黄冈市2017年中考模拟试题数学E卷(含答案)

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黄冈近5年中考试题及其答案

2017年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）计算：|﹣|=（）A．B．C．3 D．﹣32．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（m+3）2=m2+9 C．（xy2）3=xy6D．a10÷a5=a53．（3分）已知：如图，直线a∥b，∠1=50°．∠2=∠3，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．75°4．（3分）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（）A．长方体B．正三棱柱C．圆锥D．圆柱5．（3分）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A．12 B．13 C．13.5 D．146．（3分）已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．70°二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）16的算术平方根是．8．（3分）分解因式：mn2﹣2mn+m=．9．（3分）计算：﹣6﹣的结果是．10．（3分）自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作吨．11．（3分）化简：（+）•=．12．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．13．（3分）已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是cm2．14．（3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=cm．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）解不等式组．16．（6分）已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．18．（6分）黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？19．（7分）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m=，n=．（2）补全上图中的条形统计图．（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．（4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）20．（7分）已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2=MD•MN．21．（7分）已知：如图，一次函数y=﹣2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A（﹣1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），连接DE．（1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积．22．（8分）在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD（如图所示），已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（12分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．24．（14分）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，动点P 从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、点Q的运动时间为t（s）．（1）当t=1s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；（2）当t=2s时，求tan∠QPA的值；（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，求t（s）的值；（4）连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．2017年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）（2017•黄冈）计算：|﹣|=（）A．B．C．3 D．﹣3【分析】利用绝对值的性质可得结果．【解答】解：|﹣|=，故选A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的非负性是解答此题的关键．2．（3分）（2017•黄冈）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（m+3）2=m2+9 C．（xy2）3=xy6D．a10÷a5=a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=m2+6m+9，不符合题意；C、原式=x3y6，不符合题意；D、原式=a5，符合题意，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2017•黄冈）已知：如图，直线a∥b，∠1=50°．∠2=∠3，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．75°【分析】根据平行线的性质，即可得到∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠2=∠3，∠1=50°，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°，又∵∠2=∠3，∠1=50°，∴50°+2∠2=180°，∴∠2=65°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）（2017•黄冈）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（）A．长方体B．正三棱柱C．圆锥D．圆柱【分析】根据2个相同的长方形视图可得到所求的几何体是柱体，锥体，还是球体，进而由第3个视图可得几何体的名称．【解答】解：主视图和左视图是长方形，那么该几何体为柱体，第三个视图为圆，那么这个柱体为圆柱．故选D．【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：若三视图里有两个是长方形，那么该几何体是柱体．5．（3分）（2017•黄冈）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A．12 B．13 C．13.5 D．14【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：10个数，处于中间位置的是13和13，因而中位数是：（13+13）÷2=13．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．6．（3分）（2017•黄冈）已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．70°【分析】先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，∴=，∴∠ADC=∠AOB=35°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2017•黄冈）16的算术平方根是4．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．8．（3分）（2017•黄冈）分解因式：mn2﹣2mn+m=m（n﹣1）2．【分析】原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=m（n2﹣2n+1）=m（n﹣1）2，故答案为：m（n﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．（3分）（2017•黄冈）计算：﹣6﹣的结果是﹣6．【分析】先依据二次根式的性质，化简各二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：﹣6﹣=﹣6﹣=3﹣6﹣=﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了二次根式的加减法的运用，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并．10．（3分）（2017•黄冈）自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作 2.5×107吨．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：25000000=2.5×107．故答案为：2.5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）（2017•黄冈）化简：（+）•=1．【分析】首先计算括号內的加法，然后计算乘法即可化简．【解答】解：原式=（﹣）•=•=1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的化简，熟练掌握混合运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•黄冈）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE 与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．13．（3分）（2017•黄冈）已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是65πcm2．【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，∴勾股定理得圆锥的母线长为13cm，∴圆锥的侧面积=π×13×5=65πcm2．故答案为：65π．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．14．（3分）（2017•黄冈）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D= 1.5 cm．【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB==5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD=AB=2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1=OB=4cm，那么B1D=OB1﹣OD=1.5cm．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案为1.5．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）（2017•黄冈）解不等式组．【分析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得x＜1．解不等式②，得x≥0，故不等式组的解集为0≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）（2017•黄冈）已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．【分析】要证明∠B=∠ANM，只要证明△BAD≌△NAM即可，根据∠BAC=∠DAM，可以得到∠BAD=∠NAM，然后再根据题目中的条件即可证明△BAD≌△NAM，本题得以解决．【解答】证明：∵∠BAC=∠DAM，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAM=∠DAC+∠NAM，∴∠BAD=∠NAM，在△BAD和△NAM中，，∴△BAD≌△NAM（SAS），∴∠B=∠ANM．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求结论需要的条件，利用三角形全等的性质解答．17．（6分）（2017•黄冈）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列不等式求解可得；（2）将k=1代入方程，由韦达定理得出x1+x2=﹣3，x1x2=1，代入到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2可得．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，解得：k＞﹣；（2）当k=1时，方程为x2+3x+1=0，∵x1+x2=﹣3，x1x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7．【点评】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握方程的根的情况与判别式的值间的关系及韦达定理是解题的关键．18．（6分）（2017•黄冈）黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元，根据题意可得等量关系：用12000元购进的科普类图书的本数=用5000元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元．根据题意，得=．解得x=．经检验，x=是原方程的解，且符合题意，则科普类图书平均每本的价格为+5=元，答：文学类图书平均每本的价格为元，科普类图书平均每本的价格为元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．19．（7分）（2017•黄冈）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m=100，n=5．（2）补全上图中的条形统计图．（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．（4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）【分析】（1）篮球30人占30%，可得总人数，由此可以计算出n；（2）求出足球人数=100﹣30﹣20﹣10﹣5=35人，即可解决问题；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题．（4）画出树状图即可解决问题．【解答】解：（1）由题意m=30÷30%=100，排球占=5%，∴n=5，故答案为100，5．（2）足球=100﹣30﹣20﹣10﹣5=35人，条形图如图所示，（3）若全校共有2000名学生，该校约有2000×=400名学生喜爱打乒乓球．（4）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴P（B、C两人进行比赛）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．20．（7分）（2017•黄冈）已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2=MD•MN．【分析】（1）求出OE∥DM，求出OE⊥DE，根据切线的判定得出即可；（2）连接EN，求出∠MDE=∠MEN，求出△MDE∽△MEN，根据相似三角形的判定得出即可．【解答】证明：（1）∵ME平分∠DMN，∴∠OME=∠DME，∵OM=OE，∴∠OME=∠OEM，∴∠DME=∠OEM，∴OE∥DM，∵DM⊥DE，∴OE⊥DE，∵OE过O，∴DE是⊙O的切线；（2）连接EN，∵DM⊥DE，MN为⊙O的半径，∴∠MDE=∠MEN=90°，∵∠NME=∠DME，∴△MDE∽△MEN，∴=，∴ME2=MD•MN【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．21．（7分）（2017•黄冈）已知：如图，一次函数y=﹣2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A（﹣1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），连接DE．（1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积．【分析】（1）根据一次函数y=﹣2x+1的图象经过点A（﹣1，m），即可得到点A的坐标，再根据反比例函数y=的图象经过A（﹣1，3），即可得到k的值；（2）先求得AC=3﹣（﹣2）=5，BC=﹣（﹣1）=，再根据四边形AEDB的面积=△ABC的面积﹣△CDE 的面积进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，延长AE，BD交于点C，则∠ACB=90°，∵一次函数y=﹣2x+1的图象经过点A（﹣1，m），∴m=2+1=3，∴A（﹣1，3），∵反比例函数y=的图象经过A（﹣1，3），∴k=﹣1×3=﹣3；（2）∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），∴令y=﹣2，则﹣2=﹣2x+1，∴x=，即B（，﹣2），∴C（﹣1，﹣2），∴AC=3﹣（﹣2）=5，BC=﹣（﹣1）=，∴四边形AEDB的面积=△ABC的面积﹣△CDE的面积=AC×BC﹣CE×CD=×5×﹣×2×1=．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是掌握：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．22．（8分）（2017•黄冈）在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD（如图所示），已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，由∠E=30°，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+x=10，解方程即可．【解答】解：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，∴AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，∴AE=2AB=10米，∴x+x=10，∴x=5﹣5，∴EF=2x=10﹣10≈7.3米，答：E与点F之间的距离为7.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、锐角三角函数、等腰直角三角形的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建方程解决问题．23．（12分）（2017•黄冈）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．【分析】（1）依据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）分两种情况进行讨论，当x=8时，s max=﹣80；当x=16时，s max=﹣16；根据﹣16＞﹣80，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元．（3）根据第二年的年利润s=（x﹣4）（﹣x+28）﹣16=﹣x2+32x﹣128，令s=103，可得方程103=﹣x2+32x ﹣128，解得x1=11，x2=21，然后在平面直角坐标系中，画出s与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x（元/件）的取值范围．【解答】解：（1）当4≤x≤8时，设y=，将A（4，40）代入得k=4×40=160，∴y与x之间的函数关系式为y=；当8＜x≤28时，设y=k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+28，综上所述，y=；（2）当4≤x≤8时，s=（x﹣4）y﹣160=（x﹣4）•﹣160=﹣，∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，∴当x=8时，s max=﹣=﹣80；当8＜x≤28时，s=（x﹣4）y﹣160=（x﹣4）（﹣x+28）﹣160=﹣（x﹣16）2﹣16，∴当x=16时，s max=﹣16；∵﹣16＞﹣80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元．（3）∵第一年的年利润为﹣16万元，∴16万元应作为第二年的成本，又∵x＞8，∴第二年的年利润s=（x﹣4）（﹣x+28）﹣16=﹣x2+32x﹣128，令s=103，则103=﹣x2+32x﹣128，解得x1=11，x2=21，在平面直角坐标系中，画出z与x的函数示意图可得：观察示意图可知，当s≥103时，11≤x≤21，∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．【点评】本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．24．（14分）（2017•黄冈）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、点Q的运动时间为t（s）．（1）当t=1s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；（2）当t=2s时，求tan∠QPA的值；（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，求t（s）的值；（4）连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．【分析】（1）可求得P点坐标，由O、P、A的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）当t=2s时，可知P与点B重合，在Rt△ABQ中可求得tan∠QPA的值；（3）用t可表示出BP和AQ的长，由△PBM∽△QAM可得到关于t的方程，可求得t的值；（4）当点Q在线段OA上时，S=S；当点Q在线段OA上，且点P在线段CB的延长线上时，由相似△CPQ=S矩形OABC﹣S△COQ﹣S△AMQ，可求得S与t的关系式；三角形的性质可用t表示出AM的长，由S=S四边形BCQM当点Q在OA的延长线上时，设CQ交AB于点M，利用△AQM∽△BCM可用t表示出AM，从而可表示，可求得答案．出BM，S=S△CBM【解答】解：（1）当t=1s时，则CP=2，∵OC=3，四边形OABC是矩形，∴P（2，3），且A（4，0），∵抛物线过原点O，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，∴，解得，∴过O、P、A三点的抛物线的解析式为y=﹣x2+3x；（2）当t=2s时，则CP=2×2=4=BC，即点P与点B重合，OQ=2，如图1，∴AQ=OA﹣OQ=4﹣2=2，且AP=OC=3，∴tan∠QPA==；（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，则可知点Q在线段OA上，点P在线段CB的延长线上，如图2，则CP=2t，OQ=t，∴BP=PC﹣CB=2t﹣4，AQ=OA﹣OQ=4﹣t，∵PC∥OA，∴△PBM∽△QAM，∴=，且BM=2AM，∴=2，解得t=3，∴当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，t为3s；（4）当0≤t≤2时，如图3，由题意可知CP=2t，=×2t×3=3t；∴S=S△PCQ当2＜t≤4时，设PQ交AB于点M，如图4，由题意可知PC=2t，OQ=t，则BP=2t﹣4，AQ=4﹣t，同（3）可得==，∴BM=•AM，∴3﹣AM=•AM，解得AM=，=S矩形OABC﹣S△COQ﹣S△AMQ=3×4﹣×t×3﹣×（4﹣t）×=24﹣﹣3t；∴S=S四边形BCQM当t＞4时，设CQ与AB交于点M，如图5，由题意可知OQ=t，AQ=t﹣4，∵AB∥OC，∴=，即=，解得AM=，∴BM=3﹣=，=×4×=；∴S=S△BCM综上可知S=．【点评】本题为二次函数与四边形的综合应用，涉及待定系数法、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、三角函数的定义、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得P点坐标是解题的关键，在（2）中确定P、B重合是解题的关键，在（3）中由相似三角形的性质得到关于t的方程是解题的关键，在（4）中确定出P、Q的位置，从而确定出S为哪一部分图形的面积是解题的关键．本题为“运动型”问题，用t 和速度表示出相应线段的长度，化“动”为“静”是解这类问题的一般思路．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，情况较多，难度较大．2016年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的．1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a53．（3分）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．（3分）若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4 B．3 C．D．5．（3分）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1二、填空题：每小题3分，共24分．7．（3分）的算术平方根是．8．（3分）分解因式：4ax2﹣ay2=．9．（3分）计算：|1﹣|﹣=．10．（3分）计算（a﹣）÷的结果是．11．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC=．12．（3分）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=．14．（3分）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=．三、解答题：共78分．15．（5分）解不等式≥3（x﹣1）﹣4．．16．（6分）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？17．（7分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．18．（6分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．。

