极坐标与参数方程测试题(精)

1 《极坐标与参数方程》测试题 一、选择题 (每题5分，共12题，满分60分) 1.直线12xy的参数方程是（ ）

A、1222tytx（t为参数） B、1412tytx（t为参数）

C、 121tytx（t为参数） D、1sin2sinyx（t为参数） 2.已知实数x,y满足02cos3xx，022cos83yy，则yx2（ ） A．0 B．1 C．-2 D．8

3.已知3,5M，下列所给出的不能表示点的坐标的是( )

A、3,5 B、34,5 C、32,5 D、35,5 4.极坐标系中，下列各点与点P（ρ，θ）（θ≠kπ，k∈Z）关于极轴所在直线 对称的是（ ） A．（-ρ，θ）B．（-ρ，-θ）C．（ρ，2π-θ） D．（ρ，2π+θ） 5.点3,1P，则它的极坐标是 ( )

A、3,2 B、34,2 C、3,2 D、34,2 6.直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线13cos:sinxCy （为参数）和曲线2:1C上，则AB的最小值为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 7.参数方程为1()2xttty为参数表示的曲线是（ ） A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线 8.124123xttxkykyt若直线为参数与直线垂直，则常数（ ） 2

A.-6 B.16 C.6 D.16 9.极坐标方程4cos化为直角坐标方程是( ) A．22(2)4xy B.224xy \\\\ C.22(2)4xy D.22(1)(1)4xy

10. 直线12()2xttyt为参数被圆229xy截得的弦长为（ ）．

A．125 B．1255 C．955 D．9105 11.已知二面角l的平面角为，P为空间一点，作PA，PB，A，B为垂足，且4PA，5PB，设点A、B到二面角l的棱l的距离为别为,xy．则当变化时，点(,)xy的轨迹是下列图形中的

12.曲线24sin()4x与曲线12221222xtyt的位置关系是（ ）。 A、 相交过圆心 B、相交 C、相切 D、相离 二、填空题 (每题5分，共4题，满分20分)

13.在极坐标, 20中，曲线sin2与1cos的交点的极坐标为

____________. 14.在极坐标系中，圆2上的点到直线6sin3cos的距离的最小值是 . 15. 圆C：x=1+cosθy=sinθ(θ为参数)的圆心到直线l：x=22+3ty=13t(t为参数)的距离

为 .

3333

（A） （B） （C） （D） 3

16. A：（极坐标参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已知曲线1C、2C的极坐标方程分别为0,3，曲线3C的参数方程为2cos2sinxy（

为参数，且,22），则曲线1C、2C、3C所围成的封闭图形的面积是 . 三、解答题（满分70分）

17.（10分） 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

x3cosysin（为参数）．（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴 正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，2），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

18. （12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C方程为5cos(3sinxy为参数） （Ⅰ）求过椭圆的右焦点，且与直线42(3xttyt为参数）平行的直线l的普通方程。 （Ⅱ）求椭圆C的内接矩形ABCD面积的最大值。 4

19. （12分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合．直线l的参数方程为：tytx21231（t为参数），曲线C的极坐标方程为：cos4．（1）写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线； （2）设直线l与曲线C相交于QP,两点，求PQ的值． 5

20. （12分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是()21xttyt为参数，在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是2cos （I）求圆C的直角坐标方程； （II）求圆心C到直线l的距离。

21. （12分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为42,4，曲线C的参数方程为12cos,2sin,xy（为参数）． （1）求直线OM的直角坐标方程； （2）求点M到曲线C上的点的距离的最小值． 6

22. （12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点P的极坐标为2,4，直线l过点P，且倾斜角为23，方程2213616xy所对应的曲

线经过伸缩变换1312xxyy后的图形为曲线C。（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程（Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点,AB，求PAPB的值。 7

试卷答案 1.C 2.A 3.A 4.C 5.C 6.A 7.D 8.A 9.A 10.B 11.D 12.B

13.43,2 14.1 15.2 16.23

17.解：（I）把极坐标系下的点(4,)2P化为直角坐标，得P（0，4）。 因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程40xy， 所以点P在直线l上， （II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(3cos,sin)， 从而点Q到直线l的距离为

2cos()4|3cossin4|62cos()22622d



，

由此得，当cos()16时，d取得最小值，且最小值为2. 18.（1）由已知得椭圆的右焦点为4,0，已知直线的参数方程可化为普通方程：220xy，所以12k,于是所求直线方程为240xy。 （2）460sincos30sinSxy2， 当22时，面积最大为30 19.

（2）把tytx21231代入xyx422，整理得05332tt，---6分 8

设其两根分别为,,21tt则5,332121tttt，---8分 所以721ttPQ．----10分 20.（1）圆C的直角坐标方程是22+-2=0xyx；

（2）圆心C到直线35=5ld的距离。 21.解：（Ⅰ）由点M的极坐标为π42,4，得点M的直角坐标为(4，4)， 所以直线OM的直角坐标方程为xy． （Ⅱ）由曲线C的参数方程12cos,2sinxy(为参数)， 化成普通方程为：2)1(22yx， 圆心为A(1，0)，半径为2r． 由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离最小值为 25||rMA． 22.

23.（Ⅰ）22,2yaxyx. ………..5分 9

（Ⅱ）直线l的参数方程为tytx224222（t为参数）, 代入22yax, 得到222(4)8(4)0tata， ………………7分 则有121222(4),8(4)ttatta. 因为2||||||MNPMPN，所以2212121212()()4tttttttt. 解得 1a. …………10分 24.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

解：（I）把极坐标系下的点P(4,)2化为直角坐标，得P(0,4) 因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程40xy， 所以点P在直线l上， …………5分 （II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(3cos,sin)， 从而点Q到直线l的距离为，

3cossin42d

2cos()462

2cos()226

由此得，当cos()16时，d取得最小值，且最小值为2……10分 25.解：（I）sin2cos2， sin2cos22

， …………（2分）

02222yxyxC的直角坐标方程为圆， …………（3分） 即1)22()22(22yx，)22,22(圆心直角坐标为．…………（5分） （II）方法1：直线l上的点向圆C 引切线长是

6224)4(4081)242222()2222(2222ttttt， …………（8分）