神奇的缺8数试探

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智力题第24期：神奇的数学魔术！欺骗眼球，颠覆常理。

这次小编带来的问题有点难度，做不出来也不要着急哦！在做题之前，小编先带大家看两道比较常见的问题，来做一下热身运动。

问题1：左图是一个8x8=64单位的正方形，被分成了四个多边形。

但是变化位置重新组后以后（右图），面积却发生了变化，变成5x13=65了。

你能解释一下为什么吗？（如果无法解释可以看一下评论区或等待下一期头条，这题出现的比较多了，应该有好多网友都可以解释出来的。

小编就不解释了。

）问题2：这题正好和上面的第一题相反，调换位置组合以后面积反而变小了，解释一下为什么？（同上）问题3：本期的主要问题，如果你可以解释前面两道题的话，那么这题的解题思路应该不会走弯路了。

一次，学校举办联欢会，数学课代表给大家表演了一个魔术，大家当时就惊呆了！具体步骤如下。

1：一个正方形，沿着画线的部分切开。

2：使右边的图形沿着箭头方向移动一段距离3：最后将切割下来的侧边(最右边)补到底部那么现在问题来了，中间空缺的面积和最右边切出来的面积一样吗？答案肯定是不一样的。

如果四个边长度没有发生变化，中间缺少的面积是怎么来的？答案下期公布你还可以：微信搜索公众号“智力题”或"IQ1233"关注我们，参与互动。

上期答案：答案不唯一，这里只列举官方答案。

问题1：按照有无曲线分类，2、5、6有曲线，所以选B。

问题2：按照图形是不是可以一笔画出来分类，C。

问题3：按照直线的箭头左右分类，A。

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数学中的“美”元素

数学中的“美”元素作者：梁丽君来源：《学校教育研究》2017年第08期数学中的美育，就是在数学教学中发现美、鉴赏美、创造美。

在小学数学教学中培养学生的美感，对于帮助学生学好数学有很大的积极作用。

数学之美充满了整个世界，它结构的完整、图形的对称、布局的合理、形式的简洁，无不体现出数学中美的元素。

教师应极力挖掘具体教材中所蕴含的美。

学教材，从数学中的符号教学、图形感知、解题策略等方面，让学生潜移默化地得到美的享受与熏陶，充分感受到数学中的美，美的事物可以引起美感，引起注意，引起学生的学习兴趣，激发他们的学习热情，也是学生接受知识的“催化剂”。

因此，在数学教学中贯穿、渗透美育，可以促使学生对教学形式和内容产生极大的兴致和乐趣，使学生养成良好的学习习惯。

在当今的小学数学教学中无一不渗透着美的教育。

一、引导学生感知数学的本质美在数学教材中，蕴藏着十分丰富的美育因素，课改后新版的小学数学教材正确处理了数学学科特点与儿童认知规律、德育与智育、教与学、减轻负担与提高素质等方面的关系，把数学的抽象美、符号美、神奇美、和谐美、生活气息美、开放灵活美等融入在里面。

二、在情景教学中体现美感1.简洁美在教学加法结合律时，先让学生对加数相同、运算顺序不同的两道加法算式分别进行计算，使学生初步直观感知它们的运算顺序不同，但所得的和却是相同的。

在这两道算式中，一道是先把前两个数相加，再和第三个数相加，而另一道是先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变，这就是加法的结合律，这样的运算定律文字叙述冗长，学生记忆困难。

如果这三个加数分别用字母a、b、c来表示，那么这个加法结合律就可以用字母表示为（a + b）+ c =a + （ b + c ），这是一个多么简洁的数学表达形式，它表达了加法结合律这个概念的丰富的内涵和全部的外延，它把加法结合律表达得再也简洁不过了，真是太美了。

这样的表达，学生既容易理解，又便于记忆。

2.神奇美教学《用计算器探索规律》时，有一个数是：12345679，我们称它为神奇的“缺8数”。

神奇的解法阶梯型标数法

1．难度：★★★★★一个正在行进的8人队列，每人身高各不相同,按从低到高的次序排列,现在他们要变成并列的2列纵队,每列仍然是按从低到高的次序排列,同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮,那么，2列纵队有种不同排法。