2017年黄冈高中招生考试数学试卷

黄冈市2017年初中毕业生学业水平考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共18分)一、选择题(本题共6小题,每小题3分,共18分.每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的)1.计算:=()A. B.- C.3 D.-32.下列计算正确的是()A.2x+3y=5xyB.(m+3)2=m2+9C.(xy2)3=xy6D.a10÷a5=a53.已知:如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=∠3,则∠2的度数为()A.50°B.60°C.65°D.75°4.已知:如图是一几何体的三视图,则该几何体的名称为()A.长方体B.正三棱柱C.圆锥D.圆柱5.某校10名篮球运动员的年龄情况,统计如下表:年龄(岁)12131415人数(名)2431则这10名篮球运动员年龄的中位数为()A.12B.13C.13.5D.146.已知:如图,在☉O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数为()A.30°B.35°C.45°D.70°第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(每小题3分,共24分)7.16的算术平方根是.8.分解因式:mn2-2mn+m=.9.计算:-6的结果是.10.自中国提出“一带一路·合作共赢”的倡议以来,一大批中外合作项目稳步推进.其中,由中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港)是首条海外中国标准铁路,已于2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨,将25000000吨用科学记数法表示,记作吨.11.化简:·=.12.已知:如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED=度.13.已知:如图,圆锥的底面直径是10cm,高为12cm,则它的侧面展开图的面积是cm2.14.已知:如图,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D= cm.三、解答题(共78分)15.(本题满分5分)解不等式组:16.(本题满分6分)已知:如图,∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM.求证:∠B=∠ANM.17.(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)设方程①的两个实数根分别为x1,x2,当k=1时,求+的值.18.(本题满分6分)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等,求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元.我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动.为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以上统计图提供的信息,请解答下列问题:(1)m=,n=;(2)补全上图中的条形统计图;(3)若全校共有2000名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球;(4)在抽查的m名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中,选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法求同时选中小红、小燕的概率.(解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A,B,C,D代表)已知:如图,MN为☉O的直径,ME是☉O的弦,MD垂直于过点E的直线DE,垂足为点D,且ME平分∠DMN.求证:(1)DE是☉O的切线;(2)ME2=MD·MN.21.(本题满分7分)已知:如图,一次函数y=-2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A(-1,m)和B,过点A作AE⊥x轴,垂足为点E;过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,且点D的坐标为(0,-2),连接DE.(1)求k的值;(2)求四边形AEDB的面积.在黄冈长江大桥的东端一处空地上,有一块矩形的标语牌ABCD(如图所示).已知标语牌的高AB=5m.在地面的点E处,测得标语牌点A的仰角为30°,在地面的点F处,测得标语牌点A 的仰角为75°,且点E,F,B,C在同一直线上.求点E与点F之间的距离.(计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)23.(本题满分12分)月电科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为z(万元).(注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本)(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式;(2)求出第一年这种电子产品的年利润z(万元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值;(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z(万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x>8),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润z(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图,求销售价格x(元/件)的取值范围.24.(本题满分14分)已知:如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=3.动点P从点C 出发,沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动;同时,动点Q从点O出发,沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P、点Q的运动时间为t(s).(1)当t=1s时,求经过点O,P,A三点的抛物线的解析式;(2)当t=2s时,求tan∠QPA的值;(3)当线段PQ与线段AB相交于点M,且BM=2AM时,求t(s)的值;(4)连接CQ,在点P,Q运动的过程中,记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S,求S与t 的函数关系式.答案全解全析：一、选择题1.A根据绝对值的定义知=.2.D A.2x与3y不能合并,故A错误;B.(m+3)2=m2+6m+9,故B错误;C.(xy2)3=x3y6,故C错误;D.a10÷a5=a5,故D正确.故选D.3.C∵a∥b,∴∠1+∠2+∠3=180°,又∵∠2=∠3,∠1=50°,∴50°+2∠2=180°,∴∠2=65°,故选C.4.D由主视图和左视图是长方形,知该几何体为柱体.又俯视图为圆,所以这个柱体为圆柱.故选D.5.B将这10个数按从小到大(或从大到小)的顺序排列,处于中间位置的两个数是13和13,因而中位数是(13+13)÷2=13.故选B.6.B连接OC,∵OA⊥BC,∴=,∴∠AOB=∠AOC=70°,∴∠ADC=∠AOC=35°,故选B.二、填空题7.答案4解析∵42=16,∴=4.8.答案m(n-1)2解析原式=m(n 2-2n+1)=m(n-1)2.9.答案解析-6=3-6×=.10.答案 2.5×107解析25000000吨=2.5×107吨.11.答案1解析原式=·=·=1.12.答案45解析∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°.∵三角形ADE是等边三角形,∴AD=AE,∠DAE=∠AED=60°.∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°,AB=AE,∴∠AEB=∠ABE=(180°-∠BAE)÷2=15°,∴∠BED=∠AED-∠AEB=60°-15°=45°.13.答案65π解析∵圆锥的底面直径是10cm,高为12cm,∴圆锥的母线长为13cm,∴圆锥的侧面积=×π×13×10=65π(cm2).故答案为65π.14.答案 1.5解析∵在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,∴AB==5cm,∵点D为AB的中点,∴OD=AB=2.5cm.∵将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处,∴OB1=OB=4cm,∴B1D=OB1-OD=1.5cm.故答案为1.5.三、解答题15.解析由①得x<1,(2分)由②得x≥0,(4分)∴不等式组的解集为0≤x<1.(5分)16.证明∵∠BAC=∠DAM,∴∠BAC-∠DAC=∠DAM-∠DAC,即∠BAD=∠NAM.(2分)在△ABD和△ANM中,∴△ABD≌△ANM(SAS).(5分)∴∠B=∠ANM.(6分)17.解析(1)∵方程①有两个不相等的实数根,∴Δ=(2k+1)2-4k2=4k+1>0,(2分)解得k>-,∴k的取值范围是k>-.(3分)(2)当k=1时,方程①为x2+3x+1=0.由根与系数的关系可得(4分)∴+=(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-2×1=9-2=7.(6分)18.解析设文学类图书平均每本的价格为x元,则科普类图书平均每本的价格为(x+5)元,依题意可列方程:=.(3分)解得x=15.(4分)经检验,x=15是原分式方程的解且符合题意.(5分)x+5=15+5=20.答:科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为20元和15元.(6分)19.解析(1)100;5.(2分)(2)如图所示.(3分)(3)2000×=400(名).∴该校约有400名学生喜爱打乒乓球.(4分)(4)依题意可画树状图:∵一共有12种可能出现的结果,它们都是等可能的,符合条件的有两种,(5分)∴P(同时选中小红、小燕)==.(7分)20.证明(1)∵OM=OE,∴∠OME=∠OEM.∵ME平分∠DMN,∴∠OME=∠DME.∴∠OEM=∠DME.(2分)∵MD⊥DE,∴∠MDE=90°.∴∠DEM+∠DME=90°.∴∠DEM+∠OEM=90°,即∠OED=90°,∴OE⊥DE,(3分)又∵OE为☉O的半径,∴DE是☉O的切线.(4分)(2)连接NE.∵MN为☉O的直径,∴∠MEN=90°.∴∠MEN=∠MDE=90°.(5分)又由(1)知,∠NME=∠DME,∴△DME∽△EMN.(6分)∴=.∴ME2=MD·MN.(7分)21.解析(1)将A(-1,m)代入y=-2x+1,得-2×(-1)+1=m,∴m=3,(1分)∴点A的坐标为(-1,3).(2分)将A(-1,3)代入y=,得k=(-1)×3=-3.(3分)(2)解法一:延长AE,BD,交于点H.∵BD∥x轴,∴y B=y D,又∵点D(0,-2),∴y B=-2.将y=-2代入y=-中,可得x=,∴B.(4分)易知H(-1,-2),E(-1,0).∴HE=2,DH=1,AH=3-(-2)=5,BH=-(-1)=.(5分)∴S四边形AEDB=S△AHB-S△DHE=AH·BH-EH·DH=×5×-×2×1=.(7分)解法二:设直线AB与y轴相交于点M,则点M的坐标为(0,1).∵点D(0,-2),∴MD=3,又∵A(-1,3),AE∥y轴,∴E(-1,0),∴AE=3.(4分)∴AE MD.∴四边形AEDM为平行四边形,(5分)∴S四边形AEDB=S▱AEDM+S△MDB=3×1+××3=.(7分)22.解析过点F作FM⊥AE于点M.∵∠AFB=75°,∠E=30°,∴∠EAF=45°,设AM=MF=x米.(1分)在Rt△ABE中,AB=5,∠E=30°,∴AE=2AB=10.(3分)在Rt△EMF中,∠E=30°,MF=x,∴EF=2x,EM=x.又∵AE=AM+EM,∴x+x=10.∴x=5(-1).(6分)∴EF=2x=10(-1)≈10×(1.73-1)=7.3.即点E与点F之间的距离约为7.3米.(8分)23.解析(1)当4≤x≤8时,设y=(k≠0),将A(4,40)代入,得k=4×40=160.∴y与x之间的函数关系式为y=.(1分)当8≤x≤28时,设y=k'x+b(k'≠0),将B(8,20),C(28,0)代入得,解得∴y与x之间的函数关系式为y=-x+28.(3分)综上所述,y=(4分)(2)当4≤x≤8时,z=(x-4)·y-160=(x-4)·-160=-.∵当4≤x≤8时,z随着x的增大而增大,∴当x=8时,z取最大值,z max=-=-80.(5分)当8<x≤28时,z=(x-4)·y-160=(x-4)·(-x+28)-160=-x2+32x-272=-(x-16)2-16.∴当x=16时,z取最大值,z max=-16.(7分)∵-16>-80,∴当每件的销售价格定为16元时,第一年的年利润最大,最大值为-16万元.(8分) (3)∵第一年的年利润为-16万元,∴16万元应作为第二年的成本.又∵x>8,∴第二年的年利润为z=(x-4)·(-x+28)-16=(-x2+32x-128)万元.(10分)令z=103,则-x2+32x-128=103,解得x1=11,x2=21.(11分)在平面直角坐标系中,画出z与x的函数示意图如图.观察示意图可知:当z≥103时,11≤x≤21.∴当11≤x≤21时,第二年的年利润z不低于103万元.(12分)24.解析(1)解法一:依题意得A(4,0),B(4,3).当t=1s时,CP=2,∴P点的坐标为(2,3).(1分)设经过O,P,A三点的抛物线的解析式为y=ax(x-4)(a≠0),将P(2,3)代入解析式中,得2×(2-4)a=3.∴a=-,∴y=-x(x-4)=-x2+3x.(4分)解法二:依题意得A(4,0),B(4,3).当t=1s时,CP=2,∴P(2,3).(1分)设经过O,P,A三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),将O(0,0),P(2,3),A(4,0)代入解析式中,得解得∴抛物线的解析式为y=-x2+3x.(4分)(2)当t=2s时,CP=4,OQ=2,∴AQ=OA-OQ=4-2=2,点P与点B重合,(5分)∴在Rt△QPA中,tan∠QPA==.(7分) (3)如图所示,依题意有CP=2t,OQ=t,∴BP=2t-4,AQ=4-t.∵CB∥OA,∴△BMP∽△AMQ.(8分)∴=,即=,又∵BM=2AM,∴2t-4=2(4-t),∴t=3.(10分) (4)①当0≤t≤2时,S=S△CPQ=·2t·3=3t;(11分)②当2<t≤4时,设线段AB与线段PQ相交于点D,过点Q作QN⊥CP于点N,则△BDP∽△NQP.∴=.又∵NQ=CO=3,BP=CP-CB=2t-4,且NP=CP-CN=CP-OQ=2t-t=t,∴=,∴BD=.(12分)∴S=S四边形CQDB=S△CQP-S△BDP=·2t·3-(2t-4)·==-3t+24-;(13分)③当t>4时,设线段AB与线段CQ相交于点M,过点Q作QN⊥CP于点N,则△CBM∽△CNQ,∴=.又∵CB=OA=4,CN=OQ=t,NQ=3,∴=.∴BM=.∴S=S△CBM=·BC·BM=×4×=.∴S=(14分)。

