小波分析发展的综述1
小波神经网络技术在故障诊断中的应用
知机模型， 即神经网络的雏形， 其原理是在功 分析。这种方法在统计的能量理论上更为完 能上对人类大脑的机构模拟， 其中最有代表性 整， 并且和FFT 不同的是， 胜任各 它 种非平稳 的是 1974 年， Dua1 T . Werb s 发明的 Back o 信号的处理。如果在用这种方法之前， 已经 ProgaPation 算法(即BP 算法)1 3]。后经证实， 做好了大量的数据统计， 那小波包分析就可以 在神经科学领域内， 法是解释大脑皮层中 BP 为后面的神经网络提供有效的特征向t 。 某些神经元功能的有用工具。因为用该算法 (2)小波和神经网络的紧致型融合 构造出了自动识别， 预测货币兑换率等网络， 紧致型融合， 即用小波函数或尺度函数作 人们对神经网络兴趣和信心大涨， 新的神经网 为神经网络的激励函数 ， 形成神经元。就是 络不断涌现 ， 成了学术界的宠儿。 狭义上的小波神经网络。 2. 2 人工神经元 故障诊断就是要实现症状空间到故障空 人工神经元是人工神经网络的基本组成 间的映射， 为了方便， 用函数逼近来表示。实 单位， 其模型是生物神经元的抽象和模拟， 是 际三层的神经网络就可以逼近任何函数， 但后 一个多输入单输出的非线性阂值元件 ， 假定 来发现在过去应用的紧致型融合激励函数 一
g i 数的多层 感知器 并不是最好的逼 l xZ， x x ， …，n 表示某一神经元的n 个输入， Si mo d 函 wl」 表示第j 个神经元与第1个神经元的突触连 近， 激励函数具有局部性特征的径向基函数网 接强度， 值称为权值， 表示第1个神经 其 i A 元 络(RBF )有更好的效果。它克服 了 全局激励
现代工业对故障诊断技术的要求越来越 高， 需求决定技术的发展。故障诊断技术随 着计算机技术、现代测量技术和信号处理技 术的迅速发展， 不断的融合新的理论和方法， 已经从对零部件的诊断发展到对整台设备、 机组、甚至是整条生产线进行诊断 ， 近而使 整个企业真正实现全盘数字化、智能化成为 可能川 。 小波变换理论是进十年来影响最大的新 的信号处理方法， 其应用非常广泛， 基本上取 代了傅立叶变换。近年来， 小波分析在故障 诊断领域应用已经比较多了， 实践证明， 小波 分析是最先进的故障诊断工具之一， 尤其在振 动信号的监测和处理中的应用， 实现了信号处 理的时频域分析， 解决 r 多年来处理不善的非 平稳信号处理问题， 使信号处理技术登上了 新 的高度。 人工神经网络理论进入状态识别和信号处 理领域， 使智能诊断系统有了突破性的进展。 小波分析和人工神经网络的强强联合一 直是科技工作者的目 而实际 L这已经代表 标， 了信号处理技术和神经网络融合的主要发展
生物电信号分析与识别方法综述
生物电信号分析与识别方法综述生物电信号是指由生物体内部产生的用于神经、肌肉、心脏等组织传递信息的电信号。
生物电信号的生成和传递过程对于理解生物体的生理特征和生理现象具有重要意义。
在临床医学和科学研究中，生物电信号可以用于诊断疾病、监测生理状态、研究生理机制等。
随着科技的不断进步，生物电信号的分析和识别方法也在不断发展，本文将综述一些主要的方法。
一、生物电信号的特征生物电信号的特征包括幅值、频率、相位、功率谱等。
以心电信号为例，心电信号可以被分为P波、QRS波和T波等几个部分。
这些特征可以被用于对生物电信号进行分析和识别。
二、信号预处理为了减少噪音的影响和提高信号的质量，在进行信号分析和识别之前，需要进行信号预处理。
常见的信号预处理方法包括滤波、去噪、基线漂移校正等。
滤波是一种用于去除信号中一些不需要的频率分量的技术。
根据信号的频率特征，可以选择不同的滤波方法。
