2015高三理科第二次月考数学解答题训练2
高三数学理科第二次月考试题及答案
从化中学高三数学月考理科试题（/9）命题：黄小斌 审题： 李希胜一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数Z ， 则表示复数的点是( ) (A) E (B) F (C) G (D) H2、若集合，则=A C R （ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 3、设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的( ) （A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件4、 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是( ) （A ） （B ） （C ） （D ）5、已知和点M 满足.若存在实数m 使得成立，则m 的值为（ ）(A) 2 （B ）3 （C ）4 （D ）56、设0a >，0b >，则以下不等式中，不恒成立的是（ ）(A) 114a b a b++≥()() (B)22b ba a+>+ (C)111a b a b a b a b+<+++++ (D)a b b aa b a b ≥7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 151zi+121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭22⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭2(,0][,)2-∞+∞2)2+∞{}n a 12a a <{}n a π[,]42ππsin(2)2y x π=+cos(2)2y x π=+sin()2y x π=+cos()2y x π=+ABC ∆0MA MB MC --→--→--→+=+AB AC AM m --→--→--→+=8、已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）（A ）（B ）（C ） （D ）二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分（一） 必做题(9～13题)9、若点p （m ，3）到直线的距离为4，且点p 在不等式＜3表示的平面区域内，则m= 。
江西省南昌市高三数学第二次模拟考试试题(扫描版)理
江西省南昌市2015届高三数学第二次模拟考试试题（扫描版）理2015 年 高 三 测 试 卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．13．214．13π 15．1316． 2212x y -=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由点,C B 的坐标可以得到34AOC π∠=，23AOB π∠=，…………………2分 所以cos cos()COB AOC AOB ∠=∠+∠1()2222=---4=-；……6分 （Ⅱ）因为c =23AOB π∠=，所以3C π=，所以2sin sin a b A B ===，………8分所以22sin 2sin()3a b A A π+=+-2sin()6A π=+，2(0)3A π<<， (11)分所以当3A π=时，a b +最大，最大值是．………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中运动会期间至少两天空气质量优良的选择有：1日，2日，3日，5日，9日，10日，12日，所以运动会期间至少两天空气质量优良的概率是2713P =．…………………………………6分 （Ⅱ）随机变量ξ所有可能取值有：0,1,2,3；………………………………………………7分(0)P ξ==113，(1)P ξ==613，(2)P ξ==613，(3)P ξ==113，……………………9分 所以随机变量ξ的分布列是：……………………10分随机变量ξ的数学期望是1661012313131313E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=2113． (12)分 19．（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中，因为2AD DC CB ===，4AB =，4212cos 22CBA -∠==，所以60,ABC ∠=︒由余弦定理求得AC =90ACB ∠=︒即BC⊥又因为平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以BC ⊥平面所以BC AG ⊥，………………………………………3分 在矩形AEFC 中，tan 1AE AGE EG ∠==，4AGE π∴∠=tan 1CF CGF GF ∠==，4CGF π∠=， 所以2CGF AGE π∠+∠=，即AG CG ⊥，所以AG ⊥平面BCG ；……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）FC AC ⊥，平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以FC ⊥平面ABCD ，以点C 为原点，,,CA CB CF 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则)(0,0,0),(0,2,0),1,0)C A B D -,G ，…………………………8分平面BCG 的法向量(3,0,GA =，设平面GCD 的法向量(,,)n x y z =，则00n CG n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，从而00x z y +=⎧⎪-=，令1x =则(1,3,1)n =-，…………………………………………………………………………10分所以cos ,n GA <>==，…………………………………………………11分而二面角D —GCB为钝角，故所求二面角的余弦值为5-． (12)分 20．解：（Ⅰ）当l 垂直于OD 时||AB最小，因为||2OD ==，所以2r ==，…………………………………2分因为圆1C 222:(0)x y r r +=>的一条直径是椭圆2C 的长轴，所以2a =， 又点D 在椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>>上，所以291414b b +=⇒=， 所以圆1C 的方程为224x y +=，椭圆2C 的方程为22143x y +=；………………………5分（Ⅱ）椭圆2C 的右焦点F 的坐标是(1,0)，当直线m 垂直于x 轴时，||PQ = ||4MN =，四边形PMQN 的面积S = 当直线m 垂直于y 轴时，||4PQ =，||3MN =，四边形PMQN 的面积6S =， (6)分当直线m 不垂直于坐标轴时，设n 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠，此时直线m 的方程为1(1)y x k =--，圆心O到直线m 的距离为：d=，所以||PQ ==8分将直线n 的方程代入椭圆2C 的方程得到：()22224384120k x k x k +-+-=，||MN = 所以：四边形PMQN 的面积1||||2S PQ MN =⋅===∈， 综上：四边形PMQN的面积的取值范围是．