2017年3月济南一模数学文科试题
济南一模高中试题
济南一模高中试题### 济南一模高中试题#### 语文一、现代文阅读1. 阅读下文，分析作者对“时间”这一概念的理解和表达。
2. 根据文章内容，概括文中人物的性格特点。
二、古诗文阅读1. 翻译下列古诗文，并解释其含义。
2. 论述文中所体现的儒家思想。
三、作文题目：《我眼中的传统文化》要求：结合个人经历，谈谈对传统文化的认识和理解。
#### 数学一、选择题1. 根据题目所给的函数关系，判断其性质。
2. 解释题目中所提到的几何图形的性质。
二、填空题1. 计算题目中所给的代数表达式的值。
2. 根据题目所给的条件，求解几何图形的面积或体积。
三、解答题1. 解析几何题，求出图形的参数。
2. 应用题，利用数学知识解决实际问题。
#### 英语一、阅读理解1. 阅读文章，回答关于文章内容的问题。
2. 根据文章内容，判断下列陈述的正确与否。
二、完形填空阅读下文，从所给选项中选择最合适的单词填入空白处。
三、写作题目：《我的梦想》要求：用英语写一篇短文，描述你的梦想以及实现梦想的计划。
#### 物理一、选择题1. 根据题目所给的物理现象，选择正确的答案。
2. 解释题目中所涉及的物理原理。
二、实验题1. 根据实验要求，设计实验方案。
2. 分析实验数据，得出结论。
三、计算题1. 利用物理公式，计算题目中所给的物理量。
2. 解释计算过程中所应用的物理原理。
#### 化学一、选择题1. 根据题目所给的化学现象，选择正确的答案。
2. 解释题目中所涉及的化学原理。
二、实验题1. 根据实验要求，设计实验方案。
2. 分析实验数据，得出结论。
三、计算题1. 利用化学方程式，计算题目中所给的化学量。
2. 解释计算过程中所应用的化学原理。
#### 生物一、选择题1. 根据题目所给的生物现象，选择正确的答案。
2. 解释题目中所涉及的生物学原理。
二、填空题1. 根据所给的生物信息，填写相应的生物学术语。
2. 解释生物现象背后的生物学原理。
三、解答题1. 利用生物学知识，分析生物现象的原因。
2017年山东省潍坊市高三文科一模数学试卷
2017年山东省潍坊市高三文科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 设集合，，则A. B. C. D.2. 已知复数满足，则复数在复平面内的对应点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知命题对任意，总有；“”是“，”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A. B. C. D.4. 已知函数，则函数的图象大致为A. B.C. D.5. 如图正方形的曲线是以为直径的半圆，从区间上取个随机数，，，，，，，，已知个点（），（），，（）落在阴影部分的个数为，则的估计值为A. B. C. D.6. 运行如图的程序框图，如果输出的数是，那么输入的正整数的值是A. B. C. D.7. 下列结论中错误的是A. 若，则B. 若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C. 若角的终边过点，则D. 若扇形的周长为，半径为，则其中心角的大小为弧度8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.9. 已知双曲线的一条渐近线被圆截得弦长为（其中为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为A. B. C. D.10. 已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）11. 已知向量满足，与的夹角为，向量．则向量的模为．12. 已知正数，满足，则的最小值为．13. 设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为．14. 已知抛物线的焦点，直线过焦点且与抛物线交于，两点，为线段上一点，且，若，则．15. 对于函数，若其定义域内存在不同实数，，使得成立，则称函数具有性质，若函数具有性质，则实数的取值范围为．三、解答题（共6小题；共78分）16. 在中，内角，，的对边分别是，，，已知为锐角，且．（1）求角的大小；（2）设函数，其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数的图象向左平移个单位，得到函数图象，求函数在区间上值域．17. 空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．空气质量分分级与 AQI 大小关系如表所示：以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某环保人士从年月甲地的AQI 记录数据轴，随机抽取了天的AQI 数据，用茎叶图记录如下：（1）若甲地每年同期的空气质量状况变化不大，请根据统计数据估计年月甲地空气质量为良的天数（结果精确到天）；（2）从甲地的这个数据中任意抽取个，求 AQI 均超过的概率．18. 在如图所示的空间几何体中，平面，四边形是菱形，，且，，，分别为，，的中点．求证：（1） 平面；（2）平面．19. 已知数列是等差数列，其前项和为，数列是公比大于的等比数列，且，，．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20. 设，．（1）设，讨论的单调性；（2）证明：对任意，，使成立．21. 已知椭圆与双曲线有共同焦点，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若为椭圆的下顶点，，为椭圆上异于的两点，直线与的斜率之积为．（i）求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标；（ii）若为坐标原点，求的取值范围．答案第一部分1. B 【解析】因为，，所以．2. C3. D 【解析】命题对任意，总有；是假命题，例如取时，与相等．由“”，反之不成立，例如取，．所以“”是“，”的必要不充分条件，是假命题．所以下列命题为真命题的是．4. A 【解析】由题意，，，排除C，D．，，排除B．5. B6. C 【解析】模拟程序的运行，可得，，．满足条件，执行循环体，，，，；满足条件，执行循环体，，，，；满足条件，执行循环体，，，，；满足条件，执行循环体，，，，；满足条件，执行循环体，，，，；由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出的值为，可得：，所以输入的正整数的值．7. C 8. D 【解析】由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为，高为，几何体的体积为．9. B 【解析】双曲线的一条渐近线方程为，圆的圆心到双曲线的渐近线的距离为：，因为渐近线被圆截得的弦长为：，所以，所以，即，所以．10. B【解析】由已知，，由函数单调性的定义可知函数在给定定义域内为减函数，且，因此可知不等式的解集为．第二部分11.【解析】，即．12.13.14.15.【解析】由题意知：若具有性质，则在定义域内有两个不同的实数根，因为，所以，即方程在上有两个不同的实数根，设，则，由得，，所以在上递减，在上递增，所以当时，取到最小值是，因为，，，，所以当方程在上有两个不同的实数根时，即函数与的图象有两个交点，由图得，所以实数的取值范围为．第三部分16. （1）因为，所以由正弦定理可得：，因为为锐角，，所以，可得：，所以．（2）因为，可得：所以因为其图象上相邻两条对称轴间的距离为，可得：，解得：，所以，所以将函数的图象向左平移个单位，得到图象对应的函数解析式为，因为，可得：，所以．17. （1）由天的 AQI 数据的茎叶图，知：这天中甲地空气质量为良的天数为天，由此估计年月甲地空气质量为良的天数为：（天）．（2）甲地的这个数据中任意抽取个，基本事件总数，甲地的这个数据中 AQI 超过的数据有个，所以抽取的天的 AQI 均超过，包含的基本事件个数，所以 AQI 均超过的概率．18. （1）取中点，中点，连接，．则平行且等于，平行且等于，因为，所以平行且等于，所以是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以 平面．（2）连接，与，交于，连接，则平行且等于，所以是平行四边形，所以，因为，，，所以平面，所以平面．19. （1）设等差数列的公差为，等比数列的公比大于，又，，．所以，，，解得，，所以，．（2），所以数列的前项和，，所以所以．20. （1），则，①时，在递减，②时，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增．（2）由题意得：，，，设，若记，则，当时，，在递增，，若，由于，故恒成立，若，设，由（）时，递减，时，递增，故，而，即存在，使得，故对任意，，使得成立．21. （1）设椭圆的标准方程为，由题意可得，，，解得，，即有椭圆的标准方程为．（2）（i）设，，由，直线与的斜率之积为，可得，即有，由题意可知直线的斜率存在且不为，设直线，代入椭圆方程，可得，可得，，则，化为，解得舍去，则直线的方程为，即直线恒过定点，该定点坐标为；（ii）由（i）可得由，可得，解得．令，则，且，即有，由，可得．则的取值范围是．。
2017年各地高三数学检测高考模拟试题—山东省济南市2017届高三一模考试数学(理)试题(含答案)
高考模拟考试理科数学本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．(1)设集合{}20,41=3x A x B x x A B x -⎧⎫=≤=-≤≤⋂⎨⎬+⎩⎭，则 (A)[－3，1] (B)[－4，2] (C)[－2，1] (D)(－3，1](2)若复数z 满足)=4i z i ⋅，其中i 为虚数单位，则z=(A) 1 (B) i (C) i (D) 1(3)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号．根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为(A)2 (B)4 (C)5 (D)6(4)在1,60ABC AC BC B ∆==o 中，，则ABC ∆的面积为(A) (B)2 (C) (D)3(5)若变量x ，y 满足约束条件20,0,3220.x y y x y z x x y +≥⎧⎪-≤=⎨-⎪-+≥⎩则的最小值等于 (A) 4- (B) 2- (C) 18- (D)0 (6)设x ∈R ，若“()1x a a R -<∈”是“220x x +->”的充分不必要条件，则a 的取值范围是(A) (][),32,-∞-⋃+∞(B) ()[),32,-∞-⋃+∞ (C) ()32-， (D)[－3，2](7)我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是．他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分．如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为(8)若110a b >>，有四个不等式：①33a b <；②21log 3log 3a b ++>；④3322a b ab +>．则下列组合中全部正确的为(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①④(9)已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，A ，B 分别为左、右顶点，过点F 做x 轴的垂线交双曲线于点P ，Q ，连结PB 交y 轴于点E ，连结AE 交QF 于点M ，若M 是线段QF的中点，则双曲线C 的离心率为(A) 2 (B) 52 (C) 3 (D) 72(10)设函数()22,0,11,22,0.ax x x f x x ax x x ⎧+≥⎪⎡⎤=∈-⎨⎢⎥-+<⎣⎦⎪⎩当时恒有()()f x a f x +<，则实数a 的取值范围是(A) 1122⎛- ⎝⎭(B) 11,2⎛+- ⎝⎭(C) ⎫⎪⎪⎝⎭ (D) 12⎫-⎪⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．