【解析】首先，将8人的身高从低到高依次编号为1、2、3、4、5、6、7、8，现在就相当于要将这8个数填到一个4×2的方格中，要求每一行的数依次增大，每一列上面的要比下面的大.下面我们将1、2、3、4、5、6、7、8依次往方格中填,按照题目规则，很容易就发现：第二行填的的数字的个数永远都小于或等于第一行数字填的个数。

也就是说，不能出现下图这样的情况。

而这个正好是“阶梯型标数”题型的基本原则。

于是，我们可以把原题转化成:在这个阶梯型方格中,横格代表在第一行的四列，纵格代表第二行的四列，那么此题所有标数的方法就相当于从A 走到B的最短路线有多少条。

例如，我们选择一条路线：它对应的填法就是：最后，用“标数法”得出从A到B的最短路径有14种，如下图：2．难度：★★★★圆周上有12个点，其中一个点涂红,还有一个点涂了蓝色,其余10个点没有涂色，以这些点为顶点的凸多边形中，其顶点包含了红点及蓝点的多边形称为双色多边形；只包含红点（蓝点)的多边形称为红色（蓝色)多边形．不包含红点及蓝点的称无色多边形．试问，以这12个点为顶点的所有凸多边形（边数可以从三角形到12边形)中，双色多边形的个数与无色多边形的个数，哪一种较多？多多少个？【解析】从任意一个双色的边形出发(N〉=5时),在去掉这个双色多边形中的红色顶点与蓝色顶点后，将得到一个无色的N—2边形；另一方面，对于一个任意的无色的M边形，如果加上红色顶点和蓝色顶点，就得到一个双色的M+2边形，所以无色多边形与双色多边形中的五边形以上的图形是一一对应的关系，所以双色多边形的个数比较多，多的是双色三角形和双色四边形的个数．而双色三角形有10个，双色四边形有C102=45个,所以双色多边形比无色多边形多10+45=55个。

奥数的神奇数字逆推

奥数的神奇数字逆推奥数作为一门智力竞赛科目，已经深入人们的生活之中。

在奥数的学习中，有一个非常有趣而神奇的技巧，那就是数字逆推。

数字逆推是一种通过已知条件，通过逆向思维来推导结果的方法。

它在解题过程中常常引人入胜，让人大开眼界。

本文将简要介绍奥数中的数字逆推技巧，并通过实例来展示其魅力所在。

首先，让我们看一个简单的数字逆推问题。

假设一个正整数，它的个位与十位之和是7，十位与百位之和是8，百位与千位之和是9，求该四位数是多少？在解决这个问题之前，我们需要明确一点，即数字逆推的核心思想是逆向思维。

在逆推问题中，我们要找到已知条件和未知数之间的关系，并通过这种逆向关系逐步推导出结果。

首先，设这个四位数的千位、百位、十位和个位分别为a、b、c和d。

根据已知条件，我们可以列出以下等式：d + c = 7 (1)c + b = 8 (2)b + a = 9 (3)现在我们可以从最后一位开始逆推。

根据(1)，我们知道d + c = 7，所以d和c的可能组合可以是(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)。

显然，只有(4,3)满足个位和十位数字的范围（0～9）。

因此，我们可以确定个位数字为4，十位数字为3。

接下来，带入(2)中的b + c = 8，可得3 + b = 8，解得b = 5。

再带入(3)中的a + b = 9，可得a + 5 = 9，解得a = 4。

综上所述，该四位数为4534。

通过逆推法，我们成功地解决了这个数字逆推问题。

数字逆推作为奥数中的一种重要技巧，具有广泛的应用领域。

它不仅能够在数学考试中快速解题，还能培养学生的逻辑思维能力和耐心。

下面，我们将通过另一个实际的例子来展示数字逆推技巧的实用性。

假设一家电视台每晚都会播放一部连续剧，第一天播放1集，第二天播放2集，第三天播放3集，以此类推，第n天播放n集。

现在电视台打算连续播放到第100天，共播放了多少集？在解决这个问题之前，我们需要找到每一天播放的结果与天数之间的关系，然后通过逆推法计算总和。

魔数“九缺一”