一些常见的滤波器有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
去噪是一种通过消除信号中的噪音来提高信号质量的技术。
常见的去噪方法包括小波去噪、信号平滑、维纳滤波等。
基线漂移校正是一种消除信号中基线的变化的技术。
基线漂移是由于呼吸和运动等导致信号中出现的低频振荡。
基线漂移校正可以通过不同的方法来实现，包括多项式拟合、平均值漂移校正、小波变换等。
三、时域分析时域分析是一种通过检测信号中的时域特征来分析信号的技术。
这些特征包括平均值、标准差、振幅等。
时域分析常用于分析脑电信号、肌电信号等信号。
四、频域分析频域分析是一种通过检测信号的频率特征来分析信号的技术。
频域分析可以通过傅里叶变换、小波变换等方法实现。
常见的频域特征包括功率谱、频率分布等。
频域分析常用于分析心电信号、脑电信号等信号。
五、小波分析小波分析是一种频域分析的方法。
与傅里叶变换不同，小波分析可以在不同的时间段内对信号进行频域分析。
小波分析可以检测信号在不同时间段内的频率和幅度变化。
小波分析常用于分析脑电信号、心电信号等信号。
地震子波提取方法综述
地震子波提取方法综述
地震子波是指地震波在地下介质中传播时所经历的各种反射、折射和散射等作用后形成的波形。
地震子波是地震勘探中重要的信息来源，能够提供地下介质的物理特征，如密度、速度、厚度等信息。
因此，地震子波的提取是地震勘探数据处理的重要步骤。
目前，针对地震子波的提取方法主要可以分为时域方法和频域方法。
时域方法主要包括叠加法、全波形反演法、小波变换法等。
叠加法是一种经典的地震子波提取方法，它通过多次叠加同一接收器上的不同地震记录得到地震子波。
全波形反演法则是一种利用弹性波方程直接求解地震子波的方法，它能够提高地震子波的分辨率和准确度。
小波变换法则是一种将地震记录分解成不同尺度和频率的方法，它能够提取地震信号中不同频率的成分，从而得到更加详细的地下介质信息。
频域方法主要包括卷积模拟法、稀疏表示法、奇异值分解法等。
卷积模拟法通过将地震记录与已知的地下介质模型进行卷积，得到地震子波。
稀疏表示法则是一种通过求解稀疏线性方程组来提取地震子波的方法，它能够提高地震子波的信噪比和分辨率。
奇异值分解法则是一种将地震记录矩阵分解成奇异值矩阵和特征向量矩阵的方法，从而得到地震信号中的主要成分。
综上所述，地震子波的提取是地震勘探数据处理中的一个重要环节，不同的提取方法各有优劣，应根据实际情况进行选择和应用。
未来，随着地震勘探技术的不断发展，地震子波提取方法也将不断地进
行改进和创新。
高分辨率地震勘探综述 (2)
高分辨率地震勘探综述摘要高分辨率是地震勘探的一个重要研究方向，涉及地震数据采集、处理和解释等各个方面。
在回顾高分辨率地震勘探发展历程及存在问题的基础上，重点阐述了高分辨率的评价机制，并对近年来发展的高分辨率方法原理及应用实例进行了详细介绍。
高分辨率是一个系统工程，实际生产中的各个环节都有可能对分辨率造成影响，因此，高分辨率不仅仅局限于某个单独的技术，需要同时发展采集、处理和解释各方面的技术，尤其是借鉴交叉学科的新方法。
关键词：采集；处理；解释；高分辨率；评价机制1 概述1.1 高分辨率勘探的目的及技术发展历程地震勘探是一种应用地震波在地下介质中的传播来对地下地质构造和岩性进行测量的技术，经过近一个世纪的发展，该方法已经成为最有成效的油气勘探物探方法。
纵观地震勘探的发展历程，高分辨率一直是科研、生产的重点和难点。
诚然，高分辨率地震勘探是一个系统工程，从地震资料采集、处理到解释，每一个环节都对分辨率有着重要的影响。
虽然采集、处理和解释分属不同的环节，考量高分辨率的角度也有所不同，但三者是有机联系的。
