高一数学四种命题经典例题

高一数学四种命题经典例题
高一数学四种命题经典例题

例命题“若=,则与成反比例关系”的否命题是1 y x y k x

[ ]

A y x y

B y kx x y

C x y y .若≠

,则与成正比例关系.若≠,则与成反比例关系.若与不成反比例关系,则≠k x

k x

D y x y .若≠,则与不成反比例关系k x

分析 条件及结论同时否定,位置不变.

答 选D .

例2 设原命题为:“对顶角相等”,把它写成“若p 则q ”形式为________.它的逆命题为________,否命题为________,逆否命题为________.

分析 只要确定了“p ”和“q ”,则四种命题形式都好写了. 解 若两个角是对顶角,则两个角相等;若两个角相等,则这两个角是对顶角;若两个角不是对顶点,则这两个角不相等;若两个角不相等,则这两个角不是对顶角.

例3 “若P ={x |x|<1},则0∈P ”的等价命题是________. 分析 等价命题可以是多个,我们这里是确定命题的逆否命题.

解原命题的等价命题可以是其逆否命题,所以填“若,则 0P p ≠{x||x|<1}”

例4 分别写出命题“若x 2+y 2=0,则x 、y 全为0”的逆命题、否命题和逆否命题.

分析根据命题的四种形式的结构确定.

解逆命题:若x、y全为0,则x2+y2=0;

否命题:若x2+y2≠0,则x,y不全为0;

逆否命题:若x、y不全为0,则x2+y2≠0.

说明:“x、y全为0”的否定不要写成“x、y全不为0”,应当是“x,y不全为0”,这要特别小心.

例5有下列四个命题:

①“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题;

②“相似三角形的周长相等”的否命题;

③“若b≤-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题;

④“若∪=,则”的逆否命题,其中真命题是

A B B A B

[ ] A.①②B.②③

C.①③D.③④

分析应用相应知识分别验证.

解写出相应命题并判定真假

①“若x,y互为倒数,则xy=1”为真命题;

②“不相似三角形周长不相等”为假命题;

③“若方程x2-2bx+b2+b=0没有实根,则b>-1”为真命题;

选C.

例6 以下列命题为原命题,分别写出它们的逆命题,否命题和逆否命题.

①内接于圆的四边形的对角互补;

②已知a、b、c、d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d;

分析首先应当把原命题改写成“若p则q”形式,再设法构造其余的三种形式命题.

解对①:原命题:“若四边形内接于圆,则它的对角互补”;

逆命题:“若四边形对角互补,则它必内接于某圆”;

否命题:“若四边形不内接于圆,则它的对角不互补”;

逆否命题:“若四边形的对角不互补,则它不内接于圆”.对②:原命题:“已知a、b、c、d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”,其中“已知a、b、c、d是实数”是大前提,“a=b,c=d”是条件,“a+c=b+d”是结论.所以:逆命题:“已知a、b、c、d是实数,若a+c=b+d,则a =b,c=d”;

否命题:“已知a、b、c、d是实数,若a≠b或c≠d,则a +c≠b+d”(注意“a=b,c=d”的否定是“a≠b或c≠d”只需要至少有一个不等即可);

逆否命题:“已知a、b、c、d是实数,若a+c≠b+d则a ≠b或c≠d”.

逆否命题还可以写成:“已知a 、b 、c 、d 是实数,若a +c ≠b +d 则a =b ,c =d 两个等式至少有一个不成立”

说明:要注意大前题的处理.试一试:写出命题“当c >0时,若a >b ,则ac >bc ”的逆命题,否命题,逆否命题,并分别判定其真假.

例7 已知下列三个方程:x 2+4ax -4a +3=0,x 2+(a -1)x +a 2=0,x 2+2ax -2a =0至少有一个方程有实根,求实数a 的取值范围.

分析 如果从正面分类讨论情况要复杂的多,而利用补集的思想(也含有反证法的思想)来求三个方程都没有实根的a 范围比较简单.

解由--<--<+<得 16a 4(34a)0(a 1)4a 04a 8a 0

2222?????

说明:利用补集思想,体现了思维的逆向性.

例8 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.

①>时,-+=无实根;m mx x 10214

②当abc =0时,a =0或b =0或c =0.

分析 改造原命题成“若p 则q 形式”再分别写出其逆命题、否命题、逆否命题.在判定各种形式命题的真假时要注意利用等价命题的原理和规律.

