人教实验版2.4.1再探实际问题与一元一次方程
人教版七年级数学上册第五单元一元一次方程《实际问题与一元一次方程》第1课时公开课教学课件
队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得
1
1
x x 1.
12
24
解方程，得
x = 8.
答：要 8 天可以铺好这条管线.
新知探究
归纳总结
★用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
实际问题
螺母.
新知探究
产品类型 生产人数 单人产量
总产量
x
螺母
× 2000 ＝ 2000 x
22－x × 1200 ＝ 1200(22－x)
螺栓
等量关系：螺母总量 = 螺栓总量×2
依题意，得 2000x＝2×1200(22－x) .
同学们自己继续完成解答，看看答案是否与之
前一致，还有别的解法吗？小组讨论看看.
用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.
现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢
材做 A 部件，多少钢材做 B 部件，才能恰好配成
整数套这种仪器？共配成多少套？
分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3
倍，可根据这一等量关系得到方程.
新知探究
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用 (6－x)
钉和螺母等，大家能举出生活中其他配套问题的例
子吗？还有许多工程问题，如修路架桥等，本章我
们将在解一元一次方程新知探究
知识点 1 产品配套问题
例1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺栓或
2000 个螺母. 1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺栓
新知探究
人教版数学七年级上册3.4.1《实际问题与一元一次方程------配套问题》教学设计
人教版数学七年级上册3.4.1《实际问题与一元一次方程——配套问题》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4.1《实际问题与一元一次方程——配套问题》这一节主要介绍了如何运用一元一次方程解决实际问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了求解一元一次方程的方法，本节内容将引导学生将所学的数学知识应用到实际问题中，培养学生的数学应用能力。
教材通过丰富的实例，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，对一元一次方程有了初步的认识。
但学生在解决实际问题时，往往还不能灵活运用所学的知识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解实际问题中的一元一次方程的模型特征。
2.学会运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：引导学生从实际问题中发现一元一次方程，学会用一元一次方程解决实际问题。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.案例教学法：分析实际问题，让学生在解决问题的过程中体会一元一次方程的应用。
3.互动式教学法：鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度和积极性。
4.引导发现法：教师引导学生从实际问题中发现一元一次方程，培养学生自主学习的能力。
六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题，用于引导学生发现一元一次方程。
2.准备PPT，展示实例和知识点。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节内容，如“小明买书问题”，让学生体会数学与生活的联系。
提问：如何用数学方法解决这个问题？2.呈现（10分钟）教师引导学生分析实例，发现其中的数学模型，并呈现出一元一次方程。
2.4 再探实际问题与一元一次方程(含解答)
2.4 再探实际问题与一元一次方程一、选择1.一个梯形的面积是94cm2,高为8cm,它的下底比上底的2倍少4cm, 求这个梯形上底和下底的长度,若设梯形的上底长为x(cm),那么下列方程正确的是( )A.8[x+(2x-4)]=94B.8[x+(2x+4)]=94C.12×8[x+(2x-4)]=94 D.12×8[x+(2x+4)]=942.某钢铁厂要用含铁量是58.5%的矿石炼出3000kg铁,则需要这种矿石( 精确到10kg)( )A.5130kgB.5100kgC.5128kgD.5000kg3.圆柱形玻璃杯的内径为120mm,与内径为300mm、高为32mm 的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水,则玻璃杯的高为( )A.210mmB.200mmmC.190mmD.180mm4.长方体甲的长、宽、高分别为260mm,150mm, 325mm, 长方体乙的长和宽都是130mm,已知甲的体积是乙的体积的2.5倍,则乙的高为( )A.310mmB.300mmC.290mmD.280mm5.