高等代数考研教案
高数教学教案模板(3篇)
第1篇课程名称：高等数学授课班级：[班级名称]授课教师：[教师姓名]授课时间：[具体日期]教学目标：1. 知识目标：- 使学生理解并掌握[具体知识点]的概念、性质和应用。
- 帮助学生熟练运用[具体知识点]解决实际问题。
2. 能力目标：- 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
- 提高学生的计算能力和分析问题能力。
3. 情感目标：- 激发学生对高等数学的兴趣和求知欲。
- 培养学生的严谨治学态度和团队合作精神。
教学重点：- [具体知识点]教学难点：- [具体知识点]教学方法：- 启发式教学：通过提问、讨论等方式激发学生的思考。
- 案例分析法：结合实际案例，引导学生分析问题、解决问题。
- 小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同完成学习任务。
教学手段：- 多媒体课件：利用PPT展示教学内容，提高课堂效率。
- 板书：结合板书，帮助学生梳理知识点。
- 实验室：进行必要的实验操作，加深对知识的理解。
教学过程：一、导入1. 结合生活实例，引入[具体知识点]的概念。
2. 通过提问，引导学生思考[具体知识点]的应用。
二、新课讲授1. 讲解[具体知识点]的概念、性质和定理。
2. 通过例题，展示[具体知识点]的应用方法。
3. 针对教学难点，进行重点讲解和示范。
三、课堂练习1. 布置与[具体知识点]相关的练习题，巩固所学知识。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
四、讨论与总结1. 学生分组讨论，交流学习心得和遇到的问题。
2. 教师总结本节课的重点内容，解答学生的疑问。
五、课后作业1. 布置与[具体知识点]相关的课后作业，巩固所学知识。
2. 作业要求：[具体要求]教学反思：1. 本节课的教学效果如何？2. 学生对[具体知识点]的理解程度如何？3. 教学过程中存在哪些问题？如何改进？教学资源：- 教材：[教材名称]- 教学课件：[课件名称]- 相关网站：[网站名称]备注：1. 本教案仅供参考，教师可根据实际情况进行调整。
2. 教师在教学过程中应注重启发学生的思维，培养学生的自主学习能力。
解读考研数学高等代数题的解题方法
解读考研数学高等代数题的解题方法在考研数学高等代数这一门考试科目中，高等代数题是考生们经常遇到的一类题型。
这类题目难度较大，解题方法多样，需要考生们具备扎实的数学基础和熟练的解题技巧。
本文将针对考研数学高等代数题的解题方法进行详细的解读，帮助考生们更好地应对这类题目。
一、理论基础的重要性在解答考研数学高等代数题之前，首先要掌握相关的理论基础。
高等代数是数学的一个重要分支，包含了线性代数、群论、环论等多个内容，因此，考生们需要对这些基础知识有一个全面的了解。
二、题目分析与解题思路确定在解答高等代数题目时，首先需要对题目进行仔细地分析。
要理解题目中的数学概念、关系和要求，通过思考题目所给的条件，并与自己已学的相关知识进行对比和联系，确定解题思路。
三、运用基本解题方法高等代数题目种类繁多，但其中有一些基本解题方法是常见且经典的，运用这些方法可以解决大部分题目。
1. 线性方程组的解法：对于给定的线性方程组，可以通过高斯消元法、克莱姆法则、矩阵方法等方式解答。
在实际解题中，根据具体情况选择合适的方法。
2. 线性相关性的判断：在判断一组向量线性相关性时，可以通过计算行列式的值或者求解系数矩阵的秩来判断。
3. 特征值和特征向量：对于矩阵的特征值和特征向量的求解，常用的方法有特征方程法、相似对角化和对角化矩阵等。
4. 矩阵的秩与秩定理：通过求解行阶梯形矩阵或者计算行列式的值来确定矩阵的秩，进而应用秩定理进行解题。
5. 多项式方程的求解：对于给定的多项式方程，可以利用根与系数的关系、因式分解或者代入法等方式求解。
四、积累常用解题技巧在解题过程中，积累常用的解题技巧可以提高解题效率和准确度。
1. 化简与整理：对于复杂的运算式或方程组，可以通过化简和整理使问题形式简化，更易于求解。
2. 适度估计：在计算过程中，可以适度估计数值大小，快速筛选答案，减少不必要的计算量。
3. 规律发现：总结题目的规律，寻找其中的特点，可以简化解题过程，提高解题速度。
《高等代数与解析几何》
