1.2定义与命题(2)
浙教版数学八上课件《1.2定义与命题》(2)(10页)
【练一练】
下它列下们命列是题句真的子命条中题件，？是哪还什些是么是假？命命结题题论？？又哪是些什不么是？命题？
（1）画一个角等于已知角；
不是
（2）a、b两条直线平行吗？
不是
（3）直角三角形两锐角互余；
以上各个命题作出的判断正确吗？
【议一议】
（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0； （2）如果两个角互为补角，那么这两角和为180°； 命条题件（（成3）立2）两，、直那（线么3平结）行论、，成（同立4）旁.都像内是这角正样互确的补的命；，题也叫就做是真说命，题如. 果 （4）两直线相交，只有一个交点； （5）有公共端点的两个角是对顶角 .
是
（4）过一点画已知直线的垂线； （5）若a＝b，则a2＝ b2 .
不是 是
【辨一辨】
判断下列命题的真假，并说明理由？
(1)相等的角是对顶角； (2)三角形一条边上的两个顶点到这两边的距离相等 (3)大于90度的角是平角； (4)如果︱a ︱ = ︱ b ︱ ，那么a=b
（5）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是
初中数学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ件
金戈铁骑整理制作
1、2 定义与命题(2)
【议一议】
下列命题的条件是什么？结论又是什么？ （卷网 学科1网）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0； （2）如果两个角互为补角，那么这两数和为180°； （3）两直线平行，同旁内角互补； （4）两直线相交，只有一个交点；
（5）有公共端点的两个角是对顶角 .
平行四边形．
说明命题的真假，是真命题要一步一步推理， 是假命题只需举一反例
初中数学八年级上册 1.2 定义和命题 课件
◇
如何给名词下定义
观察下列这类整式的次数和项数，找出它们的共同特 征，给以名称，并作出定义。
（A）x²-2x-1 （B）2x²+3x+1
（C）x²-2xy+2y² （D）4a²-4ab+b²
特点：A、B、C有三项，且项的最高次数是二次 共同点：多项式
有三项，且项的最高次数是二次的多项式叫二次三项式
结论是：这两个角互余
改写成：如果两个角的和为90°，那么这两个
角互余。
⑵⑶三两条直边 线对 平应 行相 ，等 内的 错两 角个 相三等角；形全等；
条件是：两条个平三行角线形被的第三三条条边直对线应所相截等 结论是：内这错两角个相三等角形全等 改写成：如果两个 条三 平角 行形 线有 被三第条三边条对直应线相所等截，
判断一个句子是不是命题的关键是什么？
命题的结构
命题： 两直线平行，同位角相等．
条件
结论
现阶段命题可看作由条件 和结论两部分组成，题设是已知 事项，结论是由已知事项推出的事项．
例题
例题：找出命题的条件和结论，并改写 成“如果…,那么…”的形式：
(1)两直线平行，同位角相等．
条件：两直线平行，
结论：同位角相等．
那么这 内两 错个 角三 相角 等形 。全等。
做一做2
数学逻辑 的严格性
指出下列命题的条件和结论，并改写 “如果……那么……”的形式：
⑴乘积为1的两个数互为倒数；
如果两个数的乘积为1，那么这两个数互 为倒数。
⑵同角的余角相等
如果两个角是同一个角的余角，那么这两 个角相等。
例 指出下列命题的条件和结论，并改写成
小结
浙教版八年级数学上册 1.2 定义与命题 教学设计
12. 1 定义与命题
一、教学内容分析：
说理无疑是重要的，也是十分必要的．合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，演绎推理关注的是发展合乎逻辑的思考.推理与证明的意识，步步有据有理的表达，这都离不开定义、命题，真、假命题等概念清晰的认可，为证明做必要的准备. 通过球赛、天气预报两个情境的展示，体会一些常用术语的描述，让学生感受理解有关名称和术语的重要性，引起学生对概念的关注. 回顾学过的多个结论性的句子，其中包括正确的和不正确的，通过讨论、交流、分析，引导学生感受命题及命题的组成，进而能独立判断一个句子是不是命题，并能说出命题中的条件和结论，从而为后续学习“证明”打好基础．
二、目标设计
学习目标：1、了解定义的含义，能够叙述一些简单的数学概念的定义。
2、了解命题的定义，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式。
学习重点：命题的定义，把一个命题写成“如果……那么……”的形式。
学习难点：某些命题有前提条件；或者有些命题的条件与结论不易区分。
浙教初中数学八年级上册《1.2定义与命题》word教案 (2)
1.2定义与命题（1）教学目标：知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义．能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……”的形式． 情感目标：通过本节学习，培养学生树立科学严谨的学习方法。
教学重点、难点重点：命题的概念．难点：范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…” 形式学生会感到困难，是本节课的难点．教学过程：一、 创设情景，导入新课由学生观看下面两段对话：（幻灯显示）思考：为什么出现这种情况？学生讨论。
总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。
得出课题（板书）二、合作交流，探求新知1．定义概念的教学从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 象这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定，即需要给出定义．2.完成做一做请说出下列名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强．3．命题概念的教学1、练习：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）对顶角相等；(2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；(4)a ，b 两条直线平行吗?(5)鸟是动物；(6)若42=a ，求a 的值；(7)若22b a =，则b a =．（8）2008年奥运会在北京举行。
在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．2、命题的结构的教学我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成． 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．三、师生互动 运用新知例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1) 等底等高的两个三角形面积相等。
1.2 定义与命题
已学过的定理和基本事实举例：
1.定理： (1)三角形任何两边之和大于第三边. (2)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. (3)线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等. 2.基本事实： (1)两点之间线段最短. (2)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等. (3)两点确定一条直线. (4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. (5)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直.
