八年级14.1.1变量教学课件
40 14.1.1 变量
y = 10x
问题三
在一根弹簧的下端挂重物， 在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录 重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化， 重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化， 探索它们的变化规律。 探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为 10cm， 千克重物使弹簧伸长0.5cm 0.5cm， 10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样 用含重物质量m 单位：kg） 用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受 L(单位 单位： 力后的弹簧长度 L(单位：cm)?
r
r=
s ∏
s
问题五
长的绳子围成长方形， 用10 m 长的绳子围成长方形，长方形 的长为3m时面积为多少？改变长方形的长， 3m时面积为多少 的长为3m时面积为多少？改变长方形的长， 观察、讨论、表示长方形的面积怎样变化？ 观察、讨论、表示长方形的面积怎样变化？ 设长方形的长为xm,面积为 面积为Scm2，怎样用含 设长方形的长为 面积为 x的式子表示 ？ 的式子表示S？ 的式子表示
1 x(10-2x) S= 2
s = 60t L = 10+0.5m 1 S= x(10-2x) 2
y = 10x r=
s ∏
变量：在一个变化过程中， 变量：在一个变化过程中，数值 发生变化的量为变量 的量为变量。 发生变化的量为变量。 常量：在一个变化过程中， 常量：在一个变化过程中，数值 始终不变的量为常量 的量为常量。 始终不变的量为常量。
巩固练习
km),速度为 速度为v 4、设路程为 s （km),速度为v（km/h) 时间为t h),指出下列各式中的变量与 时间为t（h),指出下列各式中的变量与 常量。 常量。 (1) v = s/6 (2) t = 50/v (3) S =15t+t2
2021年八年级数学上册 第十四章一次函数4.. 变量教案 人教新课标版
第十四章 2019-2020年八年级数学上册第十四章一次函数14.1.1 变量教案人教新课标版教学目标（一）知识与技能１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．（二）过程与方法１．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．２．逐步感知变量间的关系．（三）情感与价值观要求１．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．２．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．教学重点１．认识变量、常量．２．用式子表示变量间关系．教学难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学方法：引导、探索法．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：２．在以上这个过程中，变化的量是________．变变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题．Ⅱ．导入新课[师]我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．[生]从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60•千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米／小时是不变的量．[师]很好！谢谢你正确的阐述．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动一]活动内容设计：１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？设计意图：让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．教师活动：引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．学生活动：在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．活动结论：１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x２．挂1kg重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）关系式：L=0．5m+10[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．Ⅲ．随堂练习１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化关系式，并指出其中常量与变量．Ⅳ．课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．１．确定事物变化中的变量与常量．２．尝试运算寻求变量间存在的规律．３．利用学过的有关知识公式确定关系区．Ⅴ．课后作业习题：14.1----1、２、３Ⅵ．活动与探究瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式．过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么．不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法．结论：从题意可知：堆放１层，总数y=1堆放２层，总数y=1+2堆放３层，总数y=1+2+3……堆放x层，总数y=1+2+3+…x 即y=x（x+1）板书设计§11．1．1变量一、常量与变量二、寻求确定变量间关系式的方法三、随堂练习四、课时小结变量与函数(2)教学目标（一）知识与技能：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数（二）过程与方法：会用变化的量描述事物（三）情感与价值观要求：会用运动的观点观察事物，分析事物教学重点：函数的概念及相关计算教学难点：认识函数、领会函数的意义教学方法：引导、探究法教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容．Ⅱ．导入新课首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．活动一两个问题都有两个变量．问题（1）中，经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100．问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L•就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．活动二：其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．据此可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=xx时，函数值y=12．52亿．从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．例1:一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．１．写出表示y与x的函数关系式．２．指出自变量x的取值范围．３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？结论：１．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．行驶里程x时耗油为：0.1x油箱中剩余油量为：50-0.1x所以函数关系式为：y=50-0.1x２．仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x•代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0．1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0．1x≤50，x≤500．因此自变量x的取值范围是：0≤x≤500３．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x在x＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0．1x得： y=50-0．1×200=30汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油．Ⅲ．随堂练习下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．１．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．２．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化．解答：１．正方形边长x是自变量，正方形面积Ｓ是x的函数．函数关系式：S=x2２．这个村人口数n是自变量，人均占有耕地面积y是n的函数．Ⅴ．作业1、p14－－1,6题．板书设计§14．1．2 函数一、自变量、函数及函数值二、例析三、课堂练习教学反思：变量与函数（3）教学目标（一）知识与技能：进一步理解掌握确定函数关系式．会确定自变量取值范围．（二）过程与方法：会用变化的量描述事物（三）情感与价值观要求：会用运动的观点观察事物，分析事物教学重点：１．进一步掌握确定函数关系的方法．２．确定自变量的取值范围．教学难点：认识函数、领会函数的意义．教学方法：引导法、合作学习教学过程１．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？２．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与y是输入的5x 1 2 3 0 -1y 3 5 7 2 -1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．活动结论：１．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．２．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是这两个键，且每个x•的值都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+1关于函数自变量的取值范围1．实际问题中的自变量取值范围问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》公开课课件_29
（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 为 x，它的邻边长为 y．
探究一、 共同特征：
1、都有两个变量。 2、其中的一个变量取定 一个值，另一个变量的值也 唯一确定。
探究二、思考
（1）对于X的每一个确定的值，Y都有唯一确定
的值与其对应吗？
Y P（ x ，y ）
y x
心电图
X
（2）
下面变化过程中的变量之间有什么联系？
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶， 行驶里程为s千米，行驶时间为t小时， 先填写下表，再试着用含t的式子表示s。
t/时 1
2
3
4
5
s /千米 60 120 180 240 300
用含t的式子表示s S = 60t
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售 出票150张，日场售出票205张，晚场售出票 310张，三场电影的票房收入各多少元 ？ 设 一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样 用含x的式子表示 y?
