混凝土强度理论及非线性分析-毛小勇-第一讲
钢筋混凝土非线性分析讲解
参考教材： 1、钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用（同济，1995）
（吕西林、金国芳、吴晓涵） 2、钢筋混凝土非线性分析（同济，1984）
（朱伯龙、董振祥）
3、钢筋混凝土非结构线性分析（哈工大，2007） （何政、欧进萍）
学习要求： 1、认识混凝土材料的非线性性能 2、学习非线性分析基本方法 3、学习科学研究的方法和思路
（可作为：研究工具、计算工具、模拟现场过程）
三、钢筋混凝土结构有限元数值分析的特点 （与其它固体材料有限元分析的不同）
1、模拟混凝土的开裂和裂缝发展（包括裂缝闭合）过程 2、模型中反映钢筋与混凝土间的粘结、滑移 3、模拟混凝土材料应力峰值后和钢筋屈服后的性能 4、材料非线性和几何非线性并存 5、分析结果强烈依赖于钢筋、混凝土材料的本构关系和
拔出试验：假定s1→τ1→σs2、σc2→εs2、εc2→s2→τ2→
σs3、σc3→εs3、εc3→······→sn→τn→σsn＝σs0(?)
3、拔出试验和拉伸试验的粘结－滑移全过程分析方法 2）反复加载下的粘结－滑移全过程分析 •用反复荷载下的τ－s关系 •裂缝或构件边缘处局部τ－s关系过渡区域处理
4、反复加载：周期性静力荷载作用下交替产生拉、压应力 重复加载：周期性静力荷载作用下仅产生单向应力
第二章：钢筋混凝土材料的本构关系
一、本构关系的理论模型 1、线弹性模型 2、非线性弹性模型 3、弹塑性模型（理想弹塑性、线性强化弹塑性、刚塑性） 4、粘弹性和粘塑性的流变模型
1）流变学的三个简单流变元件：
曲线形状基本不变 峰值应变基本不变。
4）设备刚度的影响：（下降段的影响）
5）加载时间的影响：徐变问题
基本概念：【朱】Page17 基本徐变（εbc）：内部水分不变时 干徐变（εdc）：总徐变-基本徐变 徐变度（εsp）：单位应力下的徐变 徐变系数（φc ）：徐变值/弹性变形
第七章混凝土的强度裂缝及刚度理论分析
，
，
和
，
，
。
§7. 1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则
Ottoson 四参数准则
· 采用薄膜比拟法 ， 当薄膜均匀受拉发生外凸变形时 ， 其几何 方程可由二阶偏微分方程求解 。经转换后可得到混凝土破坏包 络面的方程 ， 其以应力不变量表达为：
§7. 1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则
高等桥梁结构理论
第七章 混凝土的 强度 、裂缝及刚度理论
■ §7. 1.2 混凝土破坏准则
§7. 1.2 混凝土破坏准则
1 、混凝土破坏形态
对所有混凝土多轴试验的试件进行分析 ， 可归纳为5种典型破坏形态：
· 拉断 发生这类破坏的应力状态 ， 除了单轴 、双轴和三轴受拉（T，
T/T ，T/T/T） ，还有主拉应力较大（ （T/C ，T/C/C ，T/T/C）等。
§7. 1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则
Pod gorski五参数准则
· 这一准则表达式与Otto son准则基本相同 ， 只是将其中的主应 力不变量改为相应的八面体应力表示：
·其 中
· 式中的5个参数 ·
和 ， 由5个特征强度值标定 。
· 破坏包络面的形状也与Otto son准则的相近 。
3、古典强度理论——Mohr-Coulomb理论（1900）
· 材料的破坏不仅取决于最大剪应力 ，还受剪切面上正应力的影 响 ，其表达式为：
· 这一破坏面是以静水压力轴为中心的六角锥面 ，但拉 、压子午
线有不同的斜角
。 因而可以反映材料的抗拉强度和抗压强
度不相等
的情况 ， 是对最大剪应力理论的重要改善 ，适用
§7. 1.2 混凝土破坏准则
钢筋混凝土杆系结构非线性分析-毛小勇
ab
