机器人轨迹规划实验
机器人实验报告2019
实验一机器人认知实验一、实验目的1、了解机器人的机构组成2、掌握机器人的工作原理3、熟悉机器人的性能指标4、掌握机器人的基本功能及示教运动过程二、主要仪器及试材1、SCORBOT-ER 4u型机械臂一套、机械臂控制软件SCORBASE、机械臂教导器一个；2、RBT-6T/S01S机器人一台、RBT-6T/S01S机器人控制柜一台、气泵一台。
三、实验方法与步骤1、首先由实验指导教师介绍机器人系统的基本组成。
2、然后开机，系统回零。
（1）开机：接通主电源，系统完成初始化。
控制器上指示灯亮，软件进入主菜单界面。
（2）接通伺服电源：（3）点击“回零”或“复位”按钮，系统自动回零，机械手各轴回到零位。
3、通过软件对机器人的六轴进行人工操纵，初步了解控制器的功能及机器人的空间运动，抓取木块。
四、实验结果分析1、为什么机械臂移动前需要执行回零操作？2、针对下图的机器人建立D-H坐标系，列写参数表；实验二机器人轨迹规划实验一、实验目的1、掌握机器人关节空间插补方法2、掌握机器人连续轨迹插补方法二、主要仪器及试材Matlab仿真软件三、实验方法与步骤1、给出下述3种不同类型的机器人A、B、C，不考虑机械干涉，所有转动关节可以0~360°自由转动，竖直方向为z向。
其中A为柱坐标系机器人，由2平动+1转动构成，h=0~200mm，r=0~200mm；B为球坐标系机器人，由1平动+1转动构成，r=0~200mm；C为SCARA机器人，由1平动+2转动构成，h=0~200mm，L1=L2=100mm zR rφθr(A) (B) (C)2、给出以下3种不同的轨迹规划要求：轨迹起点终点中间点1点位运动(100,0,100) (-100,100,0)2直线运动(100,0,100) (-100,100,0)3圆弧运动(0,0,100) (100,0,0) (60,0,80)(A1A2A3B1B2B3C1C2C3)，每组在MATLAB中编程实现不同机器人的轨迹仿真运动过程(总的运行时间t=10s)：1)、用MATLAB的直线绘制命令，绘制直线表示机器人的手臂；2)、动态显示运动过程中十幅图像；3)、绘制运动过程中3个关节的角度变化图；4)、直线、圆弧运动不要求考虑加减速情况；5)、给出相应的Matlab程序；四、实验结果分析1、关节空间插补方法与连续轨迹插补方法有何不同；。
机器人学_第七讲 轨迹规划
c0 30 c1 0 c2 2.5 c3 1.6 c4 0.58 c5 0.0464
(t) 30 2.5t 2 1.6t3 0.58t 4 0.0464t5 (t) 5t 4.8t 2 2.32t3 0.232t 4 (t) 5 9.6t 6.96t 2 0.928t3
策略 3
θ1 θ2 20 30
14 55
时
16 69
间
21 77
29 81
40 80
第七讲 3 轨迹规划的基本原理
平面两关节机器人的简单例子：
策略 1
策略 3
策略 2 策略 4
第七讲 3 轨迹规划的基本原理
平面两关节机器人的简单例子，要求经过中间点的情况：
C y
B B’
A
C y
B B’
注意：这里讨论的是
A 末端的轨迹规划
x O1
直接走折线会有冲击，或者 造成机器人运动产生停顿。
O1 C
y
D B
x
E A
x O1
第七讲 4 关节空间的轨迹规划
三次多项式规划
以某一关节角为例
初始位姿 i
期望末端位姿 f
三次多项式： (t) c0 c1t c2t 2 c3t 3
边界条件：
ti 0
(ti ) i
角度 速度 加速度
3
4
5
6
秒
c0 30 c1 0 c2 5.4 c3 0.72
第七讲 4 关节空间的轨迹规划
讨论1： 三次多项式规划里能否指定起始点和终点的加速度？
例7.1
120
100
(ti ) 30 (ti ) c0 i
80
(t f ) 75 (t f ) c0 c1t f c2t f 2 c3t f 3