（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围 （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30
_____0_≤_t≤_6_0___．当Q=10kg时，t=___4_0___________．
6．x=_______3____时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同
人教八年级数学上册《14.1.1变量》课件
圆的面积=兀×半径的平方
半径 =
10
m2
圆的面积为20的圆,圆的半径应取多少?
圆的半径=
20
若圆的面积为s,半径r应取多少?
? 20cm2
r = 圆的半径
s
r
s
2.用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的
长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出
三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值，
然后探索它们的变化规律：设矩形的长度为
xcm，面积为S 示S？
cm，2怎样用含x的式子表
sx•(5x)
活动三：定一定
在刚才的情景中，确定下列关系式中的变量的取值范围。 S = 60t （t≥0） y = 10x （x≥0且x 为整数）
l =0.5m+10（m≥0）
r s
（s≥0）
sx•(5x)（0＜x＜5）
4
1.若球体体积为V，半径为R，则V=
4.在△ABC中，已知底边是a，底边上的高是h，则△ABC的
面A、积s是、hs是变12量ah，a，与当1 a是为常定量长。时，在此式子中（A）
B、s、h、a是变量，1 2 是常量。
2
C、a、h是变量，s与
1
是常量。
D、s是变量， 1
2
、a、h是常量。
2
5、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）
(3) y= 4X2＋5x－7 变量是x,y常量是4,5,-7.
(4)s
1 gt2 2
(g 为定值)
变量是s,t常量是
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
g.
活动二：做一做
1. 要画一个面积为10 cm 2 的圆，圆的半径应取多 少？圆的面积为20 cm 2 呢？怎样用含有圆面积S的
2019-2020学年八年级数学上册《14.1.1 变量》讲学稿 新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学上册《14.1.1 变量》讲学稿 新人教版 学习目标：1、了解常量与变量的概念，会根据实际情况列出关系式；2、通过分析、探究现实生活中的具体事例理解常量与变量间的变化与对应关系；3、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲；形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。
学习重点：常量与变量及其概念。
学习难点：用含一个变量的式子表示另一个变量。
学习过程：一、导学提纲：（一）复习导入：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时．1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含t 的式子表示s ．__________________ 。
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．(二)阅读导学：自学课本P94~95内容， 请按课本所提问题列出相应的表达式，并指出哪些是常量，哪些是变量。
（2）表达式： ；常量： ，变量： 。
（3）表达式： ；常量： ，变量： 。
（4）表达式： ； 常量： ，变量： 。
（5）表达式： ； 常量： ，变量： 。
二、 应用举例以上这些问题反映了不同的事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化的。
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；三、自我检测：（A 组为必做题）A 组1、圆的面积计算公式2r s π=中，___________是常量，____________是变量。
2、长方体长、宽、高分别为a （定值）、b 、x ，体积V 可用式子V=abx 表示，其中变量是____________。
B 组3、购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y 元随铅笔支数x 变化，写出y 与x 的关系式•并指出其中的常量与变量 。
4、一个三角形的底边长5cm ，高h 可以任意伸缩。
八年级数学上册 14.1.1变量与函数课件 人教新课标版
4关当，系x＝长式5方为时形，的yy＝面积是5x0501，，0在宽这为个x,问长题为中y，，则当长x＝与2宽时的，函y＝数 25
5.一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x,y，并且对于x
的每一个确定的值，y都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就
第十四章 一次函数
14.1.1变量与函数
1，在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为为 变量 数值始终不变的量称为 常量
2，正方形的周长C与边长a之间的关系式为C＝4a，பைடு நூலகம்中常量
是 4 ，变量是 C和a
3.车轮每分钟转800转，那么轮子的转数n与时间t（单位： 分）之间的关系式为 n=80t ，在这个问题中，t每取一
解: y 20 4x
9.某火箭飞行高度h(单位:米)与发射后飞行的时间t(单位:秒)之间
的函数关系式是 h 10t 2 200t,求火箭发射后10秒时的高度.