黄冈市2017年中考模拟试题数学D卷(含答案)

黄冈市2017年中考模拟试题数学D 卷第Ⅰ卷（选择题共18 分）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3 分，共18 分）1．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（） A ．a b > B ．a b >- C ．a b < D ．a b -<-2．下列运算正确的是（） A ．(2a)2=2a 2 B ．a 6÷a 2=a 3 C ．(a+b)2=a 2+b 2 D ．a 3·a 2=a 53．下列式子中结果为负数的是（）A ．│-2│B ．-(-2)C ．-2—1D ．(-2)24．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB ∥CD ，如图)，如果第一次转弯时的∠B ＝140°，那么，∠C 应是（） A.140° B.40° C.100°（第1题图）（第4题图）5．一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是（） A ．m=3，n=5 B ．m=n=4 C ．m+n=4 D ．m+n=8 6．如图所示的工件的主视图是（） A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共102 分）二、填空题（共8 小题，每小题3 分,共24 分）7．函数12y x =-+中自变量x 的取值范围是．8．分解因式2x 2 − 4x + 2= ．9．化简22a b a b a b---的结果是． 10．计算的结果是．11．我市今年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均数是_____℃. 12．分式方程2x x --224x -=1的解是． 13．用一个直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁的轴截面如图所示，圆锥的母线AB 与⊙O 相切于点B ，不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为 cm 2.（第13题图）（第14题图）14．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=2，E 是AB 的中点，直线l 平行于直线EC ，且直线l与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点A 恰好落在直线l 上，则DF 的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（满分6分）解不等式组3(x 2)4x,14,3x x --≥-⎧⎪+⎨>⎪⎩并在数轴上表示出它的解集.16．（满分6分）如图，已知AB DC AC DB ==，．求证：12∠=∠．（第16题图） 17．(满分6分) 已知方程x 2+2kx+k 2-2k+1=0有两个实数根x 1，x 2.(1)求实数k 的取值范围；(2)若2212x x +=4，求k 的值.18．（满分6分）某商场投入13800元资金购进甲乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：问：全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？19．(满分8分) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a 的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．（第19题图）20．(满分8分) 如图，已知F 是以AC 为直径的半圆O 上任意一点，过AC 上任意一点H 作AC 的垂线分别交CF,AF 的延长线于点E ，B ，点D 是线段BE 的中点. （1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若BF=AF ，求证AF 2=EF·CF.（第20题图）21．(满分7分) 如图,正方形OABC 的面积为9,点O 为坐标原点,点B 在函数y=kx（k>0,x>0）的图像上点P （m,n ）是函数图像上任意一点,过点P 分别作x 轴y 轴的垂线,垂足分别为E,F.并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的部分的面积为S.(1)求k 的值； (2)当S=92时求p 点的坐标； (3)写出S 关于m 的关系式.（第21题图）22．(满分7分)小明在数学课中学习了《解直角三角形》后，双休日组织数学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE 的D 处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A 和楼顶B 的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM ．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．≈1.41≈1.73供选用，结果保留整数）（第22题图）23．（满分10分）校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系.某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y 2与时间为t （分）满足关系式y 2=-4t 2+48t-96（0≤t ≤12）．若在单个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患．（1）试写出七年级学生在单个楼梯口等待的人数y 1（人）和从放学时刻起的时间t （分）之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．（2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间．（3）为了避免出现安全隐患，该校采取让七年级学生提前放学措施，要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学？ 24．（满分14分）如图，在平面直角坐标系中,矩形OABC 的边OA=2，OC=6，在OC 上取点D 将△AOD 沿AD 翻折，使O 点落在AB 边上的E 点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P 从D 点出发沿线段DA→AB 移动，且一直角边始终经过点D ，另一直角边所在直线与直线DE ，BC 分别交于点M ，N ．（1）填空：经过A ，B ，D 三点的抛物线的解析式是；（2）已知点F 在（1）中的抛物线的对称轴上，求点F 到点B,D 的距离之差的最大值；（3）如图1，当点P 在线段DA 上移动时，是否存在这样的点M ，使△CMN 为等腰三角形？若存在，请求出M 点坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，当点P 在线段AB 上移动时，设P 点坐标为（x ，-2），记△DBN 的面积为S ，请直接写出S 与x 之间的函数关系式，并求出S 随x 增大而增大时所对应的自变量x 的取值范围．（第24题图）x答题卡※※※※※※※※※学校班级姓名考号 ※※※※※※※※※※18．（本题满分6分）19．（本题满分8分）20．（本题满分7分）21．（本题满分7分）23．（本题满分10分）参考答案（若考生有不同解法，只要正确，参照给分.）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.1.C；2.D；3.C；4.A；5．D； 6.B.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）7．2x≠-；8．2(x− 1)2；9．a+b；10.3；11．29；12．X=-1；13．72013π；14．或.三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．-1＜x≤1，图略.16．证明：在△ABC和△DCB中，AB DCAC DBBC BC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，ABC DCB∴△≌△．A D∴∠=∠．又AOB DOC∠=∠，12∴∠=∠．17．(1)由已知，得△=(2k)2-4(k2-2k+1)=8k-4≥0,∴k≥12；(2) k=1.18．6600元.19．（1）①a=12，3；②图略：（2）44%；（3）1 3 .20．（1）连接OF.则∵AC为半圆O的直径，∴∠AFC=90°，∴∠BFC=90°.∵D是线段BE的中点，∴DE=DF=12BE, ∴∠DFE=∠DEF.∵∠DEF=∠CEH, ∴∠DFE=∠CEH.∵B H⊥AC,∴∠CEH+∠C=90°, ∴∠DFE+∠C=90°.∵OC=OF, ∴∠C=∠OFC, ∴∠DFE+∠OFC=90°. 即∠OFD=90°. ∴DF是⊙O的切线；（2）∵∠C=∠BEF，∠EFB=∠AFC, ∴△EF B∽△AFC，∴EF BFAF CF=，即A F·BF= EF·CF,又BF=AF，∴AF2=EF·CF.21．（1）∵正方形OABC的面积为9，∴OA=OC=3，∴B（3，3），又∵点B（3，3）在函数y＝kx的图象上，∴k=9；（2）分两种情况：①当点P在点B的左侧时，∵P（m，n）在函数y=kx上，∴mn=9，∴S=m（n-3）=mn-3m=92，解得m=32，∴n=6，∴点P的坐标是P（32，6）；②当点P在点B的右侧时，∵P（m，n）在函数y=kx上，∴mn=9，∴S=n（m-3）=mn-3n=92，解得n=32，∴m=6，∴点P的坐标是P（6，32），综上所述：P（6，32），（32，6）．（3）当0＜m＜3时，点P在点B的左边，此时S=9-3m，当m≥3时，点P在点B的右边，此时S=9-3n=9-27 m.22．斜坡的坡度是i=EFFD=12.5，EF=2，∴FD=2.5EF=2.5×2=5，∵CE=13，CE=GF，∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18，在Rt△DBG中，∠GDB=45°，∴BG=GD=18，在Rt△DAN中，∠NAD=60°，∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，AN=ND×tan60°-18≈17（米）．答：铁塔高AC约17米．23.（1）y1=12(0t6), 14412t(6t12).t≤≤⎧⎨-<≤⎩（2）同时放学：七年级单个楼梯口等待人数为y=2246096(0t6), 436t48(6t12).t tt⎧-+-≤≤⎪⎨-++<≤⎪⎩当0≤t≤6时，-4t2+60t-96=80,得t1=4,t2=11, ∴4≤t≤6；当6<t≤12时，-4t2+36t+48=80,得t1=1,t2=8, ∴6<t≤8.∵8-4=4, ∴等待人数超过80人所持续的时间为：8-4=4(分).∴等待人数超过80人所持续的时间为：8-4=4分钟；（3）设七年级学生比八年级提前m（m>0）分钟放学，当0≤t≤6-m时，y=-4t2+48t-96+12(t+m)= -4t2+60t+12m-96,∵602(4)--=7.5>6-m, ∴当t=6-m时, y有最大值=-4m2+120,由-4m2+120≤80，∵m>0, ∴m2≥10, 得m当6-m<t≤12-m时，y=-4t2+48t-96+144-12(t+m)= -4t2+36t-12m+48,∵362(4)--=4.5, ∴当t=4.5时, y有最大值=129-12m≤80，得m≥4112；当12-m<t≤12时，y=-4t2+48t-96=-4(t-6)2+48≤48.∴要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生比八年级至少提前4112分钟放学，24.（1）y=14-x232-x-2；（2）∵点A,B关于抛物线的对称轴对称，∴FA=FB, ∴|FB-FD|=|FA-FD|,∵|FA-，∴点F到点B,D的距离之差的最大值是；（3）存在点M使△CMN为等腰三角形，理由如下：由翻折可知四边形AODE为正方形，过M作MH⊥BC于H，∵∠PDM=∠PMD=45°，则∠NMH=∠MNH=45°，NH=MH=4，，∵直线OE的解析式为：y=x，依题意得MN∥OE，∴设MN的解析式为y=x+b，而DE的解析式为x=-2，BC的解析式为x=-6，∴M（-2，-2+b），N（-6，-6+b），CM2=42+(-2+b)2，CN2=(-6+b)2，MN2)2=32，①当CM=CN时，42+(-2+b)2=(-6+b)2，解得：b=2，此时M（-2，0）；②当CM=MN时，42+(-2+b)2=32，解得：b1=-2，b2=6（不合题意舍去），此时M（-2，-4）；③当CN=MN时，，解得：+6，此时M（-2，）；综上所述，使△CMN为等腰三角形的M点的坐标为：（-2，0），（-2，-4），（-2，）；（4）当-2≤x≤0时，∵∠BPN+∠DPE=90°，∠BPN+∠BNP=90°，∴∠DPE=∠BNP，又∠PED=∠NBP=90°，∴△DEP∽△PBN，∴PB BNDE EP=，∴62x+=2BNx+，∴BN=(2)(6)2x x++，∴S△DBN=12BN×BE=12×(2)(6)2x x++×4, 整理得：S=x2+8x+12；当-6≤x＜-2时，∵△PBN∽△DEP，∴PE DEBN PB=，∴226xBN x-=-，∴BN=(2)(6)2x x-+，∴S△DBN=12BN×BE=12×(2)(6)2x x--+×4，整理得：S=-x2-8x-12；则S与x之间的函数关系式：S=22812(2x0)812(6x2) x xx x⎧++-≤≤⎪⎨----≤<-⎪⎩，①当-2≤x≤0时，S=x2+8x+12=(x+4)2-4，当x≥-4时，S随x的增大而增大，即-2≤x≤0，②当-6≤x＜-2时，S=-x2-8x-12=-(x+4)2+4，当x≤-4时，S随x的增大而增大，即-6≤x≤-4，综上所述：S随x增大而增大时，-2≤x≤0或-6≤x≤-4．。