…………………………………………12分21．解：（Ⅰ）21221'()22x ax f x x a x x -+=+-=(0)x >，记2()221g x x a x =-+………1分（一）当0a ≤时，因为0x >，所以()10g x >>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；……2分（二）当0a <≤24(2)0a =-≤△，所以()0g x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；…………………………………………………………………………………………………3分（三）当a >0()0x g x >⎧⎨>⎩，解得x ∈，所以函数()f x在区间(,)22a a +上单调递减，在区间)+∞上单调递增．…………………………5分（Ⅱ）由（1）知道当(1a ∈时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增，所以(0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值是(1)22f a =-，对任意的(1a ∈，都存在0(0,1]x ∈使得不等式20()ln ()f x a m a a +>-成立，等价于对任意的(1a ∈，不等式222ln ()a a m a a -+>-都成立，……………………………………6分即对任意的(1a ∈，不等式2ln (2)20a ma m a +-++>都成立， 记2()ln (2)2h a a ma m a =+-++，则(1)0h =， 1(21)(1)'()2(2)a ma h a ma m a a --=+-+=，因为(1a ∈，所以210a a ->，当1m ≥时，对任意(1a ∈，10ma ->，所以'()0h a >，即()h a在区间上单调递增，()(1)0h a h >=成立；…………………………………………………………………………9分当1m <时，存在0(1a ∈使得当0(1,)a a ∈时，10ma -<，'()0h a <，()h a 单调递减，从而()(1)0h a h <=，所以(1a ∈时，()0h a >不能恒成立．综上：实数m 的取值范围是[1,)+∞．……………………………………………………………12分22．解：AF 是圆的切线，且18,15AF BC ==，∴由切割线定理得到2218(15)12AF FB FC FB FB FB =⋅⇒=⋅+⇒=， (3)分,AB AD ABD ADB =∴∠=∠，则,//FAB ABD AF BD ∠=∠∴，…………………………………………………………………6分又//AD FC ，∴四边形ADBF 为平行四边形．12,,18AD FB ACF ADB F AC AF ==∠=∠=∠∴==，//,18AE AD AD FC AE BC ∴=-，解得8AE =。
江西省南昌市2015届高三第二次模拟考试数学理科试题有答案(扫描版)
2015 年 高 三 测 试 卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．214．13π 15．1316．2212x y -= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由点,C B 的坐标可以得到34AOC π∠=，23AOB π∠=，…………………2分 所以cos cos()COB AOC AOB ∠=∠+∠1()2222=-⨯--4=-；……6分 （Ⅱ）因为c =23AOB π∠=，所以3C π=，所以2sin sin a b A B ===，………8分所以22sin 2sin()3a b A A π+=+-2sin()6A π=+，2(0)3A π<<，……………………11分 所以当3A π=时，a b +最大，最大值是12分18．解：（Ⅰ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中运动会期间至少两天空气质量优良的选择有：1日，2日，3日，5日，9日，10日，12日，所以运动会期间至少两天空气质量优良的概率是2713P =．…………………………………6分（Ⅱ）随机变量ξ所有可能取值有：0,1,2,3；………………………………………………7分(0)P ξ==113，(1)P ξ==613，(2)P ξ==613，(3)P ξ==113，……………………9分所以随机变量ξ的分布列是：随机变量ξ的数学期望是1661012313131313E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=2113．……………………12分 19．（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中，因为2AD DC CB ===，4AB =，4212cos 22CBA -∠==，所以60,ABC ∠=︒由余弦定理求得AC=90ACB ∠=︒即BC⊥又因为平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以BC ⊥平面所以BC AG ⊥，………………………………………3分 在矩形AEFC 中，tan 1AE AGE EG ∠==，4AGE π∴∠=tan 1CF CGF GF ∠==，4CGF π∠=，所以2CGF AGE π∠+∠=，即AG CG ⊥，所以AG ⊥平面BCG ；……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）FC AC ⊥，平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以FC ⊥平面ABCD ， 以点C 为原点，,,CA CB CF 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则)(0,0,0),(0,2,0),1,0)C A B D-,G ，…………………………8分平面BCG 的法向量(3,0,GA =，设平面GCD 的法向量(,,)n x y z =，则0n CG n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，从而00x z y +=⎧⎪-=，令1x =则(1,3,1)n =-，…………………………………………………………………………10分 所以cos ,n GA <>==，…………………………………………………11分 而二面角D —GCB 为钝角， 故所求二面角的余弦值为．