《高等代数与解析几何》教学大纲学时数：192 学分：12适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学一、课程说明高等代数与解析几何是高校数学系课程中联系十分密切的两门的基础课．作为高等代数的主要内容，线性代数是由二维、三维几何空间中的向量代数进一步抽象推广得来的，高等代数的多数概念和方法都有着很强的几何背景．而解析几何的研究对象则是用代数的方法研究空间的几何问题．因此，高等代数与解析几何有着紧密的联系，它们的关系可归纳为“代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景．”本课程的主要任务是使学生获得代数的基本思想方法和行列式、矩阵、向量代数、线性方程组、多项式理论、二次型、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型、常见曲面等方面的系统知识．它一方面为后继课程（如近世代数、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的思维能力，开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）及培养学生创造型能力等重要作用．二、与其它课程的关系本课程作为一门基础课，是学习近世代数、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析等课程的基础．三、大纲部分以下按各章具体写出第一章预备知识（6学时）本章的内容为介绍性质的，主要是为本课程的学习所做的预备工作，因而其中的内容基本相对独立．教学目的与要求理解数环与数域的定义；突出三个常用的数域，即有理数域、实数域和复数域，理解整数的整除性；理解第二归纳法原理；理解映射的定义、满射、单射和双射．数学重点数域的定义，映射的定义和性质．教学难点对映射定义的理解；对满射的理解和应用．新知识点数域性质的应用；整数整除性质的推广.教学方法与手段以“细读——精讲——习作”这一现代教学方法完成本章的主要内容.教学内容1.数环和数域１2.整数和整除性3.数学归纳法4.映射课堂训练方案充分利用“习作”这一环节，补充有关数域的性质例题和独立思考题.课外训练指导方案1.首先组成课外学习小组;2.以数域和整数的整除性以及双射等内容补充相关的练习题;3.由教师指导以及相互讨论的方式完成上述难度大的练习题.自学指导方案本章将以映射为自学内容，先由教师给出自学提纲，让学生带着问题读书，以达到能充分理解映射的定义和性质.考试设计本章以数域和映射为主要测试试点；主要测试分析问题和解决问题的能力.参考书目1.北大编，高等代数，高教出版社（1988）；2.北师大编，高等代数，高教出版社（1983）.课时安排共6学时,讲授6学时.第二章行列式（14学时）教学目的与要求掌握行列式的定义与性质，能熟练应用行列式的定义及性质计算并证明行列式，掌握用行列式解线性方程组的方法.教学重点行列式的定义与性质.教学难点行列式的定义与性质.新知识点排列，n阶行列式的定义与性质，行列式依行依列展开，克莱姆法则，拉普拉斯定理.教学方法与手段教师讲解与师生集体讨论相结合.教学内容1.二阶与三阶行列式2.排列3.n阶行列式的定义4.行列式的性质5.行列式依行依列展开6.克莱姆法则7.拉普拉斯定理课堂训练方案师生集体讨论例题——学生独立思考课后习题——适当补充练习题—简要介绍本章内容的发展概况及应用.２课外训练指导方案复习学过的知识——独立完成课后作业——思考指定参考书中有关的题目.自学指导方案列出本部分的知识点——新知识点——重点——难点——处理课后习题与复习题——学习指定参考书中有关的内容，找出其区别与联系——思考指定参考书中有关的题目——找出本章内容与初等数学的联系与区别——找出新学知识与前面所学知识的联系与区别，进一步体会本课程的系统性——写出学习本章知识的心得.考试设计学完前四节进行一次开卷测验，学完后三节进行一次开卷测试，学完整章内容进行一次闭卷测验.参考书目1.北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，《高等代数》（第二版），高等教育出版社，2001;2.廖家藩，《高等代数》，电子科技大学出版社，1995;3.叶伯成，《高等代数》，青岛海洋大学出版社，1989;4.孙宗明，《高等代数的内容与方法》，兰州大学出版社，1990;5.王品超，《高等代数新方法》，山东教育出版社，1989.课时安排共14学时，讲授12学时，习题课2学时.第三章向量代数（30学时）本章内容主要介绍几何空间的向量及运算性质，作为应用解决几何空间中有关平面、直线等几何问题.