六轴工业机器人设计与轨迹规划方法研究
01 引言
03 轨迹规划
目录
02 设计 04 方法研究
引言
六轴工业机器人是一种常见的自动化设备，广泛应用于制造业、医疗保健、服 务业等多个领域。它具有高精度、高速度和高效率等特点，能够完成各种复杂 任务。本次演示将探讨六轴工业机器人的设计与轨迹规划方法，旨在为机器人 的优化设计和应用提供理论支持和实践指导。
在具体应用中，可以根据实际需求选择合适的方法。例如，在需要高精度轨迹 规划的场景中，可以采用提高机器人精度的方法；在需要适应多种环境因素的 场景中，可以考虑采用考虑环境因素的方法；在需要实现精细控制的场景中， 可以选择多层次控制方法。
结论六轴工业机器人的设计与轨迹规划方法在自动化制造和服务等领域具有广 泛的应用前景。本次演示对六轴工业机器人的设计与轨迹规划方法进行了研究， 总结了设计方法和轨迹规划方法的关键要素，同时探讨了解决轨迹规划中常见 问题的方法。通过这些方法的研究和应用，可以提高机器人的轨迹规划精度和 实用性，进一步拓展其应用领域。
4、多层次控制：采用多层次控制策略，包括关节层控制、轨迹规划层控制和 任务层控制，以实现更加精细的轨迹规划。
3、总结所述方法的特点和应用
上述方法各有特点和应用范围。提高机器人精度可以提高轨迹规划的准确性， 但可能增加制造成本；优化控制算法可以提高轨迹规划的精度，但可能需要更 高级的技术支持；考虑环境因素可以使轨迹规划更加实用，但可能增加规划的 复杂性；多层次控制可以提供更加灵活和精细的控制，但可能增加控制系统的 复杂性。
2、探讨针对这些问题的方法
针对上述问题，可以采取以下方法进行解决：
1、提高机器人精度：采用高精度关节和连杆组件，减小机器人本身的误差；
机器人运动轨迹规划的说明书
机器人运动轨迹规划的说明书一、引言机器人运动轨迹规划是为了确保机器人在执行任务时能够高效、安全地完成所设计的一项关键技术。
本说明书将介绍机器人运动轨迹规划的基本原理、方法和步骤，以及相关的应用和注意事项。
二、机器人运动轨迹规划原理机器人运动轨迹规划的目标是将机器人从起始位置移动到目标位置，并避开可能存在的障碍物。
在进行轨迹规划时，需要考虑以下原理：1. 机器人定位：通过使用传感器和定位系统对机器人进行准确地定位和姿态估计。
2. 地图构建：利用激光雷达或其他传感器收集环境信息，生成机器人所在环境的地图。
3. 障碍物检测：根据地图信息，识别出机器人可能遇到的障碍物，并进行有效的障碍物检测。
4. 路径规划：根据机器人的起始位置、目标位置和障碍物信息，确定一条安全可行的路径。
5. 运动控制：通过动力学模型和运动规划算法，控制机器人的速度和姿态，使其按照规划的轨迹进行运动。
三、机器人运动轨迹规划方法根据不同的环境和任务需求，机器人运动轨迹规划常用的方法包括但不限于以下几种：1. 经典搜索算法：如A*算法、Dijkstra算法等，通过搜索问题空间找到最优路径或者近似最优路径。
2. 采样优化算法：如RRT（Rapidly-Exploring Random Trees）算法，通过随机采样和优化策略生成路径。
3. 动态规划方法：将问题分解为子问题，并根据最优子结构原理逐步求解。
4. 人工势场法：将机器人视为粒子受力的对象，根据势场计算出最优路径。
5. 机器学习算法：如强化学习和神经网络等，通过对历史数据的学习来生成路径规划策略。
四、机器人运动轨迹规划步骤机器人运动轨迹规划一般包括以下步骤：1. 获取环境信息：使用传感器和定位系统获取机器人所在环境的地图和障碍物信息。
2. 设定起始和目标位置：根据任务需求，设定机器人的起始位置和目标位置。
3. 地图建模与预处理：对获取的环境信息进行地图构建和去噪等预处理操作，以便后续规划使用。
第三章机器人轨迹规划
第三章机器人轨迹规划在当今科技飞速发展的时代，机器人已经成为了我们生活和工作中不可或缺的一部分。
