天大理论力学课件4
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理论力学 ppt课件
相对运动：动点相对于动系的运动。
相对速度用
vr
；
牵连运动：动系相对于静系的运动。
牵连速度用
ve
；
二、牵连速度的概念：牵连点的速度； 牵连点： 1、瞬时量；
2、在动系上；
三、点的速度合成定理：
3、与动点相重合的那一点；
四、用速度合成定理解题的步骤：
A、选取动点和动系：注意动点必须与动系有相对运动，
FN
FN'
rW 且知F '
fsR
max
rW R
代入上式
F1min
1 a
(FN'
b
Fmax c)
F1min
Wr ( aR
b fs
c)
ppt课件
FOy FOx
F’N
F1 F’max
19
[练2] 结构如图，AB=BC=L，重均为P，A，B处为铰链，
C处靠在粗糙的铅垂面上。平衡时两杆与水平面的夹角均为α，
方向：
R
aa
ae
ωαB
避开 ar ，向垂直于 ar 的方向投影得
aRen
M
ar
aa cos aan sin aC ae
求：C处的摩擦系数fS=?
FAx
A
P
解：1）分析整体
M
A
0,
FNC
2L sin
2P
L 2
cos
0
2）分析BC
FAy
α α
B
FNC
C
Fmax
P
FBy FBx
M
B
0,
FNC
L
sin
Fmax
L
cos
天津大学理论力学运动学共78页文档
天津大学理论力学运动学
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
4法。— —西塞 罗
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
4法。— —西塞 罗
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
理论力学PPT课件第4章 刚体的平面运动
2024年3月15日
1. 轮C作平面运动，
C1为其速度瞬心，C。
2. BD作平面运动，
C2为其速度瞬心，BD。
3. AB作平面运动，
C3为其速度瞬心，AB。
43
平面图形在任一瞬时的运动可以 视为绕速度瞬心的瞬时转动，速度瞬 心又称为平面图形的瞬时转动中心。 若点C 为速度瞬心，则任意一点A的速
度大小为 vA AC ω 方向A C，指
16
车轮的运动分解
车轮的平面运动可以看成 是车轮随同车厢的平移和 相对车厢的转动的合成．
车轮相对定系（Oxy）的平面运动（绝对运动）
车厢（动系 A x y ) 相对定系的平移（牵连运动） 车轮相对车厢（动系 A x y )的转动（相对运动）
2024年3月15日
17
2024年3月15日
18
转动部分的角度、角速度、角加速度与基点的选择无关。
aB cos 300 aBnA
式中
aBnA
AB
2 AB
15 3 ( 2 )2 20 3 2cm/s2
3
3
aB aBnA / cos 300
40 2cm/s2
3
aB 8 2cm/s2
R9
2024年3月15日
64
例2. 已知 : OA = r AB = l、ω
求: vc、ac 解： 各联接点速度如图.
将 vB vA vBA 在AB连线上投影
vBA AB
有 [vB ]AB [vA ]AB
基点法投影式.
或 vB cos vA cos
2024年3月15日
53
结 论：S上任意两点的速度在这两点
连线上投影相等. 意 义：刚体上两点距离不变. 注 意：仅在两点连线上成立.
理论力学课件
二力杆，其受力图如图(b)
取AB梁，其受力图如图 (c)
CD 杆旳受力图能否画
为图（d）所示？
若这么画，梁AB 旳受力
图又怎样改动?
例1-4 不计三铰拱桥旳自重与摩擦， 画出左、右拱 AB,CB 旳受力图 与系统整体受力图．
解：
右拱CB为二力构件，其受力
图如图（b）所示
取左拱 AC,其受力图如图
（c）所示
系统整体受力图如图 （d）所示
考虑到左拱AC三个力作用下
平衡，也可按三力平衡汇交定
理画出左拱 AC旳受力图，如
图（e）所示
此时整体受力图如图（f） 所示
讨论：若左、右两拱都考 虑自重，怎样画出各受力 图？
如图 （g）（h）（i）
例1-5 不计自重旳梯子放在光滑水 平地面上，画出梯子、梯子 左右两部分与整个系统受力 图．图(a)
刚体：在力旳作用下，其内部任意两点间旳距离一 直保持不变旳物体.