教学目的与要求透彻理解有关向量的一些基本概念，牢固掌握向量的各种运算性质和规律，能熟练地运用向量的坐标进行运算，掌握一些几何度量的向量、坐标表示,能熟练地求出平面、直线的方程，掌握点、直线、平面的位置关系与度量关系.教学重点向量的各种运算，几何度量，平面、直线方程，点、直线、平面间的关系.教学难点向量的分解与仿射坐标、向量积.新知识点仿射坐标（系）、正交投影教学方法与手段精讲、细读、自学相结合方法，加强课内外训练为手段.教学内容1.向量及线性运算2.仿射坐标系与直角坐标系3.向量的数量积4.向量的向量积6.混合积与复合积7.平面的方程8.直线的方程9.点、平面、直线的关系10.平面束３课堂训练方案充分调动学生的思维机器，以典型例题为突破，独立思考的问题加以诱导，加深内容掌握的深度.课外训练指导方案1.补充思考的问题；2.典型题目的课外作业；3.相关学习内容的学习指导书的参考.自学指导方案1.列出自学提纲；2.让学生提出自学中的问题.考试设计测试向量运算规律的应用，几何度量，平面、直线方程，及点、直线、平面的关系.参考书目1.吕林根编：《解析几何》，1982;2.南开大学：高等代数与解析几何，2000;3.陈志杰：《高等代数与解析几何》，2001.课时安排共32学时,讲授28学时,习题课 2学时,复习课2学时.第四章矩阵（14学时）教学目的与要求掌握矩阵的概念与运算，掌握可逆矩阵的概念、性质及判别方法，会用初等矩阵求可逆矩阵，并会用分块矩阵的方法求某些可塑矩阵的逆矩阵.教学重点可逆矩阵的概念及判别方法.教学难点可逆矩阵的概念及判别方法.新知识点矩阵的运算，可逆矩阵，矩阵和等价，初等矩阵，分块矩阵.教学方法与手段教师讲解与师生集体讨论相结合.教学内容1.矩阵的运算2.可逆矩阵矩阵的秩3.初等矩阵4.矩阵的分块课堂训练方案师生集体讨论例题——学生独立思考课后习题——适当补充练习题——简要介绍本章内容的发展概况及应用.课外训练指导方案复习学过的知识——独立完成课后作业——思考指定参考书中有关的题目.自学指导方案列出本部分的知识点——新知识点——重点——难点——处理课后习题与复习题——学习指定参考书中有关的内容，找出其区别与联系——思考指定参考书中有关题目——找出本章内容与初等教学的联系与区别——找出新学知识与前面所学知识的联系与区别，进一步体会本课程的系统性——写出学习本章知识的心得.４考试设计学完前三节进行一次开卷测验，学完整章内容进行一次闭卷测验.参考书目1.北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，《高等代数》（第二版），高等教育出版社，2001;2.廖家藩，《高等代数》，电子科技大学出版社，1995;3.叶伯成，《高等代数》，青岛海洋大学出版社，1989;4.张禾瑞，郝炳新，《高等代数》，高等教育出版社，1983;5.孙宗明，《高等代数的内容与方法》，兰州大学出版社，1990.课时安排共14学时,讲授12学时,习题课 2学时.第五章线性方程组（10学时）教学目的与要求掌握矩阵秩的概念及线性方程有解的判别方法，会用矩阵的初等变换解线性方程组.教学重点矩阵秩的概念及线性方程组有解的判别方法.教学难点矩阵秩的概念及线性方程组有解的判别方法.新知识点线性方程组的初等变换，矩阵的秩，线性方程组有解的判别方法.教学方法与手段教师讲解与师生集体讨论相结合.教学内容1.消元法;2.矩阵的初等变换;3.矩阵的秩线性方程组有解的判别方法;4.齐次线性方程组.课堂训练方案师生集体讨论例题——学生独立思考课后习题——适当补充练习题——简要介绍本章内容的发展概况及应用.课外训练指导方案复习学过的知识——独立完成课后作业——思考指定参考书中有关题目.自学指导方案列出本部分的知识点——新知识点——重点——难点——处理课后习题与复习题——学习指定参考书中有关的内容，找出其区别与联系——思考指定参考书中有关的题目——找出本章内容与初等数学的联系与区别——找出新学知识与前面所学知识的联系与区别，进一步会体本课程的系统性——写出学习本章知识的心得.考试设计学完整内容进行一次开卷测验.参考书目1.北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，《高等代数》（第二版），高等教育出版社，2001;2.廖家藩，《高等代数》，电子科技大学出版社，1995;3.叶伯成，《高等代数》，青岛海洋大学出版社，1989;4.张禾瑞，郝炳新，《高等代数》，高等教育出版社，1983;5.孙宗明，《高等代数的内容与方法》，兰州大学出版社，1990;6.王品超，《高等代数新方法》，山东教育出版社，1989.