《七下数学6.2变化中的三角形》教案
2变化中的三角形
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.6、2 变化中的三角形教材分析：《变化中的三角形》是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）七年级数学下册第六章变量之间的关系中的一节教学内容，该节是建立在学生已理解变量、自变量、因变量的意义和体会到了因变量是随自变量变化而变化的基础上，教材通过对三角形的底边的变化引起三角形面积的变化问题的探索，探索出了变量间的变化规律可用关系式来表达，运用表达式可以描述出自变量和因变量具体变化的情况。
教材通过机器图直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x 值就可以“输出” 一个y 值，隐含了函数的思想。
教材通过“做一做”和“随堂练习”进一步地体现了这一数学思想，特别是教材通过“读一读”不仅深化了本节的数学思想，而且扩展了学生的知识面，让学生体会到变量与变量之间的相互依赖关系是生活中广泛存在的。
通过本节的学习，让学生学会了用数学工具直观地表示事物的变化情况。
教材对“变化中的三角形”这一节的教学内容的设计，体现了课程标准中的“人人学有价值的数学”和“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象”的基本理念。
教案设计：一、教学目标1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感。
2、能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.，用变化的思想研究自变量和因变量的关系。
二、教学重点1、根据图形的面积公式或体积公式列关系式表示两个变量的关系。
2、会利用关系式根据任何一个自变量的值，求出相应因变量的值。
三、教学难点将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来。
四、教学方法启发——自主探究相结合。
五、教学过程（一）创设情景，引入新课1、我们先来看下面的问题：三角形的一边为a ,这边上的高为h ,则三角形的面积 圆的半径为r,则圆的面积S= 梯形的上底、下底分别为a 、b,高为h ,则梯形的面积 如果正方形的边长为a ,则正方形的周长C=—面积 如果正方体的棱长为a ,则正方体的体积V= 圆柱的底面半径为r ,高为h ,则圆柱的体积V= 圆锥的底面的半径为r,高为h ,则圆锥的体积V=n r 2(3) S 二-(a+b) h (4) C=4a, S=a 22 、’ 2 (5) V=a3 (6) V= n r 2• h (7) V=1 n r 2 • h3 2、观察下表并回答问题： n 123 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 (1) ________________ 表格反映的是 ____________________________ 与 两个变量之间的关系，其中 _____自变量， ____ 是因变量。
北师大版本七下6.2变化中的三角形.ppt
根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是 怎样随着年龄的增长而变化的。
想一想
A
如图，⊿ABC底边BC上的高是6
厘米。当三角形的顶点C沿底边
所在的直线向B运动时，三角形
的面积发生了怎样的变化？
1
S⊿ABC=
― BC·h=3BC 2
BC
C CC
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
T=10-d/150 因变量T
高度
0
200
400
600
800
d/m
温度 10.00 8.67
7.33 6.00
4.67
T/°C
1000 3.33
1 本节主要是探索了图形中的变量关系 2 能用关系式表示变量之间的关系 3 能根据关系式求值。
作业P170 1量、因 变量各是什么？
(2)如果圆锥的高为h（厘米），那么
圆锥的体积v（厘米3）与h之间的关
系式为 V=4πh/3
.