………………………………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）当l 垂直于OD 时||AB 最小，因为||OD =2r ==，…………………………………2分因为圆1C 222:(0)x y r r +=>的一条直径是椭圆2C 的长轴，所以2a =，又点D 在椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>>上，所以291414b b+=⇒=， 所以圆1C 的方程为224x y +=，椭圆2C 的方程为22143x y +=；………………………5分 （Ⅱ）椭圆2C 的右焦点F 的坐标是(1,0)，当直线m 垂直于x 轴时，||PQ = ||4MN =，四边形PMQN 的面积S =当直线m 垂直于y 轴时，||4PQ =，||3MN =，四边形PMQN 的面积6S =，…………6分……………………10分当直线m 不垂直于坐标轴时，设n 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠，此时直线m 的方程为1(1)y x k=--， 圆心O 到直线m的距离为：d =，所以||PQ ==，…………8分 将直线n 的方程代入椭圆2C 的方程得到：()22224384120k x k x k +-+-=，||MN =所以：四边形PMQN 的面积1||||2S PQ MN =⋅===∈，综上：四边形PMQN的面积的取值范围是．…………………………………………12分21．解：（Ⅰ）21221'()22x ax f x x a x x-+=+-=(0)x >，记2()221g x x ax =-+………1分 （一）当0a ≤时，因为0x >，所以()10g x >>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；……2分（二）当0a <≤时，因为24(2)0a =-≤△，所以()0g x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；…………………………………………………………………………………………………3分（三）当a >0()0x g x >⎧⎨>，解得x∈，所以函数()f x 在区间上单调递减，在区间(0,),()2a a +∞上单调递增．…………………………5分（Ⅱ）由（1）知道当(1a ∈时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增， 所以(0,1]x ∈时，函数()f x的最大值是(1)22f a =-，对任意的a ∈，都存在0(0,1]x ∈使得不等式20()ln()f x a m a a +>-成立，等价于对任意的(1a ∈，不等式222ln ()a a m a a -+>-都成立，……………………………………6分即对任意的(1a ∈，不等式2ln (2)20a ma m a +-++>都成立， 记2()ln (2)2h a ama m a =+-++，则(1)0h =，1(21)(1)'()2(2)a ma h a ma m a a --=+-+=，因为(1a ∈，所以210a a->， 当1m ≥时，对任意(1a ∈，10ma ->，所以'()0h a >，即()h a 在区间上单调递增，()(1)0h a h >=成立；…………………………………………………………………………9分 当1m <时，存在0(1a ∈使得当0(1,)a a ∈时，10ma -<，'()0h a <，()h a 单调递减，从而()(1)0h a h <=，所以(1a ∈时，()0h a >不能恒成立．综上：实数m 的取值范围是[1,)+∞．……………………………………………………………12分 22．解：AF 是圆的切线，且18,15AF BC ==，∴由切割线定理得到2218(15)12AF FB FC FB FB FB =⋅⇒=⋅+⇒=，…………………3分 ,AB AD ABD ADB =∴∠=∠，则,//FAB ABD AF BD ∠=∠∴，…………………………………………………………………6分 又//AD FC ，∴四边形ADBF 为平行四边形．12,,18AD FB ACF ADB F ACAF ==∠=∠=∠∴==，//,18AE ADAD FC AE BC∴=-，解得8AE =。
2015届高考第二次模拟考试理科数学试卷及答案
高三第二次模拟考试数学 试题 （理科）满分150分 时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用0.5mm 的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
第I 卷 选择题 （共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．1．已知复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．25BC ．5D2. 设函数()sin(2)2f x x π=-，则其导函数'()f x 是 （ ）A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π2的偶函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数3.已知圆22:()1C x a y -+=，直线:1l x =；则：13''''22a ≤≤是''C 上恰有不同四点到l 的距离为12的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 如果等差数列}{n a 中， 111a =-，1082108S S -=，则11S = （ ） A. -11 B. 10 C. 11 D. -105．若变量y x ,满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16. 执行如图所示的程序框图，则输出的λ是 ( )． A ．－4B ．－2C ．0D ．－2或07．若0,0x y >>，228x y xy ++=，则2x y +的最小值是 （ ）A ． 112B ．3C ．92D ． 48．函数 32()cos sin cos f x x x x =+-的最大值是 （ ）第6题图A ．827B ．1C ．3227D ．29．已知012201420152015201520152015201512320152016C C C C C M =+++++,则M = ( ) A ．2016212016-B ．201622016C ．2015212015-D ．20152201510.已知平面向量满足：,,2PA PB PA PB PM QA QB ⊥+===,若1QM<,则PQ 的取值范围是（ ）A (B)CD ),3⎡⎣第（II ）卷 非选择题（100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．设随机变量X 服从正态分布N （3，1），且(24)0.68P X ≤≤=，则(4)P X >=12．