从工业生产中的自动化装配线，到医疗领域的精准手术机器人，再到家庭服务中的智能清洁机器人，它们的身影无处不在。
而机器人能够如此高效、精准地完成各种任务，其中一个关键的技术就是轨迹规划。
那么，什么是机器人轨迹规划呢？简单来说，轨迹规划就是为机器人确定一条从起始点到目标点的最优路径，同时要满足一系列的约束条件，比如速度、加速度、运动平稳性、避障等等。
这就好比我们在出门旅行前要规划好路线，既要考虑距离最短，又要考虑交通状况、沿途的风景等因素。
机器人轨迹规划可以分为关节空间轨迹规划和笛卡尔空间轨迹规划两种。
关节空间轨迹规划是直接对机器人的关节角度进行规划，它的优点是计算简单，容易实现实时控制。
比如说，一个六自由度的机械臂，我们可以通过规划每个关节的角度变化，来让机械臂完成特定的动作。
笛卡尔空间轨迹规划则是在直角坐标系中对机器人的末端执行器的位置、姿态进行规划。
这种规划方式更直观，更容易理解和描述任务要求。
比如，让机器人的末端执行器沿着一条直线移动，或者绕着一个点旋转。
在进行轨迹规划时，首先要明确任务需求。
这包括机器人的起始位置和姿态、目标位置和姿态，以及中间可能需要经过的路径点。
然后，根据这些信息，选择合适的规划方法和算法。
常见的轨迹规划算法有多项式插值法、样条曲线法、直线和圆弧插补法等。
多项式插值法可以通过给定的起始点和终止点的位置、速度、加速度等条件，构造出一个多项式函数来描述机器人的运动轨迹。
样条曲线法则具有更好的平滑性和灵活性，可以更好地适应复杂的轨迹要求。
直线和圆弧插补法适用于简单的直线和圆弧轨迹。
除了选择合适的算法，还需要考虑机器人的运动学和动力学约束。
运动学约束主要包括关节角度的限制、速度和加速度的限制等。
动力学约束则涉及到机器人的驱动力矩、惯性力等因素。
如果不考虑这些约束，可能会导致机器人运动不稳定，甚至出现故障。
第3章 机器人轨迹规划
机器人的基本操作方式是示教-再现，即首先教机 器人如何做，机器人记住了这个过程，于是它可以根 据需要重复这个动作。操作过程中，不可能把空间轨 迹的所有点都示教一遍使机器人记住，这样太繁琐， 也浪费很多计算机内存。实际上，对于有规律的轨 迹，仅示教几个特征点，计算机就能利用插补算法获 得中间点的坐标，如直线需要示教两点，圆弧需要示 教三点，通过机器人逆向运动学算法由这些点的坐标 求出机器人各关节的位置和角度(1, …, n)，然后由
图3.4 空间直线插补
第3章 机器人轨迹规划
3.3 机器人轨迹插值计算
为减少实时计算量，示教完成后，可求出：
直线长度 L X e X 0 2 Ye Y0 2 Z e Z 0 2 ts间隔内行程d = vts； 插补总步数N为L/d+1的整数部分 各轴增量 X X e X 0 / N
无
离线路径规划+在线路径 跟踪 位置控制
本章主要讨论连续路径的无障碍轨迹规划方法。
第3章 机器人轨迹规划
3.2 插补方式分类与轨迹控制
一 插补方式分类
路径控制 点位控制 PTP 不插补 (1) 各轴独立 快速到达。 (2) 各关节最 大加速度限制
表3.2 路径控制与插补方式分类
关节插补(平滑) (1)各轴协调运动定时插补。 (2) 各关节最大加速度限制 空间插补
第3章 机器人轨迹规划
3.1 机器人轨迹规划概述
图3.1 机器人将销插入工件孔中的作业描述
第3章 机器人轨迹规划
3.1 机器人轨迹规划概述
三 轨迹的生成方式
运动轨迹的描述或生成有以下几种方式： (1) 示教-再现运动。这种运动由人手把手示教机器人， 定时记录各关节变量，得到沿路径运动时各关节的位移时间 函数q(t)；再现时，按内存中记录的各点的值产生序列动作. (2) 关节空间运动。这种运动直接在关节空间里进行。由 于动力学参数及其极限值直接在关节空间里描述，所以用这 种方式求最短时间运动很方便。 (3) 空间直线运动。这是一种直角空间里的运动，它便于 描述空间操作，计算量小，适宜简单的作业。 (4) 空间曲线运动。这是一种在描述空间中用明确的函数 表达的运动，如圆周运动、螺旋运动等。