某产品现在的成本是37.4元,比原来的成本降低了15%,则原来的成本是( )A.44元B.45元C.46元D.47元6.甲有500元钱,他以原价的7折购买一台录音机,找回206元,则这台录音机原价是( )A.400元B.410元C.420元D.430元二、填空1.圆柱体的底面半径是2cm,高是5cm,则此圆柱体的体积是_______________cm3.2.圆柱甲的底面半径为1cm,高为6cm,圆柱乙的底面半径为2cm,高为x(cm),若圆柱乙的体积是圆柱甲的体积的2倍,依题意列出方程是___________________________.3.一个长方体鸡场的一边靠墙,墙的对面有一个2m宽的门,另三边(门除外)用篱笆围成,篱笆总长33m,若鸡场的长:宽=3:2,则鸡场的长为_________m,宽为_______________m. 4.某厂要制造直径为60cm、高为20cm的圆柱形毛坯,则需要截取直径为40cm 的圆钢的长度为_________________.5.某商品的进价是500元,标价为750元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,则售货员最低可以打___________折出售此商品.6.某件服装按标价的9折出售,售价为225元,则原标价是_________.7.现售价105元的某商品比刚上市时的售价降低了25%,若设原售价为x, 则可列方程_______________________________求解.8.用40cm长的铁丝围成一个长方形,要使长比宽多4cm,求围成的长方形的面积,若设长方形的宽为x(cm),依题意列出的方程是___________________________.9.一种商品的进价是125元,要获得8%的利润率,这种商品应以_____________元出售.10.某种商品的标价是520元,打8折销售,仍可获得4%的利润,则这种商品的进价是三、解答.1.将内径为200mm 的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300mm,300mm,80mm的长方体铁盒中,正好倒满,求圆柱体水桶的水高.( ≈3.14,精确到1mm)2.用内径为90mm的圆柱形长玻璃杯(已装满水)向一个长和宽均为131mm,内高为81mm的长方体铁盒倒水,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度下降多少?( ≈3.14,精确到1mm)3.一个三角形三条边长的比是2:4:5,最长的边比最短的边长6cm,求这个三角形的周长.4.某药方含有甲、乙、丙、丁四种草药,这四种草药的质量比是0.7:1:2:4.7, 现在要配制该药2100g,则所需四种草药的质量分别是多少?5.两个长方形的长与宽的比都是2:1,大长方形的宽比小长方形的宽多3cm,大长方形的周长是小长方形周长的2倍,求两个长方形的面积.6.一块金与银的合金重250g,放在水中减轻16g,已知金在水中称减轻119, 银在水中称减轻110,求这块合金中金和银各占多少克.7.有一内径为20cm、高为36cm的圆柱形水桶,装满水后,将水倒入内径为24cm的圆柱形水箱中,水占水箱容积的一半,求这个水桶的高.8.某商品标价为1540元,若以9折降价售出,仍可获得10%(对于进价而言)的利润,求这种商品的进价.9.商店对某种商品进行调价,按标价的8折出售,此时商品的利润率是10%, 此商品的进价是1600元,求商品的标价是多少.10.某件商品的价格是按毛利率20%计算的,后因库存积压,决定降价出售, 如果每件商品仍能获得2%的毛利,则应按现价的几折出售?11.某人在广州以每件15元的价格购进某种商品10件, 后来又从深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件,如果商店销售这些商品时要获得12%的利润, 那么这种商品每件的销售价应该是多少元?12.甲种铁矿石含铁量是乙种铁矿石含铁量的2倍, 甲种铁矿石和乙种铁矿石以3:2的比例混合成的铁矿石含铁51.2%,求两种铁矿石的含铁百分比各是多少.13.某机床调整售价,降幅是25%,现以新价36万元出售,每部机床仍有1万元的利润,求该种机床降阶以前的利润是多少万元.14.乙种商品的进价比甲种商品的进价多16元,但标价却低4元,可获利润10%,若甲种商品标价是411元,则甲种商品的进价是多少元?答案一、1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.C二、1.12π; 2.412x ππ=; 3.15, 10; 4.45cm; 5.7; 6.250元; 7.(1-25%)x=105;8.2(x+ 4)+2x=40; 9.135; 10.400元三、1.解:设圆柱形水桶的水高为x(mm),依题意得21003.14300300802x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯ ⎪⎝⎭, 解得x=30030080229()3.14100100mm ⨯⨯≈⨯⨯ 答:圆柱形水桶内的水高为229mm. 2.解:设玻璃杯中水的高度下降x(mm),依题意得290131131812x π⎛⎫⋅=⨯⨯ ⎪⎝⎭. 解得131********()3.144545x mm ⨯⨯=≈⨯⨯ 答:玻璃杯中水的度度下降219mm.3.解:设其中每一份为x(cm),则最长边为5x,最短边为2x,依题意得5x-2x=6,解得x=2(cm),∴三角形的三条边长分别为4cm,8cm,10cm,故三角形的周长为4+ 8+ 10=22(cm).