一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为13. 在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是14. 已知曲线32:,11cos 2R ρθθΓ=∈-与曲线12:,2x t C t R y ⎧=⎪⎪∈⎨⎪=⎪⎩相交于,A B 两点，又原点(0,0)O ,则OA OB =15、在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的所对边分别是,,,a b c 有如下下列命题：①若C B A >>，则C B A sin sin sin >>；②若cos cos cos A B Ca b c==，则△ABC 为等边三角形； ③若sin 2sin 2A B =，则△ABC 为等腰三角形；④若(1tan )(1tan )2A B ++=，则△ABC 为钝角三角形；⑤存在,,A B C ，使得C B A C B A tan tan tan tan tan tan ++<成立. 其中正确的命题为__________________（写出所有正确命题．．．．的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）B已知函数x x x x x f 22cos cos sin 2sin )(-+=，R x ∈. 求: (I) 函数)(x f 的单调增区间；(II)若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数)(x f 的值域.17. （本小题满分12分）某校一个研究性学习小组从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为12，于是该学习小组分成两个小组进行验证性实验：（Ⅰ）第一个小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（Ⅱ）第二个小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次试验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但实验次数不超过5次。
山东省2015届高三上学期月考(2)数学理试题
山东省2015届高三上学期月考（2）数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{4，5，6，7}，定义P ※Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q 中元素的个数为A ．3B ．4C ．7D ．122．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x|2x ＝x}，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于A ．{－1,2}B ．{－1,0} dC ．{0,1}D ．{1,2}3．已知集合A 为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A ＝{0}”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数f(x)＝11－x ＋lg(1＋x)的定义域是A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)5．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝2－|x |6．设，，，243.03.03log 4log -===c b a 则a 、b 、c 的大小关系是A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <b <aD ．b <a <c7．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝8．若函数f (x )＝xx ＋x －a 为奇函数，则a ＝A ．12B ．23C ．34D ．19．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋6满足条件f (－1)＝f (3)，则f (2)的值为A ．5B ．6C ．8D ．与a 、b 值有关10．已知函数f 1(x )＝a x ，f 2(x )＝x a ，f 3(x )＝log a x(其中a >0，且a ≠1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图像，正确的是11．已知函数y ＝f (x )为偶函数，满足条件f (x ＋1)＝f (x －1)，且当x ∈[－1,0]时，f (x )＝3x ＋49，则f (5log 31)的值等于A ．－1B ．2950C ．10145D ．112. 设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列四个命题：①c ＝0时，f (x )是奇函数②b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实根 ③f (x )的图象关于(0，c )对称④方程f (x )＝0至多两个实根其中正确的命题是A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．命题“∃x ∈R ，x 2＋ax －4a <0”的否定是________．14. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，则f (6)的值为 . 15. 设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩ 则1(())2g g =__________. 16. 已知函数f (x )＝log 0.5(3x 2－ax ＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要文字说明、证明过程及演算步骤.17. (本小题满分12分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)． (1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f (x )在⎣⎡⎦⎤12，2上的值域是⎣⎡⎦⎤12，2，求a 的值．18. (本小题满分12分)已知命题P ：函数()1log )(2+=x x f m 是增函数，命题Q ：,x R ∀∈012≥++mx x ， 如果“Q P ∨” 为真命题，“Q P ∧”为假命题，求实数m 的取值范围。
济宁一中2015届高三上学期第二次月考试题(数学理)
