高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动第3节运动图像追及与相遇问题

第3节 运动图像 追及与相遇问题 , (1)x ­t图像和v ­t图像都表示物体运动的轨迹。(×) (2)x ­t图像和v ­t图像都只能描述直线运动。(√) (3)x ­t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。(√) (4)v ­t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。(×) (5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。(√) (6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。(√) (7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。(√)

突破点(一) 三类运动图像的比较 1．位移—时间(x ­t)图像 (1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。 (2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。 (3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。 [示例1] (2017·湖南六校联考)在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间(x­t)图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于－2 m/s2，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，则( )

A．a车做匀速运动且其速度为va＝83 m/s B．t＝3 s时a车和b车相遇但此时速度不等 C．t＝1 s时b车的速度为10 m/s D．t＝0时a车和b车的距离x0＝9 m [解析] x ­t图像的斜率等于速度，由题图可知，a车的速度不变，做匀速直线运动，

速度为：va＝ΔxΔt＝8－23 m/s＝2 m/s，故A错误。t＝3 s 时，直线a和曲线b刚好相切，位置坐标相同，两车相遇，斜率相等，此时两车的速度相等，故B错误。t＝3 s时，b车的速度为：vb＝va＝2 m/s，设b车的初速度为v0，对b车，由v0＋at＝vb，解得：v0＝8 m/s，则t＝1 s时b车的速度为：vb′＝v0＋at1＝8 m/s－2×1 m/s＝6 m/s，故C错误。t＝3 s

时，a车的位移为：xa＝vat＝6 m，b车的位移为：xb＝v0＋vb2t＝8＋22×3 m＝15 m，t＝3 s 时，a车和b车到达同一位置，得：x0＝xb－xa＝9 m，故D正确。

[答案] D 2．位置坐标(x ­y)图像 表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。 [示例2] (多选)如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是( ) A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线 B．甲、乙、丙三个分队的位移相等 C．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等 D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等 [解析] 位置坐标图像显示的是物体的运动轨迹，从题图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A正确；三个分队的初、末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B正确，D错误；因不知道三个分队运动的时间大小关系，故无法比较三个分队的平均速度大小关系，C错误。 [答案] AB 3．速度—时间(v ­t)图像 (1)速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。 (2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。 (3)速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。

[示例3] (2017·延安模拟)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v ­t图像如图所示，在这段时间内( ) A．汽车甲的平均速度比乙的大

B．汽车乙的平均速度等于v1＋v22 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 [解析] 平均速度等于位移与时间的比值，在v ­t图像中，图线与t轴所围的面积代表位移的大小，根据图像可知，甲的位移大于乙的位移，由于时间相同，所以汽车甲的平均

速度比乙的大，故A正确，C错误；由于乙车做变减速运动，平均速度不等于v1＋v22，故B错误；因为切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的加速度大小都是逐渐减小，故D错误。 [答案] A

突破点(二) 图像问题的解题思路 用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图像解题的能力可归纳为以下两个方面： 1．读图 2．作图和用图 依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。 [典例] 从塔顶由静止释放一个小球A的时刻为计时零点，t0时刻，在与A球t0时刻所在位置的同一水平高度，由静止释放小球B，若两球都只受重力作用，设小球B下落时间为

t，在A、B两球落地前，A、B两球之间的距离为Δx，则Δxt ­t0的图线为( )

[解析] A、B两球释放后都做自由落体运动，B球释放时，A球的速度vA＝gt0，B释放t时间时，A、B两球之间的距离Δx＝vAt＋12gt2－12gt2＝gt0t，则Δxt＝gt0，所以Δxt ­t0的

图线为一条过原点的倾斜直线，斜率为g，故B正确。 [答案] B [方法规律]

本题中Δxt­t0的关系无法从题中直接读出，只能根据初始条件和物理规律推导，建立Δxt

和t0的函数关系，然后结合数学知识得出结果。 [集训冲关] 1.(2017·威海模拟)如图为a、b两物体同时开始运动的图像，下列说法正确的是( ) A．若图像为位置—时间图像，则两物体在M时刻相遇 B．若图像为速度—时间图像，则两物体在M时刻相距最远 C．若图像为加速度—时间图像，则两物体在M时刻速度相同 D．若图像为作用在两物体上的合力—位移图像，则两物体在M位移内动能增量相同 解析：选A 若图像为位置—时间图像，则图像表示位移随时间变化的规律；故两物体在M时刻相遇，故A正确；若图像为速度—时间图像，则图像表示两物体速度变化的规律，由于不明确两物体间的距离，故无法判断M点是否为两者相距最远时刻，故B错误；若图像为加速度—时间图像，则图像表示加速度随时间变化规律，故物体在M时刻加速度大小相同，故C错误；若图像为合力—位移图像，则图像与横坐标间的面积表示功，由图可知，在M位移内合力做功不同，故由动能定理可知，动能增量不同，故D错误；故选A。 2．(多选)(2017·淮安高三期末)在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图像能正确反映小球的速度、加速度、位移和速率随时间变化关系的是(取向上为正方向)( ) 解析：选AD 金属小球竖直向上抛出，空气阻力忽略不计，只受重力，做竖直上抛运动，上升和下降过程加速度大小和方向都不变，故做匀变速直线运动，故A正确，B错误；

根据位移—时间公式，有x＝v0t＋12at2，则位移—时间图像是抛物线，故C错误；小球做竖直上抛运动，上升过程，速率均匀减小，下降过程，速率均匀增大，故D正确。 3．(2017·孝感重点中学联考)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v ­t图像正确的是( )

解析：选C 根据加速度随时间变化的图像可得，0～1 s为匀加速直线运动，速度v＝at＝t，速度为正方向，选项D错误。第一秒末的速度v＝1 m/s,1～2 s加速度变为负值，

而速度为正方向，因此做匀减速直线运动，v′＝1 m/s－a(t－1)，第二秒末，速度减小为0，选项B错误。2～3 s，加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动，v＝a(t－2)＝t－2，即从第二秒开始又重复前面的运动，图像如C，选项C正确，A错误。

突破点(三) 追及相遇问题 1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系 (1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。 2．追及相遇问题常见的情况 假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况： (1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。 (2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。 (3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。 3．解题思路和方法 分析两物体的运动过程⇒画运动示意图⇒找两物体位移关系⇒列位移 方程

[典例] (2017·河南中原名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4 m/s2的加速度开始制动

减速，黑车4 s后以a2＝4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置。两车可看成质点。从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小。 [思路点拨] (1)黑车从A线开始运动的时刻比白车经过A线时晚4 s。 (2)黑车由A线到B线一直做匀加速直线运动。 (3)判断白车停止运动时黑车是否追上白车。 [解析] 设白车停下来所需的时间为t1，减速过程通过的距离为x1，则v1＝a1t1 v12＝2a1x1

解得x1＝200 m，t1＝10 s

在t1＝10 s时，设黑车通过的距离为x2，

则x2＝12a2(t1－t0)2 解得x2＝72 m所以白车停车时黑车没有追上它，则白车停车位置就是B线位置。 设经过时间t两车都到达B线位置，此时黑车的速度为v2，

则x1＝12a2(t－t0)2 v2＝a2(t－t0)

解得t＝14 s，v2＝40 m/s。 [答案] 14 s 40 m/s

[多维探究]