因为所以②①②得即解得故本题正确答案为解析：1 2【解析】【详解】因为，所以，①因为，所以，②①②得，即，解得，故本题正确答案为17．【解析】【分析】利用复数的运算法则模的计算公式即可得出【详解】解：复数z＝（1+i）（1+2i）＝1﹣2+3i＝﹣1+3i∴|z|故答案为【点睛】对于复数的四则运算要切实掌握其运算技巧和常规思路如其10【解析】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【详解】解：复数z ＝（1+i ）（1+2i ）＝1﹣2+3i ＝﹣1+3i ，∴|z |==．【点睛】对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()a bi c di ++=()()(,,,)ac bd ad bc i a b c d R -++∈．其次要熟悉复数相关概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭复数为a bi -．18．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.19．【解析】【分析】先求得的值然后求得的值进而求得的值【详解】由于为锐角且故由解得由于为锐角故【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式考查两角差的正切公式属于中档题解析：50【解析】【分析】先求得tan α的值，然后求得tan β的值，进而求得cos β的值.【详解】由于α为锐角，且4cos 5α=，故3sin 5α==，sin 3tan cos 4ααα==.由()tan tan 1tan 1tan tan 3αβαβαβ--==-+⋅，解得13tan 9β=，由于β为锐角，故cos β====. 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于中档题.20．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域解析：[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]3,1-考点：函数定义域 三、解答题21．（1）或； （2）c ＝2或c ＝1. 【解析】【分析】(1)根据＝0得到4sinB·sin 2＋cos2B －2＝0，再化简即得B ＝ 或 .(2)先确定B 的值，再利用余弦定理求出c 的值.【详解】 (1)∵，∴＝0，∴4sinB·sin 2＋cos2B －2＝0，∴2sinB[1－cos ]＋cos2B －2＝0，∴2sinB＋2sin 2B ＋1－2sin 2B －2＝0， ∴sinB＝ ，∵0<B<π，∴B＝ 或. (2)∵a＝ ，b ＝1，∴a>b，∴此时B ＝，由余弦定理得：b 2＝a 2＋c 2－2accosB ，∴c 2－3c ＋2＝0，∴c＝2或c ＝1.综上c ＝2或c ＝1.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理余弦定理在解三角形中的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22．(1)； (2)36000；（3）.【解析】【分析】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（Ⅰ）问，由高×组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a 的值；第（Ⅱ）问，利用高×组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率×样本容量=频数，计算所求人数；第（Ⅲ）问，将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较，得出2≤x<2.5，再估计月均用水量的中位数.【详解】（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月均用水量在[0,0.5）的频率为0.08×0.5=0.04. 同理，在[0.5,1），[1.5,2），[2,2.5），[3,3.5），[3.5,4），[4,4.5）等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1–（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）=0.5×a+0.5×a ， 解得a=0.30.（Ⅱ）由（Ⅰ）100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12. 由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12=36000.（Ⅲ）设中位数为x 吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73＞0.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5所以2≤x<2.5.由0.50×（x –2）=0.5–0.48，解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.【考点】频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第n 个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．23．(1) x 2+y 2-2x-2y-2=0 (2) ρsin(θ+)=【解析】(1)∵ρ=2,∴ρ2=4,即x 2+y 2=4.∵ρ2-2ρcos(θ-)=2, ∴ρ2-2ρ (cosθcos +sinθsin )=2.∴x 2+y 2-2x-2y-2=0.(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为x+y=1.