第七章机器人的轨迹规划
第七章工业机器人的轨迹规划
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轨迹规划的目的是——将操作人员输入的 简单的任务描述变为详细的运动轨迹描述。
例如，对一般的工业机器人来说，操作员可能只 输入机械手末端的目标位置和方位，而规划的任务便 是要确定出达到目标的关节轨迹的形状、运动的时间 和速度等。这里所说的轨迹是指随时间变化的位置、 速度和加速度。
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线性函数插值图
利用抛物线过渡的线性函 数插值图
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7.3 直角坐标空间法
前面介绍的在关节空间内的规划，可以保证运动 轨迹经过给定的路径点。但是在直角坐标空间，路径 点之间的轨迹形状往往是十分复杂的，它取决于机械 手的运动学机构特性。在有些情况下，对机械手末端 的轨迹形状也有一定要求，如要求它在两点之间走一 条直线，或者沿着一个圆弧运动以绕过障碍物等。这 时便需要在直角坐标空间内规划机械手的运动轨迹．
在一些老龄化比较严重的国家，开发了各种各样 的机器人专门用于伺候老人，这些机器人有不少是采 用声控的方式．比如主人用声音命令机器人“给我倒 一杯开水”，我们先不考虑机器人是如何识别人的自 然语言，而是着重分析一下机器人在得到这样一个命 今后，如何来完成主人交给的任务。
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首先，机器人应该把任务进行分解，把主人交代的任务 分解成为“取一个杯子”、“找到水壶”、“打开瓶塞”、 “把水倒人杯中”、“把水送给主人”等一系列子任务。这 一层次的规划称为任务规划(Task planning)，它完成总体任务 的分解。
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上述例子可以看出，机器人的规划是分层次的， 从高层的任务规划，动作规划到手部轨迹规划和关节 轨迹规划，最后才是底层的控制(见图)。在上述例子 中，我们没有讨论力的问题，实际上，对有些机器人 来说，力的大小也是要控制的，这时，除了手部或关 节的轨迹规划，还要进行手部和关节输出力的规划。
机器人学_第七讲 轨迹规划
c0 30 c1 0 c2 2.5 c3 1.6 c4 0.58 c5 0.0464
(t) 30 2.5t 2 1.6t3 0.58t 4 0.0464t5 (t) 5t 4.8t 2 2.32t3 0.232t 4 (t) 5 9.6t 6.96t 2 0.928t3
策略 3
θ1 θ2 20 30
14 55
时
16 69
间
21 77
29 81
40 80
第七讲 3 轨迹规划的基本原理
平面两关节机器人的简单例子：
策略 1
策略 3
策略 2 策略 4
第七讲 3 轨迹规划的基本原理
平面两关节机器人的简单例子，要求经过中间点的情况：
C y
B B’
A
C y
B B’
注意：这里讨论的是
A 末端的轨迹规划
x O1
直接走折线会有冲击，或者 造成机器人运动产生停顿。
O1 C
y
D B
x
E A
x O1
第七讲 4 关节空间的轨迹规划
三次多项式规划
以某一关节角为例
初始位姿 i
期望末端位姿 f
三次多项式： (t) c0 c1t c2t 2 c3t 3
边界条件：
ti 0
(ti ) i
角度 速度 加速度
3
4
5
6
秒
c0 30 c1 0 c2 5.4 c3 0.72
第七讲 4 关节空间的轨迹规划
讨论1： 三次多项式规划里能否指定起始点和终点的加速度？
例7.1
120
100
(ti ) 30 (ti ) c0 i
80
(t f ) 75 (t f ) c0 c1t f c2t f 2 c3t f 3
第7章 机器人轨迹规划(2)
Robot planning
8.2机器人轨迹的插值计算
（1）三次多项式插值 例1：要求一个六轴机器人的第一个关节在5秒内从初 始角30º运动到终端角75º，同三次多项式计算在第 1，2，3秒和第4秒时关节的速度。
Robot planning
8.2机器人轨迹的插值计算 （1）三次多项式插值 例2：假设例1中的机械手臂在前面运动的基 础上继续运动，要求在其后的3秒内关节角 到达105º ，画出该运动的位置、速度和加 速度曲线。