2012级2014—2015年度上学期第二次月考数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求.）1、设复数z 满足()121z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）.A. 第一象限B. 第二象限 C ．第三象限 D.第四象限 2、已知集合A 为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、若非零向量b a ,满足||||b a =且0)2(=⋅+b b a ，则向量b a ,的夹角为（ ）.A. 30oB. 60oC. 120oD. 150o4、已知()sin ,f x x x =-命题():0,,02P x f x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭，则（ ）. A ．P 是假命题，():0,,02P x f x π⌝⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭ B ．P 是假命题，()00:0,,02P x f x π⌝⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭C ．P 是真命题，():0,,02P x f x π⌝⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭ D ． P 是真命题，()00:0,,02P x f x π⌝⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭5、函数||2()2x f x x =-的图象为（ ）.6、在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，已知cos cos 2b C c B b +=，则ab=（ ）． A. 2 B.12C.17、若函数212log , 0()log () , 0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()0a f a ⋅-<，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．()()1,01,-⋃+∞B ．()(),10,1-∞-⋃C ．()(),11,-∞-⋃+∞D ．()()1,0-⋃0，18、函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函 数cos(2)6y x π=+的图象，只需将()y f x =的图象（ ）．A ．向左平移3π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度9、已知函数()y f x =为偶函数，满足条件(1)(1)f x f x +=-，且当[]1,0x ∈-时，4()39x f x =+，则13(log 5)f 的值等于（ ）. A ．1- B ． 2950 C ． 10145D ．1 10、已知函数()1()02xf x e x =-<与()ln()g x x a =+图象上存在关于y 轴对称的点，则 实数a 的取值范围是（ ）． A. )1,(e -∞ B. ),(e -∞ C. ),1(e e - D. )1,(ee - 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11、已知()2sin cos 1tan 2cos2αααα-=-，则=_________. 12、函数()f x =_________.13、曲线1xy =与直线y x =和3y =所围成的平面图形的面积为_________.14、在ABC ∆中，3BC BD =，AD AB ⊥，1AD =，则AC AD ⋅= ． 15、对于三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠，定义()"f x 是()y f x =的导函数()'y f x =的导函数，若方程()"0f x =有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的拐点.可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.请你根据这一结论判断下列命题：①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数； ②函数()32335f x x x x =--+的对称中心也是函数tan2y x π=的一个对称中心；③存在三次函数()h x ，方程()'0h x =有实数解0x ，且点()()00,x h x 为函数()y h x =的对称中心； ④若函数()321153212g x x x =--，则1232013...2014201420142014g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1006.5=-.其中正确命题的序号有________________.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 16、（本小题满分12分）已知命题P ：函数32()f x x mx mx m =++-既有极大值又有极小值；命题Q ：,x R ∀∈012≥++mx x ，如果“Q P ∨” 为真命题，“Q P ∧”为假命题，求实数m 的取值范围.17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，且满足222()AB AC a b c ⋅=-+． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =ABC ∆的面积为,b c ．18、（本小题满分12分）已知函数2()sin )sin sin ()(0)2f x x x x x πωωωωω=+-+>，且函数()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π.(Ⅰ)求ω的值和函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ) 求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 19、(本小题满分12分)设函数()()()101x x f x a k a a a -=-->≠且是定义域为R 的奇函数. (Ⅰ)求k 值；(Ⅱ)若()10f <,求使不等式()()240f x tx f x ++-<恒成立的实数t 的取值范围； (Ⅲ)若()312f =,且()()222x x g x a a mf x -=+-在[)1,+∞上的最小值为2-,求实数m 的值. 20、（本小题满分13分）某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x ≤≤元时,一年的销售量为2(10)x -万件． （Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ； （Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L 最大,并求出L 的最大值．