答:三角形的周长为22cm.4.解:设其中每一份为x(g),则四种草药分别需要0.7x(g),x(g),2x(g),4.7x(g), 依题意得0.7x+x+2x+4.7x=2100,即8.4x=2100,∴x=250(g),0.7x=0.7×250= 175(g),2x=2×250=500(g),4.7x=4.7×250=1175(g). 答:甲、乙、丙、丁四种草药分别需175g,250g,500g,1175g.5.解:设小长方形的宽为x(cm),则它的长为2x(cm),大长方形的宽为(x+3)cm,长为2(x+3)cm,小长方形的周长为2(x+2x)cm,大长方形的周长为2[(x+3)+2(x+3)]cm, 依题意得2[(x+3)+2(x+3)]=2×2(x+2x),解得x=3(cm).∴小长方形的面积为2x 2=2×32=18(cm)2,大长方形的面积为2(x+3)2=2×62= 72(cm)2.答:小长方形的宽为3cm,长为6cm,面积为18cm 2,大长方形的宽为6cm, 长为12cm,面积为72cm 2.6.解:设这块合金中金占x(g),则银占(250-x)g,依题意得250161910x x -+=, 即10x+19(250-x)= 16×190,9x=1710,∴x=190(g),250-x=250-190=60(g).答:这块合金中金占190g,银占60g.7.解:设水箱的高为x(cm),依题意得22242023622x ππ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅⋅⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,解得x=50 答:这个水箱的高是50(cm).8.解:设这种商品的进价是x 元,依题意得1540×0.9-x=10%·x,答:此商品的进价是1260元.9.解:设商品的标价为x 元,依题意得0.8x-1600=1600×10%,即0.8x=1600×1. 1,∴x=2200(元).答:商品的标价为2200元.10.解:设应按现价的x 折出售,并设进价为a 元,则现价为(a+20%.a)元,依题意得(a+20%·a)·10x =a+2%·a,即a(1+20%)·10x =a(1+2%),1.2×10x =1.02,∴x=8.5 答:应按现价的8.5折出售.11.解:设这种商品每件的销售价为x 元,并且购进50件这种商品共用15×10+ 12.5×40=650(元),依题意得50x-650=650×12%,即50x=650×1.12,∴x= 14.56(元). 答:这种商品每件的销售价应该是14.56元.12.解:设乙种铁矿石含铁为x%,那么甲种铁矿石含铁为2x%, 依题意得251.232(32)100100100x x ⨯+⨯=+⨯, 即6x+ 2x=5×51.2,8x=256,x=32,2x=64.答:乙种铁矿石含铁32%,甲种铁矿石含铁64%.13.解:设原售价为x 万元,依题意得x-25%·x=36,∴ 0.75x=36,x=48(万元),48-( 36-1)=13(万元).答:该种机床降价以前的利润是13万元.14.解:设甲种商品的进价是x 元,那么乙种商品的进价为(x+16)元,依题意得411-4-(x+16)=(x+16)×10%,即1.1×(x+16)=407,∴x=354(元).答:甲种商品的进价是354元.。
2023最新-《一元一次方程与实际问题》教学设计【优秀3篇】
《一元一次方程与实际问题》教学设计【优秀3篇】在教学工作者实际的教学活动中，通常会被要求编写教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。
我们该怎么去写教学设计呢？问渠那得清如许，为有源头活水来，以下是漂亮的编辑帮大家整理的《一元一次方程与实际问题》教学设计【优秀3篇】，欢迎借鉴，希望大家能够喜欢。
实际问题与一元一次方程教学设计篇一【教学目标】1、进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．2、通过分析工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．3、培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的应用价值．【教学重点】会运用一元一次方程解决工程问题。
【教学难点】分析工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．【教学过程】一、复习导入1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
那么两人合作多少小时完成？思考：（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？（2）甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；甲x小时完成全部工作的；乙x小时完成全部工作的。
2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。
那么4个人做需要多少小时完成？分析：一个人做1小时完成的工作量是；一个人做x小时完成的工作量是；4个人做x小时完成的工作量是。
3、一项工作，12个人4个小时才能完成。
若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是。
（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是。