2017学年湖北省黄冈中考数学年试题答案

数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）绝密★启用前浙江省湖州市2017年初中毕业生学业考试数学(总分120分,考试时间120分钟)一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分. 1.实数212,0中,无理数是 ( )A .2BC .12D .0 2.在平面直角坐标系中,点(1,2)P 关于原点的对称点P '的坐标是( )A .(1,2)B .(1,2)-C .(1,2)-D .(1,2)--3.如图,已知在Rt ABC △中,90C ∠=,5AB =,3BC =,则cos B 的值是( )A .35B .45C .34D .434.一元一次不等式组21112x x x -⎧⎪⎨⎪⎩＞≤的解是( )A .1x -＞B .2x ≤C .12x -＜≤D .1x -＞或2x ≤ 5.数据2-,1-,0,1,2,4的中位数是( )A .0B .0.5C .1D .26.如图,已知在Rt ABC △中,90C ∠=,AC BC =,AB 6=,点P 是Rt ABC △的重心,则点P 到AB 所在直线的距离等于( )A .1BC .32D .27.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球,其中3个红球,1个白球.从布袋里摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球,则两次摸到的球都是红球的概率是 ( ) A .116B .12C .38D .9168.如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是( )A .2200cmB .2600cmC .2100πcmD .2200πcm9.七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的,则不是．．小明拼成的那副图是( )A .B .C .D .10.在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距．．跳马变换.例如,在44⨯的正方形网格图形中(如图1),从点A 经过一次跳马变换可以到达点B ,C ,D ,E 等处.现有2020⨯的正方形网格图形(如图2),则从该正方形的顶点M 经过跳马变换到达与其相对的顶点N ,最少需要跳马变换的次数是( )A .13B .14C .15D .16二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.把多项式23x x -因式分解,正确的结果是 .12.要使分式12x -有意义,x 的取值应满足 . 13.已知一个多边形的每一个外角都等于72,则这个多边形的边数是 .14.如图,已知在ABC △中,AB AC =.以AB 为直径作半圆O ,交BC 于点D .若40BAC ∠=,则AD 的度数是度.15.如图,已知30AOB ∠=,在射线OA 上取点1O ,以1O 为圆心的圆与OB 相切；在射线1O A 上取点2O ,以2O 为圆心,21O O 为半径的圆与OB 相切；在射线2O A 上取点3O ,以3O 为圆心,32O O 为半径的圆与OB 相切；…；在射线9O A 上取点10O ,以10O 为圆心,109O O 为半径的圆与OB 相切.若1O 的半径为1,则10O 的半径长是.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）16.如图,在平面直角坐标系x y O 中,已知直线y kx =(0k ＞)分别交反比例函数1y x=和9y x =在第一象限的图象于点A ,B ,过点B 作BD x ⊥轴于点D ,交1y x =的图象于点C ,连结C A .若ABC △是等腰三角形,则k 的值是 . 三、解答题(本题有8小题,共66分) 17.(本题6分)计算：2(1⨯.18.(本题6分)解方程：21111x x =+--.19.(本题6分)对于任意实数a ,b ,定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b ⊗=-. 例如：522528⊗=⨯-=,(3)42(3)410-⊗=⨯--=-. (1)若32011x ⊗=-,求x 的值. (2)若35x ⊗＜-,求x 的取值范围.20.(本题8分)为积极创建全国文明城市,某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查,将所得数据绘制成如下统计图(图2不完整)：请根据所给信息,解答下列问题：(1)第7天,这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中,行人交通违章6次的有多少天？(2)请把图2中的频数直方图补充完整.(3)通过宣传教育后,行人的交通违章次数明显减少.经对这一路口的再次调查发现,平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次,求通过宣传教育后,这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？21.(本题8分)如图,点O 为Rt ABC △的直角边AC 上一点,以OC 为半径的O 与斜边AB 相切于点D ,交OA 于点E .已知BC 3AC =. (1)求AD 的长.(2)求图中阴影部分的面积.数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）22.(本题10分)已知正方形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O .(1)如图1,点E ,G 分别是OB ,OC 上的点,CE 与DG 的延长线相交于点F .若DF CE ⊥,求证：OE OG =.(2)如图2,点H 是BC 上的点,过点H 作EH BC ⊥,交线段OB 于点E ,连结DH 交CE 于点F ,交OC 于点G .若OE OG =： ①求证：ODG OCE ∠=∠； ②当1AB =时,求HC 的长.23.(本题10分)湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了20000kg 淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本).(1)设每天的放养费用是a 万元,收购成本为b 万元,求a 和b 的值.(2)设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m (kg ),销售单价为y 元/kg .根据以往经验可知：m 与t 的函数关系为20000(050),10015000(50100)t m t t ⎧=⎨+⎩≤≤＜≤；y 与x 的函数关系如图所示.①分别求出当050t ≤≤和50100t ＜≤时,y 与t 的函数关系式； ②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元,求当t 为何值时,W最大？并求出最大值.(利润=销售总额-总成本)24.(本题12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知A ,B 两点的坐标分别为(4,0)-,(4,0),(,0)C m 是线段AB 上一点(与点A ,B 不重合),抛物线1L ：211y ax b x c =++(0a ＜)经过点A ,C ,顶点为D ,抛物线2L ：222y ax b x c =++(0a ＜)经过点C ,B ,顶点为E ,AD ,BE 的延长线相交于点F . (1)若12a =-,1m =-,求抛物线1L ,2L 的解析式. (2)若1a =-,AF BF ⊥,求m 的值.(3)是否存在这样的实数a (0a ＜),无论m 取何值,直线AF 与BF 都不可能．．．互相垂直？若存在,请直接写出a 的两个．．不同的值；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