力：物体间相互旳机械作用，作用效果使物体旳机械
运动状态发生变化．
力旳三要素：大小、方向、作用点.力是矢量．
力系：一群力.可分为：平面汇交（共点）力系，
平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系；空间汇交 （共点）力系，空间平行力系，空间力偶系，空间任意 力系．
解：
绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力图 如图（c）所示
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子都有 力作用，为何在整体受力图没有画出？
(矢量旳和)
公理2 二力平衡条件 作用在刚体上旳两个力，使刚体保持平衡旳必要和充分条件是： 这两个力旳大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
取AB梁，其受力图如图 (c)
CD 杆旳受力图能否画
为图（d）所示？
若这么画，梁AB 旳受力
图又怎样改动?
例1-4 不计三铰拱桥旳自重与摩擦， 画出左、右拱 AB,CB 旳受力图 与系统整体受力图．
解：
右拱CB为二力构件，其受力
图如图（b）所示
取左拱 AC,其受力图如图
（c）所示
系统整体受力图如图 （d）所示
考虑到左拱AC三个力作用下
平衡，也可按三力平衡汇交定
理画出左拱 AC旳受力图，如
图（e）所示
此时整体受力图如图（f） 所示
讨论：若左、右两拱都考 虑自重，怎样画出各受力 图？
如图 （g）（h）（i）
例1-5 不计自重旳梯子放在光滑水 平地面上，画出梯子、梯子 左右两部分与整个系统受力 图．图(a)
刚体：在力旳作用下，其内部任意两点间旳距离一 直保持不变旳物体.
力：物体间相互旳机械作用，作用效果使物体旳机械
运动状态发生变化．
力旳三要素：大小、方向、作用点.力是矢量．
力系：一群力.可分为：平面汇交（共点）力系，
平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系；空间汇交 （共点）力系，空间平行力系，空间力偶系，空间任意 力系．
解：
绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力图 如图（c）所示
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子都有 力作用，为何在整体受力图没有画出？
(矢量旳和)
公理2 二力平衡条件 作用在刚体上旳两个力，使刚体保持平衡旳必要和充分条件是： 这两个力旳大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
大学理论力学全套课件4
v v ri = ri (qα , t )(α = 1,2,3, L s ) v v v v v n n ∂ri ∂ri ∂ri ∂ri ∂ ri ≠ 0, c = ∑ mi ≠0 ≠ 0 ，这时 bα = ∑ mi 则 ∂t ∂qα ∂t ∂t ∂t i =1 i =1
∴ T = T2 + T1 + T0 ，T不是广义速度的二次齐次函数。 不是广义速度的二次齐次函数
∂L & pϕ = = ϕ ml 2 sin 2 θ = const & ∂ϕ
pφ是一个循环积分。
石河子大学物理系殷保祥
例：质点在半径为l的固定光滑球面的凹面上运动（球面摆），试 例： 写出质点在运动中所存在的运动积分。 解：令质点的质量m 、已知摆长l，利用球坐标系。 解：
s = 2, q1 = θ , q2 = ϕ
1 1 2 &2 2 2 & T = ml (θ + ϕ sin θ ), V = − mgl cosθ 2 2 1 2 &2 1 & 2 sin 2 θ ) + mgl cosθ L = T − V = ml (θ + ϕ 2 2 在Lagrange函数中不显含广义坐标 ϕ ，所以 ϕ 是L的循环坐标， 所以和 ϕ 共轭的广义动量守恒，即：
d ∂L d ∂L ∂L & & && ∴ qα ( ) = ( qα )− qα LL (50) & & & dt ∂qα dt ∂qα ∂qα
将（50）式代入（49）式，得