总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率是。
二、合作探究例1整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作分析:这里可以把工作总量看作1请填空：人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为，由x人先做4小时，完成的工作量为，再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为，这项工作分两段完成任务，两段完成任务的工作量之和为。
3.4.1实际问题与一元一次方程-产品配套问题(教案)-2024学年人教版数学七年级上册
-设未知数：确定问题中的未知量，如设汽车的数量为x。
-列方程：根据已知条件，列出方程表示两种物品之间的关系，如2x = 100（每辆汽车需要2个轮胎，共有100个轮胎）。
在学生小组讨论环节，我尽量以引导者的身份参与其中，让学生们充分发挥自己的主观能动性。但我也意识到，在讨论过程中，我对学生的启发和引导还不够充分，有些学生可能还是没能完全理解实际问题与一元一次方程之间的联系。为了提高教学效果，我打算在接下来的课程中增加一些互动环节，让学生们更好地参与到课堂教学中。
最后，总结回顾环节，我发现学生们对本节课的知识点掌握得还不错。但我也提醒自己，要关注那些课堂上不太发言的学生，了解他们的学习情况，确保他们也能跟上教学进度。
其次，在新课讲授环节，我尽量用简单明了的语言解释一元一次方程的概念和应用。但我也注意到，部分学生在理解方程的运算步骤上还存在困难，比如移项、合并同类项等。在今后的教学中，我需要更加关注这些细节，通过更多的例题和练习，帮助学生熟练掌握这些运算技巧。
此外，实践活动和小组讨论环节，学生们表现得非常积极。他们不仅能提出自己的观点，还能在小组内展开热烈的讨论。但我也发现，有些小组在讨论过程中可能会偏离主题，这时我需要及时引导他们回到正题，确保讨论的有效性。
-例子：某工厂生产汽车，每辆汽车需要配备两个轮胎，现有100个轮胎，求最多可以生产多少辆汽车？
2.根据实际问题，建立一元一次方程模型，并求解。
-案例分析：某商店进行促销活动，购买一件商品A赠送一件商品B，已知商品A的单价为50元，商品B的单价为20元，小明购买商品共花费了360元，问小明购买了多少件商品A和商品B？
2.4实际问题与一元一次方程
分析： 1、要分析盈亏要看这两件衣服的
进价之和比售价之和多还是少？ 2、售价之和已知，所以分析盈亏 主要看两件衣服的进价分别是多少？ 3、根据利润率的定义可知：一件 商品的进价是a元，卖出后盈利m% 那么商品利润是m%a元.
解:设盈利25%的那件衣服进价为x元,它的 商品利润是0.25x元，根据题意列方程得： x+0.25x=60 由此得： x=48 设亏损25%的那件衣服进价为y元,它的 商品利润是-0.25y元，根据题意列方程得： y-0.25y=60 由此得： y=80 两件衣服的进价之和为; 48+80=128(元) 两件衣服的售价之和为; 60+60=120(元) 进价 售价， 由此可知，卖这两件衣服总的盈亏情况是 亏损8元。
课后作业：
1、某种商品的进价是280元，如果 按标价的8折销售时，不赔不赚， 如果按标价的9折销售，每件衣服 盈利多少元？ 2、课本108页第4题
谢谢大家！
认定目标：
1、体会一元一次方程与实际的密切联系。 2、进一步了解数学建模思想。 3、培养用一元一次方程解决实际问题的能力。
引例：
一件商品以80元卖出，盈利60%，求它的进价？ 解：设这件商品的售价为x,则它的利润为0.6 x, 根据题意列方程得： x+0.6x=80 由此得： x=50 所以，这件商品的进价为50元
欢迎光临
3.4实际问题与一元一次方程
授课教师：岳立宁
前提测评1：
解方程的主要步骤： 1、去分母， 2、去括号， 3、移项， 4、合并同类项， 5、系数化为1。
前提测评2：
解方程时容易出现的错误： 1、漏乘。 2、去分母时分子没有加括号。 3、去括号时符号出现错误。 4、移项没有变号。 5、系数化为1时，结果没有化到最简。
七年级数学 再探究实际问题与一元一次方程(1) 课件(人教版) 3.4.1实际问题与一元一次方程
因此两处高度相差9003米。
1.有理数的减法运算法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数 a-b=a+(-b) 2.转化的思想方法: 减法运算转化成加法进行计算
表达式为: a-b=a+(-b)
这里可以a,b是正,也可以是负,也可以为0
例1:计算
做题时要想着法则
(1)(-3)-(-5) (2)0-7
解:(1) (-3)-(-5)=(-3)+5=2
(2)0-7=0+(-7)=-7
例2 (1)7.2-(-4.8) (2) (-3-2)-5
例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海 拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海 拔高度大约是－155米，两处高度相差多少 米？
5 有理数的减法
北京专业气象台
全国主要城市天气预报 2014/4/9
城市
天气
最高温 最低温
度
度
北京
小雨
15
6
沈阳
小雨
19
7
太原
小雨
10
0
乌鲁木齐 晴
4
－3
兰州 雨夹雪
3
呼和浩特 雨夹雪
8
－3
－3
乌鲁木齐的
温差怎么计
算呢？
4-(-3)=?