湖北省黄冈市2017届九年级中考模拟考试(D卷)数学试题(解析版)

黄冈市2017年中考模拟试题数学D卷第Ⅰ卷（选择题共18 分）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3 分，共18 分）1. 实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由数轴可得，故选C。

2. 下列运算正确的是（）A. (2a)2=2a2B. a6÷a2=a3C. (a+b)2=a2+b2D. a3·a2=a5【答案】D【解析】A. (2a)²=4a²≠2a²,错误；B. ，错误；,错误；，正确.故选D.3. 下列式子中结果为负数的是（）A. │-2│B. -(-2)C. -2—1D. (-2)2【答案】C【解析】A. │-2│=2， B. -(-2)=2， C. ，D. .故选C.4. 一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C 应是（）A. 140°B. 40°C. 100°D. 180°【答案】A【解析】试题分析：根据平行线的性质即可得到结果。

∵AB∥CD，∴∠B=∠C=140°，故选C.考点：本题考查的是平行线的性质5. 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A. m=3，n=5B. m=n=4C. m+n=4D. m+n=8【答案】D...【解析】试题分析：由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系．解：根据概率公式，摸出白球的概率，，摸出不是白球的概率，，由于二者相同，故有=，整理得，m+n=8，故选D．考点：概率公式．6. 如图所示的工件的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据三视图的知识，可知主视图是从正面看到的，因此可知主视图是一个长方形被分成了一个梯形和一个三角形.故选：D第Ⅱ卷（非选择题共102 分）二、填空题（共8 小题，每小题3 分,共24 分）7. 函数中自变量的取值范围是_________．【答案】；【解析】由题意得：x+2≠0,解得:x≠-2. 故答案为：.8. 分解因式2x2− 4x + 2=_________．【答案】2(x− 1)2；【解析】原式=9. 化简的结果是________．【答案】a+b；【解析】原式=10. 计算的结果是_______．【答案】3；【解析】试题分析：．考点：二次根式的计算．11. 我市今年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均数是_____℃.【答案】29；...【解析】这周的日最高气温的平均值是：(25+28+30+29+31+32+28)=29℃。

2017年湖北省黄冈市中考数学试卷压轴题

2017年湖北省黄冈市中考数学试卷压轴题14．(2017﹒黄冈)已知：如图,在△AOB中,∠AOB＝90°,AO＝3cm,BO＝4cm．将△AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D＝________cm．23．(2017﹒黄冈)月电科技有限公司用160万元,作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件,在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元)．(注：若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本．)(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；(2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值．(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x＞8),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图,求销售价格x(元/件)的取值范围．24．(2017﹒黄冈)已知：如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,OA＝4,OC＝3,动点P从点C出发,沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时,动点Q从点O出发,沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、点Q的运动时间为t(s)．(1)当t＝1s时,求经过点O,P,A三点的抛物线的解析式；(2)当t＝2s时,求tan∠QP A的值；(3)当线段PQ与线段AB相交于点M,且BM＝2AM时,求t(s)的值；(4)连接CQ,当点P,Q在运动过程中,记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式．2017年湖北省黄冈市中考数学试卷压轴题参考答案14．(2017﹒黄冈)已知：如图,在△AOB 中,∠AOB ＝90°,AO ＝3cm,BO ＝4cm ．将△AOB 绕顶点O ,按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处,此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点,则线段B 1D ＝________cm ．解：∵在△AOB 中,∠AOB ＝90°,AO ＝3cm,BO ＝4cm,∴AB ＝OA 2＋OB 2＝5cm,∵点D 为AB 的中点,∴OD ＝12AB ＝2.5cm ． ∵将△AOB 绕顶点O ,按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处,∴OB 1＝OB ＝4cm,∴B 1D ＝OB 1－OD ＝1.5cm ．23．(2017﹒黄冈)月电科技有限公司用160万元,作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件,在销售过程中发现：每年的年销售量y (万件)与销售价格x (元/件)的关系如图所示,其中AB 为反比例函数图象的一部分,BC 为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s (万元)．(注：若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本．)(1)请求出y (万件)与x (元/件)之间的函数关系式；(2)求出第一年这种电子产品的年利润s (万元)与x (元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值．(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s (万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x (元)定在8元以上(x ＞8),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润s (万元)与销售价格x (元/件)的函数示意图,求销售价格x (元/件)的取值范围．解：(1)当4≤x ≤8时,设y ＝k x,将A (4,40)代入得k ＝4×40＝160, ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝160x；当8＜x ≤28时,设y ＝k 'x ＋b ,将B (8,20),C (28,0)代入得,⎩⎨⎧8k ′＋b ＝2028k ′＋b ＝0,解得⎩⎨⎧k ′＝－1b ＝28, ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－x ＋28,综上所述,y ＝⎩⎪⎨⎪⎧160x (4≤x ≤8)－x ＋28(8＜x ≤28)； (2)当4≤x ≤8时,s ＝(x －4)y －160＝(x －4)﹒160x －160＝－640x, ∵当4≤x ≤8时,s 随着x 的增大而增大,∴当x ＝8时,s max ＝－6408＝－80；当8＜x ≤28时,s ＝(x －4)y －160＝(x －4)(－x ＋28)－160＝－(x －16)2－16,∴当x ＝16时,s max ＝－16；∵－16＞－80,∴当每件的销售价格定为16元时,第一年年利润的最大值为－16万元．(3)∵第一年的年利润为－16万元,∴16万元应作为第二年的成本,又∵x ＞8,∴第二年的年利润s ＝(x －4)(－x ＋28)－16＝－x 2＋32x －128,令s ＝103,则103＝－x 2＋32x －128,解得x 1＝11,x 2＝21,在平面直角坐标系中,画出z 与x 的函数示意图可得：观察示意图可知,当s ≥103时,11≤x ≤21,∴当11≤x ≤21时,第二年的年利润s 不低于103万元．24．(2017﹒黄冈)已知：如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC 是矩形,OA ＝4,OC ＝3,动点P 从点C 出发,沿射线CB 方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时,动点Q 从点O 出发,沿x 轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P 、点Q 的运动时间为t (s )．(1)当t ＝1s 时,求经过点O ,P ,A 三点的抛物线的解析式；(2)当t ＝2s 时,求tan ∠QP A 的值；(3)当线段PQ 与线段AB 相交于点M ,且BM ＝2AM 时,求t (s )的值；(4)连接CQ ,当点P ,Q 在运动过程中,记△CQP 与矩形OABC 重叠部分的面积为S ,求S 与t 的函数关系式．解：(1)当t ＝1s 时,则CP ＝2,∵OC ＝3,四边形OABC 是矩形,∴P (2,3),且A (4,0),∵抛物线过原点O ,∴可设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx , ∴⎩⎨⎧4a ＋2b ＝316a ＋4b ＝0,解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－34b ＝3, ∴过O 、P 、A 三点的抛物线的解析式为y ＝－34x 2＋3x ；(2)当t ＝2s 时,则CP ＝2×2＝4＝BC ,即点P 与点B 重合,OQ ＝2,如图1,∴AQ ＝OA －OQ ＝4－2＝2,且AP ＝OC ＝3,∴tan ∠QP A ＝AQ AP ＝23；(3)当线段PQ 与线段AB 相交于点M ,则可知点Q 在线段OA 上,点P 在线段CB 的延长线上,如图2,则CP ＝2t ,OQ ＝t ,∴BP ＝PC －CB ＝2t －4,AQ ＝OA －OQ ＝4－t ,∵PC ∥OA ,∴△PBM ∽△QAM ,∴BP AQ ＝BM AM ,且BM ＝2AM , ∴2t －44－t＝2,解得t ＝3, ∴当线段PQ 与线段AB 相交于点M ,且BM ＝2AM 时,t 为3s ；(4)当0≤t ≤2时,如图3,由题意可知CP ＝2t ,∴S ＝S △PCQ ＝12×2t ×3＝3t ；当2＜t ≤4时,设PQ 交AB 于点M ,如图4,由题意可知PC ＝2t ,OQ ＝t ,则BP ＝2t －4,AQ ＝4－t ,同(3)可得BP AQ ＝BM AM ＝2t －44－t, ∴BM ＝2t －44－t﹒AM , ∴3－AM ＝2t －44－t﹒AM ,解得AM ＝12－3t t , ∴S ＝S 四边形BCQM ＝S 矩形OABC －S △COQ －S △AMQ ＝3×4－12×t ×3－12×(4－t )×12－3t t ＝24－24t－3t ；当t ＞4时,设CQ 与AB 交于点M ,如图5,由题意可知OQ ＝t ,AQ ＝t －4,∵AB ∥OC ,∴AM OC ＝AQ OQ ,即AM 3＝t －4t ,解得AM ＝3t －12t, ∴BM ＝3－3t －12t ＝12t, ∴S ＝S △BCM ＝12×4×12t ＝24t；综上可知S ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t (0≤t ≤2)24－24t －3t (2＜t ≤4)24t (t ＞4)．。