d ∂L ∂L ∂L &α &&α − qα & ]=0 ∑ [ dt (q ∂q ) − ∂q q &α &α ∂qα α =1 s s ∂L ∂L ∂L d & && & ) − ∑( ) = 0LL (51) qα + qα 得 ∑ (qα & & ∂qα ∂qα α =1 dt α =1 ∂qα
理论力ppt课件
力矩对时间的累积等于物体角 动量的变化率。
角动量守恒的条件
系统不受外力矩或所受外力矩 的矢量和为零。
角动量守恒定律
不受外力矩作用的系统，其总 角动量保持不变。
应用领域
广泛应用于航天、航空、航海 等领域，用于分析系统的旋转
运动规律和设计。
CHAPTER 04
质点和刚体的动力学应用
质点和刚体的直线运动
理论力学的历史与发展
理论力学的起源可以追溯到古代，如阿基米德等人的贡献。 然而，真正意义上的理论力学是在牛顿发表《自然哲学的数 学原理》之后发展起来的。
随着数学和物理学的不断发展，理论力学也不断完善和深化 ，形成了多个分支。近年来，随着计算机科学的进步，理论 力学与数值计算方法的结合为解决复杂问题提供了更有效的 手段。
弹性力学的基本方程
01
02
03
平衡方程
根据牛顿第二定律，描述 了物体在力的作用下保持 平衡的状态。
几何方程
描述了物体在外力作用下 产生的变形。
物理方程
描述了物体的应力与应变 之间的关系。
弹性力学的应用实例
桥梁和建筑物的设计
材料科学的研究
通过弹性力学，可以分析桥梁和建筑 物的受力情况，从而设计出更加安全 和经济的结构。
连续性假设
物质没有空隙地连续充满所占据的空 间，或者说物质所占据空间的场内， 物质分布函数的值是连续的。
完全弹性假设
当外力撤去后，所有的变形全部恢复 ，并且不出现残余的应变。
各向同性假设
弹性性质与方向无关，也就是说，在 各个方向上，弹性模量是常数。
小变形假设
物体在外力作用下产生的变形量远远 小于物体原来的尺寸，即可以忽略不 计。
基础运动形式
角动量守恒的条件
系统不受外力矩或所受外力矩 的矢量和为零。
角动量守恒定律
不受外力矩作用的系统，其总 角动量保持不变。
应用领域
广泛应用于航天、航空、航海 等领域，用于分析系统的旋转
运动规律和设计。
CHAPTER 04
质点和刚体的动力学应用
质点和刚体的直线运动
理论力学的历史与发展
理论力学的起源可以追溯到古代，如阿基米德等人的贡献。 然而，真正意义上的理论力学是在牛顿发表《自然哲学的数 学原理》之后发展起来的。
随着数学和物理学的不断发展，理论力学也不断完善和深化 ，形成了多个分支。近年来，随着计算机科学的进步，理论 力学与数值计算方法的结合为解决复杂问题提供了更有效的 手段。
弹性力学的基本方程
01
02
03
平衡方程
根据牛顿第二定律，描述 了物体在力的作用下保持 平衡的状态。
几何方程
描述了物体在外力作用下 产生的变形。
物理方程
描述了物体的应力与应变 之间的关系。
弹性力学的应用实例
桥梁和建筑物的设计
材料科学的研究
通过弹性力学，可以分析桥梁和建筑 物的受力情况，从而设计出更加安全 和经济的结构。
连续性假设
物质没有空隙地连续充满所占据的空 间，或者说物质所占据空间的场内， 物质分布函数的值是连续的。
完全弹性假设
当外力撤去后，所有的变形全部恢复 ，并且不出现残余的应变。
各向同性假设
弹性性质与方向无关，也就是说，在 各个方向上，弹性模量是常数。
小变形假设
物体在外力作用下产生的变形量远远 小于物体原来的尺寸，即可以忽略不 计。
基础运动形式
天津大学理论力学
内力标在各杆的旁边，如图（f）所示。图中正号
表示拉力，负号表示压力，力的单位为kN。 可取H节点 进行校核。
Theoretical Mechanics
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4.1 平面静定桁架 例 求图所示桁架中CD杆的内力。 解： 用截面法求解，需用节点法配合。 分析节点E的受力情况，可 以由Fx ＝0算出FED ＝0， 即为“零杆，
例题
M A F 0, FNB
Theoretical Mechanics
FNB 3a 2 F a F 2a 0
4 F 3
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4.1 平面静定桁架