化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1,即ρsin(θ+)=.24．（Ⅰ）23；（Ⅱ）357；（Ⅲ）104 【解析】【分析】（Ⅰ）以B 为坐标原点，BA 所在直线为x 轴，1BB 所在直线为y 轴，建立坐标系，设异面直线AC 与11A B 所成角为α，算出11,AC A B u u u r u u u u r ，再利用cos α=11|cos ,|AC A B 〈〉u u u r u u u u r 计算即可；（Ⅱ）分别求出平面11AA C 的法向量m u r 与平面111B AC 的法向量n r，再利用向量的夹角公式算得cos ,m n 〈〉u r r 即可；（Ⅲ）设(,,0)M a b ，由MN ⊥平面111A B C ，得111100MN A B MN A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u v u u u u v u u u u v u u u u v ，进一步得到M 的坐标，再由模长公式计算BM 的长.【详解】如图所示，建立空间直角坐标系，其中点B 为坐标原点，BA 所在直线为x 轴，1BB 所在直线为y 轴，由题意，111(0,0,0),B A C A B C ， （Ⅰ）11((AC A B ==-u u u r u u u u r ，所以111111cos ,||||AC A B AC A B AC A B ⋅〈〉===u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r ， 设异面直线AC 与11A B 所成角为α，则cos α=11|cos ,|3AC A B 〈〉=u u u r u u u u r ， 所以异面直线AC 与11A B. （Ⅱ）易知111(AA AC ==u u u r u u u u r ， 设平面11AA C 的法向量(,,)m x y z =，则11100m AC m AA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u v v u u u v v，即00⎧+=⎪⎨=⎪⎩，令x =z =，所以m =u r ，同理，设平面111B AC 的法向量(,,)n x y z =r ，则111100n A C n A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u v v u u u u v v，即00⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，令y =z =n =r ，所以2cos ,7||||m n m n m n ⋅〈〉===⋅u r r u r r ， 设二面角111A AC B --的大小为θ，则sin θ== 所以二面角111A AC B --.（Ⅲ）由N 为棱11B C 的中点，得2325,,222N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设(,,0)M a b，则2325,,222MN a b ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u u r ， 由MN ⊥平面111A B C ，得111100MN A B MN A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u v u u u u v u u u u v u u u u v ，即 2(22)022325(2)(2)5022a a b ⎧⎛⎫-⋅-=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪-⋅-+-⋅-+⋅= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩， 解得2224a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故22,,024M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因此22,,024BM ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u u r ， 所以线段BM 的长为10||4BM =u u u u r .【点睛】本题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查学生的空间想象能力、运算能力和推理论证能力.25．（1）方式一（2）35【解析】【分析】（1）用总的受训时间除以60，得到平均受训时间.由此判断出方式一效率更高.（2）利用分层抽样的知识，计算得来自甲组2人，乙组4人.再利用列举法求得“从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率”.【详解】解:（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为1t 、2t ，则1205251010155201060t ⨯+⨯+⨯+⨯==（小时） 2841682012161610.960t ⨯+⨯+⨯+⨯=≈（小时） 据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时，因1010.9<，据此可判断培训方式一比方式二效率更高；（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,则这6人中来自甲组的人数为：610230⨯=， 来自乙组的人数为：620430⨯=， 记来自甲组的2人为：a b 、；来自乙组的4人为：c d e f 、、、，则从这6人中随机抽取 2人的不同方法数有：()()()()(),,,,,,,,,a b a c a d a e a f ，()()()(),,,,,,,b c b d b e b f ，()()(),,,,,c d c e c f ，()()(),,,,,d e d f e f ，共15种，其中至少有1人来自甲组的有：()()()()(),,,,,,,,,a b a c a d a e a f ，()()()(),,,,,,,,b c b d b e b f共9种，故所求的概率93155P ==. 