• 如图，若∠1+∠2=180°，则直线a∥b．用推理的方
法说明它是真命题．
小结： 今天你学到了什么？
(8) 2018年世界杯在俄罗斯举行．
例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…… 那么……”的形式.
(1)等底等高的两个三角形面积相等.
(2)对顶角相等.
(3)同位角相等，两直线平行.
• 解：(1)这个命题的条件是“两个三角形有一条边和这 条边上的高线对应相等”，结论是“这两个三角形的 面积相等”.可以改写成“如果两个三角形有一条边和 这条边上的高线对应相等，那么这两个三角形的面积 相等”.
• 分别说出下列命题的条件和结论： (1) 三角形的两边之和大于第三边． (2) 三角形三个内角的和等于180°． (3) 两点确定一条直线．
(4) 对于任何实数x，x2<0．
上述命题中，哪些正确？哪些不正确？
• 总结：命题有正确与不正确之分
• 正确的命题称为真命题．
• 不正确的命题称为假命题．
• 判断下列命题的真假，并说明理由． (1) 如图，已知∠α和∠β，则∠α＞∠β．
条件
结论
• 命题可以写成“如果……，那么……”的形式．
例如：如果两直线平行，那么同位角相等．
浙教版八年级数学上册：1.2定义和命题(2)ppt课件
(2)人们经过长期实际后而公以为正确的. 数学中通常挑选一部分人类经过长期实际 后公以为正确的命题叫做根身手实.
定理和根身手实都可以作为判别其他命 题真假的根据.
根身手实〔举例〕： 1、两点之间线段最短。
2、两点确定一条直线。
3、过直线外一点，有且只需一条直线与知直线平行 。
1.2定义和命题(2)
(1)什么是定义?
普通地，能清楚地规定某一称号或术 语的意义的句子叫做该称号或术语的定 义. (2)什么是命题? 命题由哪两部分组成?
普通地，对某一件事情作出正确或不 正确的判别的句子叫做命题.
命题由可看做由条件和结论两部分组成.
判别以下句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
〔1〕同角的余角相等。 〔2〕在直线AB上任取一点C。 〔3〕相等的角是对顶角。 〔4〕在同一平面内，不相交的两条直线 定义 叫做平行线。 〔5〕质数都是奇数。
解：∵∠A＝100°＋∠α，∠ABC＝80°－ ∠α，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC， ∴∠1＝∠DBC，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF， ∴∠2＝∠DBC，∴∠1＝∠2
6．如图，直线AB和CD，直线BE和CF都被直线BC所截，给出下 面3个结论：①AB⊥BC，CD⊥BC；②BE∥CF；③∠1＝∠2.请他选 择其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题， 并阐明理由．
4、以下句子中，是定理的是〔 B 〕，是根身手实的
是〔E，〕C，是定义的是〔D 〕，
A、假设a=b，b=c，那么a=c； B、对顶角相等
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
初中数学八年级上 1.2 定义和命题 课件
一对父子的谈话
爸爸，什么 叫法律？
法律就是法国 的律师.
那么什么是 法盲？
法盲就是法国 的盲人.