５课时安排共8学时，讲授6学时，习题课2学时.第六章多项式（24学时）教学目的与要求掌握多项式的整除、最大公因式及根的概念，熟练掌握求两个多项式的最大公因式的方法，掌握有理系数不可约式项式的方法.教学重点多项式的整除及最大公因式，有理系数多项式的根的求法及有理系数不可约多项式的判定.教学难点多项式的最大公因式，有理系数多项式的根的求法及有理系数不可约多项式的判定.新知识点多项式的整除性，多项式的最大公因式、重因式，多项式的根，不可约多项式，因式分解.教学方法与手段教师讲解与师生集体讨论相结合.教学内容1.一元多项式的定义和运算2.多项式的整除性3.多项式的最大公因式4.多项式的因式分解5.多项式的重因式6.多项式函数与多项式的根7.复数域与实数域的上的多项式8.有理数域上的多项式9.多元多项式课堂训练方案师生集体讨论题——学生独立思考课后习题——适当补充练习题——简要介绍本章内容的发展概况及应用课外训练指导方案复习学过的知识——独立完成课后作业——思考指定参考书中有关题目自学指导方案列出本部分的知识点——新知识点——重点——难点——处理课后习题与复习题——学习指定参考书中有关的内容，找出其区别与联系——思考指定参考书中有关的题目——找出本章内容与初等数学的联系与区别——找出新学知识与前面所学知识的联系与区别，进一步体会本课程的系统性——写出学习本章知识的心得.考试设计学完前三节进行一次开卷测验，学完后六节进行一次开卷测试，学完整章内容进行一次闭卷测验.参考书目1.北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，《高等代数》（第二版），高等教育出版社，2001;2.廖家藩，《高等代数》，电子科技大学出版社，1995;3.叶伯成，《高等代数》，青岛海洋大学出版社，1989;4.张禾瑞，郝炳新，《高等代数》，高等教育出版社，1983;６5.孙宗明，《高等代数的内容与方法》，兰州大学出版社，1990;6.王品超，《高等代数新方法》，山东教育出版社，1989.课时安排共30学时,26学时,习题课2学时, 复习课2学时.第七章向量空间（20学时）教学目的与要求掌握线性空间的概念、向量的线性相关性及线性空间的基、维数与坐标的概念，会求齐次线性方程组的解空间.教学重点向量的线性相关性及线性空间的基、维数与坐标.教学难点向量的线性相关性.新知识点向量的线性相关性及线性空间的基、维数与坐标，子空间的和，齐次线性方程组的解空间.教学方法与手段教师讲解与师生集体讨论相结合.教学内容1.线性空间的定义2.向量的线性相关性3.基维数坐标4.子空间5.子空间的直和6.线性空间的同构7.齐次线性方程组的解空间课堂训练方案师生集体讨论例题——学生独立思考课后习题——适当补充练习题——简要介绍本章内容的发展概况及应用课外训练指导方案复习学过的知识——独立完成课后作业——思考指定参考书中有关题目自学指导方案列出本部分的知识点——新知识点——重点——难点——处理课后习题与复习题——学习指定参考书中有关的内容，找出其区别与联系——思考指定参考书中有关的题目——找出本章内容与初等数学的联系与区别——找出新学知识与前面所学知识的联系与区别，进一步体会本课程的系统性——写出学习本章知识的心得.考试设计学完前三节进行一次开卷测验，学完后四节进行一次开卷测试，学完整章内容进行一次闭卷测验.参考书目1.北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，《高等代数》（第二版），高等教育出版社，2001;2.廖家藩，《高等代数》，电子科技大学出版社，1995;3.叶伯成，《高等代数》，青岛海洋大学出版社，1989;4.张禾瑞，郝炳新，《高等代数》，高等教育出版社，1983;5.孙宗明，《高等代数的内容与方法》，兰州大学出版社，1990;７6.王品超，《高等代数新方法》，山东教育出版社，1989.课时安排共20学时,讲授16学时,习题课 4学时.第八章线性变换（18学时）线性变换是线性代数的主要研究对象，主要研究向量空间中间量的内在联系.教学目的和要求理解线性变换的定义和运算；掌握线性变换的矩阵表示法；会求矩阵的特征根和特征向量；能熟练的将一个可以对角化的矩阵化成对角形；会求矩阵的最小多项式.教学重点线性变换和矩阵的对应关系；特征根和特征向量；矩阵的对角化.教学难点特征子空间；矩阵可以对角化的判别.新知识点矩阵的最小多项式；求特征子空间的新方法.教学方法和手段采用“细读——精细——习作”这一新的教学方法.教学内容1.定义和性质2.线性变换的运算3.线性变换和矩阵4.不变子空间5.特征值和特征向量6.