魔数“九缺一”
有一个奇妙的数98765432,简称为“魔数”。

在九个非零数字中，魔数拥有八个数字，只缺一个，可说是“九缺一”。

而缺少的这个，又恰好是数字“1”。

不仅如此，魔数98765432的“九缺一”特性大发挥，还引出了一系列的九缺一连锁题。

问题（a):把魔数除以2,得到98765432÷2=49382716，商数49382716在九个数字1至9中，只缺一个5。

问题（b):把(a)的结果除以2,得到49382716÷2=24691358，商数24691358在九个数字里只缺7。

问题（c):把（b)的结果除以2,得到24691358÷2=12345679，商数12345679在九个数字里缺8。

问题（d):把（c)的结果乘以5,得到12345679÷5=61728395，乘积61728395缺4。

问题（e):把（d)的结果与（b)的结果相加，得到61728395÷24691358=86417953，和数86417953缺2。

问题（f):用9分别去乘魔数，以及去乘(a)到（e)各题的结果，所得乘积顺次如下：魔数缺1，乘以9后，得到888888888;
（ａ）的得数缺5,乘以9后，得到444444444;
（ｂ）的得数缺7,乘以9后，得到227222222;
（ｃ）的得数缺8,乘以9后，得到111111111;
（ｄ）的得数缺4,乘以9后，得到55555555;
（ｅ）的得数缺2,乘以9后，得到777777777。

以上所得几个乘积的共同规律是：如果原数缺数字n，那么它与9的乘积是由数字(9-n)重复组成的九位数。

第八讲神奇的数谜

第八讲神奇的数谜一、切方格1、从数字大的入手2、从角落入手二、数独1、每行、每列、每宫数字不重复2、从未知数少的入手三、数独 1、普通数独2、聪明格（杀手数独、贤贤）——曾巧老师1、游戏规则：请把大框里的方格分割成三个四边形，数字表示围住它的四边形所包含方格的个数。

解析：第一步先考虑，4个小方格和6个小方格能围成什么样的四边形。

4个小方格，可以围成一层的长方形（横着或竖着），或者两层的正方形。

6个小方格能围成两层的长方形（横着或竖着）。

从大数入手，先从角落的6入手进行分割。

把角落的6分割好之后，再看剩下的6，为了不浪费格子，也不和4冲突，一定是竖着从最底下一排开始分割。

2、填入1——4的数字，使每行、每列、每个区域内的四个数字不能重复。

解析：从未知数少的地方入手，可以尝试从d列入手。

d列：d1、d4分别为3、4，那么d2、d3只能是1和2，但a2是1，所以d2不能是1，那么d2、d3只能分别为2、1。

填完之后发现右下角区域只差一个数没有填。

右下角区域：容易得到c3填3。

4行：b4、d4分别为1、4，那么a4、c4只能是2和3，但c3是3，所以c4不能是3，那么a4、c4只能分别为3、2。

c列：c3、c4分别为3、2，那么c1、c2只能是1和4，但a2是1，所以c2不能是1，那么c1、c2只能分别为1、4。

左下角区域：只剩下b3未填，应该填4。

a列：a2、a4分别为1、3，那么a1、a3只能是4和2，但b3是4，所以a3不能是4，那么a1、a3只能分别为4、2。

b列：b1、b3容易得出分别填2、4。

3、填入1——4的数字，使每行、每列的四个数字不能重复，左上角的数字表示粗框内所填数字的总和，应该怎么填呢？解析：从最少的1个格子先看。

显然，a4只能填4。

b2只能填1。

d3只能填2。

一把填好的1个格子作为线索，往周围看一看有没有可以填的。

不难发现：4行：c4+d4=3，c4、d4只能填1和2，因为d3为2，所以c4、d4只能分别填2、1。

积的变化规律教案和反思

积的变化规律”教学设计教学目标：知识与能力：让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几,积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

情感态度价值观：通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。

同时培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。

教学重点：发现并运用积的变化规律。

教学难点：积的变化规律的探究策略。

教学过程：一、创设情景，提出问题1．呈现研究素材：6x2040x5160x56x106x4080x52．口算出得数。

3．观察这组算式，你能分一分吗？为什么这么分？再次呈现：6X10=60160X5=8006X20=120 80X5=4006X40=240 40X5=2004、仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？学生自由说师：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。

