基于Harr小波图像分解与重构
小波分解与重构
小波分解与重构我理解的小波分解是将一个多频率组成的波通过小波分解将所有频率分解出来，重构就是将这些分频率加起来得到最后的重构结果，于是写了个这样的程序clcclose all;clear all;clc;fs=612;[reg,sta,data]=readmydata('beijing08.dat');data{1:end};A=ans(2:end);for i=1:609;if A(i)>50.0;A(i)=(A(i-12)+A(i+12))/2;endendfor i=609:612;if A(i)>50.0;A(i)=(A(i-12)+A(i-24))/2;endend%信号时域波形figure(1);plot(1:612,A);%使用db5小波进行尺度为7时的分解[c,l]=wavedec(A,9,'db5');%从小波分解结构[c,l]重构信号xdataa0=waverec(c,l,'db5');%检查重构效果figure(2);subplot(3,1,1);plot(A);title('原始信号')subplot(3,1,2);plot(a0);title('重构信号')subplot(3,1,3);plot(A-a0);title('误差信号')err=max(abs(A-a0))%重构第1~5层高频细节信号d9=wrcoef('d',c,l,'db5',9); d8=wrcoef('d',c,l,'db5',8); d7=wrcoef('d',c,l,'db5',7); d6=wrcoef('d',c,l,'db5',6); d5=wrcoef('d',c,l,'db5',5); d4=wrcoef('d',c,l,'db5',4); d3=wrcoef('d',c,l,'db5',3); d2=wrcoef('d',c,l,'db5',2); d1=wrcoef('d',c,l,'db5',1); %显示高频细节信号figure(3);subplot(9,1,1);plot(d9,'LineWidth',2); ylabel('d9');subplot(9,1,2);plot(d8,'LineWidth',2); ylabel('d8');subplot(9,1,3);plot(d7,'LineWidth',2);ylabel('d7');subplot(9,1,4);plot(d6,'LineWidth',2);ylabel('d6');subplot(9,1,5);plot(d5,'LineWidth',2);ylabel('d5');subplot(9,1,6);plot(d4,'LineWidth',2);ylabel('d4');subplot(9,1,7);plot(d3,'LineWidth',2);ylabel('d3');subplot(9,1,8);plot(d2,'LineWidth',2);ylabel('d2');xlabel('时间 t/s');subplot(9,1,9);plot(d1,'LineWidth',2);ylabel('d1');%第1层高频细节信号的包络谱y=hilbert(d1);ydata=abs(y);y=y-mean(y);nfft=1024;p=abs(fft(ydata,nfft));figure(4);plot((0:nfft/2-1)/nfft*fs,p(1:nfft/2));xlabel('频率 f/Hz');ylabel('功率谱 P/W');小波分解与重构程序>> clearI=imread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\暑期/cidian.bmp');I=rgb2gray(I);[X,map]=gray2ind(I);subplot(2,2,1);imshow(X,map);title('原始图像');X=double(X);sX=size(X);[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'db4');A0=idwt2(cA,cH,cV,cD,' db4', sX);subplot(2,2,2);imshow(A0,map);title('db4小波重构');error1=max(max(abs(X-A0)))程序很简单，也很基础。