(11)函数()31f x x =+的定义域为____________． (12)执行下边的程序框图，当输入的x 为2017时，输出的y =___________．(13)已知()()*12n x n N -∈的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为_____________．(14)在平面直角坐标系内任取一个点(),P x y 满足0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，则点P 落在曲线1y x =与直线2,2x y ==围成的阴影区域(如图所示)内的概率为__________．(15)如图，正方形ABCD 的边长为8，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且AE=3ED ，CF=FB ，如果对于常数m ，在正方形ABCD 的四条边上有且只有6个不同的点P ，使得PE PF uu r uu u r g =m 成立，那么m 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．(16)(本小题满分12分)已知函数()22sin cos 222x x x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ (I)求()f x 的单调区间；(II)求()[]0f x π在，上的值域．(17)(本小题满分12分)如图，正四棱台1111ABCD A BC D -的高为2，下底面中心为O ，上、下底面边长分别为2和4．(I)证明：直线1//OC 平面11ADD A ；(II)求二面角1B CC O --的余弦值．(18)(本小题满分12分)已知{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，325149,,S a a a =，并且成等比数列，数列{}n b 的前n 项和为1332n n T +-=． (I)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(Ⅱ)若2318log n n n n na b c a b ++=，求数列{}n c 的前n 项和n M ．(19)(本小题满分12分)2017年1月25日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南，两种车型采用分段计费的方式，Mobike Lite 型(Lite 版)每30分钟收费0.5元 (不足30分钟的部分按30分钟计算)；Mobike (经典版)每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算)．有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次)．设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为321,,432，三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用Lite 版单车，丙租用经典版单车． (I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；(Ⅱ)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．(20)(本小题满分13分)已知函数()()211ln 2f x ax a x x a R =-++∈，其中． (I)当0a >时，讨论函数f (x )的单调性； (II)当0a =时，设()()2g x xf x =-+，是否存在区间[](),1,m n ⊆+∞使得函数()g x 在区间[],m n 上的值域为()()2,2k m k n ++⎡⎤⎣⎦?若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由．(21)(本小题满分14分) 设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，定义椭圆的“伴随圆”方程为2222x y a b +=+；若抛物线24x y =的焦点与椭圆C 的一个短轴端点重合，且椭圆C 的离心率为3． (I)求椭圆C 的方程和“伴随圆”E 的方程；(II)过“伴随圆”E 上任意一点P 作椭圆C 的两条切线PA ，PB ，A ，B 为切点，延长PA 与“伴随圆”E 交于点Q ，O 为坐标原点．(i)证明：PA ⊥PB ；(ii)若直线OP ，OQ 的斜率存在，设其分别为12,k k ，试判断12k k ⋅是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．。
2017年山东省菏泽市高三文科一模数学试卷
2017年山东省菏泽市高三文科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 若集合，集合，则等于A. B. C. D.2. 若复数满足：（为虚数单位），则等于A. B. C. D.3. 设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的面积为A. B. C. D.4. “”是“函数在区间无零点”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 在一次化学测试中，高一某班名学生成绩的平均分为分，方差为，则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是A. B. C. D.6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.7. 已知，，，且，则等于A. B. C. D.8. 已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，为坐标原点．若的面积为，则双曲线的离心率为A. B. C. D.9. 已知实数，满足约束条件若的最小值为，则正数的值为A. B. C. D.10. 已知函数是奇函数，当时，，若不等式（且）对恒成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（共5小题；共25分）11. ；；；；照此规律，当时， ______．12. 执行如图的程序框图，若输入的值为，则输出的值为______．13. 已知，曲线在点处的切线的斜率为，则当取最小值时的值为______．14. 已知在平行四边形中，点是边的中点，在边上任取一点，则与的面积之比不于的概率是______．15. 已知抛物线的焦点为，以抛物线上的点为圆心的圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若，则______．三、解答题（共6小题；共78分）16. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第组第组第组第组第组合计（1）写出，，，的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．（）求所抽取的名同学中至少有名同学来自第组的概率；（）求所抽取的名同学来自同一组的概率．17. 已知向量，．（1）若，且，求的值；（2）若函数的图象关于直线对称，求函数在上的值域．18. 如图，在多面体中，四边形和都是直角梯形，，，，平面，，，是的中点．（1）求证： 平面；（2）已知是的中点，求证：平面；19. 在数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20. 已知函数，，．（1）若，且存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围；（2）若，且在区间上的最小值为，求的取值范围．21. 已知焦距为的椭圆的右顶点为，直线与椭圆交于，两点（在的左边），在轴上的射影为，且四边形是平行四边形．（1）求椭圆的方程；（2）斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，．（i）若直线过原点且与坐标轴不重合，是直线上一点，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的值；（ii）若是椭圆的左顶点，是直线上一点，且，点是轴上异于点的点，且以为直径的圆恒过直线和的交点，求证：点是定点．答案第一部分1. C2. A3. B4. A5. A6. C7. D8. A9. D 10. B第二部分11.12.13.14.15.第三部分16. （1）由题意可知，，，，．（2）（）由题意可知，第组共有人，记为，，，，第组共有人，记为，．从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学，有，，，，，，，，，，，，，，，共种情况．设“随机抽取的名同学中至少有名同学来自第组”为事件，有，，，，，，，，共种情况．所以随机抽取的名同学中至少有名同学来自第组的概率是．答：随机抽取的名同学中至少有名同学来自第组的概率是．（）设“随机抽取的名同学来自同一组”为事件，有，，，，，，共种情况．所以．答：随机抽取的名同学来自同一组的概率是．17. （1）当时，，．因为，所以．又，所以，．所以．（2），其中．因为函数的图象关于直线对称，所以或．所以，或．所以．所以或．所以或．因为，所以．所以，所以在上的值域为或．18. （1）作，垂足为，连接，，．，是平行四边形，，平面，平面，平面．同理 平面．，平面 平面．平面，平面；（2）由（1）可知，，，是的中点，，，是的中点，，，平面．19. （1）因为，即，又，所以是以为首项，以为公差的等差数列．所以，所以．（2）．所以，所以所以得：所以．20. （1），，所以当时，，当时，，所以的减区间为，增区间为，的定义域为，且，因为，所以，则在定义域上为减函数，要使存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，则，即．所以的取值范围是．（2），．时，，①即时，在恒成立，在递增，故，符合题意．②，即时，在递减，在递增，故，令，，则，在递减，，不合题意．③，即时，在递减，，令，显然在递增，，不符合题意．综上，．21. （1）由题意可得直线代入椭圆方程可得，解得，可得，由四边形是平行四边形，可得，解得，，可得椭圆的方程为．（2）（i）由直线代入椭圆方程，可得，解得，可设，由是以为直角顶点的等腰直角三角形，可设，到直线的距离为，即有，，即为，由，代入第二式，化简整理可得，解得或；（ii）由，可得直线的方程为，代入椭圆方程可得，，可得，解得，，即，设，，由题意可得，，以为直径的圆恒过直线和的交点，可得，即有，即为，解得．故点是定点，即为原点．。
2017年山东省济南市高考数学二模试卷及答案(文科)