二．自主探究，发现规律1、师：为方便研究，我们先研究第一组算式，并把第一组这三个算式分别为（1）式，（2）式和（3）式。

如果把（1）式作标准，（2）式和（3）式分别与（1）比，因数和积各是怎样变化的？2、学生小组讨论，教师巡视。

3、学生交流讨论结果。

4、教师相机总结：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

5、师生共同探究第二组算式，并总结出规律：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

6、师：是不是其它的乘法算式也有相同的积的变化特点呢？师写算式60X8=480,你能根据这个规律写几个算式吗？看其它乘法算式也有这个规律？学生举例说明。

7、师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。

谁来把这个规律再说一说。

学生说，教师引导学生说简单些。

四年级奥数神奇数字探古今

四年级奥数神奇数字探古今一、从神奇的数字说起你有没有发现，数字好像总是带着一些神奇的魔力，能让人不知不觉地就迷上它们？比如，大家都知道的“3”这个数字，感觉它就特别有魅力。我们从小到大都离不开“3”，比如“三只小猪”，“三国演义”，“三个人做事情”。说起来，这些数字背后其实是有点深意的哦。比如“3”就代表着平衡和完整，三角形是最稳定的形状，只有三点连接才能让物体站稳。你看，这么一说，数字是不是变得有点神秘了？难怪大人们总爱说，“三思而后行”！不止“3”这么简单。你看看“8”吧，几乎所有的中国人都知道它的吉利。为什么呢？因为“8”在发音上和“发”是一样的，大家都觉得有了它，生意就能越做越大，钱袋子鼓鼓的。哈哈，别说，真有人用“8”当做电话号码，做了生意之后，真就发财了！这也让我们感叹，数字可真是有点魔力。二、数字背后的文化密码说到数字，我想大家一定不会对“9”这个数字感到陌生吧。对了，古时候，数字“9”就有着“长久”的含义。比如，皇帝的龙袍上会有九个龙鳞，象征着永恒和不朽。再说，我们常听的“九九重阳”，就是在提醒大家长寿和团聚。甚至在我们平时的日常生活中，“9”也常常给人一种稳定的感觉。每当做什么事情一心一意地去做时，我们常常会说“事事如意，九死一生”。所以啊，数字真的是一种神奇的象征，它不光代表了数量，有时还带着深厚的文化内涵。光有这些文化层面的意义还不够，数字本身也充满了奇妙的规律。举个例子，你知道“0”是怎样从一个“什么都没有”的存在，变成了一个不可或缺的神奇角色的吗？最开始，古人并不懂得“0”的概念，他们觉得没有东西就不能算数。但是，后来有了“0”这个符号，它的出现让数字的世界发生了大变样。从古印度到阿拉伯，再到欧洲，零的使用改变了整个数学的面貌。我们今天每天用的那些巨大的数字，几乎都离不开“0”！想想看，要是没有“0”，我们的银行账户里就只能写得清几百块，没法表示几十亿！是不是觉得数字的力量真是太神奇了？三、从古代到现代，数字的变化数字不仅仅是数学上的工具，它还跨越了古今，见证了历史的变迁。比如在中国古代，数字的象征意义多得很。“一”代表着开始，也有“独一无二”的意思；“二”则是对立与合作的结合，像阴阳；“五”则是五行之数，影响着宇宙的平衡。要是你回头看看中国古代的数学书籍，简直能把你看得眼花缭乱。从古代的算盘，到现代的计算机，数字一直陪伴我们走过了千年。不光是中国，西方的数字文化也一样有意思。你知道为什么西方人特别喜欢用“12”这个数字吗？在他们的文化里，12不仅是一个完美的数字，而且常常被用来表示一年的月份，或者是时间的循环，比如12个小时，12个月份，甚至12星座。看看这些历史悠久的数字，是不是感觉每个数字背后都藏着一个故事？四、数字与奥数的奇妙碰撞说到奥数，大家一定会想到那些看起来复杂的题目，像什么求解方程啊，或者是各种数字的排列组合。奥数里面的数字，背后也是有规律可寻的。举个简单的例子，大家应该知道“斐波那契数列”吧。这个数列从“0”和“1”开始，接下来的每一个数字都等于前两个数字的和。听起来是不是挺简单的？但你仔细想想，这种规律无处不在。比如，你家门口的花，或者你看到的贝壳，可能都是按照斐波那契数列来生长的呢！这种看似简单的数字规律，竟然能把大自然的美丽和神秘都包容其中，真是让人叹为观止。还有一个数字谜题，就是常常出现在奥数中的“魔方”。你如果拿着一个魔方试着转几下，就会发现，数字和空间之间的联系原来这么复杂又精妙。你能想象吗？一块小小的魔方，它居然能让你在一个三维空间里，体验到无穷的排列组合，简直就像数字的魔术一样。每次玩魔方，你都会惊叹：“哇，这数字怎么能这么神奇！” 五、数字的魅力，谁能抵挡说到底，数字的魅力其实就在于它们背后无穷的可能性。不论你是喜欢数学，还是不太懂它，它总是在你生活的每个角落悄悄地影响着你。我们用数字来记账、算时间、甚至做决定；数字也能带给我们好运，像彩票的号码，生日的数字。它们就像是生活中的小精灵，总是悄悄在我们身边转动，带来些许惊喜。你说，数字不神奇吗？它们带着文化的烙印，带着历史的印记，带着古今的传承，时而温文尔雅，时而神秘莫测。每一个数字背后，都是一个小小的世界，等着你去发现、去解开它的奥秘。所以下次再遇到一个数字时，别只把它当成一个冷冰冰的符号，或许它正在告诉你什么重要的秘密呢！

