F01-非圆齿轮节曲线2012.3.4
变传动比限滑差速器非圆面齿轮副节曲线设计
变传动比限滑差速器非圆面齿轮副节曲线设计王白王马鹏（陆军军事交通学院研究生管理大队天津300161）摘要提出一种新型变传动比限滑差速器，能够改善于非圆锥齿轮副限滑差速器中存在的部分缺陷，研究其行星齿轮和半轴齿轮节曲线的设计方法。
在分析面齿轮副传动原理基础上，建立正交非圆面齿轮副传动模型，推导行星齿轮和半轴齿轮节曲线方程，给出节曲线的设计方法，并以一种一字轴式变传动比限滑差速器行星齿轮与半轴齿轮的节曲线设计为例，验证节曲线设计方法的可行性。
关键词节曲线非圆面齿轮变传动比限滑差速器中图分类号：TH132文献标识码：A越野汽车经常要在泥泞、松软路面甚至无路等特殊情况下行驶，普通差速器将可能出现驱动轮与路面之间的附着条件相差过大导致车辆打滑，因此需要使用具有限滑功能的差速器。
限滑差速器有多种结构形式，其中变传动比限滑差速器具有结构简单、性能可靠等优点，已经应用在了一些越野汽车上。
现有的关于汽车变传动比限滑差速器的研究，都是以非圆锥齿轮副作为差速器的核心构件，由于非圆锥齿轮副的特性，其存在一些缺陷。
本文提出一种利用非圆面齿轮副代替非圆锥齿轮副的新型变传动比限滑差速器，以便克服现有差速器的部分缺陷。
非圆面齿轮副是一种新型的空间齿轮传动机构，与非圆锥齿轮副一样，可以实现传递相交轴的变传动比与动力，在低速重载领域能够替代非圆锥齿轮副进行传动，其相比锥齿轮副有许多优点。
因此设计非圆面齿轮副变传动比限滑差速器，探究其能否在满足差速器强度要求条件下，改进非圆锥齿轮副变传动比限滑差速器的缺点，提升差速器整体性能，对提高汽车越野性能具有重要的理论价值和实际意义，其中行星齿轮和半轴齿轮的节曲线设计是整个差速器传动设计的基础。
1非圆面齿轮副传动原理1.1面齿轮副传动原理面齿轮传动是圆柱齿轮与面齿轮相互啮合的齿轮传动。
面齿轮副传递空间相交轴的定传动比，其瞬轴面是两个顶角分别y1为y2和的圆锥，瞬时回转轴是两瞬轴面的切触线，两圆锥在切触线上作纯滚动。
非圆行星齿轮机构节曲线的设计
（ 天津 理 工 学 院 ， 津 天 ３０８ ０ ３ ０）
摘 要 ： 圆 行 星齿 轮 机 构 应 用 于 液 压 马 达 和 液 压 泵 中有 独 特 的 优 点 ～介 绍 了 该 机 构 中 心 轮 和 固 定 轮 节 曲 线 的 设 计 非
与计算：
维普资讯
４ 机械传动 ２
专题 论 文
《 械 设计 ） ０ ２年 ６月 Ｎ ６ 机 ２０ ｏ
将 式 （ ） 式 （ ） 入 式 （ ） 可 得 到 ， ， ３和 ８带 ４即 Ｈ＝ Ｈ
（ １。 ０ ）
３ ４ 求 极 角 臼 ３ ０ 的 函数关 系 ０３ ２（ １ ． ２与 １ ２ ＝０３ ０ ）
Ｐ— ｔ（ ｋ １ ）
式中： Ａ— — 椭 圆 长轴 半 径 ： ｋ — 椭 圆 的 偏 心 率 ， 圆 对 称 中 心 到焦 点 的 距 离 为 女 — 椭 Ａ：
如 果 保持 椭 圆 上 Ｄ 点 的 向径 ｜ 变 ， ０不 而将 其 极 角
缩 小 整 倍 数 （ 图 ２ ＇ 称 为 变 化 周 期 数 ， 中 ” 见 『 ２ 图 ＝３ ， 椭 圆 上 原 来 的 极 角 现 在 成 为 ０ 这 样 演 变 ）即 ，
ｐ１ ｐ
３ 固定 轮 ３节 曲线 Ｉ ＝Ｉ （ 的确 定 ｏ ｏ ０） ３ ３
固定 轮 节 曲线 的确 定 是 在 已知 中心 轮 １的节 曲线 （ 即式 （ ） ｌ （ ） 行 星轮 节 曲线 ｌ ＝ ， （ 径 为 常 ２ ） １ １ 和 。 。 ２ 一 半 ２ 数 的节 圆 ） ， 非 圆行 星 齿轮 机 构 的转 化机 构 上进 行 时 在
故 ：２＝ ＋口 】 目３ ２ ～卢 一
（） ９
由齿顶离散点反求非圆齿轮节曲线的设计方法
２ ４ ６
