2016年专项练习题集-斜二测法画直观图

2016专项练习题集-斜二测法画直观图【综述知识点】本章节主要针对水平放置的平面图形的直观图，直观图的斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．平行于z 轴的线段的平行性和长度都不变．

利用斜二测画法时，注意原图与直观图中的“三变、三不变”即

“

三变”????? 坐标轴的夹角改变，与y 轴平行的线段的长度改变减半，图形改变.

“三不变”????? 平行性不变，与x 轴平行的线段长度不变，相对位置不变.

一、选择题 1、下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的命题个数．．．．．．．

的是（）（1）.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形；

（2）.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同；

（3）.水平放置的矩形的直观图是平行四边形；

（4）.水平放置的圆的直观图是椭圆；

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

【分值】5

【答案】C

【易错点】容易出现概念混淆。

【考查方向】本题考察了斜二测画直观图，与原平面图形的关系。

【解题思路】利用斜二测画法时，注意原图与直观图中的“三变、三不变”即 “

三变”????? 坐标轴的夹角改变，与y 轴平行的线段的长度改变减半，图形改变.

“三不变”????? 平行性不变，与x 轴平行的线段长度不变，相对位置不变.

所以针对这一类的辨析来说主要是抓住概念和规则。

【解析】（1）：用斜二测画法画出的直观图是

在平行投影下画出的空间图形，正确；

（2）：几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例不相同；

（3）：水平放置的矩形的直观图是平行四边形，正确；

（4）：水平放置的圆的直观图是椭圆，正确．

故选C。

2、已知正三角形ABC的边长为1，那么△ABC 的平面直观图△A′B′C′的面积为( )．

【分值】5

【答案】 D

【易错点】容易看成是直角三角形。

【考查方向】本题考察了斜二测画直观图，与原平面图形的关系。

【解题思路】画出正三角形△ABC的平面直观图△A′B′C′，求△A′B′C′的高即可．直接根据水

斜二测直观图

空间几何体的直观图课程导学自主探究，提高能力斜二侧法画直观图的步骤(1)_____________,(2)____________,(3)________. 【例1】（1）画水平放置的一个直角三角形的直观图；（2）画棱长为4cm 的正方体的直观图. 解：（1）画法：如图，按如下步骤完成. 第一步，在已知的直角三角形ABC 中取直角边CB 所在的直线为x 轴，与BC 垂直的直线为y 轴，画出对应的x '轴和y '轴，使45x O y '''∠= . 第二步，在x '轴上取''O C BC =，过'C 作'y 轴的平行线，取1''2 C A CA =. 第三步，连接''A O ，即得到该直角三角形的直观图. （2）画法：如图，按如下步骤完成. 第一步，作水平放置的正方形的直观图ABCD ，使45,BAD ∠= 4,2A B c m A D c m ==. 第二步，过A 作z '轴，使90BAz '∠= . 分别过点,,B C D 作z '轴的平行线，在z '轴及这组平行线上分别截取4AA BB CC DD cm ''''====. 第三步，连接,,,A B B C C D D A ''''''''，所得图形就是正方体的直观图. 点评：直观图的斜二测画法的关键之处在于将图中的关键点转化为坐标系中的水平方向与垂直方向的坐标长度，然后运用“水平长不变，垂直长减半”的方法确定出点，最后连线即得直观图. 注意被遮挡的部分画成虚线. 【例2】下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.

解：依据斜二测画法规则，逆向进行，如图所示. 【例3】如下图所示，梯形1111A B C D 是一平面图形ABCD 的直观图. 若111//A D O y ， 1111//A B C D ，11112 23 A B C D ==，111'1A D O D ==. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积. 解：如图，建立直角坐标系xOy ，在x 轴上截取1'1OD O D ==；1'2OC O C ==. 在过点D 的y 轴的平行线上截取1122DA D A ==. 在过点A 的x 轴的平行线上截取112AB A B ==. 连接BC ，即得到了原图形. 由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为2,3AB CD ==，直角腰长度为2AD =，所以面积为23 252 S += ?=. 点评：给出直观图来研究原图形，逆向运用斜二测画法规则，更要求我们具有逆向思维的能力. 画法关键之处同样是关键点的确定，逆向的规则为“水平长不变，垂直长增倍”，注意平行于y ’轴的为垂直. 一、实战演练一丝不苟，一步到位一、选择题： 1．下列说法正确的是（）. A. 相等的线段在直观图中仍然相等 B. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 C. 两个全等三角形的直观图一定也全等 D. 两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形 2．对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）. A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 12