1 1 L 2 1 1 2 2 3 2 2 3 EI EI 12 EI 0 A EI B B EI 0
1 GA L
w
ab ba
bb
A 框架A B 框架－剪力墙B C 框架C 1 2 3 4 (b)结构计算简图
框架A+框架C
框架－剪力墙B
（a）结构平面图
对静力分析，每一个节点均具有水平位移、竖向位移和结 点的转动位移三个未知量（静力自由度），整个结构共有 3n个静力自由度（n为节点总数）。
对动力分析，假定全部质量分别 集中在各平面结构的节点处，在 每个节点处形成一个质点，如图 所示。若忽略转动惯量的影响， 每一楼层仅需考虑一个“侧移” 动力自由度，每个质点考虑一个 竖向动力自由度，质点不存在转 动的动力自由度，因此结构的动
A
/ /
θ BB
/
B
B
A
/
' M A M A R ' M B M B
' A T A ' R B B
则杆端弯矩和转角的关系为
M A A K M B B
1 1 L 4 1 1 3 1 6 4 2 3 EI 12 EI 0 EI B EI 0 A EI 0 GAw L
由柔度矩阵可求得单元刚度矩阵
k aa k ba k ab aa k bb ba
为转换矩阵
V A 和 V B分别为单元杆端的剪力
00_混凝土结构非线性分析-资料
§3.2 单元刚度矩阵(并联模型)
§3.2 单元刚度矩阵(并联模型)
双线形模型的退化
y
§3.2 单元刚度矩阵(并联模型)
预备知识：弯矩（曲率）图面积定理 第一弯矩图面积定理
预备知识：弯矩（曲率）图面积定理
预备知识：弯矩（曲率）图面积定理
预备知识：弯矩（曲率）图面积定理 第二弯矩图面积定理
L L
§4.2 非线性柔度矩阵的一般形式
(4.19) (4.21)
§4.3 非线性刚度矩阵的实用形式 固定反弯点
§4.3 非线性刚度矩阵的实用形式
§4.4 仅含弯曲位移的单元刚度矩阵
§4.5 不计轴向变形的梁柱单元双线型弹塑性刚度矩阵
§4.5 不计轴向变形的梁柱单元双线型弹塑性刚度矩阵
假定：拉压与弯曲是相互独立的
§2.1 弯矩-曲率关系
弯矩－应力－应变－曲率
§2.1 弯矩-曲率关系
§2.1 弯矩-曲率关系
§2.1 弯矩-曲率关系
§2.1 弯矩-曲率关系
平截面假定还成立吗？
§2.1 弯矩-曲率关系
简化模型
§2.1 弯矩-曲率关系
yy
Question 2－3－4段是直线吗？ 推导一下吧。
§2.2弹塑性弯矩-曲率模型的单元刚度矩阵
§2.2弹塑性弯矩-曲率模型的单元刚度矩阵
§2.2弹塑性弯矩-曲率模型的单元刚度矩阵
第三章 双线型弹塑性梁单元的刚度矩阵（并联模型） §3.1 弯矩-曲率关系
No Image
§3.1 弯矩-曲率关系
平截面假定
' p
?
平截面假定 不适用啦！
§3.1 弯矩-曲率关系
Solution
yy
§2.2弹塑性弯矩-曲率模型的单元刚度矩阵
钢筋混凝土非线性分析讲解
第一章：绪论
一、学习非线性分析的意义 （当前混凝土结构设计存在的问题）
1、混凝土材料工作状态的非线性 2、钢筋和混凝土共同工作条件——变形协调 3、结构内力计算和截面设计不协调 4、节点的理想化（刚接、铰接）与实际状态不符 5、长期荷载下徐变、应力松弛引起的结构内力重分布
6、动力荷载作用下的材料特性与静力下不同
理想弹性元件（弹簧元件——虎克体） 理想塑性元件（滑块元件——圣维南体） 粘性元件（阻尼器——牛顿体）
2）粘弹性流变模型：广义凯尔文模型 3）粘塑性流变模型：宾哈姆模型 4）粘弹粘塑性流变模型（混凝土徐变和钢筋应力松驰）
5、断裂力学模型：张开型、剪切型、扭转型
二、钢筋的本构关系
1、钢筋的应力应变曲线
幂表达式 指数表达式 双曲线表达式 对数表达式
其中各常数可以调整，用以考虑 时间和不同因素的影响
在此基础上，另加调整参数，对表达式进行修正 【朱】Page24 式1.37 考虑自由收缩、水泥水化程度
式1.38、1.39 考虑湿度、尺寸、龄期 式1.40 考虑湿度、尺寸、龄期、配合比、其它
五、基本概念