解①原命题:“若>,则-+=无实根”,是真 m mx x 10214

命题;

逆命题:“若-+=无实根,则>”,是真命题;否命题:“若≤,则-+=有实根”,是真命题;逆否命题:“若-+=有实根,则≤”,是真命题.mx x 10m m mx x 10mx x 10m 22214

14

14

②原命题;“若abc =0,则a =0或b =0或c =0”,是真命题;

逆命题:“若a =0或b =0或c =0,则abc =0”是真命题; 否命题:“若abc ≠0,则a ≠0且b ≠0且c ≠0”,是真命题;(注意:“a =0或b =0或c =0”的否定形式是“a ≠0且b ≠0且c ≠0”

逆否命题:“若a ≠0且b ≠0且c ≠0,则abc ≠0”,是真命题.

说明:判定四种形式命题的真假可以借助互为逆否命题的等价性.

例若、、均为实数,且=-+π,=-+π,=-+π,求证:、、中至少有一个大于.9 a b c a x 2y b y 2z c z 2x a b c 022223

6

分析 如果直接从条件推证,方向不明,过程不可预测,较难,可以使用反证法.

解 设a 、b 、c 都不大于0,即a ≤0,b ≤0,c ≤0,则有a +b +c ≤0,而

a b c (x 2y )(y 2z )(z 2x )222++=-+π+-+π+-+π236 =(x 2-2x)+(y 2-2y)+(z 2-2z)+π

=(x -1)2+(y -1)2+(z -1)2+(π-3)

∴ a +b +c >0这与a +b +c ≤0矛盾. 因此a 、b 、c 中至少有一个大于0.

说明:如下表,我们给出一些常见词语的否定.

高一数学集合练习题及答案-经典

升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<,B=} { x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4

二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-,B=} { 2 20x x ax b -+=,若B ≠?,且A B A ?= 求实数 a , b 的值。

(完整版)高一数学函数试题及答案

(数学1必修)函数及其表示 一、选择题 1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ,52-=x y ; ⑵111-+=x x y ,)1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(,2)(x x g =; ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ,52)(2-=x x f 。 A .⑴、⑵ B .⑵、⑶ C .⑷ D .⑶、⑸ 2.函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是( ) A .1 B .0 C .0或1 D .1或2 3.已知集合{}{} 421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+,且* ,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应,则,a k 的值分别为( ) A .2,3 B .3,4 C .3,5 D .2,5 4.已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<

高一数学教案-四种命题教案

教学设计方案 四种命题 教学目标 (1)理解四种命题的概念; (2)理解四种命题之间的相互关系,能由原命题写出其他三种形式; (3)理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系; (4)初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤; (5)通过对四种命题之间关系的学习,培养学生逻辑推理能力; … (6)通过对四种命题的存在性和相对性的认识,进行辩证唯物主义观点教育; (7)培养学生用反证法简单推理的技能,从而发展学生的思维能力. 教学重点和难点 重点:四种命题之间的关系;难点:反证法的运用. 教学过程设计 第一课时:四种命题 一、导入新课 【练习】1.把下列命题改写成“若p则q”的形式: | (l)同位角相等,两直线平行; (2)正方形的四条边相等. 2.什么叫互逆命题上述命题的逆命题是什么 将命题写成“若p则q”的形式,关键是找到命题的条件p与结论q. 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互道命题. 上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等,则它是正方形”和“若两条直线平行,则同位角相等”. 值得指出的是原命题和逆命题是相对的.我们也可以把逆命题当成原命题,去求它的逆命题. 3.原命题真,逆命题一定真吗 ? “同位角相等,两直线平行”这个原命题真,逆命题也真.但“正方形的四条边相等”的原命题真,逆命题就不真,所以原命题真,逆命题不一定真. 学生活动: 口答:(l)若同位角相等,则两直线平行;(2)若一个四边形是正方形,则它的四条边相等. 设计意图: 通过复习旧知识,打下学习否命题、逆否命题的基础. 二、新课 【设问】命题“同位角相等,两条直线平行”除了能构成它的逆命题外,是否还可以构成其它形式的命题 【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定,构成“同位角不相等,则两直线不平行”,这个命题叫原命题的否命题. ¥

中考数学易错题题目(经典)