斜二测画法

目标一斜二测画法思考1边长2 cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？思考2正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？ 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则 2．立体图形直观图的画法规则画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度，其他同平面图形的画法．

【规律与方法总结】 1.斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形． 2．在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小．目标二水平放置的平面图形的画法例2用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图．跟踪训练2将例1中三角形放置成如图所示，则直观图与例1中的还一样吗？目标三简单何体的直观图例3已知某几何体的三视图如图，请画出它的直观图(单位：cm)．

跟踪训练3 已知几何体的三视图如图所示，用斜二测法画出它的直观图．目标四直观图的还原和计算问题例4 如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图．若A 1D 1∥O ′y ′，A 1B 1∥C 1D 1， A 1 B 1＝23 C 1 D 1＝2，A 1D 1＝O ′D 1＝1．试画出原四边形的形状，并求原图形的面积．跟踪训练4 已知△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为( ) A ． 32a 2B ．34a 2C ．62 a 2D ．6a 2 【巩固练习】 1.关于直观图画法的说法中，不正确的是( ) A ．原图中平行于轴的线段，其对应线段仍平行于轴，且其长度不变 B ．原图中平行于轴的线段，其对应线段仍平行于轴，且其长度不变 C ．画与对应的坐标系时，可等于 D ．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同 x x y y xoy '''y o x ' ''y o x ∠?135

斜二测法画直观图

斜二测法画直观图利用斜二测画法时，注意原图与直观图中的“三变、三不变”即 “三变”????? 坐标轴的夹角改变，与y 轴平行的线段的长度改变减半，图形改变. “三不变”????? 平行性不变，与x 轴平行的线段长度不变，相对位置不变. 一、选择题 1、下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的命题个数．．．．．．．的是（）（1）.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形；（2）.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同；（3）.水平放置的矩形的直观图是平行四边形；（4）.水平放置的圆的直观图是椭圆； A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、已知正三角形ABC 的边长为1，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( )． A.34 B.38 C.68 D.616 3、如图，三角形ABC 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中AB ＝6 cm ，AC ＝2 cm ，则原图形是( )． A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰但不等边三角形 D ．等腰直角三角形 4、已知△ABC 的斜二测直观图是等腰直角三角形， AB=BC=2，那么原△A ′B ′C ′的最长边为 ________． A. 2 2 B.4 2. C.3 D.6

5、如图正方形ABCD 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（） A ．cm 8 B ．624+ C ．cm )31(2+ D ．cm )21(2+ 二、填空题 6、一个水平放置的平面图形ABCD 的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，将这个平面图形关于OC 对称后得到的图形的直观图中AC 的距离为。 7、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个直角三角形，4,90,30=''?='∠?='∠C A B A ,则原来的三角形ABC 的角A 的正切值为（） 8、已知一个圆的斜二测画法的直观图中的内接正方形边长为4，那么这个圆的半径为。三、综合题 9、已知一个圆内接矩形 D C B A ''''如图所示， E 是轴的交点，与x B A ''，，62=''=C B OE 求证：利用斜二测画法的水平放置的直观图中的四边形是正方形。

斜二测画法

斜二测画法一、斜二测画法的关键步骤:(平面图形) 1、建立坐标轴（原图上是垂直，直观图上成45度夹角） 2、平行与x轴的线段的长度不变，平行与y轴的线段是原来的一半. 注意：一般建立坐标轴时要经过图形的顶点，这样简单些例：用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图二、斜二测画法的关键步骤:(空间几何体) 1、建立坐标轴（多了一个z 轴，z 轴与x 轴垂直） 2、平行与x轴的线段的长度不变，平行与y轴的线段是原来的一半.平行于z轴的线段长度不变. 例：已知下图是长方体的三视图，请用斜二测画法画它的直观图已知下图是一个物体的三视图，请用斜二测画法画它的直观图三、关于求线段的长的题目。 1、如上图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B‘到x’轴的距离为 2、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是（） 1题2题

三、关于求面积的长的题目 1、下图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面积是3，则ΔABC的面积是（） 1题 4题 2、若一个△ABC，采用斜二测画法作出其直观图是面积等于1的△A1B1C1，则原△ABC的面积是（）A．12 B.2 C. D. 3、一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（） A、12 B、 C、 D、2 4、如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）

多面体的直观图 (斜二测画法)

