二次函数应用题
(完整版)二次函数应用题(含答案)整理版
(完整版)二次函数应用题(含答案)整理版题目1：某公司的销售额可以用二次函数$y=-2x^2+20x$来表示，其中$x$表示月份（从1开始），$y$表示对应月份的销售额。
求解下列问题：问题1：请计算公司第6个月的销售额。
解答：将$x=6$代入二次函数中，可得：$y=-2\times6^2+20\times6=-72+120=48$所以公司第6个月的销售额为48。
问题2：请问公司销售额最高的月份是哪个月？解答：二次函数$y=-2x^2+20x$是一个开口朝下的抛物线，最高点即为销售额最高的月份。
通过求导数，我们可以找到函数的最高点。
首先，求导得到一次函数$y'=-4x+20$，令$y'=0$，解方程可得$x=5$。
因此，公司销售额最高的月份是第5个月。
题目2：一架火箭从地面起飞后，高度$h$（以米为单位）随时间$t$（以秒为单位）变化的规律可以用二次函数$h=-5t^2+100t$表示。
求解下列问题：问题1：请问火箭多少秒后达到最大高度？解答：同样地，通过求导数，我们可以找到火箭高度的最高点。
将二次函数$h=-5t^2+100t$求导得到一次函数$h'=-10t+100$，令$h'=0$，解方程可得$t=10$。
因此，火箭在10秒后达到最大高度。
问题2：请计算火箭达到最大高度时的高度。
解答：将$t=10$代入二次函数中，可得：$h=-5\times10^2+100\times10=-500+1000=500$所以火箭达到最大高度时的高度为500米。
以上是对二次函数应用题的解答，希望能帮助到您。
二次函数应用题1
二次函数应用题11、某公司以3万元/吨的价格收购20吨某水果后，分成A，B两类（A类直接销售，B类深加工成果酱后再创售），并全部售出．A类水果的销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x为整数，单位：吨）之间的函数关系是y＝－x＋13．B类水果深加工总费用m（单位：万元）与加工数量n（单位：吨）之间的函数关系是m＝12＋3n，B类果酱每吨利润率（不考虑深加工费用）是A类水果每吨利润率的2倍，按此标准定B 类的销售价格．注：总利润＝售价一总成本；利润率＝（售价一进价）÷进价（1）设其中A类水果有x吨，用含x的代数式表示下列各量．①B类果酱有吨；②A类水果所获得总利润为万元；③B类果酱所获得总利润为万元．（2）若A类水果比B类果酱获得总利润低24万元，问A，B两类水果各有多少吨？（3）若A，B两类水果获得总利润和不低于48万元，直接写出x的取值范围．2、某公司电商平台，在2022年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价（1）①请直接写出y关于x的函数解析式（不要求写出自变的取值范围）；②直接写出商品的进价元；（2）售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．3、北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y＝﹣x2+x+近似表示滑雪场地上的一座小山坡，（1）某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c运动．当小张滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为米，直接写出b，c的值；（2）在（1）的条件下，当小张滑出后离A的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米？（3）小张若想滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于3米，求b，c的值或取值范围．4、鄂北公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，日销售量y（千克）与销售价格x （元/千克）符合一次函数关系，经过市场调获得部分数据如表：销售价格x（元/千克）10 15日销售量y（千克）300 225（1）求y与x的函数解析式；（2）鄂北公司应该如何确定这批产品的销售价格，才能使日销售利润W1最大？（3）若鄂北公司每销售1千克这种产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当20≤x≤25时，鄂北公司的日获利W2的最大值为1215元，直接写出a的值．5、某公司投入研发费用120万元（120万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品，产品正式投产后，生产成本为8元/件．经试销发现年销售量y（万件）与售价x（元/件）有如表对应关系．x（元/件） 1 3 5y（万件）39 37 35（1）直接写出y关于x的函数关系式：．（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过150%，当第一年的产品的售价x为多少时，年利润W最大，其最大值是多少？（3）为了提高利润，第二年该公司将第一年的最大利润再次投入研发（此费用计入第二年成本），使产品的生产成本降为5元/件，但规定第二年产品的售价涨幅不能超过第一年售价的20%，在年销售量y（万件）与售价x（元/件）的函数关系不变的情况下，若公司要求第二年的利润不低于166万元，求该公司第二年售价x（元/件）应满足的条件．6、某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（2）若m＝90，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若60＜m≤70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？7、个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来40天内的日销售量m（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天） 1 3 5 10 36 …日销售量m94 90 86 76 24 …（kg）未来40天内，前20天每天的价格y1（元/kg）与时间t（天）的函数关系式为y1＝t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/kg）与时间t（天）的函数关系式为y2＝﹣t+40（21≤t≤40且t为整数）．（1）直接写出m（kg）与时间t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售1kg水果就捐赠a元利润（a＜4且a为整数）给贫困户，通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱？。
二次函数的应用题总结
二次函数的应用一、顶点坐标公式的应用（基本题型）1、某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱的售价在40元~70元之间．市场调查发现：若每箱50 元销售，平均每天可销售90 箱，价格每降低1 元，平均每天多销售3 箱；价格每升高1 元，平均每天少销售3 箱．（1）写出平均每天的销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式（注明自变量x 的取值范围）；（2）求出超市平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式（每箱的利润b 24ac b 2=售价－进价）；（3）请把（2）中所求出的二次函数配方成y a（x ）2的形式，并指出当x=40、70 时，2a 4aW 的值．（4）在坐标系中画出（2）中二次函数的图象，请你观察图象说明：当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？练习：2、我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30 元/千克收购了这种野生菌1000 千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1 元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160 天，同时，平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售．（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）练习3、汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25 万元，市场调研表明：当销售价为29 万元时，平均每周能售出8 辆，而当销售价每降低0.5 万元时，平均每周能多售出4 辆．如果设每．辆．汽车降价x 万元，每辆汽车的销售．利．润．为y 万元．（销售利润销售价进货价）（1）求y 与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（3 分）（2）假设这种汽车平均每周．．的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3分）（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？（ 4 分）练习4、某集团将下设的内部小型车场改为对外开放的收费停车场。
二次函数的应用题及解答
二次函数的应用题及解答在数学中，二次函数是一类常见的函数类型，由形如y=ax²+bx+c的方程所定义，其中a、b和c是实数且a不等于零。
二次函数在现实生活中有着广泛的应用，例如在物理学、经济学和工程学等领域。
本文将探讨二次函数的应用题及解答，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 弹射问题假设有一个小球从地面上以初速度v0竖直上抛，忽略空气阻力的影响。