神奇数学游戏

神奇数学游戏数学作为一门智力游戏，既能够培养逻辑思维能力，又能够增强计算能力。

而在数学领域，有一些神奇的数学游戏，能够让我们在娱乐中学习，激发智慧的火花。

本文将为大家介绍几款经典的神奇数学游戏。

1. 24点游戏24点游戏是一款经典的数学游戏，旨在通过加减乘除的运算，用给定的四个数字算出24。

游戏规则简单，但是解题需要灵活的思维和运算能力。

以下是一个示例题目：给定数字：8、4、6、9解题步骤：8 * 4 = 3232 - 6 = 2626 + 9 = 35因此，可以通过8、4、6、9这四个数字计算出24。

2. 数独游戏数独游戏是一种基于逻辑推理的数学游戏，在9×9的方格中填入数字1-9，使得每行、每列和每个小九宫格中的数字都不重复。

数独游戏通过排除可能性来进行推理和填数。

数独游戏的规则如下：- 每行、每列和每个小九宫格中都只能填入1-9的数字。

- 每行、每列和每个小九宫格中的数字都不能重复。

数独游戏通过逻辑推理和推断来解决问题，培养了人们的观察力、逻辑思维和集中注意力的能力。

3. 九宫格填数游戏九宫格填数游戏是一种经典的数独变种游戏，与传统数独规则相似，但增加了更多的限制条件。

在这个游戏中，每个宫格内除了要满足没有重复数字的规则外，还需要满足其他特定的限制条件，例如九宫格对角线上数字之和等于给定的数。

九宫格填数游戏增加了游戏的复杂性和挑战性，对数学能力和逻辑推理能力提出了更高的要求。

4. 数字推理游戏数字推理游戏是一类通过给出一些数字关系，要求玩家根据推理来填写确切数字的游戏。

通过观察和分析数字之间的关系，玩家需要找出规律并推理出正确的数字。

例如，给定以下数独布局：8 1 2 | 7 5 3 | 6 4 ?9 4 3 | 6 8 ? | 2 1 76 7 ? | 2 1 4 | 8 9 5---------------------6 4 | 87 5 | 1 3 95 1 | 3 96 |78 47 3 8 | ? 4 1 | 9 5 6---------------------5 96 | 1 37 | 4 ? 84 8 7 | 9 ? 2 |56 32 ? 5 | 4 6 8 |3 7 1玩家需要根据数独规则和已知条件推理出?处的确切数字，填写到对应位置上。

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