机器人的轨迹规划
3
目标状态
机器人能得到的一个解答是由下面的算符序列组成的：
机器人规划是机器人学的一个重要研究领域，也是人工智能 与机器人学一个令人感兴趣的结合点。
机器人轨迹规划属于机器人低层规划，基本上不涉及人工
智能问题，而是在机械手运动学和动力学的基础上，讨论机
器人运动的规划及其方法。所谓轨迹，就是指机器人在运动
过程中的位移、速度和加速度。
轨迹规划问题通常是将轨迹规划器看成“黑箱”，接受表示
路径约束的输入变量，输出为起点和终点之间按时间排列的操
作机中间形态（位姿, 速度和加速度）序列。
在关节轨迹的典型约束条件之下，我们所要研究的是选择 一种 n 次(或小于 n 次)的多项式函数，使得在各结点(初始点， 提升点，下放点和终止点)上满足对位置、速度和加速度的要 求，并使关节位置、速度和加速度在整个时间间隔 [ t0, tf ] 中 保持连续。
15
➢ 规划关节插值轨迹的约束条件：
1. 位置(给定)
9
在关节变量空间的规划有三个优点： (1) 直接用运动时的受控变量规划轨迹； (2) 轨迹规划可接近实时地进行； (3) 关节轨迹易于规划。
伴随的缺点是难于确定运动中各杆件和手的位置，但是，为 了避开轨迹上的障碍．常常又要求知道一些杆件和手位置。
由于面向笛卡尔空间的方法有前述钟种缺点，使得面向关节 空间的方法被广泛采用。它把笛卡尔结点变换为相应的关节坐 标，并用低次多项式内插这些关节结点。这种方法的优点是计 算较快，而且易于处理操作机的动力学约束。但当取样点落在 拟合的光滑多项式曲线上时，面向关节空间的方法沿笛卡尔路 径的准确性会有损失。
工厂物流机器人的运动控制与轨迹规划技术分析
工厂物流机器人的运动控制与轨迹规划技术分析随着工业自动化的快速发展，工厂物流机器人在现代制造和物流领域起着越来越重要的角色。
工厂物流机器人的运动控制与轨迹规划技术是实现机器人高效、准确、安全运动的关键。
一、工厂物流机器人的运动控制技术1. 传感器技术工厂物流机器人需要通过传感器获取工作环境的各种信息，包括障碍物、工件位置等。
常用的传感器包括激光传感器、视觉传感器、力传感器等。
这些传感器可以帮助机器人实时感知周围环境，并根据情况做出相应的运动控制决策。
2. 运动控制算法工厂物流机器人的运动控制算法需要根据任务需求，通过合适的路径规划和运动控制技术实现机器人的高效运动。
常用的运动控制技术包括PID控制、模糊控制、自适应控制等。
这些算法可以根据机器人当前状态和环境信息，精确地控制机器人的速度、姿态和位置。
3. 电机控制技术工厂物流机器人通常配备多个电机来驱动不同的运动部件。
电机控制技术可以实现对电机速度、力矩和位置的精确控制。
常用的电机控制技术包括直流电机PWM控制、步进电机控制、伺服电机控制等。
这些技术可以确保机器人在运动过程中具备较高的稳定性和精确性。
二、工厂物流机器人的轨迹规划技术1. 路径规划算法工厂物流机器人的路径规划算法是为机器人在复杂的工作环境中找到一条最优或合适的路径。
常用的路径规划算法包括A*算法、Dijkstra算法、遗传算法等。
这些算法可以根据机器人的起始位置和目标位置，考虑障碍物避免、路径长度等因素，找到最合适的路径。
2. 环境建模与地图构建工厂物流机器人常常需要对工作环境进行建模，确定障碍物、工件位置等信息。
环境建模可以通过激光扫描、摄像头图像处理等技术获取环境信息，并构建地图。
利用这些地图信息，机器人可以更好地规划路径，避开障碍物。
3. 动态规划工厂物流机器人在实际工作中往往需要应对动态的工作环境变化，如移动的障碍物、其他机器人等。
动态规划技术可以帮助机器人及时调整路径，适应环境的变化。
机器人控制系统中的轨迹规划与运动控制算法