教师学生上课时间 2016/ 4/7 学科数学年级高二课题名称多面体的直观图教学目标 1、掌握斜二测画法 2、会画多面体的直观图重点难点斜二测画法教学过程一、知识点梳理斜二测画法（1）规定按如图所示的位置和夹角作三条轴分别表示铅锤方向，左右方向以及前后方向的轴，依次把它们叫做z 轴，y 轴，x 轴（2）规定在z 轴和y 轴方向上线段的长度与其表示的真实长度相等，而在x 轴方向上，线段的长度是其表示的真实对的二分之一斜二测画法的性质（1）平行直线的斜二测图仍是平行直线（2）线段及其线段上定比分点的斜二测图保持原比例不变二、例题讲解例1：直角梯形ABCD 中，AD AB ⊥，DC ∥AB ，2CD =cm ，4AB =cm ，4AD =cm ，则ABCD 水平放置的直观图中ACD △的形状是_________________．例2：如图所示是水平放置的ABC △（AD 为BC 边上的中线）的直观图，试按此图判断原ABC △中最长线段是___________，最短线段是__________．例3：画水平放置的正方形ABCD 的直观图，若在直观图中4AB =cm ，则BC =__________cm ． A y x B D C

（A ）2 34 a （B ） 334 a （C ） 268 a （D ） 2616 a 例5：画如图所示的水平放置的正方形的直观图．例6：在水平放置的平面上，画如图所示的水平放置的正五边形的直观图．例7：画一个底面边长是3cm ，高是4.5cm 的正三棱柱的直观图．三、课堂练习 1.若一个△ABC ，采用斜二测画法作出其直观图是面积等于1的△A 1B 1C 1，则原△ABC 的面积是（ D ） A ． 12 B.2 C. D. 2．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A ′B ′O ′，若O ′B ′=1，那么原△ABO 的面积是 O x y O x y

考点练习(必修二)：斜二测画法与直观图(附答案)

斜二测画法与直观图一、直观图 1. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是() A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 2. 利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的() 3. 有一个长为 5 cm，宽为 4 cm的矩形，则其用斜二测画法得到的直观图的面积为________cm2. 4. 画出如图水平放置的直角梯形的直观图． 5. 画出水平放置的等腰梯形的直观图． 6. 已知正五边形ABCDE，如图，试画出其直观图．

7. 画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．二、确定原图 1. 斜二测画法所得的直观图的多边形面积为a，那么原图多边形面积是_______． 2. 如图所示，等腰△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是() A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．钝角三角形 3. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2 2 cm2，则原平面图形的面积为() A．4 cm2B．4 2 cm2 C．8 cm2D．8 2 cm2 4. 如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的()

5. 如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图．若A 1D 1∥O ′y ′，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1＝2 3 C 1 D 1＝2，A 1D 1＝O ′D 1＝1.试画出原四边形的形状，并求出原图形的面积． 6. 如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A ′B ′O ′，若O ′B ′＝1，那么原三角形ABO 的面积是( ) A.12 B.2 2 C. 2 D ．2 2 7. 如图所示，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6 cm ，C ′D ′＝2 cm ，则原图形是________．(填四边形的形状)

斜二测画法练习题

直观图练习题一、选择题 1．给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是( ) ①角的水平放置的直观图一定是角 ②相等的角在直观图中仍相等． ③相等的线段在直观图中仍然相等． ④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 A．0 B．1 C．2 D．3 2．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形、②平行四边形的直观图是平行四边形、③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上说法正确的是( ) A．①B．①② C．③④D．①②③④ 3．如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是( )

4．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的( ) 5．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是( ) A．16 B．64 C．16或64 D、无法确定 6．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是( )

A．AB B．AD C．BC D、AC 8．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m，四棱锥的高为8m，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( ) A．4cm,1cm, 2cm,1.6cm B．4cm,0.5cm,2cm,0.8cm C、4cm,0.5cm,2cm,1.6cm D．2cm,0.5cm,1cm,0.8cm 9．已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么它的平面直观图△A′B′C′的面积为( ) A. 3 2 a2 B. 3 4 a2 C、 6 4 a2 D.6a2

斜二测画法总结

斜二测画法平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现。斜二测画法：空间几何体直观图的一种画法. (1) 建立平面直角坐标系: 在已知平面图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O. (2) 画出斜坐标系: 在画直观图的纸上(平面上)画出对应的x'轴和y'轴, 两轴相交于点O',且使∠x'O'y' =45度(或135度), 它们确定的平面表示水平平面. (3) 画对应图形: 在已知图形平行于x轴的线段, 在直观图中画成平行于x'轴, 长度保持不变。在已知图形平行于y轴的线段, 在直观图中画成平行于y'轴, 且长度为原来一半. (4)对于一般线段，要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要求画出这些线段，确定端点，从而画出线段. (5) 擦去辅助线: 图画好后,要擦去x'轴,y'轴及为画图添加的辅助线. 用斜二测画法作几何体直观图的一般步骤： 1.画轴.画x.y.z三轴交原点，使xOy=45°xOz=90°. 2.画底面.在相应轴上取底面的边，并交于底面各顶点. 3.画侧棱或横截面侧边.使其平行于z轴. 4.成图.连接相应端点，去掉辅助线，将被遮挡部分改为虚线等. 画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取.用斜二测画法画图的角度也可是自定，但要求图形有一定的立体感.作水平放置的圆的直观图可借助椭圆模板. 斜二测画法口诀：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现。