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２ ０ １ ３ 年
第３ Ｏ卷
偏离 ， 所以后续仍需要对齿顶 曲线进行光顺处理 。 １ ． ２ 测 绘点 的处 理及 曲线 的光顺 在 对 非 圆齿 轮 齿顶 曲线 进 行 光顺 处 理之 前 ， 要
需对这些点进行修正， 如将第一个点的 ｚ轴坐标 由 ２ ５ ． ４ 改为 ２ ５ ． ２ ， Ｙ轴 坐标值保持不变 ， 修正后 的曲 率分析如图 ５ 所示 ， 曲率较之前已有很大改善 ， 由此 确定 了齿顶曲线的 ３ ６ ０ 个等分点的坐标值。
良的 日本 久保 田公 司 的 Ｓ Ｐ Ｕ－ ６ ８ Ｃ型 高 速 插 秧 机非
圆齿 轮行 星 系分插 机构 的 １ ９齿太 阳轮 ， 通过 测绘得 到 １ ９ 个 齿顶最 高 点 的坐 标值 离散 点 。 图 １是经 过 ＭＡＴ Ｌ ＡＢ软件 图形 显示 功 能显示 出的被测 非 圆齿轮 齿顶 圆 的坐标 值显示 图 形 。测 量
将其除去或进行坐标修正。 根据 采用 曲率 大 小 来 去除 坏 点 的 原理 口 ］ ， 将 测
量的 １ ９个 点输 入 到 Ｐ ｒ ｏ ／ Ｅ 的草绘 界 面 中 ， 用 样 条
曲线将这 些点 依次 连接 ， 形 成一 条平 滑 的封 闭 曲线 ，
利用 Ｐ ｒ ｏ ／ Ｅ软 件 的 曲率 分 析 功 能 对这 条 曲线 进 行 曲率分 析 ， 分 析结 果 如 图 ２所 示 。从 图 ２中 可 明显 看 出在 某些 地方 曲率 有 较 大 的变 化 ， 但 是 变化 的幅 度不 大 ， 没 有 出现尖点 的情 况 ， 在 允许 的误 差 范 围之 内， 即该测 量坐标 点接 近光顺 ， 可 以用 于齿顶 曲线 的
心形非圆齿轮副节曲线设计研究
心形非圆齿轮副节曲线设计研究侯晓超;黄颖为【摘要】介绍了一种新型非圆齿轮副——心形非圆齿轮,从啮合传动特性出发分析了该非圆齿轮的运动规律,重点阐述了用三次曲线分段构造心形非圆齿轮节曲线,并列举工程实例验证该节曲线设计方法.通过Matlab计算作图,给出了心形非圆齿轮传动转角函数曲线、从动轮角速度变化曲线和角加速度变化曲线.计算作图的结果表明,该非圆齿轮的运动过程满足设计要求,角加速度变化曲线基本光滑,说明运动比较平稳,没有大的冲击.【期刊名称】《西安理工大学学报》【年(卷),期】2014(030)004【总页数】4页(P486-489)【关键词】非圆齿轮;节曲线设计;心形非圆齿轮【作者】侯晓超;黄颖为【作者单位】西安理工大学印刷包装工程学院,陕西西安710048;西安理工大学印刷包装工程学院,陕西西安710048【正文语种】中文【中图分类】TH132.429非圆齿轮是产生非匀速运动的机构之一，相对于匀速的输入能够方便地得到非匀速的输出，它综合了圆形齿轮和凸轮机构的优点, 能准确地以变传动比传递较大的动力，具有传动平稳精确、传递效率高和结构紧凑的优点，已被广泛应用于包装机械、印刷机械、泵、流量计等轻工设备中[1] 。
非圆齿轮节曲线是非圆齿轮设计的关键[2] ，人们在非圆齿轮方面的研究已取得了一定的成就，但是在设计方面，对于非圆齿轮节曲线的形状还未能寻找出一种有效的控制方法[3-4] 。
因为并非任意形状的曲线都能用作非圆齿轮节曲线，实用的非圆齿轮节曲线形状受到许多限制[5] ，导致节曲线封闭的非圆齿轮的种类较少[5] ，因此开发具有新式传动特性的非圆齿轮是十分必要的[6] 。
心形非圆齿轮及其共轭齿轮传动是一种新式变传动比传动，可以实现不同于椭圆齿轮和偏心圆齿轮的传动规律[7] 。
1 心形非圆齿轮的传动特性及节曲线设计设计非圆齿轮的主要任务就是确定它的节曲线。
节曲线实际上是一对相互啮合的齿轮在其啮合过程中实现无滑动地滚动的共轭曲线[8] 。
非圆齿轮的设计与建模