解 :h 10t 2 200t,当t 10秒时 h 10102 20010 1000 2000 1000
答 : 火箭发射后10秒的高度为1000米
(2)气温T(单位: C )是时间t(单位:时)的函数吗?为什么?
解 : (1)气温T与时间t (2)是,因为每一个t的值都有唯一的一个y值与其对应
说x是 自变量 ，y是x的 函数 ，如果当x＝a，y＝b，那
么b叫做当自变量的值为a时的 函数值
课堂作业
1.在圆的面积公式 S R2 中，常量是
，变量是 S, R
2.某打字员每分钟可以打字80个，则打字数M（单位：个）与时
间t（单位：分）的关系式是 M 80t，其中的常量是 80 ，
02 14.1.1变量与函数(2)
1ຫໍສະໝຸດ 即 ； (1) 长方形的宽一定时，它的长与面积。(是函数关系) (2) 等腰三角形的底边长与面积。(不是函数关系) (3) 圆的半径与圆的面积。(是函数关系) (4) 一个正数与它的平方根。(不是函数关系) 例 2．下列解析式中，不是函数关系式的是（ ）
A) y x ( x 0) C) y x ( x 0)
(1) 试写出售价 y(元)与销售量 x(kg)之间的函数关系式。 (2) 计算当 x=6 时，y 的值。 解：(1)y=2.4x+0.2 (x>0) (2)当 x=6 时 y=2.4× 6+0.2=14.6(元)
课后反思
2x x3
(4) y
3x x 1
（5）上面例子（5）中 s x(5 x) 解：(1)自变量 x 的取值范围是全体实数； (2) 3－5x≥0，自变量 x 的取值范围是 x≤ (3) x≠3 （4）由
3 ； 5
x 1 0 x 1 0
得
x 1 x 1
B) y x ( x 0) D) y x ( x 0)
例 3、函数自变量的取值范围的确定 自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数自变量的取值范围。 求下列函数中自变量 x 的取值范围：
(1) y
x2 7x 3 2
(2) y 3 5x
(3) y
课题 教 学 目 的 过程与方法 情感态度与 价值观 重点 难点 教学方法 知识与技能
14.1 变量与函数（2）
时间
理解函数的意义,能判断两个变量之间的依赖关系是否可看作函数， 会 确定自变量的取值范围．
函数的概念，会判断变量之间是否为唯一对应关系，会确定自变量的 取值范围． 函数的概念，对单值对应关系的理解，会确定自变量的取值范围． 应用提高
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》公开课课件_25
函数
学习目标
（一）知识与技能：理解函数的概念，能准确 识别出函数关系中的自变量和函数，能准确写出 函数解析式；
（二）过程与方法：会用变量描述实际问题； （三）情感与价值观：会用运动的观点观察事 物，分析事物。
活动一：变量关系的表示方法
1、用解析式表示两变量间的关系 2、用图象和列表也能表示两变量间的关系
当其中一个变量取定一个值时，另一个变 量随之就有唯一确定的值与它对应。
活动二：函数及函数值的概念
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的 值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
强调: 1、对应（单值对应）
2、y也叫因变量
3、有些问题里面，两个变量中任意一个变量取定 一个值，另一个变量都有唯一确定的对应值，即互为 函数；但有的问题不是如此，例如y=x2中y是x的函数， 但x不是y的函数。（一般讨论问题时都已确定了自变 量，所以不需要讨论谁是自变量，谁是函数）
函数值
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值 为a时的函数值。来自强调：不能笼统的说函数值
活动三：函数的应用及函数解析式
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量间 的关系，这种式子叫函数解析式。
描述函数的常用方法
谈谈你这节课的收获！
旬阳县构元初级中学
张仁才
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》公开课课件_1
化吗？
活动二：知识归纳
以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生 活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是 按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 变量 ； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为 常量 。
活动一：合作探究
问题1：汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程
为 s km，s随t的变化而变化吗？
问题2：你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩
大。在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm， 20 cm，30 cm时，圆的面积S 分别为多少？ S 随r 的变化而变化吗？
问题3：用10 m长的绳子围一个矩形。当矩形的一边长
1
2
3
4
…
价钱/元
4 8 12 16 …
用含x的式子表示y为 y=4x . 在这个问题中，常量是 4 , 变量是 x、y。
活动四：达标体验
5. 某小汽车在高速公路上以100 km/h的速度行驶，路程s（km）与行驶时间t（h）
的关系式为 s=100t，在这个关系中， 100 是常量， s、t 是变量.