机器人控制系统中的轨迹规划与运动控制算法引言：随着科技的不断发展，机器人技术在各个领域得到了广泛的应用。
机器人控制系统是机器人运行的核心部分，而轨迹规划与运动控制算法则是机器人控制系统中至关重要的环节。
本文将详细介绍机器人控制系统中的轨迹规划与运动控制算法。
一、轨迹规划的概念与意义1.1 轨迹规划的定义轨迹规划指的是在给定初始状态和目标状态的情况下，通过对机器人运动状态的合理规划，得到一条满足指定约束条件的运动轨迹，使机器人能够按照该轨迹从初始状态到达目标状态。
1.2 轨迹规划的意义轨迹规划在机器人控制系统中起着重要的作用。
首先，合理的轨迹规划能够提高机器人的运动效率，使机器人在有限的时间内完成预定任务。
其次，轨迹规划可以确保机器人在运动过程中避免障碍物，保证机器人和环境的安全。
最后，轨迹规划还能够优化机器人的运动轨迹，降低机器人的能耗，延长机器人的使用寿命。
二、轨迹规划的方法2.1 基于规则的轨迹规划方法基于规则的轨迹规划方法是最简单、直观的一种方法。
该方法通过预先定义规则，使机器人按照特定的路径运动。
例如，可以通过定义机器人在固定速度下沿直线运动，然后改变运动方向，再沿直线运动到达目标位置。
2.2 基于搜索的轨迹规划方法基于搜索的轨迹规划方法则是通过对大量的运动路径进行搜索，找到一条最优的运动轨迹。
常见的搜索算法有A*算法、D*算法等。
这些算法通过计算每个运动路径的代价函数，选择代价最小的路径作为机器人的运动轨迹。
2.3 基于优化的轨迹规划方法基于优化的轨迹规划方法是一种更加高级和复杂的方法。
该方法利用优化算法对机器人的运动轨迹进行优化。
其中，常用的优化算法有遗传算法、模拟退火算法等。
这些算法能够在满足约束条件的前提下，寻找到最优的机器人运动轨迹。
三、运动控制算法的概念与分类3.1 运动控制算法的定义运动控制算法是指在机器人控制系统中，根据目标轨迹和当前运动状态，计算出合适的控制命令，从而控制机器人按照目标轨迹运动的一种算法。
六自由度机械臂轨迹规划研究
六自由度机械臂轨迹规划研究随着工业自动化的不断发展，机器人技术得到了广泛应用。
六自由度机械臂作为机器人的重要组成部分，具有重要的作用。
本文将围绕六自由度机械臂轨迹规划研究展开，对机械臂轨迹规划的基本原理和方法进行深入探讨。
在机器人领域，六自由度机械臂通常由六个关节组成，每个关节可以独立运动，实现机械臂在三维空间中的位置和姿态的调整。
由于具有高度灵活性和适应性，六自由度机械臂在自动化生产线、航空航天、医疗等领域得到了广泛应用。
轨迹规划是机械臂运动控制的重要环节，其主要目的是根据任务需求，规划出机械臂在运动过程中的位置、速度和加速度等参数。
轨迹规划需要考虑运动学、动力学、精度和时间等多个因素，因此是一项非常复杂的工作。
针对六自由度机械臂轨迹规划，目前常用的方法包括基于运动学的方法、基于逆向动力学的方法和基于人工智能的方法等。
其中，基于运动学的方法主要根据机械臂运动学模型，通过设定末端执行器的轨迹，推算出各关节的运动轨迹；基于逆向动力学的方法则根据机械臂末端执行器的运动轨迹，反推出各关节的运动轨迹；基于人工智能的方法则通过建立神经网络或模糊逻辑等模型，对机械臂轨迹进行学习和预测。
在实际应用中，六自由度机械臂的轨迹规划需要考虑具体任务需求和实际情况。
例如，在抓取和搬运物品的任务中，需要重点考虑机械臂的路径和速度规划，以保证抓取和搬运过程的平稳和准确；在装配和焊接等精细操作中，需要严格控制机械臂的位置和姿态，以保证操作的精度和质量。
本文对六自由度机械臂轨迹规划进行了深入研究，详细探讨了轨迹规划的基本原理和方法。
同时，结合具体任务需求和实际情况，对不同方法的优缺点进行了分析。
在此基础上，提出了针对不同任务的六自由度机械臂轨迹规划方案，并实现了算法优化。
在基于运动学的方法中，建立了六自由度机械臂的运动学模型，推导了末端执行器在空间中的位置和姿态与各关节角度之间的关系。