O G F B D A C E 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm ,点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2 cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2 EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福 娃们的讨 论,请你解该题,你选择的答案是( ) 贝 贝:我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A . B. C . D . 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+(m 为常数)的图象如左图, 如果x a =时,0y <;那么1x a =-时, 函数值( ) A .0y < B .0y m << C .y m > D .y m = x y O x 1 x 2

高一数学圆的方程经典例题

典型例题一 例1圆9 )3 ( )3 (2 2= - + -y x上到直线0 11 4 3= - +y x的距离为1的点有几个? 分析:借助图形直观求解.或先求出直线 1 l、 2 l的方程,从代数计算中寻找解答.解法一:圆9 )3 ( )3 (2 2= - + -y x的圆心为)3,3( 1 O,半径3 = r. 设圆心 1 O到直线0 11 4 3= - +y x的距离为d,则3 2 4 3 11 3 4 3 3 2 2 < = + - ? + ? = d. 如图,在圆心 1 O同侧,与直线0 11 4 3= - +y x平行且距离为1的直线 1 l与圆有两个交点, 这两个交点符合题意. 又1 2 3= - = -d r. ∴与直线0 11 4 3= - +y x平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意.∴符合题意的点共有3个. 解法二:符合题意的点是平行于直线0 11 4 3= - +y x,且与之距离为1的直线和圆的交点. 设所求直线为0 4 3= + +m y x,则1 4 3 11 2 2 = + + = m d, ∴5 11± = + m,即6 - = m,或16 - = m,也即 6 4 3 1 = - +y x l:,或0 16 4 3 2 = - +y x l:. 设圆9 )3 ( )3 (2 2 1 = - + -y x O:的圆心到直线 1 l、 2 l的距离为 1 d、 2 d,则 3 4 3 6 3 4 3 3 2 2 1 = + - ? + ? = d,1 4 3 16 3 4 3 3 2 2 2 = + - ? + ? = d. ∴ 1 l与 1 O相切,与圆 1 O有一个公共点; 2 l与圆 1 O相交,与圆 1 O有两个公共点.即符合 题意的点共3个. 说明:对于本题,若不留心,则易发生以下误解:

2020中考数学经典题型汇总

2020中考数学经典题型汇总 1.中点 ①中线:D为BC中点,AD为BC边上的中线 () 有全等 平行线中有中点,容易 是斜边的一半 直角三角形的斜边中线 ,可得 使得 到 延长 .6 .5 BD AD 2 c b.4 CDE ABD DE AD E AD .3 S S.2 CD BD .1 2 2 2 2 ACD ABD + = + ? ? ? = = = ? ? 1.例.如图,在菱形ABCD中,tan∠ABC=,P为AB上一点,以PB 为边向外作菱形PMNB,连结DM,取DM中点E,连结AE,PE,则的值为() A.B.C.D. 2.角平分线 ②角平分线:AE平分∠BAC 有等腰三角形 平行线间有角平分线易 作全等三角形 有相同角有公共边极易 .5 .4 .3 .2 BAE .1 CE BE AC AB DF DE CAE = = ∠ = ∠

3.高线 ③垂线:AF ⊥BC 角形 多个直角,易有相似三充分利用求高线可用等面积法 即.4Rt .3.290AFC BC AF .1? ? =∠⊥ ②直角三角形:AD 为中线AE 为垂线 ?????=?==+?=?====? =∠+∠?Rt AE BC AB AC S BC CD ABC ,构造充分利用特殊角;勾股定理:等面积法:: 斜边中线为斜边的一半两角互余:,60,45305.BC CE AC BC BE AB BC AB AC .42 121.32 1BD AD .290C B .122222

4.函数坐标公式 公式 1:两点求斜率k 2 121x x y y k AB --= 1 135312033 303 601 45-=?-=?=?=?=?k x k x k x k x k x 时,轴正方向夹角为⑤与时,轴正方向夹角为④与时,轴正方向夹角为③与时,轴正方向夹角为②与时,轴正方向夹角为①与 公式2:两点之间距离 221221)()(AB y y x x -+-= 应用:弦长公式