(t ) c 2
(t 0) i c 0 (t 0) 0 c1 (t ) c 2
c 0 i c1 0 c 2
1 2 (t ) i c2 t 2
(t ) c2 t (t ) c 2
Robot planning
7.2 关节轨迹的插值 • 关节空间法计算简单、容易。再者，不会 发生机构的奇异性问题。 • 轨迹规划方法一般是在机器人的初始位置 和目标位置之间用多项式函数来“内插” 或“逼近”给定的路径，并产生一系列的 控制点。
Robot planning
7.2.1 三次多项式插值
Robot planning
8.2机器人轨迹的插值计算
（4）用抛物线过渡的线性插值
过渡时间
i f t f tb
终点的抛物线段与起点的抛物线段是对称的，只是其加速度为 负。因此可表示为
(t ) f (t f t ) 2 2t b (t ) (t f t ) tb (t ) tb
Robot planning
8.2机器人轨迹的插值计算 （4）用抛物线过渡的线性插值
机器人的轨迹规划
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目标状态
机器人能得到的一个解答是由下面的算符序列组成的：
机器人规划是机器人学的一个重要研究领域，也是人工智能 与机器人学一个令人感兴趣的结合点。
机器人轨迹规划属于机器人低层规划，基本上不涉及人工
智能问题，而是在机械手运动学和动力学的基础上，讨论机
器人运动的规划及其方法。所谓轨迹，就是指机器人在运动
过程中的位移、速度和加速度。
轨迹规划问题通常是将轨迹规划器看成“黑箱”，接受表示
路径约束的输入变量，输出为起点和终点之间按时间排列的操
作机中间形态（位姿, 速度和加速度）序列。
在关节轨迹的典型约束条件之下，我们所要研究的是选择 一种 n 次(或小于 n 次)的多项式函数，使得在各结点(初始点， 提升点，下放点和终止点)上满足对位置、速度和加速度的要 求，并使关节位置、速度和加速度在整个时间间隔 [ t0, tf ] 中 保持连续。
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➢ 规划关节插值轨迹的约束条件：
1. 位置(给定)
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在关节变量空间的规划有三个优点： (1) 直接用运动时的受控变量规划轨迹； (2) 轨迹规划可接近实时地进行； (3) 关节轨迹易于规划。
伴随的缺点是难于确定运动中各杆件和手的位置，但是，为 了避开轨迹上的障碍．常常又要求知道一些杆件和手位置。
由于面向笛卡尔空间的方法有前述钟种缺点，使得面向关节 空间的方法被广泛采用。它把笛卡尔结点变换为相应的关节坐 标，并用低次多项式内插这些关节结点。这种方法的优点是计 算较快，而且易于处理操作机的动力学约束。但当取样点落在 拟合的光滑多项式曲线上时，面向关节空间的方法沿笛卡尔路 径的准确性会有损失。
机器人路径规划分解
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q qf
具有抛物线拟合的线性插值
连接相邻两个路径点的最简单曲线是 直线，因此希望采用线性插值，但线性插 值在连接点处速度不连续。
qm
q0
t0 tb tm tf-tb tf
t
获得速度连续光滑曲线的方法是在直线段两端采用抛物线拟合段。因为 抛物线是二次函数，所以在拟合段内加速度为常数。 假设两端抛物线拟合段的加速度数值相等（符号相反），如图所示，满足 条件的解不唯一，但每个解都是关于时间中点tm和位置中点qm对称的。 抛物线和直线的连接点处的速度相同，而整个直线段内速度是常值，所以 其中qb是tb时刻的角度值， q 是拟合段加速度值，q q m - qb q tb q 是直线段速度值。 7-18 tm - tb 将7-19式代入到7-18式，并且注意到tm=t/2， qm=(q0+qf)/2可以得到以下关系式 t是期望运行时间。 q q 1 q t 2 7-19 b 0 b 2 通常先选择加速度，在计 2 q 4( q q ) / t q t 算时间 tb f 0 b - q ttb q f - q0 0
q (t f ) q f 75
关节角轨迹： 关节角速度和加速度轨迹为：
q (t f ) -10
q (t ) 15 50t 2 -17.5t 3