1、本构关系：材料力学性质的数学表达式 2、屈服极限：由弹性变形变为非弹性变形的转折点的应力
屈服条件：某一点出现塑性变形时应力状态应满足的条件 屈服函数：表示屈服条件的函数 屈服面： 屈服函数在应力空间中表示的曲面
3、强化：屈服极限提高的现象 软化：应力降低、应变增大的现象 拉伸强化：混凝土受拉构件中主裂缝之间混凝土仍承担 一部分拉应力的现象
（可作为：研究工具、计算工具、模拟现场过程）
三、钢筋混凝土结构有限元数值分析的特点 （与其它固体材料有限元分析的不同）
1、模拟混凝土的开裂和裂缝发展（包括裂缝闭合）过程 2、模型中反映钢筋与混凝土间的粘结、滑移 3、模拟混凝土材料应力峰值后和钢筋屈服后的性能 4、材料非线性和几何非线性并存 5、分析结果强烈依赖于钢筋、混凝土材料的本构关系和
同济大学混凝土结构非线性【第一章】
( ps 0.7 f pu )
ps
E p' ps
1
E p' ps f pu
m
1/ m
( ps 0.7 f pu )
Ramberg-Osgood曲线的形 状系数，可取为4
Ep
零荷载时Ramberg-Osgood 曲线的斜率，可取为 214000MPa
0
0
1
2
3
4
Deformation /mm (b) Steel wire
18
一、钢筋的应力-应变关系
5. 锈蚀预应力钢筋应力-应变关系
试验结果
1.2 βEC 1.10
0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
Strand
0.1
0.2
ηs
(a)
Steel wire
1.2
0.9 αpuc
0.6
0.3
0
0.3
0C T 370C 370C T 700C T 700C
10
一、钢筋的应力-应变关系
3. 高温作用时及高温作用后钢筋应力-应变关系
原则：只对屈服应力和弹性模量进行修正，应力-应变关 系不变
高温后
当受火温度低于600C时，冷却后热轧钢筋的屈服强 度和抗拉强度基本不变，只是当受火温度高于600C 时，才略有下降，且下降幅度小于原抗拉强度的10%
24
加载速度减慢
68
10
d (10-3)
22
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
单轴受压----理论曲线
c
fc
c
混凝土结构非线性分析课程报告
混凝土结构非线性分析课程报告姓名：学号：混凝土结构非线性分析课程报告目录1、结构非线性分析简介 (1)1．1 结构线性分析与非线性分析的区别 (1)1．2 非线性行为的原因 (1)1．3 非线性结构有限元分析中应注意的问题 (3)1. 4 钢筋混凝土结构非线性分析的意义 (4)2、混凝土结构非线性相关研究 (5)2。
1基于ABAQUS 纤维梁单元的钢筋混凝土柱受力破坏全过程数值模拟 (5)3、预应力混凝土结构非线性相关研究 (8)3．1 预应力混凝土结构非线性有限元分析 (8)3. 2预应力混凝土结构组合式非线性分析模型 (11)4、桥梁结构非线性相关研究 (13)4．1 钢筋混凝土纤维梁柱单元实用模拟平台 (13)4．2 预应力混凝土薄壁高墩刚构桥梁极限承载力分析 (16)5、总结与展望 (18)参考文献 (20)混凝土结构非线性分析课程报告1、结构非线性分析简介1．1 结构线性分析与非线性分析的区别线性分析在结构方面就是指应力应变曲线刚开始的弹性部分，也就是没有达到应力屈服点的结构分析非线性分析包括状态非线性，几何非线性，以及材料非线性结构线性分析与非线性分析的区别两者之间的区别其实很多，不过两个关键，一个是材料定义的时候不同，(材料属性根据需要设置，静力学分析一般只要弹性模量和泊松比,如果考虑体载荷或动力学分析还需要定义密度）。
另一个就是在求解设置选项的时候不同，因为非线性一般存在收敛困难的问题。
1．2 非线性行为的原因引起结构非线性的原因很多,主要可分为以下3种类型.（1）状态变化（包括接触）许多普通结构表现出一种与状态相关的非线性行为。