可以对角化矩阵7.最小多项式课堂训练方案1.针对得出的定义，给出着干思考题，目的主要是巩固定义，加课对概念和理解;2.针对引出或证明的结论，给出若干应用题，目的在于理论联系实际，便抽象的理论具体化.课外训练方案1.针对课堂内容，给出适量的课外练习题;2.分成若干课外学习小组，以5人为一组，选出组长一人;3.由组长组织课外讨论，教师定期指导.自学指导方案1.选定内容并提出问题，让同学带着问题读书本章以第一节和第二节为自学内容;2.及时指导，并侧重点和难点和分析讲解.考试设计1.考试分为单元考试，期中考试和期末考试,期末考试多引入外校试题;2.考试分为开卷和闭卷，平时考试以开卷为主，期末考试以闭卷为主.参考书目1.北京大学编，《高等代数》，高教出版社;2.北师大编，《高等代数》，高教出版社.８共14学时讲授12学时，复习2学时.第九章若当（Jordan）标准形（12学时）研究λ-矩阵，可进一步解决矩阵的化简问题可以给出矩阵的各种标准形，建立完备的理论.教学目的与要求理解λ-矩阵的概念；会用初等变换将λ-矩阵化成标准形，会求不变因子和初等因子；会求若当形.教学重点1.λ-矩阵的标准形;2.不变因子和初等因子以及若当形.教学难点若当标准形的理论推导新知识点1.求标准形的初等变换法;2.理论推导的新方法.教学方法与手段采用新的教学方法，即“细读——精讲——习作”，此方法的目的是培养能力.教学内容1.λ-矩阵的概念2.标准形3.不变因子4.矩阵相似的判定5.初等因子6.矩阵的若当标准形课堂训练方案1.对每一个新的定义，增加一定量的思考题，以巩固定义，指出定义的实质内容.2.对于每一个结论，分析其应用，并给切实的应用题，以达到理论与实际相结合之目的.课外训练方案1.对每一个知识点，补充相应的课外练习题;2.根据各自的志趣，组成相对独立的课外研究小组，各抒己见，以达到问题解决之目的.自学指导方案本章以第三节和第四节为自学内容，其指导方案为：1.教师先提出有代表性的问题;2.让学生为解决这些问题而读书.3.选部分同学讲个别问题，以提高演讲能力，将来成为一名优秀教师.考试设计本章的考试，以λ-矩阵的标准形为主线，达到能准确的求出不变因子和初等因子，进而求出任意λ-矩阵的标准形.９1.北京大学编，《高等代数》，高教出版社;2.北师大编，《高等代数》，高教出版社.课时安排共10学时,讲授8学时,习题课2学时.第十章欧氏空间（12学时）欧氏空间是实数域上定义了内积的向量空间，是几何空间的推广，是线性代数的主要内容之一.教学目的和要求理解内积和欧氏空间的定义；能由线性无关组求出标准正交组；理解正交换变换的定义；会证明有关正交换和正交矩阵的等价命题；理解对称变换的定义；会证明有关对称变换和对称矩阵的等价命题；能将实对称矩阵化成对角形.教学重点1. 标准正交基和构造；2. 正交变换和正交矩阵；3. 对称变换和对称矩阵；4. 度量矩阵和性质.教学难点正交变换和对称变换的系列命题的证明.新知识点度量矩阵的性质和应用教学方法与手段加强新知识点的教学和讨论，对旧的知识点进行革命化清理，但要顾及考研的要求，充分体现由“现代教学方法研究”提出的新观点，使“细读——精讲——习作”这一改革方案得以更好的施行.教学内容1.欧氏空间的定义2.标准正交基3.正交变换与正交矩阵4.对称变换与对称矩阵课堂训练方案1.在定义之后，给出2—3个思考题，借以巩固定义，找出定义的核心内容;2.做到理论与实际相联系，即引出重要结论之后，随即给出其应用，主要解决有一定难度的习题.自学指导方案本章以第一节为自学内容，指导方案为：1.以“内积”为主线，把握住内积为实数，知道整个欧氏空间就是由此展开讨论的;2.抓住柯——布不等式证明的关键，即向量α,β的线性相关性;3 柯——布不等式在具体欧氏空间中的应用.考试设计本章的考试，以正交变换和对称变换的相关问题进行命题.１０参考书目1.北京大学编，《高等代数》，高教出版社;2.北师大编，《高等代数》，高教出版社.课时安排共12学时,讲授 10学时,习题课 2学时.第十一章二次型（12学时）二次型的理论是线性代数的主要研究对象，同时也是中学教学内容的深入与提高.教学目的与要求理解二次型和对称矩阵的对应关系；掌握矩阵的合同关系；会将二次型化为标准形；掌握实二次型和复二次型标准形的唯一性；掌握正定二次型的判别.教学重点1.标准形和规范形;2.二次型的正定性.教学难点1.惯性定律的证明;2.有关正定性绪论的证明.新知识点正定二次型判别条件的新证明方法.教学方法与手段坚持“细读——精讲——习作”的现代教学教学方法，这是一种灵活的教学手段.教学内容1.二次型的定义及其矩阵表示2.