2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(D卷)_0

2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（D卷）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．a＜b D．﹣a＜﹣b 2．（3分）下列运算正确的是（）A．（2a）2=2a2B．a6÷a2=a3C．（a+b）2=a2+b2D．a3•a2=a53．（3分）下列式子中结果为负数的是（）A．|﹣2|B．﹣（﹣2）C．﹣2﹣1D．（﹣2）2 4．（3分）一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图）．如果第一次转弯时的∠B=140°，那么∠C应是（）A．140°B．40°C．100°D．180°5．（3分）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n 的关系是（）A．m=3，n=5B．m=n=4C．m+n=4D．m+n=8 6．（3分）如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）函数y=﹣中自变量x的取值范围是．8．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2=．9．（3分）化简的结果是．10．（3分）计算的结果是．11．（3分）某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值是．12．（3分）分式方程﹣=1的解是．13．（3分）用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁的轴截面如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为cm2．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（6分）解不等式组并在数轴上表示出它的解集．16．（6分）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．17．（6分）已知方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x12+x22=4，求k的值．18．（6分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？19．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．20．（8分）如图，已知F是以AC为直径的半圆O上任一点，过AC上任一点H 作AC的垂线分别交CF、AF的延长线于点E、B，DB=DE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若BF=AF，求证：AF2=EF•CF．21．（7分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上点P（m，n）是函数图象上任意一点，过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为E，F．并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S．（1）求k的值；（2）当S=时，求P点的坐标；（3）写出S关于m的关系式．22．（7分）小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE 的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据≈1.41，≈1.73供选用，结果保留整数）23．（10分）校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系．某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y2与时间为t（分）满足关系式y2=﹣4t2+48t﹣96（0≤t≤12）．若在单个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患．（1）试写出七年级学生在单个楼梯口等待的人数y1（人）和从放学时刻起的时间t（分）之间的函数关系式，并指出t的取值范围．（2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间．（3）为了避免出现安全隐患，该校采取让七年级学生提前放学措施，要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学？24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC 上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．（1）填空：经过A，B，D三点的抛物线的解析式是；（2）已知点F在（1）中的抛物线的对称轴上，求点F到点B，D的距离之差的最大值；（3）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，﹣2），记△DBN 的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而增大时所对应的自变量x的取值范围．2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（D卷）参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3分，共18分）1．C；2．D；3．C；4．A；5．D；6．B；二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．x≠﹣2；8．2（x﹣1）2；9．a+b；10．3；11．29℃；12．x=﹣1；13．；14．2或4﹣2；三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．；16．；17．；18．；19．12；3；20．；21．；22．；23．；24．y=﹣x2﹣x﹣2；。

湖北省黄冈市2017届九年级中考模拟数学试题(D) 有答案

黄冈市2017年中考模拟试题数学D 卷第Ⅰ卷（选择题共18 分）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3 分，共18 分）1．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（） A ．a b > B ．a b >- C ．a b < D ．a b -<-2．下列运算正确的是（） A ．(2a)2=2a 2 B ．a 6÷a 2=a 3 C ．(a+b)2=a 2+b 2 D ．a 3·a 2=a 53．下列式子中结果为负数的是（）A ．│-2│B ．-(-2)C ．-2—1D ．(-2)24．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB ∥CD ，如图)，如果第一次转弯时的∠B ＝140°，那么，∠C 应是（） A.140° B.40° C.100°D.180°（第1题图）（第4题图）5．一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是（） A ．m=3，n=5 B ．m=n=4 C ．m+n=4 D ．m+n=8第Ⅱ卷（非选择题共102 分）二、填空题（共8 小题，每小题3 分,共24 分）7．函数12y x =-+中自变量x 的取值范围是．8．分解因式2x 2 − 4x + 2= ．9．化简22a b a b a b---的结果是． 10．计算8)2的结果是．11．我市今年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均数是_____℃. 12．分式方程2x x --224x -=1的解是． 13．用一个直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁的轴截面如图所示，圆锥的母线AB 与⊙O 相切于点B ，不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为 cm 2.（第13题图）（第14题图）14．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=2，E 是AB 的中点，直线l 平行于直线EC ，且直线l 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点A 恰好落在直线l 上，则DF 的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）A BC D140°15．（满分6分）解不等式组3(x 2)4x,14,3x x --≥-⎧⎪+⎨>⎪⎩并在数轴上表示出它的解集.16．（满分6分）如图，已知AB DC AC DB ==，．求证：12∠=∠．（第16题图） 17．(满分6分) 已知方程x 2+2kx+k 2-2k+1=0有两个实数根x 1，x 2.(1)求实数k 的取值范围；(2)若2212x x +=4，求k 的值. 18．（满分6分）某商场投入13800元资金购进甲乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：问：全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？19．(满分8分) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a 的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．（第19题图）20．(满分8分) 如图，已知F 是以AC 为直径的半圆O 上任意一点，过AC 上任意一点H 作AC 的垂线分别交CF,AF 的延长线于点E ，B ，点D 是线段BE 的中点.（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若BF=AF ，求证AF 2=EF·CF.（第20题图）21．(满分7分) 如图,正方形OABC 的面积为9,点O 为坐标原点,点B 在函数y=k x（k>0,x>0）的图像上点P （m,n ）是函数图像上任意一点,过点P 分别作x 轴y 轴的垂线,垂足分别为E,F.并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的部分的面积为S. (1)求k 的值； (2)当S=92时求p 点的坐标； (3)写出S 关于m 的关系式.（第21题图）22．(满分7分)小明在数学课中学习了《解直角三角形》后，双休日组织数学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE 的D 处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A 和楼顶B 的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM ．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM 的高度！请你写出解答过程．（数据≈1.413≈1.73供选用，结果保留整数）（第22题图）23．（满分10分）校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系.某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y 2与时间为t （分）满足关系式y 2=-4t 2+48t-96（0≤t ≤12）．若在单个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患．（1）试写出七年级学生在单个楼梯口等待的人数y 1（人）和从放学时刻起的时间t （分）之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．（2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间．（3）为了避免出现安全隐患，该校采取让七年级学生提前放学措施，要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学？ 24．（满分14分）如图，在平面直角坐标系中,矩形OABC 的边OA=2，OC=6，在OC 上取点D 将△AOD 沿AD翻折，使O 点落在AB 边上的E 点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P 从D 点出发沿线段DA→AB 移动，且一直角边始终经过点D ，另一直角边所在直线与直线DE ，BC 分别交于点M ，N ．（1）填空：经过A ，B ，D 三点的抛物线的解析式是；（2）已知点F 在（1）中的抛物线的对称轴上，求点F 到点B,D 的距离之差的最大值；（3）如图1，当点P 在线段DA 上移动时，是否存在这样的点M ，使△CMN 为等腰三角形？若存在，请求出M 点坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，当点P 在线段AB 上移动时，设P 点坐标为（x ，-2），记△DBN 的面积为S ，请直接写出S 与x之间的函数关系式，并求出S 随x 增大而增大时所对应的自变量x 的取值范围．x（第24题图）参考答案（若考生有不同解法，只要正确，参照给分.）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.1.C ；2.D ；3.C ；4.A ； 5．D ； 6.B. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）7．2x ≠-； 8．2(x − 1)2； 9．a+b ； 10.3； 11．29； 12．X=-1； 13．72013π； 14．2或2. 三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．-1＜x ≤1，图略.16．证明：在△ABC 和△DCB 中，AB DC AC DB BC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， ABC DCB ∴△≌△．A D ∴∠=∠．又AOB DOC ∠=∠，12∴∠=∠．17．(1)由已知，得△=(2k)2-4(k 2-2k+1)=8k-4≥0,∴k ≥12；(2) k=1. 18． 6600元.19．（1）①a=12，3；②图略：（2）44%；（3）13. 20．（1）连接OF.则∵AC 为半圆O 的直径，∴∠AFC=90°，∴∠BFC=90°. ∵D 是线段BE 的中点，∴DE=DF=12BE, ∴∠DFE=∠DEF. ∵∠DEF=∠CEH, ∴∠DFE=∠CEH.∵B H ⊥AC, ∴∠CEH+∠C=90°, ∴∠DFE+∠C=90°.∵OC=OF, ∴∠C=∠OFC, ∴∠DFE+∠OFC=90°. 即∠OFD=90°. ∴DF 是⊙O 的切线；（2）∵∠C=∠BEF ，∠EFB=∠AFC, ∴△EF B ∽△AFC ，∴EF BFAF CF=，即A F ·BF= EF·CF,又BF=AF ，∴AF 2=EF·CF. 21．（1）∵正方形OABC 的面积为9，∴OA=OC=3，∴B （3，3），又∵点B （3，3）在函数y ＝kx的图象上，∴k=9；（2）分两种情况：①当点P 在点B 的左侧时，∵P （m ，n ）在函数y=kx上， ∴mn=9，∴S=m （n-3）=mn-3m=92，解得m=32，∴n=6，∴点P 的坐标是P （32，6）； ②当点P 在点B 的右侧时，∵P （m ，n ）在函数y=k x 上，∴mn=9，∴S=n （m-3）=mn-3n=92，解得n=32，∴m=6，∴点P 的坐标是P （6，32），综上所述：P （6，32），（32，6）．（3）当0＜m ＜3时，点P 在点B 的左边，此时S=9-3m ，当m ≥3时，点P 在点B 的右边，此时S=9-3n=9-27m.22．斜坡的坡度是i=EFFD=12.5，EF=2，∴FD=2.5EF=2.5×2=5，∵CE=13，CE=GF，∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18，在Rt△DBG中，∠GDB=45°，∴BG=GD=18，在Rt△DAN中，∠NAD=60°，∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，AN=ND×tan60°-18≈17（米）．答：铁塔高AC约17米．23.（1）y1=12(0t6), 14412t(6t12).t≤≤⎧⎨-<≤⎩（2）同时放学：七年级单个楼梯口等待人数为y=2246096(0t6), 436t48(6t12).t tt⎧-+-≤≤⎪⎨-++<≤⎪⎩当0≤t≤6时，-4t2+60t-96=80,得t1=4,t2=11, ∴4≤t≤6；当6<t≤12时，-4t2+36t+48=80,得t1=1,t2=8, ∴6<t≤8.∵8-4=4, ∴等待人数超过80人所持续的时间为：8-4=4(分).∴等待人数超过80人所持续的时间为：8-4=4分钟；（3）设七年级学生比八年级提前m（m>0）分钟放学，当0≤t≤6-m时，y=-4t2+48t-96+12(t+m)= -4t2+60t+12m-96,∵602(4)--=7.5>6-m, ∴当t=6-m时, y有最大值=-4m2+120,由-4m2+120≤80，∵m>0, ∴m2≥10, 得m10当6-m<t≤12-m时，y=-4t2+48t-96+144-12(t+m)= -4t2+36t-12m+48,∵362(4)--=4.5, ∴当t=4.5时, y有最大值=129-12m≤80，得m≥4112；当12-m<t≤12时，y=-4t2+48t-96=-4(t-6)2+48≤48.∴要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生比八年级至少提前4112分钟放学，24.（1）y=14-x232-x-2；（2）∵点A,B关于抛物线的对称轴对称，∴FA=FB, ∴|FB-FD|=|FA-FD|,∵|FA-2，∴点F到点B,D的距离之差的最大值是2；（3）存在点M使△CMN为等腰三角形，理由如下：由翻折可知四边形AODE为正方形，过M作MH⊥BC于H，∵∠PDM=∠PMD=45°，则∠NMH=∠MNH=45°，NH=MH=4，2，∵直线OE的解析式为：y=x，依题意得MN∥OE，∴设MN的解析式为y=x+b，而DE的解析式为x=-2，BC的解析式为x=-6，∴M（-2，-2+b），N（-6，-6+b），CM2=42+(-2+b)2，CN2=(-6+b)2，MN22)2=32，①当CM=CN时，42+(-2+b)2=(-6+b)2，解得：b=2，此时M（-2，0）；②当CM=MN时，42+(-2+b)2=32，解得：b=-2，b2=6（不合题意舍去），此时M（-2，-4）；③当CN=MN时，2，解得：2+6，此时M（-2，2）；综上所述，使△CMN为等腰三角形的M点的坐标为：（-2，0），（-2，-4），（-2，2）；（4）当-2≤x≤0时，∵∠BPN+∠DPE=90°，∠BPN+∠BNP=90°，∴∠DPE=∠BNP，又∠PED=∠NBP=90°，∴△DEP∽△PBN，∴PB BNDE EP=，∴62x+=2BNx+，∴BN=(2)(6)2x x++，∴S△DBN=12BN×BE=12×(2)(6)2x x++×4,整理得：S=x2+8x+12；当-6≤x＜-2时，∵△PBN∽△DEP，∴PE DEBN PB=，∴226xBN x-=-，∴BN=(2)(6)2x x-+，∴S△DBN=12BN×BE=12×(2)(6)2x x--+×4，整理得：S=-x2-8x-12；则S与x之间的函数关系式：S=22812(2x0)812(6x2) x xx x⎧++-≤≤⎪⎨----≤<-⎪⎩，①当-2≤x≤0时，S=x2+8x+12=(x+4)2-4，当x≥-4时，S随x的增大而增大，即-2≤x≤0，②当-6≤x＜-2时，S=-x2-8x-12=-(x+4)2+4，当x≤-4时，S随x的增大而增大，即-6≤x≤-4，综上所述：S随x增大而增大时，-2≤x≤0或-6≤x≤-4．。