高一数学集合典型例题、经典例题

《集合》常考题型 题型一、集合元素的意义+互异性 例.设集合 {0} 例.已知A ={2,4,a 3-2a 2-a +7},B ={1,a +3,a 2-2a +2,a 3+a 2+3a +7},且A ∩B ={2,5},则A ∪B =____________________________ 解:∵A∩B={2,5},∴5∈A. ∴a 3-2a 2-a +7=5解得a =±1或a =2. ①若a =-1,则B ={1,2,5,4},则A∩B={2,4,5},与已知矛盾,舍去. ②若a =1,则B ={1,4,1,12}不成立,舍去. ③若a =2,则B ={1,5,2,25}符合题意.则A ∪B ={1,2,4,5,25}. 题型二、空集的特殊性 例.已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-<≤=-+≤≤-,且BA , 则实数m 的取值范围为_____________ 例.已知集合{}R x x ax x A ∈=++=,012,{} 0≥=x x B ,且φ=B A I , 求实数a 的取值范围。 解:①当0a =时,{|10,}{1}A x x x R =+=∈=-,此时{|0}A x x ≥=ΦI ; ②当0a ≠时,{|0}A x x ≥=ΦQ I ,A ∴=Φ或关于x 的方程2 10ax x ++=的根均为负数. (1)当A =Φ时,关于x 的方程210ax x ++=无实数根, 140a ?=-<,所以14a > . (2)当关于x 的方程210ax x ++=的根均为负数时, 12121401010a x x a x x a ???=-≥??+=-?? 140a a ?≤?????>?104a <≤. 综上所述,实数a 的取值范围为{0}a a ≥. 题型三、集和的运算 例.设集合S ={x |x >5或x <-1},T ={x |a

高中数学四种命题经典例题

例命题“若=,则与成反比例关系”的否命题是1 y x y k x [ ] A y x y B y kx x y C x y y .若≠ ,则与成正比例关系.若≠,则与成反比例关系.若与不成反比例关系,则≠k x k x D y x y .若≠,则与不成反比例关系k x 分析 条件及结论同时否定,位置不变. 答 选D . 例2 设原命题为:“对顶角相等”,把它写成“若p 则q ”形式为________.它的逆命题为________,否命题为________,逆否命题为________. 分析 只要确定了“p ”和“q ”,则四种命题形式都好写了. 解 若两个角是对顶角,则两个角相等;若两个角相等,则这两个角是对顶角;若两个角不是对顶点,则这两个角不相等;若两个角不相等,则这两个角不是对顶角. 例3 “若P ={x |x|<1},则0∈P ”的等价命题是________. 分析 等价命题可以是多个,我们这里是确定命题的逆否命题. 解原命题的等价命题可以是其逆否命题,所以填“若,则 0P p ≠{x||x|<1}” 例4 分别写出命题“若x 2+y 2=0,则x 、y 全为0”的逆命题、否命题和逆否命题.

分析根据命题的四种形式的结构确定. 解逆命题:若x、y全为0,则x2+y2=0; 否命题:若x2+y2≠0,则x,y不全为0; 逆否命题:若x、y不全为0,则x2+y2≠0. 说明:“x、y全为0”的否定不要写成“x、y全不为0”,应当是“x,y不全为0”,这要特别小心. 例5有下列四个命题: ①“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题; ②“相似三角形的周长相等”的否命题; ③“若b≤-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题; ④“若∪=,则”的逆否命题,其中真命题是 A B B A B [ ] A.①②B.②③ C.①③D.③④ 分析应用相应知识分别验证. 解写出相应命题并判定真假 ①“若x,y互为倒数,则xy=1”为真命题; ②“不相似三角形周长不相等”为假命题; ③“若方程x2-2bx+b2+b=0没有实根,则b>-1”为真命题;

§1.1.1 四种命题

§1.1.1四种命题 【教学目标】 1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题; 2.会分析四种命题之间的相互关系; 3.会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假. 【重点及难点】四种命题的关系. 【教学过程】 一、问题情境 1.复习命题的概念. 2.把下列命题写成“若p则q”的形式,并说明命题①与命题②、③、④的条件和结论之间分别有什么的关系? ①同位角相等,两直线平行;②两直线平行,同位角相等; ③同位角不相等,两直线不平行;④两直线不平行,同位角不相等. 二、数学建构 (一)四种命题 1.原命题的概念:我们通常把所给的一个命题叫做原命题. 如果用p和q分别表示原命题的条件和结论,则原命题可表示:若p则q. 2.逆命题的概念:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,这样的两个命题叫做互为逆命题.把其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆命题.用“若p则q”表示原命题结构,用“若q则p”表示逆命题结构. 3.否命题的概念:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这样的两个命题叫做互否命题.把其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的否命题.用“若p则q”表示原命题结构,用“若非p则非q”表示否命题结构. 4.逆否命题的概念:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,这样的两个命题叫做互为逆否命题.把其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆否命题. 用“若p则q”表示原命题结构,用“若非q,则非p”表示逆否命题结构. (二)四种命题之间的关系