则小球的高度可用二次函数模型y=-gt²+v0t+h来描述，其中g是重力加速度，t为时间，h为抛射的起始高度。
问题：一个小球从地面上以10 m/s的速度竖直上抛，起始高度为1.5m。
求小球的高度和时间的关系，并计算小球落地时的时间。
解答：根据模型y=-gt²+v0t+h，将已知数据代入，得到二次函数模型为y=-5t²+10t+1.5。
我们需要求解该函数的根，即令y=0，解得t=0和t=2。
因此，小球的高度和时间的关系可用二次函数y=-5t²+10t+1.5表示。
落地时的时间为t=2秒。
2. 投射问题假设有一枚炮弹以一定角度a和初速度v0被抛射出去，并忽略空气阻力的影响。
则炮弹的水平位移可用二次函数模型x=v0cos(a)t来表示，垂直位移可用二次函数模型y=-gt²+v0sin(a)t来表示。
问题：一枚炮弹以60°的角度和100 m/s的速度被抛射，求炮弹的轨迹和最远射程。
解答：根据模型x=v0cos(a)t和y=-gt²+v0sin(a)t，将已知数据代入，得到二次函数模型x=50t和y=-5t²+86.6t。
炮弹的轨迹由这两个函数表示。
为了求解最远射程，我们需要找到函数y=-5t²+86.6t的顶点坐标。
通过求导可得到顶点坐标为(8.66, 346.4)。
因此，最远射程为346.4米，对应的水平位移为8.66米。
3. 经济问题假设某个公司的固定成本为C0，每单位产品的生产成本为C，每单位产品的售价为P。
二次函数应用题专题(带答案)
二次函数应用题专题(带答案)0)时，可用交点式y=a(x-x1x-x2求其解析式。
4)根据问题要求，利用解析式求出所需的未知量。
三、练1、一枚炮弹在发射点上空爆炸，爆炸点离发射点水平距离1800米，爆炸高度为400米，求炮弹的初速度和仰角。
2、一架飞机以900km/h的速度飞行，飞行高度为2km，发现前方有一座山峰，山顶离飞机水平距离为10km，求飞机的爬升率和俯冲率。
3、一个人从距离地面20米的悬崖上抛出一个物体，物体抛出初速度为20m/s，抛出角度为60度，求物体落地点到悬崖的水平距离。
XXX：1、设炮弹飞行时间为t，初速度为v，仰角为θ，则可列出方程组：x=vtcosθy=vtsinθ-1/2gtx2y21800)2400)=xxxxxxx解得v600m/s，θ≈48.6°。
2、设飞机的爬升率和俯冲率分别为a和b，则可列出方程组：tan(θ-a)=4000/tan(θ+b)=2000/解得a≈2.5°，b≈1.4°。
3、设物体落地点到悬崖的水平距离为d，则可列出方程：d=vcosθtt=2vsinθ/g代入可得d≈40.8m。
评析：二次函数应用题需要学生熟练掌握建立坐标系、求解析式、利用解析式求未知量的方法，同时也需要学生对物理知识有一定的掌握，如抛物线运动、平抛运动等。
练中的例题和练题都体现了这些要点，可以帮助学生加深对二次函数应用的理解和掌握。
在教学过程中，可以引导学生多思考实际问题中的数学应用，提高他们的应用能力和解决问题的能力。
例2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．1)求y与x之间的关系式；2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？解：(1)依题意设y=kx+b，则有 y= -30x+960 (16≤x≤32)．2)每月获得利润P=(-30x+960)(x-16)=30(-x+32)(x-16)=-30+48x-512+1920．所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用一次函数求最值．例3、在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)1)求这个二次函数的解析式；2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0.01米)解：(1)设二次函数的解析式为 y=ax^2+bx+c。
二次函数应用题
类型1二次函数的实际应用1.利润最值问题1.某大型农贸市场现有100个摊位,平均每个摊位每月缴纳租金600元.为增加就业岗位,该市场管理部门准备在这个农贸市场中增加若干个摊位.已知每增加一个摊位,平均每个摊位每月可少缴纳租金5元.(平均每个摊位每月缴纳的租金不少于500元,不考虑其他费用)(1)当增加5个摊位时,求平均每个摊位每月缴纳的租金.(2)设在该农贸市场中增加x个摊位,平均每个摊位每月缴纳租金y元,求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围.(3)当该农贸市场增加多少个摊位时,该市场管理部门每月可收租金最多?最多是多少?2.某商场在网上和实体店同时销售一批进价为400元/件的服装.规定:销售毛利润=销售收入-买入支出.(1)若商场将这种服装的网上销售价格和实体店销售价格分别定为500元/件和600元/件,且要求网上销售量不少于实体店销售量的.求怎样安排100件这种服装在实体店和网上销售,售完后可获得最大毛利润,最大毛利润是多少.(2)该商场统一将此服装定价为x元/件,已知这种服装的销售量y(件)与x满足函数关系y=-0.5x+450.①若x=600,求售完后商场获得的毛利润.②当x为多少时,售完后可获得最大销售毛利润,最大毛利润是多少?3.某数学兴趣小组对某种水果在1~7月份的市场行情进行调研,并得到如下信息.①该水果的销售单价p(元)与月份x满足一次函数关系;②该水果平均每千克的成本y(元)与月份x满足二次函数关系:y=ax2+bx+10.(1)求该一次函数与二次函数的解析式;(2)请根据以上信息,求出该水果在几月份平均每千克的利润L(元)最大.最大是多少?(注:平均每千克的利润=销售单价-平均每千克的成本)4.某服装经销商发现一款运动服的需求量较大,经过市场调查后发现该运动服的年销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在如图所示的函数关系,而该运动服的进价z(元/件)与年销售量y(件)之间的关系如下表所示.且该经销商销售这款运动服时,每年需支付其他费用总计2万元.(假设这款运动服的进货量与销售量相同)(1)求y关于x的函数关系式.(2)求该经销商销售这款运动服时的年获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;当x为何值时,年获利最大?并求出这个最大值.5.蔬菜商王大伯销售一种蔬菜,年销售量为x箱.若直接进行销售,进价为20元/箱,销售价y(元/箱)与年销售量x(箱)之间的函数关系式为y=-x+150,且无论销量为多少,每年均需缴纳各种管理费共计62 500元,年利润为w1元(年利润=年销售额-成本-管理费).若经过净菜处理后再销售,成本(含进价)为a元/箱(a为常数,30≤a≤40),销售价为150元/箱,每年不用缴纳管理费,但需缴纳x2元的附加费,年利润为w2元(年利润=年销售额-成本-附加费).(1)分别写出w1,w2与x之间的函数关系式(不必写x的取值范围);(2)如果明年要将5 000箱产品全部销售完,请你帮王大伯分析应采用哪种形式销售,才能使获得的年利润较多.6.[2018南漳适应性考试]某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,销售单价p(元)与时间第t天之间的函数关系为p=日销售量y(千克)与时间第t天之间的函数关系如图所示.(1)求日销售量y与时间t的函数关系式.(2)哪天的日销售利润最大?最大利润是多少?(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2 400元?(4)在实际销售的前40天中,该养殖户决定每销售1千克小龙虾,就捐赠m(m<7)元给村里的特困户.在这前40天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求m的取值范围.7.[2016荆州中考]A城有某种农机30台,B城有该农机40台,现要将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36台.从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台,从B城往C,D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台.(1)设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元,则有多少种不同的调运方案?将这些方案设计出来;(3)现该运输公司对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠,其他费用不变.如何调运,使总费用最少?8.某工艺品厂生产一种汽车装饰品,每件的生产成本为20元,销售价格在30元至80元之间(含30元和80元),销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用(不含生产成本)总计50万元,其销售量y(万件)与销售价格x(元/件)之间的函数关系如图所示.(1)当30≤x≤60时,求y与x之间的函数关系式;(2)求出该厂生产销售这种产品的纯利润w(万元)与销售价格x(元/件)之间的函数关系式;(3)当销售价格定为多少元/件时,获得的利润最大?最大利润是多少?9.[2016黄石中考]科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示,图中点的横坐标x表示科技馆从8:30开门后经过的时间(分钟),纵坐标y表示到达科技馆的累计人数.图中曲线对应的函数解析式为y=10:00之后来的游客较少可忽略不计.(1)请写出图中曲线对应的函数解析式;(2)为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过684人,后来的游客在馆外休息区等待.从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到624人时,馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟?2.