【点睛】本题主要考查平均数的计算，考查分层抽样，考查古典概型的计算方法，属于中档题.26．（1）2n n a =；（2）99n n +. 【解析】【分析】（1）根据题意列出关于首项与公比的方程，求解，即可得出数列{}n a 的通项公式． （2）由q ＜1，可得数列{}n a 的通项公式，进而求得n b 及n S ，最后利用裂项相消法求1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【详解】（1）据题意，得()31231111622a q a q a q a q ⎧=⎪⎨+=+⎪⎩， 解得23q =或2q =， 又∵1q > ∴2q =∴131622a == ∴2n n a =； （2）据（1）求解知1q <时，23q =， ∴42163n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，∴154a =，236a =，∴3154b a ==，51290b a a =+=，∴等差数列{}n b 的公差5390541822b b d --===， ∴1325421818b b d =-=-⨯=，∴()211818992n n n S n n n -=⨯+⨯=+ ∴2111119991n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和111111111111929239199n n n n S S S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式以及利用裂项相消法求数列的和，考查学生的运算能力．。
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1 惠州市2020届高三模拟考试 数 学（文科）
全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设集合|0Axx，集合|1Bxyx，则ABU（ ）
A．|0xx B．|01xx C．|01xx D．|1xx 2．已知i为虚数单位，下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A．(1)ii B．2(1)ii C．22(1)ii D．234iiii
3．已知,abR，则ab“”是22loglogab“”的（ ）条件。 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．已知数据122020,,,xxxLL的方差为4，若231,2,,2020iiyxiLL，
则新数据122020,,,yyyLL的方差为（ ） A. 16 B. 13 C. 8 D. 16
5．函数||xxyx的图象大致形状是（ ）
A B C D 6．我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑．在一座宫殿中，有一件特别的
“柱脚”的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 2
A．843 B．883 C．84 D．88 7．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若2a，3c， 且满足2coscosacBbC（），则BCAB的值为（ ） A. 2 B. 3 C.1 D.3 8．已知函数||()||xfxex，则满足1(21)()3fxf的x取值范围是（ ）
A.1233（，） B. 1233[，） C. 1223（，） D. 12[23，） 9．已知是抛物线的焦点，过焦点的直线交抛物线的准线于点，点在抛物线上，且
，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 10．空间中，m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若//,//mn，则//mn B. 若//,,mn，则//mn C. 若=,,mnnmI，则n D. 若,//,mmnn，则
11．函数()2sin()0,||2fxx（）的最小正周期为，若其图象向右平移6个单位后
得到的函数为奇函数，则函数()fx的图象（ ） A. 关于点03（，）对称 B. 在22（-，）上单调递增 C. 关于直线3x对称 D. 在6x处取最大值
12．已知函数()lnxfxex，若关于x的方程210fxmfx恰好有四个不相等的实数根，
则实数m的取值范围是（ ） A．2, B．1, C．1,2 D．2,4 3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设直线yxm是曲线xye的一条切线，则实数m的值是__________．
14．已知向量(1,3)axr，(,1)bxr，若向量abrr与ar垂直，则x=__________． 15．2020年初，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得
全国学生无法在春季正常返校开学，不得不在家“停课不停学”。为了解高三学生每天居家学习时
长，从某校的调查问卷中，随机抽取n个学生的调查问卷进行分析，得到学生学习时长的频率分
布直方图（如右图所示）。已知学习时长在
9,11
的学生人数为25，则n的值为______．
16．已知椭圆22198xy的左、右焦点分别为
12FF、，P为椭圆上的动点，若动点Q满足10FPPQRuuuruuur（,）且2||||PQPFuuuruuuur，则
点Q到双曲线22143xy一条渐近线距离的最大值为______． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（本小题满分12分）