湖北省黄冈市2017届中考数学模拟试题(c)有答案

FE D CB Ac ba nm湖北省黄冈市2017届中考数学模拟试题（C 卷）第Ⅰ卷（选择题共18 分）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3 分，共18 分） 1．计算（﹣20）+17的结果是（）A ．﹣3B ．3C ．﹣2017D ．2017 2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（） A ．48° B ．42° C ．40° D ．45°3.“人间四月天，麻城看杜鹃”，2016年麻城市杜鹃花期间共接待游客约1200000人次，同比增长约26%，将1200000用科学记数法表示应是（）A ．12×105B ．1.2×106C ．1.2×105D ．0.12×1054. 下列各式变形中，正确的是（）A. 32•x x 2x x C.211x x x x ⎛⎫-÷=- ⎪⎝⎭ D.2211124x x x ⎛⎫-+=-+⎪⎝⎭ 5．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 6.麻城市思源实验学校篮球队年龄:（岁） 13 14 15 16 人数 2 5 4 1关于这12 A ．众数是14 B.极差是3 C ．中位数是14 D ．平均数是14.8 第Ⅱ卷（非选择题共102 分）二、填空题（共8题，每题3分，共24分）7．某市一天的最高气温为6℃，最低气温为﹣4℃，那么这天的最高气温比最低气温高． 8．计算：|﹣2|+ 38- +（π-3.14）0= ．9．某班组织了一次读书活动，统计了16名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这16名同学一周内累计读书时间的中位数是． 10. 如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ,B ,C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ,E ,F ,若12AB BC =,则DF DE = ． 11. 若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为非负数，则m 的取值范围是． 12．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4这七个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是．13．如图，O 为数轴原点，A ，B 两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC ，连接OC ，以O 为圆心，CO 长为半第17（1）题BFE 径画弧交数轴于点M ，则点M 对应的实数为．14．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，动点P 从点C 出发，按C→B→A 的路径，以2cm 每秒的速度运动，设运动时间为t 秒，当t 为时，△ACP 是等腰三角形．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（满分6分）先化简，再求值：（﹣x ﹣1）÷，其中x=5，y=10．16.（满分6分）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C 。

湖北省黄冈市2017届九年级中考模拟数学试题(d)有答案

黄冈市2017年中考模拟试题数学D 卷第Ⅰ卷（选择题共18 分）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3 分，共18 分）1．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（） A ．a b > B ．a b >- C ．a b < D ．a b -<-2．下列运算正确的是（） A ．(2a)2=2a 2 B ．a 6÷a 2=a 3 C ．(a+b)2=a 2+b 2 D ．a 3·a 2=a 53．下列式子中结果为负数的是（）A ．│-2│B ．-(-2)C ．-2—1D ．(-2)24．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB ∥CD ，如图)，如果第一次转弯时的∠B ＝140°，那么，∠C 应是（） A.140° B.40° C.100°D.180°（第1题图）（第4题图）5．一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是（） A ．m=3，n=5 B ．m=n=4 C ．m+n=4 D ．m+n=8第Ⅱ卷（非选择题共102 分）二、填空题（共8 小题，每小题3 分,共24 分）7．函数12y x =-+中自变量x 的取值范围是．8．分解因式2x 2 − 4x + 2= ．9．化简22a b a b a b---的结果是． 10．计算8)2的结果是．11．我市今年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均数是_____℃. 12．分式方程2x x --224x -=1的解是． 13．用一个直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁的轴截面如图所示，圆锥的母线AB 与⊙O 相切于点B ，不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为 cm 2.（第13题图）（第14题图）14．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=2，E 是AB 的中点，直线l 平行于直线EC ，且直线l 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点A 恰好落在直线l 上，则DF 的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）A BC D140°15．（满分6分）解不等式组3(x 2)4x,14,3x x --≥-⎧⎪+⎨>⎪⎩并在数轴上表示出它的解集.16．（满分6分）如图，已知AB DC AC DB ==，．求证：12∠=∠．（第16题图） 17．(满分6分) 已知方程x 2+2kx+k 2-2k+1=0有两个实数根x 1，x 2.(1)求实数k 的取值范围；(2)若2212x x +=4，求k 的值. 18．（满分6分）某商场投入13800元资金购进甲乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：问：全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？19．(满分8分) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a 的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．（第19题图）20．(满分8分) 如图，已知F 是以AC 为直径的半圆O 上任意一点，过AC 上任意一点H 作AC 的垂线分别交CF,AF 的延长线于点E ，B ，点D 是线段BE 的中点.（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若BF=AF ，求证AF 2=EF·CF.（第20题图）21．(满分7分) 如图,正方形OABC 的面积为9,点O 为坐标原点,点B 在函数y=k x（k>0,x>0）的图像上点P （m,n ）是函数图像上任意一点,过点P 分别作x 轴y 轴的垂线,垂足分别为E,F.并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的部分的面积为S. (1)求k 的值； (2)当S=92时求p 点的坐标； (3)写出S 关于m 的关系式.（第21题图）22．(满分7分)小明在数学课中学习了《解直角三角形》后，双休日组织数学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE 的D 处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A 和楼顶B 的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM ．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM 的高度！请你写出解答过程．（数据≈1.413≈1.73供选用，结果保留整数）（第22题图）23．（满分10分）校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系.某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y 2与时间为t （分）满足关系式y 2=-4t 2+48t-96（0≤t ≤12）．若在单个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患．（1）试写出七年级学生在单个楼梯口等待的人数y 1（人）和从放学时刻起的时间t （分）之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．（2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间．（3）为了避免出现安全隐患，该校采取让七年级学生提前放学措施，要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学？ 24．（满分14分）如图，在平面直角坐标系中,矩形OABC 的边OA=2，OC=6，在OC 上取点D 将△AOD 沿AD翻折，使O 点落在AB 边上的E 点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P 从D 点出发沿线段DA→AB 移动，且一直角边始终经过点D ，另一直角边所在直线与直线DE ，BC 分别交于点M ，N ．（1）填空：经过A ，B ，D 三点的抛物线的解析式是；（2）已知点F 在（1）中的抛物线的对称轴上，求点F 到点B,D 的距离之差的最大值；（3）如图1，当点P 在线段DA 上移动时，是否存在这样的点M ，使△CMN 为等腰三角形？若存在，请求出M 点坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，当点P 在线段AB 上移动时，设P 点坐标为（x ，-2），记△DBN 的面积为S ，请直接写出S 与x之间的函数关系式，并求出S 随x 增大而增大时所对应的自变量x 的取值范围．x（第24题图）参考答案（若考生有不同解法，只要正确，参照给分.）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.1.C ；2.D ；3.C ；4.A ； 5．D ； 6.B. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）7．2x ≠-； 8．2(x − 1)2； 9．a+b ； 10.3； 11．29； 12．X=-1； 13．72013π； 14．2或2. 三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．-1＜x ≤1，图略.16．证明：在△ABC 和△DCB 中，AB DC AC DB BC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， ABC DCB ∴△≌△．A D ∴∠=∠．又AOB DOC ∠=∠，12∴∠=∠．17．(1)由已知，得△=(2k)2-4(k 2-2k+1)=8k-4≥0,∴k ≥12；(2) k=1. 18． 6600元.19．（1）①a=12，3；②图略：（2）44%；（3）13. 20．（1）连接OF.则∵AC 为半圆O 的直径，∴∠AFC=90°，∴∠BFC=90°. ∵D 是线段BE 的中点，∴DE=DF=12BE, ∴∠DFE=∠DEF. ∵∠DEF=∠CEH, ∴∠DFE=∠CEH.∵B H ⊥AC, ∴∠CEH+∠C=90°, ∴∠DFE+∠C=90°.∵OC=OF, ∴∠C=∠OFC, ∴∠DFE+∠OFC=90°. 即∠OFD=90°. ∴DF 是⊙O 的切线；（2）∵∠C=∠BEF ，∠EFB=∠AFC, ∴△EF B ∽△AFC ，∴EF BFAF CF=，即A F ·BF= EF·CF,又BF=AF ，∴AF 2=EF·CF. 21．（1）∵正方形OABC 的面积为9，∴OA=OC=3，∴B （3，3），又∵点B （3，3）在函数y ＝kx的图象上，∴k=9；（2）分两种情况：①当点P 在点B 的左侧时，∵P （m ，n ）在函数y=kx上， ∴mn=9，∴S=m （n-3）=mn-3m=92，解得m=32，∴n=6，∴点P 的坐标是P （32，6）； ②当点P 在点B 的右侧时，∵P （m ，n ）在函数y=k x 上，∴mn=9，∴S=n （m-3）=mn-3n=92，解得n=32，∴m=6，∴点P 的坐标是P （6，32），综上所述：P （6，32），（32，6）．（3）当0＜m ＜3时，点P 在点B 的左边，此时S=9-3m ，当m ≥3时，点P 在点B 的右边，此时S=9-3n=9-27m.22．斜坡的坡度是i=EFFD=12.5，EF=2，∴FD=2.5EF=2.5×2=5，∵CE=13，CE=GF，∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18，在Rt△DBG中，∠GDB=45°，∴BG=GD=18，在Rt△DAN中，∠NAD=60°，∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，AN=ND×tan60°-18≈17（米）．答：铁塔高AC约17米．23.（1）y1=12(0t6), 14412t(6t12).t≤≤⎧⎨-<≤⎩（2）同时放学：七年级单个楼梯口等待人数为y=2246096(0t6), 436t48(6t12).t tt⎧-+-≤≤⎪⎨-++<≤⎪⎩当0≤t≤6时，-4t2+60t-96=80,得t1=4,t2=11, ∴4≤t≤6；当6<t≤12时，-4t2+36t+48=80,得t1=1,t2=8, ∴6<t≤8.∵8-4=4, ∴等待人数超过80人所持续的时间为：8-4=4(分).∴等待人数超过80人所持续的时间为：8-4=4分钟；（3）设七年级学生比八年级提前m（m>0）分钟放学，当0≤t≤6-m时，y=-4t2+48t-96+12(t+m)= -4t2+60t+12m-96,∵602(4)--=7.5>6-m, ∴当t=6-m时, y有最大值=-4m2+120,由-4m2+120≤80，∵m>0, ∴m2≥10, 得m10当6-m<t≤12-m时，y=-4t2+48t-96+144-12(t+m)= -4t2+36t-12m+48,∵362(4)--=4.5, ∴当t=4.5时, y有最大值=129-12m≤80，得m≥4112；当12-m<t≤12时，y=-4t2+48t-96=-4(t-6)2+48≤48.∴要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生比八年级至少提前4112分钟放学，24.（1）y=14-x232-x-2；（2）∵点A,B关于抛物线的对称轴对称，∴FA=FB, ∴|FB-FD|=|FA-FD|,∵|FA-2，∴点F到点B,D的距离之差的最大值是2；（3）存在点M使△CMN为等腰三角形，理由如下：由翻折可知四边形AODE为正方形，过M作MH⊥BC于H，∵∠PDM=∠PMD=45°，则∠NMH=∠MNH=45°，NH=MH=4，2，∵直线OE的解析式为：y=x，依题意得MN∥OE，∴设MN的解析式为y=x+b，而DE的解析式为x=-2，BC的解析式为x=-6，∴M（-2，-2+b），N（-6，-6+b），CM2=42+(-2+b)2，CN2=(-6+b)2，MN22)2=32，①当CM=CN时，42+(-2+b)2=(-6+b)2，解得：b=2，此时M（-2，0）；②当CM=MN时，42+(-2+b)2=32，解得：b=-2，b2=6（不合题意舍去），此时M（-2，-4）；③当CN=MN时，2，解得：2+6，此时M（-2，2）；综上所述，使△CMN为等腰三角形的M点的坐标为：（-2，0），（-2，-4），（-2，2）；（4）当-2≤x≤0时，∵∠BPN+∠DPE=90°，∠BPN+∠BNP=90°，∴∠DPE=∠BNP，又∠PED=∠NBP=90°，∴△DEP∽△PBN，∴PB BNDE EP=，∴62x+=2BNx+，∴BN=(2)(6)2x x++，∴S△DBN=12BN×BE=12×(2)(6)2x x++×4,整理得：S=x2+8x+12；当-6≤x＜-2时，∵△PBN∽△DEP，∴PE DEBN PB=，∴226xBN x-=-，∴BN=(2)(6)2x x-+，∴S△DBN=12BN×BE=12×(2)(6)2x x--+×4，整理得：S=-x2-8x-12；则S与x之间的函数关系式：S=22812(2x0)812(6x2) x xx x⎧++-≤≤⎪⎨----≤<-⎪⎩，①当-2≤x≤0时，S=x2+8x+12=(x+4)2-4，当x≥-4时，S随x的增大而增大，即-2≤x≤0，②当-6≤x＜-2时，S=-x2-8x-12=-(x+4)2+4，当x≤-4时，S随x的增大而增大，即-6≤x≤-4，综上所述：S随x增大而增大时，-2≤x≤0或-6≤x≤-4．。