抛物线型问题10.图中是抛物线形拱桥,点P处有一照明灯,水面OA宽4 m.从点O,A两处观测点P处,仰角分别为α,β,且tan α=,tan β=.以点O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)求点P的坐标;(2)水面上升1 m,水面宽多少(取1.41,结果精确到0.1 m)?11.我们常见的炒菜锅和锅盖(如图(1))都是抛物线面,经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形,不妨简称为“锅线”,锅口直径为6 dm,锅深3 dm,锅盖高1 dm(锅口直径与锅盖直径视为相同),建立直角坐标系如图(2)所示,把锅纵断面的抛物线记为C1,把锅盖纵断面的抛物线记为C2.图(1)图(2)(1)求C1和C2的表达式;(2)如果炒菜锅里的水位高度是1 dm,求此时水面的直径;(3)如果将一个底面直径为3 dm,高度为3 dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物,锅盖能否正常盖上?请说明理由.12.[2017浙江金华]甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O 点正上方1 m的点P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h.已知点O与球网的水平距离为5 m,球网的高度为1.55 m.(1)当a=-时,①求h的值;②通过计算判断此球能否过网.(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m,离地面的高度为m的点Q处时,乙扣球成功,求a的值.13.如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12 m,宽是4 m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=-x2+bx+c表示,且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m,到地面OA的距离为m.(1)求该抛物线的解析式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m,宽为4 m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8 m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?14.[2018河北]轮滑场地的截面示意图如图所示,平台AB距x轴(水平)18米,与y轴交于点B,与滑道y=(x≥1)交于点A,且AB=1米.运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后,从A处向右下飞向滑道,点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:点M,点A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比,且t=1时,h=5;点M,点A的水平距离是vt米.(1)求k,并用t表示h;(2)设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x之间的函数关系式(不写x的取值范围)及当y=13时,运动员与正下方滑道的竖直距离;(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒、v乙米/秒.当甲距x轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接．．写出t的值及v乙的取值范围.3.面积问题15.[2017甘肃兰州]王叔叔从市场上买了一块长80 cm,宽70 cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为()A.(80-x)(70-x)=3 000B.80×70-4x2=3 000C.(80-2x)(70-2x)=3 000D.80×70-4x2-(70+80)x=3 00016.[2017浙江绍兴]某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m,设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).(1)如图(1),问饲养室长x为多少时,占地面积y最大;(2)如图(2),现要求在图中所示位置留2 m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.图(1)图(2)17.如图,把四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放在矩形ABCD内,且BC=8,CD=6,矩形ABCD未被卡片覆盖的部分涂上阴影(阴影部分的面积大于0),设小长方形卡片的宽为m. (1)用含m的代数式表示DH的长,并注明自变量m的取值范围;(2)设阴影部分的面积和为S,则当m取何值时,S有最大值?最大值是多少?18.如图,在矩形ABCD中,AD=4 cm,AB=3 cm,动点E从点C出发沿边CB向点B以2 cm/s的速度运动,到达点B时停止运动.动点F从点D同时出发沿边DC向点C以1 cm/s的速度运动,到达点C时停止运动.分别以CE,CF为边在矩形ABCD内部作矩形CFHE,设点E运动的时间为x(s),阴影部分的面积为y(cm2).(1)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)求y的最小值;(3)是否存在某一时刻,使阴影部分的面积等于矩形ABCD面积的一半?并说明理由.19.课本中有一个例题:有一个窗户形状如图(1),上部是一个半圆,下部是一个矩形.如果制作窗框的材料总长为6 m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35 m时,透光面积的最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图(2),材料总长仍为6 m.利用图(3),解答下列问题:(1)若AB为1 m,求此时窗户的透光面积.(2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.图(1)图(2)图(3)20.如图,OA=OB=50 cm,OC是一条射线,OC⊥AB,甲小虫由点A以2 cm/s的速度向点B爬行,同时乙小虫由点O以3 cm/s的速度沿OC爬行,当甲小虫到达点B时两只小虫同时停止爬行.(1)设小虫运动的时间为x s,两小虫所在位置与点O组成的三角形的面积为y cm2(不妨设甲小虫到达点O时,y=0),求y与x之间的函数关系式.(2)当小虫运动的时间为多少时,两小虫所在位置与点O组成的三角形的面积等于450 cm2?(3)请直接说明y随x的变化而变化的情况.备用图类型2二次函数与几何图形综合题21.如图,抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于点A,C(点A在点C的右侧),与y轴交于点B.(1)求点A,B的坐标及直线AB的函数表达式;(2)若直线l⊥x轴,且直线l在第一象限内与抛物线交于点M,与直线AB交于点N,求点M与点N 之间的距离的最大值,并求出此时点M,N的坐标.22.已知抛物线y=mx2+(1-2m)x+1-3m与x轴相交于不同的两点A,B.(1)求m的取值范围;(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标;(3)当<m≤8时,由(2)求出的点P和点A,B构成的△ABP的面积是否有最值?若有,求出最值及相对应的m值;若没有,请说明理由.23.如图,抛物线的顶点为P(1,4),且与y轴交于C(0,3),与x轴交于点A,B.(1)求抛物线的解析式.(2)Q是抛物线上除点P外一点,且△BCQ与△BCP的面积相等,求点Q的坐标.(3)若M,N为抛物线上两个动点,分别过点M,N作直线BC的垂线段,垂足分别为点D,E.是否存在点M,N使四边形MNED为正方形?若存在,请求出正方形MNED的边长;若不存在,请说明理由.参考答案1.(1)当增加5个摊位时,平均每个摊位每月可少缴纳租金5×5=25(元),则平均每个摊位每月缴纳的租金为600-25=575(元).(2)当增加x个摊位时,平均每个摊位每月少缴纳租金5x元,则y=600-5x.因为平均每个摊位每月缴纳的租金不少于500元,所以600-5x≥500,解得x≤20,所以y与x之间的函数关系式为y=-5x+600(0<x≤20,x为整数).(3)设该市场管理部门每月可收租金w元,则w=(100+x)(-5x+600)=-5x2+100x+60 000=-5(x-10)2+60 500.因为0<x≤20,x为整数,所以当该农贸市场增加10个摊位时,该市场管理部门每月可收租金最多,为60 500元.2.(1)设网上销售的件数为n件,由题意得,n≥(100-n),解得n≥25.设销售完这100件服装获得的毛利润为w元,则w=(500-400)n+(600-400)(100-n)=-100n+20 000,故当n=25时,w最大,最大值为17 500,即网上销售量和实体店销售量分别为25,75件时,可获得最大毛利润,是17 500元.(2)①当x=600时,y=-0.5×600+450=150(件),(600-400)×150=30 000(元).答:售完后商场获得的毛利润为30 000元.②易得销售毛利润w'与x之间的函数关系式为w'=(x-400)y=(x-400)(-0.5x+450)=-0.5x2+650x-180 000=-0.5(x-650)2+31 250.故当x=650时,售完后可获得最大毛利润,是31 250元.3.(1)设该一次函数的解析式为p=kx+m,将x=4,p=5和x=6,p=3分别代入,得解得故该一次函数的解析式为p=-x+9.