非圆齿轮的设计与建模李翔;刘燕【摘要】本文对非圆齿轮进行设计以及pro e建模，介绍了主动轮与从动轮节曲线的计算；压力角、根切、凹凸性的校核；齿数的确定；并以椭圆齿轮为例详细阐述了绘制节曲线及齿廓曲线的过程。
【期刊名称】《产业与科技论坛》【年(卷),期】2016(015)010【总页数】2页(P68-69)【关键词】椭圆齿轮;设计;proe;建模【作者】李翔;刘燕【作者单位】上海工程技术大学;上海工程技术大学【正文语种】中文圆柱齿轮是应用普遍的机械传动机构，但非圆齿轮与圆齿轮相比具有传动比可变的优点，即当主齿轮做匀速运动时从动齿轮做变速运动，非圆齿轮的每个齿廓都不尽相同，设计和建模的过程都较为复杂，而且现阶段的cad建模工具没有提供较为方便的非圆齿轮的建模模块，所以如何快速进行非圆齿轮的设计与建模成为一大难题，本文提供了一种非圆齿轮设计及建模的方法。
非圆齿轮的设计主要包括节曲线的设计和齿型参数的确定。
若已知条件为非圆齿轮的传动比函数i12，模数m，中心距a。
(一)确定节曲线方程[1]。
设主动轮的瞬时角速度为ω1，从动轮的瞬时角速度ω2，当椭圆齿轮在任意瞬时，总有一个相对运动速度等于零的点p，称为瞬时回转中心，它位于非圆齿轮的连心线上，且满足条件：=所以可得：i12===化简可得主动轮方程：r1(φ1)=其中r1(φ1)为主动轮节曲线的向径。
从动轮节曲线方程也确定了(二)校准压力角、根切、凹凸性[2～3]。
非圆齿轮的压力角是变化的，变压力角易引起齿轮副的震动，压力角过大导致齿轮副自锁，甚至无法转动。
节曲线方程确定后求出最大压力角并与许用压力角比较。
节曲线上各点的曲率半径不同，曲率半径最小处易产生根切，齿轮的根切减弱了齿根部的强度与承载能力，求出最小的曲率半径，判断是否产生根切。
节曲线的凹凸性影响椭圆齿轮加工的方法，节曲线无内凹可用滚刀、齿条刀或插齿刀切制，而具有内凹的非圆齿轮则只能用插齿刀加工。
主动轮无内凹的条件从动轮无内凹的条件若节曲线最大压力角太大，或产生根切或内凹，则需修改输入的参数重新设计。
齿轮啮合原理第12章——非圆形齿轮讲解
12.1 引言
12.2 非圆形齿轮的瞬心线
第一种情况 已知齿轮的传动比函数
m12 (1) C1
齿轮的瞬心线以极坐标形式表示如下
r1 (1 )
E
m12
1
1
1
从动轮的瞬心线
r2
(2
)
E
m12 1 m12 1
1
0 1 1*
2
1 0
d1 m12 (1 )
各速度如图[12.10.2(a)]，若满足下列各速度之间的关系式， 则可以形成瞬心线切触点M处的纯滚动。
式 中中的v速(1度) 为，瞬vt(心r1) 线为点齿M轮的在合直成移速运度动中vr(o1的)t 为速齿度轮。在回转运动
如图[12.10.2(b)],控制齿条刀具与被加工齿轮的运动可通过如 下函数实现：
要求：
1）齿轮传动比函数必须是周期函数 2）其周期与齿轮1和齿轮2的转动周期T1和T2有如下关系
T T1 T2 n2 n1
n1和n2都是整数
中心距E为一定值，根据这个定值，齿轮2的瞬心线将为一封闭的曲线
12.4 椭圆齿轮和变形椭圆齿轮
椭圆瞬心线的变形
1）假设椭圆瞬心线上的流动点M是由以下的位置矢量确定的
使用插齿刀能加工（1）具有凹凸瞬心线的齿轮 （2）非圆形内齿轮
如图（12.10.4），运用以下方程可以形成两瞬心线的纯滚动
v(1) 是齿轮瞬心线上点I的合成速度，它表示为 三个分量之和；v(2) 是插齿刀瞬心线上点I的速
度。
12.11 齿廓的渐屈线
如图12.11.2，b-b为齿轮瞬心线，a-a为瞬心线的渐屈线，点Ci 为齿轮齿廓渐屈线上的流动点。
12.9 应用非圆形靠模齿轮的加工法
非圆齿轮建模和运动学仿真