什么数 加上－3 等于4呢？
℃ 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 —1
-2
－3 －4 －5 －6
……，5，6， 7.
动手做一做
(+4)-(-3)=+7
我们观察下面的题目:
(+4)+(+3)=+7,
《实际问题与一元一次方程》24年新版课件PPT
探究新知
学生活动二 【一起探究】 问题：某商品的标价为每件900元，为了参与市场竞争，商 店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商 品的进价是多少元？
分析：销售问题中的基本相等关系要灵活地运用，在本题 中找到“利润＝利润率×进价＝现售价-进价”这个相等关 系尤为重要.
探究新知
解：设该商品的进价为每件 x 元， 依题意，得 900×0.9－40－x＝10% x ， 解得 x＝700. 答：该商品的进价为700元．
学习重难点
学习重点： 从实际问题中抽象出方程模型，列一元一次方程解应用题. 学习难点： 将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．
导入新课
前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将 讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的 问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、大小齿轮等，大家能举 出生活中配套问题的例子吗？
解：设甲、乙两班工人需要做x天完成任务，由题意， 得20x＋1.5×20x＝450，解得x＝9. 答：甲、乙两班工人需要做9天才能完成任务
第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程
第2课时 销售问题
学习目标
1.能够根据销售问题中的数量关系列方程解决问题，从而培养 学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力. 2.通过使学生经历列一元一次方程解决实际问题的过程，让学 生逐步建立方程思想.培养学生的建模意识. 3.通过使学生经历销售问题的学习和解决过程，形成良好的学 习方式和学习态度，在应用数学知识解决学生身边熟悉的问题 中认识数学的应用价值.
导入新课
以上问题中有哪些量? 成本价(进价)；
标价 (原价)；
利润；盈利；亏损； 利润率.
销售价；
人教版七年级数学上册第五单元一元一次方程《实际问题与一元一次方程(第4课时)》示范公开课教学课件
分析：设复印页数为x，整理数据如下:
复印页数x 甲复印店复印费用/元 乙复印店复印费用/元
x＜20 x＝20 x＞20
0.12x 0.12×20＝2.4 2.4＋0.09(x－20)
0.1x 0.1×20＝2
0.1x
解：（3）当x＞20时，依题意得2.4＋0.09(x－20)＝0.1x ．
解方程，得x＝60．
列方程
不同方案的选择的转折点，可通 过列方程计算寻找
谢 谢 观 赏
小组合作，选一些具体的数字，通过计算来验证我们发现 的结果是否正确．
方案选择问题的求解方法 方案选择在日常生活中有着广泛的 应用，解决方案选择问题时，我们可分 别计算每种方案应付的费用，然后进行 比较．
例 在甲复印店用A4纸复印文件，复印页数不超过 20页时 每页收费 0.12元；复印页数超过 20页时，超过部分每页收费降 为0.09元． 在乙复印店用A4纸复印文件，不论复印多少页，每 页收费 0.1元． 如何根据复印的页数选择复印的地点，使总价格 比较便宜？（复印的页数不为0）
这个问题比较复杂，我们可以借助表格整理和分析数据．
分析：设复印页数为x，整理数据如下:
复印页数x 甲复印店复印费用/元 乙复印店复印费用/元
x＜20 x＝20 x＞20
0.12x 0.12×20＝2.4 2.4＋0.09(x－20)
0.1x 0.1×20＝2
0.1x
解：设复印页数为x（x是正整数）． （1）当 x＜20时，0.12 x＞0.1x 恒成立，乙复印店价格便宜； （2）当x＝20时，2.4＞2，乙复印店价格便宜；
实际问题与一元一次方程
（第4课时）
第五章 一元一次方程
实际问题与一元一次方程