harr wavelet 二级小波变换
Harr Wavelet 二级小波变换一、概述二级小波变换是数字信号处理中常用的一种技术，它可以将信号分解为不同频率成分，有利于信号的分析和处理。
Harr Wavelet 是一种常用的小波函数，它具有良好的时域和频域局部性质，适合用于信号分析。
本文将介绍Harr Wavelet 二级小波变换的原理和实现方法，并通过实例说明其在信号处理中的应用。
二、Harr Wavelet 二级小波变换原理1. 小波变换小波变换是一种多尺度分析的方法，它利用小波函数对信号进行分解和重构。
小波变换可以将信号分解成不同频率的成分，并且具有局部性质，能够较好地表达信号的局部特征。
在小波变换中，我们常常使用的小波函数之一就是Harr Wavelet。
2. Harr WaveletHarr Wavelet 是一种正交的小波基函数，它具有紧支撑和对称性。
Harr Wavelet 在时域上是一个有限长度的波形，在频域上又具有较好的频率局部性。
Harr Wavelet 适合用于信号的分析和处理。
3. 二级小波变换二级小波变换是指将信号分解成不同频率成分的过程。
在二级小波变换中，首先对信号进行一级小波变换，然后对得到的低频分量再进行一次小波变换，得到低频和高频两个分量。
这样就可以将信号分解成不同尺度的成分，更好地表达信号的局部特征。
三、Harr Wavelet 二级小波变换实现方法Harr Wavelet 二级小波变换的实现方法可以分为分解和重构两个步骤。
1. 分解（1）对原始信号进行一级小波变换，得到一级分解的低频分量和高频分量。
（2）对一级分解的低频分量再进行一级小波变换，得到二级分解的低频分量和高频分量。
2. 重构（1）对二级分解的低频分量和高频分量进行逆小波变换，得到二级小波变换重构的结果。
（2）对一级分解的高频分量和二级分解的低频分量进行逆小波变换，得到一级小波变换重构的结果。
四、Harr Wavelet 二级小波变换在信号处理中的应用Harr Wavelet 二级小波变换在信号处理中具有广泛的应用，主要包括信号分析、压缩、降噪等方面。
haar小波变换公式
haar小波变换公式Haar小波变换公式是一种常用的信号处理方法，广泛应用于图像压缩、信号分析、边缘检测等领域。
它是一种基于分解和重构的方法，通过将信号分解成不同尺度的子信号，然后再进行重构，从而实现信号的特征提取和压缩。
在Haar小波变换中，信号被分解为近似系数和细节系数两部分。
近似系数代表信号的低频分量，而细节系数代表信号的高频分量。
通过不断进行分解和重构，可以得到不同尺度上的近似和细节系数，从而实现信号的多尺度分析。
Haar小波变换的公式如下所示：\[W(x) = \sum_{k=0}^{N-1} a_k \phi_k(x) + \sum_{k=0}^{N-1} b_k \psi_k(x)\]其中，\(W(x)\)表示信号的小波变换结果，\(a_k\)和\(b_k\)分别表示近似系数和细节系数，\(\phi_k(x)\)和\(\psi_k(x)\)分别表示Haar小波的近似函数和细节函数。
这个公式描述了信号在Haar 小波基函数下的分解和重构过程。
Haar小波基函数是一种特殊的正交基函数，其特点是具有较好的局部化性质。
在信号分解的过程中，Haar小波能够将信号分解成不同尺度上的近似和细节系数，从而实现信号的多尺度表示。
而在信号重构的过程中，Haar小波能够将近似和细节系数合并起来，恢复原始信号。
Haar小波变换具有许多优点。
首先，它是一种快速算法，计算复杂度较低，适用于实时信号处理。
其次，Haar小波变换能够实现信号的稀疏表示，即通过适当选择阈值，可以将信号中的冗余信息去除，实现信号的压缩。