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黄冈市2019年中考数学模拟试题E卷一．选择题（每小题3分，共18分） 1．计算-12的相反数是（） A．2 B．-2 C．1 D．-1 2、下列计算正确的是

A.3232 B.32aaa C.aaa6)3()2( D.2121 3．下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的是（）

4.商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（cm） 38 39 40 41 42

件数 1 5 3 3 2

则这14件衬衫领口尺寸的众数和中位数分别是（） A．39cm、39cm B．39cm、39.5cm C．39cm、40cm D．40cm、40cm

5. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

6．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点 E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A' 恰好落在∠BCD的平分线上时，C A' 的长为( ) A．3或42 B．32或42 C．3或4 D．4或32 二、填空题（每题3分，共24分） 7．在函数y=中，自变量x的取值范围是__________

8.分解因式39aa . 9．某批电子产品共4000件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为14，该批产品有正品_________件．

10．引发春季传染病的某种病毒的直径是米，数据用科学记数法表示为___ _____．

E D C B A A'

( 第6题 ) 11．如图，、、是⊙上三点， ,则的度数是_________． 12.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是分钟. 13．将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的底面圆半径为 .

14．如图，己知ABC中，

90,30,3CAAC.动点D在边AC上，

以BD为边作等边BDE(点E、A在BD的同侧).在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长为．

三、解答题（本题共小题，共78分） 15.(本题满分5分)解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来.

16．（本题满分6分）已知：如图，点E，F在BC上，BE=CF,∠A=∠D，∠B=∠C， AF与DE交于点O . （1）求证：AB=DC; （2）求证：△OEF是等腰三角形.

CEDBF

A 17.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由） 18.（本题满分8分）今年4月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生

的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下两种不完整的统计图．

根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C等级对应扇形的圆心角为度；（3）学校准备从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率.

19．（本题满分7分）某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，

所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？

20．（本题满分8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41） 21.（本题满分7分）如图， AB是⊙O的直径， AC切⊙O于点A，且AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP 、AF．求证：（1）AF∥BE；（2）△ACP ∽△FCA.

22. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数xky（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（5，2）．（1）求k的值；

（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数xky（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD平移的距离；

23.（本题满分10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王华按照相关政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本

· A B

C P E

F 第21题图价为每件100元，出厂价为每件120元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝－2x+500. （1）王华在开始创业的第1个月将销售单价定为150元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设王华获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于170元．如果王华想要每月获得的利润不低于10450元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？

24.（本题满分13分）已知抛物线经过点A（-3， 0）,F（8， 0）,B（0， 4）三点（1）求抛物线解析式及对称轴（2）若点D在线段FB上运动（不与F,B重合），过点D作DC⊥轴于点C（x, 0），将△FCD沿CD向左翻折，点B对应点为点E, △CDE与△FBO重叠部分面积为S. ①试求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围. ②是否存在这样的点C，使得△BDE为直角三角形，若存在，求出C点坐标，若不存在，请说明理由；（3）抛物线对称轴上有一点M,平面内有一点N,若以A,B,M,N四点组成的四边形为菱形，求点N的坐标；

2017数学模拟试题答案 A B F · ·

D C E O A

B F · ·

O 1、C 2、D 3、D 4、C 5、C 6、B 7、x≥5 8、a(a+3)(a-3) 9、3000 10、 7107.2

11、 034 12、15 13、2cm 14、3

15、 16、证明：（1）∵BE＝CF ， ∴BF= CE ， ∵在△ABF和△DCE中 ∠A＝∠D ， ∠B＝∠C ， BF=CE ， ∴△ABF≌△DCE(AAS) ， ∴AB＝DC ； ……… 3分 (2) ∵△ABF≌△DCE ， ∴∠AFB＝∠DEC ， ∴OE=OF ， ∴△OEF是等腰三角形 ………6分 17、解：（1）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0， ∵△=（﹣5）2﹣4×（4﹣p2）=4p2+9＞0，

∴不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

， ……… 3分（2）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0， ∵方程有整数解，

∴为整数即可， ∴p可取0，2，﹣2时，方程有整数解． ………6分 18. 19、解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．由题意得：

， …………2分即，解得：x=2．经检验：x=2是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套； ……………4分

（2）（元）．答：商店可以盈利1900元． ……………7分

20、（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD===24≈36.33（米），在Rt△BDC中，BD===8，

则AB=AD﹣BD=16；.......................................................................5分（2）不超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒， ∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒）， ∵12.1×3600=43560（米/时）， ∴该车速度为43.56千米/小时， ∵小于45千米/小时，

∴此校车在AB路段不超速．.......................................................................8分 21、证明：（1）∵AB、PF为⊙O直径 ∴OF=OA ∴∠F=∠FAB ∵∠F=∠B∴∠B=∠FAB ∴AF∥BE …………3分（2）∵AC为⊙O切线 ∴∠CAB=90° 即∠PAC+∠PAB=90° 又∵PF为直径 ∴∠FAB+∠PAB=90° ∴∠PAC=∠FAB ∵∠F=∠FAB ∴∠PAC=∠F 又∵∠C=∠C ∴△ACP ∽△FCA …………7分 22、解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F， ∵点D的坐标为（5，2），∴DO= AD=3， ∴A点坐标为：（5，5），∴k=55； ……… 4分

（2）∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数xky（x＞0）的图象上D′， ∴DF=D′F′= 2， ∴D′点的纵坐标为2，设点D′（x, 2）

∴x552，解得255x，

∴5235255OFFOFF， ∴菱形ABCD平移的距离为523．同理，将菱形ABCD向右平移，使点B落在反比例函数xky（x＞0）的图象上菱形ABCD平移的距离为.535 ……… 8分综上，当菱形ABCD平移的距离为523或535时，菱形的一个顶点恰好落在函数图像上．