21、（本小题满分14分） 设函数()2ln ()f x ax x a R =--∈．（Ⅰ）若函数()f x 在点(),()e f e 处的切线为20x ey e --=，求实数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）当0x >时，求证：()0x f x ax e -+>．2012级2014—2015年度上学期第二次月考数学试卷（理科）答案一、选择题 ABCDA ACCDB二、填空题 11、3 12、(]0,1 13、3ln 4- 1415、②③④ 三、解答题16、 若函数32()f x x mx mx m =++-既有极大值又有极小值，则2'()32f x x mx m =++有两个不同的零点，所以24430m m ∆=-⨯⨯>，{}0,3A m m m =<>或…………3分又,x R ∀∈012≥++mx x 为真命题时，由042≤-=∆m ，得实数m 的取值范围为{}22≤≤-=m m B ………………………………………………6分 由“Q P ∨” 为真命题，“Q P ∧”为假命题，故命题P 、Q 中有且仅有一个真命题 当P 真Q 假时，实数m 的取值范围为：{}{}{}0,32,22,3R A C B m m m m m m m m m ⋂=<>⋂<->=<->或或或当P 假Q 真时，实数m 的取值范围为：{}{}{}()032202R C A B m m m m m m ⋂=≤≤⋂-≤≤=≤≤综上可知：实数m 的取值范围：()[],20,2(3,)-∞-⋃⋃+∞…………………………12分 17、解：（Ⅰ）由题意可得：2222cos 2bc A a b c bc =---，……………………………2分又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得:4cos 2bc A bc =-，……………………4分∴1cos 2A =-， ∵0A π<<，∴23A π=. ………………………………6分（Ⅱ）1sin 162S bc A bc ==⇔= …………………………………………8分 222222cos 328a b c bc A b c b c =+-⇔+=⇔+=……………………………10分 解得：4b c ==. ………………………………………………………………12分18、解:(Ⅰ)()22sin sin cos f x x x x x ωωωω=+-2cos2x x ωω- =2sin 26x πω⎛⎫-⎪⎝⎭………………………………………3分 由函数()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π,知44T π=，即T π=.所以22ππω=,即1ω=.………………………………………………5分 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭令222262k x k πππππ-+≤-≤+,解得: 63k x k ππππ-+≤≤+.所以函数()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k Z ∈.………………8分（Ⅱ）因为02x π≤≤,所以52666x πππ-≤-≤ 所以1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭ 所以()12f x -≤≤所以函数()f x 的值域为[]1,2-.…………………………………………………12分19、解: (Ⅰ)∵函数()f x 是定义域为R 的奇函数,∴()00f =,∴1(1)0k --=,∴2k =, …………………………（2分）经检验知：2k =满足题意 ………………………………………………3分中学联盟网 (Ⅱ)),10()(≠>-=-a a aa x f xx且10,1,0,01,0)1(<<∴≠><-∴<a a a aa f 且又 …………………4分 x a 单调递减,x a -单调递增,故函数()f x 在R 上单调递减.不等式化为)4()(2-<+x f tx x f04)1(,422>+-+->+∴x t x x tx x 即恒成立,016)1(2<--=∆∴t ,解得53<<-t . ………………………………7分（Ⅲ）∵()312f =231=-∴a a ,即,02322=--a a （舍去）。
天津市第一中学2015届高三上学期第二次月考数学(理)试题
3 3 3 正视图俯视图天津一中2014-2015-1高三年级二月考数学试卷（理科）一、选择题：1．已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a 等于 A .1；B. 1-；C. ；D.2．已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=aA ．4-B ．3-C ．2-D ．1-3．若实数y x ,满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为A. 2；B ．2-；C.49-；D . 944．执行如图所示的程序框图，输出的S 值是A ．3B ．—6C ．10D ．—155．如图所示,圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =,过点C 作圆的切线l ，过点A 作l 的垂线AD ，垂足为D ,则∠DAC = A.15o B . 30o C. 45oD. 60o6．已知1a >，22()+=x xf x a ，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是A ． 10x -<<B ． 21x -<<C ． 20x -<<D ． 01x <<7．已知实数0a b >，，a b ，的等差中项为12，设11m a n b a b =+=+，，则m n +的最小值为 A ．3 B ． 4 C ．5 D ．68．对于函数()f x ，若,,a b c R ∀∈，()()(),,f a f b f c 为某一三角形的三边长，则称()f x 为“可构造三角形函数”，已知函数()1x xe tf x e +=+是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是A ．[)0,+∞B ．[]0,1C ．[]1,2D ．1[,2]2二、选择题： 9．已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取200辆汽车进行测速分析，其时速的频率分布直方图如图所示，则时速在区间[60,70)上的汽车大约有 辆.8010．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 18 11．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若2228log log 1a a +=，则5a = ．12．已知平面上的三个向量,,OA OB OC uu r uu u r ，满足1,1,0OA OB OA OB ==?uur uu u r uur uu u r ， 则CA CB ×uu r uu r的最大值是 313．