活动五： 课时小结与作业布置 通过这节课的学习，我们学会了什么？
1、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量； 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量。
2、在一个变化过程中，一般含有两个变量，可以用含一个 变量的代数式表示另一个变量。
作业布置
1、独立完成学案课后作业部分； 2、预习书本第72-74页内容。
第十九章 一次函数
华师版八年级数学上册课件-14.1.1直角三角形三边的关系
A D
C
B
4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图), 这时梯脚与墙的距离是多少?
A
解：在Rt△ABC中，根据勾
股定理，得：
BC2=AB2-AC2
=2.52-2.42
优质 课件
优质八年级数学上（HS） 教学课件
第14章 勾股定理14.1 勾股定理1.直角三角形三边的关系
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方
法．（重点）
2.通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理，经历
观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合
赵爽弦图
证明： S大正方形＝c2
c b
a
b-a
S小正方形＝(b-a)2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方
即形c2=4×12 ab+(b-a)2, c2=2ab+a2-2ab+b2
所以 a2+b2=c2
温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明 才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为 2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
的数学思想．（难点）
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问题情境
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高 3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的 距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?
讲授新课
直角三角形三边的关系
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八年级 数学
第十四章 函数
14.1 变量与函数
14.1.1 变
量
剖析
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。 请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级 数学
第十四章 函数
14.1 变量与函数
14.1.1 变
量
例题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
例题 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张， 二
y = 10x
变量是收入和张数（y和x) 常量是售价（10）
八年级 数学
第十四章 函数
14.1 变量与函数
14.1.1 变
量
?
10cm2
例题三
要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少? 圆的面积=兀×半径的平方 圆的半径=
20
半径 =
50
。
• 2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是1元， • 则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 y=4n 其中的变量是 y、n 。常量是 4 。 。
八年级 数学
第十二章 函数
14.1 变量与函数
14.1.1 变
量
快速抢答
1、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为 C= 4x c、X 常量是: 4 变量是: ;
八年级数学
（第一课时 变量）
动手实验
• 第一组实验:在弹簧称下端挂重物,弹簧的长度会 发生变化.改变 并记录重物的质量,测量并记录 弹簧长度的变化,探索它们的变化规律. • 第二组实验:用50cm长的绳子围成长方形，试 改变并记录长方形的长度，测量并记录长方形 的宽度，探索它们的变化规律。 • 第三组实验：把象棋子叠加在一起，记录叠加 的个数，测量并记录棋子的总高度，探索它们 的变化规律。
60
请说明你的道理
120
180
240
300
路程 = 速度×时间
试用含 t的 式子表示 s
变量是 时间和路程（s和t ) ，常量是 速度（60）
S = 60t
八年级 数学
第十四章 函数
14.1 变量与函数
14.1.1 变
量
日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？ 早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 请说明道理： 票房收入 = 售价×售票张数 若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元， 怎样用含 x 的式子表示 y ？
6a2 ， 2、如图2正方体的棱长为a,表面积S=
体积V=a3.来自xa图1
图2
八年级 数学
第十四章 函数
14.1 变量与函数
14.1.1 变
量
我们的日常生活中,还存在着许多 一个量随着另一个量变化的实例,你能 举出这样的例子吗?
八年级 数学
第十四章 函数
14.1 变量与函数
14.1.1 变
量
小结
回想这一节课,你有哪些收获于体会呢? 学过这些知识后你又会产生哪些疑问呢?
10
10c m2 ? 20cm2
圆的面积为20的圆,圆的半径应取多少?
若圆的面积为s,半径r应取多少? 圆的半径
r=
s
r
变量是面积和半径（s和r）常量是
s
八年级 数学
第十四章 第十二章 函数
14.1 变量与函数
14.1.1 变
量
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
八年级 数学
第十四章 函数
14.1 变量与函数
14.1.1 变
量
作业：
1、购买一些铅笔，单价为0.2元/枝，用铅笔数x,表示 总价y元，并指出哪些是常量？哪些是变量? 2、设路程为 s （km),速度为v（km/h)时间为 t（h),指出下列各式中的变量与常量。 s (1) v = s/6 6 (2) t = 50/v (3) S =15t+2 3、家庭作业：点燃一支蜡烛，记录蜡烛的长度和燃 烧的时间（每三分钟）之间的关系。
6 (2) y= x
(3) y= 4X2＋5x－7
(4) S = Лr2
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。
（2）6是常量，x、y是变量。
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。 （4）兀是常量，s、r是变量。
巩固练习
• 填空： • 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数 • n（个）与单价 a（元）的关系式为 n= 50/a • 其中的变量是 n、a ，常量是 。