非圆齿轮建模和运动学仿真陈雨青;李文长;张俊;徐岩【摘要】非圆齿轮具有变传动比、传动平稳的特点,在防滑差速器中得到了广泛的应用.文中详细地阐述了非圆齿轮节曲线的设计方法,并以椭圆齿轮为例,基于SolidWorks对椭圆齿轮进行建模和运动学仿真,验证了其设计理论和建模方法正确性.【期刊名称】《机械工程师》【年(卷),期】2016(000)011【总页数】3页(P19-21)【关键词】非圆齿轮;节曲线;SolidWorks;仿真【作者】陈雨青;李文长;张俊;徐岩【作者单位】军事交通学院研究生管理大队,天津300161;军事交通学院研究生管理大队,天津300161;军事交通学院研究生管理大队,天津300161;军事交通学院研究生管理大队,天津300161【正文语种】中文【中图分类】TH132.424为提高越野汽车的防滑性能，车辆在驱动轴之间安装防滑差速器［1］，此种差速器的特点是不差速条件下输入、输出两轴转速相同，但在有使用条件时输入、输出两轴转速不等。
在防滑差速器中大量采用了非圆齿轮。
国内许多学者对非圆齿轮建模进行了研究，吴俊峰、吕小波等［1］提出利用Maple和SolidWorks对非圆齿轮进行建模的方法；高雪强、葛敬侠［3］提出了利用SolidWorks二次开发接口的方法，运用计算机语言编程的方法实现渐开线齿轮的绘制。
但以上两种方法对计算机语言及软件使用能力的要求较高，给初学者带来了很多不便。
如何在满足要求的情况下快速准确地进行非圆齿轮的建模是一个值得研究的问题。
为此本文以椭圆齿轮为例，介绍了基于SolidWorks的建模方法。
1.1 非圆齿轮节曲线方程节曲线是一对啮合齿轮在相互啮合时发生无滑动的纯滚动时的啮合曲线。
非圆齿轮的特点就在于节曲线不是圆，而是非圆形曲线。
1）非圆齿轮主动轮的节曲线方程［4］：式中：i12为传动比，i12=i12（φ1）；φ1为非圆齿轮主动轮的极角；A为两齿轮的中心距。
基于Matlab的非圆行星齿轮机构节曲线求解
基于Matlab 的非圆行星齿轮机构节曲线求解李 磊,杜长龙,杨善国(中国矿业大学机电工程学院,江苏徐州221008)摘要:合理的节曲线设计是可用于低速大扭矩液压马达的变中心距非圆行星齿轮机构正常工作的关键。
非圆太阳轮的节曲线由椭圆演变而来,非圆内齿圈的节曲线通过非圆行星齿轮机构的转化机构求解。
在理论分析的基础上,采用Matlab 为工具,以某型变中心距非圆行星齿轮机构为例对其节曲线进行了求解。
关键词:节曲线;非圆行星齿轮;Matlab 中图分类号:TH1321425 文献标志码:A 文章编号:100320794(2008)0120023203Solving of N on -circular Planetary G ear Pitch Curve B ased on MatlabLI Lei ,DU Ch ang -long ,YANG Sh an -guo(C ollege of Mechanical and E lectronic Engineering of China University of M ining and T echnology ,Xuzhou 221008,China )Abstract :Appropriate pitch curve designing is a key of regularly w orking for non -circular planetary gear mechanism with variable center distance which can be used in low speed high torque hydraulic m otor.The pitch curve of sun gear is ev olved from ellipse and that of internal gear is s olved through the invert