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积为S =，001 002 00则ab 的最小值为 1214．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,20,22x x x bx x x f 若)0()4(f f =-，则函数)2ln()(+-=x x f y的零点个数有 个.4三、解答题：15．已知函数1()2f x a b =⋅+r r ，其中cos ,1)a x x =--r ，(cos ,1)b x =r. （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC ∆的内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，且3=c ，0)(=C f ，若A C A sin 2)sin(=+，求ABC ∆的面积。
2015届高三第二次模拟考试数学试题(理)及答案
2015年普通高考第二次模拟试题 数学（理科）参考公式：1S ,S ,S 3V h V h h ==柱体锥体是底面积，是高。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1,2z 2,zi}，B={2,4}，i 是虚数单位，若A ∩B={2}，则纯虚数z 为 A ．i B.-i C. 2i D.-2i2.已知随机变量X 服从正态分布N(5,4)，且P(X>k)=P(X<k-4)，则k 的值为 A ．6 B.7 . C.8 D.93．抛物线214y x =的焦点到准线的距离是 A ．2 B.1 . C.12 D.184．以下说法错误的是A ．“33log log a b >”是1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的充分不必要条件B ．∃,R αβ∈，使()sin sin sin αβαβ+=+C ．∃m R ∈，使()22mmf x mx+=是幂函数，且在()0,+∞上是单调递增D ．命题“∃2,13x R x x ∈+>”的否定是“∀2,13x R x x ∈+<5．已知x,y 满足20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z=y-ax 取得最大值时的最优解不唯一，则实数a 的值是 A ．12或-1 B. 12或2. C. 2或-1 D.2或1 6cm ，图中水平线与竖线垂直）过程中铁皮的损耗和厚度忽略不计）A ．(21003cm B. (22003cmC. (23003cm D. 2300cm7．某教研机构抽取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[)0,5,[)5,10，[)10,15，[)15,20，[)20,25，[)25,30，20左视图主视图5 10 15 20 25 30 35 400.030.040.02人数频率组距[)30,35，[]35,40时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是0 7 41 7 6 4 4 4 02 8 7 6 5 2 1 03 9 5 5 2 0D0 7 41 7 7 4 4 4 02 7 5 5 5 2 1 03 9 5 3 2 0C0 7 61 7 6 5 4 4 02 7 5 5 4 2 1 03 9 5 3 2 0B A 0 7 41 7 6 4 4 1 02 7 5 5 4 2 1 03 9 5 3 2 08．定义：若函数f(x)的图像经过变换T 后所得图像对应函数的值域与f(x)的值域相同，则变换T 是f(x)的同值变换。
湖南省衡阳县六中2015届高三第二次月考数学(理)试题 Word版无答案
衡阳县六中2015届高三月考试卷(二)数学(理科)一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.{}23=|340,|,,,A B 21x x x B x x x Z k Z k ⎧⎫--≤==∈∈⋂=⎨⎬-⎩⎭1.已知集合A 则{}.1,1A -{}.1,1,3B -{}.3,1,1C --{}.3,1,1,3D --()()22.,12,13x a x b x ∃∈-已知命题p ：R,向量=与=垂直，则()()()()()()()()2222.p ;p R ,12,13B.p ;p R ,12,13C.p ;p R ,12,13D.p ;p R ,12,13A x a x b x x a x b x x a x b x x a x b x ⌝∀∈==-⌝∀∈==-⌝∀∈==-⌝∃∈==-是假命题：，向量与不垂直是假命题：，向量与垂直是真命题：，向量与不垂直是真命题：，使得向量与不垂直0.3523.5a π设=cos,b=3,c=log 3,则.A c b a << .B c a b << .C a c b << .D b c a <<4.%某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比上一年多造林20，则第四年造林.14400A 亩 B.172800亩 C.17280亩 D.20736亩5.()sin ()()0f x x x x R y f x x ϕϕ=+∈=+=已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是.2A π .3B π .4C π.6D π01020116.(,),(,0),2xx x x x x x ⎛⎫∈-∞∈ ⎪⎝⎭设f(x)=+,是函数f(x)的一个零点,则12.f(x )0,f(x )0A >< 12.f(x )0,f(x )0B >> 12.f(x )0,f(x )0C <> 12.f(x )0,f(x )0D << 7.x,y R p x y q x y sin(x y)0p q ∈>-+->设，：，：，则是的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件8.()(1,1)()(m 2)(2m 3)0f x f x f f --+->已知是定义域的奇函数，而且是减函数，如果，那么实数m 的取值范围是5.1,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5.,3B ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ ().1,3C 5.,3D ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()3200''""3209.f (0)(,),f()f ()f ()f ()f ()=0.f()31240264027f +f ++f +f 2014201420142014x ax bx cx d a M x y x x x x x x x x =+++≠=-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭已知的对称中心为记函数的导数为，的导数为，则有若函数，则可求得等于.4027A - .4027B .8054C - .8054D|lg |,010,16,10,2x x x x <≤⎧⎪⎨-+>⎪⎩10.