二次型的标准形3.复数域和实数域上的二次型4.正定二次型课堂训练方案1.由定义绘出思考题，如：由二次型写出矩阵，由对称矩阵写二次型;2.理论的应用，坚持理论与实际相结合，如：正定二次型的判别条件，给出带有文字的练习题进行巩固.3.以化二次型形和习题作为课外练习题；以学习小组为单位，采用集体讨论或解决重点而有代表性的习题.自学指导方案本章主要以复数域和实数域上的二次型作为自学内容，具体方案：1.给出自学提纲；2.重点要解决的问题；3.检查对主要问题的掌握情况如何.考试设计1.方法方向主要测试化二次型为标准形的方法;１１2.理论方向涉及惯性定律和二次型正定的问题.参考书目1.北京大学编，《高等代数》，高教出版社;2.北师大编，《高等代数》，高教出版社.课时安排共12学时,讲授10学时，习题课 2学时.第十二章常见曲面（20学时）本章学习的常见曲面在数学、物理和工程中都有广泛应用，它也是空间解析几何的基本内容，首先导出柱面、锥面、旋转曲面的方程，然后根据二次曲面的标准方程研究它们的性质、形状、直纹性，最后给出利用正交变换给出化简一般二次面面的方法.教学目的与要求1.掌握几种常见曲面的形成规律，并很好地由已知条件导出曲面的方程;2.能根据都有球面、双曲面、抛物面的标准方程利用平行截线法来研究其形状与性质;3.熟练掌握求直母线的方法，应用直母线的性质计算证明直母线的有关问题;4.会利用正交变换化简二次曲面方程.教学重点1.柱面、锥面、旋转曲面方程求法;2.利用平行截线法来研究椭球面、双曲面、抛物面的形状与性质;3.直纹面直母线的求法.教学难点1.柱面、锥面、旋转曲面的形成;2.直母线的性质;3.正交变换化简二次曲面方程;4.注意方程在仿射坐标系下，还是在直解坐标系下.新知识点正交变换在二次曲面方程化简中的应用.教学方法与手段1.从曲面的显著几何特点来求方程，从标准方程的研究图形的性质;2.从局部研究整体的方法;3.借助教具加深对平行截线法的理解和增强直观性，加强多媒体的应用;4.通过精讲、深入、自学相结合完成此章内容.教学内容1.曲面、曲线方程2.柱面3.锥面4.旋转曲面１２5.椭球面6.双曲面7.抛物面（包括正交变换在二次曲面方程化简中的应用）8.二次曲面的直纹性课堂训练方案充分利用静与动的关系加强曲面的形成及平行截线法的教学，提出思考的问题，通过典型例题加深问题的理解.课外训练指导方案加强所学内容的练习与复习,补充深入理解的内容，增加大难度习题及讨论，提高问题的解决方案，增加参考文献，充分理解与练习平面截曲面问题.自学指导方案1.出示自学提纲，带着问题去自学;2.提出学习中的问题;3.平面截曲面的截线问题的方法（参阅有关文献）.考试设计抓住曲面方程求法和曲面的性质，平面截曲面问题来设计考试题.参考书目1.《新编解析几何教学辅导》，石油大学出版社，1994;2.陈志杰，《高等代数与解析几何》，高等教育出版社，2001.课时安排共20学时, 讲授16学时，习题课 2学时，复习2学时.四、实践性教学要求本课程是数学专业的基础课，与中学数学联系很大，本课程上课时制作部分模型，教学过程利用模型，使学生能直接观察，觉察出图形的各种特征，帮助思考，讲授是可以根据具体情况对内容作适当的调整，讲授要循序渐进，由浅入深，使学生真正体会到数学的奥妙．指导性的列出自学提纲与自学部分内容，成立课外学习小组，练习巩固所学内容，完成课下作业，了解问题的发展与延拓．１３。
高等代数考研复习[线性空间]
![高等代数考研复习[线性空间]](https://img.taocdn.com/s3/m/988c69e4e009581b6bd9ebdc.png)
1.2 常用线性空间
n P (1)n维向量空间： {(a1, a2,
, an ) | ai , P}
Pn 空间的基 1, 2 , , n 其中 i (0
n dim P n. 空间维数 P
1
i
0)
n
nm P (2)矩阵空间： Anm | A (aij ), aij P.
3 1 1 3 3 0 1 1 F1 , F2 , F3 , F4 . 1 1 1 1 2 1 0 2
(1)求由 F1, F2 , F3 , F4到 E11, E12 , E21, E22 的过渡矩阵.
1 线性空间概念、基维数与坐标
1.1
线性空间的定义： 设V是一个非空集合，P是一个数域.在V的元 素之间定义了两种运算：加法与数乘，并且 两种运算满足8条性质.则称集合V是数域P上 的线性空间. 简单地说：带有线性运算的集合，同时运算 满足8条性质的集合称为线性空间. 线性空间中的元素称为向量，线性空间也称 为向量空间.