此外，Haar小波变换还能够实现图像的边缘检测，通过分析细节系数可以提取出图像的边缘信息。
然而，Haar小波变换也存在一些限制。
首先，Haar小波变换对信号的平滑性要求较高，对于非平滑信号的处理效果不佳。
其次，Haar 小波变换对信号长度要求为2的整数次幂，不能处理非2的整数次幂长度的信号。
此外，Haar小波变换在处理非平稳信号时存在一定的局限性，需要结合其他方法进行处理。
二维haar小波变换
二维haar小波变换二维Haar小波变换是一种常用的图像处理方法，它可以将图像分解为不同频率的子图像，从而实现图像的压缩和去噪等功能。
本文将介绍二维Haar小波变换的基本原理、算法实现和应用案例。
一、基本原理Haar小波变换是一种基于小波分析的信号处理方法，它利用小波函数的特性对信号进行分解和重构。
二维Haar小波变换将二维图像看作是一个矩阵，通过对矩阵的行和列进行小波分解，可以得到图像的不同频率分量。
具体而言，二维Haar小波变换的基本原理如下：1. 将二维图像分解为4个子图像，每个子图像的尺寸是原图像的一半。
2. 对每个子图像进行小波分解，得到近似系数和细节系数。
近似系数表示低频分量，细节系数表示高频分量。
3. 重复以上步骤，将近似系数作为输入，继续进行小波分解，直到达到指定的分解层数。
4. 最后，通过对各个子图像进行合并和重构，得到原图像的小波变换结果。
二、算法实现二维Haar小波变换的算法实现相对简单，可以用矩阵运算来实现。
具体步骤如下：1. 将二维图像转换为灰度图像，并将像素值归一化到[0,1]的范围。
2. 初始化变换矩阵，用于进行小波分解和重构。
3. 对图像的行进行小波变换，得到近似系数和细节系数。
4. 对近似系数和细节系数的列进行小波变换，得到最终的小波变换结果。
三、应用案例二维Haar小波变换在图像处理中有广泛的应用。
以下是几个典型的应用案例：1. 图像压缩：通过对图像进行小波分解，可以将图像的能量集中在少数的系数上，从而实现对图像的压缩。
通过保留较大的系数，可以实现有损压缩；而通过保留较小的系数，可以实现无损压缩。
2. 图像去噪：图像的细节系数通常包含了图像中的噪声信息。
通过对细节系数进行阈值处理，可以将噪声去除，从而实现图像的去噪功能。
3. 图像增强：通过对图像的近似系数进行增强处理，可以提高图像的对比度和清晰度。
通过调整不同频率分量的权重，可以实现不同的增强效果。
4. 特征提取：小波变换可以将图像分解为不同频率的子图像，每个子图像包含了图像的一部分特征信息。
haar小波变换分解和复原 -回复
haar小波变换分解和复原-回复正如您所提到的，本文将介绍haar小波变换的分解与复原过程。
首先，我们将解释什么是小波变换，然后详细描述haar小波变换的分解过程，并给出该过程的示例，最后介绍如何通过分解过程实现图像复原。
小波变换是一种数学工具，用于将信号或图像分解成不同频率的子信号或子图像。
它在信号处理中拥有广泛的应用，可以帮助我们提取信号或图像的特征、降噪、压缩等。
haar小波变换是一种离散小波变换的类型，其中使用到了haar小波函数。
haar小波变换是最简单、最容易理解的小波变换之一，因此我们将以haar小波变换为例进行分解和复原。
首先，让我们了解haar小波变换的分解过程。
haar小波变换的分解包括两个步骤：平滑过程和细节过程。
在平滑过程中，我们将信号或图像的奇偶项进行平均，得到一个平滑的低频子信号或子图像。
而在细节过程中，我们将信号或图像的奇偶项进行差分，得到一个细节的高频子信号或子图像。
通过不断重复这两个过程，我们可以将信号或图像逐渐分解成低频和高频子信号或子图像的组合。
接下来，我们将通过一个简单的示例来展示haar小波变换的分解过程。
假设我们有一个8个像素的一维信号[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]。
首先，我们将该信号的奇偶项进行平均，得到第一层的低频子信号[1.5, 3.5, 5.5, 7.5]和高频子信号[-0.5, -0.5, -0.5, -0.5]。