§1。1。1命题及其关系 例1写出下列三个命题的逆命题、否命题与逆否命题 (1)两直线平行,同位角相等; (2)全等三角形的对应边相等; (3)四边相等的四边形是正方形. (4)“若0a =,则0ab =” 问题:原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系? 例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题.并判断它们的真假: (1)若1m <,则220x x m ++=方程有实数根; (2)奇函数的图象关于原点对称; (3)若220x x +-=,则1x =; 一般地,互为逆否命题地两个命题,要么都是真命题,要么都是假命题.即互为逆否命题的两个命题的真假相同. 三、课堂练习 课本P7 练习1、2 四、课堂小结 1.四种命题的准确表达及其相互关系; 2.等价转化的思想方法:互为逆否的两个命题同真同假的应用. 五、课外作业 课本P8 习题1.1 1、2

高一数学函数经典习题及答案

函 数 练 习 题 班级 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2 的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________; 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,数m 的取值围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 22 5941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =-

6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数,且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1 f x g x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y =⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ;函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ;

高中数学四种命题教学设计

高中数学四种命题教学设计 这是一篇由网络搜集整理的关于高中数学四种命题教学设计的文档,希望对你能有帮助。 高中数学四种命题教学设计1 一、教学目标 1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上,初步理解四种命题。 2、给一个比较简单的命题(原命题),可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。 3、通过对四种命题之间关系的学习,培养学生逻辑推理能力 4、初步培养学生反证法的数学思维。 二、教学分析 重点:四种命题;难点:四种命题的关系 1。本小节首先从初中数学的命题知识,给出四种命题的概念,接着,讲述四种命题的关系,最后,在初中的基础上,结合四种命题的知识,进一步讲解反证法。 2。教学时,要注意控制教学要求。本小节的内容,只涉及比较简单的命题,不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题,3.“若p则q”形式的命题,也是一种复合命题,并且,其中的p与q,可以是命题也可以是开语句,例如,命题“若,则x,y全为0”,其中的p与q,就是开语句。对学生,只要求能分清命题“若p则q”中的条件与结论就可以了,不必考虑p与q是命题,还是开语句。

三、教学手段和方法(演示教学法和循序渐进导入法) 1。以故事形式入题 2多媒体演示 四、教学过程 (一)引入:一个生活中有趣的与命题有关的笑话:某人要请甲乙丙丁吃饭,时间到了,只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉,一声不吭的走了,主人愣了一下又说了一句“哎,不该走的走了”乙听了大怒,拂袖即去。主人这时还没意识到又顺口说了一句:“俺说的又不是你”。这时丙怒火中烧不辞而别。四个客人没来的没来,来的又走了。主人请客不成还得罪了三家。大家肯定都觉得这个人不会说话,但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗?通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面,学生的兴奋点被紧紧抓住,跃跃欲试! 设计意图:创设情景,激发学生学习兴趣 (二)复习提问: 1.命题“同位角相等,两直线平行”的条件与结论各是什么? 2.把“同位角相等,两直线平行”看作原命题,它的逆命题是什么? 3.原命题真,逆命题一定真吗? “同位角相等,两直线平行”这个原命题真,逆命题也真.但“正方形的四条边相等”的原命题真,逆命题就不真,所以原命题真,逆命题不一定真.学生活动: 口答:(l)若同位角相等,则两直线平行;(2)若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.