用截面法,截出三角形CFB,画受力图，列方程：
例题
M A F 0,
FNB 3a F 2a F2 sin 60 3a 0 2 F 3 F NB
F1 cos F4 cos F5 cos 0 Fy 0, F1 sin F5 sin F4 sin 10 0
例题
F4= –22.4 kN (拉)，F5= –11.2 kN (压) 选取D节点画受力图，列平衡方程 Fx 0, F8 cos F4 cos 0
解： （1）取整体为研究对象
M
B
F 0 FAx a q 2a a F 2a 0
FAx 800 N
F
F
x
0
0
FAx F FEB 0
FAy q 2a 0
FEB 600 N
y
FAy 400 N
22
（2）取节点E为研究对象
例题
F1= –33.5 kN (压)，F2=30 kN (拉)
理论力学教学教案课件
理论力学教学教案课件第一章：引言1.1 课程介绍理论力学的定义和研究对象课程目标和意义1.2 基本概念力学的基本定律和原理矢量和标量的概念1.3 坐标系和变换直角坐标系和正交坐标系坐标变换和速度、加速度的变换公式第二章：牛顿运动定律2.1 第一定律：惯性定律惯性的概念和定义定律的表达式和解释2.2 第二定律：动力定律力、质量和加速度的关系定律的表达式和应用2.3 第三定律：作用与反作用定律作用力和反作用力的概念定律的表达式和解释第三章：动能和势能3.1 动能动能的定义和表达式动能定理和动能的计算3.2 势能势能的概念和分类重力势能和弹性势能的计算3.3 机械能守恒定律机械能守恒的条件和判断守恒定律的应用和实例第四章：牛顿定律的拓展应用4.1 非惯性参考系非惯性参考系的定义和特点转动惯量和转动定律4.2 动力学方程牛顿第二定律的微分形式动力学方程的建立和解题方法4.3 外力作用下的运动外力作用下的运动规律变加速运动和抛体运动第五章：碰撞和刚体运动5.1 碰撞碰撞的基本概念和类型碰撞定律和碰撞能量的计算5.2 刚体运动刚体的定义和特点刚体转动的规律和计算5.3 刚体碰撞刚体碰撞的基本原理刚体碰撞问题的解决方法第六章：摩擦力6.1 摩擦力的概念摩擦力的定义和作用静摩擦力和动摩擦力的区别6.2 摩擦力的计算摩擦系数的含义和测定摩擦力的大小和方向的计算6.3 摩擦力的应用摩擦力在实际问题中的应用减小和增大摩擦力的方法第七章：转动定律7.1 转动和角动量转动的定义和描述角动量的概念和计算7.2 转动定律转动定律的表达式和解释转动惯量和转动动能的计算7.3 转动动能和角动量守恒转动动能和角动量守恒的条件守恒定律在实际问题中的应用第八章：振动和波动8.1 振动振动的定义和分类简谐振动的特点和方程8.2 波动波动的定义和分类波的速度和波的传播8.3 振动和波动的应用振动在工程和物理中的应用波动在声学和光学中的应用第九章：流体力学基础9.1 流体的性质流体的定义和分类流体的密度和粘度9.2 流体静力学流体静压力的概念和计算浮力和压力分布的计算9.3 流体动力学流体动压力的概念和计算流速和流体动能的计算第十章：结束语10.1 课程回顾理论力学的主要内容和知识点学习过程中的难点和重点10.2 理论力学在工程中的应用理论力学在机械工程中的应用理论力学在其他工程领域的应用10.3 学习建议和参考资料学习理论力学的方法和建议推荐的学习资料和参考书目重点和难点解析重点环节1：第一定律：惯性定律惯性的概念和定义：惯性是物体保持静止或匀速直线运动状态的性质，与物体的质量有关。
理论力学4hppt课件
间汇交力系：F '1,F2 ',F3'Fn ' 和附加力偶系 M1, M 2 , M n
Fi Fi
M i M O (Fi )
②由于空间力偶是自由矢量，总可汇交于O点。
40
F'R
M
M1
M
③合成 F '1,F2 ',F3'Fn '得主矢 FR
FR Fi ' Fi
（主矢 R ' 过简化中心O，其大小和方向与O点的选择无关）
M2
y
M3 x
M
M
2 x
M
2 y
M
2 z
;
cos M x ,
M
cos M y ,
M
cos g M z
M
显然空间力偶系的平衡条件是：
M Mi 0
∵ M
M
2 x
M
2 y
M
2 z
Mx 0 ∴ My 0
Mz 0
37
[例3]求合力偶 z
b
h
F2 y
z
M1 M2 y
z M y
F1
F1
x
F2