这个父亲的话有歧义吗？
为了不产生歧义，我们在进行各种沟通、交 流时常要用许多名称和术语的含义必须有明 确的规定。
例如： （1）商店以比原来标价低的价格出售商品叫做打折 ；
（2）单位体积内所含有某一物质的质量叫做密度； （3）在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。
学有所成
本节课你学到什么？
1、定义？ 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的 意义的句子叫做名称或术语的定义。 2、命题？
一般地，对某件事情作出正确或不正 确的判断的句子叫做命题。
命题的结构是题设（已知条件）与结论 （由已知条件推出的事项）。
找出下列命题的条件和结论，并改写成“如 果…,那么…”的形式：
比较上述句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？
哪些没有对事情作了判断？
对事情作了判断的句子： （1） （4）
没有对事情作了判断的句子： （2） （3）
一般地，对某一件事情作出正确或 不正确的判断的句子叫做命题。
请你当判官
一般地，对某一件事情作出正确或 不正确的判断的句子叫做命题。
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意 义的句子叫做该名称或术语的定义。
例如: 1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人
民共和国公民” 是“ 中华人民共和国公民 ”的定义;
2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距 离” 是“ 两点之间的距离 ”的定义;
问题一：
请说出下列名词的定义： ⑴无理数： 无限不循环小数叫做无理数。 ⑵直角三角形：有 直一角个三角角是形直。角的三角形叫做 ⑶一次函数：一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是常数
1.2定义与命题
1.2定义与命题(2)学习目标：1.理解真命题、假命题、公理和定义的概念.2.会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题.3.通过判断一个命题的真假，提高推理能力、逻辑思维能力和表达能力.重点、难点：重点：命题真假的概念和判断.难点：判别命题的真假过程中所涉及的证明方法和表述.创设情境：1.复习：命题的概念是_____________________________________结构是__________________________________________2．合作学习：思考下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）同角的余角相等．（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（3）对于任何实数x，2x＜０．问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？理由是什么？_________________________________________________________________________________________________________________________________________3．真命题、假命题的概念：_________ __命题称为真命题，________命题称为假命题。
要判定一个命题是真命题常常通过推理（即证明）的方式.而判定一个命题是假命题常常通过举反例的方式.生生合作：1.判断下列命题的真假，并说明理由.（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.（2）aa=22. 如图，若21∠+∠=180°，则直线a∥b，用推理的方法说明它是真命题.师生合作：1.判断下列命题的真假，并说明理由.三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等. a b真情体验1.判断下列命题的真假，并说明理由.（1）如果ab>0，那么a>0，b>0． （2）内错角相等．（3）同角的补角相等。
1.2定义与命题(2)
上述命题中,哪些正确?哪些不正确?
(4) (1)(2)（3） 不正确的是______ 正确的是_______
学到新知:
据此可知,一个命题有正确的和不正确之分.
正确的命题叫做真命题 ,如命题(1)(2)（3）;
不正确的命题叫做 假命题,如命题(4).
下列几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？
假命题 （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 假命题 （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 真命题 （3）两个奇数的和是偶数； （4）不相等的两个角不可能是对顶角。 真命题
说明假命题的方法：
举反例
使之具备命题的条件，而不具备命题的结论
判断下列命题的真假性？并说明为什么？
（1）两个锐之和一定是钝角 是假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之 和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题
（2）x=3是方程2x-5=2的解 是假命题。把x=3代入方程，因为方程的左右两边不相等， 所以这个命题是假命题。
通过这节课的学习, 你有哪些收获?
课内练习：
１、请举两个命题,要求其中一个是真命题, 另一个是假命题.并说明你是用什么方法来 判别它们的真假的.
２、如图,若∠1+∠2=1800,则a∥b.用推理的方
法说明它是一个真命题.
1 2 a
b
“x是任何实数，则x2 +1＜0”是真命题还是 假命题？请说明理由.