首先，野外地震数据的采集质量直接关系着地震勘探的成败，只有在采集质量得到保证的前提下，处理技术（诸如静校正、拓频和压噪技术等）才有发挥的空间，而地震处理得到的剖面又是解释的基础，解释成果则是高分辨率地震勘探的最终目标，三者环环相扣，紧密联系；其次，采集、处理和解释的方法也是相互影响和促进的，例如，采集观测方式的改变有可能对处理方法或参数提出新的要求（如可控震源采集对处理提出了谐波压制的要求等），解释方法的突破也有可能对处理提出新的标准（如A VO解释技术要求处理方法具有高保真度等）。
在阐述高分辨率地震勘探之前，有必要先介绍一下分辨率的概念及主要影响因素。
地震勘探分辨率是基于地震测量技术对地下构造进行空间测量的精度描述，在反射波地震勘探中可以概括如下：可分辨的最小地质体的厚度或最窄地质体的宽度，前者称为垂（纵）向分辨率，后者称为横向分辨率[1-2]。
小波变换理论及应用
2011-2012 学年第一学期2011级硕士研究生考试试卷课程名称：小波变换理论及应用任课教师：考试时间：分钟考核类型：A（）闭卷考试（80%）+平时成绩（20%）；B（）闭卷考试（50%）+ 课程论文（50%）；C（√）课程论文或课程设计（70%）+平时成绩（30%）。
一、以图示的方式详细说明连续小波变换（CWT）的运算过程，分析小波变换的内涵；并阐述如何从多分辨率（MRA）的角度构造正交小波基。
（20分）二、综述小波变换理论与工程应用方面的研究进展，不少于3000字。
（25分）三、运用MATLAB中的小波函数和小波工具箱，分别对taobao.wav语音信号在加噪之后的taobao_noise.wav信号进行降噪处理，要求列出程序、降噪结果及降噪的理论依据。
（25分）四、平时成绩。
（30分）（一）连续小波变换（CWT ）的运算过程及内涵将平方可积空间中任意函数f （t ）在小波基下展开，称这种展开为函数f （t ）的连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简记CWT ）其表达式为t a b t t f a b a f W d )(*)(||1),(⎰∞+∞--=ψψ （ 1.1）其中，a ∈R 且a ≠0。
式（1.19）定义了连续小波变换，a 为尺度因子，表示与频率相关的伸缩，b 为时间平移因子。
其中)(||1)(,a b t a t b a -=ψψ为窗口函数也是小波母函数。
从式（1.1）可以得出，连续小波变换计算分以下5个步骤进行。
① 选定一个小波，并与处在分析时段部分的信号相比较。
② 计算该时刻的连续小波变换系数C 。
如图1.5所示，C 表示了该小波与处在分析时段内的信号波形相似程度。
C 愈大，表示两者的波形相似程度愈高。
小波变换系数依赖于所选择的小波。
因此，为了检测某些特定波形的信号，应该选择波形相近的小波进行分析。
图1.5 计算小波变换系数示意图③ 如图1.6所示，调整参数b ，调整信号的分析时间段，向右平移小波，重复①～②步骤，直到分析时段已经覆盖了信号的整个支撑区间。
SAR图像目标检测研究综述
2、基于时域的方法：这类方法主要通过滑动窗口等方式，对SAR图像进行时域 分析。这类方法可以更好地抑制斑点噪声，但是计算复杂度较高。
三、典型SAR图像目标检测方法 介绍
1、基于SWT（Sliding Window Technique）的方法：这是一种常用的时域分 析方法，通过在SAR图像上滑动一个窗口，对窗口内的像素进行统计和阈值判 断，以检测目标。
1、传统方法
基于滤波的方法是SAR图像目标检测的常用方法之一。该方法主要通过滤波器 对图像进行平滑处理，以减小图像的噪声和干扰，然后利用图像的统计特征进 行目标检测。基于边缘的方法则通过检测图像边缘来提取目标信息。该方法主 要利用图像边缘的突