例如，一根只能拉伸的电缆可能是松弛的，也可能是绷紧的；轴承套可能是接触的，也可能是不接触的；冻土可能是冻结的，也可能是融化的.这些系统的刚度由于系统状态的改变而突然变化。
状态改变或许和载荷直接有关（如在电缆情况中），也可能是由某种外部原因引起的（如在冻土中的紊乱热力学条件).接触是一种很普遍的非线性行为，接触是状态变化非线性类型中一个特殊而重要的子集。
混凝土结构非线性分析
第2章 混凝土强度准则2.1 混凝土破坏曲面的特点及表述2.1.1 混凝土的破坏类型及其特点混凝土在复杂应力状态下的破坏比较复杂，如果从混凝土受力破坏机理来看，有两种最基本的破坏状态，即受拉型和受压型。
受拉型破坏以直接产生横向拉断裂缝为特征，混凝土在裂缝的法向丧失强度而破坏。
受压型破坏以混凝土中产生纵向劈裂裂缝、几乎在有方向都丧失强度而破坏。
无论何种破坏，均是以混凝土单元达到极限承载力为标志。
判断混凝土材料是否已达破坏的准则，称为混凝土的破坏准则。
从塑性理论的观点来看，混凝土的破坏准则（failure criteria of concrete ）就是混凝土的屈服条件或强度理论。
由于混凝土材料的特殊、复杂而多变，至今还没有一个完整的混凝土强度理论，可以概括、分析和论证混凝土在各种条件的真实强度。
因此，必须考虑用较简单的准则去反映问题的主要方面。
目前仍把混凝土近似看成均质、各向同性的连续介质，如何可用连续介质力学分析。
如果以主应力来表示，混凝土的破坏曲面可以用式（1.2.13）表示。
由于混凝土的受拉强度相差颇大，其破坏与静水压力关系很大，所以其破坏曲面是以σ1=σ2=σ3为轴线为锥面，如图2.1.1（a ）2.1.2 混凝土破坏曲面的特点及其表述图2.1.2（a ）为主应力坐标系中混凝土破坏曲面的示意图。
三个轴坐标轴分别代表主应力σ1，σ2，σ3，取拉应力为正，正应力为负。
空间中与各坐标轴保持等距离的各点连线，称为静水压力轴（hydrostatic axis ）。
静水压力轴上任意点的应力状态满足σ1=σ2=σ3，且任意点至坐标原点的距离均为σ13（或σσ3233，）。
静水压力轴通过坐标原点，且与各坐标轴的夹角相等，均为）（31cos 1-=α。
混凝土破坏曲面的三维立体图不易绘制，更不便于分析和应用，所以通常用扁平面或拉压子午面上的平面图形来表示[图2.1.1（b ），（c ）]。
与静水压力轴垂直的平面称为扁平面（deviatoric planes ）。
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第三个阶段（1985年-现在）：
这段时期，除在混凝土的本构关系的表述和试验研究方而继续进行 更深入的研究之外，钢筋混凝土结构非线性有限元分析进一步向实 用方向发展，努力把现有的分析方法与工程设计结合起来。
学习要点和要求
1、认识混凝土材料的非线性性能 2、学习非线性分析基本方法 3、培养科学研究的方法和思路 4、掌握混凝土非线性分析的软件
钢筋混凝土结构有限元分析的 发展现状
美国学者D．Ngo和A．C．Scordelis最早把有限元分析方法应用于钢筋 温凝土简支梁的抗剪分析(1967年)： 三角形单元，平面应力问题和线弹性理论； 钢筋和混凝土之间附加了一种沿钢筋径向和切向都有一定刚度的粘结弹 簧，从而可以分析粘结应力的变化情况； 提出了离散裂缝(Discrete Cracks)的模式，即在梁中预先设置裂缝， 裂缝两边用不同的节点，裂缝间也附加了特殊的联结弹簧，以模拟混凝 土裂缝间的骨料咬合力和钢筋的销拴作用。
(3)需要模拟混凝土材料在达到峰值应力以后的性能，因为一个部位的混凝土达
到峰值应力并不能说明整个结构达到极限状态。同理，也应模拟钢筋屈服以后 的性能。 (4)对于复杂的钢筋混凝土结构，材料非线性问题与几何非线性问题同时存在， 使得计算分析的难度大大增加。 (5)分析结果强烈地依赖于混凝土材料和钢筋材料的本构关系以及钢筋与混凝土 之间钻结滑移的本构关系。因此对上述本构关系的深入研究和全面正确的描述 是保证钢筋混凝土有限元分析结果正确可靠和能应用于工程实际的基本条件。