mechanism of the non -circular planetary gear mechanism.The pitch curve of a non -circular planetary gear mechanism with variable center distance is s olved with Matlab based on the theory analysis.K ey w ords :pitch curve ;non -circular planetary gear ;Matlab0 前言1977年波兰人B.Sieniawski 开发出了S OK 型非圆行星齿轮低速大扭矩液压马达,相比于传统的低速大扭矩液压马达具有结构简单、体积重量小、效率高及对污染敏感性低等优点。
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非圆齿轮节曲线(F01)
1 机构分析
蜗线齿轮副节曲线如图1所示，齿轮1为蜗线齿轮，齿轮2为与蜗线齿轮共轭的齿轮，蜗线齿轮的基圆半径为R ，偏心距为e ，n 1为蜗线齿轮转动一周时，传动比变化的周期数，r 1、ϕ1分别表示蜗线齿轮的向径与极角，蜗线齿轮的节曲线极坐标与直角坐标方程分别为
图1 蜗线齿轮副节曲线
)11()cos(111−+= ϕn e R r )21(sin cos 111111−⎭
⎬⎫== ϕϕr y r x 若两齿轮的中心距为a ，d = a /R ，ε = e /R ，则其传动比i 21为
)31()]cos(1/[)]cos(1[/)(/1111112112−+−−=−== ϕεϕεωωn n d r r a i 齿轮2的节曲线极坐标与直角坐标方程分别为
)41(d )]}cos(1/[)]cos(1{[)
cos(10111112112−⎪⎭
⎪⎬⎫−−+=−−=∫ ϕϕϕεϕεϕϕn d n n e R a r )51(sin cos 222222−⎭
⎬⎫=−= ϕϕr y r a x 设n 2表示共轭齿轮2转动一周时，传动比变化的周期数，根据非圆齿轮节曲线封闭的约束条件，传动比函数应满足下式
)61(d )]}cos(1/[)]cos(1{[π21π20111112
−−−+=∫ n n d n n ϕϕεϕε 得d ，ε，n 1和n 2的关系为
)71(/21)/(2)/()1/)(1/(122
1222121212−++++++= n n n n n n n n n n d εε 当n 1 = 2，n 2 = 3时，蜗线齿轮副的节曲线形状如图1所示。
蜗线齿轮1、齿轮2上的点在固定坐标系XO 1Y 上的坐标（X 1，Y 1）、（X 2，Y 2）与xO 1y 坐标系上的坐标
（x 1，y 1）
、（x 2，y 2）之间的关系为 )81(cos sin sin cos 1111111111−⎭
⎬⎫+=−= ϕϕϕϕy x Y y x X )91(cos sin sin cos 2222222222−⎭
⎬⎫+=−= ϕϕϕϕy x Y y x X 2 课程上机内容与要求
机构的设计参数为，a ＝0.150 m 、ε ＝1/4、R ＝a /d 、e ＝ε·R 。
(1) 生成n 1 =2，n 2 = 3时，蜗线齿轮1的节曲线数值x 1i 、y 1i 的Excel 数据表文件，φ1的变化区间为0≤φ1i ≤2π，i ＝1，2，3， (360)
(2) 生成n 1 =2，n 2 = 3时，齿轮2的节曲线数值x 2i 、y 2i ，φ1的变化区间为0≤φ1i ≤2π，i ＝1，2，3， (360)
(3) 生成传动比i 12i 的Excel 数据表文件，φ1的变化区间为0≤φ1i ≤2π，i ＝1，2，3， (360)
(4) 制作机构的动画。