y1 y 2 A . yn
(1 , 2 ,
y1 y , n ) 2 , yn
那么，
x1 x 2 xn
题型分析：1)确定空间的基与维数
nn V { A | A A , A P }, 求V的基与维数. 例1 设
过渡矩阵都是可逆的！并且由 1, 2 , , n 到
1 坐标变换：设 1, 2 , , n 与 1, 2 , , n 都是
n维空间V的基，对V中任一向量，有
x1 x , n ) 2 ( 1 , 2 , xn
考研线代
泰山学院信息科学技术学院教案数值分析 教研室课程名称 线性代数 授课对象 2006级本科授课题目 第一讲 行列式 课时数 2教学 目的通过教学使学生掌握行列式的定义、性质、按一行一列展开，重点掌握行列式的计算方法，熟悉克兰姆法则。
重 点 难 点 (1)行列式的定义、性质、按一行一列展开，；(2) 克兰姆法则；(3) 重点掌握行列式的计算。
教 学 提 纲第一讲 行列式1.n阶行列式的定义（1）全排列及其逆序数（2）n阶行列式的定义2.行列式的性质例 证明奇数阶的反对称行列式为零3.行列式按行（列）展开余子式，代数余子式。
定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和 推论 行列式的某一行（列）元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零.4.行列式的计算化上三角行列式法，全一行法，递推公式法，加边法，相邻两行相减法泰山学院信息科学技术学院教案泰山学院信息科学技术学院教案数值分析 教研室课程名称 线性代数 授课对象 2006级本科授课题目 第三讲 向量组的线性相关性 课时数 4教学 目的通过教学使学生理解向量组的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关、大无关组的概念，掌握向量组的线性组合、线性相关的充要条件，线性无关性的证明方法理解向量组的秩，会求向量组的最大无关组.重 点 难 点 (1)教学重点：向量组的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关、大无关组的概念，线性表示、线性相关，线性无关性的判定方法(2) 教学重点：向量组的秩，矩阵的秩的相关证明。
教 学 提 纲第三讲向量组的线性相关性一、向量组的线性组合与线性表示1线性表示2.向量组的等价二、线性相（无）关1.概念，2.判别向量组线性相关性的方法3.线性相关与线性表示的性质三、向量组的秩1.最大线性无关组2 重要定理3 最大线性无关组的基本性质4 向量组的秩5阵的行秩与列秩性表示，则称这两个向量组等价。
(2)性质：（1）自反性；（2）对称性；（3）传递性 (3) 向量组的等价的判定方法向量组l b b b B ,,,:21L 能由向量组m a a a A ,,,:21L 线性表示⇔矩阵),,,(21m a a a A L =的秩等于矩阵),,,,,,,(),(2121l m b b b a a a B A L L =的秩，即),()(B A R A R =推论1：向量组m a a a A ,,,:21L 与向量组l b b b B ,,,:21L 等价⇔),()()(B A R B R A R ==，其中),,,(21m a a a A L =，),,,(21l b b b B L =推论2设向量组l b b b B ,,,:21L 能由向量组m a a a A ,,,:21L 线性表示，则),,,(),,,(2121m l a a a R b b b R L L ≤例3已知向量组A ：⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=011,11021a a B ：⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−=123,121,101321b b b证明：向量组A 与向量组B 等价。
大学高等代数与几何教案
大学高等代数与几何教案教案：大学高等代数与几何一、教学目标本课程旨在帮助学生掌握大学高等代数与几何的基本理论和方法，培养学生的数学思维能力和理论分析能力。
具体包括以下几点：1. 掌握线性代数的基本概念和方法，包括向量、矩阵、矩阵运算、矩阵的行列式和逆等。
2. 理解线性代数应用于几何的基本思想，掌握平面和空间向量的运算、夹角、点积、叉积等知识。
3. 熟悉线性代数的几何应用，理解矩阵变换的概念和方法，并学习矩阵变换对几何形体的作用和影响。
二、教学内容1. 线性代数的基本概念和方法(1) 向量和向量的线性运算(2) 矩阵的定义及其运算，如矩阵乘法、矩阵的逆、矩阵的转置等。
(3) 行列式的定义与性质，包括计算、求逆公式，行列式的性质及其应用。
2. 向量的应用（1）向量的点积、叉积及其应用，平面向量的叉积求面积。
（2）空间向量的点积、叉积及其应用，空间向量的叉积求体积。
3. 矩阵变换与几何应用（1）线性变换（2）变换矩阵的计算（3）基变换（4）特征值与特征向量三、教学方法本课程旨在培养学生的数学思维能力，因此教学方式以理论和实践相结合的方式进行。
理论部分主要是由教师进行讲解，而实践部分则是以课堂练习、习题课、实验课等形式展开。
在实践环节中，学生将通过具体的练习和实验，深入理解理论知识，提高数学思维能力。
四、教学评估教学评估主要分为两个方面：课堂表现和考试成绩。
其中，课堂表现包括参与度、作业完成情况、习题课发言质量等因素。
考试成绩则是评估学生对本课程理论知识掌握的最终成果。
五、教学资源与参考文献教学资源：多媒体教室，计算机、投影仪等。