变特性来识别目标，但容易受到噪声干扰。小波变换是一种有效的信号处理方 法，在SAR图像目标检测中主要用于提取图像的多尺度特征，提高目标的识别 精度。
另外，如何将SAR图像目标检测与其他图像处理任务（如图像分割、目标跟踪 等）相结合，进一步提高SAR图像的应用价值，也是未来的一个研究方向。
总之，SAR图像目标检测是一个富有挑战性和应用价值的研究领域。未来的研 究应不断探索和创新，结合新的技术和方法，进一步提高SAR图像目标检测的 性能和鲁棒性，为实际应用提供更为可靠的解决方案。
4、训练策略调整：我们采用了分阶段训练的方法。首先，我们使用大量的无 标签数据进行预训练，以增强网络对SAR图像背景和噪声的适应性。然后，我 们使用有标签数据进行微调，以使网络能够更准确地检测和识别舰船目标。
5、后处理改进：在目标检测任务中，后处理是关键的一部分。我们提出了一 种新的非极大值抑制（NMS）策略，该策略考虑到了SAR图像中舰船目标的空 间关系和形状特征。此外，我们还引入了一种新的目标标签修正算法，以解决 因SAR图像的分辨率和角度问题导致的目标识别错误。
故障检测诊断技术综述
故障检测与诊断技术综述【摘要】本文对故障检测与诊断技术进行了综述，主要介绍了故障诊断的重要性及经济效益，介绍了故障诊断的基本分析方法，结合学科交叉融合性，介绍了多学科相结合的故障诊断分析方法。
【关键词】故障检测；故障诊断；小波分析一、概述现代化工业技术发展突飞猛进，现代工业自动化程度越来越高，系统规模也越来越大，简单控制系统已经不能达到工业生成的需求，大规模、综合性、复杂的自动化系统运用越来越广[1]。
自动化设备和系统结构的日益复杂和集成化，使得系统发生故障的机率也增加，故障的产生会毁坏设备，影响系统正常运转，甚至造成人员伤亡。
国内外由于设备故障所引起的设备损坏、锅炉爆炸、道路塌陷，不仅造成经济损失也造成人员伤亡，社会影响及其恶劣。
为了达到以人为本同时维护经济的目的，可以加强系统的稳定性、可靠性、鲁棒性和安全性，但任何设备都不可能无限期使用，这就需要防患于未然，因此故障检测技术应运而生。
二、故障检测重要性故障检测技术是是一门多学科融合交叉性学科[1]，如：信号提取则依赖于传感器及检测技术；信号降噪离不开信号处理技术；状态估计和参数估计方法以系统辨识理论为基础；鲁棒故障诊断涉及到鲁棒控制理论知识；此外数值分析、概率与数理统计等基础学科也是故障检查和诊断不可缺少的方法。
多门学科知识的支撑确保了故障诊断技术的迅速发展，在工业领域也应用广泛，如化工生产、冶金工业、电力系统、航空航天、机器人等生产的各个领域。
三、故障检测技术经济效益数据显示[2]，故障检测技术与经济发展息息相关，对故障检测技术的研究与发展越来越多，在工业生产中也得到了应用和推广。
通过故障诊断技术的推广，大大降低了设备维修费用，各国在故障诊断技术上的投入也逐渐增加。
日本对故障检测与诊断技术的投入占其生产成本的5.6%，德国和美国所占比例分别为 9.4%和7.2%。
在冶金工业生产中，我国每年承担的设备维修的费用就高达 250 亿元，金额庞大，然而如果应用故障检测与诊断技术，每年可以减少事故发生率同时也能节约 10%～30%的维修费用。
基于小波分析的结构损伤诊断
Ｋｅ ｒ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ： ｗａ ｅｅ ｒｎ ｆｒ ； ｄ ｍａ ｅ ｗａ ｅｅ ｐ ｃ ｅ ｖ ｌｔ ａ ｓｏｍ ｔ ａ ｇ； ｖ ｌ ａ ｋ ｔ ｔ
当建 筑结构 出 现损 伤 时 ， 如何 从 损伤 结 构 的测 试信息来 识别结构 损伤是 当前 热 门研 究之一 。不 同 形式 的结 构损伤导 致 不 同 的力 学性 能变 化 ， 这些 性 质也被 广泛 的用 于损 伤探 测 。现 有 的许 多 方 法如 ， 模态 频率方法 、 传递 函数 法… 、 振 法 、 械 阻抗 共 机