M1 F1 b M 2 F2 h
1
2
3
4
2 F41 F3
3
3
x
5
100 (kN·cm)
[题4-5] (P103) 求F力对轴AB 的矩 。
z
B
a C
θ
A
D
F M AB (F ) (F sin sin ) a
28
[题4-5] 另解 (P103) 求F力对轴AB 的矩 。
z
B
M AB ( F )[ M A ( F )] AB
理论力学说课PPT课件
机械运动实例
总结词
机械运动是理论力学的传统应用领域，涉及 各种实际机械系统的运动规律。
详细描述
机械运动是理论力学中最为常见的应用领域 之一。各种实际机械系统，如汽车、飞机、 机器和机器人等的运动规律，都需要通过理 论力学进行分析和描述。通过研究机械运动， 可以深入理解力矩、动量、动能等力学概念， 以及它们在机械系统中的具体应用。
自我评价
通过本课程的学习，我掌握了理论力 学的基本知识和分析方法，对物理学
的理解更加深入
我认为自己的逻辑思维、抽象思维和 创新能力得到了提高，解决问题的能 力也有所增强
建议
建议增加一些与实际应用相关的案例 和实验，以更好地理解理论力学的应 用价值
对于一些较难理解的概念和公式，希 望能够有更多的解释和练习题
详细描述
力的分析方法包括矢量表示法、直角坐标表示法和极坐标表 示法等。通过力的合成与分解，可以确定物体运动状态的变 化。力矩的计算则涉及到转动惯量、角速度和动量矩等概念 。
运动分析方法
总结词
运动分析方法主要研究物体运动轨迹、速度和加速度等参数。
详细描述
运动分析方法包括对质点和刚体的运动学分析，通过求解运动微 分方程或积分方程，可以确定物体的运动轨迹、速度和加速度等 参数。这些参数对于理解力学系统的运动规律和相互作用至关重 要。
本课程总结
提高了学生解决实际问题的能力 改进方向
针对不同专业需求，调整教学内容和深度，更好地满足学生需求
本课程总结
01
加强实验和实践环节，提高学生 的动手能力和实践经验
02
引入更多现代技术和方法，更新 教材和教学方法，保持课程的前 沿性
力学发展历程与展望
力学发展史
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（3）当物体仍处于平衡状态时，这个阻碍物体运动的力就称
为静滑动摩擦力，简称静摩擦力。 （4）在临界平衡状态时，静摩擦力达到最大值，称为最大静
摩擦力。静滑动摩擦力的大小满足下列条件
Theoretical Mechanics
0 F Fmax
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第4章 静力学应用问题
4.1 主要内容
（5）库仑静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与接触物体之间
F y 0, F7 F8 sin F4 sin 10 0
F8= –22.4 kN (压)，F7= 10 kN (拉)
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第4章 静力学应用问题
4.4 例 题 分 析
由于结构和载荷都对称，所以左右两边对称位置的杆件
内力相同，故计算半个屋架即可。现将各杆的内力标在各杆
适用于求桁架中某些指定杆件的内力
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Theoretical Mechanics
第4章 静力学应用问题
桁架杆件内力计算的几种常用方法
4.1 主要内容
零杆：桁架某些不受力的杆件
最常见的零杆发生在图示的节点处
零杆对保证桁架几何形状是不可缺的。在计算中，先 判断零杆 。
Theoretical Mechanics
的旁边，如图（ f）所示。图中正号表示拉力，负号表示压
力，力的单位为kN。
可取H节点 进行校核。
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第4章 静力学应用问题
例4-2 求图所示桁架中CD杆的内力。
4.4 例 题 分 析
解：按常规解法的思路是先求出支座
B的约束力，然后以节点法由节点 B、F、 C依次列方程解出SCD。
M f max FN