已知函数f(x)=若a,b,c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则abc 的取值范围是().1,10A().5,6B().10,12C().20,24D二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上.()11.4,32παα⎛⎫-+=⎪⎝⎭已知角的终边经过点，则sin ______________.12.给出下列四个函数： ①2x y =; ②2log y x =; ③2y x=; ④y .121212()()0122x x f x f x x x f ++⎛⎫<<<> ⎪⎝⎭当时，使恒成立的函数的序号是________.()()213.f x f x dx =⎰已知则_______________.314.f(x)R x 0f(x)x 1x 0f(x)>=+<已知为定义域在上的奇函数，当时，，则时，的解析式为__________________.[]15.1,0R -设y=f(x)是定义在上的偶函数，满足f(x+1)=-f(x)，且在上是增函数，给出下列关于函数y=f(x)的判断：①y=f(x)是周期函数; ②y=f(x)的图象 关于直线x=1对称; ③[]0,1y=f(x)在上是增函数; ④12f()=0.其中判断正确的序号是_______________.(把你认为正确判断的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)22430;q ||<1.(1)1(2)0x x ax a x x a p q x a p q a -+<=∧>⌝⌝设p ：实数满足：实数满足-3若，且为真，求实数的取值范围；若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围。
2015届高三第二次月考试卷(正稿)
浏阳六中2015届高三第二次月考试卷（理科数学）（时量：120分钟 满分：150分）、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
R ,集合 A {x|x(x 3)0},则 C R A=(0 ”是“ ABC 为直角三角形”的（）B •必要不充分条件D •既不充分又不必要条件点（） A .向左平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短为原来的6 B. 向右平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短为原来的 6 C. 向左平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的 6 D. 向右平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的 65 .设a, b 是两个非零向量，则下列结论不正确的是（）A.若存在一个实数 k 满足a kb ,则a 与b 共线C. a bA. ( ,0) U (3,)B. (,3]C.[0,3]D. (0,3)3.设m,n 是两条不同的直线,是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m 的是A ., m B . m C . m n, n D . m// n,nx4.为了得到函数y 2sin （）, xR 的图像，只需把函数2sin x, x R 的图像上所有的B.若ab ,则a1.已知全集U uuu uuur2.在 ABC 中，“ AB BC A .充分不必要条件C •充要条件1 一 、倍（纵坐标不变）31 一 、倍（纵坐标不变）3倍（纵坐标不变）D.若a 与b 为两个方向相同的向量r r rr a b ab，则 6.若变量 x, y 满足约束条件 x A.0 B. 1 C. 2 3 0 1 0，则 y 1 D. -2 2x 的最大值为( )记 APB ,则 sin2 的值是()16 63 16 16 A . B . C . D . —65 65 63 652 3 4sin( x x xx8.已知函数 f(x) 1 x2 3 4)( 0)的部分图象如右图所示, ,代B 是图象与x 轴的交点， 7 .函数y 设P 是图象的最高点 2011x2011则下列结论正确的是(A. f (x)在(—1,0)上恰有两个零点B. f (x)在(0,1) 上恰有一个零点C. f (x)在(—1,0)上恰有一个零点D.f (x)在(0,1)上恰有两个零点9.已知函数f (x) 2x 3 x 1，函数 1 0, 2g(x) a sinx2a 2 a 0，若存6在为风 0,1 ,使得f (xd X 2成立，则实数 a 的取值范围是(A. 1 2 10.式子 (a,b,c)满足(a,b, c) (b,c,a) (c, a, b), 则称 (a,b,c)为轮换对称式.给出如下三个式子：① (a,b, c) abc ；②(a,b,c) a 2b 2③(A, B,C) cosC cos(A B) 2cos C (代 B,C 是ABC 的内角).其中，为轮换对称式的个数是( A . 0B .1) C . 2恒成立，则k的最大值是_________ .15. 如图，在正方形ABCD中，已知N为正方形内(含边界)任意一点，则AB 2 , M为BC的中点，若uuuu UULTAM AN的取值范围是 __________三、解答题：本大题共6小题，共75分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 .(本小题满分12分)在厶ABC中，角A, B , C所对的边分别为a,b,c，已知函数1f(x) cosx cos(x A) cosA (x R).(i)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(n)若函数f (x)在x 处取得最大值，求a(cos B cosC)的值.3 (b c)sin A17.(本题满分12分)在等差数列｛a n｝中，a= 3,其前n项和为S n,等比数列｛b n｝的各项均为正数，b1= 1,公比为q,且b2 + S2= 12, q =芝.(I)求｛a n｝与｛b n｝的通项公式；1 1 1 1 2(n)证明：3韦 + S2+ (3)18.(本小题满分12分)已知函数fx x22x a I nx , a R.(I )当a 4时，求f (x)的极值；；(n )若f x在区间(0,1)上无极值点，求a的取值范围；二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,L 2 511.已知.3 cosx sin x ，贝U cos(——3 6(单位：cm )如下图12 .某几何体的三视图2cm .1 x213.已知函数y若g x 1 f x 1，则g共25分。