上均 可进 行局部 分析 ， 并开拓 了许多新 的应 用领域 。
瞬态信 号或 图像 的突变 点（ 信号 变化 急剧之处 ） 常包含有 很重要 的故 障信 息 ， 如 ， 械故 障 、 例 机 电力 系统故 障 、 电图心 电图 中的异常 、 脑 地下 目标 的位置
数学分支 。利用小 波变换 自适应 分辨分 析的 优 良性 质， 使在地震信 号处理 、 模式 语音识 别 、 震勘测 、 地 机
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｈｓ ｐ ｐ ｒ ｔ ｅ ｔ ｒ ｅ ｍｅｈ ｄ ｎ ｒ ｄ ｃ ｄ ｉ ｅａｌ ｉｈ ｉ ｃ ｄ ｓｔ ｅ ｗａ ｅｅ ｎ ｌｓ ｔ ｏ ｓａ ｉ ｉ ｌ ｓ ｒ ｃ ： ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ． ｈ ｈ ｅ ｔ ｏ ｓ ｉ ｉ ｔｏ ｕ ｅ ｎ ｄ ｔ ｉ ｗｈｃ ｎ ｌ ｅ ｈ ｖ ｌｔａ ａ ｙ ｉ ｍｅ ｈ ｄ， ｔｔ ｔ ａ ｓ ｕ ｓ ｓｃ
ｗ ａ ｅｅ — ｂａｅ ｅ ｈ ｎｄ ｔ ｖ ｌｔｐ ｃ ｅ ｅ ｈ ｄ ｗ ｉｈ ｎ ｕ ａ ｅ ｗｏ ｋ，ｈｅｄ ｆｅ ｅ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉｔｃｏ ａ ｈ ｍ ｅｈｏ ｓａ ｖ ｌｔ ｓ ｄ ｍ ｔ ｏ ａ ｈｅｗａ ｅｅ ａ ｋ ｔｍ ｔ ｏ ｔ ｅ ｒ ｉｎ ｔ ｒ ｔ ｉｆｒ ｎｔｃ ａ ａ ｔｒｓｉ ｆｅ ｃ ｔ ｄｉ １ ｄ ｓ ｉＣ ＆ｅ ｏ ｄＳ Ｕ Ｓ ｄ．
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小波分析发展的综述1 小波分析发展的综述 摘 要 小波分析是近年来迅速发展起来的新兴学科，由于它在时间域和时间域里同时具有良好的局部化性质，因而同时具备理论深刻与应用广泛的双重意义小波分析已经基本形成了一个完整的理论体系，并且在很多领域内有了比较深入的研究。 本文将介绍小波分析理论的产生背景，并从几个方面概述了它比较成功的应用实例，最后展望了小波分析研究的发展趋势。
关键词：小波分析；时间域；时间域 Abstract Wavelet analysis is a new kind of disipines which has developed rapidly in recent years, Because it has the good localization property in both time domain and frequency domain, So the wavelet analysis has a double meaning of wide range of combination of theory and application which has basically formed a complete theoretical system, and it have more in-depth study in many areas . This article will introduce the background of wavelet analysis theory，and an overview of several aspects of its successful application examples，Finally, summarize the development trend of wavelet analysis research.