此式称为滚动摩擦定律。 称为滚动摩阻系数。 对于需要考虑摩擦的平衡问题，除了需要列平衡方程外还
应补充关于摩擦力的物理方程。
Theoretical Mechanics
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第4章 静力学应用问题
4.2 基本要求
Theoretical Mechanics
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第4章 静力学应用问题
节点法适用于求解全部杆件内力的情况
Theoretical Mechanics
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第4章 静力学应用问题
桁架杆件内力计算的几种常用方法 截面法
4.1 主要内容
假想用一截面截取出桁架的某
一部分作为研究对象求解方法
求 解 要 点
1. 被截开杆件的内力成为该研究对象外 力，可应用平面一般力系的平衡条件， 求出这些被截开杆件的内力。 2. 由于平面一般力系只有3个独立平衡 方程，所以一般说来，被截杆件应不 超出3个。
M A F 0, FNB
Theoretical Mechanics
FNB 3a 2 F a F 2a 0
4 F 3
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第4章 静力学应用问题
用截面法,截出三角形CFB,画受力图，列方程
4.4 例 题 分 析
M A F 0,
FNB 3a F 2a F2 sin 60 3a 0 2F 3FNB
M E (F ) 0, Fy 0,
FAy FNH
FNH
FAx FNH 40 0 FAy＝FNH＝20 (kN)
Theoretical Mechanics
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第4章 静力学应用问题
选取A节点画受力图，列平衡方程
Fx 0, F1 cos F2 0 F y 0, F1 sin 20 5 0
4.4 例 题 分 析
F1= –33.5 kN (压)，F2=30 kN (拉) 选取B节点画受力图，列平衡方程
Fx 0, F6 F2 0 F y 0, F3 0
F6= 30 kN (拉)，F3= 0 (零杆)
Theoretical Mechanics
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第4章 静力学应用问题
Theoretical Mechanics
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第4章 静力学应用问题
4.3 重点讨论
(1) 静止状态：由静力平衡方程确定摩擦力。 (2) 临界平衡状态：由静力平衡方程和摩擦定律联立求 解，但必须正确分析摩擦力的方向。
(3) 运动状态：当物体运动时，其滑动摩擦力为动滑动摩
擦力。
Theoretical Mechanics
的正压力成正比，即
Fmax fFN
比例系数f是量纲为1的量，称为静滑动摩擦因数。 （6）法向反力FN与静摩擦力F合成为一全约束力FR，简称全
反力。全反力FR与接触面法线的夹角 达到的最大值 m ，称之
为两接触物体的摩擦角。 （7）通过全反力作用点在不同的方向作出在极限摩擦情况下
的全反力的作用线，则这些直线将形成一个锥面，称为摩擦锥。
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第4章 静力学应用问题
4.1 主要内容
（8）当物体所受主动力的合力Q的作用线位于摩擦锥以内时，
无论主动力Q的大小增至多大，当物体恒处于平衡状态时，这种 现象称为自锁。 称为自锁条件。
0 m
（9）两接触物体之间存在相对滑动时，其接触面上产生阻碍 对方滑动的阻力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力。 （10）库仑动摩擦定律：动摩擦力的方向与物体接触部位相对 滑动的方向相反，大小与接触面之间的正压力成正比。
选取C节点画受力图，列平衡方程 Fx 0,
F1 cos F4 cos F5 cos 0 Fy 0, F1 sin F5 sin F4 sin 10 0