q (t ) 100t - 52.5t 2 q (t ) 100 -105t 2 3 中间点到终止点的关节角轨迹： q (t ) 75 -10t -12.5t 5t 2 q ( t ) 10 25 t 15 t q (t ) -25 30t 关节角速度和加速度轨迹为：
3 2 1 ( q q ) q qf f 0 0 2 例7-2假设一个具有单旋转关节单自由度机器人， tf tf tf 起始点和终止点速度为零，且位置满足 q0 =15o， 2 1 a ( q q ) (q f q 0 ) 3 f 0 3 2 qf =45o。设置一个中间点，位置和速度分别为 tf tf o qm =75 和 qm -10deg/ s。 a2
第七章机器人规划-PPT
目标状态:ON(B,C)∧ON(A,B)
Robot 用F规则求解规划序列 (1)先决条件 (2)删除表 (3)添加表
例 move(x,y,z) 先决条件 CLEAR(x),CLEAR(z),ON(x,y) 删除表 ON(x,y),CLEAR(z) 添加表 ON(x,z),CLEAR(y)
作用: 缺乏规划可能导致不是最佳得问题求解。
规划可用来监控求解过程。如发射火箭。
Robot planning
7、1 机器人规划得作用和任务
1、规划得作用与问题分解途径 (2)问题分解得途径:
途径一:只考虑状态中可能变化了得那些部分。 途径二:把单一得问题分割成为几个子问题。
Robot planning
◆建立模型。 对物体和机器人得几何,运动,物理描述。
◆任务说明。 说明各物体所期望得空间关系。
◆程序综合。
Robot planning
7、5 基于专家系统得机器人规划
2、ROPES机器人规划系统。 Robot Planning Expert Systems (1)系统简化框图。
Robot planning
Robot planning
7、3 STRIPS规划系统
2、STRIPS系统规划过程 例7、1,要求机器人到邻室去取回一个箱子。
Robot planning
7、3 STRIPS规划系统
提供两个操作符: gothru(d,r1,r2) pushthru(b,d,r1,r2)
这个问题得差别表:
Robot planning
Robot planning
7、5 基于专家系统得机器人规划
机器人运动学与动力学的轨迹规划
机器人运动学与动力学的轨迹规划近年来，机器人技术越来越受到关注，被广泛应用于各个领域，如工业制造、医疗保健、农业等。
机器人的运动学和动力学是其中非常重要的两个方面。
在机器人的路径规划中，运动学和动力学的特性对于实现精确且高效的轨迹规划至关重要。
在机器人运动学中，研究的是机器人的位置和位姿的数学描述，包括了关节坐标和笛卡尔坐标系两种描述方法。
关节坐标系通过机器人的关节角度来描述机器人的位置和姿态，而笛卡尔坐标系则通过机器人的位姿参数来描述。
在进行轨迹规划时，机器人的运动学模型可以用来计算机器人在关节空间和笛卡尔空间中的运动路径。
运动学模型的好处在于能够将机器人的轨迹规划问题转化为几何学问题，从而简化了路径规划的计算过程。
与运动学不同，机器人的动力学研究的是机器人的运动与力之间的关系。
动力学模型可以描述机器人在进行运动时所受到的力和力矩。
动力学模型的建立需要考虑到机器人的质量、惯性、摩擦等因素，从而能够更精确地预测机器人的运动特性。
在轨迹规划中，动力学模型可以用来优化机器人的运动轨迹，以实现更加平稳、高效的运动。
轨迹规划是机器人运动控制中的一个重要问题，在实际应用中需要考虑到多种因素。
其中，避障是轨迹规划中常见的挑战之一。
通过运动学和动力学的分析，可以根据机器人的运动特性预测其可能的运动轨迹，并在规划路径时避开障碍物，以确保机器人的安全运行。
此外，路径规划还需要考虑到机器人的速度、加速度限制等因素，以保证机器人在运动过程中的动力学特性不会过于剧烈，从而降低机器人运动的顺滑性和精度。
机器人的轨迹规划可以使用多种方法，常见的包括解析法、优化法和仿真法等。
解析法是利用运动学和动力学方程直接求解轨迹规划问题，以得到机器人的运动方程和运动控制模型。
优化法则是通过设定优化目标和约束条件，利用优化算法求解最优的机器人路径规划问题。
仿真法则是通过建立机器人运动学和动力学模型，并在计算机中进行仿真，模拟机器人在不同环境下的运动情况，以寻找最佳的轨迹规划方案。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。