将x=4,y=2和x=6,y=1分别代入y=ax2+bx+10,得解得故该二次函数的解析式为y=x2-3x+10.(2)根据题意,得L=p-y=-x+9-(x2-3x+10)=-(x-4)2+3,∵-<0,∴当x=4时,L取得最大值,为3.故该水果在4月份平均每千克的利润L最大,最大是3元.4.(1)由题图可知,y与x之间满足一次函数关系,故设y=kx+b. ∵点(300,500),(400,400)都在该函数的图象上,∴解得故y关于x的函数关系式为y=-x+800.(2)由题表可知,z与y之间满足一次函数关系,故设z=k'y+b'. ∵点(300,340),(400,320)都在该函数的图象上,∴解得故z关于y的函数关系式为z=-0.2y+400,则z关于x的函数关系式为z=-0.2×(-x+800)+400=0.2x+240. 由题意可知w=(x-z)y-20 000=(x-0.2x-240)(-x+800)-20 000=-0.8(x-550)2+30 000,故当x=550时,年获利最大,最大值为30 000元.5.(1)w1=x(y-20)-62 500=-x2+130x-62 500.w2=-x2+(150-a)x.(2)当x=5 000时,w1=-×5 0002+130×5 000-62 500=337 500,w2=-×5 0002+(150-a)×5 000=-5 000a+500 000.令w1<w2,即337 500<-5 000a+500 000,解得a<32.5;令w1=w2,即337 500=-5 000a+500 000,解得a=32.5;令w1>w2,即337 500>-5 000a+500 000,解得a>32.5,故当30≤a<32.5时,选择经过净菜处理后再销售,所获得的年利润较多;当a=32.5时,直接销售和经过净菜处理后再销售所获得的利润一样;当32.5<a≤40时,应选择直接销售.6.(1)设日销售量y与时间t的函数关系式为y=kt+b.将(1,198),(80,40)代入,得解得∴y=-2t+200(1≤x≤80,t为整数).(2)设日销售利润为w元,则w=(p-6)y.当1≤t≤40时,w=(t+16-6)(-2t+200)=-(t-30)2+2 450,∴当t=30时,w最大=2 450;当41≤t≤80时,w=(-t+46-6)(-2t+200)=(t-90)2-100,∴当t=41时,w最大=2 301.2 450>2 301,故第30天的日销售利润最大,最大利润是2 450元.(3)由(2)得,当1≤t≤40时,w=-(t-30)2+2 450.令w=2 400,即-(t-30)2+2 450=2 400,解得t1=20,t2=40,由函数w=-(t-30)2+2 450的图象可知,当20≤t≤40时,日销售利润不低于2 400元.当41≤t≤80时,w最大=2 301<2 400,∴t的取值范围是20≤t≤40,故该养殖户有21天日销售利润不低于2 400元.(4)根据题意,得w=(t+16-6-m)(-2t+200)=-t2+(30+2m)t+2 000-200m,其函数图象的对称轴为直线t=2m+30.∵w随t的增大而增大,且1≤t≤40,∴2m+30≥40,解得m≥5.又m<7,∴5≤m<7.7.(1)由题意得,从A城运往D乡的农机为(30-x)台, 从B城运往C乡的农机为(34-x)台,从B城运往D乡的农机为(x+6)台.∴W=250x+200×(30-x)+150×(34-x)+240×(x+6)=140x+12 540 (0≤x≤30).(2)∵W≥16 460,∴140x+12 540≥16 460,∴x≥28.∴28≤x≤30,∴x可取28,29,30.共有三种方案:①A城运往C乡28台,运往D乡2台,B城运往C乡6台,运往D乡34台;②A城运往C乡29台,运往D乡1台,B城运往C乡5台,运往D乡35台;③A城运往C乡30台,运往D乡0台,B城运往C乡4台,运往D乡36台.(3)设减免后的总费用为W1元,则W1 =140x-ax+12 540=(140-a)x+12 540 (0≤a≤200, 0≤x≤30).当0≤a<140时,140-a>0,∴当x=0时,W1最小,此时A城运往C乡0台,运往D乡30台;B城运往C乡34台,运往D乡6台.当a=140时,140-a=0,∴W1=12 540,即此时不管如何调运,总费用不变.当140<a≤200时,140-a<0,∴当x=30时,W1最小,此时A城运往C乡30台,运往D乡0台;B城运往C乡4台,运往D乡36台.8.(1)对于y=,当x=60时,y==2,∴点B的坐标为(60,2).将A(30,5)、B(60,2)代入y=kx+b,得解得∴y=-0.1x+8(30≤x≤60).(2)当30≤x≤60时,w=(x-20)y-50=(x-20)(-0.1x+8)-50=-0.1x2+10x-210.当60<x≤80时,w=(x-20)y-50=(x-20)·-50=-+70.综上所述,w=(3)当30≤x≤60时,w=-0.1x2+10x-210=-0.1(x-50)2+40,∴当x=50时,w最大=40.当60<x≤80时,w=-+70,∵-2400<0,∴w随x的增大而增大,∴当x=80时,w最大=-+70=40.∴当销售价格定为50元/件或80元/件时,获得的利润最大,最大利润为40万元.9.(1)由题意,得点A(30,300),∴300=a×302,解得a=.点B的坐标为(90,700),代入y=b(x-90)2+n,得n=700.将点A的坐标代入,得b×(30-90)2+700=300,解得b=-,∴y=(2)由题意,得-(x-90)2+700=684,解得x=78(另一解不合题意,已舍去).=15(分钟),15+30+(90-78)=57(分钟).答:馆外游客最多等待57分钟.10.(1)如图,过点P作PB⊥OA,垂足为点B.设点P的坐标为(x,y).在Rt△POB中,∵tan α=,∴OB==2y.在Rt△PAB中,∵tan β=,∴AB==y.∵OA=OB+AB,即2y+y=4,∴y=.∴x=2×=3.∴点P的坐标为(3,).(2)设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2+bx.由函数y=ax2+bx的图象经过A(4,0)、P(3,)两点,可得解方程组,得∴这条抛物线表示的二次函数为y=-x2+2x.当水面上升1 m时,水面的纵坐标为1,即-x2+2x=1.解方程,得x1=2-,x2=2+.x2-x1=2+-(2-)=2≈2.8(m).因此,水面上升1 m,水面宽约2.8 m.11.(1)由抛物线C1,C2都过点A(-3,0),B(3,0),可设抛物线C1的表达式为y=a1(x-3)(x+3),抛物线C2的表达式为y=a2(x-3)(x+3). ∵抛物线C1经过点D(0,-3),∴-3=a1(0-3)(0+3),解得a1=,故抛物线C1的表达式为y=x2-3(-3≤x≤3).∵抛物线C2经过点C(0,1),∴1=a2(0-3)(0+3),解得a2=-,故抛物线C2的表达式为y=-x2+1(-3≤x≤3).(2)当炒菜锅里的水位高度为1 dm时,y=-2,即x2-3=-2,解得x=±,故此时水面的直径为2dm.(3)锅盖能正常盖上.理由如下:当x=时,对于抛物线C1,有y=×()2-3=-.对于抛物线C2,有y=-×()2+1=,而-(-)=3,故锅盖能正常盖上.12.(1)①由题意可知,点P的坐标为(0,1),把(0,1)代入y=-(x-4)2+h,解得h=.②∵点O与球网的水平距离为5 m,把x=5代入y=-(x-4)2+,得y=-(5-4)2+=1.625.∵1.625>1.55,∴此球能过网.(2)由题意可知点P,Q的坐标分别为(0,1),(7,), 将两坐标分别代入y=a(x-4)2+h,得解得∴a的值为-.13.(1)由题意知,点B(0,4)、C(3,)在抛物线上,所以解得所以y=-x2+2x+4.所以拱顶D 到地面OA 的距离为=10(m).即抛物线的解析式为y=-x 2+2x+4,拱顶D 到地面OA 的距离为10 m.(2)抛物线的对称轴为x=-=6.由题意知,车最外侧与地面OA 的交点为(2,0)(或(10,0)).当x=2(或x=10)时,y=>6,所以货车可以安全通过.(3)令y=8,即-x 2+2x+4=8,可得x 2-12x+24=0,解得x 1=6+2,x 2=6-2.x 1-x 2=4.即两排灯的水平距离最小是4 m.14.(1)由题意得A(1,18),代入y=,得k=18.设h=at 2,将(1,5)代入,得a=5,即h=5t 2.(2)易得x=1+5t,y=18-5t 2,∴t=(x-1),代入y=18-5t 2,得y=18-(x-1)2=-x 2+x+,令y=13,即18-(x-1)2=13,解得x 1=6,x 2=-4(不合题意,舍去),∴x=6.对于y=,令x=6,得y=3,故当y=13时,运动员与正下方滑道的竖直距离为13-3=10(米).(3)t=1.8,v乙>7.5.解法提示:易得运动员甲的横坐标为1+5t,纵坐标为18-5t2,令18-5t2=1.8,解得t=1.8(负值已舍去),此时1+5t=10.由题意得1+1.8v乙>10+4.5,解得v乙>7.5.15.C【解析】由题可知,长方体底面的长、宽分别为(80-2x)cm,(70-2x)cm,由矩形面积公式列方程,得(80-2x)(70-2x)=3 000.16.(1)∵y=x·=-(x-25)2+,∴当x=25时,y最大,即当饲养室长为25 m时,占地面积y最大.(2)∵y=x·=-(x-26)2+338,∴当x=26时,y最大,即当饲养室长为26 m时,占地面积y最大.∵26-25=1≠2,∴小敏的说法不正确.17.(1)由题意可知CH=EF=8-2m,∴DH=CD-CH=6-(8-2m)=2m-2.∵6-2m>0,2m-2>0,∴1<m<3.故DH=2m-2,且1<m<3.(2)S=S矩形EFMB+S矩形DHGN=(8-2m)(6-2m)+2m(2m-2)=8(m-2)2+16.故当m=2时,S取最大值,最大值为16.18.(1)由题意可得CE=2x cm,DF=x cm,则CF=(3-x)cm.点E从点C运动到点B所用的时间为4÷2=2(s),点F从点D运动到点C所用的时间为3÷1=3(s).