2017年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，2，4}，B={1，3，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{4}B．{1，3}C．{1，3，4，5}D．{0，1，2，3，4}2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=3+2i，则z=（）A．+B．﹣﹣C．+D．﹣﹣3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．C．6 D．144．（5分）已知直线l1：mx+y+1=0，l2：（m﹣3）x+2y﹣1=0，则“m=1”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若直线x﹣y+m=0被圆（x﹣1）2+y2=5截得的弦长为2，则m的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．26．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+B．+C．+D．+7．（5分）已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx，x=为y=f（x）的对称轴，且f （x）在区间（﹣，）单调，则ω=（）A．﹣4 B．﹣1 C．2 D．58．（5分）2016年济南地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解济南的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如表：则下列结论正确的是（）附：x2=A．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的周期为4，当x∈[﹣2，0]时，f（x）=x3，且函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则f（2017）=（）A．20173B．8 C．1 D．﹣110．（5分）在△ABC中，AC=，AB=2，∠BAC=135°，D是BC的中点，M是AD上一点，且=2，则•的值是（）A．﹣B．﹣ C．﹣ D．﹣二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为．12．（5分）已知x＞0，y＞0，x+y2=2，则log2x+2log2y的最大值为．13．（5分）设点O、P、Q是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y2=4x的交点，O为坐标原点，若△OPQ的面积为2，则双曲线的离心率为．14．（5分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将1，2，…，9填入方格内，使三行、三列，两条对角线的三个数之和都等于15，如图所示．一般地，将连续的正整数1，2，…，n2填入n×n个方格中，使得每行，每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的对角线上数的和为N n，例如N3=15，N4=34，N5=65…那么N n=．15．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+2x﹣a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）《朗读者》栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢4月23日是“世界读书日”，某中学开展了诵读比赛，经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．若从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．（1）求男生B1被选中的概率；（2）求这2名同学恰为一男一女的概率．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosB+b=2a，b=6，a=4．（1）求角C的大小；（2）若点D在AB边上，AD=CD，求CD的长．18．（12分）如图，三角形PCD所在的平面与等腰梯形ABCD所在的平面垂直，AB=AD=CD，AB∥CD，CP⊥CD，M为PD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：平面BDP⊥平面PBC．19．（12分）设公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a4=2a2+1，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，N（0，﹣1）为椭圆的一个顶点，且右焦点F2到双曲线x2﹣y2=2渐近线的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于A、B两点．①若NA，NB为邻边的平行四边形为菱形，求m的取值范围；②若直线l过定点P（1，1），且线段AB上存在点T，满足=，证明：点T在定直线上．21．（14分）设函数f（x）=alnx+bx2，其中实数a，b为常数．（Ⅰ）已知曲线y=f（x）在x=1处取得极值．①求a，b的值；②证明：f（x）＞；（Ⅱ）当b=时，若方程f（x）=（a+1）x恰有两个不同的解，求实数a的取值范围．2017年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，2，4}，B={1，3，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{4}B．{1，3}C．{1，3，4，5}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：根据题意，全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，2，4}，则∁U A={1，3，5}，又由B={1，3，4}，则（∁U A）∩B={1，3}；故选：B．2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=3+2i，则z=（）A．+B．﹣﹣C．+D．﹣﹣【解答】解：z（1﹣i）=3+2i，∴z（1﹣i）（1+i）=（3+2i）（1+i），∴2z=1+5i，则z=，故选：A．3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．C．6 D．14【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，6），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为6．故选：C．4．（5分）已知直线l1：mx+y+1=0，l2：（m﹣3）x+2y﹣1=0，则“m=1”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵“l1⊥l2”，∴﹣m×=﹣1，化为：m2﹣3m+2=0，解得m=1，2．∴“m=1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）若直线x﹣y+m=0被圆（x﹣1）2+y2=5截得的弦长为2，则m的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．2【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=5的圆心C（1，0），半径r=，圆心C（1，0）到直线x﹣y+m=0的距离：d==，∵直线x﹣y+m=0被圆（x﹣1）2+y2=5截得的弦长为2，∴=（）2，解得m=1或m=﹣3．故选：C．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+B．+C．+D．+【解答】解：由题意，几何体是球与三棱锥的组合体，其中球的直径为2，三棱锥是底面是边长为3 的等边三角形，棱锥高为3，所以体积为；故选A．7．（5分）已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx，x=为y=f（x）的对称轴，且f （x）在区间（﹣，）单调，则ω=（）A．﹣4 B．﹣1 C．2 D．5【解答】解：由题意，f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx），∵x=为y=f（x）的对称轴，∴当x=时，若f（）是最大值，令=，可得ω=2．则f（x）=2sin（2x），考查f（x）在区间（﹣，）不是单调函数．若f（）是最小值，令=﹣，可得ω=﹣1．则f（x）=2sin（﹣x），考查f（x）在区间（﹣，）是单调函数．故选B．8．（5分）2016年济南地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解济南的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如表：则下列结论正确的是（）附：x2=A．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”【解答】解：根据列联表中的数值，计算K2=≈5.2885＞3.841，所以有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”．故选：A．9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的周期为4，当x∈[﹣2，0]时，f（x）=x3，且函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则f（2017）=（）A．20173B．8 C．1 D．﹣1【解答】解：根据题意，函数f（x）的周期为4，则有f（2017）=f（﹣3+4×505）=f（﹣3），又由函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则函数f（x）的图象关于x=2对称，即x=2是函数f（x）的对称轴，而函数f（x）的周期为4，则x=﹣2也是函数f（x）的对称轴，则f（﹣3）=f（﹣1），又由当x∈[﹣2，0]时，f（x）=x3，则f（﹣1）=（﹣1）3=﹣1；故f（2017）=f（﹣3）=f（﹣1）=﹣1，故选：D．10．（5分）在△ABC中，AC=，AB=2，∠BAC=135°，D是BC的中点，M是AD上一点，且=2，则•的值是（）A．﹣B．﹣ C．﹣ D．﹣【解答】解：AC=，AB=2，∠BAC=135°，可得•=||•||•cos∠BAC=2•（﹣）=﹣2，D是BC的中点，可得=（+），且=2，即有==（+），则•=（﹣）•（﹣）=（﹣）•（﹣）=﹣2﹣2+•=﹣×4﹣×2﹣×2=﹣．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为15．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1满足条件n＜5，执行循环体，S=1，n=2满足条件n＜5，执行循环体，S=3，n=3满足条件n＜5，执行循环体，S=7，n=4满足条件n＜5，执行循环体，S=15，n=5不满足条件n＜5，退出循环，输出S的值为15．故答案为：15．12．（5分）已知x＞0，y＞0，x+y2=2，则log2x+2log2y的最大值为0．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y2=2，∴xy2≤（）2=1，∴log2x+2log2y==≤log21=0．故答案为：0．13．（5分）设点O、P、Q是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y2=4x的交点，O为坐标原点，若△OPQ的面积为2，则双曲线的离心率为．【解答】解：∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），∴双曲线的渐近线方程是y=±x，则，解得：，，则P（，2），同理求得Q（，2），△OPQ的面积为S=×丨PQ丨×=2，则=2，∴双曲线的离心率e===，双曲线的离心率，故答案为：．14．（5分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将1，2，…，9填入方格内，使三行、三列，两条对角线的三个数之和都等于15，如图所示．