（3）当高由1厘米变化到10厘米时，2㎝
圆锥的体积由 4π/3 厘米3变化到 40π/3 厘米3
随堂练习
自变量d
1。在地球某地，温度T（C） 与高度d（m）的关系可以近 似地用T=10-d/150来表示， 根据这个关系式，当d的值 分别是0，200，400，600， 800，1000时，计算相应的 T值，并用表格表示所得结果。
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形 的面积y（厘米2）可以表示为 y=3x （3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积 从__3_6___厘米2变化到___ 9 _厘米2
y=3x表示了 三角形底边长x 和 面积y 之间的关系， 它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。
北师大版初一数学下册变化中的三角形教学设计
北师大教材七年级下册第四章第二课用关系式法表示变量之间的关系学校：成都市龙泉驿区双槐中学校学科、学段：初中数学姓名：李富林二零一六年八月十五日《用关系式法表示变量间的关系》教学设计4.自己给2个自变量的值，求因变量，再给几个变量的值，让学生回答因变量的值。
巩固探究――圆锥的体积变化问题1. 引导学生进行讲解2. 对学生的讲解进行点评3. 知识归纳、方法总结与提炼36-21. 学生分析图形解圆锥的半径与,积之间的关系2. 讲解当圆锥的一定时，体积与-径之间的关系式并得出谁是自变量，谁是因变量3. 几何画板演示当圆锥高不变时先动画演示半径-体积的数量变化再手动演示面积-底边的数量变化4. 自己给2个自量的值，求因变I再给几个变量的值，让学生回答变量的值。
5. 结合几何画板演示当半径不变时，高与体积的化关系。
讲体高半与与1变量,因变1. 展示学生前置学习的成果，培养学生讲解能力和组织能力2. 通过学案和课件设计，引导学生探究关系与变量之间的变化关系3. 通过动画演示，让学生感受变量之间的关系，体味数形结合的思想4. 通过圆锥高与体积的变化，得出自变量和因变量是可以动态变化的，培养学生多方面考虑问题的能力1. PPT课件展示2. 几何画板演示应用探究——“低碳生活”1. 引导学生进行讲解2. 对学生的讲解进行点评3. 知识归纳、方法总结与提炼4. 对学生讲解时的疑难点进行引导5. 讲学生讲解内容推送到学生的平板电脑上1. 分析实际生活背景，转化为数学问题2. 根据数学情境，找出关系式3. 根据关系式解决生活中的应用问题4. 结合背景举出实际生活问题5. 讲同学举实际生活中的问题1. 数学来源于生活，通过以上数学模型的分析，帮助学生分析问题，体会数学建模的思想2. 通过数学问题，诱导学生爱护环境，养成节约的好习1. PPT课件2. 学生平板电脑3. 交互平板软件富未来教室软件。
北师大版七下转变中的三角形word教案
北师大版实验教科书七年级下册转变中的三角形教学目标：一、经历探索某些图形中变量之间的关系的进程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，进展符号感。
二、能按照具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、能按照关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
教学重点：一、找问题中的自变量和因变量。
二、按照关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
教学难点：按照关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
教学方式：探索讨论、归纳总结。
教学工具：课件预备活动：课前温习:（1）若是△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△=_______________________.ABC（2）若是梯形的上底、下底长别离为a、b,高为h,那么面积S梯形=_________________.=_____________;圆锥底面的半径（3）圆柱的底面半径为r ,高为h ,面积S圆柱=___________________.为r , 高为h ,面积S圆锥教学进程：一探索：如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的极点C沿底边所在直线向点C运动时,三角形的面积发生了转变.(1)在那个转变进程中,自变量是________,因变量是__________.(2)若是三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)能够表示为__________当底边长从12厘米转变到3厘米时,三角形的面积从________厘米2转变到_______厘米2.在这里教师重点要引导学生观察转变中面积是如何随着高转变而转变的。
重点理解上面的题目中第2小问的意思。
做一做：、如图所示,圆锥的底面半径是2 厘米,当圆锥的高由小到大转变时,圆锥的体积也随之而发生了转变.(1) 在那个转变进程中，自变量是________,因变量是_________.(2) 若是圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是_____________(3) 当高由1 厘米转变到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3转变到_______厘米3.二、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大转变时，圆锥的体积也随之而发生了转变。
北师大版本七下6.2变化中的三角形.ppt
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形 的面积y（厘米2）可以表示为 y=3x （3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积 从__3_6___厘米2变化到___ 9 _厘米2
y=3x表示了 三角形底边长x 和 面积y 之间的关系， 它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。
自变量x
你能直观地表示 这个关系式吗？
关系式 y=3x
因变量y
注意：关系式是我们表示变量之间的另一种方法，利用 关系式，如y=3x ，我们可以根据任何一个自变量值求出相应 的因变量的值。
V=πr2h/3
h r
做一做
1、 如图，圆锥的高度是4厘 米，当圆锥的的底面半径由 小到大变化时，圆锥的体积 也随之发生了变化。
4厘米
（1）在这个变化过程中，自变 量、因变量各是什么？
（1）在这个变化过程中，自变量、因 变量各是什么？
(2)如果圆锥的高为h（厘米），那么
圆锥的体积v（厘米3）与h之间的关
系式为 V=4πh/3
.