当0≤x≤2时,y=4×3-2x(3-x)=2x2-6x+12.(2)当0≤x≤2时,y=2x2-6x+12=2(x-)2+,故当x=时,y最小=.(3)不存在.理由:由(2)可知,阴影部分的面积的最小值为,而矩形ABCD的面积的一半为6,>6,故不存在某一时刻,使阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半.19.(1)由已知得AD=m,∴此时窗户的透光面积为m2.(2)设AB=x m,则AD=(3-x)m,∵3-x>0,∴0<x<.设窗户透光面积为S m2,由已知,得S=AB·AD=x(3-x)=-x2+3x=-(x-)2+,x=在0<x<的范围内,∴S最大值=m2>1.05 m2,故与课本中的例题比较,现在窗户透光面积的最大值变大了.20.(1)当甲小虫位于点O左侧,即0≤x<25时,y=(50-2x)·3x=-3x2+75x;当甲小虫位于点O右侧,即25<x≤50时,y=(2x-50)·3x=3x2-75x.综上,y与x之间的函数关系式为y=(2)当0≤x<25时,令-3x2+75x=450,解得x=10或15.当25<x≤50时,令3x2-75x=450,解得x=30或-5(不合题意,舍去).故当小虫运动的时间为10 s,15 s或30 s时,两小虫所在位置与点O组成的三角形的面积等于450 cm2.(3)当0≤x<12.5时,y随x的增大而增大;当12.5≤x≤25时,y随x的增大而减小;当25<x≤50时,y随x的增大而增大.21.(1)在y=-x2+3x+4中,当x=0时,y=4,∴点B的坐标为(0,4).令y=0,即-x2+3x+4=0,解得x=-1或x=4,∴点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(-1,0).设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b,根据题意,得解得故直线AB的函数表达式为y=-x+4.(2)设直线l的函数表达式为x=a.根据题意可知,0<a<4,点M的坐标为(a,-a2+3a+4),点N的坐标为(a,-a+4). ∵点M,N在第一象限,∴点M在点N的上方,∴MN=-a2+3a+4-(-a+4)=-a2+4a=-(a-2)2+4.∵-1<0,0<a<4,∴当a=2时,MN取得最大值,最大值为4,即点M与点N之间的距离的最大值为4,此时点M的坐标为(2,6),点N的坐标为(2,2).22.(1)根据已知可得∵(1-2m)2-4m(1-3m)=1-4m+4m2-4m+12m2=16m2-8m+1=(4m-1)2>0,∴4m-1≠0,∴m≠.即m的取值范围为m≠0且m≠.(2)由题意,得y=mx2+x-2mx+1-3m=(x2-2x-3)m+x+1,令x2-2x-3=0,得x1=-1,x2=3.当x=-1时,y=0;当x=3时,y=4,∴抛物线过定点(-1,0)、(3,4).∵(-1,0)在x轴上,∴抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,点P的坐标为(3,4).(3)设A、B的坐标为(x1,0)、(x2,0),则x1+x2=,x1·x2=,|AB|=|x1-x2|======.∵<m≤8,∴|AB|=,∴S△ABP=2·=2×(4-)=8-.∵<m≤8,∴≤<4,∴-8<-≤-,∴当-=-时,S△ABP有最大值,最大值为8-=.此时,m的值为8.23.(1)由题可设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+4(a≠0), 将C(0,3)代入,得a+4=3,∴a=-1,故抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3.(2)易得B(3,0),根据待定系数法,易得直线BC的解析式为y=-x+3.分以下两种情况讨论.①当点Q在直线BC上方时,∵S△PBC=S△QBC,∴PQ∥BC.如图(1),过点P作平行于BC的直线,交抛物线于点Q1, ∵P(1,4),∴直线PQ的解析式为y=-x+5.联立y=-x+5与y=-x2+2x+3,得解得∴Q1(2,3).②当点Q在直线BC下方时,如图(1),设抛物线的对称轴交BC于点G,交x轴于点H,则G(1,2),∴PG=GH=2.过点H作平行于BC的直线,交抛物线于点Q2,Q3.易得直线Q2Q3的解析式为y=-x+1,联立y=-x+1与y=-x2+2x+3,得解得∴Q2(,),Q3(,).综上所述,点Q的坐标为(2,3),(,)或(,).图(1)图(2)(3)存在.如图(2),过点M作MF∥y轴,过点N作NF∥x轴,MF与NF相交于点F,过点N作NL∥y轴,交BC 于点L.易得△MNF与△NEH都是等腰直角三角形.设M(x5,y5),N(x6,y6),直线MN为y=-x+b,联立y=-x+b与y=-x2+2x+3,得∴x2-3x+b-3=0,∴NF2=(x5-x6)2=(x5+x6)2-4x5x6=21-4b. ∵△MNF是等腰直角三角形,∴MN2=2NF2=42-8b.又∵NL2=(b-3)2,∴NE2=(b-3)2.∵MN2=NE2,∴42-8b=(b-3)2,即b2+10b-75=0,解得b1=-15,b2=5,∴MN=9或,故正方形MNED的边长为9或.24.(1)由y=0,得x2-x-4=0,解得x1=-3,x2=4.故点A,B的坐标分别为(-3, 0),(4,0). 由x=0,得y=-4,故点C的坐标为(0,-4).(2)点Q的坐标为(,-4)或(1,-3). 解法提示:①当CA=CQ时,CQ=AC=5. 在Rt△OBC中,∠OCB=45°.过点Q作QJ⊥y轴于点J,则QJ=,JC=,∴OJ=4-,∴Q(,-4).②当AC=AQ时,AQ=AC=5.设AM=x,则MQ=MB=7-x.在Rt△AQM中,AQ2=AM2+MQ2,即52=x2+(7-x)2,解得x1=3(舍去),x2=4.故OM=1,则JC=JQ=OM=1,∴MQ=3,∴Q(1,-3).③当QA=QC时,∠QAC=∠QCA.此时点Q在第一象限,不合题意.综上,点Q的坐标为(,-4)或(1,-3).(3)如图,过点F作FG⊥PQ于点G,则FG∥x轴.由B(4,0),C(0,-4),得△OBC为等腰直角三角形, ∴∠QFG=∠OBC=45°,∴GQ=FG=FQ.∵PE∥AC,∴∠1=∠2.∵FG∥x轴,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∵∠FGP=∠AOC=90°,∴△FGP∽△AOC,∴=,即=.∴GP=FG=×FQ=FQ,∴QP=GQ+GP=FQ+FQ=FQ,∴FQ=QP.∵PM⊥x轴,点P的横坐标为m,∠MBQ=45°,∴QM=MB=4-m,PM=-m2+m+4,∴QP=PM-QM=-m2+m+4-(4-m)=-m2+m,∴QF=QP=(-m2+m)=-m2+m. ∵-<0,∴QF有最大值,∴当m=-=2时,QF有最大值.24.如图,抛物线y=x2-x-4与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m,过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,PM 交BC于点Q,过点P作PE∥AC交x轴于点E,交BC于点F.(1)求A,B,C三点的坐标;(2)试探究在点P运动的过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请直接．．写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(3)请用含m的代数式表示线段QF的长,并求出m为何值时QF有最大值.。
二次函数的应用题
二次函数综合应用1.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。
当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。
宾馆需对游客居住的每一个房间每天支出20元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。
设每个房间的房价每天增加x元。
（1）设一天定住的房间数为y间，写出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数解析式（3）一天定住房价多少个时，宾馆的利润最大？最大利润为多少元？2.某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？3.某商厦将进货价30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个。
调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。
（1）求出销售量y个与销售单价x元之间的函数解析式（2）求出销售这种书包获得利润z元与销售单价x元之间的函数关系式（3）若商厦规定销售这种书包的单价不高于62元，且商厦的进货成本不高于12000元，当销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？26．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请解决下列问题：（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x间的函数关系式；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月利润达到8000元，销售单价应为多少？4. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．x图15. 我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场（1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过45元/件，那么销售单6. 随着开发区近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。