然后，通过设定末端执行器的轨迹，利用逆向运动学求解各关节的运动轨迹。
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CONTENTS
1 实验介绍及内容
2 关节空间轨迹规划
3 笛卡尔空间轨迹规划
目
录
4 实验总结
机器人轨迹规划实验
2
1 实验介绍及内容
机器人轨迹规划实验
➢ 轨迹规划
所谓轨迹，是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速度。而轨迹规划是根据作业任务的 要求计算出预期的运动轨迹，确定机器人手部或关节在起点和终点之间的路径和运动学参数。
➢ 实现方式 通常分为关节空间轨迹规划和笛卡尔空间轨迹规划两类
➢ 实验目的
熟悉机器人正逆运动学求解，掌握机器人轨迹规划方法
➢ 实验内容
设定任务轨迹，实现机器人操作臂末端对轨迹的跟踪
3
2 关节空间轨迹规划
机器人轨迹规划实验
➢ 基本原理
对各关节的运动进行规划，选取参数化轨迹，将关节变量表示为时间的函数，使之依次通 过所有路径点，最终到达目标点。
13
机器人轨迹规划实验
谢谢观看
THANKS TO
3 f
5
2 关节空间轨迹规划
机器人轨迹规划实验
➢ 设计实验
基于PUMA560机器人，以五次多项式插值为例实现轨迹规划。给定起始点和目标点参数， 在满足一定约束的条件下输出最终路径轨迹和关节运动曲线
机器人建模仿真
末端轨迹
6
6
2 关节空间轨迹规划
机器人轨迹规划实验
➢ 设计实验
基于PUMA560机器人，以五次多项式插值为例实现轨迹规划。给定起始点和目标点参数， 在满足一定约束的条件下输出最终路径轨迹和关节运动曲线
角位移
角加速度
角速度 8
3 笛卡尔空间轨迹规划
机器人轨迹规划实验
➢ 基本原理
对末端手的位姿轨迹进行规划，依靠逆运动学不断求将直角坐标转换为关节角度，得出关 节信息，循环过程为：
（1）将时间增加一个增量 （2）利用所选择的轨迹函数计算出机械臂末端手的位姿，即齐次变换矩阵 （3）利用逆运动学方程计算相应的关节变量 （4）将关节变量信息送给控制器 （5）返回到循环的开始
作业是由终端抓手位姿的笛卡尔坐标节点序列规定的
9
3 笛卡尔空间轨迹规划
➢ 设计实验
基于PUMA560机器人，以两个结点之间的直线运动为例实现轨迹规划。给定起始点和目 标点的直线方程，在满足一定约束的条件下输出最终轨迹和关节运动曲线
末端直线轨迹
末端位姿变化
10
3 笛卡尔空间轨迹规划
➢ 设计实验
基于PUMA560机器人，以两个结点之间的直线运动为例实现轨迹规划。给定起始点和目 标点的直线方程，在满足一定约束的条件下输出最终轨迹和关节运动曲线
角位移
角加速度
角速度 12
4 实验总结
机器人轨迹规划实验
➢ 关节空间轨迹规划
大量工作是针对于关节变量的插值运算，计算简单、容易，几乎能达到实时规划，不会发生 机构的奇异性问题。但难于确定机器人在运动过程中末端的实际位置
➢ 笛卡尔空间轨迹规划
概念上直观，规划的路径准确，涉及到运动学反解导致计算量增大，容易出现多解、奇异问题 ，控制间隔较长。
0 =a0 &0 a1
&&0 2a2
f
a0 a1t f
a2t
2 f
a3t
3 f
a4t
4 f
a5t
5 f
&f a1 2a2t f
3a3t
2 f
4a4t
3 f
5a5t
4 f
&&f
2a2
6a3t f
Hale Waihona Puke 12a4t2 f
20a5t
➢ 关节插值函数
三次多项式插值 五次多项式插值 抛物线过渡的线性插值 高次多项式插值
4
2 关节空间轨迹规划
机器人轨迹规划实验
➢ 五次多项式插值
如果对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，必须用更高阶的多项式对运动轨迹的 路径段进行插值，例如对某段路径的起始点和终止点都规定了关节的位置、速度和加速度。