初三中考数学必考经典题型

中考数学必考经典题型 题型一 先化简再求值 命题趋势 由河南近几年的中考题型可知,分式的化简求值是每年的考查重点,几乎都以解答题的形式出现,其中以除法和减法形式为主,要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。 例:先化简,再求值:,1 2)1111( 22+--÷-++x x x x x x 其中.12-=x 分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将x 的值带入计算即可求值。 题型二 阴影部分面积的相关计算 命题趋势 近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到,而且不断翻新,精彩纷呈.这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合,涉及到转化、整体等数学思想方法,具有很强的综合性。 例 如图17,记抛物线y =-x 2+1的图象与x 正半轴的交点为A ,将线段OA 分成n 等份.设分点分别为P 1,P 2,…,P n -1,过每个分点作x 轴的垂线,分别与抛物线交于点Q 1,Q 2,…,Q n -1,再记直角三角形OP 1Q 1,P 1P 2Q 2,…的面积分别为 S 1,S 2,…,这样就有S 1=2312n n -,S 2=23 4 2n n -…;记W=S 1+S 2+…+S n -1,当n 越来越大时,你猜想W 最接近的常数是( ) (A)23 (B)12 (C)13 (D)14 分析 如图17,抛物线y =-x 2+1的图象与x 正半轴的交点为 A(1,0),与y 轴的交点为8(0,1). 设抛物线与y 轴及x 正半轴所围成的面积为S ,M(x ,y )在图示 抛物线上,则 222OM x y =+

高一数学必修三知识点总结及典型例题解析

新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析 ◆ 事件:随机事件( random event ),确定性事件: 必然事件( certain event )和不 可能事件( impossible event ) ? 随机事件的概率(统计定义):一般的,如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次,当实验的次数n 很大时,我们称事件A 发生的概率为()n m A P ≈ 说明:① 一个随机事件发生于具有随机性,但又存在统计的规律性,在进行大量的重复事件时某个事件是否发生,具有频率的稳定性 ,而频率的稳定性又是必然的,因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这个摆动的幅度越来越小,而这个接近的某个常数,我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果,讲的是一种大的整体的趋势,而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值 ? 概率必须满足三个基本要求:① 对任意的一个随机事件A ,有()10≤≤A P ② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件 ()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和 ? 古典概率(Classical probability model ):① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型 如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ,则每一个基本事件发生的概率都是n 1,如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件,则事件A 发生的概率为 ()n m A P = ? 几何概型(geomegtric probability model ):一般地,一个几何区域D 中随机地取一点, 记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ,则事件A 发生的概率为 ()的侧度 的侧度D d A P = ( 这里要求D 的侧度不为0,其中侧度的意义由D 确定,一般地,线段的侧度为该线段的长度;平面多变形的侧度为该图形的面积;立体图像的侧度为其体积 ) 几何概型的基本特点:① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多 颜老师说明:为了便于研究互斥事件,我们所研究的区域都是指的开区域,即不含边界,在区域D 内随机地取点,指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的,落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比,而与其形状无关。 互斥事件(exclusive events):不能同时发生的两个事件称为互斥事件

高一数学教案四种命题

高一数学教案四种命题 教学目标 (1)理解四种命题的概念; (2)理解四种命题之间的相互关系,能由原命题写出其他三种形式; (3)理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系; (4)初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤; (5)通过对四种命题之间关系的学习,培养学生逻辑推理能力; (6)通过对四种命题的存在性和相对性的认识,进行辩证唯物主义观点教育; (7)培养学生用反证法简单推理的技能,从而发展学生的思维能力. 教学重点和难点 重点:四种命题之间的关系;难点:反证法的运用. 教学过程设计 第一课时:四种命题 一、导入新课 【练习】1.把下列命题改写成“若则”的形式: (l)同位角相等,两直线平行; (2)正方形的四条边相等. 2.什么叫互逆命题?上述命题的逆命题是什么? 将命题写成“若则”的形式,关键是找到命题的条件与结论. 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互道命题. 上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等,则它是正方形”和“若两条直线平行,则同位角相等”. 值得指出的是原命题和逆命题是相对的.我们也可以把逆命题当成原命题,去求它的逆命题.

3.原命题真,逆命题一定真吗? “同位角相等,两直线平行”这个原命题真,逆命题也真.但“正方形的四条边相等”的原命题真,逆命题就不真,所以原命题真,逆命题不一定真. 学生活动:公务员之家,全国公务员共同天地 口答:(l)若同位角相等,则两直线平行;(2)若一个四边形是正方形,则它的四 条边相等. 设计意图: 通过复习旧知识,打下学习否命题、逆否命题的基础. 二、新课 【设问】命题“同位角相等,两条直线平行”除了能构成它的逆命题外,是否还可以 构成其它形式的命题? 【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定,构成“同位角不相等,则两直线不平行”,这个命题叫原命题的否命题. 【提问】你能由原命题“正方形的四条边相等”构成它的否命题吗? 学生活动: 口答:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等. 教师活动: 【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这样 的两个命题叫做互否命题.把其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的否命题. 若用和分别表示原命题的条件和结论,用┐和┐分别表示和的否定. 【板书】原命题:若则; 否命题:若┐则┐. 【提问】原命题真,否命题一定真吗?举例说明? 学生活动: 讲论后回答: 原命题“同位角相等,两直线平行”真,它的否命题“同位角不相等,两直线不平行”不真.