（3）当高由1厘米变化到10厘米时，2㎝
圆锥的体积由 4π/3 厘米3变化到 40π/3 厘米3
随堂练习
自变量d
1。在地球某地，温度T（C） 与高度d（m）的关系可以近 似地用T=10-d/150来表示， 根据这个关系式，当d的值 分别是0，200，400，600， 800，1000时，计算相应的 T值，并用表格表示所得结果。
1）上述哪些量在发生变化？自变量
和因变量各是什么？ 发生变化的量是：体重和时间
自变量是：时间
因变量是：体重
2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请 把他在发育过程中的体重情况填入下表：
年龄
刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
2019-2020年七年级数学下册 变化中的三角形教案2 北师大版
2019-2020年七年级数学下册变化中的三角形教案2 北师大版教学设计思想：本节内容需一课时讲授；教师通过对以前所学知识的回顾导入课题，与学生一起探索变化过程中的变量关系、数量关系，体会自变量和因变量的依存关系，再通过课堂练习加深对知识的理解和巩固，掌握用关系式表示某些变量之间的关系.一、教学目标（一）知识与技能1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感.2.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.（二）过程与方法1.发展符号感和抽象思维能力.2.发展有条理的思考和表达能力，用变化的思想研究自变量和因变量的关系.二、教学重、难点重点：1.列关系式表示两个变量的关系.2.根据图形的面积公式或体积公式来求两个变量之间的关系式，会利用关系式根据任何一个自变量的值，求出相应因变量的值.难点：将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.三、教学方法启发——自主探究相结合在教师的启发和学生已有基础知识下，鼓励他们实践、探索变化过程中的变量关系、数量关系，体会自变量和因变量的依存关系，借助关系式表示变量之间的关系.四、教具准备直尺、幻灯片.五、教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］我们先来看下面的问题：1.（1）如果正方形的边长为a，则正方形的周长C=________；面积S=________；（2）圆的半径为r,则圆的面积S=________；（3）三角形的一边为a，这边上的高为h，则三角形的面积S=________；（4）梯形的上底、下底分别为a、b,高为h，则梯形的面积S=________；（5）圆锥的底面的半径为r,高为h，则圆锥的体积V=________；（6）圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积V=________.2.填写下表并回答问题：n 1 2 3 4 5 6 7m 4 5 6 7 8 9 10 （1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？（2）根据表格中的数据，说一说m是怎样随n而变化的？［生］1.（1）C=4a,S=a2；（2）S=πr2；（3）S=ah；（4）S=（a+b）h；（5）V=πr2·h；（6）V=πr2·h.2.（1）表格中反映的是m和n这两个变量的关系，其中n是自变量，m是因变量.（2）m随n的增大而逐渐增大.［师］在第2题中，我们借助于表格，反映了两个变量的关系.我们还能不能借助于其他的形式来反映两个变量m和n的关系呢？［生］从表格中我发现有一个规律，每一个m的值都比对应的n的值大3.因此用等式m=n+3可以反映两个变量m,n的关系.［师］真棒！以前我们学习过的一元一次方程是含有未知数的等式，如今我们又要用等式来表示两个变量的关系，你们认同吗？［生］认同！［师］很好.我们在这里就把m=n+3这个等式叫做m随n变化的关系式.Ⅱ.讲授新课——根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.1.变化中的三角形看图回答下列问题：图6－2中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________.（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到________厘米2.图6－2［师］从上面的课件演示过程来回答上面的问题.［生］（1）自变量是△ABC的底边BC的长，因变量是△ABC的面积.［生］（1）中的自变量也可以是∠ACB.（2）y=3x（3）当底边长是12厘米时，y=×12×6=36（平方厘米）；当底边长是3厘米时，y=×3×6=9（平方厘米）.因此当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从36厘米2变化到9厘米2.［师］从同学们的回答中可以看到y=3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随变量x变化的关系式.因此，关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法.大家可以比较一下这两种表示变量关系的方法——表格法和关系式法.（让同学们与同伴交流，教师可倾听一下同学们在下面的说法）.［生］用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的的有限个值，但较直观.而关系式表示变量之间的关系，根据自变量的任何一个值，便可求出相应的因变量的值.［师］同学的分析很精彩.同学们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看图6－3：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就可以“输出”一个y的值.例如：输入x=2,则就可输出y=3×2=6.图6－32.变化中的圆锥做一做：如图6－4，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为________.（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到________厘米3.图6－4［师］根据课件演示回答上述问题.［生］（1）自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积；（2）V=πr2；（3）当底面半径r由1厘米→10厘米时，圆锥的体积V由π厘米3→π厘米3.做一做：看图回答下列问题:如图6－5，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式为________.