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钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用 （吕西林、金国芳、吴晓涵） 钢筋混凝土非线性分析（朱伯龙、董振祥） 钢筋混凝土结构非线性有限元分析 （江见鲸） 钢筋混凝土非结构线性分析（何政、欧进萍） 钢筋混凝土抗震结构非线性分析 （张新培） 混凝土非线性力学基础 （董毓利）
相关研究论文------ 结合课题，文献阅读
载后从弹性变形到开裂、破坏的全过程，为进行合理的设计提供形象的依据；
(5) 可以部分代替试验，进行大量的参数分析，为制定设计规范和标准提供依据。
钢筋混凝土结构有限元分析的 特点与现状
(1)需要模拟混凝土的开裂和裂缝发展过程，特别是在反复荷载作用下裂缝的开 裂和闭合过程。 (2)需要在模型中适当地反映钢筋与混凝土之间的粘结和滑移机理。
混凝土结构非线性分析
毛 小 勇
2012年9月
主要内容
概述 混凝土的本构关系 混凝土的强度准则 混凝土截面的弯矩曲率关系 钢筋混凝土构件有限元分析 框架结构的非线性全过程分析 有限元软件简介
概述
参考文献 混凝土非线性种类 钢筋混凝土结构非线性分析的意义
钢筋混凝土结构设计理论发展的主要趋向 钢筋混凝土结构有限元分析的特点与现状 课程目的和要求
钢筋混凝土结构设计理论 发展的主要趋向
早期：极限强度理论
极限强度理论（1886）－线弹性（允许应力法，半个多世纪）－极限强度理论
70年代开始：
（1）基于材料简单本构模型、构件层次的非线性分析 （2）基于混凝土塑性铰理论的混凝土连续梁和简单框架结构的极限状态 设计方法 （3）考虑塑性内力重分布的弯矩调幅方法
软件使用手册------ SAP、Ansys、Abaqus、Adina……
混凝土非线性种类
材料非线性 几何非线性 状态非线性
钢筋混凝土结构非线性分析的意义
(1) 混凝土结构在正常使用状态下已经开裂而进入非线性状态，这时用弹性分 析方法求得纳结构内力和变形就不能反映结构的实际工作状态。 (2) 传统的线弹性结构分桥不能反映钢筋与混凝土之间的粘结滑移现象。 (3) 在内力分析按弹性计算，而构件截面设计却按极限状态进行计算，导致内 力分析和截面设计的结果都不能反映结构的实际受力状态，造成了钢筋混凝 土结构内力分析和截面设计的严重脱节。 (4) 节点和连接理想化为刚接(例如框架)或者铵接(例如衍架)均不能反映节点的 复杂受力状态和变形情况。 (5) 在长期荷载作用下，混凝土会产生一定的徐变变形，结构的内力和变形发 生了变化，按弹性分析求得的内力和变形就不能反映实际情况了。
考核
1、学习报告------自学部分 2、算例分析------构件、结构 3、小论文------结合课题研究
目前：计算机技术+有限元技术
基于非线性有限元分析的设计，含静力、动力、接触……
钢筋混凝土结构设计理论 发展的主要趋向
复杂和多样的混凝土本构模型
多种能够反映混凝土构件特点的单元模式
较先进的迭代控制方法 结构整体非线性分析（考虑几何和材料非线性）
有限元方法进行钢筋混凝土结构的 非线性分析的优点
(1) 可以在计算模型中反映混凝土和钢筋材料的非线性特性； (2) 可以考虑、模拟钢筋与混凝土之间的粘结； (3) 可以在一定程度上模拟节点的构造和边界条件； (4) 可以提供大量的结构反应信息。例如应力、变形的全过程，结构开裂以后的 各种状态。借助于先进的计算机图形显示技术，还可以直观地看到结构受荷
第—个阶段（1967—1977年）：
在这个阶段中，在Ngo和scordelis的工作基础上，还提出了分布裂缝 (Smeared Crack Model)模式 ；
第二个阶段（1977一1985年）：
一方面是单元模式的选取、混凝土的本构关系和破坏理论，裂缝的模 拟和拉伸强化，骨料咬合和销栓作用以及粘结方面进行深入的研究。 另一方面是系统性的总结和交流工作 ；