F01-非圆齿轮节曲线2012.3.4

非圆齿轮节曲线(F01)

1 机构分析

蜗线齿轮副节曲线如图1所示，齿轮1为蜗线齿轮，齿轮2为与蜗线齿轮共轭的齿轮，蜗线齿轮的基圆半径为R ，偏心距为e ，n 1为蜗线齿轮转动一周时，传动比变化的周期数，r 1、ϕ1分别表示蜗线齿轮的向径与极角，蜗线齿轮的节曲线极坐标与直角坐标方程分别为

图1 蜗线齿轮副节曲线

)11()cos(111−+= ϕn e R r )21(sin cos 111111−⎭

⎬⎫== ϕϕr y r x 若两齿轮的中心距为a ，d = a /R ，ε = e /R ，则其传动比i 21为

)31()]cos(1/[)]cos(1[/)(/1111112112−+−−=−== ϕεϕεωωn n d r r a i 齿轮2的节曲线极坐标与直角坐标方程分别为

)41(d )]}cos(1/[)]cos(1{[)

cos(10111112112−⎪⎭

⎪⎬⎫−−+=−−=∫ ϕϕϕεϕεϕϕn d n n e R a r )51(sin cos 222222−⎭

⎬⎫=−= ϕϕr y r a x 设n 2表示共轭齿轮2转动一周时，传动比变化的周期数，根据非圆齿轮节曲线封闭的约束条件，传动比函数应满足下式

)61(d )]}cos(1/[)]cos(1{[π21π20111112

−−−+=∫ n n d n n ϕϕεϕε 得d ，ε，n 1和n 2的关系为

)71(/21)/(2)/()1/)(1/(122

1222121212−++++++= n n n n n n n n n n d εε 当n 1 = 2，n 2 = 3时，蜗线齿轮副的节曲线形状如图1所示。

蜗线齿轮1、齿轮2上的点在固定坐标系XO 1Y 上的坐标（X 1，Y 1）、（X 2，Y 2）与xO 1y 坐标系上的坐标

（x 1，y 1）

、（x 2，y 2）之间的关系为 )81(cos sin sin cos 1111111111−⎭

⎬⎫+=−= ϕϕϕϕy x Y y x X )91(cos sin sin cos 2222222222−⎭

⎬⎫+=−= ϕϕϕϕy x Y y x X 2 课程上机内容与要求

机构的设计参数为，a ＝0.150 m 、ε ＝1/4、R ＝a /d 、e ＝ε·R 。

(1) 生成n 1 =2，n 2 = 3时，蜗线齿轮1的节曲线数值x 1i 、y 1i 的Excel 数据表文件，φ1的变化区间为0≤φ1i ≤2π，i ＝1，2，3， (360)

(2) 生成n 1 =2，n 2 = 3时，齿轮2的节曲线数值x 2i 、y 2i ，φ1的变化区间为0≤φ1i ≤2π，i ＝1，2，3， (360)

(3) 生成传动比i 12i 的Excel 数据表文件，φ1的变化区间为0≤φ1i ≤2π，i ＝1，2，3， (360)

(4) 制作机构的动画。