二次函数应用题含答案
二次函数应用题1、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.1求商家降价前每星期的销售利润为多少元2降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元最大销售利润是多少2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台．1假设每台冰箱降价x 元,商场每天销售这种冰箱的利润是y 元,请写出y 与x 之间的函数表达式；不要求写自变量的取值范围2商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元3每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高最高利润是多少3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．1求S 与x 之间的函数关系式不要求写出自变量x 的取值范围．2当x 为何值时,S 有最大值并求出最大值．参考公式：二次函数2y ax bx c =++0a ≠,当2b x a =-时,244ac b y a -=最大(小)值 4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y 元与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+,去年的月销售量p 万台与月份x 之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表：月份 1月 5月销售量 万台 万台1求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大最大是多少2由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求m 的值保留一位小数． 34 5.83135 5.91637 6.08338 6.1645、某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y 件与销售单价x 元符合一次函数y kx b =+,且65x =时,55y =；75x =时,45y =．1求一次函数y kx b =+的表达式；2若该商场获得利润为W 元,试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元3若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x 的范围．6、某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周7天涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售;1请建立销售价格y 元与周次x 之间的函数关系；2若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z 元与周次x 之间的关系为12)8(812+--=x z , 1≤ x ≤11,且x 为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大并求最大利润为多少71设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨,利润分别为1y 元和2y 元,分别求1y 和2y 与x 的函数关系式注：利润=总收入-总支出；2已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨,获得的总利润最大最大利润是多少8、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y 元与销售月份x 月满足关系式3368y x =-+,而其每千克成本2y 元与销售月份x 月满足的函数关系如图所示． 1试确定b c 、的值；2求出这种水产品每千克的利润y 元与销售月份x 月之间的函数关系式；3“五·一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大最大利润是多少二次函数应用题答案1、解：1 130-100×80=2400元2设应将售价定为x 元,则销售利润 130(100)(8020)5x y x -=-+⨯ 24100060000x x =-+-24(125)2500x =--+.y 2元月当125x =时,y 有最大值2500. ∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.2、解：1(24002000)8450x y x ⎛⎫=--+⨯⎪⎝⎭,即2224320025y x x =-++． 2由题意,得22243200480025x x -++=．整理,得2300200000x x -+=． 得12100200x x ==，．要使百姓得到实惠,取200x =．所以,每台冰箱应降价200元． 3对于2224320025y x x =-++,当241502225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时, 150(24002000150)8425020500050y ⎛⎫=--+⨯=⨯= ⎪⎝⎭最大值． 所以,每台冰箱的售价降价150元时,商场的利润最大,最大利润是5000元．3、4、解：1设p 与x 的函数关系为(0)p kx b k =+≠,根据题意,得3.954.3.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.13.8.k b =⎧⎨=⎩，所以,0.1 3.8p x =+． 设月销售金额为w 万元,则(0.1 3.8)(502600)w py x x ==+-+．化简,得25709800w x x =-++,所以,25(7)10125w x =--+． 当7x =时,w 取得最大值,最大值为10125．答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大,最大是10125万元．2去年12月份每台的售价为501226002000-⨯+=元,去年12月份的销售量为0.112 3.85⨯+=万台,根据题意,得2000(1%)[5(1 1.5%) 1.5]13%3936m m -⨯-+⨯⨯=．令%m t =,原方程可化为27.514 5.30t t -+=．t ∴==．10.528t ∴≈,2 1.339t ≈舍去 答：m 的值约为．5、解：1根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，． 所求一次函数的表达式为120y x =-+．2(60)(120)W x x =--+ 21807200x x =-+- 2(90)900x =--+, 抛物线的开口向下,∴当90x <时,W 随x 的增大而增大,而6087x ≤≤,∴当87x =时,2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元．3由500W =,得25001807200x x =-+-,整理得,218077000x x -+=,解得,1270110x x ==，． 由图象可知,要使该商场获得利润不低于500元,销售单价应在70元到110元之间,而6087x ≤≤,所以,销售单价x 的范围是7087x ≤≤．6、 解：1202(1)218(16)()......(2)30 (611)()......(4)x x x x y x x +-=+≤<⎧=⎨≤≤⎩为整数分为整数分 2设利润为w综上知：在第11周进货并售出后,所获利润最大且为每件1198元…10分 7．解： 1依题意得：1(2100800200)1100y x x =--=,2(24001100100)20000120020000y x x =---=-,2设该月生产甲种塑料x 吨,则乙种塑料(700)x -吨,总利润为W 元,依题意得：11001200(700)20000100820000W x x x =+--=-+． ∵400700400x x ⎧⎨-⎩≤，≤，解得：300400x ≤≤． ∵1000-<,∴W 随着x 的增大而减小,∴当300x =时,W 最大=790000元此时,700400x -=吨．因此,生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大,最大利润为790000元．8、解：1由题意：22125338124448b c b c ⎧=⨯++⎪⎪⎨⎪=⨯++⎪⎩解得7181292b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩212y y y =-23115136298882x x x ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭21316822x x =-++； 321316822y x x =-++2111(1236)46822x x =--+++21(6)118x =--+ ∵108a =-<,∴抛物线开口向下．在对称轴6x =左侧y 随x 的增大而增大．由题意5x <,所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大． 最大利润211(46)111082=--+=元．。
二次函数实际应用题
二次函数实际应用题1.端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子 100袋和B品牌粽子 150袋，总费用为 7000元；第二次购进A品牌粽子 180袋和B品牌粽子120袋,总费用为 8100元。