参考文献：1. 高等代数（上册） / 朱启鑫等著.2. 线性代数应用 / 吕建民编著.3. 数学分析与线性代数（上册） / 王熙凤等著.4. 高等代数（第2版）/ 梅立泉著.六、教学进度本课程分为15周，每周2学时，教学安排如下：第一周：向量及其基本运算第二周：向量线性运算第三周：矩阵与矩阵运算第四周：矩阵的逆第五周：矩阵行列式第六周：矩阵转置第七周：线性方程组第八周：行列式计算第九周：空间向量第十周：向量点积第十一周：向量叉积第十二周：矢量函数（略）第十三周：特征值与特征向量第十四周：矩阵变换第十五周：复习与总结七、教学要点1. 注重理论知识的讲解：本课程的理论知识是极为重要的，因此教师应重点讲解并及时解答学生的疑问。
杭州师范大学831高等代数2021年考研专业课初试大纲
2021年硕士研究生招生考试科目《高等代数》考试大纲
（注：尽可能详细！）参考书高等代数（张禾瑞，第四版）
考试内容第二章、多项式 §2.1-§2.8
第三章、行列式
第四章、线性方程组§4.1-§2.3第五章、矩阵
第六章、向量空间
第七章、线性变换
第八章、欧氏空间§8.1-§8.4第九章、二次型
试卷内容结构1、行列式、矩阵（计算题）；
2、线性方程组、二次型（讨论题）；
3、其他（证明题）；
综合题
试卷难易结构第五、六、七、八章出稍难一点的题；第二、三、四、九章出稍容易一点的题
试卷题型结构计算题、讨论题、证明题和综合题
试卷分值结构各章均15分左右，另30分综合题
计算题45分左右，讨论题30分左右，证明题45分左右，综合题30分左右
评分标准和要求按步骤计分
备注
一级学科硕士点召集人签名：(学院盖章)学院分管院长签名：。
北京科技大学825高等代数一2020年考研专业课初试大纲
《高等代数I》考试大纲一、课程教学基本要求1．课程重点：高等代数主要分为以下部分:矩阵,线性空间，线性变换, 多项式理论，线性方程组理论，行列式.矩阵理论的重点在矩阵的运算、分块矩阵.线性空间理论的重点在线性空间的概念、向量的线性关系、基、维数、坐标以及线性空间的直和分解.线性变换的重点是线性变换的像、核求法以及不变子空间的判定.多项式理论的重点在多项式的整除性，及多项式的因式分解理论.线性方程组理论的重点在线性方程组的解的结构和求解的算法.行列式的重点在行列式的计算.欧氏空间、二次型等内容上.矩阵与行列式是研究线性关系的重要工具，也是课程的重点内容之一，矩阵的方法贯穿课程的始终.2．课程难点：本课程的难点很多，从知识上讲，线性空间的概念、向量的线性相关性、线性映射，多项式在有理数域的分解、方程组解的判定、二次型正定的判定等等；从方法上讲，高等代数课程解决问题的方法比较灵活，技巧性比较强，是不易学习和掌握的.3．能力培养要求：要求学生熟练掌握线性空间和线性变换的基本理论，熟练掌握矩阵的初等变换、行列式这种重要的数学工具，掌握多项式的因式分解理论、向量组线性相关及线性无关理论.初步掌握线性代数的方法和技巧.二、课程教学内容与学时1．预备知识熟悉基本的概念：集合及运算，等价关系，映射、数域；2．多项式2.1 多项式，带余除法，整除性掌握带余除法，多项式的整除性.2.2 最大公因式了解公因式的概念，掌握最大公因式的定义、性质、算法.2.3 因式分解了解多项式的唯一分解定理，了解重因式及其判断方法、掌握不可约多项式及性质.2.4多项式的根熟练掌握余式定理及其应用.2.5复系数、实系数多项式掌握代数学基本定理，了解复系数、实系数多项式在相应数域中的分解形式，掌握根与系数的关系定理.2.6整系数多项式了解本原多项式的概念及Gauss引理，掌握Eisenstein判别法.3．矩阵3.1 矩阵的概念及运算了解矩阵的背景，熟练掌握矩阵的和、差、数乘、乘法、转置运算.3.2 矩阵的初等变换1。
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高等代数考研教案
高等代数考研教案
一、教学目标：
1. 掌握高等代数考研的重点内容和难点；
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；
3. 培养学生对高等代数的兴趣和研究意识。
二、教学内容：
1. 高等代数的基本概念和常用定理；
2. 矩阵和行列式的性质；
3. 线性方程组的解法；
4. 矩阵的特征值和特征向量。
三、教学方法：
1. 讲授法：通过讲解基本概念和定理来深入理解高等代数的内容；
2. 实例法：通过解决实例问题来加强学生的动手能力和应用能力；
3. 探究法：引导学生自主探究和发现高等代数知识。
四、教学流程：
1. 引入部分：介绍高等代数考研的重要性和难点；
2. 知识讲授：依次讲解高等代数的基本概念、常用定理和解题方法；
3. 实例分析：通过分析实例问题来巩固和应用所学的知识；
4. 练习题讲解和解析：讲解教材或习题集中的典型例题，并给
出详细的解析过程；
5. 提出问题：引导学生提出相关问题，拓展思维；
6. 课堂讨论：根据学生提出的问题进行整体探究和讨论；
7. 总结归纳：总结本节课的重点内容和考点；
8. 作业布置：布置相关的习题或课后作业。
五、教学评估：
1. 课堂表现评估：根据学生的回答问题和讨论的积极性来评估；
2. 作业评估：根据学生的作业完成情况和解答的准确性来评估。
六、教学资源：
1. 教材：高等代数考研教材；
2. 辅助教材：高等代数习题集；
3. 多媒体设备：投影仪等。
七、教学建议：
1. 学生可以通过课外阅读和实践来加深对高等代数的理解；
2. 注意培养学生的解题能力，注重实例分析和解题方法；
3. 加强与学生的互动，鼓励学生提问和讨论。