一般地，将连续的正整数1，2，…，n2填入n×n个方格中，使得每行，每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的对角线上数的和为N n，例如N3=15，N4=34，N5=65…那么N n=．【解答】解：根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，N3=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=15，N4=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16）=34，N5=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25）=65，…∴N n=（1+2+3+4+5+…+n2）==．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+2x﹣a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）．【解答】解：g（x）=，当x≤0时，g（x）单调递增，且g（x）≤g（0）=1﹣a，当x＞0时，g（x）的对称轴为直线x=﹣a﹣1，（1）当﹣a﹣1≤0即a≥﹣1时，g（x）在（0，2）上单调递增，∴g（x）不可能有3个零点，（2）当﹣a﹣1＞0即a＜﹣1时，g（x）在（0，﹣a﹣1）上单调递减，在（﹣a ﹣1，+∞）上单调递增，∴当x=﹣a﹣1时，g（x）取得极小值f（﹣a﹣1）=﹣a2﹣3a，∵g（x）有3个零点，∴，解得a＜﹣3．综上，a＜﹣3，故答案为（﹣∞，﹣3）．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）《朗读者》栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢4月23日是“世界读书日”，某中学开展了诵读比赛，经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．若从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．（1）求男生B1被选中的概率；（2）求这2名同学恰为一男一女的概率．【解答】解：（1）经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．基本事件总数n=，设事件A表示“男生B1被选中”，则事件A包含的基本事件有：（A1，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A4，B1），（B1，B2），（B1，B3），共6个，∴男生B1被选中的概率P（A）=．（2）设事件B表示“这2名同学恰为一男一女”，则事件B包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），共12个，∴这2名同学恰为一男一女的概率p=．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosB+b=2a，b=6，a=4．（1）求角C的大小；（2）若点D在AB边上，AD=CD，求CD的长．【解答】解：（1）由正弦定理可知：===2R，（R为外接圆半径），a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，由2ccosB+b=2a，2sinCcosB+sinB=2sinA=2sin（B+C）=2sinBcosC+2cosBsinC，∴sinB=2sinBcosC，由B∈（0，π），则sinB≠0，则cosC=，由C∈（0，π），则C=，∴角C为；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=28，则c=2，设CD=x，则在△ABC中，cosA===，在△ACD中，cosA==，∴=，解得：x=，∴CD的长．18．（12分）如图，三角形PCD所在的平面与等腰梯形ABCD所在的平面垂直，AB=AD=CD，AB∥CD，CP⊥CD，M为PD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：平面BDP⊥平面PBC．【解答】证明：（1）取PC的中点N，连结MN，BN，则MN CD，又AB CD，∴四边形ABNM是平行四边形，∴AM∥BN，又AM⊄平面PBC，BN⊂平面PBC，∴AM∥平面PBC．（2）∵平面ABCD⊥平面PCD，平面ABCD∩平面PCD=CD，CD⊥PC，PC⊂平面PCD，∴PC⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC，∵四边形ABCD是等腰梯形，AD=AB=BC=CD，则cos∠BCD==，即∠BCD=60°，∴BD2=BC2+CD2﹣BC•CD=3BC2，∴BC2+BD2=CD2，∴BD⊥BC，又BC∩PC=C，BC⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，∴BD⊥平面PBC，又BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PBC．19．（12分）设公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a4=2a2+1，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）记等差数列{a n}的公差为d，由a4=2a2+1可知：a1+3d=2（a1+d）+1，由S1，S2，S4成等比数列可知=a1（4a1+6d），解得：a1=1、d=2或a1=﹣1、d=0（舍），所以a n=2n﹣1；（2）由（1）可知S n==n2，c n===[﹣]，所以T n=[1﹣+﹣+﹣+…+﹣]=[1+﹣﹣]=[﹣﹣]．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，N（0，﹣1）为椭圆的一个顶点，且右焦点F2到双曲线x2﹣y2=2渐近线的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于A、B两点．①若NA，NB为邻边的平行四边形为菱形，求m的取值范围；②若直线l过定点P（1，1），且线段AB上存在点T，满足=，证明：点T在定直线上．【解答】解：（1）因为双曲线x2﹣y2=2的渐近线方程为：y=±x，所以由题可知：b=1，=，a2=b2+c2，解得：c=2，b=1，a2=5，所以椭圆C的方程为：+y2=1；（2）①将直线l代入椭圆C得：（1+5k2）x2+10kmx+5m2﹣5=0，△=20（1+5k2﹣m2）＞0，设A（x1，y2），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，则AB的中点S（，），因为NA，NB为邻边的平行四边形为菱形，所以NS⊥AB，则k NS=﹣，所以==﹣，化简得：5k2+1=4m，代入△=20（1+5k2﹣m2）＞0，得：﹣m2+4m＞0，解得：0＜m＜4．由5k2=4m﹣1＞0得：m＞，所以m的取值范围为：（，4）；②设T（x，y），由题设||，||，||，||均不为零，且=，又P，A，T，B四点共线，可设=﹣λ，=λ（λ≠0，±1），于是x1=，y1=，x2=，y2=，由于A、B两点在椭圆C上，代入方程，得：（x2+5y2﹣5）λ2﹣2（x+5y﹣5）λ+1=0，（x2+5y2﹣5）λ2+2（x+5y﹣5）λ+1=0，两式相减，得：4（x+5y﹣5）λ=0，由λ≠0可知x+5y﹣5=0，即点T（x，y）在定直线x+5y﹣5=0上．21．（14分）设函数f（x）=alnx+bx2，其中实数a，b为常数．（Ⅰ）已知曲线y=f（x）在x=1处取得极值．①求a，b的值；②证明：f（x）＞；（Ⅱ）当b=时，若方程f（x）=（a+1）x恰有两个不同的解，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）①f′（x）=+2bx，由题意得，解得；②f（x）=﹣lnx+x2，f′（x）=﹣+x=，x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，故f（x）的最小值是f（1）=，令g（x）=，g′（x）=，x∈（0，1）时，g′（x）＞0，g（x）递增，x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）递减，故g（x）的最大值是g（1）=，∵f（x）min＞g（x）max，故f（x）＞g（x），即f（x）＞成立；（Ⅱ）方程f（x）=（a+1）x恰有两个不同的解，即方程x2﹣（a+1）x+alnx=0在（0，+∞）上恰有2个解，令g（x）=x2﹣（a+1）x+alnx，其中x∈（0，+∞），g′（x）=x﹣（a+1）+=，（1）a＜0时，g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∵有2个零点，故g（1）＜0，即﹣＜a＜0，（2）a=0时，g（x）=x2﹣x只有1个零点2，舍，（3）0＜a＜1时，g（x）在（0，a）递增，在（a，1）递减，在（1，+∞）递增，∵有2个零点，且g（1）=﹣a﹣＜0，故g（a）=0，无解，舍，（4）a=1时，g（x）在（0，+∞）递增，不可能有2个零点，舍，（5）a＞1时，g（x）在（0，1）递增，在（1，a）递减，在（a，+∞）递增，∵g（1）=﹣a﹣＜0，不可能有2个零点，舍，综上，a∈（﹣，0）时，方程f（x）=（a+1）xx恰有2个解．。
山东省烟台市2017届高三数学3月诊断性测试(一模)试题 理(扫描版)
山东省烟台市2017届高三数学3月诊断性测试（一模)试题理(扫描版)2017年高考诊断性测试 理科数学参考答案一、选择题C D A D B A A D C B 二、填空题11.160- 12.8 13. 9 14.2ππ+ 15。
①③三、解答题 16。
解：（1）)由tan 2tan A c bB b-=及正弦定理得, sin cos 2sin sin cos sin sin A B C BA B B-=, ………………………………2分整理得，sin cos 2sin cos sin cos A B C A B A =-， 即sin 2sin cos C C A =,因为sin 0C ≠， 所以1cos 2A =， …………………………………3分 而(0,)A π∈,所以3A π=， …………………………………4分函数()sin(2)(0)2f x x πϕϕ=+<<的图象向右平移3π个单位可得, 2sin(2)3y x πϕ=-+, 由题意2sin(2)cos(2)3x x πϕ-+=-，对任意 x ∈R 恒成立, 不妨令3x π=，有21sin cos()32πϕ=-= 又02πϕ<<，所以6πϕ=； ………………………………………6分(2）)因为3A π=,外接圆半径1R =，所以由正弦定理 2sin 3a R A == ………………………………………7分 又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-， 所以 222232cos23b c bc b c bc bc bc bc π=+-=+-≥-=当且仅当b c =时取等号。
………………………………………10分 于是11333sin 322ABC S bc A ∆=≤⨯=∴△ABC 面积的最大值为334． ……………………12分 17. 解：（1）证明:取11A B 的中点O ，连接1,OA OC ,因为ABC ∆为等边三角形，O 为11A B 的中点， 所以111C O A B ⊥， …………………2分 在1A AO ∆中，112,1A A AO ==,1160AA B ∠=, 可得，1OA OA ⊥。
【山东省烟台】2017学年高考一模数学年(文科)试题