Keywords: Wavelet analysis,time domain,frequency domain 引 言 小波分析(wavelet)是在应用数学的基础上发展起来的一门新兴学科，近十几年来得到了飞速的发展。作为一种新的时频分析工具的小波分析，目前已成为国际上极为活跃的研究领域。从纯粹数学的角度看，小波分析是调和分析这一数学领域半个世纪以来工作的结晶；从应用科学和技术科学的角度来看，小波分析又是计算机应用、信号处理、图形分析、非线性科学和工程技术近些年来在方法上的重大突破。 由于小波分析的“自适应性”和“数学显微镜”的美誉，使它与我们观察和分析问题的思路十分接近，因而被广泛应用于基础科学、应用科学，尤其是信息科学，信号分析的各个方面。 第一章 小波分析产生的背景 历史上，傅里叶分析对数学和物理产生了深远影响。但它在科学应用领域也有如下一些不足： （1）为了从模拟信号中提取频谱信息，要取无限的时间量，而使用过去和将来的信号信息只为计算单个频率的频谱； （2）傅里叶变换不能反映出随时间变化的频率； （3）在L2以外的空间，变换系数不能刻画信号或它的频谱所在的空间； （4）分析高频谱信息需要相对小的时间间隔以给出较好的精度，而分析低频谱信息，则需相对宽的时间间隔以给出完全的信息，但傅里叶变换无法提供一个灵活可变的时频窗，小波分析理论正是为了克服傅里叶变换这些不足而提出来的。 第二章 小波理论的应用 小波的提出先是取得了应用成果(如Morlet在地震数据中的处理等)，再形成理论，最后在应用领域全面铺开，因而具有实用价值。它已经和将要被广泛应用于信号处理、图豫处理、量子场论、地震勘探、话音识别与合成、音乐、雷达、CT成像、彩色复印、流体湍流、天体识别、机器视觉、机械故障诊断和监控、分形以及数字电视等科技领域．随着小波应用的广度和深度的进一步拓展，某些方面已取得了传统方法无法达到的效果。 下面就小波分析成功应用的几个方面作以介绍，以说明小波分析的实用价值与意义。 （1）小波分析在信号处理中的应用 目前，小波分析已成为信号处理的一种新工具和新方法，且取得了很多成功的应用。如：信号的分解和重构。信号消噪，信号的奇异性检测与分析，模式识别等。小波分析在图像处理，图像特征提取，图像识别等方面的应用最为成功。例如，基于 Le Gall 5/3 滤波器提出了一种逐行小波变换方法，处理器从图像节点 SD 卡逐行读出图像信息，完成多级变换后将变换结果行写入 SD 卡。该方法 SRAM 内存需求低，且仅涉及定点整数乘法、加法及移位操作。对一幅 256 像素×256 像素仔猪灰度图像做小波变换实验。结果表明，该方法以合理的定点运算代价换取了 3.968KB 的 SRAM 开销以及 8.718s 的时间开销。为基于小波变换的 WMSN 节点图像压缩奠定了基础，使得农业生产图像在低带宽 WMSN 高效传输成为可能。传统小波变换方法需要将整幅图像装载到 SRAM，不适用于低 SRAM 的图像节点。提出一种逐行小波变换方法，降低SRAM 开销需求，为了获得较好的压缩性能，需要多级小波变换。 （2）小波分析在数据压缩中的应用 在数据压缩中，小波分析的应用是很成功的。随着多媒体信息高速路等技术的发展，数据压缩已成为信息传输中的瓶颈问题，其重要性愈见显著，利用小波变换进行数据压缩编码可以提高压缩比，而且可消除“方块效应 和 蚊式效应”。 目前，基于小波变换的图像压缩方法已经逐步取代基于离散余弦变换(DCT)或者其他子带编码技术，成为新的图像压缩国际标准的首选方法，目前国际上最为流行的三种基于小波变换的图像编码方法 l：渐进式图像编码；基于行的图像编码；嵌入式块最优截断(EBCOT)编码．(EBCOT)编码方法主要由Taubman与Marcellin等人于l999年首先提出，使(EBC0T)进行图像编码不仅能实现对图像的有效压缩，同时产生的码流具有分辨率可伸缩性，信噪比可伸缩性，随机访问和处理等。