1.1.3集合的基本运算(并集、交集)教案

1.1.3集合的基本运算（并集、交集）

【教学目标】

1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。

2、能利用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。

3、体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。

【教学重难点】

教学重点：会求两个集合的交集与并集。

教学难点：会求两个集合的交集与并集。

【教学过程】

（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。

（二）教学过程

一、情景导入

1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A 、集合B 有什么关系？

2、(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.

(2)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.

二、检查预习

1、交集：一般地，由所有属于A 又属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集． 记作A ∩B （读作＂A 交B ＂），

即A ∩B=｛x |x ∈A ，且x ∈B ｝．

如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．

又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A ∩B={c,d,e}

2、并集： 一般地，对于给定的两个集合A,B 把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B 的并集．记作A ∪B （读作＂A 并B ＂），

即A ∪B=｛x |x ∈A ，或x ∈B ｝．

如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．

又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A ∪B={a,b,c,d,e,f}

三、合作交流

A ∩B=

B ∩A; A ∩A=A; A ∩Ф=Ф; A ∩B=A ?A ?B

A ∪B=

B ∪A; A ∪A=A; A ∪Ф=A; A ∩B=B ?A ?B

注：是否给出证明应根据学生的基础而定.

四、精讲精练

例1、已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( )

A .x =3,y =－1 B.(3，－1)

C.｛3，－1｝

D.｛(3，－1)｝

解析： 由已知得M ∩N ＝｛(x ,y )|x +y =2,且x －y =4｝={(3,－1)}.

也可采用筛选法.首先，易知A 、B 不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M ，N 的元素都是数组(x ,y )，所以C 也不正确.

点评： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.

本题中就A B

是求方程组?

??=-=+42y x y x 的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式. 变式训练1：已知集合M ＝｛x|x +y =2｝,N ={y|y= x 2},那么M ∩N 为

例2．设A=｛x|-1

解析：可以通过数轴来直观表示并集。

解：A ∪B=｛x|-1

变式训练2：已知A={x|x 2－px+15=0}，B={x|x 2－ax －b=0}，且A ∪B={2,3,5}，A ∩B={3}，

求p,a,b 的值。

答案：P=8, a=5 ,b=－6

【板书设计】

一、 基础知识

1. 交集

2. 并集

3. 性质

二、 典型例题

例1：

例2：

小结：

【作业布置】本节课学案预习下一节。