其中，低频子信号表示信号的整体趋势，而高频子信号表示信号的细节或局部变化。
然后，我们继续对低频子信号进行同样的分解过程，得到第二层的低频子信号[2.5, 6.5]和高频子信号[-1, -1]。
最后，在第三层分解中，我们得到最终的低频子信号[4.5]和高频子信号[0]。
现在，让我们来了解如何通过haar小波变换的分解过程实现图像的复原。
首先，我们将使用上述示例中的低频和高频子信号来说明复原的过程。
对于低频子信号，我们可以选择保留其中一部分低频分量，并舍弃其他频率的分量。
小波分解与重构原理
“小波工程应用”实验报告一维信号离散小波分解与重构（去噪）的VC实现一、目的在理解了离散小波变换的基本原理和算法的基础上，通过设计VC程序对简单的一维信号在加上了高斯白噪声之后进行Daubechies小波、Morlet小波和Haar小波变换，从而得到小波分解系数；再通过改变分解得到的各层高频系数进行信号的小波重构达到消噪的目的。
在这一程序实现的过程中能直观地理解信号小波分解重构的过程和在信号消噪中的重要作用，以及在对各层高频系数进行权重处理时系数的选取对信号消噪效果的影响。
二、基本原理1、信号的小波分解与重构原理在离散小波变换(DWT)中，我们在空间上表示信号，也就是说对于每一个在上表示的信号能用在上面提到的两个空间中的基函数来表示。
Where and are the coefficients of the scale metric space (j-1) which are obtained after the Decomposing the coefficient of the scale metric space j . Analogously we could reconstruct theby and .我们在尺度度量空间对系数进行分解得到在尺度度量空间的两个系数和。
同样的，我们也能从两个系数和通过重构得到系数。
如上图中的分解与重构我们可以通过一定的滤波器组来实现（也就是小波变换算法）。
当小波和尺度在空间内是正交的，我们就可以用内积公式计算得到系数和:下面是内积计算方法的具体公式：具体的系数计算过程如下:对于上面的小波分解过程，通过分别设计高通滤波器和低通滤波器两组滤波器的系数(数组g[]和h[])即可实现，特别是对于离散小波变换，程序算法相对简单。
而重构也只是分解的逆过程，重构算法和分解的算法是相对应而互逆的。
2、小波去噪原理一般来说，噪声信号多包含在具有较高频率细节中，在对信号进行了小波分解之后，再利用门限阈值等形式对所分解的小波系数进行权重处理，然后对小信号再进行重构即可达到信号去噪的目的。
haar小波特征提取 -回复
haar小波特征提取-回复【haar小波特征提取】哈尔小波特征提取（Haar Wavelet Feature Extraction）是一种计算机视觉和图像处理领域常用的特征提取方法。
它基于哈尔小波变换，能够从图像中提取出具有局部特征的信息，广泛应用于人脸识别、物体检测和图像分类等任务。
本文将一步一步地回答关于haar小波特征提取的相关问题。
第一步：什么是哈尔小波变换？哈尔小波变换是一种基于多尺度分解的信号分析方法，它通过将信号分解成不同尺度上的细节和低频成分，从而可以获取信号的局部特征。
哈尔小波变换是一种离散变换，它通过使用一系列特定的基函数（称为小波函数）来实现信号分解和重构。
第二步：如何使用哈尔小波变换进行特征提取？在图像处理中，我们可以将图像看作是一个二维信号。
哈尔小波变换可以将图像分解成一系列的高频和低频成分。
高频成分表示图像的边缘和纹理信息，而低频成分则表示图像的整体亮度和颜色信息。
通过提取这些分解结果中的特定信息，我们可以得到图像的局部特征。
第三步：如何提取哈尔小波特征？在进行哈尔小波特征提取之前，首先需要对图像进行预处理操作，如灰度化、归一化等。
然后，我们可以通过以下步骤来提取哈尔小波特征：1. 图像分解：将图像进行哈尔小波变换，得到一系列的高频和低频成分。