1.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，求该平面图形的面积？解：由于它左边的底角是45°，所以可知平面图是个直角梯形，可以求出上底是1，下底是1+根号2. 斜二测画法是保持平行于X轴的线段长度不变,平行于Y轴的线段变为原来的一半，所以可知直角梯形的高是2 所以S=(1+1+根号2）X2/2 斜二侧画法的面积是原来图形面积的√2/4倍。原因是原来的高变成了45°的线段，且长度是原高的一半，因此新图形的高是这个一半线段的 √2/2倍，故新高是原来高的√2/4，而横向长度不变，所以面积变为原面积的√2/4

斜二测画法与三视图

立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 ⑴棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 ⑵棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 ⑶棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 ⑷圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆； ②母线与轴平行； ③轴与底面圆的半径垂直； ④侧面展开图是一个矩形。 ⑸圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆； ②母线交于圆锥的顶点； ③侧面展开图是一个扇形。 ⑹圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆； ②侧面母线交于原圆锥的顶点； ③侧面展开图是一个弓形。 ⑺球体定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2016年专项练习题集-斜二测法画直观图

2016专项练习题集-斜二测法画直观图【综述知识点】本章节主要针对水平放置的平面图形的直观图，直观图的斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．平行于z 轴的线段的平行性和长度都不变．利用斜二测画法时，注意原图与直观图中的“三变、三不变”即 “三变”????? 坐标轴的夹角改变，与y 轴平行的线段的长度改变减半，图形改变. “三不变”????? 平行性不变，与x 轴平行的线段长度不变，相对位置不变. 一、选择题 1、下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的命题个数．．．．．．．的是（）（1）.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形；（2）.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同；（3）.水平放置的矩形的直观图是平行四边形；（4）.水平放置的圆的直观图是椭圆； A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 【分值】5 【答案】C 【易错点】容易出现概念混淆。【考查方向】本题考察了斜二测画直观图，与原平面图形的关系。【解题思路】利用斜二测画法时，注意原图与直观图中的“三变、三不变”即 “三变”????? 坐标轴的夹角改变，与y 轴平行的线段的长度改变减半，图形改变.

“三不变”????? 平行性不变，与x 轴平行的线段长度不变，相对位置不变. 所以针对这一类的辨析来说主要是抓住概念和规则。【解析】（1）：用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形，正确；（2）：几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例不相同；（3）：水平放置的矩形的直观图是平行四边形，正确；（4）：水平放置的圆的直观图是椭圆，正确．故选C 。 2、已知正三角形ABC 的边长为1，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( )． A.34 B.38 C.68 D.616 【分值】5 【答案】 D 【易错点】容易看成是直角三角形。【考查方向】本题考察了斜二测画直观图，与原平面图形的关系。【解题思路】画出正三角形△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′，求△A ′B ′C ′的高即可．直接根据水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法规则即可得到平面图形的面积是其直观图面积的22倍，这是一个较常用的重要结论．【解析】如图①②所示的实际图形和直观图．由斜二测画法可知，A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝34 a ，在图②中作C ′D ′⊥A ′B ′于D ′，则C ′D ′＝22O ′C ′＝68 a. ∴S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·C ′D ′＝12×a ×68a ＝616 a 2. 答案 D 3、如图，三角形ABC 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中AB ＝6 cm ，AC ＝2 cm ，则原图形是( )． A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰但不等边三角形 D ．等腰直角三角形

多面体的直观图斜二测画法

（A ） 234a （B ）334a （C ）268a （D ）2616 a 例5：画如图所示的水平放置的正方形的直观图．例6：在水平放置的平面上，画如图所示的水平放置的正五边形的直观图．例7：画一个底面边长是3cm ，高是4.5cm 的正三棱柱的直观图．三、课堂练习 1.若一个△ABC ，采用斜二测画法作出其直观图是面积等于1的△A 1B 1C 1，则原△ABC 的面积是（ D ） A ． 12 B.2 C. D. 2．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A ′B ′O ′，若O ′B ′=1，那么原△ABO 的面积是 O x y O x y