2019-2020年高一数学四种命题形式与等价命题

2019-2020年高一数学四种命题形式与等价命题 教学目标: (一)知识与技能:四种命题的相互关系与反证法的应用; (二)???????????解和应用教学难点:反证法的理 系教学重点:四种命题关辑推理能力 题及其关系,培养逻能力训练:理解四种命其他三种命题。关系,能由原命题推出 题的概念及其相互教学目标:理解四种命过程能力与方法 (三)态度情感与价值观:通过对四种命题的存在性和相对性的认识,进行辩证唯物主义观点教育;培养学生用反证法简单推理的技能,从而发展学生的思维能力. (四)教学模式:师生互动 教学过程设计 复习提问: 写出命题“如果两个实数的和是有理数,那么这两个数都是有理数”的其他三种命题形式,并判断真假。(假) 逆:如果两个数都是有理数,那么这两个实数的和是有理数。(真) 否:如果两个实数的和不是有理数,那么这两个数不都是(至少有一个不是)有理数。(真) 逆否:如果两个数不都是(至少有一个不是)有理数,那么这两个实数的和不是有理数。(假) 逆命题与否命题也是逆否命题,且两个逆否命题必定同真同假。 一般来说:如果甲,乙两个命题,从甲命题可以推出乙命题;同时从乙命题可以推出甲命题,则这样的甲,乙两个命题成为等价命题。 问:两个逆否命题是不是一定是等价命题?两个等价的命题是不是一定是逆否命题? 二.新课导入: 对于有些命题,我们要证明他们正确,用直接证明的方法很困难。则可以采用证明其等价命题的方法。 请同学看:P17 例3 思考一下:他是从哪个角度去证明这个命题的? 象这种证明方法,在初中也学过――反证法,但是印象不深。回忆一下反证法的步骤是什么? (l )假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立; (2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;

中考数学-圆经典必考题型中考试题集锦(附答案)解答题

中考数学 圆经典必考题型中考试题(附答案)解答题 1.(已知:如图,△ ABC 内接于O O 过点B 作的切线,交 CA 的延长线于点 E / EB & 2 ① 求证:AB= AC 1 AB ② 若tan / ABE=丄,(i )求 的值;(ii )求当 AC= 2时,AE 的长. 2 BC =4cm 求O o 的半径. 2.如图, PA 为O O 的切线, A 为切点,O 0的割线PBC 过点0与O O 分别交于B 、C, PA= 8 cm PB 3.已知:如图,BC 是O 0的直径,AC 切O 0于点C AB 交O 0于点D,若 AD : DB= 2 : 3, AC= 10,求 sin B 的值. 4.如图,PC 为O 0的切线,C 为切点,PAB 是过0的割线,

1 若tan B= _ , PC= 10cm 求三角形BCD的面积. 2 5?如图,在两个半圆中,大圆的弦MNW小圆相切,D为切点,且MN AB MN a, ON CD分别为两圆的半径,求阴影部分的面积. 6.已知,如图,以△ ABC的边AB作直径的O O分别并AC BC于点D E,弦FG// AB S A CDE S △ ABC= 1 : 4, DE= 5cm FG= 8cm,求梯形AFG啲面积. 7.如图所示:PA为O O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线, PA= 10, PB= 5,求: (1)O O的面积(注:用含n的式子表示); (2)cos / BAP的值.