17．解：（Ⅰ）∵点E在平面ABCD内的射影恰为A，∴AE ⊥平面ABCD ，又∵AE ⊂平面ABEG ，∴平面ABCD ⊥平面ABEG ，又∵BD 为直径的圆经过A ，C ，AD AB =，∴ABCD 为正方形，又∵平面ABCD 平面ABEG AB =，∴BC ⊥平面ABEG ，∵EF ⊂平面ABEG ，∴EF BC ⊥，又∵AB AE GE ==， ∴π4ABE AEB ∠=∠=， 又∵AG 的中点为F ， ∴π4AEF ∠=． ∵π2AEF AEB ∠+∠=， ∴EF BE ⊥．∵BE ⊂平面BEF ，BC ⊂平面BCE ，BCBE B =,∴EF ⊥平面BCE ，又∵EF ⊂平面EFP ，∴平面EFP ⊥平面BCE ； （Ⅱ）连接DE ，由（Ⅰ）知AE ⊥平面ABCD ，∴AE AD ⊥，又∵AB AD ⊥，AEAD A =， ∴AB ⊥平面ADE ，又∵AB GE ∥，∴GE ⊥平面ADE ． ∴---1133ADC BCE G ADE E ABCD ADE ABCD V V V GE S AE S =+=+△△ 1112222224323=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=． ∴几何体ADC BCE -的体积为4．18．解：（1）由题意得：可知100.012100.056100.018100.010101x +⨯+⨯+⨯+⨯=，解得：0.004x =；（2）甲部门服务情况的满意度为：0.056100.018100.010100.84⨯+⨯+⨯=，乙部门服务情况的满意度为：610.8850-=， ∴乙部门服务情况的满意度较高；（3）由题意，设乙部门得分为[50,60)，[60,70)的6个样本数据从小到大依次为：1A ，2A ，1B ，2B ，3B ，4B ，则随机抽取两个样本数据的所有基本事件有：12{,}A A ，11{,}A B ，12{,}A B ，13{,}A B ，14{,}A B ，21{,}A B ，22{,}A B ，23{,}A B ，24{,}A B ，12{,}B B ，13{,}B B ，14{,}B B ，23{,}B B ，24{,}B B ，34{,}B B ，共15个；其中“至少有1个样本数据落在[50,60)内”包含：12{,}A A ，11{,}A B ，12{,}A B ，13{,}A B ，14{,}A B ，21{,}A B ，22{,}A B ，23{,}A B ，24{,}A B 共9个基本事件， ∴至少有1个样本数据罗在[50,60)内的概率为93155P ==． 19．解：（1）由已知，22n S n n =+． 当2n ≥时，221(2)[(1)2(1)]21n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+．当1n =时，13a =适合上式．∴21n a n =+；由于113b a ==，249b a ==，∴等比数列{}n a 的公比为3，∴3n n b =；20．解：（1）由抛物线线上，24y x =焦点坐标为(1,0)，则1c =，由椭圆C 上的点到F 的最大距离为3a c +=，则2a =，2223b a c =-=，∴椭圆的标准方程为：221x y +=； OAB S =21+=1ln 1x x x=+处的切线方程是：y x =联立212y x y x ax =-⎧⎨=-+-⎩， 消去y 得：2(1)10x a x +-+=，由题意得：2(1)40a -=-=△，解得：3a =或1-；（2）由（1）得：l 1(n )x f x =+'，1(0,)ex ∈时，)0(f x '<，()f x 递减， 1(,)ex ∈+∞时，)0(f x '>，()f x 递增， ①1104et t <<+≤，即110e 4t <≤-时， min 111)ln )444()()((f x f t t t ==+++， ②110e 4t t <<<+，即111e 4e t -<<时， min e ()1e)(1f x f -==； ③11e 4t t ≤<+，即1et ≥时，()f x 在[1,4]t t +递增， min ())ln (f x f t t t ==； 综上，min1111)ln ),044e 41111,e e 4e 1l (e (,()n f x t t t t t t t ++<≤--⎧⎪⎪-<<≥⎪=⎨⎪⎪⎪⎩； （3）证明：设2()e e x x m x =-，((0,))x ∈+∞，则1()e xx m x -'=， (0,1)x ∈时，()0m x '>，()m x 递增，(1,)x ∈+∞时，()0m x '<，()m x 递减， 可得max 1()(1)e m x m ==-，当且仅当1x =时取到，由（2）得n (l )x f x x =，((0,))x ∈+∞的最小值是1e -， 当且仅当1ex =时取到，因此(0,)x ∈+∞时，min max 1()()e f x m x ≥-≥恒成立，又两次最值不能同时取到，故对任意(0,)x ∈+∞，都有2ln e ex x x x >-成立．山东省烟台市2017年高考一模数学（文科）试卷解析一、选择题1．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：∵=，∴z的实部与虚部分别为7，-3．故选：A．2．【分析】先分别求出集体合A和B，由此能求出A∩B的元素的个数．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣9＜0}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|2x∈N}，所以集合B中x可取0，0.5，1，1.5，2，2.5∴A∩B={0，0.5，1，1.5，2，2.5}，∴A∩B的元素的个数为6个．故选：D．3．【分析】a＜0，b∈R，|a|＜b，可得a＜-a＜b，即a＜b．反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：∵a＜0，b∈R，|a|＜b，∴a＜-a＜b，即a＜b．反之不成立，例如取a=-6，b=2，满足a＜0，b∈R，“a＜b”，但是|a|＞b，∴a＜0，b∈R，则“a＜b”是“|a|＜b”的必要不充分条件．故选：B．4．【分析】模拟程序的运行结果，分析不满足输出条件继续循环和满足输出条件退出循环时，变量k值所要满足的要求，可得答案．【解答】解：第一次循环的结果：S=1，k=2，不满足输出条件；第二次循环的结果：S=6，k=3，不满足输出条件；第三次循环的结果：S=12+9=21，k=4，输出21，满足输出条件；分析四个答案后，只有B满足上述要求；故选：B．5．【分析】求出一名行人前30秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待20秒才出现绿灯的概率．【解答】解：∵红灯持续时间为60秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前45秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故选：C．6．【分析】由已知得g(x)=-log3(1-x)，f(-8)=g(-8)=-log39=-2，从而g(f(-8))=g(-2)，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f(x)=，∴g(x)=-log3(1-x)，F(-8)=g(-8)=-log39=-2，G(f(-8))=g(-2)=-log33=-1．故选：A．7．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由圆心到直线的距离d==1，求得a的值．【解答】解：圆x2+y2-2x-6y+6=0，即(x-1)2+(y-3)2=4，故弦心距d==1．∴圆心到直线的距离d==1，∴a=-，故选：D．8．【分析】由条件根据诱导公式y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=sin2x的图象向左平移φ个单位，可得sin2(x+φ)=sin(2x+2φ)，图象此时关于直线对称，由2x+2φ=，k∈Z，即2φ=，可得：φ=，(k∈Z)．∵φ＞0，∴当k=1时，可得φ最小值为．故选：B．9．【分析】利用函数的图象经过的特殊点，判断a，b，c，d的范围即可．【解答】解：由函数的图象可知f(0)=d＞0，排除选项A，B；函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的导函数为：y′=3ax2+2bx+c，x∈(-∞，x1)，(x2，+∞)函数是减函数，可知a＜0，排除D．故选：C．10．【分析】判断出E为PF的中点，据双曲线的特点知原点O为两焦点的中点；利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF；通过勾股定理得到a，c的关系，再由c2=a2+b2，求出=，问题得以解决．【解答】解：∵，∴=(+）∴E为PF的中点，令右焦点为F′，则O为FF′的中点，则PF′=2OE=a，∵E为切点，∴OE⊥PF∴PF′⊥PF∵PF-PF′=2a∴PF=PF′+2a=3a在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2即9a2+a2=4c2=4(a2+b2)，∴3a2=2b2，∴=，∴渐近线方程为y=±x，即x±2y=0，故选：C．二、填空题11．【分析】根据已知计算出组距，可得答案．【解答】解：因为是从300名高三学生中抽取15个样本，∴组距是20，∵第一组抽取的学生的编号为8，∴第四组抽取的学生编号为8+60=68．故答案为：68．12．【分析】根据平面向量数量积的定义，写出数量积公式，即可求出与的夹角大小．【解答】解：向量=(1，3)，向量满足||=，∴||==，∴•=-5，∴||×||×cos＜，＞=××cos＜，＞=-5，∴cos＜，＞=-，∴与的夹角大小为120°．故答案为：120°．13．【分析】由几何体的三视图得出该几何体是半球体与圆锥体的组合体，结合图中数据求出组合体的表面积即可．【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体是半球体与圆锥体的组合体，且圆锥底面与半球圆面重合，该组合体的表面积为：S=S半球面+S圆锥侧面=2π×32+π×3×5=33π．故答案为：33π．14．【分析】由约束条件作出可行域，令z=x-2y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得最小值，则答案可求．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A(2，3)，令z=x-2y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-4．∴满足x-2y≥m的实数m的取值范围为：(-∞，-4]．故答案为：(-∞，-4]．15．【分析】假设函数为λ-伴随函数，根据定义得出f(x+λ)+λf(x)=0恒成立，从而得出λ的方程，根据方程是否有解得出假设是否成立．【解答】解：对于①，假设常数函数f(x0=k为λ-伴随函数”，则k+λk=0，∴(1+λ)k=0，∴当λ=-1或k=0．∴任意一个常数函数都是“λ-伴随函数”，其中λ=-1．故①错误；对于②，假设f(x)=x+1是“λ-伴随函数”，则x+λ+1+λ(x+1)=0恒成立，即(1+λ)x+2λ+1=0恒成立，∴，无解，故f(x)=x+1不是“λ-伴随函数”，故②错误；对于③，假设f(x)=2x是“λ-伴随函数”，则2x+λ+λ•2x=0恒成立，即(2λ+λ)•2x=0恒成立，∴2λ+λ=0，做出y=2x和y=-x的函数图象如图：由图象可知方程2λ+λ=0有解，即f(x)=x+1是“λ-伴随函数”，故③正确；对于④，∵f（x）是“λ-伴随函数”，∴f(x+λ)+λf(x)=0恒成立，∴f(λ)+λf(0)=0，∴f(0)f(λ)+λf2(0)=0，即f(0)•f(λ)=-λ2f(0)≤0．若f(0)≠0，则f(0)•f(λ)＜0，∴f(x)在(0，λ)上至少存在一个零点，若f(0)=0，则f(0)•f(λ)=0，则f(x)在(0，λ)上可能存在零点，也可能不存在零点．