4.4 例 题 分 析
F4= –22.4 kN (拉)，F5= –11.2 kN (压) 选取D节点画受力图，列平衡方程 Fx 0, F8 cos F4 cos 0
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第4章 静力学应用问题
4.3 重点讨论
解决具有摩擦的平衡问题时，需要判断静摩擦力的方向。由 于静摩擦力的方向和物体的相对滑动趋势相反，因此要首先判 断相对滑动趋势的方向。一般来讲，先假定没有摩擦，然后分 析在主动力作用下物体的滑动方向，该方向就是物体相对滑动
交的节点开始（通常在支座上），求出两杆未知力。再取另一
节点，一般未知力不多于两个。如此逐个地进行，最后一个节
点可用来校核。 在截面法中，如只需求某杆的内力，可通过该杆作一截面， 将桁架截为两部分（只截杆件，不要截在节点上），但被截的 杆数一般不能多于三根。研究半边桁架的平衡，在杆件被截处， 画出杆件的内力。 在计算中，内力都假定为拉力
用截面法求解，需用节点法配合。
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第4章 静力学应用问题
4.4 例 题 分 析
分析节点E的受力情况，可以由Fx＝0算出FED＝0，即为 “零杆”，将“零杆”去掉，桁架受力情况与图 (c)图中的桁
架等效。
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求解具有摩擦时物体能保持静止的条件
4.3 重点讨论
由于静滑动摩擦力的大小可以在一定范围内变化，所以物体 有一平衡范围，这个平范围有时是用几何位置、几何尺寸来表
示的，有时是用力来表示的。
判断物体所ห้องสมุดไป่ตู้的状态
它是处于静止、临界平衡或是滑动情况中的哪一种。当它们
处于静止或临界平衡状态时，还必须分析其运动趋势，滑动摩 擦力和滚阻力偶必须与相对滑动或相对滚动的趋势方向相反。
4.2 基本要求
1. 理解简单桁架的简化假设，掌握计算其杆件内
力的节点法和截面法。
2. 能区分滑动摩擦力与最大滑动摩擦力，对滑
动摩擦定律有清晰的理解。
3. 能熟练地计算考虑摩擦力时物体的平衡问题 。理解摩擦角的概念和自锁现象，能用摩擦角解 物体的平衡问题。 4. 理解滚动摩阻定律，会解滑动摩擦和滚动摩
趋势的方向，对于复杂的问题，静摩擦力的方向不易判定，需
用平衡方程来确定。具有摩擦的平衡问题有三种类型： 求解物体处于临界状态时的平衡问题 正确确定最大摩擦力的方向，其大小由摩擦定律确定，然 后利用静力学平衡方程式，可得到唯一解答。
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第4章 静力学应用问题
第4章 静力学应用问题
再用截面n–n截出右半部桁架，画受 力图 (d)，列方程：
4.4 例 题 分 析
M B F 0 FDC DB F EBsin 60 0
FDC F sin 60 0.866F (压)
首先判断 “零杆”，解题就比较方 便。本题可不求约束力，仅用一个方程 即可解决，提高解题速度。
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第4章 静力学应用问题
桁架杆件内力计算的几种常用方法 节点法
4.1 主要内容
以各个节点为研究对象的求解方法
求 解 要 点
1. 逐个考虑各节点的平衡、画出它们 的受力图。 2. 应用平面汇交力系的平衡方程，根 据已知力求出各杆的未知内力。 3. 在受力图中，一般均假设杆的内力 为拉力，如果所得结果为负值，即 表示该杆受压 。
擦同时存在的平衡问题。
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第4章 静力学应用问题
4.3 重点讨论
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第4章 静力学应用问题
平面静定桁架
4.3 重点讨论
解 题 思 路
一般先求出桁架的支座约束力。 在节点法中逐个地取桁架的节点作为研究对象。须从两杆相
（3）当物体达到一种欲滚而未滚动的临界平衡状态时，其静