3、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 。 4、同位角相等，两直线平行。
5、两直线平行，同位角相等。 6、全等三角形的对应角相等，对应边相等。
7、三角形的全等的方法：SAS
ASA
SSS
（举例）：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
1.2定义和命题
课题：1.2定义与命题（2）课型新授课时1课时主备王勋授课老师班级八年级时间学习目标:1、了解真命题和假命题的概念。
2、了解公理和定理的含义。
3、会在简单的情况下判别一个命题的真假。
学习重、难点重点：本节教学重点是命题的真假的概念和判别.难点：判别命题的真假其实已涉及证明，无论在方法上,还是表述上,学生都会有一定的困难,是本节的难点。
教学过程：一、知识回顾：(1)什么是定义?（2）什么叫命题?命题由哪两部分组成？判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）同角的余角相等。
（2）在直线AB上任取一点C。
（3）相等的角是对顶角。
（4）全等的两个三角形的面积相等。
（5）不相交的两条直线叫做平行线吗?（6）所有的质数都是奇数。
续1：把命题写成“如果…，那么…”形式，并找出命题的条件和结论：续2：上述命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？由此引出真假命题的概念：正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.二.预习导学例1.下列命题中, 哪些是真命题? 哪些是假命题?请说明理由.(1)边长为a(a＞0)的等边三角形的面积为 .真。
利用等边三角形的性质和边长a推理计算可得.(2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.真。
是平行公理(3)对于任意实数x,有x2＜0.假反例: ∵当x= -2 时 , x2=4＞0要说明一个命题为,通常举一个反例,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论.如：“会飞的动物是鸟.”是假命题反例：∵蜻蜓是会飞的动物，但不是鸟.∴此命题是假命题.补充练一练1.下列命题中，真命题是（ C ）A.相等的角是对顶角.B.地球是方的.1 / 32 /3 C.等角的补角相等.D.若a2=b2,则a=b.2.下列命题中，假命题是（ D ）A.等边三角形的三个内角都是60°.B.不平行的两直线相交.C.粉笔可以写字.D.x=-1是方程 x x =-122的解。
师：如何证实一个命题是真命题? （生讨论）学生甲：用我们学过的观察、实验、验证特例等方法.学生乙：这些方法往往不一定可靠.学生丙：能不能根据已知的真命题来证实?数学小知识在数学发展史上,数学家也遇到类似的问题,公元前3世纪,人们已积累了大量的数学知识,在此基础上,古希腊数学家欧几里得(公元前300年后)编写了一本书,书名《原本》.为了说明每一个结论的正确性,他在编写此书时进行了大胆创造:挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其它命题的起始依据.其中数学名词称为原名,公认的真命题称为公理,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实,推理的过程称作证明,经过证明的真命题称为定理, 而证明所需的定义、公理和定理一般写在要证明的定理或结论的前面 .练一练： 请你说出:一个公理: 两点之间线段最短.一个定理: 三角形中,两边之和大于第三边.一个真命题: 若a 、b 为实数,则 a+b=b+a ． 一个假命题:会走路的是人 三．巩固新知：例：命题 “如图,若∠1+ ∠2=180°,则直线 a ∥b. ”是真命题还是假命题？若是假命题，请你举一个反例；若是真命题，请用推理方式说明.证明：∵ ∠3+ ∠2=180°（补角的意义）又∵ ∠1+ ∠2=180°（已知）∴ ∠3=∠1（同角的补角相等）∴ a ∥b (同位角相等，两直线平行）∴原命题是真命题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一般地,能清楚地规定某一名称或术语 的意义的句子叫做该名称或术语的定义. (2)什么是命题? 命题由哪两部分组成? 一般地,对某一件事情作出正确或不正 确的判断的句子叫做命题. 命题由可看做由题设(或条件)和结论两 部分组成.
判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等。 是
不是 （2）在直线AB上任取一点C。
（3）相等的角是对顶角。 是
（4）不相交的两条直线叫做平行线。 是
（5）所有的素数都是奇数。
是
思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么?
(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这 两条直线平行; (2)对于任何实数 x, x2 ＜0.
上述命题中,哪些正确?哪些不正确?
根据“两点之间线段最短”。
(3)会飞的动物是鸟. (假命题)
因为会飞的不一定是鸟，如蚊子。
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过 的观察,实验,验 证特例等方法.
这些方法 往往并不 可靠.
真命题常常通 过推理的方式 （根据已知事 实来推未知 事实）
也有一些命题是 人们经过长期实 践后而公认为正 确的命题
定理（举例）： 三角形任何两边的和大于第三边 ; 前面我们已经学过的 ,用推理的方法得到的那些用黑体字
表述的图形的性质都可以作为定理 . 内错角相等, 两条直线平行;
P课本15
课堂小结
1、命题都是由条件和结论两部分组成
“如果……那么……”
条件
举反例
结论
2、说明一个命题是假命题的方法： 3、说明一个命题是真命题的方法：
证明
证明的依据：公理（等式的性质） 定义、已证明的定理
数学中通常挑选一部分人类经过长期实践 后公认为正确的命题叫做基本事实. 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
定理和基本事实都可以作为判断其他命 题真假的依据.
基本事实（举例）： 1、两点间线段最短。 2、两点确定一条直线。
3、过直线外一点，有且只有一条直 线与已知直线平行 。 4、同位角相等，两直线平行。 5、两直线平行，同位角相等。
你的理由是什么? (1) 正确的是_______
(2) 不正确的是______
真命题：正确的命题叫做真命题。
假命题：不正确的命题叫做假命题。
判别下列命题的真假,并说明理由:
(真命题) (1)已知∠1 和∠2 如图,则∠1＞∠2; 。 。
因为∠1=60， ∠2=40 1 2
所以∠1＞∠2
(2)三角形的两边之和大于第三边; (真命题)