（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3变化到_______厘米3.图6－5［生］（1）自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积；（2）V=πh；（3）当h由1厘米→10厘米时，圆锥的体积是由厘米3→厘米3.［师］在课件演示二中，我们知道当底面半径即自变量r由1厘米→10厘米时，因变量V由π厘米3→π厘米3；而在课件演示三中，当自变量h也是由1厘米→10厘米时，因变量V却是由π厘米3→π厘米3.为什么呢？［生］这是由于它们的关系式不同.r与V的关系式是V=πr2；而h与V的关系式是V=πh.Ⅲ.课堂练习1.随堂练习（课本P169第1题）在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用T=10－来表示.根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果.图6－6［分析］本题的目的是学生进一步认识现实生活中存在的变量之间的关系，体会自变量和因变量数值之间的对应关系.在解决问题的过程中，学生可利用计算器，并保留两位小数.解：计算出相应的T的值填入下表：2.补充练习圆柱的高是10厘米，圆柱的底面半径为R厘米，圆柱的侧面展开图的面积为S平方厘米.（1）写出圆柱的侧面展开图的面积S与圆柱底面半径R之间的关系式.（2）用表格表示R从1厘米到10厘米（每一次增加1厘米）时，S相应的值.（3）R每增加1厘米，S如何变化？解：（1）S=20πR；（2）表格如下（3）R每增加1厘米，S增加20π厘米2.Ⅳ.课时小结［师］这节课，同学们有何体会和收获呢？［生］这节课，我们研究了某些图形中变量之间的关系，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响.［生］我们知道了变量之间的关系除了可以用表格表示外，还可以用关系式，并且初步体会了自变量和因变量的数值对应关系.［生］课件演示使我们感受到学习数学的兴趣.［生］用数学符号能表示现实世界中的一些规律，能用数学的角度去看世界.［师］看来，同学们的收获还真不小！祝你们生活的快乐！Ⅴ.课后作业1.课本P169,读一读，去体会变量与变量之间的相互依赖关系在生活中广泛存在.在这个问题中，告诉我们随着地球内部厚度的增加，温度也在发生着变化.2.课本P170 1、2.Ⅵ.活动与探究我省是水资源比较贫乏的省份之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的.某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费.该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）.（1）求a、c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？［过程］该题结合生活实际，立意新颖，可以培养学生节约用水的社会意识.在已知自变量和因变量的数值对应关系及根据题意，由表格读取信息得到的用水量和水费的关系式，求a、c的值，只需利用方程的思想.同时还要有分类讨论的思想去解决该问题.［结果］（1）依照题意，有当x≤6时，y=ax；当x＞6时，y=6a+c（x－6）.由已知，得7.5=5a ① 27=6a+3c ②由①得a=1.5 把a=1.5代入②得c=6，所以y=1.5x（x≤6）；y=9+6（x－6）=6x－27（x＞6）.（2）将x=8代入y=6x－27（x＞6）得y=6×8－27=21（元）所以，该户5月份的水费是21元.六、板书设计-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
变化的三角形的教案
变化中的三角形教学设计（一）知识与技能1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感.2.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.（二）过程与方法1.发展符号感和抽象思维能力.2.发展有条理的思考和表达能力，用变化的思想研究自变量和因变量的关系.二、教学重、难点重点：1.列关系式表示两个变量的关系.2.根据图形的面积公式或体积公式来求两个变量之间的关系式，会利用关系式根据任何一个自变量的值，求出相应因变量的值.难点：将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.三、教学方法启发——自主探究相结合五、教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课（1）如果正方形的边长为a，则正方形的周长C=________；面积S=________；（2）圆的半径为r,则圆的面积S=________；（3）三角形的一边为a，这边上的高为h，则三角形的面积S=________；（4）梯形的上底、下底分别为a、b,高为h，则梯形的面积S=________；（5）圆锥的底面的半径为r,高为h，则圆锥的体积V=________；2.填写下表并回答问题：n 1 2 3 4 5 6 7m 4 5 6 7 8 9 10 （1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？（2）根据表格中的数据，说一说m是怎样随n而变化的？Ⅱ.讲授新课1.变化中的三角形看图回答下列问题：图6－2中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B 点运动时，三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________.（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到________厘米2.2.变化中的圆锥做一做：如图6－4，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为________.（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到________厘米3.Ⅴ.课后作业。
浙教版初中数学变化中的三角形
（二）教法分析
建构主义理论强调：学习是一个积极主动的构 建过程，学生不是被动接受外在信息，而是根据先 前认知结构主动的和有选择的感知外在事物，教师 的主要任务是创设学生的学习环境，是学生的组织 者、引导者和合作者。因此本节课我以教材为蓝本， 设计“忆一忆、思一思、做一做、练一练、议一议” 五个教学环节；以师生互动，同学间互相交流、共 同探索的方式展开教学。
引导学生发现列表表示数量关系
的局限性，激发学生的好奇心和 求知欲。从而揭示课题，导入新
知。
返回
思 一 思 ∶
2