(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售，经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋，当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大?最大利润是多少元?2.某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间存在一次函数关系(其中8≤x≤15，且x为整数).当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件.(1)求y与x之间的函数关系式。
(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元?(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w(元)，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?3.某超市购进一批水果，成本为8元/kg，根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价m(元/kg)与时间第x天之间满足函数关系式m=12x+18(1≤x≤10)x为整数)，又通过分析销售情况，发现每天销售量y(kg)与时间第x天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值.(1)求y与x的函数解析式；(2)在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元?4.丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源. 某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于 54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：5.某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个。
二次函数应用题(答案)
二次函数应用题（2013 中考汇编）答案1、（2013?衢州）某果园有 100 棵橘子树，平均每一棵树结 600 个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结 5 个橘子．设果园增种 x 棵橘子树，果园橘子总个数为 y 个，则果园里增种 10 棵橘子树，橘子总个数最多．考点：二次函数的应用．分析：根据题意设多种 x 棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量 y与 x 之间的关系式，进而求出 x=﹣时， y 最大．解答：解：假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园共有（ x+100）棵橙子树，∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，∴这时平均每棵树就会少结 5x 个橙子，则平均每棵树结（ 600﹣ 5x）个橙子．∵果园橙子的总产量为 y ，∴则 y=（ x+100）（600﹣5x）2=﹣5x2+100x+60000，∴当 x=﹣ =﹣=10（棵）时，橘子总个数最多．故答案为： 10．点评：此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y 与 x之间的二次函数关系式是解题关键．2、（ 2013山西， 18，3 分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于 A，B 两点，桥拱最高点 C到 AB的距离为 9m，AB=36m，D，E 为桥拱底部的两点，且 DE∥AB，点 E到直线 AB的距离为 7m，则 DE的长为 m.【答案】 48【解析】以 C为原点建立平面直角坐标系，如右上图，依题意，得 B（ 18，－9），2 1 1 2 设抛物线方程为：y ax2，将B点坐标代入，得a＝－，所以，抛物线方程为：y x2，36 361E点纵坐标为 y＝－ 16，代入抛物线方程，－ 16＝x2，解得： x ＝ 24，所以，DE的长为3648m。
3、（ 2013鞍山）某商场购进一批单价为 4 元的日用品．若按每件 5元的价格销售，每月能卖出 3 万件；若按每件 6 元的价格销售，每月能卖出 2 万件，假定每月销售件数 y（件）与价格 x（元 / 件）之间满足一次函数关系．（1）试求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 考点：二次函数的应用．分析：（ 1）利用待定系数法求得 y 与 x 之间的一次函数关系式；（2）根据“利润 =（售价﹣成本）×售出件数”， 可得利润 W 与销售价格 x 之间的二次函数 关系式，然后求出其最大值． 解答：解：（ 1）由题意，可设 y=﹣ 10000x+80000 ；（2）设利润为 W ，则 W=（ x ﹣4）（﹣ 10000x+80000）=﹣10000（x ﹣4）（x ﹣8）2=﹣10000（x 2﹣12x+32）2=﹣10000[ （x ﹣6）2﹣4]=﹣10000（x ﹣6） 2+40000所以当 x=6时， W 取得最大值，最大值为 40000 元．答：当销售价格定为 6 元时，每月的利润最大，每月的最大利润为 40000 元． 点评： 本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力． 要先根据 题意列出函数关系式，再代数求值． 解题关键是要分析题意根据实际意义求解．注意： 数学 应用题来源于实践用于实践， 在当今社会市场经济的环境下， 应掌握一些有关商品价格和利 润的知识．4、（2013?咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本 市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承 担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯． 已知这种节能灯的成本价为每 件 10 元，出厂价为每件 12 元，每月销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间的关系近似满 足一次函数： y=﹣ 10x+500 ．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 20 元，那么政府这个月为他承担的总差价 为多少元？（2）设李明获得的利润为 w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定， 这种节能灯的销售单价不得高于 25 元．如果李明想要每月获得的利润 不低于 300 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？二次函数的应用．1）把 x=20 代入 y=﹣10x+500 求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由利润 =销售价﹣成本价，得 w=（x ﹣10）（﹣ 10x+500 ），把函数转化成顶点坐标 式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣ 10x 2+600x ﹣5000=3000，求出 x 的值， 结合图象求出利润的范围， 然后设设 政府每个月为他承担的总差价为 p 元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值． 解：（1）当 x=20 时， y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300， 300×（ 12﹣ 10）=300×2=600，即政府这个月为他承担的总差价为 600 元．y=kx+b，代入得： 把（ 5，30000），（ 6， 20000 ）解得：，所以 y 与 x 之间的关系式为：2）依题意得， w=（ x ﹣ 10）（﹣ 10x+500）=﹣ 10x2+600x ﹣ 5000=﹣10（x﹣30） 2+4000∵a=﹣10<0，∴当 x=30 时， w有最大值 4000．即当销售单价定为 30 元时，每月可获得最大利润 4000．3）由题意得：﹣ 10x2+600x﹣ 5000=3000，解得： x1=20，x2=40．∵a=﹣ 10<0，抛物线开口向下，又∵ x≤ 25，∴当 20≤x≤25 时， w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为∴p=（ 12﹣10）×（﹣ 10x+500）=﹣ 20x+1000 ．∵k=﹣ 20<0．∴p随 x 的增大而减小，∴当 x=25 时，p 有最小值 500．即销售单价定为 25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500 元．本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．5、（ 2013四川南充， 18，8分）某商场购进一种每件价格为 100元的新商品 ,在商场试销发现: 销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？∴结合图象可知：当 20≤x≤40 时，w≥3000．p 元，解1）设y 与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）. 由所给130k b 50150k b 30解得k 1 b 180∴函数关系式为y＝－x＋ 180. ⋯⋯⋯⋯⋯ 4（2）W＝（x－ 100）y ＝（x－ 100）（－x＋180）⋯⋯⋯⋯ 52＝－x2＋280x－ 18000 ⋯⋯⋯⋯⋯ 6′2＝－（x－ 140）2＋ 1600 ⋯⋯⋯⋯⋯ 7′当售价定为 140 元 , W最大＝1600.