一般来说，我们可以通过将图像分解成不同尺度上的低频和高频图像来实现分解。
2. 特征提取：从分解后的图像中提取特征。
对于高频成分来说，可以通过计算其图像梯度或应用边缘检测算法来提取边缘信息。
对于低频图像，可以计算其灰度直方图或应用纹理特征提取算法来提取纹理信息。
3. 特征选择：根据任务的需求，选择合适的特征。
一般来说，我们可以通过计算特征的方差、相关系数等统计指标来进行特征选择。
也可以使用机器学习算法，如主成分分析（PCA）或线性判别分析（LDA）来选择最具有代表性的特征。
4. 特征向量表示：将选择后的特征组合成特征向量，作为最终的特征表示。
小波图像分解与重构
⼩波图像分解与重构MATLAB2015教程中⽰例clc;clear;% 装载图像load woman;% X包含载⼊的图像% 绘制原始图像figure(1);subplot(2,2,1);image(X);colormap(map);title('原始图像');% 使⽤sym5对X进⾏尺度为2的分解[c,s] = wavedec2(X,1,'sym5');% 从⼩波分解结构[c,s]进⾏尺度为1和2时的低频重构a1 = wrcoef2('a',c,s,'sym5',1);a2 = wrcoef2('a',c,s,'sym5',1);% 绘制尺度为1时的低频图像subplot(2,2,3);image(a1);colormap(map);title('尺度为1时的低频图像');% 绘制尺度为2时的低频图像subplot(2,2,4);image(a2);colormap(map);title('尺度为2时的低频图像');% 从⼩波分解结构[c,s]在尺度为2时重构⾼频% 'h' 是⽔平⽅向% 'v' 是垂直⽅向% 'd' 是对⾓⽅向hd2 = wrcoef2('h',c,s,'sym5',1);vd2 = wrcoef2('v',c,s,'sym5',1);dd2 = wrcoef2('d',c,s,'sym5',1);% 绘制⾼频图像figure(2);subplot(2,2,1);image(hd2);colormap(map);title('尺度为2时的⽔平⾼频图像');subplot(2,2,2);image(vd2);colormap(map);title('尺度为2时的垂直⾼频图像');subplot(2,2,3);image(dd2);colormap(map);title('尺度为2时的对⾓⾼频图像');subplot(2,2,4);image(hd2+dd2+vd2+a1);colormap(map);% 验证这些图像的长度都是sXsX = size(X)sa1 = size(a1)shd2 = size(hd2)norm(hd2+dd2+vd2+a1-X)。
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基于Haar 小波的图像分解与重构
徐恺 2015202239
1 引言
在众多正交函数中，Haar 小波函数是最简单的正交函数，与其它正交函数相比，它具有构造简单、对应的滤波器具有线性相位性、计算方便的特点。
因此Haar 小波函数引起人们的普遍关注。
Haar 函数的正交集是一些幅值为+ 1或- 1的方波，而且在一段区间有值,其他区间为零。
这使得 Haar 小波变换比其它小波函数要快。
2 Haar 小波
2.1 Haar 基函数
基函数是一组线性无关的函数,可以用来构造任意给定的信号。
Haar 基函数是由一组分段常值函数组成的函数集,其定义为
O (x ) = {
1,0≤ x < 10,其他
定义 Haar 基尺度函数为
规范化Haar 基尺度函数为
其中,j 为尺度因子,改变j 使函数图形缩小或者放大；i 为平移参数,改变i 使函数沿x 轴方向平移。
常数因子2j 2⁄用来满足内积等于1的条件,如果小波函数不是在[0, 1)区间中定义的函数,常数因子将改变。
用小波基构成的矢量空间V j 定义为
其中,sp 表示线性生成。
2.2 Haar 小波函数