故④错误．故答案为③．三、解答题16．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f(x)=sin(2x-)，解不等式2kπ+≤2x-≤2kπ+可可得单调减区间；（2）由题意可得A=，由余弦定理可得b=2，代值计算可．17．【分析】（Ⅰ）由点E在平面ABCD内的射影恰为A，可得AE⊥平面ABCD，进一步得到平面ABCD⊥平面ABEG，又以BD为直径的圆经过A，C，AD=AB，可得BCD为正方形，再由线面垂直的性质可得BC⊥平面ABEG，从而得到EF⊥BC，结合AB=AE=GE，可得∠ABE=∠AEB=，从而得到∠AEF+∠AEB=，有EF⊥BE．再由线面垂直的判定可得EF⊥平面BCE，即平面EFP⊥平面BCE；（Ⅱ）连接DE，由（Ⅰ）知，AE⊥平面ABCD，则AE⊥AD，又AB⊥AD，则AB⊥平面ADE，得到GE ⊥平面ADE．然后利用等积法求几何体ADC﹣BCE的体积．18．【分析】（1）根据概率之和是1，求出x的值即可；（2）分别求出甲、乙两部门服务情况的满意度，比较即可；（3）求出随机抽取两个样本数据的所有基本事件，再求出至少有1个样本数据罗在[50，60)内的基本事件，求出满足条件的概率即可．19．【分析】（1）由已知得到数列{a n}的前n项和，再由n≥2时，a n=S n-S n-1求得数列通项公式，验证首项后得答案；再由b1=a1，b2=a4求出数列{b n}的首项和公比，进一步得到数列{b n}的通项公式；（2）把数列{a n}、{b n}的通项公式代入，利用数列的分组求和求得数列{c n}的前n项和T n．20．【分析】（1）由抛物线的焦点坐标，求得c，由a+c=3，则a=2，b2=a2-c2=3，即可求得椭圆的标准方程；（2）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式及函数的单调性即可求得△OAB面积S的最大值．21．【分析】（1）求出函数的导数，计算f(1)，f′(1)的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论t的范围求出函数的单调区间，从而求出f(x)的最小值即可；（3）设m(x)=-，(x∈(0，+∞))，求出m(x)的导数，求出m(x)的最大值，得到f(x)min≥-≥m(x)max恒成立，从而证明结论即可．。
金卷：山东省济宁市2017届高三3月模拟考试文数(解析版)
2017年济宁市高考模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则集合错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】D【解析】由题意得，错误！未找到引用源。
，故选D.2. 复数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
为虚数单位），则复数错误！未找到引用源。
在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】由题意得，错误！未找到引用源。
，则复数错误！未找到引用源。
在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.3. 设错误！未找到引用源。
，“错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
为等比数列”是“错误！未找到引用源。
”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意得，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
为等比数列错误！未找到引用源。
，因此错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
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为等比数列，所以“错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
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为等比数列”是“错误！未找到引用源。
”的必要不充分条件，故选B.4. 平面向量错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
的夹角为错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
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（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
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【答案】B【解析】由题意得，错误！未找到引用源。
山东省临沂市2017届高考数学一模试卷(文科)Word版含解析
山东省临沂市2017届高考一模试卷（文科数学）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知全集U={y|y=x 3，x=﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，1}，B={1，8}，则A∩（∁U B ）=（ ）A ．{﹣1，1}B ．{﹣1}C ．{1}D ．∅2．函数的定义域为（ ）A ．（﹣∞，1]B ．[﹣1，1]C ．[1，2）∪（2，+∞）D ．3．已知数据x 1，x 2，x 3，…，x 50，500（单位：公斤），其中x 1，x 2，x 3，…，x 50，是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x ，中位数为y ，则x 1，x 2，x 3，…，x 50，500这51个数据的平均数、中位数分别与x 、y 比较，下列说法正确的是（ ）A ．平均数增大，中位数一定变大B ．平均数增大，中位数可能不变C ．平均数可能不变，中位数可能不变D ．平均数可能不变，中位数可能变小4．下列函数为偶函数的是（ ）A ．f （x ）=x 2﹣xB ．f （x ）=xcosxC ．f （x ）=xsinxD ．5．已知a ∈R ，“关于x 的不等式x 2﹣2ax+a ≥0的解集为R”是“0≤a ≤1”（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数f （x ）=的图象与函数的图象的交点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，非零向量=， =，且NP ⊥OM ，P 为垂足，若向量=，则λ的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．8．已知x ，y ∈R ，且满足，则的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．9．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形，NB=2PN，则三棱锥N﹣PAC与四棱锥P﹣ABCD的体积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：6 D．1：810．如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知i是虚数单位，m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，则的共轭复数为_______．12．已知圆C的圆心坐标为（3，2），抛物线x2=﹣4y的准线被圆C截得的弦长为2，则圆C的方程为_______．13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）是偶函数，它的部分图象如图所示．M是函数f（x）图象上的点，K，L是函数f（x）的图象与x轴的交点，且△KLM为等腰直角三角形，则f（x）=_______．14．若a＞0，b＞0，则的最小值是_______．15．已知点F 1，F 2为双曲线的左，右焦点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足|PF 2|=|F 1F 2|，∠F 1F 2P=120°，则双曲线的离心率为_______．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．2016年1月份，某家电公司为了调查用户对该公司售后服务的满意度，随机调查了10名使用该公司产品的用户，用户通过“10分制”对公司售后服务进行评价．分数不低于9.5分的用户为满意用户，分数低于9分的用户为不满意用户，其它分数的用户为基本满意用户．已知这10名用户的评分分别为：7.6，8.3，8.7，8.9，9.1，9.2，9.3，9.4，9.9，10．（Ⅰ）从这10名用户的不满意用户和基本满意用户中各抽取一人，求这两名用户评分之和大于18的概率； （Ⅱ）从这10名用户的满意用户和基本满意用户中任意抽取两人，求这两名用户至少有一人为满意用户的概率．17．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量，向量，且． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若sinAsinC=sin 2B ，求a ﹣c 的值．18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AC ⊥AD ，AB ⊥BC ，∠BCA=45°，AP=AD=AC=2，E 、F 、H 分别为PA 、CD 、PF 的中点．（Ⅰ）设面PAB∩面PCD=l ，求证：CD ∥l ；（Ⅱ）求证：AH ⊥面EDC ．19．已知等差数列{a n }的公差d=2，其前n 项和为S n ，数列{a n }的首项b 1=2，其前n 项和为T n ，满足．（Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n b n ﹣14|}的前n 项和W n ．20．已知椭圆的长轴长为，点A ，B ，C 在椭圆E 上，其中点A 是椭圆E 的右顶点，直线BC 过原点O ，点B 在第一象限，且|BC|=2|AB|，．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）与x轴不垂直的直线l与圆x2+y2=1相切，且与椭圆E交于两个不同的点M，N，求△MON的面积的取值范围．21．已知函数f（x）=sinx﹣ax，．（Ⅰ）对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=0时，h（x）=x（lnx﹣1）﹣f′（x），证明h（x）存在唯一极值点．山东省临沂市2017届高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）B）=（）1．已知全集U={y|y=x3，x=﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，1}，B={1，8}，则A∩（∁UA．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{1} D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．B）．【分析】化简全集U，求出B在U中的补集，再计算A∩（∁U【解答】解：全集U={y|y=x3，x=﹣1，0，1，2}={﹣1，0，1，8}，集合A={﹣1，1}，B={1，8}，B={x|x∈Z，且x≠1，x≠8}，∴∁UB）={﹣1}．∴A∩（∁U故选：B．2．函数的定义域为（）A．