变化中的三角形
1、借助电脑演示三角形顶点C沿底边所在直线 向B点运动时的变化过程。(BC边上的高不变) 演示后让学生思考并回答下列问题
⑴当三角形底边在变小时，面积怎样变化？ 在这一变化过程中哪个是自变量？哪个是因变 量？
变 化 中 的 三 角 形
北师大版实验教材《数学》 七年级（下）第六章 变量之间的关系 第二节的内容
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、教材分析
二、教学方法 三、教学过程 四、教学评价及反馈 五、教学设计说明 六、教学反思
一、教材分析：
（一）地位及其作用
1、变化的量在现实生活中是一种普遍现象，同时也 是必然现象。本章通过大量贴近学生生活的丰富实例，让 学生体会变量之间相依关系的普遍性，感受学习变量关系 的必要性。并通过列表、关系式、图象几种方式来暗示变 量之间的关系就是函数。所以，本章是学习函数的基础； 同时，本章也是前面“字母表示数”一章的后续学习，对 “字母表示数”这章来说具有很好的巩固作用。 2、本节是变量之间的关系第二节，是学习用关系式表 示两个变量之间的关系。它与前面的列表和后面的图象共 同呈现变量之间的关系。因此本节在本章中具有承上启下 的作用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：6.2变化中的三角形
年级：七年级学科：数学课型：新授课
执笔人：审核人：时间：
学习目标： 1．知识与技能目标：
(1) 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
(2) 能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
(3) 能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
2．过程与方法目标：
(1) 如何将生活中的实际问题转化为数学问题。
(2) 如何用数学方法解决实际生活中的问题。
3．情感态度与价值观目标：
培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。
通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。
学习重点：用关系式表示某些变量之间的关系
学习难点：将生活中的实际问题转化为数学问题
一、学前准备
1、练一练
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。
（1）上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
发生变化的量是：
自变量是：因变量是：
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。
2、三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？
问题探究：决定一个三角形面积的因素有哪些？
二、合作探究： (一）.例题与练习
一、(1)提出思考问题：如果△ABC 底边BC 上的高是6厘米。
当三角形的顶点C 沿底边BC 所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
(2)提出思考问题：在这个变化过程中，三角形ABC 中的哪些因素在改变？ (3)提出思考问题：这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(4)问题思考：如果三角形的底边长为 x （厘米），那么三角形的面积 y （厘米2
）可以表示为 ________________。
(5)学生先独立思考，然后分组讨论。
(6) 列出关系式
二、(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？
根据三角形的底边长为 x （厘米），和三角形的面积 y （厘米2
）的关系式填表：
(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？
练习一
1．在地球某地温度T （℃）与高度d （m ）的关系可以近似的用150
10d
T -
=来表示。
根据这个关系式，当d 的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T 值，并用表格表示所得结果。
(二）.拓展：
问题一：
如图所示，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________。
(2)如果圆锥的高为h(厘米)，那么圆锥的体积V(厘米3)与h的关系
式是____________。
(3)当高由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变
化到_______厘米3。
问题二：
如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大
变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是
_____________。
(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘
米3）与r 的关系式是____________。
(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由
______厘米3变化到______厘米3。
练习
1．如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是 15，高是 8。
（1）梯形面积y 与上底长x 之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当x 从 10 变到 20 时（每次增加1），y 的相应值；
（3）当x 每增加 1 时，y如何变化？说说你的理由。
（4）当x ＝0时，y 等于什么？此时它表示的什么？2cm
x
8 15
三、归纳总结
1、本节课小结
（1）学会了哪些知识？
（2）获得了哪些数学方法和思想？
2、你还有哪些疑惑？
四、检测反馈：
1．某商场为了促销某品牌空调机，2002年元旦那天购买该机可分两期付款，在购买时先付一半款x元，余下的部分(x元)及它的利息(年利率为4％)在2003年元旦付款．
(1)若该空调机售价每台2x元，两次应付款总数为y元，则x与y的关系式为
_________.
(2)若该空调机每台8224元，问两次共应付款_________元；其中第一次付款
_________元；第二次付款_________元．
2．声音在空气中的传播速度v(米/秒）与温度t(度)的关系如下表：
(1)写出速度υ与温度t之间的关系式；
(2)当t＝2.5度时，求声音的传播速度．。