因此，在最近推出的国际静态图像压缩JPEG2000标准中，联合国图像专家组选定以该算法作为JPEG2000的核心算法。 （3）小波分析在数学领域中的应用 在数学领域，小波理论也有着十分重要的应用。小波分析是数值分析强有力的工具，能简捷、有效地求解偏微分方程和积分方程，亦能很好地求解线性问题和非线性问题，极大的丰富了数值分析方法的内容 。如：Beylin．Coifman．Rokhlin的论文为用小波方法与边界元方法求解偏微分方程提供了标准。用小波方法分析数学中“处处连续但处处不可导”问题特别有效。文献[2]提出了求解常系数微分方程Sobolev正交小波有限元方法，在文献[3]中介绍TBurgers方程的小波精细积分算法。 （4）小波分析在工业方面的应用 小波分析在工业上的应用也非常之广泛，例如利用小波分析检测滚动轴承故障，根据轴承故障产生的机理和常用故障特征参数的分析与提取方法，针对滚动轴承系统的非线性和表面振动信号的非平稳特性，采用小波分析法，并对小波分析中容易产生频率混淆而进行改进小波包快速算法。试验结果表明，改进的小波分析能减少频率混淆现象，克服传统小波包快速算法中高低频重迭难以分辨的问题，并利用小波频带分析技术对故障信号中含有的噪声信号进行分离。结合小波和神经网络的优势建立改进小波神经网络的结构模型，研究小波神经网络的学习算法，解决传统BP算法收敛速度慢和容易陷入局部极小值等问题,从学习率和连接权值两个方面对算法进行改进。采用改进的小波神经网络能够对滚动轴承故障进行分类，且其收敛速度明显快于相同条件下的小波神经网络和改进的BP网络,可有效实现滚动轴承的故障诊断。 （5）小波分析在医学中的应用 淋巴细胞微核的识别在医学中有重要的应用价值，可用于环境检测、药品及各种化合物的毒性检测。在微核的计算机自动识别中，用连续小波就可准确提取胞核的边缘。目前，人们正在研究利用小波变换进行脑信号的分析与处理，这样可有效地消除瞬态干扰，并检测出脑电信号中短时、低能量的瞬态脉冲。 第三章 小波分析的研究发展趋势 小波分析虽然在许多应用领域已取得了一定的成果，并已激起了众多科学家和科技工作者的极大热情。目前人们除了理论研究之外，更加注重利用小波解决一些生产实际问题。另外，小波与其它理论的综合运用也日益增多。
4.1 小波理论研究的发展趋势 由于目前小波理论尚不完善，除一维小波理论比较成熟以外，高维小波、向量小波的理论还远非人们所期待的那样，特别是各类小波，如正交小波、双正交小波及向量小波、二进小波、离散小波的构造和性质的研究。也许向量小波及高维的研究能够为小波分析的应用开创一个新天地。另外，最优小波基选取方法的研究一直也是人们关注的问题之一，虽然国内外已有一些最优基选取方法的研究，但缺乏系统规范的最佳小波基选取方法。
4.2 小波分析应用研究的发展趋势 目前，小波应用的深度和广度得到进一步拓展。在某些方面已取得了传统方法无法达到的效果，人们正在挖掘有前景的应用领域。例如：小波分析软件远不如有限差分方法、有限元方法等软件成熟和完善，更无大型系统权威的小波分析软件，作为商品的高水平小波分析软件几乎没有；另外，基于神经网络的只能处理技术没有小波理论的嵌入很难取得突破。非线性科学的研究正呼唤小波分析，也许非线性小波分析是解决非线性科学问题的理想工具。
4.3 小波分析与其它理论的综合应用 小波分析与神经网络、模糊数学、分形分析、遗传优化等方法相结合后，形成小波神经网络、小波模糊神经网络、小波分形等方法，是分析非平稳、非线性问题的理想手段。如在高速压缩机的故障检测与诊断中，综合运用了二进小波分析和谐波分析、分形分析，得到了满意的效果。将分形理论和高维小波相结合，研究复杂信息的滤波、压缩、去噪和重构的方法，以及临界现象的奇异性和复杂信息的时频分形特征的分析方法等都具创新性和前沿性，总之，小波分析与其它理论的综合运用也正在日益增多。