∴售价定为 140 元/件时, 每天最大利润W＝1600元⋯⋯⋯⋯⋯ 8′ 6、（2013?滨州）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为 180cm，高为 20cm．请通过计算说明，当底面的宽 x 为何值时，抽屉的体积 y 最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．考点：二次函数的应用．分析：根据题意列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质求最大值．解答：解：已知抽屉底面宽为 x cm ，则底面长为 180÷2﹣ x=（ 90﹣ x）cm．由题意得： y=x （90﹣ x）×202﹣20（ x2﹣ 90x）2﹣20（ x﹣45）2+40500当 x=45 时， y 有最大值，最大值为 40500 ．点评：本题考查利用二次函数解决实际问题．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数 a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如 y=﹣ x2﹣ 2x+5 ，y=3x 2﹣6x+1 等用配方法求解比较简单．7、（13 年山东青岛、 22）某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元，试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、 B两种营销方案方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过30 元；方案 B：每天销售量不少于 10件，且每件文具的利润至少为 25 元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由解析：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－ 10x 2＋ 700x－ 10000 22（2）w＝－ 10x2＋700x－ 10000＝－ 10（x－35）2＋2250 所以，当 x＝35时， w有最大值 2250，即销售单价为 35 元时，该文具每天的销售利润最大（3）方案 A：由题可得＜ x ≤30，因为 a＝－ 10＜ 0，对称轴为 x＝ 35，抛物线开口向下，在对称轴左侧， w 随 x 的增大而增大，所以，当 x＝30 时， w取最大值为 2000元，x 45 方案 B：由题意得，解得：45 x 49 ，250 10（x 25） 10 在对称轴右侧， w随 x 的增大而减小，所以，当 x＝45 时， w取最大值为 1250元，因为 2000 元＞ 1250 元，所以选择方案 A。
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二次函数应用题
一、二次函数基础题演练
1.（2010年河南中考模拟题1
）某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高
与水平的距离
，则该运动员的成绩是( )
A. 6m
B. 10m
C. 8m
D. 12m
2.二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点，分别为(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）
A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。
3.二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图所示，则abc ，ac b 42-，b a +2，c b a ++这四个式子中，值为正数的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 4.抛物线()()4222-+-+=m x m x y 的顶点在原点，则=m ．
5.已知抛物线342+-=x x y 与y 轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于B 、C 两点，
则△ABC 的面积为 。
6.(2010三亚市月考). 下列关于二次函数的说法错误的是（ ）
A.抛物线y=-2x 2＋3x ＋1的对称轴是直线x=
34； B.点A(3,0)不在抛物线y=x 2 -2x-3的图象上；
C.二次函数y=(x ＋2）2
－2的顶点坐标是（-2，-2）；
D.函数y=2x 2＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）
7.（2010年湖里区二次适应性考试）二次函数12+-=x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法错误．．
的是（ ） A ．点C 的坐标是（0，1） B ．线段AB 的长为2
C ．△ABC 是等腰直角三角形
D ．当x>0时，y 随x 增大而增大
二、二次函数应用题
（一）商品销售问题
单件利润=单件售价（简称单价）—单件进价(简称进价）
总利润=件数х（单价—进价）
y
O x
例1：某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品。
据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答下列问题:
（1） 当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2） 设销售单价为每千克X 元，月销售利润为Y 元，求Y 与X 的函数关系式（不必写出X
的取值范围）；
（3） 商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价
应定为多少？
例2：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与时间t （月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
3 4 5
6 -1 -2 -3 s(万元) t(月) O 4 32 1 1 2
变式练习：
1.某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。
不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？
2.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。
物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。
市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。
在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。
设销售单价为x元，日均获利为y元。
（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）将（1）中所求出的二次函数配方成顶点式，并写出顶点坐标；
（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪
一种获总利较多，多多少？
3.黄冈市某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用左图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用右图表示的抛物线表示。
（1）写出左图表示的市场售价与时间的函数关系式；（2）写出右图表示的种植成本与时间的函数关系式；（3）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102千克，时间单位：天）。
（二）二次函数解析几何问题
例2：已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y 轴交点的纵
坐标是-32
；求：（1）确定抛物线的解析式；（2）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。
例3：如图，已知⊿ABC 是边长为4的正三角形，AB 在x 轴上，点C 在第一象限，AC 与y 轴交于点D ，点A 的坐标为{—1，0)，求：(1)B ，C ，D 三点的坐标；(2)抛物线c bx ax y ++=2经过B ，C ，D 三点，求它的解析式；(3)过点D 作DE ∥AB 交过B ，C ，D 三点的抛物线于E ，求DE 的长。
Y X
B C O A
D E
变式练习：
1.如图11,已知抛物线2y ax x c =-+经过点(2,3)Q -，且它的顶点P 的横坐标为1-．设抛物线与x 轴相交于,A B 两点，求：(1)求抛物线的解析式；(2)求,A B 两点的坐标；(3)设PB 与y 轴交于C 点，求ABC ∆的面积．
2..如图，已知抛物线y ＝21x
2＋bx ＋c 与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A 、B ，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，－1）．求：（1）求抛物线的解析式；（2)点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE ⊥x 轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的面积最大时，求点D 的坐标；(3)在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由．
B C O A 备用图 y x D B C O A y x E。