（﹣∞，1] B．[﹣1，1] C．[1，2）∪（2，+∞）D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：由函数，得，解得，即﹣1≤x ≤1且x ≠﹣；所以函数y 的定义域为[﹣1，﹣）∪（﹣，1]．故选：D ．3．已知数据x 1，x 2，x 3，…，x 50，500（单位：公斤），其中x 1，x 2，x 3，…，x 50，是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x ，中位数为y ，则x 1，x 2，x 3，…，x 50，500这51个数据的平均数、中位数分别与x 、y 比较，下列说法正确的是（ ）A ．平均数增大，中位数一定变大B ．平均数增大，中位数可能不变C ．平均数可能不变，中位数可能不变D ．平均数可能不变，中位数可能变小【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数与中位数的定义，分析这组数据，即可得出正确的结论．【解答】解：根据题意得，数据x 1，x 2，x 3，…，x 50，是某班50个学生的体重，其平均数应在50公斤左右，再增加一个数据500，这51个数据的平均数一定增大，而中位数有可能不变，如：按大小顺序排列后，第25、26个数据相等时，其中位数相等．故选：B ．4．下列函数为偶函数的是（ ）A ．f （x ）=x 2﹣xB ．f （x ）=xcosxC ．f （x ）=xsinxD ．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：f （x ）=x 2﹣x 的对称轴是x=，为非奇非偶函数，f （﹣x ）=﹣xcosx=﹣f （x ），则f （x ）=xcosx 为奇函数，f （﹣x ）=﹣xsin （﹣x ）=xsinx=f （x ），则f （x ）=xsinx 为偶函数，f（﹣x）+f（x）=lg（﹣x）+lg（+x）=lg1=0，即f（﹣x）=﹣f（x），函数f（x）为奇函数，故选：C．5．已知a∈R，“关于x的不等式x2﹣2ax+a≥0的解集为R”是“0≤a≤1”（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】不等式x2﹣2ax+a≥0的解集为R，则△≤0，解出即可．【解答】解：关于x的不等式x2﹣2ax+a≥0的解集为R，∴△≤0，即4a2﹣4a≤0，解得0≤a≤1．∴实数a的取值范围是[0，1]．故“关于x的不等式x2﹣2ax+a≥0的解集为R”是“0≤a≤1”的充要条件，故选：C．6．函数f（x）=的图象与函数的图象的交点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】对数函数的图象与性质．【分析】在同一个坐标系内分别画出函数的图象，数形结合求交点个数．【解答】解：两个函数图象如图：由图可知两个函数图形交点个数为1：故选A．7．如图，非零向量=， =，且NP⊥OM，P为垂足，若向量=，则λ的值为（）A．B．﹣ C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可知，向量与的数量积等于0，把向量与都用向量与表示，整理后即可得到λ的值．【解答】解：由图可知，，即，所以，因为λ≠0，所以．故选C．8．已知x，y∈R，且满足，则的最大值为（）A．3 B．2 C．1 D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用t的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，的几何意义是区域内的点到点（0，﹣1）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由，得，即A（1，2），则的最大值为t==3，故选：A．9．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，NB=2PN ，则三棱锥N ﹣PAC 与四棱锥P ﹣ABCD 的体积比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：6D ．1：8【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】V N ﹣PAC =V P ﹣ABC ，而V P ﹣ABC =V P ﹣ABCD ，故V N ﹣PAC =V P ﹣ABCD ．【解答】解：设四棱锥P ﹣ABCD 的体积为V ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴S △ABC =S ▱ABCD ，∴V P ﹣ABC =V ．∵NB=2PN ，∴V N ﹣PAC =V P ﹣ABC =V ．∴三棱锥N ﹣PAC 与四棱锥P ﹣ABCD 的体积比为1：6．故选C ．10．如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】题目给出了当型循环结构框图，首先引入累加变量s和循环变量n，由判断框得知，算法执行的是求2n cosnπ的和，n从1取到100，利用等比数列求和公式即可计算得解．【解答】解：通过分析知该算法是求和2cosπ+22cos2π+23cos3π+…+2100cos100π，由于2cosπ+22cos2π+23cos3π+…+2100cos100π=﹣2+22﹣23+24﹣…+2100==．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知i是虚数单位，m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，则的共轭复数为i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数相等，求出m，n然后求解复数的代数形式．【解答】解：m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，可得m=2，n=﹣2，====﹣i．它的共轭复数为i．故答案为：i．12．已知圆C的圆心坐标为（3，2），抛物线x2=﹣4y的准线被圆C截得的弦长为2，则圆C的方程为（x ﹣3）2+（y﹣2）2=2 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出准线方程，计算圆心到直线的距离，利用垂径定理计算圆的半径，得出圆的方程．【解答】解：抛物线x2=﹣4y的准线方程为：y=1．∴圆心C（3，2）到直线y=1的距离d=1．∴圆的半径r==，∴圆的方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2=2．故答案为：（x﹣3）2+（y﹣2）2=2．13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）是偶函数，它的部分图象如图所示．M是函数f（x）图象上的点，K，L是函数f（x）的图象与x轴的交点，且△KLM为等腰直角三角形，则f（x）= cosπx ．【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的最值求出A，由函数的奇偶性求出φ的值，由周期求出ω，可得函数的解析式．【解答】解：由题意可得A=，φ=2kπ+，k∈Z，再结合0＜φ＜π，可得φ=，函数f（x）=sin（ωx+）=cosωx．再根据•=，可得ω=π，函数f（x）=cosπx，故答案为： cosπx．14．若a＞0，b＞0，则的最小值是2+3 ．【考点】基本不等式．【分析】化简可得=++3，从而利用基本不等式求解即可．【解答】解：=2+++1=++3≥2+3，（当且仅当=，即a=b时，等号成立）；故答案为：2+3．15．已知点F 1，F 2为双曲线的左，右焦点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足|PF 2|=|F 1F 2|，∠F 1F 2P=120°，则双曲线的离心率为 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用余弦定理可得|PF 1|=2c ，再由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|=2a ，即为2c ﹣2c=2a ，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得|PF 2|=|F 1F 2|=2c ，∠PF 2F 1=120°，即有|PF 1|2=|PF 2|2+|F 1F 2|2﹣2|PF 2|•|F 1F 2|cos ∠PF 2F 1=4c 2+4c 2﹣2•4c 2•（﹣）=12c 2，即有|PF 1|=2c ，由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|=2a ，即为2c ﹣2c=2a ，即有c=a ，可得e==．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．2016年1月份，某家电公司为了调查用户对该公司售后服务的满意度，随机调查了10名使用该公司产品的用户，用户通过“10分制”对公司售后服务进行评价．分数不低于9.5分的用户为满意用户，分数低于9分的用户为不满意用户，其它分数的用户为基本满意用户．已知这10名用户的评分分别为：7.6，8.3，8.7，8.9，9.1，9.2，9.3，9.4，9.9，10．（Ⅰ）从这10名用户的不满意用户和基本满意用户中各抽取一人，求这两名用户评分之和大于18的概率； （Ⅱ）从这10名用户的满意用户和基本满意用户中任意抽取两人，求这两名用户至少有一人为满意用户的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）从不满意有户和基本满意用户中各抽取一人，利用列举法能求出两名用户评价分之和大于18的概率．（Ⅱ）从满意用户和基本满意用户中任意抽取两人，利用列举法能求出这两名用户至少有一人为满意用户的概率．【解答】解：（Ⅰ）从不满意有户和基本满意用户中各抽取一人，包含的所有基本事件为：（7.6，9.1），（7.6，9.2），（7.6，9.3），（7.6，9.4），（8.3，9.1），（8.3，9.2），（8.3，9.3），（8.3，9.4），（8.7，9.1），（8.7，9.2），（8.7，9.3），（8.7，9.4），（8.9，9.1），（8.9，9.2），（8.9，9.3），（8.9，9.4），共16种，设“两名用户评价分之和大于18”为事件M ，其包含的基本事件为：（8.7，9.4），（8.9，9.2），（8.9，9.3），（8.9，9.4），共4种，则P （M ）==．（Ⅱ）从满意用户和基本满意用户中任意抽取两人，包含的所有基本事件为：（9.1，9.2），（9.1，9.3），（9.1，9.4），（9.1，9.9），（9.1，10），（9.2，9.3），（9.2，9.4），（9.2，9.9），（9.2，10），（9.3，9.4），（9.3，9.9），（9.3，10），（9.4，9.9），（9.4，10），（9.9，10），共15种，设“两名用户至少一人为满意用户”为事件N，其包含的所有基本事件为：（9.1，9.9），（9.1，10），（9.2，9.9），（9.2，10），（9.3，9.9），（9.3，10），（9.4，9.9），（9.4，10），（9.9，10），共9种，∴这两名用户至少有一人为满意用户的概率p=．17．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若sinAsinC=sin2B，求a﹣c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）由，可得2sin（A+C）﹣cos2B=0，解得tan2B=，可得B．