小波函数通常用J i j
(x )表示。
与框函数相对应的小波称为基本Haar 小波函数,其定义如下：
Haar 小波尺度函数J i j
(x )定义为
规范化Haar 小波尺度函数为:
其中：j 为尺度因子,改变 j 使函数图形缩小或者放大；i 为平移参数,改变 i 使函数沿 x 轴方向平移。
常数因子2j 2⁄同规范化 Haar 基。
用小波函数构成的矢量空间W j 定义为
用Haar 小波J i j (x )生成的矢量空间W j 包含在矢量V j+1空间。
Harr 基函数O i j
(x )和Haar 小波函数J i j (x )生成的矢量空间V j 和W j 具有下面的性质:
其中,符号“⊕”表示直和。
这就是说,在矢量空间V j+1中,生成矢量空间W j 的所有函数与生成矢量空间V j 的所有函数都是正交的,即子空间W j 是子空间V j 的正交补,矢量空间W j 中的小波可用来表示一个函数在矢量空间V j 中不能表示的部分。
3 Harr 小波变换
小波变换的基本思想是用一组小波函数或者基函数表示一个函数或者信号。
信号分析一般是为了获得时间和频率域之间的相互关系,傅立叶变换提供了有关频率域的信息,但时间方面的局部化信息却基本丢失。
与傅立叶变换不同,小波变换通过平移母小波(mother wavelet)可获得信号的时间信息,而通过缩放小波的宽度(或者叫做尺度)可获得信号的频率特性。
在小波变换中,近似值是大的缩放因子产生的系数,表示信号的低频分量。
而细节值是小的缩放因子产生的系数, 例如,对只有4个像素的一维图像I(x)进行Haar小波变换,其实质就是用生成矢量空间V0的基函数O00(x)、生成矢量空间W0的小波函数J00(x)、生成矢量空间W1的小波函数J01(x)和J11(x)，根据
将图像I(x)表示成:
其中:4个系数C00、d00、d00和d11就是原始图像经过Haar小波变换所得到的系数,用来表示整幅图像的平均值和不同分辨率下的细节系数; O00(x)、J00(x)、J01(x)和J11就是构成V2空间的基。
对二维图像进行Haar小波变换有两种方法：标准分解和非标准分解。
标准分解是指先使用一维小波对图像的每一行的像素值进行变换,产生每一行像素的平均值和细节系数,然后再使用一维小波对这个经过行变换的图像的列进行变换,产生这个图像的平均值和细节系数。
非标准分解是指使用一维小波交替地对每一行和每一列像素值进行变换。
图1是Haar小波对二维图像的一级及三级分解子带图,在右图中最低频a3 子带图像与原始图像极其相似,只是尺寸变小,它包含了原图的绝大部分能量,对恢复图像质量影响较大,其余高频子带的小波系数大多非常小。
在同一层,由于v 及h子图表示的边缘子图像的小波系数和方差比d子图要大,因此d子图在重构图像时不是很重要。
由于离散小波变换可以被表示成由低通滤波器和高通滤波器组成的树结构,在图像的分解期间,降采样会引进畸变,这就需要在分解和重构阶段精心选择关系紧密但不一定一致的滤波器才有可能消除这种畸变。
低通分解滤波器(L)和高通分解滤波器(H)以及重构滤波器(L′ 和H′)构成小波变换的滤波器(QMF)系统。
如图2所示。
另外,小波变换用于图像处理时还要考虑一些问题。
首先要注意小波基的正则性阶数。
正则性是函数光滑程度的一种描述,也是函数频域能量集中的一种度量,正则性越差,则重建图像的变化就越不光滑,视觉效果就越差。
对正则性差的小波主要采用增加滤波器长度的方法改善重构图像质量,但带来的代价是运算量大、速度慢。
Haar小波就属于这种小波。
其次要考虑待处理图像与小波基的相似性。
对同一幅图像而言,用不同的小波基进行分解所得到的数据压缩效果是不同的,小波基的基本图像与待处理图像的结构越相似,压缩效果就越好。
再次还要考虑小
波变换的边界问题。
边界失真主要是正交镜像滤波器的非线性相位特性、信号自身在边界附近的相关性以及对变换结果亚抽样所造成的,当正交镜像滤波器的相位特性是非线性时，经过一级分解后的结果在边界处不再具有对称性,这必然导致重建信号在边界处产生误差,并影响到下一级分解。