设等差数列na的前n项和为nS，3456=927Saaa，．
（1）求数列na的通项公式； （2）若2nnba，求数列nb前n项和nT． 参考公式：222121126nnnnLL．
18．（本小题满分12分） 已知几何体ABCDEF中，//ABCD，//FCEA， ADAB，AE面ABCD，2ABADEA，
4CDCF．
（1）求证：平面BDF平面BCF； （2）求点B到平面ECD的距离．
A B
C D E
F
频率/组距 x
0.15 0.05 学习时长(h) 5 13 9 7 11 O 4
19．（本小题满分12分） 惠州市某学校高三年级模拟考试的数学试题是全国I卷的题型结构，其中第22、23题为选做题，考生只需从中任选一题作答。已知文科数学和理科数学的选做题题目无任何差异，该校参加模拟考试学生共1050人，其中文科学生150人，理科学生900人。在测试结束后，数学老师对该学校全体高三学生选做的22题和23题得分情况进行了统计，22题统计结果如下表1，23题统计结果如下表2。
表1 表2 （1）在答卷中完成如下22列联表，并判断能否至少有99.9%的把握认为“选做22题或23题”与“学生的科类（文理）”有关系； 选做22题 选做23题 合计 文科人数 110 理科人数 100 总计 1050 （2）在第23题得分为0的学生中，按分层抽样的方法随机抽取6人进行答疑辅导，并在辅导后从这6人中随机抽取2人进行测试，求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率．
参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd．
20()PKk
0.050 0.010 0.001
0k 3.841 6.635 10.828
20．（本小题满分12分） 已知函数2()lnfxaxxx，aR且0a．
（1）当1a时，求函数()fx的单调区间与极值； （2）当1x时，()2fxax恒成立，求a的取值范围．
22题得分 0 3 5 8 10
理科人数 50 70 80 100 500 文科人数 5 20 10 5 70
23题得分 0 3 5 8 10
理科人数 10 10 15 25 40 文科人数 5 5 25 0 5 5
21．（本小题满分12分） 已知椭圆C：2221(0,1)xyaaa的两个焦点分别是12FF、，
直线l：(,)ykxmkmR与椭圆交于AB、两点． （1）若M为椭圆短轴上的一个顶点，且12MFF是直角三角形，求a的值； （2）若=2a，且14OAOBkk，求证：OAB的面积为定值．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。 答题时请在答卷中写清题号并将相应信息点涂黑。 22．（本小题满分10分）[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cossinxy（为参数）．以坐标原点O
为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2． （1）求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程； （2）设P是曲线1C上一点，此时参数4，将射线OP绕坐标原点O逆时针旋转3交曲线2C于点Q，记曲线1C的上顶点为T，求OTQ的面积。
23．（本小题满分10分）[选修4－5：不等式选讲] 已知函数()|2|||fxxaxa．
（1）当1a时，求不等式()4|2|fxx的解集；
（2）设0a，0b，()fx的最小值为t，若33tb，求12ab的最小值。 6
数学（文科）参考答案 一、选择题：
1.【解析】集合B=1xx，则AB=0xx，故选A ． 2.【解析】对于A，(1)1iii不是纯虚数；对于B，22(1)22iii是实数；
对于C，22(1)2iii为纯虚数；对于D，234110iiiiii不是纯虚数．故选C． 3.【解析】若22loglogab，则0ab，则ab是0ab成立的必要不充分条件，故选B．
4.【解析】新数据122020,yyyL，的方差为：2(2)4=16．故选A．
5.【解析】,0,0xxxyx 根据指数函数图象，可知选B．
另解：(1)1f，可排除CD，1(1)1f，可排除A，故选B． 6.【解析】根据“柱脚”的三视图可知，该“柱脚”是由半圆柱和一个三棱柱组合而成，半圆柱的底面半
圆的直径为4，高为2，故半圆柱的体积为21224
2ππ
，三棱柱的底面三角形的一边长为
4，该边上的高为2，该三棱柱的高为2，故该三棱柱体积为142282，所以该“柱脚”的
体积为84．故选：C． 7.【解析】2)coscos,acBbCQ（根据正弦定理得：2sinsin)cossincos,ACBBC（ 即：2sincossincoscossinABBCBC2sincossin()sin,ABBCA
又10,sin0,cos2AABQ，10,,||||coscos233.332BBABBCABBCBac
uuuruuuruuuruuur
Qg故选D.
8.【解析】易知是偶函数，不等式等价为)31(|)12(|fxf，当0x时，xexfx)(在区间),0[上单调递增，,31|12| x解得：3231 x.故选A. 9.【解析】点在抛物线xy42上，且3||||AFAP，点在抛物线的准线上， 由抛物线的定义可知：lAP，设),,(yxA则,312||xpxAP解得：2x，28y
(2,22) (1,22),AP又),0,1(F直线的斜率为2222FPk.故选C.
10.【解析】 选项 A错误，同时和一个平面平行的两条直线不一定平行，可能相交，可能异面；选项B错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面； 选项C错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，只有在两个平面互相垂直时才与另一个平面垂直；选项D正确，由,//,nmm得,n又，,n故选D.