（II）sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：ac=b2，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：（I）∵，∴2sin（A+C）﹣cos2B=0，∴﹣2sinBcosB=cos2B，即sin2B=﹣cos2B，解得tan2B=，∵，∴2B∈（0，π），∴，解得B=．（II）∵sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：ac=b2，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴ac=a2+c2﹣2accos，化为（a﹣c）2=0，解得a﹣c=0．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=45°，AP=AD=AC=2，E、F、H 分别为PA、CD、PF的中点．（Ⅰ）设面PAB∩面PCD=l，求证：CD∥l；（Ⅱ）求证：AH⊥面EDC．【考点】直线与平面垂直的判定；平面的基本性质及推论．【分析】（Ⅰ）由已知可证DC⊥BC，又AB⊥BC，可得AB∥CD，根据线面平行的判定定理以及性质定理即可证明CD∥l；（Ⅱ）连接AF，EH，连接EF交AH与G，利用CD⊥AF，CD⊥PA，可证CD⊥平面PAF，从而证明CD⊥AH．在△PAF中，通过证明AG2+GF2=AF2，可证得AH⊥EF，即可证明AH⊥平面EDC．【解答】（本题满分为12分）证明：（Ⅰ）在四边形ABCD中，∵AC⊥AD，AD=AC=2，∴∠ACD=45°，∵∠BCA=45°，∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=90°，DC⊥BC，又∵AB⊥BC，∴AB∥CD，…2分∵CD⊄面PAB，AB⊂面PAB，∴CD∥面PAB，…4分∵CD⊂面PCD，面PAB∩面PCD=l，∴根据线面平行的性质得CD∥l．…6分（Ⅱ）连接AF，EH，连接EF交AH与G，∵F为CD的中点，AD=AC，∴CD⊥AF，∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA，∵PA∩AF=A，∴CD⊥平面PAF，∵AH⊂平面PAF，∴CD⊥AH．…8分如图，在△PAF中，∵AC⊥AD，AD=AC=2，∴CD=2，∵F为CD的中点，∴AF=CD=，∵PA⊥平面ABCD，AF⊂平面ABCD，∴PA⊥AF．∵E为PA的中点，∴AE=1，∴EF==，∵E，H为PA，PF的中点，∴EH∥AF，EH=AF=，∴EH⊥PA，∴AH==，∵EH∥AF，∴△EHG∽△FAG，∴，∴AG=AH=，GF=EF=，∴AG2+GF2=AF2，∴AG⊥GF，即AH⊥EF，…11分∵EF∩CD=F，∴AH⊥平面EDC．…12分19．已知等差数列{a n }的公差d=2，其前n 项和为S n ，数列{a n }的首项b 1=2，其前n 项和为T n ，满足．（Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n b n ﹣14|}的前n 项和W n ．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I ）由，可得=T 1+2=22，解得a 1．利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式可得a n ，S n ．可得2n+1=T n +2，利用递推关系可得b n ．（II ）令c n =a n b n ﹣14=（2n ﹣1）•2n ﹣14．可得：c 1=﹣12，c 2=﹣2，n ≥3，c n ＞0．n ≥3，W n =c 1+c 2+…+c n ﹣2c 1﹣2c 2．W n =1×2+3×22+…+（2n ﹣1）2n ﹣14n+28，令Q n =1×2+3×22+…+（2n ﹣1）2n ，利用“错位相减法”与等比数列的前n 项和公式即可得出．【解答】解：（I ）∵，∴=T 1+2=2+2=4=22，∴+1=2，解得a 1=1．∴a n =1+（n ﹣1）×2=2n ﹣1．∴S n ==n 2． ∴2n+1=T n +2，∴当n ≥2时，2n+1﹣2n =T n +2﹣（T n ﹣1+2）=b n ，∴b n =2n ，当n=1时也成立．∴b n =2n ．（II ）令c n =a n b n ﹣14=（2n ﹣1）•2n ﹣14．∴c 1=﹣12，c 2=﹣2，n ≥3，c n ＞0．∴n ≥3，W n =﹣c 1﹣c 2+c 3+…+c n =c 1+c 2+…+c n ﹣2c 1﹣2c 2．W n =1×2+3×22+…+（2n ﹣1）2n ﹣14n+28，令Q n =1×2+3×22+…+（2n ﹣1）2n ，2Q n =1×22+3×23+…+（2n ﹣3）•2n +（2n ﹣1）•2n+1，∴﹣Q n =2（2+22+…+2n ）﹣2﹣（2n ﹣1）•2n+1=2×﹣2﹣（2n ﹣1）•2n+1=（3﹣2n ）•2n+1﹣6，∴Q n =（2n ﹣3）•2n+1+6．∴W n =．20．已知椭圆的长轴长为，点A ，B ，C 在椭圆E 上，其中点A 是椭圆E 的右顶点，直线BC 过原点O ，点B 在第一象限，且|BC|=2|AB|，．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）与x 轴不垂直的直线l 与圆x 2+y 2=1相切，且与椭圆E 交于两个不同的点M ，N ，求△MON 的面积的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I ）由题意可得2a=4，解得a ．由点A 是椭圆E 的右顶点，直线BC 过原点O ，点B 在第一象限，且|BC|=2|AB|，可得|BO|=|AB|，又，|OA|=a=2，利用余弦定理解得|BO|．可得B ，代入椭圆方程即可得出． （II ）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），设直线L 的方程为：y=kx+m ．与椭圆方程联立化为（1+2k 2）x 2+4kmx+2m 2﹣8=0，△＞0，化为8k 2+4＞m 2．利用根与系数的关系可得则|MN|=．由直线l 与圆x 2+y 2=1相切，可得=1，化为m 2=1+k 2，利用S △MON =|MN|，通过换元再利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．【解答】解：（I ）∵2a=4，∴a=2．∵点A 是椭圆E 的右顶点，直线BC 过原点O ，点B 在第一象限，且|BC|=2|AB|，∴|BO|=|AB|，∵，|OA|=a=2，∴|OA|2=|BO|2+|AB|2﹣2|BO||AB|cos ∠ABO ，∴8=2|BO|2，解得|BO|=．∴B ，代入椭圆方程可得：=1=1，解得b 2=4．∴椭圆E 的方程为=1．（II ）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），设直线l 的方程为：y=kx+m ．联立，化为（1+2k 2）x 2+4kmx+2m 2﹣8=0，∵直线l 与椭圆相交于不同的两点，∴△＞0，化为8k 2+4＞m 2．∴x 1+x 2=，x 1x 2=，则|MN|===，∵直线l 与圆x 2+y 2=1相切，∴=1，化为m 2=1+k 2，∴|MN|=，则S △MON =|MN|×1=，令1+2k 2=t ≥1，则k 2=代入上式可得：，∵t ≥1，∴，∴＜S △MON ≤．即△MON 的面积的取值范围是．21．已知函数f （x ）=sinx ﹣ax ，．（Ⅰ）对于x ∈（0，1），f （x ）＞0恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当a=0时，h （x ）=x （lnx ﹣1）﹣f′（x ），证明h （x ）存在唯一极值点．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）由a ＜，令g （x ）=，求出函数的导数，根据函数的单调性求出g （x ）的最小值，从而求出a 的范围；（Ⅱ）求出h （x ）的导数，通过讨论x 的范围，求出函数的单调区间，从而证出结论．【解答】解：（Ⅰ）由f （x ）＞0，得：sinx ﹣ax ＞0，∵0＜x ＜1，∴a ＜，令g （x ）=，g′（x ）=，令m （x ）=xcosx ﹣sinx ，m′（x ）=cosx ﹣xsinx ﹣cosx=﹣xsinx ＜0， ∴m （x ）在（0，1）递减，∴m （x ）＜m （0）=0，∴g′（x ）＜0，g （x ）在（0，1）递减，∴g （x ）＞g （1）=sin1，∴a ≤sin1；（Ⅱ）证明：∵h （x ）=xsinx ﹣x ﹣cosx ，∴h′（x ）=lnx+sinx ，x ∈[1，e]时，lnx ≥0，sinx ＞0，∴h′（x ）＞0，x ∈（e ，+∞）时，lnx ＞1，sinx ≥﹣1，∴h′（x ）＞0，x ∈（0，1）时，令y=lnx+sinx ，则y′=+cosx ＞0，∴y=lnx+sinx 在（0，1）递增，由ln2＞sin ，ln ＜知：h′（）=ln +sin ＜0，h′（）=ln +sin ＞0，故存在x 0∈（，）使得h′（x 0）=0，且当x ∈（0，x 0）时，h′（x ）＜0，当x ∈（x 0，1）时，h′（x ）＞0， 综上，当x ∈（0，x 0）时，h′（x ）＜0，h （x ）在（0，x 0）递减， x ∈（x 0，+∞）时，h′（x ）＞0，h （x ）在（x 0，+∞）递增， ∴h （x ）存在唯一极值点x=x 0．。
2017年高考数学一模试卷(文科) 含解析
2017年云南省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的．1．设集合A={x｜﹣x2﹣x+2＜0｝，B=｛x｜2x﹣5＞0}，则集合A 与B的关系是（）A．B⊆A B．B⊇A C．B∈A D．A∈B2．设复数z满足z（2+i)=5i，则｜z﹣1｜=( )A．1 B．2 C．D．53．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（）A．32 B．33 C．34 D．354．设a=60。
7，b=log70.6，c=log0。
60.7，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,若B=，a=，sin2B=2sinAsinC，则△ABC的面积S△ABC=（)A．B．3 C．D．66．执行如图所示的程序框图，如果输入N=30，则输出S=（）A．26 B．57 C．225 D．2567．函数f（x）=sin（ωx+φ），（｜φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1+4kπ，1+4kπ)，k∈Z B．（﹣3+8kπ,1+8kπ),k∈Z C．（﹣1+4k，1+4k），k∈Z D．（﹣3+8k，1+8k），k∈Z 8．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，BB1=1，P是AB的中点,则异面直线BC1与PD所成角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．在平行四边形ABCD中，|｜=8,｜｜=6，N为DC的中点，=2，则•=（）A．48 B．36 C．24 D．1210．已知函数f（x）=,则不等式f（x﹣1）≤0的解集为（）A．{x|0≤x≤2} B．{x｜0≤x≤3｝ C．{x｜1≤x≤2｝ D．{x｜1≤x ≤3}11．某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是（）A．2πB．4πC．5πD．20π12．以双曲线C：﹣=1(a＞0，b＞0）上一点M为圆心作圆，该圆与x轴相切于C的一个焦点F，与y轴交于P,Q两点，若△MPQ 为正三角形,则C的离心率等于（）A．B．C．2 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）。