参考答案 1.( 1)v BE 切O O 于点 B ,「. / ABE=Z C. / EBC= 2/ C,即 / ABH / ABC= 2/C, / C +Z ABO 2 / C, / ABC=Z C, ??? AB= AC. (2)①连结AO 交BC 于点F , AB- AC , AOL BC 且 BF = FC. AF 在 Rt A ABF 中, =tan / ABF BF 1 又 tan / ABF= tan C = tan / ABE= 2 AF = 1 BF. AB AB .5 BC 2BF 4 ②在△ EBA M^ ECB 中 , ^EA 2- EA- (EA^ AC ),又 EA M 0 , 5 11EA= AC EA= — x 2 = 10 . 5 11 11 2 2 ?设O 的半径为r ,由切割线定理,得 PA = PB- PC AC 切O O 于点C,线段ADB 为O O 的割线, 2 AC = AD- AB AB= AM DB= 2k + 3k = 5k , 2 2 10 = 2k X 5k,??? k = 10, AB= AF 2 * * * BF 2 BF 2 AF = 1 BF 2 / E =Z E , / EBA=Z ECB △ EBA^A ECB EA EB BE 2 AB BC ,解之,得 EA EC

高一数学集合练习题及答案经典

发散思维培训班测试题 一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ,{}2|20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集

8、设集合A=}{12x x <<,B=}{x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D } {2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈, {}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={}22,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?,则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{}{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式

高中数学命题知识

11.常用逻辑用语 (1)命题及其关系 ①理解命题的概念。 命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句。 判断为真的命题是真命题,判断为假的命题是假命题。 ②了解“若p ,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系。 原命题:q p 则若, 逆命题:p q 则若, 否命题:q p ??则若, 逆否命题:p q ??则若, (1)两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系; ③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。 的必要条件。 是的充分条件,是,并且说”为真命题,则,则“若p q q p q p p ?q 互为充要条件。 与就记作又有既有q p q p p q q p ,,,??? (2)简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。 且:用连接词“且”把命题p 和命题q 联结起来,就得到一个新命题,记作q p ∧ 是假命题。 中有一个是假命题,和当是真命题; 都是真命题时,和当q p q p q p q p ∧∧ 或:用连接词“或”把命题p 和命题q 联结起来,就得到一个新命题,记作q p ∨ 是假命题。都是假命题时,和当是真命题; 中有一个是真命题时,和当q p q p q p q p ∨∨ 非:对一个命题p 全盘否定,就得一个新命题,记作p ? 必是真命题。是假命题,则必是假命题;若是真命题,则若p p p p ??

(3)全称量词与存在量词 ①理解全称量词与存在量词的意义。 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用?表示。 含有全称量词的命题,叫做全称命题。 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用?表示。 含有存在量词的命题,叫做特称命题。 ② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 )(,:) (,:00x p M x p x p M x p ?∈??∈?它的否定全称命题 全称命题的否定是特称命题。 )(,:) (,:00x p M x p x p M x p ?∈??∈?它的否定特称命题 特称命题的否定是全称命题。

高中数学经典题型50道(另附详细答案)

高中数学经典题型50 道(另附详细答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高中数学习题库(50道题另附答案) 1.求下列函数的值域: 解法2 令t=sin x,则f(t)=-t2+t+1,∵ |sin x|≤1, ∴ |t|≤1.问题转化为求关于t的二次函数f(t)在闭区间[-1,1]上的最值. 本例题(2)解法2通过换元,将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题,从而达到解决问题的目的,这就是转换的思想.善于从不同角度去观察问题,沟通数学各学科之间的内在联系,是实现转换的关键,转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉,由复杂化简单,一句话:由难化易.可见化归是转换的目的,而转换是实现化归段手段。

2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行,地球恰好位于椭圆轨道 的焦点处,当此慧星离地球相距m 万千米和m 3 4万千米时,经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32 π π和,求该慧星与 地球的最近距离。 解:建立如下图所示直角坐标系,设地球位于焦点)0,(c F -处,椭圆 的方程为122 22=+b y a x (图见教材P132页例1)。 当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3 π 时,由椭圆的几何 意义可知,彗星A 只能满足)3 (3/π π=∠=∠xFA xFA 或。作 m FA FB Ox AB 3 2 21B ==⊥,则于 故由椭圆第二定义可知得????? ??+-=-=)32(34)(2 2 m c c a a c m c c a a c m 两式相减得,2 3)4(21.2,3 2 31 c c c m c a m a c m =-==∴?=代入第一式得 .3 2.32m c c a m c ==-∴=∴ 答:彗星与地球的最近距离为m 3 2万千米。 说明:(1)在天体运行中,彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆,而恒星正是它的一个焦点,该椭圆的两个焦点,一个是近地点,另一个则是远地点,这两点到恒星的距离一个是c a -,另一个是.c a + (2)以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的,以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外,数学应用问题的

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